Capitulo 11A Desarrollo Método Radial

8/11/2019 Capitulo 11A Desarrollo Mtodo Radial

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GEOMETRA

DESCRIPTIVA

Segunda Edicin

Geometra

Descriptiva

Autor:

Vctor Vidal Barrena

Universidad

Nacional de Ingeniera

CAPTULO

2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada

11DESARROLLO

MTODO

RADIAL


2/89


GEOMETR A DESCRIPTIVASegunda

Edicin

Vctor Vidal Barrena

1 - 2

DESARROLLO

MTODORADIAL
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/ResisTMater/Beer/Teor%C3%ADa/Capitulo%205/contents.ppt


3/89



Edicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 3

10.1 DESARROLLO

Slo las superf icies consti tuidas porplanos o por superficies de curvaturasimple pueden ser desenrolladas, lasf iguras de doble curvatura y las superf icies

alabeadas no son desarrollables, pero enalgunos casos pueden serlo en formaaproximada. Las aplicaciones Prcticas se

presentan en la industr ia aeronutica y entrabajos en hojas metlicas (ductos deventi lacin, etc.)


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Edicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 4

Prisma


5/892014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada


Edicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 5

Enrollamiento Imaginario de un Prisma

SE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 6

Cilindro

SE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 7

Enrollamiento Imaginario de un Cilindro

GEOMETR A DESCRIPTIVASE




Edicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 8

Pirmide





Edicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 9

Enrollamiento Imaginario de una Pirmide


V t Vid l B




Edicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 10

Cono


V t Vid l B




Edicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 11

Enrollamiento Imaginario de un Cono

GEOMETR A DESCRIPTIVAS

E Vctor Vidal Barrena



GEOMETR A DESCRIPTIVAegunda

dicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 12

10.1.1 Clasificacin de los Desarrollos

Los desarrollos se clasifican en cuatro grupos

generales segn el tipo de superficie o el mtodoempleado para construirlos, siendo estos:

Mtodo Radial Mtodo de Lneas Paralelas

Mtodo por Triangulacin

Mtodo Aproximado

GEOMETR A DESCRIPTIVASe

Ed Vctor Vidal Barrena




dicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 13

MTODO RADIAL

Mtodo quese utiliza paraPirmides yConos, que se

caracter izan por elhecho de que lasaristas convergen

en un puntol lamado Vrtice .




14/89



dicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 14

MTODO RADIAL

En general, se construye unDesar rol lo por el Mtodo de Lneas

Radiales como una ser ie de tr ingulos; y el

tamao real de cualquier tr ingulo se

obtiene encontrando las diversas

dimensiones verdaderas de los lados.




15/89



dicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 15

MTODO RADIAL

Para encontrar las longitudesverdaderas de las ar istas laterales de una

Pirmide o generatr ices de un Cono, se

uti l iza el Mtodo de Giros que es el mssimplificado y que lo reduciremos al

Diagrama de Longitudes Verdaderas, que

se dibuja en alineamiento horizontal con lavista frontal.




16/89



dicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 16

Diagrama De Longitud Verdadera




17/89



dicin

Vctor Vidal Barrena

10 - 17


GEOMETR A DESCRIPTIVASeg



18/89


GEOMETR A DESCRIPTIVAgunda

icin

Vctor Vidal Barrena

10 - 18



Edi Vctor Vidal Barrena


19/89



icin

10 - 19





20/89



icin

10 - 20





21/89



cin

10 - 21

Desarrollo De Una Pirmide Recta Truncada

Para desarrollar una Pirmide RectaTruncada, se debe determinar laslongitudes verdaderas de cada una de las

ar istas laterales de la Pirmide yDeduciendo de ellas la parte super ior que

rodea al vrtice. Este Procedimiento se

aplica siempre que el vrtice sea accesible,

de lo contrar io se debe emplear el Mtodo

de Tr iangulacin.


Edic Vctor Vidal Barrena


22/89



cin

10 - 22


PROBLEMA:

En la siguientef igura se dan las vistasHorizontal y Frontal

de una Pirmide RectaTruncada de basecuadrangular ABCD,se desea desarrollar la

superf icie lateral de laPirmide RectaTruncada




23/89



cin

10 - 23





24/89


GEOMETR A DESCRIPTIVAunda

cin

10 - 24


GEOMETR A DESCRIPTIVASegu



25/89



cin

10 - 25





26/89



cin

10 - 26



Edic

Vctor Vidal Barrena


27/89



in

10 - 27



Edici

Vctor Vidal Barrena

i i


28/89



in

10 - 28



Edici

Vctor Vidal Barrena

D ll D U Pi id R t T d


29/89



n

10 - 29



Edici

Vctor Vidal Barrena



30/89


GEOMETR A DESCRIPTIVAnda

n

10 - 30


GEOMETR A DESCRIPTIVASegun

Edici

Vctor Vidal Barrena



31/89


nda

n

10 - 31



Edici

Vctor Vidal Barrena



32/89


nda

n

10 - 32



Edici

Vctor Vidal Barrena



33/89


nda

n

10 - 33



Edici

Vctor Vidal Barrena



34/89


nda

n

10 - 34



Edici

Vctor Vidal Barrena



35/89


nda

n

10 - 35



Edici

Vctor Vidal Barrena

Desarrollo De Una Pirmide Oblicua Truncada


36/89


da

n

10 - 36


Para desarrollar una Pirmide

Oblicua Truncada, se debe determinarlas Dimensiones Reales de todas las

ar istas enteras de la Pi rmide y se

descarta la parte que no se necesita.

GEOMETR A DESCRIPTIVASegund

Edicin

Vctor Vidal Barrena



37/89


da

n

10 - 37


PROBLEMA:

En la siguiente f igura sedan las vistas Horizontal y

F rontal de una Pirmide

Oblicua Truncada de base

hexagonal ABCDEF, sedesea desarrollar la

superficie lateral de la

Pirmide Oblicua Truncada.


Edicin

Vctor Vidal Barrena



38/89


da

n

10 - 38



Edicin

Vctor Vidal Barrena



39/89


da

n

10 - 39



Edicin

Vctor Vidal BarrenaDesarrollo De Una Pirmide Oblicua Truncada


40/89


da

n

10 - 40



Edicin



41/89


da

n

10 - 41



Edicin



42/89


a

10 - 42

es o o e U de Ob cu u c d


Edicin



43/89


a

10 - 43


Edicin



44/89


a

10 - 44


Edicin



45/89


a

10 - 45


egunda

E

dicin



46/89


a

10 - 46


egunda

E

dicin



47/89


a

10 - 47


egunda

E

dicin

Vctor Vidal BarrenaDesarrollo De Un Cono Recto Truncado


48/89

2014 Vctor Vidal Barrena. Edicin reservada 10 - 48

Para desarrollar un Cono RectoTruncado, se debe dividir en un

nmero dado de pequeos sectores quesemejan tr ingulos, luego se

determinan su tamao real y como

resultado se obtiene un desarrolloaproximado.


egunda

E

dicin



49/89


Si se requiere mayor precisin, lasdimensiones del desarrol lo debern

calcularse como sigue:


egunda

E

dicin



50/89


PROBLEMA:

En la siguientefigura se dan lasvistas Horizontal y

F rontal de un ConoRecto Truncado, sedesea desarrollar lasuperf icie lateral delCono dado.


egunda

E

dicin



51/89



egunda

E

dicin



52/89



egunda

E

dicin



53/89



egunda

E

dicin



54/89



egunda

E

dicin



55/89



egunda

E

dicin



56/89



egunda

E

dicin



57/89



egunda

E

dicin



58/89


GEOMETR A DESCRIPTIVA

S

egunda

E

dicin



59/89



S

egunda

E

dicin



60/89



S

egunda

E

dicin

Vctor Vidal BarrenaDesarrollo De Un Cono Oblicuo Truncado


61/89


Para desarrollar un ConoOblicuo Truncado, sus elementos no

son de la misma longitud, por lo tantola dimensin verdadera de cada

elemento se debe determinar por

separado.


S

egunda

E

dicin



62/89


L a base del cono determinara la

longitud del desarrollo, pero esta ya nose puede desarrollar en forma de arco

circular.


S

egunda

E

dicin



63/89


PROBLEMA:

En la siguientefigura se dan las

vistas Horizontal y

F rontal de un ConoOblicuo Truncado,

se desea desarrollar

la superficie lateraldel Cono dado.


S

egunda

E

dicin



64/89



S

egunda

E

dicin



65/89



Segunda

Edicin



66/89



67/89


Segunda

Edicin



68/89



Segunda

Edicin



69/89



Segunda

Edicin



70/89



Segunda

Edicin



71/89



Segunda

Edicin



72/89



Se

gunda

Ed

icin



73/89



Se

gunda

Ed

icin



74/89



Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal BarrenaPROBLEMAS RESUELTOS


75/89


PROBLEMASRESUELTOS

10 - 75


Se

gunda

Ed

icin Vctor Vidal Barrena

V es el vrtice de una pirmide cuya basePROBLEMA 11.1:


76/89


es un pentgono regular horizontal con

centro en o y A es uno de sus vrticestruncar la pirmide con un plano de perfilque pase 1cm a la derecha de Adesarrollar la pirmide truncada.V(10, 7,12.5) O(4, 1, 12.5) A(7, 1, 12.5)


Se

gunda

Ed

icin Vctor Vidal BarrenaGRAFICO DE LOS PUNTOS

H


77/89


V

CDF BOF EF F AF F

a f

c d

ebf f

f f

F

CH

DH

c H

BH

bH

OH

eH

HA aH

dHH

V

1

7

4 7 10

12.5


Se

gunda

Ed

icin Vctor Vidal BarrenaSOLUCION: MTODO ANTIGUO


78/89


HO

FO

A H

AF

VH

VF

HB

HC

HD

HE

A EB CD

A BE CDFBFEDF FC

V

AB

C

D

E

A

C

A

B

eH

Ha

Hb

Hc

Hd

He

fdfc

fa

eb ff

a

be

dc

a

a

b

c

d

e

4 10

7

12.5

1

7

SOLUCION COMPLETA


Se

gunda

Ed

icin Vctor Vidal Barrena

Oes el centro de un cuadrado frontal. Una de sus diagonales que

PROBLEMA 11.2:


79/89


g qmide 6cm, es vertical. El cuadrado es la base de una pirmide cuyo

vrtice es V. Desarrollar la porcin de la pirmide entre su base y unplano vertical que pasa por LM.O(6.5, 4, 20), V(2.5, 6, 15); L(2, ? , 20), M(7.5, ? , 16.5)


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

SOLUCIN: Mtodo por giros.

C AD B


80/89


D

C

A

B

DESARROLLAR

LA PIRAMIDE


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

PASO1.-

CD BA

POR EL


81/89


D

C

B

A

A

EJE DE GIRONORMAL

RADIO VA

PARA LA dv

DE LA RECTA

VA

A NIVEL

POR EL

METODO DE

GIROS SELLEVA LA

RECTA VA A

DIMENSION

VERDADERA


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

PASO2.-

CD BA

POR EL

APROY DE LA

BASE DE CANTO


82/89


D

C

B

A

A

EJE DE GIRONORMAL

RADIO VA

PARA LA dv

DE LA RECTA

VA

A NIVEL

POR EL

METODO DE

GIROS SELLEVA LA

RECTA VA A

DIMENSION

VERDADERA


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

PASO3.-

CD BAAPROY DE LA

BASE DE CANTOPOR EL


83/89


D

C

B

A

A

EJE DE GIRONORMAL

A NIVEL

UNIR

da

dv

RECTA VA EN

DIMENSION

VERDADERA

RADIO VA

PARA LA dv

DE LA RECTA

VA

POR EL

METODO DE

GIROS SE

LLEVA LA

RECTA VA A

DIMENSION

VERDADERA


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

O es el centro de un pentgono regular horizontal, siendoABCDE la base de la pirmide y A es una de sus esquinas

PROBLEMA 11.3:


84/89


ABCDE la base de la pirmide y A es una de sus esquinasy V es el vrtice de la pirmide Desarrollar la superficielateral de la pirmide.O(4,6,16), V(5,1.5,15); A(1,6.5,16).


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

Solucin:


85/89



Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

Solucin:


86/89



Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

AD es una diagonal de un hexgonoPROBLEMA 11.4:


87/89


horizontal, base de una pirmide con vrtice

V. La porcin izquierda inferior est cortadapor un plano horizontal y un plano de perfilque pasa por K. Desarrollar la superficie

lateral de la pirmide.A(3,1,15), D(3,1,20); V(6,6,17.5), K(3,2.5,?).


Se

gunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

Solucin:


88/89



Segunda

Ed

icin

Vctor Vidal Barrena

Solucin:


89/89


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