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Objetivos específicosObjetivos específicos

• Determinar la capacitancia de un capacitor, dada la configuración de conductores y la constante dieléctrica del medio

• Describir el comportamiento de un material dieléctrico desde el punto de vista atómico.

• Resolver sistemas equivalentes en serie y paralelo de capacitores

• Calcular la energía “almacenada” en el campo eléctrico

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Temas a discutirTemas a discutir

• Definición de capacitancia• Cálculo de capacitancia• Combinación de capacitores• Energía en un sistema capacitivo• Capacitores con dieléctricos• Descripción atómica de los

dieléctricos

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Sistema de conductores

Capacitor

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Definición de capacitancia

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Placas Paralelas

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Campo y potencial

Q>0 Q=0

E EE

V(d) V(0)

Cargar un capacitor

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Parámetros del capacitor

Q -Q

E

V(d) V(0)A tierra

d

A

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Construcción de capacitores

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Cálculo de capacitanciaCálculo de capacitancia• Se obtiene el campo eléctrico por ley de

Gauss (despreciando efectos de borde)• Se determina la diferencia de potencial V

entre cada armadura que configura el capacitor

• V debe ser de la forma Q/L, donde L es un factor, con unidades de longitud, que depende de la geometría del capacitor denominado longitud característica

• C=Q/V= L; por ejemplo, en placas paralelas, L = A/d

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Capacitor de Placas Paralelas

d

x A

QddEddxEVdV

000

)0()(

d

x A

QddEddxEVdV

000

)0()(

V

CF

Cd

A

V

Q

A

QdVdVV

0

0

)0()(

V

CF

Cd

A

V

Q

A

QdVdVV

0

0

)0()(

12

Capacitor esférico

13

Capacitor esférico

204 r

QEr

204 r

QEr

b

a r

Qdr2

04b

a r

Qdr2

04

ab

abQ

04

)(

ab

abQ

04

)(

b b

ba

)(

4 0

ab

abC

aCa 04 aCa 04

sdEV

sdEV

14

15

Calculo de la capacitancia

Capacitor Cilíndrico

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Longitudes CaracterísticasLongitudes Características

AL

d

Ll

b a

2ln( / )

Lab

b a

4

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Capacitores en serieCapacitores en serie

18

Capacitores en paralelo

19

Combinación mixta

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Energía del campo eléctrico

Energía del campo eléctrico

dW Vdqq

Cdq

Wq

Cdq

Q

C

Q

0

2

2 dq

-q+qE

+

V

U=CV2/2U=Q2/2C

C= 0A/d V = Ed

Q

CV

21

Energía “almacenada” en un capacitor

20

20

2202

2

1

)2

1(

))((2

1

2

1

Euvol

U

AdEU

dEd

ACVU

U E dvvol donde haya campo

1

2 02

.

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Capacitores con dieléctrico

Capacitores con dieléctrico

• El voltaje en un capacitor con dieléctrico es menor comparado con otro capacitor idéntico y a condiciones similares pero al vacío.

?

V V VVo

kVacio

Aire

Agua

Estroncio

Conductor

0

100000

100059

80

233

.

.

t=0

CQ

V

C kQ

V

C kC

0

0

0

0

-q+qEo

Vo

E

k

-q +q

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25

1.- Con una batería se carga un capacitor de placas paralelas, retira la batería. Cuando separa las placas ¿que ocurre con la capacitancia, la carga, El campo eléctrico entre las placas, la diferencia de potencial y la energía almacenada en el capacitor?

2.- Repita la pregunta anterior, pero en esta ocasión responda los cuestionamientos para la situación en la cual la batería permanece conectada mientras ustede separa las placas

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3.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas de un capacitor de placas paralelas mientras permanece conectado a una batería. Describa cualitativamente lo que le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para insertar material?

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4.- Un material dieléctrico se desliza entre las placas de un capacitor de placas paralelas cargado. Describa cualitativamente lo que le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para insertar material?

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Polarización del dieléctrico

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Dieléctrico en un campo eléctrico

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Dieléctricos polares y no polares Dieléctricos polares y no polares

• La suma algebraica de todas las cargas en la molécula de cualquier sustancia es igual a cero.

• En distintas sustancias la disposición espacial de las cargas en la molécula puede ser diferente

• Las moléculas simétricas son no polares las moléculas asimétricas son polares

• Momento dipolar eléctrico molecular: p=2aq

10 30 [ ]Cm

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Molécula de agua

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1.- Los dos objetos de metal de la figura tienen cargas netas de +73.0 pC y –73.0 pC, dando como resultado una diferencia de potencial de 19.2V entre ellos. (a) ¿Cuál es la capacitancia del sistema? (b) si las cargas se cambian a +210 pC y –210 pC, ¿cuál es la capacitancia resultante (c) ¿cuál será la diferencia de potencial?

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2.- El capacitor de la figura tiene una capacitancia de 26.0 μF e inicialmente esta descargado. La batería suministra 125 V. Después de haber cerrado el interruptor S durante un periodo largo, ¿Cuánta carga habrá pasado por la batería B?

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3.- Un capacitor de placas paralelas tienen placas circulares de 8.22 cm de radio y 1.31 cm de separación. (a) Calcule la capacitancia. (b) ¿Qué carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 120 V?

4.- Las placas de un capacitor esférico tienen radios de 38.0 mm y 40.0 mm. (a)Calcule la capacitancia. (b) ¿ Cual debe ser el área de la placa de un capacitor de placas paralelas con la misma separación entre placas y la misma capacitancia?

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5.- Como se muestra en la figura, halle la capacitancia equivalente de la combinación. Estando aplicada una diferencia de potencial de 200 V a través del par. (a) Calcule la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la carga de cada capacitor?. (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada capacitor? Suponga que C1 = 10.3 μF, C2 = 4.80 μF y C3 = 3.90 μF.

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6.- Se le pide a usted construir un capacitor que tenga una capacitancia cercana a 1.0 nF y un potencial de perforación en exceso de 10 kV. Usted piensa emplear las paredes de un vaso de beber alto (de Pyrex), revestir el interior y el exterior con hoja de aluminio (despreciando el efecto de los extremos. ¿Cuáles son (a) la capacitancia y (b) el potencial de perforación?. El vaso que usted emplea tiene 15 cm de altura, un radio interno de 3.6 cm y un radio externo de 3.8 cm.

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7.- Un capacitor de placas paralelas tiene placas de 0.118 m2 de área y una separación de 1.22 cm. Una batería carga a las placas a una diferencia de potencial de 120 V y luego se desconecta. Una lámina de material dieléctrico de 4.30 mm de espesor y constante dieléctrica de 4.80 se coloca después, simétricamente entre las placas. (a) Determine la capacitancia antes de insertar la lámina. (b) ¿Cuál es la capacitancia con la lámina en su lugar?. (c) ¿Cuál es la carga libre q antes y después de haber insertado la lámina? (d) Determine el campo eléctrico en el espacio entre las placas y el dieléctrico? (f) Con la lámina en posición, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas?

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La Electricidad en su forma de Electricidad estática, había sido conocida durante bastante tiempo, pero no fue hasta 1746 que Musschenbroeck, inventó la Botella de Leyden (toma el nombre de la Universidad donde se creó).Se trata de un condensador simple, de placas paralelas, o en otros términos de un "acumulador de carga eléctrica, que puede almacenar cantidades sustanciales de carga.

BOTELLA DE LEYDEN

Cuando la botella de Leyden se usa en combinación con alguna máquina de fricción, permite desarrollar cargas muy altas, del orden de kilovoltios.Una vez cargada al máximo, la botella puede descargarse de forma espontánea o mediante un descargador; en ambos casos, produciendo una chispa azul intenso, de características similares a un rayo.

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GENERADOR ELECTROSTATICO Y BOTELLA DE LEYDEN DE FRASCO DE PELICULAla botella de leyden es un capacitor que tiene dos conductores, uno en la parte exterior y otro en la parte interior. Como conductores se pueden usar trozos de lámina de aluminio (la que se usa para la cocina).

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 Cómo se hacePrimero debes obtener un alambrito, corta un trozo de la lámina de aluminio y envuelve con este el frasco de rollo de película fotográfica. Luego debes colocar en el interior otro trozo de lámina de aluminio, si deseas puedes usar pegamento, ten cuidado de hacer secar un buen tiempo porque los gases que se quedan en el interio pueden hacer explotar el frasco. Toma la tapa, haz una perforación e introduce en esta un tornillo y asegura en la parte de abajo un trozo de alambre obtenido de un clip para papel. Este alambre debe hacer contacto con la lámina que colocaste en el interior. Toma un trozo de cable (con varios hilos) y sujetalo en la parte de arriba del tornillo, llamaremos a esta parte "cepillo de colección".

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El aparato se hace funcionar colocando la botella de leyden en el borde de una mesa, lugo debes hacer que el cepillo de colección toque al tubo de pvc mientras lo haces deslizar frotando en el paño o tela. El alambre que se ve que sale de la botella de leyden es simplemente una conexión a tierra, en vez de esto puedes pedir a alguien que tome el frasco sujetando por la parte que tiene la lámina de aluminio. Esta persona no recibirá una descarga si no toca la lámina y el tornillo.

Generador ElectrostáticoEs generador es simplemente un tubo de pvc que se frota con un paño o un trozo de tela.