Física 2 - AGLab · 2019. 10. 2. · donde definimos una capacitancia equivalente. Es decir,...

Profesor: Ignacio J. GeneralEscuela de Ciencia y Tecnología

UNSAM

Física 2Física 2

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Física 2Física 2

Electricidad:Electricidad:CapacitoresCapacitores

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Capacitor o condensadorCapacitor o condensador

● Unidades de capacitancia: F (faradio); ● Notemos que el proceso de separación de cargas, +Q y -Q, requiere de energía;

dicha energía se almacena en el campo eléctrico generado: ➔ Un capacitor puede ser usado para almacenar energía Un capacitor puede ser usado para almacenar energía

● Los C son elementos básicos de los circuitos eléctricos y, en general, de cualquier dispositivo que requiera almacenar energía para ser liberada rápidamente: desfibrilador, sistema de ignición de motores, flash de cámara de fotos.

Capacitores

Física 2 – Ondas, óptica y electromagnetismo – UNSAM

E

+Q-Q

d

A

● Es un dispositivo formado por dos conductores separados por un aislador, en los cuales se puede depositar carga opuesta en cada uno

● Al acumular carga opuesta en cada conductor, +Q y -Q, se genera un campo eléctrico, E, entre ellos, y la consiguiente diferencia de potencial, V

● El cociente Q/V es independiente de la carga y se denomina capacitancia capacitancia o capacidad capacidad del capacitor, C=Q /V

F=C /V

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Capacitor o condensadorCapacitor o condensador

● La membrana celular está compuesta mayormente por fosfolípidos, los cuales tienen una cabeza polar (lipídica) y una cola apolar (carbohidrato)

● La membrana separa el interior del exterior de la célula, manteniendo una concentración de iones distinta a cada lado. Esto crea un ΔV (potencial de reposopotencial de reposo) entre los lados, que varía entre ~10 mV y 100 mV

● Este ΔV cambia transitoriamente en la membrana de ciertas células, como respuesta a distintos estímulos: la depolarización/polarización de una membrana puede generar una onda → señal eléctrica que viaja a lo largo de un nervio (potencial de acciónpotencial de acción)

● Todo esto se puede estudiar si se modela la membrana como un capacitorla membrana como un capacitor: dos capas conductoras separadas por un volumen aislante

Capacitores


+ - + + + + + +- + - - - - - -- + - - - - - -+ - + + + + + +

Impulso nervioso

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Capacitor de placas paralelasCapacitor de placas paralelas

Diferencia de potencial de un par de placas paralelas, con carga + y -Q:

1) Campo eléctrico (ley de Gauss): 1) Campo eléctrico (ley de Gauss):

2) Potencial:2) Potencial:

3) Capacitancia:3) Capacitancia:

Capacitores


+ + + + +

- - - - -

d σ=Q/A

0E= σϵ0

ΔV =−∫i

f

E⋅dl → ΔV =−∫0

dσϵ0 dl cos(180) →

∮A

E⋅dA=qencϵ0 → E A=

σ Aϵ0 →

ΔV =σ dϵ0

C=QV

→ C=(σ A)( ϵ0σ d ) → C=ϵ0 A

d

Convención: siempre seguimos el camino Convención: siempre seguimos el camino desde la placa negativa hacia la positivadesde la placa negativa hacia la positiva

La capacitancia solo depende de la geometría del capacitorLa capacitancia solo depende de la geometría del capacitor(este es un resultado general, válido para cualquier forma)

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Capacitor de placas paralelasCapacitor de placas paralelas

4) Energía:4) Energía: ● Supongamos que tenemos las dos placas neutras, y empezamos a transferir carga

de una a otra● En un cierto tiempo las placas tienen una carga q’ y voltaje V’=q’/C.

● El trabajo para transferir otra cantidad de carga dq’ será, en módulo,

● O, el trabajo para transferir una carga total q, será

Capacitores


dW =dU=dq ' V '=q 'C

dq '

U= q2

2C=1

2CV 2

+ + +

- - -

+q’

-q’

V’=q’/C dq’

U= 1C∫0

q

q ' dq ' → Energía potencial de un capacitorEnergía potencial de un capacitor(cualquier geometría)(cualquier geometría)

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Capacitor esféricoCapacitor esférico

1) Campo eléctrico (teorema de carga central): 1) Campo eléctrico (teorema de carga central):



4) Esfera aislada:4) Esfera aislada:Si b→∞, tenemos la capacitancia de una esfera aislada:

Capacitores


E= 14 π ϵ0

qr2

ΔV =−∫b

a

E⋅dl → ΔV = q4 π ϵ0

∫b

adrr2

→ ΔV = q4 π ϵ0

b−aab

C= qV

→ C=4 π ϵ0ab

b−a (como ya dijimos, (como ya dijimos, CC es un factor geométrico) es un factor geométrico)

a

+

+

+++ +

++--

-

-

-

-

-

-

r b

C=4 π ϵ0 a

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Capacitor cilíndricoCapacitor cilíndrico

1) Campo eléctrico (teorema de carga central): 1) Campo eléctrico (teorema de carga central):



4) Ejemplo de capacitor cilíndrico: cable coaxial4) Ejemplo de capacitor cilíndrico: cable coaxial

Capacitores


E= 12πϵ0

qLr

ΔV = q2π ϵ0 L

ln( ba )

C=2π ϵ0L

ln (b /a)

(L es la longitud del cilindro)

a

+

+

+++ +

++--

-

-

-

-

-

-

r b

By Tkgd2007 - Own work, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4138900

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CircuitosCircuitos

Es una serie de elementos unidos por un cable conductor

Bateria (Bateria (VV):): dispositivo que provee un ΔV entre sus terminalesSwitch (Switch (SS):): elemento que abre o cierra el circuito

● Al cerrar el circuito, cargas eléctricas empiezan a fluir desde la batería hacia el capacitor, hasta que el voltaje de este es igual al de la batería.

● En ese momento, la mitad inferior del circuito (polo negativo de la batería, placa inferior del capacitor y cable conectándolos) es una equipotencial a 0 V. La mitad superior es otra equipotencial, a 12 V.

● Las dos mitades del circuito están separadas por vacío o un dieléctrico en el capacitor, y por otro dieléctrico (solución) en la batería.

Capacitores


V C

S

-+

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Ejemplo) Capacitor en un circuitoEjemplo) Capacitor en un circuito

V = 12 VC = capacitor

Área de las placas: 1 cm² Separación: 0,5 mm

Al cerrar el circuito, calcular: a) La carga en el capacitor; b) La energía almacenada en el capacitor;c) Si se abre el switch y se duplica la separación de las placas del capacitor, calcular la nueva energía almacenada

Capacitores


V C

S

-+

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Ejemplo) Capacitor en un circuitoEjemplo) Capacitor en un circuito

a) Calcular la carga en el capacitor;

b) La energía almacenada en el capacitor;

c) Si se abre el switch y se duplica la separación de las placas del capacitor, calcular la nueva energía almacenada

Como la capacitancia cambia al cambiar la d, hay que recalcular C, y luego U:Al duplicar d, C cae a la mitad; y al bajar C a la mitad, U cae a la mitad. Entonces,

¿Ad¿Adónde va la energía que el capacitor pierde?ónde va la energía que el capacitor pierde?

Capacitores


V C

S

-+C=

ϵ0 Ad

→ C=8,85⋅10−12 F /m0,0001 m2

0,0005 m→

C=1,77⋅10−12 F=1,77μ F

U=12

CV 2 →

q=C V → 1,77⋅10−12 F 12V → q=2,13⋅10−11 C=21,3 pC

U=1,28⋅10−10 J

(U=12 ϵ0 Ad V 2 → U=12 8,85⋅10−12 F /m0,0001 m2

0,0010m12V )U nueva=U

vieja

2→ U=6,4⋅10−11 J

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Aplicación: pantalla táctil capacitivaAplicación: pantalla táctil capacitiva

● La pantalla táctil está formada por dos capas de conductores separadas por un dieléctrico → capacitor. Las capas están cargadas

● Al acercar un dedo (u otro conductor) la capacitancia local cambia, distorsionando la distribución del potencial (esto no pasa si, por ejemplo, se usa un guante)

● Sensores en los bordes de la pantalla captan dicha distorsión y calculan su localización

● Este es el tpo de pantalla usada en la mayor parte de los teléfonos celulares

Capacitores


procesador

vidrios con una capa de finos alambres con carga eléctrica

dieléctrico

Cambio en el valor de C: distorsión del potencial

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Propiedades eléctricas de los dieléctricos Propiedades eléctricas de los dieléctricos

● Experimento 1: capacitor de placas paralelas, vacío o dieléctrico, potencial constante:

● Experimento 2: capacitor de placas paralelas, vacío o dieléctrico, carga constante:

Dieléctrico


V0C0 q0

V0C > C0 q > q0

V0C0 q0

V < V0C > C0 q0

Material κVacío 1

Aire 1,00054

Papel 3,5

Porcelana 6,5

Silicio 12

Etanol 25

Agua (20°C) 80,4

● Entonces, al insertar un dieléctrico en el capacitor, C aumenta

● Y aumenta en un factor que depende del material: κ, κ, constante dieléctrica del materialconstante dieléctrica del material

C=κC0C=κC0(C0 = capacitancia en vacío)

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Propiedades eléctricas de los dieléctricos Propiedades eléctricas de los dieléctricos

¿¿Por quPor qué la capacidad sube con un dieléctrico?é la capacidad sube con un dieléctrico?

● Las moléculas del dieléctrico, al estar en presencia de un campo externo (E0) generado por las cargas del capacitor, se alinean con ese campo

● El efecto neto es que las cargas + y – de los dipolos se cancelan entre si, pero queda una linea de carga negativa y otra positiva en los extremos del dieléctrico

● El dieléctrico genera, entonces, un campo propio (E’) que se opone al original, así produciendo un campo neto menor que el inicial

● Esto es válido tanto para casos con dieléctricos polares, como neutrales, donde las moléculas se polarizan por efecto del campo del capacitor

● Q=C V ~ C E → Si Si QQ es constante y es constante y EE baja, entonces baja, entonces CC debe subir debe subir

Dieléctrico


+ + + + +

─

+

────

_+

_+

_+

_+

_ +E0

+ + + + +

─

+

────

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

_+

E=0

E0 + E’ = ESin cargaSin dieléctrico

Campo: E0

Sin cargaCon dieléctrico

Campo: 0

Con cargaCon dieléctrico

Campo: E=E0+E’

+ + +

───+ +

─ ─

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Ley de Gauss con dieléctricoLey de Gauss con dieléctrico

Dijimos anteriormente que, experimentalmente, si se mantiene la carga del capacitor constante, al insertar un dieléctrico la capacidad aumenta:

Entonces, el campo eléctrico se reduce en un factor κ

● Ley de Gauss sin dieléctrico:

● Ley de Gauss con dieléctrico:

● Dividiendo y usando (A):

● Pero q-q’ es qenc:

● Reemplazando qenc en Gauss:

(a veces se define ε0/κ=ε)

Dieléctrico


∮A

E⋅dA=qencϵ0 → E A=

q−q 'ϵ0

+ q+ + + +

-----

_ __

+ + +-q

q-q’

+q’E

C0→κC0 V 0=q0C0

→V =V 0 /κ E0∝V 0→E=E0 /κ (A)

∮A

E⋅dA=qencϵ0 → E0 A=

qϵ0

E0E

= qq−q '

=κ

∮A

κ E⋅dA= qϵ0

qenc=qκ

Ley de Gauss para dieléctrico Ley de Gauss para dieléctrico de constante de constante κκ

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Capacitores en paraleloCapacitores en paralelo

La carga total de los capacitores es

Podemos pensar esto como

donde definimos una capacitancia equivalente. Es decir, podemos pensar en un circuito equivalente:

Capacitores en circuitos


V q1 q2 q3

V3V2V1 Los voltajes de cada capacitor deben ser iguales, el mismo que el de la batería

q1=C1 V q2=C2 V q3=C3 V

q1+q2+q3=(C1+C2+C3)V

qtotal=C eq V

VCeq q

C eq=C1+C2+C3 CC equivalente, caso paralelo equivalente, caso paralelo

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Capacitores en serieCapacitores en serie

La caída de voltaje total debe ser igual al voltaje de la batería:

Podemos pensar esto como

donde definimos una capacitancia equivalente. Es decir, podemos pensar en un circuito equivalente:

Capacitores en circuitos


Vq3

V2

V1

Las cargas de cada capacitor deben ser iguales

V 1=qC1

V =V 1+V 2+V 3=q( 1C1 +1C2

+ 1C3 )

VCeq q

1C eq

= 1C1

+ 1C2

+ 1C3

CC equivalente, caso serie equivalente, caso serie

q1q2

V2

V 2=qC2

V 3=qC3

V = qC eq

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