FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

MATLAB es un programa para cálculo numérico y tratamiento de datos. Contiene muchas herramientas y utilidades que permiten además diversas funcionalidades

Uno de los cálculos básicos en ingeniería es encontrar la fuerza resultante sobre un objeto que se empuja o jala en múltiples direcciones. Sumar fuerzas es el cálculo principal que se realiza en estática y dinámica

La notación matemática no necesariamente es la misma que la notación MATLAB

Algunas funciones

Sin (x) encuentra el seno de X Sin (0) = 0

Cos (x) encuentra el coseno de X cos (pi) = 1

tan (x) encuentra la tangente de X tan (pi) = -1,2246e-0.16

Con frecuencia, los textos de matemáticas usan la notación sen-1(x) para indicar una función seno inverso, también llamada arcoseno. Usualmente, los estudiantes se confunden con esta notación e intentan crear código MATLAB paralelo. Sin embargo, note que

a = asin (x)

Ejemplo Considere un globo sobre el que actúan las fuerzas que se muestran flotalidad, gravedad y la fuerza debida al viento

1 Para encontrar la fuerza neta primero debemos hallar todas las fuerzas que actúan en el eje X e Y para luego unirlas en un resultado final para eso usaremos funciones trigonométricas

F= fuerza total Fx= fuerzas en dirección X Fy= fuerza en dirección Y

A partir de la trigonometría se sabe que el seno es el lado opuesto sobre la hipotenusa de modo que

Sen Ө = Fy / F por lo tanto Fy = Sen Ө * F

De igual modo el coseno es el lado adyacente sobre la hipotenusa Fx =cos Ө * F

Se pueden sumar todas las fuerzas en la dirección x y todas las fuerzas en la dirección y, e usar estos totales para encontrar la fuerza resultante:

Fx total = Σ Fx Fy total = Σ Fy

Para encontrar la magnitud y el ángulo de Ftotal, se usa de nuevo la trigonometría. La tangente es el lado opuesto sobre el lado adyacente. Por tanto,

tan(Ө) = Fy total / Fx total

Se usa una tangente inversa para escribir Ө= tan1 ( Fy total / Fx total )

Una vez conocido u se puede encontrar F total o con seno o con coseno. Se tiene

Fx total = Ftotal cos(Ө)

y al reordenar términos se tiene

F= Fx total / cos(Ө)

Del problema damos valores para obtener un resultado

Gravedad = 100N Flotalidad = 200N Fuerza del viento = 50Ninclinada con la horizontal 30 grados

Suma fuerzas en X = 43.300 N

Suma fuerzas en Y = 125 N

De estos resultados hallamos el ángulo resultante:

Ө= tan1 ( Fy total / Fx total )

Ө= tan1 (125 / 43.300)

Ө= 70.89

y la magnitud de la fuerza total:

F= Fx total / cos(Ө)

F= 43.300 / cos(70.89)

F= 132.29N