1

Capítulo 3

Compresión

• Miembro en compresión es una pieza recta en la que actúa una fuerza axial que produce compresión pura.

• La figura muestra un perfil laminado tipo H (W) sometido a una carga de compresión axial concéntrica.

• Un miembro en compresión es una idealización. En estructuras reales nunca una columna trabaja exclusivamente en compresión, ya sea debido a imperfecciones de fabricación, desalineación de la carga axial con el eje centroidal del miembro, condiciones de la estructura, etc. Sin embargo constituye la base para diseñar miembros sometidos a compresión en estructuras reales.

El miembro estructural en compresión puede ser a base de perfiles laminados, soldados armados o plegado.

Su sección puede ser variable o constante y de celosía o alma llena.

Dependiendo de la magnitud de las cargas y disponibilidad de secciones y requisitos de operación, puede ser más ventajoso usar perfiles laminados, secciones soldadas, miembros

2armados o plegados. La distribución de las cargas determinará si es mejor un miembro de sección variable o constante, mientras que requisitos de operación (paso de ductos), peso o de arquitectura pueden favorecer el uso de secciones con alma de celosía en lugar de llena.

En las láminas siguientes se presenta secciones típicas de miembros en compresión.

(a) (b) (c)

a) Columna formada por dos ángulos

b) Dos ángulos separados unidos con placa

c) Cuatro ángulos, sección abierta

(d) (e) (f)

d) Cuatro ángulos en caja

e) Perfil HN con placas de refuerzo en alas

f) Dos perfiles HN en caja.

(g) (h)

3

g) Dos canales en espalda con elementos de unión en alas

h) Perfil HN con placas laterales.

(i) (j)

i) Angulo simple j) Te.

(k) (ℓ)

k) Canal ℓ) Columna HN (W )

(m) (n) (ñ)

m) Tubo o tubular circular n) Tubular cuadrado ñ) Tubular rectangular

4

(o) (p) (q)

o) Sección en caja con dos canales frente a frente

p) Sección en caja. Dos canales en espalda con elementos de celosía

q) Sección en caja. Dos canales en espalda con placa de unión.

(r) (s)

r) Sección armada. Tres placas soldadas.

s) Sección armada Cuatro placas soldadas

(t) (u)

t) Sección en caja. Cuatro ángulos con placas verticales y horizontales

5

u) Sección armada. Placa vertical cuatro ángulos y cubreplacas.

(v) (w)

v) Sección armada Placa vertical y cuatro ángulos

w) IN o HN con canales

Los tubos circulares

Tienen excelentes propiedades para resistir compresión. Sin embargo, las conexiones son complejas, lo que dificulta su uso generalizado.

Ventajas y usos convenientes:

Propiedades geométricas convenientes alrededor de los ejes principales, poco peso. Estructuras estéticas a simple vista. Se usan profusamente en estructuras especiales: plataformas marinas para explotación petrolera y en estructuras espaciales o tridimensionales para cubrir grandes claros.

Debido a su gran disponibilidad en el mercado, se consiguen fácilmente, haciendo referencia al diámetro exterior y grueso de pared.

Desventajas:

Conexiones difíciles de hacer en taller. Se recomienda trazar plantillas de cartón para facilitar la conexión o utilizar nudos especiales de unión que tienen preparaciones para recibir los miembros del resto de la estructura.

Los tubos rectangulares y cuadrados

También poseen buenas propiedades para resistir compresión. Si bien las conexiones son más sencillas de ejecutar que en el caso de tubos circulares, se debe ser cuidadoso de no distorsionar la pared del tubo y usar métodos de soldadura adecuada.

Ventajas y usos convenientes:

6Perfiles eficientes, tienen características geométricas favorables alrededor de los dos ejes centroidales y principales.

Tienen los mismos usos que los tubos circulares.

Desventajas:

Si la conexión es soldada, se recomienda el uso de electrodos adecuados para lograr soldaduras de calidad aceptable.

El perfil HN

Tiene altura y ancho similares y espesores de alma y ala comparables, por lo que sus propiedades de inercia son del mismo orden en ambos ejes principales. Las conexiones a estos elementos son mucho más sencillas. Las desventajas son la disponibilidad limitada a los tamaños de producción (si bien, puede subsanarse utilizando perfiles soldados) y el mayor peso de la sección comparado con un perfil tubular.

Ventajas y usos convenientes:

Perfil conveniente en columnas de marcos rígidos de edificios convencionales. Propiedades favorables y similares alrededor de los dos ejes principales. (El ancho de los patines es un poco menor que la altura de la sección). Por la forma de la sección abierta, facilita las conexiones.

Desventajas:

Disponibilidad comercial, sujeta a producción. Se puede fabricar en taller de acuerdo con las necesidades de diseño.

Conexiones flexibles

7

Conecciones rígidas

8

El perfil T

Se adecua bien como cuerda en armaduras, debido a que permite una conexión sencilla de las diagonales y montantes. Sin embargo, su disponibilidad está limitada por la disponibilidad de perfiles HN o IN, ya que normalmente son fabricados cortando estos perfiles en dos.

Ventajas y usos convenientes:

Conveniente en cuerdas de armaduras. Facilita la unión de diagonales y montantes, soldándolos al alma

Desventajas:

Disponibilidad comercial sujeta a la producción de perfiles tipo W

Perfil ángulo:

Debido a su baja resistencia a la compresión, el perfil ángulo es usado para elementos de longitud baja como montantes y diagonales en armaduras. También se usa en combinación con uno o más de los mismos perfiles para formar una sección de mayor resistencia. Debido a la sencillez de su producción, existe una gran variabilidad en la calidad.

Ventajas y usos convenientes:

9Convenientes en cuerdas, diagonales y montantes de armaduras de techo, puntales de contraventeo, paredes de edificios industriales. Se emplean sencillos o en pares (en cajón, en espalda, o en estrella). Es uno de los perfiles más económicos en el mercado.

Desventajas:

Falta de control de calidad en perfiles comerciales, producidos por mini acerías:

Alto contenido de carbono, material resistente pero de baja ductilidad

• En general, para que un miembro trabaje en compresión pura, se requiere que:

– El miembro sea perfectamente recto

– Las fuerzas que obran en la columna estén aplicadas en los centros de gravedad de las secciones extremas

– La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con el eje del miembro.

Debido a la dificultad en estimar las excentricidades y defectos geométricos, estos efectos no se incluyen directamente en el diseño. Sin embargo, las disposiciones de diseño sí consideran estos factores en sus ecuaciones.

Las teorías tradicionales de pandeo, establecen que cuando una pieza se somete a compresión axial, el pandeo se presenta en la dirección de un plano de simetría de la sección, como el eje x-x o el eje y-y en la figura.

10Estructuras Industriales

En estructuras industriales existen varios elementos que trabajan en compresión, como las diagonales de contraventeo que forman el sistema de arriostramiento horizontal y vertical, y las columnas.

1. Marco rígido

2. Arriostramiento horizontal en cubierta

3. Arriostramiento vertical

4. Columnas de fachada

5. Arriostramiento de columnas de fachada

(1)

(1)

(1)

(4) (4)

(4)

(2)

(3)

(5)

11PANDEO GENERAL

1. PANDEO GENERAL POR FLEXION. Se produce principalmente en perfiles con dos ejes de simetría.

Cálculo de la Tensión admisible ( )FcF

Ecuación de la elàstica: xMdx

ydIE =⋅⋅ 2

2

Pero: yPM x ⋅−= → yPdx

ydIE ⋅−=⋅⋅ 2

2

O sea: 02

2

=⋅+⋅⋅ yPdx

ydIE (1)

Ecuación diferencial homogénea con solución:

)cos()( kxBkxsenAy ⋅+⋅= (2)

Luego: )()cos( kxsenBkkxAkdxdy

⋅−⋅=

)cos()( 222

2

kxBkkxsenAkdx

yd⋅−⋅−=

( ))cos()(22

2

kxBkxsenAkdx

yd⋅+⋅⋅−= → yk

dxyd

⋅−= 22

2

∴ Reemplazando en (1), tenemos:

02 =⋅+⋅− yPykEI → ( ) 02 =⋅⋅− ykEIP

P Px ℓ,E,I,

x

y

y

12 Donde: 0=y → solución trivial

Luego: 02 =⋅− kEIP

O sea: EIPk = (3)

Cálculo de las constantes A y B

Para 0=x → 0=y

∴ en (2) → 10 ⋅= B → 0=B

Para: l=x → 0=y → ( )lksenA ⋅=0

Si: 0=A → 0=y solución trivial

Luego 0≠A y ( ) 0=lksen

∴ πnk =l (4)

Reemplazando (3) en (4), tenemos:

l

πnEIP

= → 2

2.2

l

EInP π=

Para n=1 → criticoo PPP == → 2

2

l

EIPoπ

=

Si llamamos a : APF o

o = (tensiòn crìtica de pandeo)

Entonces: A

EIFo ⋅= 2

2

l

π → 2

22

l

ErFoπ

=

Recordemos que: AIr = (radio de giro de la secciòn transversal del perfil,

respecto al eje dèbil)

13

Luego: 2

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

r

EFol

π →

( )2

2

λπ EFo = (5)

Donde : r

Kl=λ

=λ Esbeltez de la barra

=K coeficiente de longitud efectiva de la barra.

La fórmula (5) es válida sólo en el rango elástico, y pierde validez cuando algunas fibras llegan a la fluencia.

La experiencia indica que el comportamiento de los elementos comprimidos es similar a la curva 1 - 2 - 3 de la Fig. Nº 1.

El punto 2 se encuentra aproximadamente a un valor 2

fo

FF =

Luego, reemplazando en (5) tenemos:

2

2

2 e

f

CEF π

= Donde: eC = Esbeltez crítica de Euler

1

2

3

Fig N°

4

eC λ

2fF

fF

oF [Ton/cm2

14

→ f

e FEC

22π= (6)

Si : 1<Q → f

e FQEC

⋅=

22π

Observación:

Si eC≤λ → Columnas cortas

Si eC>λ → Columnas largas y la falla está dada por la fórmula de Euler

O sea, considerando un factor de seguridad FS, tenemos la siguiente fórmula para obtener la tensión admisible en columnas largas:

FSFF oF

c = → 2

21λ

π EFS

F Fc ⋅= (7) donde:

1223

=FS

Luego: 2

2

2312

λπ EF F

c ⋅=

15Coeficientes de longitud efectiva K

Valores teóricos y valores recomendados cuando las condiciones ideales son aproximados

CALCULO DE K EN LOS SIGUIENTES CASOS COMUNES

a) Marcos rígidos:

Para el caso de columnas que forman parte de marcos rígidos se usan nomogramas indicados en la norma en que: K depende de:

1. La posibilidad de desplazamiento lateral

1.1. Si no existe desplazamiento lateral, entonces usar los K teóricos recomendados.

1.2 Si existe desplazamiento lateral, entonces usar los nomogramas con:

G = vv

cc

II

l

l

//

∑∑

c = columnas v = vigas

Ejemplos

Valor Valor recomendado

0,5 0,65

0,70,8

1,0 1,2

1,0 2,0 2,1

2,0 2,0 1,0

16Nomogramas de Jackson y Morland

Desplazamiento lateral permitido Desplazamiento lateral restringido

Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland:

1. Comportamiento lineal elástico.

2. Miembros de sección transversal constante.

3. Nudos rígidos.

4. Marcos arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura simple.

5. Marcos no arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura doble.

6. Los parámetros de rigidez de todas las columnas son iguales.

7. La restricción en el nudo se distribuye a las columnas, de arriba y de abajo en proporción I/l de cada una de ellas.

178. Todas las columnas se pandean simultáneamente.

En general se tiene que para diferentes ejes se tendrán diferentes valores de K, L y r. Estos valores dependen:

• del eje de las secciones transversales alrededor del que se presente el pandeo,

• de las condiciones en sus extremos y

• de la manera en que esté soportado lateralmente.

(a) (b)

a) Pandeo alrededor del eje de mayor resistencia (Eje X-X)

b) Pandeo alrededor del eje de menor resistencia (Eje Y-Y)

b) Enrejados:

1. Para la barra: K = 1

2. Para el cordón de compresión, como los esfuerzos son diferentes, entonces:

máxP

PK mín⋅+= 25.075,0

El cálculo de la fatiga de trabajo debe hacerse con máxPP = en el cordón comprimido.

Orientación de las columnas x

Columna

Diagonal de contraventeo

Armaduray x

18Columnas cortas:

Teoría de Engesser:

En 1859 Engesser observó que el comportamiento a la compresión del acero, en probetas cortas, sin pandeo, no seguía la ley elasto plástica ideal 0- 2- 4 (Fig. Nº2), sino una curva intermedia 0- 1- 3- 4. Tomando como curva característica del material 0- 1- 3, Engesser propuso para las columnas cortas una fórmula análoga a la de Euler llamada "del módulo tangente".

Donde: 2

2

λπ t

oEF ⋅

=

Para columnas cortas se supone una variación parabólica de Et/E para f comprendido

entre fF5,0 y fF

O sea:

2fbfaEEt ⋅+⋅= (8)

Luego, si: fFf ⋅= 5,0 → 42

12ff FbFa ⋅

+⋅

=

si: fFf = → 20 ff FbFa ⋅+⋅=

fF

2fF 1

2 3 4

ε

Et = E

Et < E

Et = 0

Fig N° 2

0

f

19 ∴ Restando a la 1º ecuación (1/4) veces la segunda, tenemos:

4

1 fFa ⋅= →

fFa 4

=

Luego: 2

4

fFb −=

Reemplazando en (8), tenemos:

22

44 fF

fFE

E

ff

t ⋅−⋅= (9)

Para: oFf = y 2

2

λπ t

oEF = → 2

2

πλ⋅

= ot

FE

Reemplazando en (9), tenemos:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

⋅⋅

f

o

f

oo

FF

FF

EF 14

2

2

πλ

f

of

FF

EF

−=⋅

14 2

2

πλ

→ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−⋅=

EF

FF ffo 2

2

41

πλ

→

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅−⋅=

f

fo

FE

FF 2

2

221

πλ

→ ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅=

2

211

efo C

FF λ (10)

Sea FS = Factor de seguridad. Entonces, la tensión admisible para columnas cortas estará dado por:

fe

Fc F

CFSF ⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅=

2

2111 λ

20 Si el factor de reducción de tensiones Q por posible pandeo local es

menor a "uno", entonces:

fe

Fc FQ

CFSF ⋅⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅=

2

2111 λ

Donde:

3

81

83

35

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

ee CCFS λλ

Válido para perfiles armados laminados,

y en particular, para perfiles plegados con Q = 1 y e ≥ 3 mm.

1223

=FS Para perfiles plegados en general

21PANDEO GENERAL TORSIONAL ( )T

cF

Se produce principalmente en perfiles de secciones abiertas con simetría puntual.

El pandeo general por torsión sólo puede ocurrir si coinciden el centro del esfuerzo cortante y el centroide y si la sección puede girar, lo que lleva a la torsión del elemento. La secciones en I o Z con alas anchas están expuestas al pandeo por torsión; también debe verificarse esta clase de inestabilidad en las torres hechas con perfiles angulares.

En las secciones simétricas con la carga axial fuera del plano de simetría, y en las asimétricas, como las que tienen forma de C, de sombrero de copa (omega), de L con lados iguales, de T, y secciones simétricas en I aisladas, o sea, donde no coinciden el centro del esfuerzo cortante y el centroide, debe estudiarse el pandeo por flexo-torsión.

Procedimiento para calcular la tensión admisible ( )TcF (Tensión admisible por

pandeo general torsional).

1º Se calcula la tensión crítica de torsión por compresión TCσ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⋅

⋅= 2

2

2 )(·1lK

CEJGrA

a

o

Tc

πσ

Donde los términos:

JGrA o

⋅⋅⋅ 2

1 que representa a la torsión pura.

2

2

2 )(·1lK

CErA

a

o

π⋅

⋅ que representa a la torsión por alabeo.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2800

cmtonG (módulo elástico de corte)

∑ ⋅= 3

31 ebJ ; constante de torsión de Saint Venant (cm4).

aC = Constante de alabeo (cm6).

22 or = radio de giro polar referido al centro de corte (cm)

2222ooyxo yxrrr +++=

=oo yx , distancias desde el centroide al centro de corte.

A = Sección transversal del perfil (cm2)

TCσ = Tensión crítica de torsión por compresión (Ton/cm2)

2º Se calcula TcF con las siguientes expresiones:

Si: fTc FQ ⋅⋅> 5,0σ → fT

c

fTc FQ

FQF ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−=

σ41

2312

Y si : f

Tc FQ ⋅⋅≤ 5,0σ → T

cT

cF σ⋅=2312

Q = Coeficiente de reducción de tensiones por posible pandeo local.

23PANDEO GENERAL FLEXO-TORSIONAL (FcFT)

Se presenta principalmente en perfiles con un eje de simetría, en que el centro de corte no coincide con el centroide de la sección transversal.

Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión

PROCEDIMIENTO DE CALCULO

1º Se calcula la tensión crítica de torsión por compresión ( )Tcxσ

O sea: ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅⋅

⋅= 2

2

2 )(·1

xx

a

o

Tcx K

CEJGrA l

πσ

242º Se calcula la tensión crítica de pandeo por flexión según Euler: E

cxσ

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

x

xx

Ecx

rK

E

l

πσ

3º Se calcula la superposición de Ecxσ y T

cxσ

O sea: ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ⋅⋅−+−+= T

cxEcx

Tcx

Ecx

Tcx

Ecx

FTcx σσβσσσσ

βσ 4

21 2

Donde:

2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

o

o

rx

β

Si : 1=β → Tcx

FTcx σσ =

ox = distancia entre el centro de corte y el centroide.

4º Se calcula FTcxF con las siguientes expresiones:

Si: fFTcx FQ ⋅⋅> 5,0σ → fFT

cx

fFTcx FQ

FQF ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−=

σ41

2312

Y si : f

FTcx FQ ⋅⋅≤ 5,0σ → FT

cxFT

cxF σ⋅=2312

25EJEMPLO 1

Verificar la resistencia de un puntal de acero A 52-34 ES de 5,8 metros de longitud, que soporta una carga de compresión de 20 toneladas. Considerar que los coeficientes de longitud efectiva son 65,0=yK y 1,2=xK y que el perfil utilizado es un C 25x26,6, cuyas características geométricas son las siguientes:

( )( )( )

( )29,338,0

1025

cmAcmecmBcmH

=

===

( )( )( )

( )cmxcmrcmrcmr

o

o

y

x

70,55,11

03,352,9

−==

==

( )( )6

4

600.3223,7754,0

cmCcmJ

a =

=

=β

Solución: 1. Pandeo local

a) Elementos no atiesados

16,94,39,169,165,10

8,08,02102

==>=⋅−

=−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

fFeeB

eb

→ 1<sQ

959,00164,0277,1 =⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−= fs F

ebQ → 959,0=sQ

a) Elementos atiesados

9,314,39,589,5825,27

8,08,04254

==<=⋅−

=−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

fFeeH

eb

→ 1=aQ

Por lo tanto, 959,01959,0 =⋅=⋅= as QQQ → 959,0=Q 2. Pandeo general

a) Pandeo general por flexión

8,12752,95801,2

=⋅

==x

xxx r

K lλ → Controla el diseño

4,12403,358065,0

=⋅

==y

yyy r

K lλ

26Luego

8,1124,3959,0

210022 22

=⋅

⋅==

ππ

fe QF

EC → 8,112=eC

ex C>λ → Columna larga

→ ( )2

2

2

2

8,1272100

23121 ⋅

⋅=⋅=π

λπ

x

Fcx

EFS

F → ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2662,0

cmtonF F

cx

b) Pandeo general torsional

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= 2

2

2

1

xx

a

o

Tcx K

ECGJAr l

πσ

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

⋅⋅+⋅

⋅= 2

2

2 5801,2600.32210023,7800

5,119,331 πσ T

cx → ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2392,1

cmtonT

cxσ

Pero: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅⋅=⋅⋅ 263,14,3959,05,05,0

cmtonFQ f

Luego fTcx QF5,0<σ → 392,1

2312

2312

⋅=⋅= Tcx

TcxF σ → ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 2726,0

cmtonF T

cx

c) Pandeo general flexotorsional

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅== 22

2

2

2

269,18,127

2100cmtonE

x

Ecx

πλ

πσ

( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−+⋅= T

cxEcx

Tcx

Ecx

Tcx

Ecx

FTcx σβσσσσσ

βσ 4

21 2

( ) ( )[ ]392,1269,1754,04392,1269,1392,1269,1754,02

1 2 ⋅⋅⋅−+−+⋅⋅

=FTcxσ

→ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= 2887,0

cmtonFT

cxσ

27

Por lo tanto, ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=< 263,15,0

cmtonQFf

FTcxσ

887,02312

2312

⋅=⋅= FTcx

FTcxF σ → ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 2463,0

cmtonF FT

cx

cF debe ser el menor valor entre (( ) ( )463,0/726,0/662,0,, =FTcx

Tcx

Fcx FFF )

O sea ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== 2463,0

cmtonFF FT

cxc

Y ( ) ( )tontonAFP c 207,159,33463,0 <=⋅=⋅≤

→ el perfil no resiste la carga de compresión de 20 toneladas.

EJEMPLO 2

Diseñar las columnas de un galpón industrial que está formada por marcos rígidos, suponiendo que éstas trabajan sólo en compresión axial y que deben resistir una carga de compresión de 145 toneladas. Usar perfiles HN en acero A 42-27 ES. Indicar la orientación del perfil para la vista frontal y vista longitudinal.

2,5 m

8,0 m

36,0 m

12,0 m 12,0 m 12,0 m

2,5 m

8,0 m

Vista frontal

Vista longitudinal

28Solución:

1. Coeficientes de longitud efectiva.

K=1,2 Ks=0,8

Ki=0,8 2. Carga de trabajo:

fc FACf ⋅≤= 6,0 →

7,26,0145

6,0 ⋅=

⋅≥

fFCA → ( )25,89 cmA ≥

3. Perfil de prueba.

Probaremos un perfil HN 25x76,5

Datos: ( )cmH 25= ( )cmt 8,0= ( )cmrx 9,10=

( )cmB 25= ( )24,97 cmA = ( )cmry 54,6=

( )cme 6,1= 4. Verificación del Pandeo local.

a) PL del ala:

( )

3,152,258,76,15,122 =<===⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

fFe

B

eb

→ 1=sQ

b) PL del alma:

8,406725,278,0

6,12252=<=

⋅−=

−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

fFteH

eb

→ 1=aQ

Luego: → 1=Q 5. Definición para la orientación del perfil. a) Supongamos que 2,1=xK y 8,0=yK , entonces:

1,889,10

8002,1=

⋅=

⋅=

x

xxx r

K lλ → Controla el diseño

29

9,4854,64008,0

=⋅

=⋅

=y

yyy r

K lλ

b) Supongamos que 8,0=xK y 2,1=yK , entonces:

4,299,104008,0

=⋅

=⋅

=x

xxx r

K lλ

8,14654,68002,1

=⋅

=⋅

=y

yyy r

K lλ → Controla el diseño

Observación: Si “λ ” es muy alto → cF muy bajo

Conclusión : La orientación mas conveniente para el perfil en este caso, es la indicada en a).

O sea:

Kx=1,2 Ky=0,8

6. Pandeo General por flexión:

7,21

210022 22

⋅⋅

=⋅

⋅=

ππ

fe FQ

EC → 9,123=eC

Luego: ex C<λ → Columna corta.

→

3

81

83

35

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+=

e

x

e

x

CCFS λλ

→

3

9,1231,88

81

9,1231,88

83

35

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=FS → 888,1=FS

x

x

y

y

30

→ fe

xFc FQ

CFSF ⋅⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⋅=

2

2111 λ

→ 7,219,1231,88

211

888,11 2

⋅⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅=F

cF → ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== 2068,1

cmtonFF c

Fc

→ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=== 248,1

4,97145

cmton

ACfc

Luego:

cc Ff > → El perfil no resiste la carga

→ Seleccionar un perfil mayor considerando la alternativa de falla con 2,1=xK y 8,0=yK