CAP_10_HIDROSTATICA-TEOREA Y EJERCICIOS RESUELTOS.pdf

7/29/2019 CAP_10_HIDROSTATICA-TEOREA Y EJERCICIOS RESUELTOS.pdf

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.

HIDROSTATICA

CONCEPTOS FU NDAMENTALES

Hid ros tática

Estudia las propiedades y fenómenos

de los Iiquidos en equ ilibrio.

Fluido

Se designa con este nombre a los líqui

dos y gases, sean estos, compresibles oincompresibles.

Flu ido compres ible

Es el gas cuya densidad depende de la

presión hasta (al punto que en la prác

tica está relación no puede desprecj(tr

se .

do incomp res ibleEs el líquido ó gas en el que la rela

ción de dependencia entre su densidad

y presión es desp reciable.

Líquidos ¡n m iscibles

Se denomina así, a dos ó má s liquidos

diferentes, que al unirse entre si , no se

mezclan.

Ca ra cterísticas de los só lid os,

líquidos y gases

Sólidos

Tienen forma y volumen defin idos.

- Son incompresibles.

LiquidosAdoptan la forma del rec ipiente que

lo conti ene.

lienen volumen definido.

- Son incompresibles.

3) Gases

- Adoptan la forma del recipiente

que lo contiene.

-.. Ti'J1Q.en a ocupar el mayor volu

men posible.- Son compresibles

2. DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO

al Dens idad (p)

Es una magnitud fi sica escalar. que in

dica la cantidad de masa (m) contenida en un volumen (V) de un sólido ó

fluido, es decir:

La f6rm ula anterior es válida para cue!

pos o sustancias homogéneas que se hª

Han a temperatura constante.

Cada material o sustancia t iene su prQ

pia densidad.

Cil'"" Unidad es : "1''' se mide en kglm1

b) Peso espec ifico (y )

Es una magn itud fisic a escalar. que mi

de el peso (W) contenido en un volu

men (V) de un sólido o fl uido, esto es:

La f6m1U la ant erior es vál ida para cuq

pos o sustancias homogéneas.

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Lnidlld: "r" se mide en N/m]

PRESION (P)

Presión de una fuerzaLa presión se define corno la fuerza

pe rpendicular que actúa por cada un i-

dad de área, sobre la superficie de un

sólido ó liquido, es deci r:

Es una magnitud fbica tensorial.

También, se puede decir, que la pre-

sión, es la distribución de la fu erza porcada unidad de área .

' Unidad : "r" se mide en N/m1

) Presió n de un liq uido

La presión en un punto (A) l c s q ura dc un liquido, viene dado por:

siendo, "p" la densidad del liquido, "g "

la aceleración de la gravedad, \ "hA" la

profundidad a la que se el'cuentra el

punto A.

La presión en puntos de la superlicie libre del líquido es cero.

La presión creada por un liqu ido en un

punto del mismo. no depende de su

cantidad , sino sólo depende de la pro-

fundidad a II I que se encuentra dicho

punto

ISO HAKA

• Así, los puntos si tuados II un mismo ni-

ve! o pro fu ndidad so portan la misma

pres ión, a la recta o plano que pasa por

estos puntos se le denomina isobara.

el Tipos de presión

1) Presión atmosférica o barometrica

Es la presión ejercida por la ma Sll de ai

re que rodea a la Ti erra, como la super

ficie de la Tierra no es uniform.:: , se ~ ¡ a -bla de la presión en un lugar determ i-

nad o.

• El aire que rodea a la Tierra está cons-

tituida en mayor porcentaje por Nitr\.' ·

geno (78%) y oxígeno (21%).

• La presión barométrica se mide con bª

rómetros.

2) Presión atm osférica nonnal (Po)Es la presión allnosférica medida al ni-

vel del mar,




Po = 760mml-lg latm

Presión manometrica (P",)

Es la presión creada por gases encerrados en recipientes, sin considerar la p r ~ sión atmosfüica.

La presión manométrica se mide conmanómetros.

Presi ón absoluta (p.o)Es la presión que se tiene cuando setoma como nivel de referencia el vacióabsoluto, se define asi:

Recomendacione s :En la sol uc ión de problemas se debentener en cuenta 10 sigu iente:Cuando no se conoce la p ."" se asumeque P."., = Po.

Si el problema no indica que la presiónes manom ...trica (Pm. , , ) Ó atmosfcrica(P

Olm ) se asume que la pres ión es absoluta (p.bo )

A lugares que están a mayor altura sobre el nivel del mar, le correspondenmenor presión atmosfer ica, y reciprocª

mente.

Vasos comunicantes

Son recipientes de di versas formas comunicados entre sí por pane inferior.

Th,

_J

Si por uno de los recipientes se \'ierteun sólo liquido, la altura que alcanza dicho líquido en todos ellos es la misma,es decir:

f) Para dos líquidos no misc ibles

T T- 1 h,h,

.. ..1.. . . .,\ __ ___ . 11

I _ _

Para dos líquidos no miscibles I y 2 enequilibrio en un tubo en U, sus alturasmedidas a part ir de la superficie de se·

paración, son inversamente proporcio.nales a sus densidades.

4. PRINCIPIOS DE LA HIDROSTATI -

CA

a) Princip io de Pa scal

« La pres ión que se ejerce sobre un flu ido se tmnsmite en todas las direcciones, y con igual intensidad»




•• . •• . •••• ••••••••• •••• •••••••••••••• ••••••••••••••••••~ . * Prensa hidráulica

Es una máquina simple que se utiliza

para multiplicar la fuerza (F) que se le

comunica, permitiendo levantar cargas

pesadas.

Su funcionamiento se basa en el princi-

cipio de Pascal.

lO ¡ ttt tlll

Es ta constituida por dos cilindros de

base común conteniendo un liquido y

dos pistones ó émbolos deslizantes de

arcas Al y A2.

Si sobre el pistón de menor área (A l)

aplicamos una fuerza F, entonces, esta

fuerza se transmite a través de l liquidoy la carga de peso máx imo W, ubicado

en el pistón de área A2, que pode rnos

elevar es:

Principio de Arquímedes

" ' T o d o cuerpo sumergido en un fluido

experimenta la acción de una fuerza

dirigida hacia arriba, llamada empuje

(E), que numéricamente es i¡;ual al pe-

so del fluid o desalojado por el cuerpo;

está fuerza actlla en el centro de gra-

vedad del volumen de la parte sumer-

gida de l cuerpo (centro de empuje ó

presión(>

w

Pr : densidad del fl uido.

YF : peso especifico del fl uido .

Vs : volumen sumergido del cucrpo

dI Peso aparente (Wap)

Es el peso que marca un dinamómetro

cuando un cuerpo está sumergido en

un fluido , y es igual , al peso del cuerpo

en el aire (W) menos el empuje (E); %

decir:

Wap ", W · F




* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * PROBLEMAS

aproximadamente la densidad

de l alcohol etílico, sabiendo que 63,3 g

ocupan un volumen de 80 ,0 cm'

ga) 0,2 - , gb) 0,4 - , ,e) 0 , 6 - cmm

gd)0,8 - ,

cm

cm

ge) 1,2-

cm

el volumen de 40 kg de tetraclQ

ruro de carbono cuya densidad relativa

es 1,60.

a) 10 !t b) 15 It e) 20 lt

d) 25 lt e) 30 It

el peso de medio metro cúbico

de aluminio de densidad relativa igual

a 2700 kg/m1 (g= 1Omis! )

a) 12000 N b) 12500 N e) 13000 N

d) 13500N e) 14000 N

. Un bidón tiene capacidad para conte

ner 110 kg de agua o 72,6 kg de gaso

lina. Hallar la densidad de la gasolina.

e) 640 k ~ m

Un volumen de aire de 0,7752 mJ

tiene

una masa de I kg. I-I allar su densidad.

l/a lia r la densidad de una bola de acero

de diámetro 0.750 cm y masa 1,765 g.

a) 2 g/cm' b) 4 g/cm' c) 6 g/cm)

d) 8 g/cm] e) 1g/cm}

07. La masa de oro contenida en una pepi

ta de oro y cuarzo es de 138 g. Si las

densidades rela tivas del oro, cuarzo y

pepita son 19,3. 2,6 Y 6,4 respectiva

mente. Hallar la masa de la pepita.

a) 201,4 g b) 203,4 g e) 205,4 g

d) 207,4 g e) 209,4 g

08. En el tanque lleno de alcohol, hallar la

razón de las presiones en los puntos A

y B, siendo A y B puntos medios de las

mi tades superior e in fe rior, respectiva

mente. El tanque ti ene sección recta u

niforme.

I ........A

"a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4

d) 1/5 e) 1/6

09. Un depósito cúbico de 3 m de lado es

tá lleno de ag ua de densidad p", IOOO

kg/mJ y g= IO m/s2

• Hall ar:

1. El módu lo de la fuerza so bre el fondo

del depós ito.

a)2,1.10SN

c)2,5. 10s N

e) 2,9. IOs

N

b)2,3. IOS

N

d) 2,7.I 0sN

11. El módulo de la fuerza media sobre u

na de las caras laterales.

a) 1,31.105 N b) 1,33. IOs Ne) 1,35.105 N d) 1,37. 10

5N

e) 1,39 .105N




. Los liquidos no miscibles tienen densi·

dade!. PA- 800 kgtmJ

• PB 1200 kglm '

IInllar la diferencia de pre!.ioncs I!n tre

los puntos 1 y 2. (si: h,c lO cm. hu 5

cm. g 10 m/s2

)

- ., :r,,

h'1 ..... ... ..... .....,

" P.

al 1,0 kPa b) l.::! kPa e) 1,4 kPa

d) 1.6 kPa e) 1.8 kPa

. La esfct1\ de volumen 4.10.1

m I y d"n·

sidad 400 kglm1

• esta sumergido IOlfll·

mente en <lg ufl . Ha llar la tensión en la

cuerda AU parale la al plano incl inado.

(g IO I T

,\ l . l \

b)12'J c)14l\

e) 18 ' \

. L'na esfera de peso 30 k'J se encuentra

OOlando en agua sumergido ha:.ta la mi

tad. lI allar el \olumen de la esfera.

a) 1 cm' b) 2 cml

c)4 cm

d) 6c m' e) 8 m'

. El prof':sor observa la "cierna negrura"

del océun o a una pro fu ndidad dI! I 000m, a Iraves de una lente circular de d i ~ metro 1S cm. Hallar la fuerZo.1 que so·

pon a la lente. El pew especifico relati

vo del agua de mar es 1.03.

-"<-

f m_m ___ m __ m ___ m __ m __

a)IOOkN b)120k'J e) 140 k l\"

d) 160 kl\; e) 180 kN

14• .Qué área mínima deberá lener un blº

que rectangular de hielo de 50 cm deespesor para que pueda Ool:lr en agua

con una persona encima de peso 500 l\"

sin que éste se moje los pies? (¡lhi elo

900 kg/cm 1 )

a) 0,5 m b) 1,0 m l e) 1,5 m;

d) 2,0 e) 2,5

15. En la Fig • si Y.", Y8> Ye. entonces la

relación correcta para las presiones en

los puntos 1, 2. 3 es:

"

Th

1a) P ,=P8< Pe

C) P",>P8>Pr

ro

-..

2

e) PI\

b) 1>"

d) P ,

P,

"

J

16. Si la fucrza (1') que aetún so bre un d isco se mantiene ( , o n ~ l n n t c y su árca (A)

se aumenta. la gráfica correspondiente

w w w .f is ic a2013.b lo s ot .c om w w w .f is ic ax 2.b lo s ot .c om



a la presión (P) vs área (A) es:

O l b ) ~ A A

C't= d ) ~ ,\ A

' ) ~ ,\

En una prensa hidráulica al pistón má s

pequeño de diámetro 20 cm se le apli

ca una fuerza de ION cm. ¿Qué fuerza

experimenta el pistón mas grande de

diámetro 80 cm?

a)160N b)320N c)480N

d) 640 N e) 800 N

. El bloque de volumen 2.10.1 mJ y den

sidad 300 kg/mJ

cstá su mergido total

mente en agua. !-tallar la deformación

del resorte de constante e lástica k= I00

N/m. ( g= I O mls2)

kAGt'A

a)IOcm b)12cm c)14cm

d) 16cm e) 18cm

.1Iallar la dens idad del cascarón

rico de radios exterior R=3 m e i n

rior r=2 m respectivamente. que se en

cuentra flotando al interior de un liqui

do de densidad I 900 kglm3

•

ga) 2,1 - ,

=

AIIU '

UQlIl1)()

gb) 2,3- ;

=d ) 2 , 7

cm

ge) 2.5 - ,

cm

ge) 2,9- ;

cm'

20. Un recipiente de área de base 2 m2

inicialmente contiene agua hasta un a alt.!!

ra H. Si en la superficie se coloca un

bloque de madera de masa 800 kg, se

observa que el nivel del agua aumenta

en un 50% de H. !-tallar el valor de H

a) 0,2m b)O,4m c)0,6 m

d) 0,8 m e) 1,0 m

2 1. La Fig., muestra dos liquidos (1) y (2)

no miscibles. Hal lar la densidad del

cuerpo, si el 10% de su volumen está

sumergido en el líqu ido (1). Las densi

dades de Jos líq uidos son:

•) 2 ,0 - ,

cm

11 1

(2)

gb)2,2 - ,

cm

ge) 2.4 - J

cm

d ) 2 . 6 ge) 2.8- ;

cmm'




..................................................... ..En la Hg" cuando el ascensor baja a r¡l

pidel. c o n ~ l a l l l e el empuje que a.:túa :'Q

bre el cuerpo parcialmente sumergido

es I 2 0 ' Hal lar la magnitud del em-

puje. cutlndo el sistema baja con un a a-

c e k r a c i ó n d e a S / s ~ , ( g - I O m ~ ' )

\( ,1 ,\

a) lO \ b)12;'\ c)14Nd) 16 ' e) 18 :-.1

. 1 11 la Fig" los pcsos dtrlas esferas de i-

gual volumcn son: W¡ = I N: W2 3 r-..

Hallar la tensión en la cuerda que une a

las esferas en equilibrio.

, Q

a) 0.5 N b)I ,ON c )UN

d) 2.0 N e) 2,5 N

La bola de densidad 0.4.10' kglm'

suelta desde una altura de 3 m sobre la

s u ~ r f 1 c i e del agua. ¿Qué profundidad

mhima (h) alcanza la boja:

a) 1 m b) 2 m e) 3 m

d)4m e)S m

25. Un cuerpo en el aire pesa 30 N Y en el

agua 25 N Yen un liquido desconocidopesa 20 N. lIallar la densidad de dicho

líquido.

a) lg/c m) b) 2 g/cm' c)3g1cm'

d) 4 g/cmJ

e) S g/cm'

26. La caja cúbica de arista "H" y el cuer-

po A notan en un líquido.¿ En que ra-

zón estim los volúmenes de la caja y

del cuerpo.

a) 2 b)4 e) 6

e) 8 e) 10

27. En la prensa hidráu lica. las áreas de los

émbolos son, A1=-0.1 m: y A2"'- 1 m2.¿

Qué fuerza "F " debe aplicarse al émbo-

lo menor, para mantener en reposo al

automóvil de peso W=30 kN. D c ie el peso de los émbolos?




a) l kN b)2kl\ e) 3 kNd) 4 kl\ e) 5 kl\

Lna boya cilíndrica de masa 348 kg Y

área de la base 0,5 m2

nota en posición

vertical en agua de mar de densidad p=J J. 21.114.10 k / m , g ~ 1 0 m l s .

¿Cuánto se hundirá la boya si Qiqo

que pesa 557 N se sube a ella'?

a)O,lm b)O.2m

d) 0.4 m

e) 0 ,3 m

e) 0,5 m

¿Cuál es el periodo del M.A.S, cuan

do Qiqo se lanza al mar?

a) n s b)n /2 s e) lt/3sd) lt /4 s e) 2n s

Hallar la presión absolu ta del gas. sa

b iendo que el área del émbolo de peso

despreciable es A-O,04 m2• la presión

atmosférica Po- 100 kPa y F= 800 N.

T GAS5m

.. .

a)150k Pa b)160kpa e) 170kPa

d)180kPa e)190 kPa

GAS

8111

,

Hallar la presión absoluta del gas, sa

biendo que el líquido en el recipiente

es agua y que la presión atmosférica es

1'0= 100 kPa. (g 10 m/s2

)

a) 10 kPa b) 15 kPa e) 20 kPa

d) 25 kPa e) 30 kPa

JI. Hallar la presión hidrostática en el pU[!

lO "A". La densidad de los líquidos no

mi scibles son: (g= l Omlsl)

PI '" 800 k y P2 =- 1000 kg/ m3

u

: : ( 1)

·:: .. .····· ··:·ys m. . . . _: - ......¿m

A . .. . . . . . .1 ...

a)10kPa b)12kPa c)14kPa

d)16kPa e) 18 kPa

32. En el tubo en forma de "U" los liqui

das no misc ibles están en equilibrio.

Hallar la raZÓn entre las presiones hi·

drostátieas en los puntos A y B

" e U ,, , ,',', ".,... ,.,.,.,.

a) 3/4 b) 4/3 2/3d).112 e) 4/5

33. En el tubo en forma de "U" de ramas

ve rt icales e igual sección los liquidas

(1); (2) y (3) están en equilibrio. Hallar

la altura "h" , si las densidades son:




* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *01 3OOOkglm

1P2 5OOOkg 1m'

P.1 4000 kg1rn1

T ~ O,3m § 3

A "

a) 0.2 m b)OAm

d) 0,8 m

Th

1e) 0,6 m

e) 1,0 !TI, A la profundidad de 60 m se aband ona

una esfera de corcho de dens idad 250kgln{ ¿Qué tiempo demora en sali r a

la superficie libre de agua? Desprecie

toda forma de fricción. ( g= IOm/s2)

T- . _. _. . . . . . . . ................ - ....... -_ . ---.. -

... . . .............. .... ".-- .. - _.•

a) 0,5 s b)I,Os c)I ,5s

d) 2,0 s c) 2,5s

,

'"Il ¡O

U bloque de ma sa "m" y densidad 500

kg,m J ~ e abandona sobre el plano incli

nado. Despreciando toda fonna de fri.!;;

dón, hallar la aceleración del bloque,

(e-30 0 (p ' 1000kg/ml,g=10 m/s

l)

a) 1 mIs: b) 2 mls2 e) 3 mis:

d) 4 m/s2

e) 5 mls2

36. Un barril de madera de volumen 4.10'2

m l flota en agua, quedando tres cuartas

partes sumergidas.¿Cuál es la masa de!barr il? (p"'¡ 000 kglm)

a) IO kg b)15kg c)20 kg

d)25kg e)30kg

37. Una esfera hueca de rad ios interior r=

0,08 m y exterior R"" 0,1 m flota con la

mitad de su volumen fue ra del agua.

Hall ar aproximada mente la densidad

de la esfera hueca en kg/m).

a) 1010 b) 10 15 e) 1020

d) 1025 e) 1030

38. La barra homogénea de densidad if,uai

a p=500 kg/m' y longitud L=2 .. /2'!TI

flota parcialme nt e en agua. Hal lar x.

39.

a)0.2m b)0 ,4 m e) 0.6 m

d)0,8m e)I,Om

p ~ , 10(" ,1

1

'"

U¡';.V..oL

"•

filO

-:-:·:-:-:-:-:-:-:-:·E-:-:-:--·,www. f i s i ca2013 .b logspo t .com www. f i s i cax2 .b logspo t .com



. . . . . .Hallar la presión en el punto A, creado

por los liquidos no miscibles de densi ·

dades. rile 13600 kg/m", PlJen 880

k ~ ' m ' , f'¡.P( 1000 kgim \ g= 10 mis'.

a) 7,1 kPa b) 7,3 kPa e) 7,5 kPa

d) 7,7 kPa e) 7,9 kPa

El iceberg de densidad 910 kg/m] 110la

en el océano de densidad p=l 020

kg/rnJ

, con un volumen de 550 mJ

. f u ~ ra del agua. Hallar el volumen total de l

iceberg.

¡Yv1

Ja)5100rn

l b)5200m) c)5 500mJ

d) 5700 mJ

e) 5900 m3

. Al fluido de longitud 20 cm contenido

en el tubo en forma de U y sección

transversal A se le desplaLa de su posi-

ción de equilibrio y se libera. Hallar el

periodo del movimiento oscilatorio del

lluido. (g= 1O mlsz)

A

a) l t s b) 2 lt s c)rc!2s

d) nl3 s e) rt/5 s

. Un tempano de hielo rectangul ar de á-

rea de la base A=I mZ

, altura H=0,4 m

y densidad p _ 900 kg/m1

, flota sumergl

do parcialmente en agua de densidad

P" I ()()() kg.'m1. ¿Qué trabajo debe

hacer para hund:r por completo al tém-

pano en el agua? (g=IO mis:)

a)21 b)4J

d) 8J

e) 6 J

e) 101

43. La base de un hemisfe rio cerrado de rª

dio R=30 cm, descansa en el fondo de

un depósito llena de agua de densidad

P'" I 000 kg/m ), a una profundidad de h

= 40 cm. Hallar la fuer73 sobre la supe!

¡¡cíe lateral del hemisfe rio debida a la

presi6n del agua. sabiendo que entrelas bases del hemi sfe rio y el dep6sito S;

xiste ai re a la presión atmosférica de PoN/m", g= IOm/5

2.

a) 100re N b) 120reN e) 140 reN

d) 160 reN e) 18011N

44, Un cuerpo de masa m=250 g y densi-

dad p '" 2.5 g/cm), se pesa con una ba-

lanza sumergida en cierto liquido, y u-

na "pesa" de masa M= 180 g . Hall ar la

densidad del líquido desconocido .

(g= 10 rn/s2

)

a) 0, 1 g/cm) b) 0,3 g/cm' c) 0,5 glcnrJ

d) 0.7 g/cm) e) 0,9 g/cm)




* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * SOLUCIONARlO

Solución: 01

La densidad del alcohol etílico es:

m 63.3 gp - _ .- V 80.0cm 1

... P=-0.791 g /cm1@

Solución: 02

La densidad de! letracloruro es:

p p, PH20" (1,60)(1 (00)

Luego, el volumen pedido es:

vm 40 3- - --- m'

Il 1600 40

Como, I m

J

- IO ')¡, entonces:

'" v = 25 11

Solución: 03

El peso de 1/2 m' del aluminio es:

W mg_pVg

w=- (2 7(0)(>:10)

... W IlSOON @

Soluci ón: 04

El volumen del bidón, viene dado por:

110

¡)If o 1000

Así, la dens ida d de la gasolina es:

m 72 ,6P- - - ---

V 11010-'

Solución : OS

• La densidad del aire, viene dado por:

11) 1

P" V - 0,7752

Solu ción: 06

• La densidad de la bo la de acero es :

mp= 1

( i't D 16)

1.765p=-' 1

(n 0,75 /6 )

Soluc ió n: 07

,p '" 8 .'\

cm

• Sca "m" la masa de la pepita, en ton

ces, "m -13 8" será la masa del euar7.Q, lue

go, se cumple:

VpEPITA " VORO + VeLAR lo

m 138 (m- 138)-0 - - ,6,4 19,3 2,6

0,228 m = 45.926

.¡. m 201 ~ J g 0Solución: 08

• La raLón de oresiones en los puntos

A y Ucs:




• • . •• •••• . ••• . •••••••• . •• •• ••• *•• *•••••••••I ~ A _ p:gt l l l_,q

PIl p.g.(3H /4)

Solución: 09

El módulo de la fuerza en el fondo delo es:

F =- yhS",-(I04X3X9)

'" F ; 2J.ltY N @

,módulo de la fuerza media sobre las ca

latera les del depósito es:

F =(0+1h

)s=- 1(\04"3\19)In 2 2 1\/\

... F o; 1,35.105 N eSolució n: 10

Del principio fundamental de la hidros

hallemos la diferencia de presiones

los puntos 2 y 1, así:

t.P '" (0.8 IO ·1}(IO)( IO .IO-1

)

+ (1,2.103)( I0)(510-2)

l!.P ",. 800+600

... IlP " L4kPa <9

Solución: 1I

• De la representación de las fuerzas, se

observa que el empuje E y el peso W están

en la vertical , corno E>W, se puede reemplazar por un único veClOr vertical hacia a

rriba.

lo _w

...• JU· .../

La fuerza resu ltante en la dirección del plª

no inclinado cs cero, por lo que:

T - (E-W ) sCI1300

T"'g V (PUQ - PESF) scn 30°

T", (10)(4.10- 3)(1 000 - 0 0 } ( ~ )

... T = 12 N ®

Solución : 12

• Sea V el volumen de la esfera, enton

ces el volumen sumergido es VI2 .

.w

Como la esfera es ta en equili brio, su peso(W), es igua l al empuje (E), esto es:

E - Wwww. f i s i ca2013 .b logspo t .com www. f i s i cax2 .b logspo t .com



V

PitO S 2.

... G

Solución: 13

El módulo de la ruerza que soporta el

e ~ :

F I'S yh\

Solución: 14

C\lmo el homhro.! e t, en equilibrio el

del agua (1 menos el p e ~ o del blo

de hielo (WH), es igual , a su peso (500esto e ~ :

(PII ,O PI! Ig v 500

(1000 9(0)(10) V ,,-500

Pero, V- h.s, .siendo "S" el arca del bloque

y Oh" espesor, luego:

Solución:• Según teoría, la i ó n debida a un lí-

quido. es directamente proporcional a

so específico y a su altura, pero la altura

elo la misma para los tres l ¡ q u i d o ~ luego:

1'" I'B >I'(, ( [ )

Solución: 16

• A medida que se aumenta el área del

disco. la presión sobre el mismo disminuye

de modo que 1,1gráfica c o r r e ~ p o n d i e n t e es

la d).

Solución: 17

• Segun el principio de Pascal la presión

en ambos e m b o l o ~ es la m i ~ m a , dl'Cir:

r1,

A,

10 F!

11\201]'4 n(80)1/ 4

... 640' ®So lución: 18

• Representemos las rueruls que actúan

sobre el bloque.

"

•\ GI \




. ...................................................................loque eSlá en equi librio. la rue!

de recupcrnción (I... ..... ) del resorte alar

direrencia de! empuje

l agua (E) y el pe so del bloque (W), eSlo

:lxl

IOOx - (1Q)(210 ·.l)( I OOO 300)

<lo ( ) . l 4 1 t l 14 cltl ©Soluci ón: 19

Sean V. Vs los volumcncs del cascarón

del líquido desalojado. luego, comoel

está en equilibrio. su peso (W)

ser igual, al empuje del líquido (E).

sto es:

E

\V - F

I'I! V "' Puog VS

, ' Jr ).aPI,IO) It R

Poo (R ' r ' ) PI.1Q

lo p",2700 l g/m

1 GV

Solución: 20

El uUlm:nto de la fucr'la (F:- FI) en la ba

se del recipiente de área (.\). igual. al

peso del bloque de m3dcnt. c ~ t o es:

I u

Hl."1

"

TI .!li t l

1 ,

PII,O g(1.S 11 - H)A '" mI!

"'00

(1000)(0.51(2)

lo 11 O.8m @

Solución: 21

• Como el cuerpo estáen

equilibrio, supcso (\\1), es igual , :1 la sum a de los emp!!

jes El. El de los nu idos (1). (2), esto es:

.., r,

(1 )

.(2)

'11'"

re .v '" (1 000)(0.1 V ) I (3000)(0.9 VI

re'" O

2 700

w w w .f is ic a2013.b lo s ot .c om w w w .f is ic ax 2.b lo s ot .c om



Solución: 22

El módulo del empuje depende del tipo

iento del ascensor, asi, si este se

verticalmcnte con aceleración ( ~ ) ,

F= PUQVs(g ±H)

( + ) : cuando el ascensor asciende.

( - ): cuando el ascensor desciende.

ando el ascensor baja con rapide? cons

(a= O), tenemos:

E - Put). Vg

20 ", (1 OOüXV}(IO)

V ", Z.103 m'

ascensor baja con aceleración

"a" ; tenemos:

1-1= (lOOO }{ Z lO-' }{IO 5)

'" E¡ ", ION 0Sol ución: 23

Representemos las fuerzas que actúan

re los cuerpos I y 2.

cuerpo "1" esta en eq uilibrio, se cum-

cuerpo "2"

I = \\' I + T 11)

está en equil ibr io, se cum-

(2)

Igualando (1) con (2), y despejando T:

. \\ r \\1 3- 1" - - ~ " -2 2

... T oo Il\i

Solución: 24

• Por el principio de conservación de laenergía mecánica, la energía potencial ini

cial del cuerpo se transforma en trabajo pa

ra vencer el empuje del agua, es deci r, se

cumple:

W.(h - 3) = E.h

h ", 3 W 31'

E-W (PII,O - j»)

())(0.4.103

)h-- (1 - 0,4)10'

Solución: 25

• Sean, W', \\' '' los pesos aparentes del

cuerpo en el agua y el liquido, respectivamente, entonces, cuando el cuerpo se su

merge en el a.gua, el empuje es:

E=W-W'

PHOgV = W- W'

W-W 'v"-i lOS (1)

Asimi smo, cuando el cuerpo se sumerge en

el líqui do, el empuje es:

W - \ \

PIl.V = W-W"

W - \\'''v-

'"

12)




do (1) eOIl (2). y despejando p.

p-->(W

\ \, " )

\V ' ) PHO

( 20)

P "" (30 25 ) ( 1000)

Sol ución: 26

Sean V. V I los vohimenes y W, \V I los

de la caja y cue rpo, respectivamente,

uando el cuerpo A se encuentra

ja. tenemos:

E [ '

y . , ~

¿p"711 /8

'-'+i"CLJ ..L

" "w

\ \ ' ,

''''1E .. El " W - WI

3p.g t ¡ v ... VI )'" W+WI «,

, cuando el cuerpo A esta al inte-

r de la caja, tenemos:

[ '= W + \\' I

(2)

a land o (1) co n (2), y si mplificando:

3 Jv " V1= V

4 8

v"" ,-, 8

V,@

Solución: 27

• Del principio fundamental de la hidros-

lalica, la presión en 1 es igual a la presión

en 2, es decir:

F 30000-= 1000)(10)(2) f--0.1 I

'" F = SkN oSol ució n: 28

• Rep resentemos las fuerzas que actúanso bre la boya, antes y después del lanza-

miento de Qiqo.

El proceso consta de tres pasos:

1) Cua nd o la hoya esta sumerg ida una al

tura "x", el empuje es igua l a su peso:

p g.S. x = W

2) Cuando Qiqo se sube a la boya, está se

hunde una altura "h", y el empuje, es

igual al peso de la boya más la de Oiqo, es deci r;

pg.S.(x+h) "'O W+ W'

Teniendo en cuenta ( 1), tenemos:




* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ,""

h,=, -p gS

c - c é ' ~ 5 ~ 7 -'- : :(111 4)(10)(0,5)

h = O.lm

Qiqo se lanza al mar. la fuerza

resultante que actua sobre la boya. es

del tipo de I-Iooke, es decir:

l = pgSY=" l

siendo, "y" la altura de la parte sum..-:r·

gida de la boya y k=pg S la constant..:

elástica del movimiento armóni co

Luego . ..:1 período del \1.A.S, es:

Solución : 29

T=2Jt \ , -,

Según el principio fUlldame nl al de la l1i

la presión en 1 dcbida al g,b es

la presión e n ~ . debida a la colu m

dc 1120, a la fuerz¡¡ F y a la a 1 t n o ~ f ' ¿ r i c a

1~ = r H , O g A + 1'0

1 !lOO <l ' ~ (lO' ).(lO) (5) + + 10

0.0.t

... '" 170 kl'a ©

Solución: JO

• Según el principio fundamental de la hi

drostálica. las r e ~ i o n e s en los puntos (1) Y

(2) so n iguales. así:

¡'(,AS +- PI! ,o·gh = Po

1 ' ( ; \ S i II01

HIO)( ¡\)

JI

• 1 a p r e ~ i ó n en el punto (A). debida a Jos

tl ui J lls es;

... P.\ 12 kl'a GU

o l u c i { ¡ J2

• Según el principi o fundamen tal de la hiJroq:ilica. I:J. s presiones en los puntos e yO, son iguales, así'

Pe = PD

1'1 2

fl, 3( 11

Ahora, hallemos la raLón de las presiones

hi drosh'lticas en A y B.

1,\ ¡JI g (2 m)

1'11 I' ! (1 111 )

.!A = 2 Pi

I')l 1'"

De (1 ) Y (2), obte nemos la razón:




. ~ . ~ ~ . ~

•,3

Solució n: JJ

Scgún cl principio fu ndamcntal de 1;1 hi

a, las presiones en los punlOS A )

sonl c ~ ,

es decir:

(3OOO)(OJ) ... (5 OOO)(h 0,3) = (4 OOO)(h)

... h 0,6 m

Solud ón: J -'El módulo de la aceleración "rr", que

la esfera de densidad "1''', al~ 1 l ' l l i q \ l i d o cs:

, I'R ¡. W

m ( \\ / g)

1000 -250 10( 250 )( )

m= 30

de cincmalica hallemos el liempo

n llegar a la superfi

,,,-2

I60 - (30) (2

2

... ( 2 s

Solurion: J SRcprc,>elll\:rllO' las fucl7.3s que ac lÍlan

d hloque de masa" m",

( t ,- \ \ )

".-" , O

•

Aplicando la scgunda ley de 'e\\[on, el1 ladirección del rllO\ ¡mienlo, Icm'IllOs:

(1, W)sen9 ..(W g)a

I9 = ( , ~ c n O

W

~ , o a ( - -1)g,St..'nO

p

I1) (10)( 1 )

Solución : 36

• Como el barril eSla cn equilibrio, .'>u peso (W), cs igua l, al empuje del agua (E).

esto es:

"W =E

m g PILO g V

www. f i s i ca2013.b logspo t . com www. f i s i cax2 .b logspo t . com



... rn -30kg 0l 37

Como la {"sfcra hueca está en equili

su p e ~ o (W). es igua l, al empuje del a

(1:), ~ l O es:

"\\ ].

{\ 000)(1 2)(0.\)1P='-. ,.

(011' (0.08)'

kg... p" 102." 1 @

m

I u c i ó n : 38

Las fuer7as que actlmn sobre la barra

n: su peso (W), el empuje del agua (E).

reacción en la rótula (R).

1110

"mo la barra está en eqllilibrio, el mame!!

resu!tan(e res pecto de "O". debe ser ce

es:

, ,2, - -4 ( , ,+(- = 0

Las raices de esta ecuación son:

," 2;- 2 (2+ 2) (no)

Solución: 39

• I.os puntos B y C están al mi smo nivel,

de modo que, Pe"PI!. luego. la presión to

tal en i\ es:

I'A - (13600 t- \ 000)( 10)(0,05)

Solución: 40

• Sea "\'' ' el volumen de! c e b ~ ' r g . enton

ces. como este está en equ ilibrio. su peso

(\\). el> igual. al em puje del agu a (E). <;':5to

es:w = \

1 "elo.g.V=p.g.(V 551)

v = (I O ~ ~ ) 2 ~ 12) (55 1)

... V ",,5 1O'rn ' ©www. f i s i ca2013 .b logspo t .com www. f i s i cax2 .b logspo t .com



Solució n: 41Para producir las oscilaciones armóni-

fluido, desplacemos en la rama i7-

rda haci a abajo un a pequel1a columna

o de longitud (x).

A i\ T ES I)ESI' IJt:S

fluido posee movimiento annónico s i!!!

ie, siendo la fuerza recuperadora F k.x ,

peso de la columrm det fluido de lon -

itud 2x, esto es:

F _ p g . I A . 2 ~ 1 - 2pgx ,\. ¡

ego, el período del movimiento armóni-

simpl e, es :

Solución: 42

[n la Fig., la fuerza externa es nula, y

p:s. so deltérnpano es igual al em puje del

pgA l\ pySAh

h {t1)Hp,

,h "

L----1I--;;:P--' 1'"

Así , la altura del témpano que es tá por en-

cima de la su perfic ie del agua es:

d .. l l - h = (I - P) IIP,

",---+-----:P;:-, 1

"Como el témpano está en equilibrio, la fuer

za externa (F) más el peso (W), igua l, al

empuje(E),

esto es:

De modo que, la fuerza media empleada P.ilra hundir cltémpano una altura (d) es:

¡: _ O'¡'(Po-p)gAHm - 2

Luego, el trabajo real iz¡¡do para hundir el

témpano totalmente es:

2W ", I (100Q 9(0) ¡lO)(II\O.4/

2 1000




........................................ ......... ................ ..

'" \\ S1 @

Solución: 43

En la Fig .. e l empuje (E). es la resu ltan

de la fue rza (F') debido a la presión to

ae tlla hada arribu sobre la base. y

fuera resuhante (F) sobre la superficie

(Iue actlla hacia abajo, esto es:

l· -.1"-1' -> I l·' l·

,

1

ego, la fue rza sobre la superfic ie latera l

hemisferio. debida a la presión que ejer

clliq uido es:

"

® .a. 't , ," ISl ln ' .

d

Ap licando la primera condición dc equil i

brio al cuerpo de l I l a ~ a (m).

T mi;

m-1 mg - Il"g{ )

P

Aplicando la segunda condi ción de equili

brio. respecto del punto de giro O. } ultli·

llllldo la ecuación anterior.

rd \lgd

mi;

t1I M,r,> ( r

'"2 ~ O 180"25

PO(250" - )

" po 0.711

,cm

@

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