CAP_18_ONDAS MECANICAS-TEOREA Y EJERCICIOS RESUELTOS.pdf

7/29/2019 CAP_18_ONDAS MECANICAS-TEOREA Y EJERCICIOS RESUELTOS.pdf

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. * * * * * * . * ~ .

MOVIMIENTO ARM ONICOSIMPLE (M.A.S)DefinicinEs todo movimien to oscilatorio, que serepite en el tiempo (peridico), debidoa la accin de una fuerza recuperadora,cuyo efecto es recuperar la posicin deequil ibrio del sistema.CasosPndulo de resorte

El bloque dc masa "m" unida al resortereali7..a MAS, alrededor de la posicinde equilibrio (P.E.), debido a la accinde la fuerza recuperadora "1'" del resorte deformado, el tiempo que emplea elbloque en dar una oscilacin completase llama perodo (T), e l cua l viene dado por:

T = 2n /m/k

La energa mecnica total del sistemamasa-reso rte. en cual quier instante de

su movimiento. es la suma de sus ene!gas cintica y potencial elstica, estoes:

J 2 J 2+ - k.x2 2 Si el cuerpo inicia su movimiento del

reposo, y la deformacin del resorte esmxima (A), la energa del sistema ma-sa-resorte, es igual. a la energa potencial elstica, es decir:

En el instante que el cuerpo pasa por laposicin de equilibrio (P. E), su rapidezes mxima, y su energa total, es iguala su encrga cintica, esto es:

, 1 21= 2" rnvmac muestra el movimientode una onda mecnica. Hallar su rapi"dez de propagacin.

a) 0.1 mis b) 0,2 mis e) 0,3 misd) 004 mis e) 0.5 mis

37. En la Fig., la onda dc frecucnc ia 2 Hzse propaga en una cuerda.

,,-

'lkm1. En qu tiempo el punto A realiza unaoscilacin completa?

a)O,[s b)0,2s c)O.3sd)0,4s 1.')0.55

1. Donde se encuentra el punto A luegode un tiempo de 0,375 s?a) x"'+A b) x -A e) X---'+A/2

d) x=-N2 e) x '" O111. .:.Cunlas ondas completas han pasado

por el pu nto A en un tiempo de 6 s?a) 10 b) 12 e) 14

d)16 1.') 1838. El perodo de un movimicn!Q ond ula

torio es de 0.04 s y su rapi dez de prQpagacin de 300 mis. Hallar la difc ren-www. f i s i ca2013.b logspot .com www. f i s i cax2.b logspot .com


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cia de fasc entre las oscilaciones dedos pumos que estn a las distancias de10 m y 16 m de la posicin dc equilibrio , respectivamente.a) Tt /2 b) n/4 e) n

d)2Jt e)3TtLa longitud de onda de un movimientoondulatorio es I m. Hallar la diferenciade fase entre las oscilaciones de dospuntos, que se hallan en un mismo rayo y a la distancia de 2 m.a) n/2 b) Tt/4 e) n

d)2n e) 411En la Pig., cuando la onda pasa por elpunto A, este sube. Hallar la direccinde propagacin de la onda.

a) (+-) b) (- o) ( t )d) ( ~ ) e) (H)

Un rayo de luz pasa del ai re (n=1) alagua (n-4/3) con un ngulo de incidencia igual a 530 . Hallar el ngu lo derefracc in.

b) 3"f

. La rapidez de la luz en el diamant e esde 125000 km/s . Hallar el ndice de refraccin del diamante.a) 2,0 b) 2,2 e) 2.4d) 2,6 e) 2,8

43. Qu tiempo ta rda en atravesar un rayo de luz, una placa de vid rio de espesor 12 mm e nd ice de refracci n n'" 1,5?(p ico : p"' IO ' l!)a) 50 ps b) 60 ps e) 70 ps

d) 80 ps e)90ps44. Respecto de las ondas, complete c o r r e ~

tamente la siguiente oracin:Ondas monocromticas, son aquellasondas que tiene la --------------------frecuencia y ----- -- ----------longiludes deonda.

45. Un rayo de luz incide sobre un mediotransparente, de ndice de refraccinn ~ 4 / 3 . tonnando un ngulo "8". Hallarel valor de "O" si el rayo reflejado esperpendicu lar al rayo refractado.

HAZ !:'\';e jAIRE

a) 30 b)3 7 c)45d) 53 e) 60

46. Un rayo de luz incide sobre un cuerpotransparente, cuyo nd ice de refraccines "n", fonnando un ngulo "O". Hallarla relacin ent re "11" y "O".a) Ig EI=n b) etg 8 -=n e) sen EI"'n

d) see 6=n e) ese

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SOLUCIONARlO

Solucin: 0 1La frecuencia angular, viene dado por:

ro ,. 2nf = 4:trad /sla rapidez li neal max ima de la pan cues:

\'m"" "' roA ",(4)(05)... v",a< = ln mIs


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Solucin : 06Representemos el movimiento oscilatocomo la componente horizontal de uncircular.

... v1,... ./.... ............la rapidez lineal (v ), obtenemos

v : fJA scn(w.t)180", (5}(60) scn(w. 1)

3 4s c n ( : ) , t ) ~ 5 => COS(wl);:t S[a posicin del mv il para este ticm

4x'" A cos(w. t) '" (60)( 'S)

'" x : 48cm i sten dos posiciones en el cual la rapi

la particula es 180 cm/s.Solucin: 07Sea" ," el eje sobre el plano inclinado.coche osc ila alrededor de su posicin de

(P .E.), luego, la frecue ncia dee de "m " yesto es:

w=o[ klm] 112 ",[200l2J IIIw: l0 md /s

ICgO, la ecuacin de mov imiento queas oscilaciones es:

x -"-A ooS(W.I)

,x "- (0,05) cos(10. 30) x=0,025cm 0

Solucin: 08 Para un pequeo desplazamiento laterallos resones experimentan defo rmaciones iguales, entonces los resortes estn acopla.dos en paralelo. Dc modo que, la constantede rigidez equivalente es:

k .= 1960 N/m

Luego, el pe riodo de oscilacin del movimiento oscilatorio es:[ I ,n 'nT = 2 mlk. => T =2 [2/1960]

T ;2 [1/980J 1/2Aproximando, 9,8 ", 1[2, obtenemos:

T=0 .25Solucin: 09

Reduciendo el sistema de resanes tenemos k/2 y k. As, para un desplazamientolateral pequeo los resortes experimentandeformaciones iguales, luego los resortesestn acoplados en paralelo.

De otro lad o, la constante de rigidez eq uivalen te es :

,k = - k + k =>, 2 3ke = (-){2 (00)2k. = 300{)N/m



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el perodo de oscilacin del movi-es :T" , 2 [mi k ~ 1 1 ,

T-2.,[03IJOOO[ 1,... T o- s50

Solud n : 10Como los resortes de constantes k l y k2en serie, su c o n ~ t a n t e equivalente es:

(600}(300)=> k -----e - OtJOO

el periodo de oscilacion del movI-oscil atorio es:

"' __ 1.. s5Sohu'in: 11La mxima aceleracin del movimiento

(1 )rapidez mxima del movimiento armle es:

\ Ola. =0

Como los resortes de constantes k, y k]estn conectados en paralelo, su constantede rigidez equivalente es:



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kc ",4000 N /mel periodo de oscilacin del movi-

ento armnico simple es:

T 2n[10 / 400 0] 1/2

Solucin: 14Para que el reloj de pndulo siga funcio-

correctamente, los periodos en la) y en el planeta (T:), deben seres:

i l " , ~ 50 JLg, " , Ug l l=60cm @Solucin: 15Como en T/2 -; 0.5 s la bo li ta pasa do sconsecutivas por B, el periodo del, T= I s. de modo que:

'" [ ,[1/2-2 1'l[ flg ] = l n f l r.

... (",0 .25mSolucin : 16Si la longitud inicial es "1", la longitudes "1,21 f", luego, la razn entre los

s:

t i

Solucin: 17 Si la longitud es ''(''. entonces el periQdo es 'T ' , pero si la longitud es " t . - ] " elperiodo es "2T', luego, la razn entre losperiodos es:

T Jin '" J'd

... {= I m @Solu ci n: 18

El periodo del pndul o. viene dado por:T = 2 , f f !g=2 , lu 2

T = 2 ...7Evalua nd o para, l l=6.25 m y, l 2=2,25 m

El tiempo m nim o se con sigue ha llando elm.c.m de los periodos TI y T2, esto es:

Solucin: 19 El pe riodo del sis te ma es igual a la S!!ma de dos se mipl'riodos de los pndulos delongitud "f" y "4 ( 19 " , respect ivamente:



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T -= .Ji g+ ~ ( 4 f /9)/g


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En la Fig., en el tringulo rectngulo:m(v 2 /R ) v 2tgO", mg g,R

Solucin : 24 Representemos las fuerzas que actan SQbrc la esferita del pndulo.

En el tringulo rectngulo, se cumple quc:-> 1", m (4rr2f2 R)rng

r' --'-- ,- 4 :t2 R - 4g (0.25)... f == I l lz o

Solucin : 25 Representemos las fuerzas que actan sQbre la esfcrita del pndulo.

I.ii n,. .. .

..... . . .... .m,

t. de fuerzas

P.ATmgLt ,

En el tringulo rectngul o, se cump le que:

o F, mm2 Rtg45 =- ' - - -> 1=W mg, g 10" , - = ~R 0.1

... w= IOrudls 0Soluci n: 26 La longitud de onda, viene dado por:

;, = v.T

Solucin : 27 La rapidez con la que se propaga laon-da mecn ica es:d 100v=-=-",20 -t 5 s

Luego, la frecuencia de la onda es:

Solucin : 28

, 20f = -= -/, 5... f= 4 11z

La longit ud dc onda de las ondas es:},=2 .d=(2X2) : 4 m

La frec uencia de las ondas dc agua es:Nro.onda;; 20f =-= OSHzTiempo 40 .

Luego. la rapidez de propagacin es:v = A.,f=(4XO,5)

... v",2m/s



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~ o l u d 29Enlre la primera} cuana cresta. ha) tres

de onda . por tanto:

1So ludn: 30

15 -5cm3CD

Las longitudes de onda correspond ien-es a las frec uencias dadas so n:

r,11

3-1020000 17mm

340- = 1 7m20 D\!!J... 17mtn, ;_1 i ' l b @'> ,.,

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Recuerde que tres nodos consecutivosfo rman una longitud de onda p. ).So lucin: 36El primer valle de la onda ha recorridocm en 0.6 s, de modo que la rapidel' de

n de la onda es:d 0.1 2

0.6m 0.... \ 0,2 \J!J

Solucin: 37El tiempo que el punID A realiza una Olt.cilacin completa. corresponde al periQdo de! movimiento ondulatorio, es decir

T fEl punlo A luego de transcurrido 3/4 delperiodo. se encuentra en la cresla de laonda.LE I numero de ondas que han pasad o porel punto A. durante el tiempo de 6 s es:

6 C0- - -12ondas"1 0.5So lucin: 38La diferencia de fase entre dos puntosrentes que osc ilan. viene dado por:

\ T, entonces la diferencia deel:.:

16 JUQ1-o.;IJ 2n (JQO){O.H4 )

... 0.;12 tIlJ n G)Los pun tos osci lan en

Solud n: 39 La diferenCIa de fase l l r ~ (los pumosdiferentes que oscilan, ~ I c n c (llldo por-

" 1, "2 -O] 0 .) 0' h " los puntos OSCilan en rase

Sol ucin: 40 Reprc'>cn tcmos la on(ll\ en dos Instantes delIempo d iferentes , as

POSICin Inlclul"oslci" final Q

I.a partcula" A'


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Soludn: 42El ndice de refraccin de! diamante, v i ~ dado po r:

Solucin: 43

300 O()() lm125000km

'" n 24

Representemos los rayos de luz incidieno !>Obre la lmina de vidrio.

"1M llL LLl,-/

velocidad de la luz en el vidrio es v=c/no,e l ticmpo que tMda en recorrer la luzdistancia "d " es:d d ndt ~ - ' " V Ci o C

6010 t2 s

Solu cin: .'"Ondas monocromaticas. son aquellasdas que tiene la mismas frecuenc ias ymi smas longitudes de onda.Sol ucin: 45Representemos el ray.o Jcflcjado en la S!!

IM /

AIRr

.,::::::::.....>.,.," .

Como los ngulos de incidencia (9,) y refl ex in (9,) son iguales, y su suma 90".enlonces. se cump le que:

O, 900 O,Sustituyendo "O, en la expresin de la leyde Snell. obtenemos:

o, 5cnO, "' Or sen Or

JtgO, o: ,Sol ud n: 46

O -1 ]> r" tg ( )4

Represent emos el rayo reflejado en lasuper llcie de separacin.

HAZ ~ 1 \ ,O; O,,?O" -Ol:o !

AtRL

Aplicando la ley de Sncll. tenemos:

(I)S

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