C) PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL RESUELTOS.pdf

8/20/2019 C) PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL RESUELTOS.pdf

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Investigación Operativa I Programación Lineal

Oswaldo Paul Rivadeneira Página: 1

EJERCICIOS DE PROGRAMACION LINEAL

1. RMC es una empresa pequeña que produce diversos productos químicos. En unproceso de producción en particular se utilizan tres materia primas para elaborardos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El aditivo para

combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la producción degasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente se vende a variasempresas químicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogarcomo industriales. Para formar el aditivo para combustible y la base dedisolvente de mezclan tres materia primas, según apara ce en la siguiente tabla.

NECESIDADES DE MATERIA PRIMA POR TONALADA

ProductoMateria Prima

1 2 3 Aditivo para combustible 2/5 0 3/5

Base disolvente 1/2 1/5 3/10

Utiliza ½ toneladas de materia prima 1 en cada tonelada de base de disolvente.

La producción de RMC está limitada por la disponibilidad de las tres materiaprimas. Para el período de producción actual, RMC tiene disponibles lascantidades siguientes de cada una de las materia primas

Materia PrimaCantidades disponiblespara la producción

Materia prima 1 20 toneladasMateria Prima 2 5 toneladasMateria prima 3 21 toneladas

Debido a deterioro y la naturaleza del proceso de producción, cualquiermateria prima que no se utilice para producción actual resulta inútil y debedescartarse.

El departamento de control de calidad ha analizado las cifras de producción,asignando todos los costos correspondientes, y para ambos productos llegó a

precios que resultarán en una contribución a la utilidad de 40 dólares portonelada de aditivo para combustible producida y de 30 dólares por cadatonelada de base disolvente producido. La administración de RMC, después deuna análisis de la demanda potencial, ha concluido que los preciosestablecidos asegurarán la venta de todo el aditivo para combustible y de todala base disolvente que se produzca.

El problema de RMC es determinar cuántas tonelada de cada producto deberáproducir para maximizar la contribución total de la utilidad. Si Ud. Estuviera acargo de la programación de la producción para RMC. ¿qupe decisión tomaría?Esto es, ¿Cuántas tonaladas de aditivo para combustible y cuántas toneladas


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de base disolvente produciría usted para el período actual de producción?Escriba sus decisiones abajo y encuentre sus resultados.1

Solución:

Diseño del modelo matemático:

Definición de variablesX1 = número de toneladas de aditivo para combustibleX2 = número de toneladas de base disolvente

Función objetivo:Maximizar la contribución a la utilidad, Z = 40 X1 + 30 X2

Restricciones

Toneladas de materia prima 1 2/5X1 + 1/2X2 ≤ 20Toneladas de materia prima 2 1/5X2 ≤ 5Toneladas de materia prima 3 3/5X1 + 3/10X2 ≤ 21

No negatividadXi ≥0; i=1,2

Entrada de datos para Solver

Salida de resultados

1 Anderson Sweeney Willams. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. EditorialThomson. Página 220.


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Informe del problema:

Orden de producción:25 toneladas de aditivo20 toneladas de base disolvente

con:20 toneladas de materia prima 1,4 toneladas de materia prima 2, y21 toneladas de materia prima 3

2. Innis Investments administra fondos de empresas y clientes pudientes. Laestrategia de inversión se adecua a las necesidades de cada cliente. Para uncliente nuevo, a Innis se le ha autorizado invertir hasta 1’200.00 dólares enfondos de inversión: un fondo de acciones y un fondo del mercado de dinero.Cada unidad del fondo de acciones cuesta 50 dólares, con una tasa de

rendimiento anual de 10%; cada unidad del fondo de mercado de dinero cuesta100 dólares, con una tasa de rendimiento anual de 4%.

El cliente desea minimizar el riesgo, pero quiere tener un ingreso anual sobrela inversión de por lo menos 60.000 dólares. De acuerdo con el sistema demedición del riesgo del Innis, cada unidad adquirida en el fondo de accionestiene un índice de riesgo del 8, y cada unidad adquirida en el fondo demercado de dinero tiene un índice de riesgo de 3. El índice de riesgo máselevado con el fondo de acciones indica, simplemente que se trata de un ainversión más riesgosa. El cliente de Innis también ha especificado que se

inviertan por lo menos 3.000 dólares en el fondo de mercado de dinero.¿Cuántas de cada uno de los fondos deberá adquirir Innis para el cliente, si elobjetivo es minimizar el índice de riesgo total para esa cartera?2

Solución:Diseño del modelo matemático:

Definición de variablesX1 = número de unidades adquiridas en el fondo de accionesX2 = número de unidades adquiridas en el fondo del mercado de

dinero

Función objetivo:Minimizar el riesgo, Z = 8 X1 + 3 X2

RestriccionesFondos disponibles 50X1 + 100X2 ≤ 1’200.000 Ingreso anual 5 X1 + 4X2 ≥ 60.000Unidades en fondo 100X2 ≥ 3.000



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Entrada de datos para Solver

Datos de salida del Solver

Informe de asesoría:

Innis Investments aconseja al cliente que adquiera 400 unidades a 50 dólarescada una en Acciones y 10.000 unidades a 100 dólares cada en el mercado dedinero para obtener una ganancia de 62.000 dólares al año.

3. PAR es un pequeño fabricante de equipo y accesorios para golf cuyo distribuidorlo convenció de que existe un mercado tanto para la bolsa de golf de preciomedio, conocida como modelo estándar, como para una bolsa de golf de precioelevado, conocida como modelo deluxe. El distribuidor tiene tanta confianza enel mercado que si PAR puede fabricar las bolsas a un precio competitivo, eldistribuidor está de acuerdo en adquirir todas las bolsas que PAR pueda fabricaren los siguientes tres meses. Un análisis cuidadoso de los requerimientos defabricación dieron como resultado la tabla siguiente, que muestra lasnecesidades de tiempo de producción para las cuatro operaciones demanufactura requeridas y la estimación por parte del departamento decontabilidad de la contribución a la utilidad por bolsa.

Tiempo de producciónUtilidad porCorte y Costura Terminado Inspección


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Producto teñido y empaque BolsaEstándar 7/10 1/2 1 1/10 $10Deluxe 1 5/6 2/3 1/4 $9

El director da manufactura estima que durante los siguientes tres meses estarándisponibles 630 horas de tiempo de corte y teñido, 600 horas de tiempo decostura, 708 horas de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de inspeccióny empaque para la producción de las bolsas de golf.

a) Si la empresa desea maximizar la contribución total a lautilidad,¿Cuántas bolsas de cada modelo deberá fabricar?

b) ¿Qué contribución a la utilidad puede obtener PAR de estas cantidadesde producción?

c) ¿Cuántas horas de producción se programarán para cada operación?d) ¿Cuál es el tiempo de holgura de cada operación?3

Solución:Formulación del modelo: Definición de variables

X1 = Cantidad de unidades de bolsas de golf estandarX2 = Cantidad de unidades de bolsas de golf de lujo

Función ObjetivoZ max = 10X1 + 9X2

Restricciones0.7X1 + 1.0X2 ≤ 630 Horas de Corte y teñido 0.5X1 + 0.8334X2 ≤ 600 Horas de Costura 1.0X1 + 0.6667X2 ≤ 708 Horas de Terminado 0.1X1 + 0.25X2 ≤ 35 Horas de Inspección y Empaque


Solución gráfica:

3 Anderson Sweeney Willams. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. EditorialThomson. Página 264. Problema 15.


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Entrada de datos Solver:

Solución Solver:


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a) Debe fabricar 539,98 bolsas de golf estándar y 252,01 bolsas de golf deLujo.

b) Contribución total = $ 7.667,942c) Se programarán 620 horas de Corte y Teñido, 480.02 horas de Costura,

708 horas de Terminado y 117 horas de Inspección y Empaque.

d) Los tiempos de holgura son de 119.98 para Costura y 18 horas paraInspección y Empaque. Las operaciones de Corte y Teñido, y Terminado notienen holgura.

4. PAR es un pequeño fabricante de equipo y accesorios para golf cuyo distribuidorlo convenció de que existe un mercado tanto para la bolsa de golf de preciomedio, conocida como modelo estándar, como para una bolsa de golf de precioelevado, conocida como modelo Deluxe. El distribuidor tiene tanta confianza enel mercado que si PAR puede fabricar las bolsas a un precio competitivo, eldistribuidor está de acuerdo en adquirir todas las bolsas que PAR pueda fabricar

en los siguientes tres meses. Un análisis cuidadoso de los requerimientos defabricación dieron como resultado la tabla siguiente, que muestra lasnecesidades de tiempo de producción para las cuatro operaciones demanufactura requeridas y la estimación por parte del departamento decontabilidad de la contribución a la unidad por bolsa.

Producto

Tiempo de producciónUtilidad por

Bolsa

Corte y

teñido

Costura Terminado Inspección

y empaqueEstándar 7/10 1/2 1 1/10 $10Deluxe 1 5/6 2/3 1/4 $9

El director da manufactura estima que durante los siguientes tres meses estarándisponibles 630 horas de tiempo de corte y teñido, 600 horas de tiempo decostura, 708 horas de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de inspeccióny empaque para la producción de las bolsas de golf.

Resuelva el problema descrito y luego responda a las siguientes preguntas:

a) El departamento de contabilidad revisa su estimación de contribución ala utilidad para la bolsa Deluxe a 18 dólares por bolsa.

b) Aparece disponible una nueva materia prima de bajo costo para la bolsaestándar, y la contribución a la unidad por la bolsa estándar puedeincrementarse a 20 dólares por bolsa. (suponga que la contribución a lautilidad por la bolsa Deluxe es el valor original de 9 dólares)

c) Se puede obtener nuevo equipo de costura que incrementará lacapacidad de operación de costura a 750 horas.(suponga que 10X1 +9X2 es la función objetivo apropiada)


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Si cada una de estas situaciones se encuentra por separado, ¿Cuál sería lasolución óptima y la contribución total a la utilidad?4

Solución:

Formulación del modelo: Definición de variables

X1 = Cantidad de unidades de bolsas de golf estandarX2 = Cantidad de unidades de bolsas de golf de lujo

Función ObjetivoZ max = 10X1 + 9X2

Restricciones0.7X1 + 1.0X2 ≤ 630 Horas de Corte y teñido

0.5X1 + 0.8334X2 ≤ 600 Horas de Costura 1.0X1 + 0.6667X2 ≤ 708 Horas de Terminado 0.1X1 + 0.25X2 ≤ 135 Horas de Inspección y Empaque


Solución GLP

4

Anderson Sweeney Willams. Métodos Cuantitativos para los Negocios. 7ma Edición. EditorialThomson. Página 265. Problema 16.

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 1020 1080 11

0

35

70

105

140

175

210

245

280

315

350

385

420

455

490

525

560

595

630

665

: 0.7000 X1 + 1.0000 X2 = 630.0000

: 0.5000 X1 + 0.8334 X2 = 600.0000

: 1.0000 X1 + 0.6667 X2 = 708.0000

: 0.1000 X1 + 0.2500 X2 = 135.0000

Payoff: 10.0000 X1 + 9.0000 X2 = 7667.9417

Optimal Decisions(X1,X2): (539.9842, 252.0110)

: 0.7000X1 + 1.0000X2


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Entrada de datos Solver:

Solución Solver:

a)

b)


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c)

La solución óptima es la alternativa b) donde se incrementa la contribución a

la utilidad de las bolsas estándar a $20 y su contribución total es de $ 14.160fabricando sólo bolsas de golf estándar.

5. Kelson Sporting Equipment fabrica dos modelos de guantes de béisbol: unonormal y una manopla de catcher. La empresa tiene disponibles 900 horas detiempo de producción en su departamento y corte y costura, 300 horasdisponibles en el departamento de terminado y 100 horas disponibles en eldepartamento de empaque y embarque. Los requerimientos de tiempo deproducción y la contribución a la utilidad de cada uno de losa productos es:

Modelo

Tiempo de producción(horas)Utilidad porGuante

Corte ycostura

Terminado Empaque yembarque

Normal 1 1/2 1/8 $5Catcher 3/2 1/3 1/4 $8

Suponga que la empresa está interesada en maximizar la contribución total dela utilidad.

a) ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema?b) Encuentre la solución óptima. ¿Cuántos guantes de cada modelo deberá

fabricar Kelson?


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c) ¿Cuál es la contribución total a la utilidad que puede ganar Nelson conlas cantidades de producción arriba citadas?

d) ¿Cuántas horas de producción serían programadas en cadadepartamento?

e) ¿Cuál es el tiempo libre de cada departamento?5

Solución:

a) Formulación del modelo: Definición de variables

X1 = Cantidad de guantes de Béisbol normalX2 = Cantidad de guantes de Béisbol tipo Manopla

Función Objetivo

Z max = 5X1 + 8X2

RestriccionesX1 + 1.5X2 ≤ 900 horas de Corte y Costura 0.5X1 + 0.3334X2 ≤ 300 horas de Terminado0.125X1 + 0.25X2 ≤ 100 horas de Empaque y Embarque


Solución GLP

5



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Datos de entrada de Solver:

Salida del Solver:

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 9

0

35

70

105

140

175

210

245

280

315

350

385

420

455

: 1.0 X1 + 1.5 X2 = 900.0

: 0.5 X1 + 0.3 X2 = 300.0

: 0.1 X1 + 0.3 X2 = 100.0

Payoff: 5.0 X1 + 8.0 X2 = 3699.9


: 1.0X1 + 1.5X2


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6. George Johnson heredó recientemente una gran suma de dinero; desea utilizarparte de este dinero para establecer un fideicomiso para sus dos hijos. Elfideicomiso tiene dos opciones de inversión: (1) un fondo de bonos y (2) unfondo de acciones. Los rendimientos proyectados durante la vida de las

inversiones son 6% para el fondo de bonos y 10% para el de acciones.Independientemente de la porción de la herencia que finalmente decidacomprometer al fideicomiso, desea invertir por lo menos 30% de dicha cantidaden el fondo de bonos. Además, desea seleccionar una combinación que lepermita obtener un rendimiento total de por lo menos 7.5%.

a) Formule un modelo de programación lineal que pueda utilizarse paradeterminar el porcentaje que debe asignarse a cada una de las posiblesalternativas de inversión.

b) Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solución gráfica y

por solver6

Solución:

Definición de variablesX1 = cantidad de dinero invertido en fondo de bonosX2 = cantidad de dinero invertido en fondo de acciones

Función Objetivo

Zmax = 1X1 + 1X2 Restricciones

X1 ≥ 30% (100) inversión en fondo de bonos6% X1 + 10% X2 ≥ 7.5% (100) rendimiento totalX1 + X2 ≤ 100 relación entre inversiones


Datos entrada Solver

6



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Resultados del Solver:

Solución gráfica:

7. El propietario de Sea Warf Restaurant desearía determinar cual es la mejor formade asignar un prosupuesto mensual de publicidad de 1.000 dólares entre


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periódicos y la radio. La administración ha decidido que por lo menos 25% delpresupuesto debe utilizarse en cada uno de estos dos tipos de medios y que elmonto del dinero gastado en publicidad en periódicos locales debe tener por lomenos el doble de los que se gaste en radio. Un asesor de mercadotecnia hadesarrollado un índice que mide la exposición del auditorio por dólar de

publicidad en una escala de 0 al 100, donde valores más elevados del índiceindican mayores exposiciones al auditorio. Si el valor del índice para publicidaden los periódicos locales es de 50, y para el anuncio de radio es de 80, ¿Cómodebería asignar la administración el presupuesto de publicidad, a fin demaximizar el valor de exposición total en el auditorio?

a) Formule un modelo de programación lineal que se pueda utilizar paradeterminar la manera en que la administración debe asignar elpresupuesto de publicidad a fin de maximizar el valor de la exposicióntotal del auditorio.

b) Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solución gráfica ypor solver7


X1 = Cantidad de dólares asignados a periódicosX2 = Cantidad de dólares asignados a radio

Función ObjetivoZmax= 50X1 + 80X2

RestriccionesX1 ≥ 0.25(X1 + X2) mínimo para periódicosX2 ≥ 0.25(X1 + X2) mínimo para radioX1 ≥ 2X2 relación periódicos y radio X1 + X2 ≤ 1000 presupuesto


Solución GLP

7



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8.

Invesment Advisors es una empresa de corretaje que administra carteras devalores para clientes. Un cliente nuevo ha solicitado que la empresa maneje unacartera de inversiones de $80.000. Como estrategia inicial de inversión, el

cliente desea restringir la cartera a una combinación de las acciones siguientes:

Acción Precio por Acción

Rendimiento anualestimado por acción

Índice de riego

U.S. OIL $25 $3 0.50Hub Properties $50 $5 0.25

El índice de riesgo por acción es una clasificación del riesgo relativo de dosalternativas de inversión. Para los datos dados, se piensa que U.S. OIL es lainversión sujeta a más riesgo. Al restringir el riesgo total de la cartera, la firma

de inversiones evita colocar cantidades excesivas de la cartera en inversionespotencialmente de rendimiento alto y riesgo elevado. Para la cartera actual seha establecido un límite superior a 700 para el índice de riesgo total de todas lasinversiones, también la empresa ha establecido un límite superior de 1.000acciones para los valores U.S. OIL más riesgosos. ¿Cuántas acciones de cadauno de estos valores deben ser adquiridos a fin de maximizar en rendimientoanual total?8

Solución:

8


0 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330 363 396 429 462 495 528 561 594 627 66

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280300

320

340

360

380

400

X2

: 0.75 X1 - 0.25 X2 = 0.00

: -0.25 X1 + 0.75 X2 = 0.00

: 1.00 X1 - 2.00 X2 = 0.00

: 1.00 X1 + 2.00 X2 = 1000.00

Payoff: 50.00 X1 + 80.00 X2 = 46000.00


: 0.75X1 - 0.25X2 >= 0.00

: -0.25X1 + 0.75X2 >= 0.00

: 1.00X1 - 2.00X2 >= 0.00

: 1.00X1 + 2.00X2


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X1 = Cantidad de acciones en U.S.OilX2 = Cantidad de acciones en Hub Properties

Función Objetivo

Z max = 3X1 + 5X2

Restricciones0.50X1 + 0.25X2 ≤ 700 por riesgo X1 ≤ 1000 inversión en U.S. OIL25X1 + 50X2 = 80.000 inversión en acciones


Solucion GLP

Datos de entrada SOLVER

0 49 98 147 196 245 294 343 392 441 490 539 588 637 686 735 784 833 882 931 980

079158237316395474553632711790

86994810271106118512641343142215011580

X2

X1: 0.50 X1 + 0.25 X2 = 700.00

: 1.00 X1 + 0.00 X2 = 1000.00

: 25.00 X1 + 50.00 X2 = 80000.00

Payoff: 3.00 X1 + 5.00 X2 = 8400.00


: 0.50X1 + 0.25X2


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PLANIFICACION TRABAJO INVESTMENT ADVISORS

Acciones U.S.Oil HUB

Cantidad 1 1 max

Contrib. Utilidad 3 5 8

Restricciones Utilizado LímiteNoUtiliz

Riesgo 0,5 0,25 0,75 ≤ 700 699,25

En U.S.Oil 1 1 ≤ 1000 999

Inversión 25 50 75 ≤ 80000 79925

Datos de salida SOLVER

PLANIFICACION TRABAJO INVESTMENT ADVISORS

Acciones U.S.Oil HUB

Cantidad 800 1200 max



Riesgo 0,5 0,25 700 ≤ 700 -7,4E-10

En U.S.Oil 1 800 ≤ 1000 200

Inversión 25 50 80000 ≤ 80000 -7,3E-08

9. Tom’s produce varios productos alimenticios mexicanos y los vende a WesternFoods, cadena de tiendas de abarrotes localizada en Texas y Nuevo México.Tom’s fabrica dos salsas: Western Foods Salsa y México City Salsa.Esencialmente, ambos productos son mezclas de tomates enteros, 30% de salsade tomate y 20% de pasta de tomate. La México City Salsa, que tiene unaconsistencia más espesa y troceada, está elaborada con 70% de tomatesenteros, 10% de salsa de tomate y 20% de pasta de tomate. Cada tarro desalsa producida pesa 10 onzas. Para el período de producción actual, Tom’spuede adquirir hasta 280 libras de tomates enteros, 130 libras de salsa detomate y 100 libras de pasta de tomate, el precio por libra de estos ingredienteses $0.96, $0.64 y $0.56 respectivamente. El costo de las especias y de losdemás ingredientes es de aproximadamente $0.10 por recipiente. Tom’s compratarros de vidrio vacíos a $0.02 cada uno, y los costos de etiquetado y llenado seestiman en $0.03 por cada tarro de salsa producido. El contrato de Tom’s conWestern Foods resulta en ingresos por ventas de $1.64 por cada tarro deWestern Foods Salsa y de $1.93 por cada tarro de México City Salsa.

a. Desarrolle un modelo de programación lineal que le permita a Tom’sdeterminar la mezcla de salsa que maximice la contribución total a la utilidad.

b. Haga una gráfica de la región factible.

c. Resuelva las ecuaciones lineales simultáneas apropiadas a fin de determinarlas coordenadas de cada punto extremo.


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d. Encuentre la solución óptima9


X1 = Cantidad de tarros de salsa Western FoodsX2 = Cantidad de tarros de salsa México City

Función ObjetivoZ max =(1.64 – (0.10+0.02+0.03+50%(10)(0.96)/16+30%(10)(0.64)/16+20%(10)(0.56)/16))X1 +(1.93 – (0.10+0.02+0.03+70%(10)(0.96)/16+10%(10)(0.64)/16+20%(10)(0.56)/16))X2

Z max = (1.64 – (0.15 + 0.3 + 0.12 + 0.07))X1 + (1.93 – (0.15 + 0.42 + 0.04 + 0.07))X2

Z max = 1X1 + 1.25X2

Restricciones5X1 + 7X2 ≤ 4480 libras de tomates enteros 3X1 + 1X2 ≤ 2080 libras de salsa de tomate 2X1 + 2X2 ≤ 1600 libras de pasta de tomate


Solución con GLP

9



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Datos entrada SOLVER

Planificación para Tom’s

SALSA

WesternFoods

MéxicoCity

Cantidad de tarros 1 1 Max

Utilidad 1 1.25 2.25

Restricciones Utilizado Límite No utiliz

tomates enteros 5 7 12 ≤ 4480 4468

salsa de tomate 3 1 4≤

2080 2076pasta de tomate 2 2 4 ≤ 1600 1596

Salida de datos SOLVERPlanificación para Tom’s

SALSA

WesternFoods

MéxicoCity

Cantidad de tarros 560 240 Max

Utilidad 1 1.25 860

1 50 99 148 197 246 295 344 393 442 491 540 589 638 687 736 785 834 883 9320

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

: 5.00 X1 + 7.00 X2 = 4480.00

: 3.00 X1 + 1.00 X2 = 2080.00

: 2.00 X1 + 2.00 X2 = 1600.00

Payoff: 1.00 X1 + 1.25 X2 = 860.00


: 5.00X1 + 7.00X2


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Restricciones Utilizado Límite No utiliz

tomates enteros 5 7 4480 ≤ 4480 -6.2E-09salsa de tomate 3 1 1920 ≤ 2080 160pasta de tomate 2 2 1600 ≤ 1600 -3.7E-09

10. El editor de producción de Rayburn Publishing Company tiene 1.800 páginas demanuscrito que debe ser revisadas. Debido al poco tiempo involucrado, sólo haydos revisores disponibles Erhan Mergen y Sue Smith. Erhan tiene diez díasdisponibles y Sue doce días. Erhan puede procesar 100 páginas de manuscritopor día, y Sue 150 páginas diarias. Rayburn Publishing Company ha desarrolladoun índice para medir la calidad general de un revisor en una escala de 1 (peor)a 10 (mejor). La calidad de Erhan es 9 y la de Sue es 6, además, Erhan cobra 3dólares por página de manuscrito revisado, Sue cobra 2 dólares por página. Seha asignado un presupuesto de $4.800 para la revisión, ¿cuántas páginas debenser asignadas a cada revisor para completar el proyecto con la calidad máselevada posible?10


X1 = cantidad de páginas revisadas por ErhanX2 = cantidad de páginas revisadas por Sue

Función Objetivo

Z max = 9X1 + 6X2

Restricciones3X1 + 2X2 ≤ 4.800 presupuesto X1 + X2 = 1.800 número de páginasX1/100 ≤ 10 días disponibles de ErhanX2/150 ≤ 12 días disponibles de Sue


Solución GLP

10



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Páginas revisadas Ehran SueCantidad 1 1 Max

Calidad 9 6 15

Restricciones Utilizado Limite No utiliz

Presupuesto 3 2 5 ≤ 4800 4795

Horas Ehran 1 1 ≤ 1000 999

Horas Sue 1 1 ≤ 1800 1799

Núm. Páginas 1 1 2 ≤ 1800 1798

Salida SOLVER

PLANIFICACIÓN TRABAJO RAYBURN

Páginas revisadas Ehran Sue

Cantidad 1000 800 Max

Calidad 9 6 13800

Restricciones Utilizado Limite No utiliz

Presupuesto 3 2 4600 ≤ 4800 200

0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 960 10201080114012000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

1500

16001700

1800

1900

2000X2

X1

: 3.0 X1 + 2.0 X2 = 4800.0

: 1.0 X1 + 1.0 X2 = 1800.0

: 1.0 X1 + 0.0 X2 = 1000.0

: 0.0 X1 + 1.0 X2 = 1800.0

Payoff: 9.0 X1 + 6.0 X2 = 13800.0


: 3.0X1 + 2.0X2


23/141



Horas Ehran 1 1000 ≤ 1000 -1,1E-10

Horas Sue 1 800 ≤ 1800 1000

Núm. Páginas 1 1 1800 ≤ 1800 -4,2E-09

11. Car Phones vende dos modelos de teléfono para automóvil: X y Y Los registrosmuestran que se utilizan 3 horas de tiempo de ventas por cada modelo deteléfono X vendido, y 5 horas de tiempo de ventas por cada teléfono de modelo Y. Están disponibles un total de 600 horas de venta para el siguiente período decuatro semanas. Además, las políticas de planeación de la administraciónexigen metas mínimas de ventas de 25 unidades, tanto para el X como para el Y.a. Muestre la región factibleb. Si la empresa obtiene una contribución a la utilidad de 40 dólares por cada

modelo X vendido y una contribución a la utilidad de 50 dólares por cadamodelo Y vendido. ¿Cuál es la meta óptima de ventas para la empresa durante

el período de 4 semanas?c. Desarrolle una restricción y muestre la región factible si la administración

agrega la restricción que Car Phones debe vender por lo menos tantosteléfonos Y como teléfonos X.

d.

¿Cuál es la nueva solución óptima si al problema se le agrega la restriccióndel inciso (c)?11


X1 = Número de unidades de teléfonos modelo XX2 = Número de unidades de teléfonos modelo Y

Función ObjetivoZmax = 40X1 + 50X2

Restricciones3X1 + 5X2 ≤ 600 horas de venta disponiblesX1 ≥ 25 meta mínima de ventaX2 ≥ 25 meta mínima de venta


Solución GLP

11



24/141



Datos de entrada SOLVERPLANIFICACION DE CAR PHONES

Teléfono

Modelo

X

Modelo

YCantidad 1 1 Max

Utilidad 40 50 90


Horas disp. 3 5 8 ≤ 600 592

Venta min X 1 1 ≥ 25 -24

Venta min Y 1 1 ≥ 25 -24

Datos de Salida SOLVERPLANIFICACION DE CAR PHONES

TeléfonoModeloX

ModeloY

Cantidad 158,3333 25 Max

Utilidad 40 50 7583,333

Restricciones Utilizado Límite No Utiliz

Horas disp. 3 5 600 ≤ 600 -1,4E-09

Venta min X 1 158,3333 ≥ 25 133,3333Venta min Y 1 25 ≥ 25 2,64E-12

2

2X2

X1

: 3.0 X1 + 5.0 X2 = 600.0

: 1.0 X1 + 0.0 X2 = 25.0

: 0.0 X1 + 1.0 X2 = 25.0

Payoff: 40.0 X1 + 50.0 X2 = 7583.3


: 3.0X1 + 5.0X2 = 25.0

: 0.0X1 + 1.0X2 >= 25.0


25/141



12. Greentree Kennels proporciona alojamiento por una noche para mascotas. Unacaracterística particular en Greentree es la calidad del cuidado que reciben lasmascotas, incluyendo una excelente alimentación. La comida para perros de la

perrera se elabora mezclado dos alimentos de marca para perros a fin deobtener lo que la perrera identifica como una “dieta para perros bienbalanceada”. Los datos para las dos comidas con las siguientes:

Comida Costo/onza Proteínas % Grasa %Bark Bits 0.06 30 15Canine Chow 0.05 20 30

Si Greentree desea asegurarse de que los perros reciban por lo menos 5 onzasde proteínas y como mínimo 3 onzas de grasas cada día, ¿Cuál es la mezcla de

costo mínimo de los alimentos para perros?12


X1 = Cantidad de onzas de comida Bark BitsX2 = Cantidad de onzas de comida Canine Chow

Función ObjetivoZmin = 0.06X1 + 0.05X2

Restricciones0.3X1 + 0.2X2 ≥ 5 contenido de proteínas 0.15 X1 + 0.3 X2 ≥ 3 contenido de grasas


Solución GLP

12



26/141



Entrada de datos SOLVERPLANIFICACIÓN TRABAJO Greentree Kennels

ComidaBarkBits

CanineChow

Cantidad 1 1 Min

Calidad 0,06 0,05 0,11

Restricciones Utilizado LimiteNoutiliz

Proteinas 0,3 0,2 0,5 ≥ 5 4,5

Grasas 0,15 0,3 0,45 ≥ 3 2,55

Salida de datos SOLVER

PLANIFICACIÓN TRABAJO Greentree Kennels

ComidaBarkBits

CanineChow

Cantidad 15 2,5 Min

Calidad 0,06 0,05 1,025

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

6

12

18

24

30

36

: 0.30 X1 + 0.20 X2 = 5.00

: 0.15 X1 + 0.30 X2 = 3.00

Payoff: 0.06 X1 + 0.05 X2 = 1.02


: 0.30X1 + 0.20X2 >= 5.00

: 0.15X1 + 0.30X2 >= 3.00


27/141



Restricciones Utilizado LimiteNoutiliz

Proteinas 0,3 0,2 5 ≥ 5-3,3E-

12

Grasas 0,15 0,3 3 ≥ 3

-2,2E-

12

13.

La New England Cheese Company produce dos quesos crema mezclando quesoschedar tanto suave como extrafuerte. Los quesos crema se empacan enrecipientes de 12 onzas, que después se venden a distribuidores en todo elnoroeste. La mezcla Regular contiene 80% de chedar suave y 20% deextrafuerte y la mezcla Zesty contiene 60% de chedar suave y 40% deextrafuerte. Este año, una cooperativa lechera local ha ofrecido entregar hasta8.100 libras de queso chedar a $1.20 por libra y hasta 3.000 libras de quesochedar extrafuerte a $1.40 por libra. El costo de mezclar y empacar estos

quesos crema, excluyendo el costo del queso mismo, es de $0.20 por recipiente.Si cada recipiente de Regular se vente a $1.95 y cada recipiente Zesty se vendea $2.20. ¿Cuántos recipientes deberá producir New England Cheese de Regulary Zesty?13


X1 = Cantidad (en miles) de recipientes de queso RegularX2 = Cantidad (en miles) de recipientes de queso Zesty

Función Objetivo

Zmax = (1.95 – 0.20 - 0.80*0.75*1.20 – 0.60*0.75*1.40)X1 +(2.20 – 2.0 – 0.20*0.75*1.20 – 0.40*0.75*1.40)X2Zmax = 0.40X1 + 1.40X2

Restricciones0.80*0.75X1 + 0.60*0.75X2 ≤ 8,1 queso chedar suave 0.20*0.75X1 + 0.40*0.75X2 ≤ 3,0 queso chedar extrafuerte


Solución GLP

13



28/141




PLANIFICACION TRABAJO en New England Cheese Company

Recipientes queso Regular Zesty

Cantidad en miles 1 1 max

Utilidad 0,4 1,4 1,8


Queso Ch. suave 0,8 0,6 1,4 ≤ 10,8 9,4

Tiempo prod. min 0,2 0,4 0,6 ≤ 4 3,4


Recipientes queso Regular Zesty

Cantidad en miles 0 10 max

Utilidad 0,4 1,4 14


Queso Ch. suave 0,8 0,6 6 ≤ 10,8 4,8

Tiempo prod. min 0,2 0,4 4≤

4 -5,5E-12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10X2

X1

: 0.8 X1 + 0.: 0.2 X1 + 0.

Payoff: 0.4 X1 + 1.4 X2 = 14.0

Optimal Decisions(X1,X2): ( 0.0, 10.0)

: 0.8X1 + 0.6X2


29/141



14. Los administradores de Healthtech Foods están considerando desarrollar unnuevo bocadillo bajo en grasas. Se trata de una mescla de dos tipos decereales, cada una de ellos con distintas características en fibras, grasas yproteínas. La tabla siguiente muestra estas características por onza de cada tipode cereal.

CerealFibra dietética(gramos)

Grasas(gramos)

Proteínas(gramos)

A 2 2 4B 1.5 3 3

Note que cada onza de cereal A proporciona dos gramos de fibra dietética y quecada onza de cereal B da 1.5 gramos de fibra dietética, por lo que si Healthtechfuera a desarrollar el nuevo producto utilizando una mezcla formada de 50% de

cereal A y 50% de cereal B, una onza de éste contendría 1.75 gramos de fibradietética. Los requisitos nutricionales de Healthtech exigen que cada onza delnuevo alimento tenga por lo menos 1.7 gramos de fibra dietética, no más de 2.8gramos de grasa y no más de 3.6 gramos de proteínas. El costo del cereal A esde $0.02 por onza y el del B es de $0.025 por onza. Healthtech deseadeterminar cuánto de cada cereal es necesario para producir una onza delnuevo producto al menor costo posible.

a.

Formule el modelo de programación lineal para esta situaciónb.

Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solución gráfica

c. ¿Cuáles son las variables de holgura y de excedented. Si Healthtech pone en el mercado el nuevo cereal en un paquete de 8 onzas.¿Cuál sería el costo del paquete?14


X1 = Cantidad de onzas de cereal AX2 = Cantidad de onzas de cereal B

Función Objetivo

Zmin = 0.02X1 + 0.025X2

Restricciones2X1 + 1.5X2 ≥ 1.7 por fibra dietética 2X1 + 3X2 ≤ 2.8 por grasas 4X1 + 3X2 ≤ 3.6 por proteínasX1 + X2 = 1 onzas

14



30/141




Solución GLP


Planificacion de Healthtech Foods

Cereal A B

Cantidad en onzas 1 1 min

Costo 0,02 0,025 0,045

Restricciones Utilizado Límite

No

Utilizfibra dietética 2 1,5 3,5 ≥ 1,7 1,8

por grasas 2 3 5 ≤ 2,8 -2,2

por proteinas 4 3 7 ≤ 3,6 -3,4

Datos salida SOLVER

Planificacion de Healthtech Foods

Cereal A B

Cantidad en onzas 0,85 0 min

0 1

0

1X2

X1: 2.000 X1 + 1.500 X2 = 1.700

: 2.000 X1 + 3.000 X2 = 2.800

: 4.000 X1 + 3.000 X2 = 3.600

Payoff: 0.020 X1 + 0.025 X2 = 0.017


: 2.000X1 + 1.500X2 >= 1.700

: 2.000X1 + 3.000X2


31/141



Costo 0,02 0,025 0,017


fibra dietética 2 1,5 1,7 ≥ 1,7

9,12E-

13por grasas 2 3 1,7 ≤ 2,8 1,1

por proteinas 4 3 3,4 ≤ 3,6 0,2

15. MD Chemical produce dos productos que se venden como materia prima paraempresas fabricantes de jabones para baño, detergentes para lavandería y otrosproductos de jabón. Apoyándose en un análisis de los niveles actuales deinventarios y de la demanda potencial para el mes siguiente, la administraciónde MD ha especificado que la producción total de los productos 1 y 2

combinados debe ser de por lo menos 350 galones. Además debe cumplir conun pedido de un cliente de importancia de 125 galones del producto 1. Eltiempo de procesado del producto 1 requiere dos horas por galón, y delproducto 2 requiere de una hora; para el mes siguiente, hay disponibilidades de600 horas de proceso. Los costos de producción son 2 dólares por galón delproducto 1 y 3 dólares del producto 2.

a.

Determine las cantidades de producción que satisfagan los requisitosespecificados al costo mínimo.

b. ¿Cuál es el costo total del producto?c. Identifique la cantidad de cualquier producción excedente.15


X1 = Cantidad de galones del producto 1X2 = Cantidad de galones de producto 2

Función ObjetivoZmin = 2X1 + 3X2

RestriccionesX1 + X2 ≥ 350 galones producidos X1 ≥ 125 pedido de un cliente 2X1 + 1X2 ≤600 horas de proceso


Solución GLP

15



32/141



Datos entrada SOLVERPlanificacion de 55. M&D Chemical

Producto 1 2

Cantidad galones 1 1 min

Costo 2 3 5


Galonesproducidos 1 1 2 ≥ 350 -348

Pedido cliente 1 1 ≥ 125 124

Horas proceso 2 1 3 ≤ 600 597

Datos salida SOLVER

Planificacion de M&D Chemical

Producto 1 2

Cantidad galones 250 100 min

Costo 2 3 800

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400

0

22

44

66

88

110

132

154

176

198

220

242

264

286

308

330

352

374

396

418

440

X2

X1: 1.0 X1 + 1.0 X2 = 350.0

: 1.0 X1 + 0.0 X2 = 125.0

: 2.0 X1 + 1.0 X2 = 600.0

Payoff: 2.0 X1 + 3.0 X2 = 800.0


: 1.0X1 + 1.0X2 >= 350.0

: 1.0X1 + 0.0X2 >= 125.0

: 2.0X1 + 1.0X2


33/141




Galonesproducidos 1 1 350 ≥ 350 8,11E-10

Pedido cliente 1 250 ≥ 125 -125

Horas proceso 2 1 600 ≤ 600 -2,9E-10

16. Photo Chemicals produce dos tipos de fluido para revelado fotográfico. Ambosproductos le cuestan a la empresa un dólar por galón producirlos. Con base euna análisis de niveles actuales de inventario y en las órdenes en mano para elmes siguiente, la administración de Photo Chemicals ha decidido que durantelas siguientes dos semanas se produzcan por los menos 30 galones del producto1 y por lo menos 20 galones del producto 2. También ha dicho la administraciónque en el transcurso de las siguientes dos semanas debe utilizarse el inventarioexistente de una materia prima muy perecedera necesaria en la producción deambos fluidos. El inventario actual de esta materia prima muy perecedera es de

80 libras. Aunque de ser necesario se puede ordenar más de esta materiaprima, cualquier parte del inventario actual no utilizada se echará a perderdentro de las siguientes dos semanas; de ahí el requerimiento de laadministración de que por lo menos se utilicen las 80 libras en las siguientes dossemanas. Además, el producto 1 requiere de una libra de esta materia primaperecedera por galón, y el producto 2 requiere 2 libras de la materia prima porgalón. Dado que el objetivo de la administración es mantener los costos deproducción al mínimo nivel posible, están buscando un plan de producción decosto mínimo que utilice la totalidad de las 80 libras de la materia primaperecedera y que obtenga por lo menos 30 galones del producto 1 y por lo

menos 20 galones del producto 2. ¿Cuál es la solución de costo mínimo?16


X1 = Cantidad de galones de fluido tipo 1X2 = Cantidad de galones de fluido tipo 2

Función ObjetivoZmin = X1 + X2

RestriccionesX1 ≥ 30 producción mínima de producto 1X2 ≥ 20 producción mínima de producto 2 X1 + 2X2 ≥ 80 libras de materia prima


16



34/141



Solucion GLP

17. Bryant’s Pizza es un productor de pizzas congeladas. La empresa tiene una

utilidad de un dólar por cada pizza normal que produzca y de 1.5 dólares porcada pizza de lujo. Cada pizza incluye una combinación de pasta de harina y demezcla de relleno. Actualmente la empresa tiene 150 libras de mezcla de pastay de 50 libras de mezcla de relleno. Cada pizza normal utiliza una libra demezcla de pasta de harina y 4 onzas de mezcla de pasta de relleno. Cada pizzade lujo utiliza una libra de mezcla de pasta de harina y 8 onzas de mezcal derelleno. Con base en la demanda del pasado, Bryant puede vender por lo menos50 pizzas normales y por lo menos 25 pizzas de lujo. ¿Cuántas pizzas normalesy de lujo deberá fabricar la empresa para maximizar la utilidad?

a. ¿Cuál es el modelo de programación lineal para este problema?

b. Escriba este programa lineal en su forma estándar.c. Encuentre la solución óptima.d. ¿Cuáles son los valores e interpretaciones de todas las variables de holgura y

de excedente?e. ¿Qué restricciones están asociadas con recursos limitantes?17

Solución:Formulación del modelo:

17


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

012345678910111213141516171819202122232425X2

X1

: 1.0 X1 + 0.0 X2 = 30.0

: 0.0 X1 + 1.0 X2 = 20.0

: 1.0 X1 + 2.0 X2 = 80.0

Payoff: 1.0 X1 + 1.0 X2 = 60.0


: 1.0X1 + 0.0X2 >= 30.0

: 0.0X1 + 1.0X2 >= 20.0

: 1.0X1 + 2.0X2


35/141



Definición de variablesX1 = Cantidad de Pizzas NormalesX2 = Cantidad de Pizzas De Lujo

Función Objetivo

Zmax = 1X1 + 1.5X2

RestriccionesX1 + X2 ≤ 150 pasta de harina 0.25X1 + 0.5X2 ≤ 50 pasta de relleno X1 ≥ 50 venta de pizzas Normales X2 ≥ 25 venta de pizzas De Lujo


Solución GLP


PLANIFICACION TRABAJO BRYANT'S PIZZA

Pizzas Normal LujoCantidad 1 1 max

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

88

96

104

112

120

128

136

144

152

160

: 1.00 X1 + 1.00 X2 = 150.00

: 0.25 X1 + 0.50 X2 = 50.00

: 1.00 X1 + 0.00 X2 = 50.00

: 0.00 X1 + 1.00 X2 = 25.00

Payoff: 1.00 X1 + 1.50 X2 = 175.00


: 1.00X1 + 1.00X2 = 25.00


36/141



Utilidad 1 1,5 2,5


Pasta harina 1 1 2 ≤ 150 148

Relleno 0,25 0,5 0,75 ≤ 50 49,25

Pizzas Normales 1 1 ≥ 50 -49

Pizzas Lujo 1 1 ≥ 25 -24


PLANIFICACION TRABAJO BRYANT'S PIZZA

Pizzas Normal Lujo

Cantidad 100 50 max

Utilidad 1 1,5 175


Pasta harina 1 1 150 ≤ 150 -3,4E-10

Relleno 0,25 0,5 50 ≤ 50 -6E-11

Pizzas Normales 1 100 ≥ 50 50

Pizzas Lujo 1 50 ≥ 25 25

18. English Motors, Ltd. (EML), ha desarrollado un nuevo vehículo deportivo deutilería, con tracción en la cuatro llantas. Como parte de la campaña demercadotecnia, EML ha desarrollado una presentación de ventas en video cintaque se enviará tanto a propietarios de vehículos de tracción en las cuatro ruedasEML actuales, como a propietarios de vehículos utilitarios deportivos de cuatroruedas ofrecidos por los competidores EML se refiere a estos dos mercadosobjetivo como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. Losindividuos que reciban el nuevo video promocional también recibirán un cupónpara un recorrido de prueba del nuevo modelo EML, durante un fin de semana.Un factor clave en el éxito de esta nueva promoción es la tasa de respuesta, esdecir el porcentaje de individuos que reciban la nueva promoción y hagan el

recorrido de prueba del nuevo modelo, EML estima que la tasa de respuestapara el mercado de clientes actual es de 25% y para el mercado de clientenuevo es de 20%. La tasa de ventas es el porcentaje de individuos que recibala nueva promoción, haga el recorrido de prueba y efectúe la compra. Losestudios de investigación de mercado indican que la tasa de ventas el de 12%para el mercado de clientes actual y de 20% para el mercado de clientes nuevo.El costo de cada promoción, excluyendo los costos de recorrido de prueba, esde 5 dólares por cada promoción enviada al mercado de clientes actual y de 4dólares por cada promoción enviada al mercado de clientes nuevo. Laadministración también ha decidido que se deberá enviar la nueva promoción a

un mínimo d 30.000 clientes actuales y a un mínimo de 10.000 clientes nuevos. Además, el número de clientes actuales que haga el recorrido de prueba del


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nuevo vehículo debe ser de por lo menos el doble del número de clientesnuevos que hagan recorrido de prueba del nuevo vehículo. Si el presupuesto demercadotecnia, incluyendo los costos del recorrido de prueba, es de 1’200.000dólares, ¿Cuántas promociones deberán ser enviadas a cada grupo de clientespara maximizar las ventas totales?18


X1 = Cantidad de promociones enviadas a clientes actualesX2 = Cantidad de promociones enviadas a clientes nuevos

Función ObjetivoZmax = 0.12*5X1 + 0.20*4X2

RestriccionesX1 ≥ 30.000 clientes actuales

X2 ≥ 10.000 clientes nuevos 0.25X1 ≥ 2*0.20X2 relación entre clientes que responden a la promoción 5X1 + 4X2 ≤1’200.000 presupuesto

No negatividadXi ≥ 0; i=1,2

Solución GLP

18



38/141



Datos de entrada SOLVERPLANIFICACION TRABAJO ENGLISH MOTOR LTD.

Promociones

Clientes

Actuales

Clientes

NuevosCantidad enmiles 1 1 max

Ventas 0,6 0,8 1,4


Clientes actuales 1 1 ≥ 30 29

Clientes nuevos 1 1 ≥ 10 9

Relacion clientes 0,25 -0,4 -0,15 ≥ 0 -0,15

Presupuesto 5 4 9 ≤ 1200 -1191

Datos salida SOLVER

PLANIFICACION TRABAJO ENGLISH MOTOR LTD.

PromocionesClientesActuales

ClientesNuevos

Cantidad enmiles 160 100 max

Ventas 0,6 0,8 176

0 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247

0

13

26

39

52

65

78

91

104

117

130

143

156

169

182

195208

221

234

247

260

273

X2

: 1.00 X1 + 0.00 X2 = 30.00

: 0.00 X1 + 1.00 X2 = 10.00

: 0.25 X1 - 0.40 X2 = 0.00

: 5.00 X1 + 4.00 X2 = 1200.00

Payoff: 0.60 X1 + 0.80 X2 = 176.00


: 1.00X1 + 0.00X2 >= 30.00

: 0.00X1 + 1.00X2 >= 10.00

: 0.25X1 - 0.40X2 >= 0.00

: 5.00X1 + 4.00X2


39/141




Clientes actuales 1 160 ≥ 30 -130

Clientes nuevos 1 100 ≥ 10 -90

Relacion clientes 0,25 -0,4 -1,1E-11 ≥ 0 -1,1E-11

Presupuesto 5 4 1200 ≤ 1200 2,78E-09

19. Creative Sports Designs (CSD) fabrica raquetas de tamaño estándar yextragrande. Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras, debido auso de una aleación de magnesio y grafito inventada por el fundador de laempresa. Cada raqueta de tamaño estándar utiliza 0,125 kilos de aleación ycada raqueta extragrande utiliza 0,4 kilos; para el siguiente período deproducción de dos semanas sólo hay disponibles 80 kilos de aleación. Cadaraqueta de tamaño estándar ocupa 10 minutos de tiempo de fabricación y cadaraqueta de tamaño extragrande ocupa 12 minutos. Las contribuciones a la

utilidad son de 10 dólares por cada raqueta estándar y de 15 dólares por cadaraqueta extragrande y están disponibles 40 horas de tiempo de producción porsemana. La administración ha especificado que por lo menos 20% de laproducción total debe ser de raqueta de tamaño estándar. ¿Cuántas raquetasde cada tipo deberá fabricar CSD en las dos semanas siguientes, a fin demaximizar la contribución a la utilidad? Suponga que, debido a la naturalezaúnica de sus productos, CSD puede vender tantas raquetas como puedaproducir.19


X1 = Cantidad de unidades de raquetas estandarX2 = cantidad de unidades de raquetas extra grande

Función ObjetivoZmax = 10X1 + 15X2

Restricciones

0.125X1 + 0.4X2 ≤ 80 kilos de aleación 10X1 + 12X2 ≤ 40*60 minutos de tiempo de producción X1 ≥ 0.20(X1 + X2)

No negatividadXi ≥0; i=1,2Solución GLP

19



40/141




PLANIFICACION TRABAJO 59. Creative Sports Designs

Raquetas Estandar Extra GCantidad 1 1 max



Kilos aleación 0,125 0,4 0,525 ≤ 80 79,475

Tiempo prod. min 10 12 22 ≤ 2400 2378

20% prod estand 0,8 -0,2 0,6 ≥ 0 0,6

Datos salida SOLVER

PLANIFICACION TRABAJO 59. Creative Sports Designs

Raquetas Estandar Extra G

Cantidad 41,37931 165,5172 max

Contrib. Utilidad 10 15 2896,552


Kilos aleación 0,125 0,4 71,37931 ≤ 80 8,62069

Tiempo prod. min 10 12 2400 ≤ 2400 3,03E-10

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200X2

X1

: 0.125 X1 + 0.400 X2 = 80.000

: 10.000 X1 + 12.000 X2 = 2400.000

: 0.800 X1 - 0.200 X2 = 0.000

Payoff: 10.000 X1 + 15.000 X2 = 2896.551


: 0.125X1 + 0.400X2


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20% prod estand 0,8 -0,2 9,03E-11 ≥ 0 9,03E-11

20. La administración de High Tech Service (HTS) desea desarrollar un modelo que leayude a asignar el tiempo de sus técnicos entre llamada de servicio porcontrato a clientes tanto normales como nuevos. En el período de planeación de

dos semanas hay disponible un máximo de 80 horas de tiempo de técnico. A finde satisfacer los requisitos de flujo de caja, deben generarse por lo menos 800dólares de ingresos (por técnico) durante el período de dos semanas. El tiempode técnico para los clientes normales genera 25 dólares por hora, pero paraclientes nuevos sólo genera un promedio de 8 dólares la hora, porque enmuchos casos el contacto con el cliente no llega a generar servicios facturables.Para asegurarse de que se mantienen contactos nuevos, el tiempo de técnicoutilizado en contactos con clientes nuevos debe ser por lo menos 60% deltiempo utilizado en contactos con clientes normales. Para los requerimientos deingresos y políticas enunciadas, HTS desearía determinar cómo asignar el

tiempo de los técnicos entre clientes normales y nuevos, a fin de maximizar elnúmero total de clientes en contacto durante el período de dos semanas. Lostécnicos requieren un promedio de 50 minutos por cada contacto de clientenormal y de una hora por cada contacto con cliente nuevo.

a. Desarrolle un modelo de programación lineal que le permita a HTS asignar eltiempo de los técnicos entre clientes normales y nuevos.

b. Haga una gráfica de la región factiblec. Resuelva las ecuaciones lineales simultáneas apropiadas para determinar los

valores de X1 y X2 en cada punto extremo de la región factible.d. Encuentre la solución óptima20

REFERENCIA: Página 274 Problema 63. Métodos Cuantitativos para losNegocios. 7ma Edición. Anderson Sweeney Willams. Editorial Thomson.


X1 = Numero de horas de técnico asignado a clientes normalesX2 = Numero de horas de técnico asignado a clientes nuevos

Función ObjetivoZmax = 60X1/50+ 60X2/60 número de clientes

RestriccionesX1 + X2 ≤ 80 horas disponibles de técnicoX2 ≥ 0.6X1 relación de tiempo de técnico25X1 + 8X2 ≥ 800 ingresos en dólares




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Solución GLP

Entrada de datos SOLVERPLANIFICACION TRABAJO High Tech Service

Horas de trabajoClientesnormales

Clientesnuevos

Cantidad horas 1 1 max

Número clientes 1.2 1 2.2


Horasdisponibles 1 1 2 ≤ 80 78

Relación tiempo -0.6 1 0.4 ≥ 0 -0.4

Ingresos 25 8 33 ≥ 800 -767


PLANIFICACION TRABAJO High Tech Service

Horas de trabajoClientesnormales

Clientesnuevos

Cantidad horas 50 30 max

Número clientes 1.2 1 90

0 11 22 33 44 55 66 77

0

13

26

39

52

65

78

91

104

: 1.00 X1 + 1.00 X2 = 80.00

: -0.60 X1 + 1.00 X2 = 0.00: 25.00 X1 + 8.00 X2 = 800.00

Payoff: 1.20 X1 + 1.00 X2 = 90.00


: 1.00X1 + 1.00X2 = 0.00

: 25.00X1 + 8.00X2 >= 800.00


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Horasdisponibles 1 1 80 ≤ 80 -1.8E-10

Relación tiempo -0.6 1 -2.2E-11 ≥ 0 2.18E-11

Ingresos 25 8 1490 ≥ 800 690

21. Jackson Hole Manufacturing es un pequeño fabricante de productos de plásticoque se utilizan en las industrias automotrices y de computación. Tiene unimportante contrato con una empresa de computadoras que implica laproducción de cajas de plástico para las impresoras portátiles de dicha empresa.Las cajas de impresora se producen en dos máquinas de moldeo por inyección.La máquina M100 tiene una capacidad de producción de 20 cajas de impresorapor hora y la máquina M200 tiene una capacidad de 40 cajas por hora. Ambasmáquina utilizan la misma materia prima química para producir las cajas deimpresora.; la M100 utiliza 40 libras de materia prima por hora, y la M200 utiliza

50 por hora. La empresa de computadoras le ha pedido a Jackson Hole queproduzca tantas cajas durante la semana que sigue como sea posible, y la hadicho que le pagará 18 dólares por cada caja que pueda entregar. Sin embargo,la siguiente semana es un período normal de vacaciones programadas para lamayor parte de los empleados de producción de Jackson Hole. Durante estetiempo, se efectúa el mantenimiento anual de todo el equipo de la planta.Debido al tiempo parado para mantenimiento, la M100 no estará disponibledurante más de 15 horas y la M200 durante más de 10 horas. Sin embargo, enrazón del elevado costo de preparación involucrado en ambas máquinas, laadministración requiere que, si el programa de producción en cualquiera de

estas máquinas, la máquina deberá operar por lo menos durante 5 horas. Elproveedor de la materia química utilizada en el proceso de producción le hainformado a Jackson Hole que tendrá disponible un máximo de 1.000 libras dela materia prima para la producción de la siguiente semana. El costo de lamateria prima es de 6 dólares por libra. Además del costo de la materia prima,Jackson Hole estima que el costo horario de operación de la M100 y la M200son de 50 y 75 dólares, respectivamente.

a. Formule un modelo de programación lineal que se pueda utilizar paramaximizar la contribución de la utilidad.

b. Resuelva el problema utilizando el procedimiento de solución gráfica.21


X1 = Numero de horas de trabajo de maquina M100X2 = Numero de horas de trabajo de maquina M200

Función ObjetivoZmax = (20X1*18 – 40X1*6 – 50X1) + (40X2*18 – 50X2*6 – 75X2)



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Zmax = (360 – 240 – 50)X1 + (720 – 300 – 75)X2Zmax = 70X1 + 345X2

RestriccionesX1 ≤ 15 horas máximas de trabajo M100X2 ≤ 10 horas máximas de trabajo de M200X1 ≥ 5 horas mínimas de trabajo de M100X2 ≥ 5 horas mínimas de trabajo de M20040X1 + 50X2 ≤ 1000 libras de materia prima disponibles


Solución GLP


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

0

6

12

: 1.0 X1 + 0.0 X2 = 15.0

: 0.0 X1 + 1.0 X2 = 10.0

: 1.0 X1 + 0.0 X2 = 5.0

: 0.0 X1 + 2.0 X2 = 5.0

: 40.0 X1 + 50.0 X2 = 1000.0

Payoff: 70.0 X1 + 345.0 X2 = 4325.0


: 1.0X1 + 0.0X2 = 5.0

: 40.0X1 + 50.0X2


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Horas de trabajoMaquinaM100

MaquinaM200

Cantidad horas 12.5 10 max

Contrib. utilidad 70 345 4325


Horas max M100 1 0 12.5 ≤ 15 2.5

Horas max M200 0 1 10 ≤ 10 -9.9E-13

Horas min M100 1 0 12.5 ≥ 5 7.5

Horas min M200 0 1 10 ≥ 5 5

Libras disponibles 40 50 1000 ≤ 1000 -1.5E-09

22. Electronic Comunications fabrica radios portátiles que pueden utilizarse encomunicaciones de dos vías. El nuevo producto de la empresa que tiene unrango de hasta 25 millas, es adecuado para una diversidad de usos comercialesy personales. Los canales de distribución para el nuevo radio son:

1. distribuidores de equipo marino,2. distribuidores de equipo de oficina,3. cadenas nacionales de tiendas al menudeo,4. pedidos por correo.

Debido a diferentes costos de distribución y promocionales, la reditualidad delproducto variará según el canal de distribución. Además, el costo de publicidady el esfuerzo de ventas personales requerido también variarán de acuerdo conlos canales de distribución. La tabla siguiente resume la distribución de lautilidad, el costo de publicidad y los datos de esfuerzo de ventas personales

correspondientes al problema de Electronic Comunications. La empresa aformulado un presupuesto de publicidad de 5.000 dólares, y está disponible unmáximo de 1800 horas de la fuerza de ventas para asignar al esfuerzo deventas. Finalmente, un contrato vigente con la cadena nacional de tiendas almenudeo requiere que por lo menos de distribuyan 150 unidades a través deeste canal de distribución.

Datos de Utilidades, costos y esfuerzo del personal de ventas para Electronic

Canal de

distribución

Utilidades por

unidad vendida

Costo de publicidad

por unidad vendida

Esfuerzo delpersonal de ventas

por unidad vendidaDistrib. Marinos $90 $10 2 horas

Horas min M100 1 0 1 ≥ 5 -4

Horas min M200 0 1 1 ≥ 5 -4

Libras disponibles 40 50 90 ≤ 1000 910


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Distrib. de oficinas $84 $8 3 horasTiendas nacionales $70 $9 3 horasPedidos por correo $60 $15 Ninguna

Electronic Comunications ahora se enfrenta al problema de establecer unestrategia de distribución para los radios, que maximice la reditualidad generalde la producción de nuevos radios. Debe tomarse decisiones en relación concuantas unidades deben asignarse a cada uno de los cuatro canales dedistribución, así como asignar el presupuesto de publicidad y el esfuerzo de lafuerza de ventas a cada uno de los canales de distribución.22


X1 = Numero de radios asignados a distribuidores de equipo marinoX2 = Numero de radios asignados a distribuidores de equipos de oficinaX3 = Numero de radios asignados a cadenas nacionales de tiendasX4 = Numero de radios asignados a pedidos por correo

Función ObjetivoZmax = 90X1 + 84X2 + 70X3 + 60X4

Restricciones10X1 + 8X2 + 9X3 + 15X4 ≤ 5.000 por presupuesto

2X1 + 3X2 + 3X3 ≤ 1.800 horas de esfuerzo en ventas X3 ≥ 150 unidades mínimas para cadenas nacionales


Datos de entrada SOLVERELECTRONIC COMUNICATION

Radios asignados a

Distribuidores Cadenasnacionales

de tiendas

pedidospor

correo

Equipo

Marino

Equipos de

OficinaNúmero de Radios 1 1 1 1 Max

Utlidades 90 84 70 60 304

RESTRICCIONESUSO DERECUROS Utilizado LIMITE No utiliz

Presupuesto 10 8 9 15 42 ≤ 5000 4958.00

Esfuerzo laboral 2 3 3 8 ≤ 1800 1792.00

Contrato cadena nacion 1 1 ≥ 150 -149.00



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Datos de salida SOLVERELECTRONIC COMUNICATION

Radios asignados a

Distribuidores Cadenasnacionalesde tiendas

pedidospor

correoEquipoMarino

Equiposde Oficina

Número de Radios 10.71429 442.85714 150 0 Max

Utlidades 90 84 70 60 48664.29


Presupuesto 10 8 9 15 5000 ≤ 5000 0.00

Esfuerzo laboral 2 3 3 1800 ≤ 1800 0.00

Contrato cadenanacion 1 150 ≥ 150 0.00

23. National Insurance Associates mantiene una cartera de inversiones en acciones,bonos y otras alternativas de inversión. Actualmente hay fondos disponibles por200.000 dólares y deben ser tomados en consideración para nuevasoportunidades de inversión. Las cuatro opciones de valores que National estáconsiderando así como los datos financieros relevantes correspondientes son losque siguen:

AcciónDatos financieros A B C DPrecio por acción ($) 100 50 80 40

Tasa anual de rendimiento 0.12 0.08 0.06 0.10Medida de riego por dólar 0.10 0.07 0.05 0.08

La medida de riesgo indica la incertidumbre relativa asociada con la acción, enfunción de su capacidad de alcanzar su rendimiento anual proyectado; valoresmás elevados indican mayor riesgo. Las medidas de riesgo son proporcionadaspor el principal asesor financiero de la empresa.

La administración general de National ha estipulado las siguientes vías de acciónpara las inversiones:

1. La tasa de rendimiento anual de la cartera debe ser por lo menos 9%2. Ninguno de los valores puede representar más del 50% de la inversióntotal en dólares.

a. Utilice la programación lineal para desarrollar una cartera de inversiones queminimice el riesgo.

b. Si la empresa ignora el riesgo y utiliza una estrategia de máximo rendimientosobre la inversión, ¿Cuál sería la cartera de inversiones?


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c. ¿Cuál es la diferencia en dólares entre las carteras de inversiones de losincisos (a) y (b)? ¿Por qué preferiría la empresa la solución desarrollada en elinciso (a)23

REFERENCIA: Página 316 Problema 16. Métodos Cuantitativos para los

Negocios. 7ma Edición. Anderson Sweeney Willams. Editorial Thomson.

Solución a):


X1 = Cantidad de acciones asignados a opción AX2 = Cantidad de acciones asignados a opción BX3 = Cantidad de acciones asignados a opción CX4 = Cantidad de acciones asignados a opción D

Función ObjetivoZmin = 10X1 + 3.5X2 + 4.0X3 + 3.2X4

Restricciones100X1 + 50X2 + 80X3 + 40X4 ≤ 200.000 dólares disponibles 12X1 + 4.0X2 + 4.8X3 + 4.0X4 ≥ 0.09*200.000 rendimiento 100X1 ≤ 0.5*200.000 inversión máxima de X150X2 ≤ 0.5*200.000 inversión máxima de X280X3 ≤ 0.5*200.000 inversión máxima de X3

40X4 ≤ 0.5*200.000 inversión máxima de X4 No negatividad

Xi ≥ 0; i=1,4Datos entrada SOLVERNational Insurance Associates

Accionea asignadas a

Acciones

A B C D

Cantidad 1 1 1 1 Min

Riesgo 10 3.5 4 3.2 20.7

RESTRICCIONES USO DE RECUROS Utilizado LIMITE No utiliz

Dólares disponibles 100 50 80 40 270 ≤ 200000 199730.00

Rendimiento annual 12 4 4.8 4 24.8 ≥ 18000 -17975.20

Invesión máx en A 100 100 ≤ 100000 99900.00

Invesión máx en B 50 50 ≤ 100000 99950.00

Invesión máx en C 80 80 ≤ 100000 99920.00

Invesión máx en D 40 40 ≤ 100000 99960.00



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Resultados del SOLVERNational Insurance Associates

Accionea asignadas a

Acciones

A B C D

Cantidad 333.3333 0 833.333333 2500 Min

Riesgo 10 3.5 4 3.2 14666.67


Dólares disponibles 100 50 80 40 200000 ≤ 200000 0.00

Rendimiento annual 12 4 4.8 4 18000 ≥ 18000 0.00

Invesión máx en A 100 33333.33 ≤ 100000 66666.67

Invesión máx en B 50 0 ≤ 100000 100000.00

Invesión máx en C 80 66666.67 ≤ 100000 33333.33

Invesión máx en D 40 100000 ≤ 100000 0.00

24. La administración de Carson Stapler Manufacturing Company pronostica para eltrimestre que viene una demanda de 5000 unidades para su modelo Sure-Hold.Esta engrapadora se ensambla a partir de tres componentes principales: labase, el cartucho de grapa y la manija. Hasta ahora Carson ha fabricado los trescomponentes. Sin embargo, el pronóstico de 5000 unidades es un nuevovolumen máximo de venta y la empresa quizá no tenga suficiente capacidad deproducción para la fabricación de todos los componentes. La administración estápensando contratar una empresa maquiladora local para producir por lo menos

una parte de los componentes. Los requisitos de tiempos de producción porunidad son como sigue:

Tiempo de producción (horas)Tiempo

disponible(horas)Departamento Base Cartucho Manija

A 0.03 0.02 0.05 400B 0.04 0.02 0.04 400C 0.02 0.03 0.01 400

Note que cada componente fabricado por Carson ocupa tiempo de producciónen cada uno de los tres departamentos.

Después de tomar en consideración los gastos generales, las materias primas ylos costos de mano de obra de la empresa, el departamento de contabilidad hallegado al costo unitario, en dólares, de manufactura de cada componente.Estos datos junto con las cotizaciones de la empresa maquiladora de los preciosde compra, en dólares, son como sigue:

Componente Costo de manufactura Costo de adquisiciónBase 0.75 0.95Cartucho 0.40 0.55Manija 1.10 1.40


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a. Determine cuál sería la decisión de fabricar o comprar para Carson, que hagaque pueda cumplirse la demanda de 5000 unidades a un costo total mínimo.De cada componente, ¿Cuántas unidades deberán ser fabricadas y cuantasdeberán ser adquiridas?

b. ¿Qué departamentos están limitando el volumen de fabricación? Si pudieraconsiderarse tiempo extraordinario a un costo adicional de $3 la hora, ¿Quédepartamento o departamentos deberían ser motivo de tiempo extra?Explique.

c. Suponga que en el departamento A se pueden programar hasta 80 horas detiempo extra. ¿Qué recomendaría usted?24


X11 = Numero de bases para grapadoras producidasX12 = Numero de cartuchos para grapadoras producidosX13 = Numero de manijas producidas para grapadoras producidasX21 = Numero de bases para grapadoras adquiridasX22 = Numero de cartuchos para grapadoras adquiridosX23 = Numero de manijas para grapadoras adquiridas

Función ObjetivoZmin = 0.75X11 + 0.40X12 + 1.10X13 + 0.95X21 + 0.55X22 + 1.40X23

Restricciones0.03X11 + 0.02X12 + 0.05X13 ≤ 400 horas disponibles Dep. A0.04X11 + 0.02X12 + 0.04X13 ≤ 400 horas disponibles Dep. B0.02X11 + 0.03X12 + 0.01X13 ≤ 400 horas disponibles Dep. CX11 + X21 = 5.000 cantidad de basesX12 + X22 = 5.000 cantidad de cartuchosX13 + X23 = 5.000 cantidad de manijas

No negatividadXij ≥0; i=1,2; j=1,3

Datos de entrada SOLVERCarson Stapler Manufacturing Company

Unidades de

Producidas Adquiridas

Grapas Cartuchos Manijas Grapas Cartuchos ManijasCantidad 1 1 1 1 1 1 Min

Costos 0.75 0.4 1.1 0.95 0.55 1.4 5.15



51/141




Horas Departamento A 0.03 0.02 0.05 0.1 ≤ 400 399.90

Horas Departamento B 0.04 0.02 0.04 0.1 ≤ 400 399.90Horas Departamento C 0.02 0.03 0.01 0.06 ≤ 400 399.94

Cantidad de bases 1 1 2 = 5000 4998.00Cantidad de cartuchos 1 1 2 = 5000 4998.00

Cantidad de manijas 1 1 2 = 5000 4998.00

Datos de salida de SOLVERCarson Stapler Manufacturing Company

Unidades de

Producidas Adquiridas

Grapas Cartuchos Manijas Grapas Cartuchos Manijas

Cantidad 3750 5000 3750 1250 0 1250 Min

Costos 0.75 0.4 1.1 0.95 0.55 1.4 11875


Horas Departamento A 0.03 0.02 0.05 400 ≤ 400 0.00Horas Departamento B 0.04 0.02 0.04 400 ≤ 400 0.00

Horas Departamento C 0.02 0.03 0.01 262.5 ≤ 400 137.50Cantidad de bases 1 1 5000 = 5000 0.00

Cantidad de cartuchos 1 1 5000 = 5000 0.00Cantidad de manijas 1 1 5000 = 5000 0.00

25.

Golf Shafts (GSI) produce palos de grafito para varios fabricantes de palos degolf. Dos instalaciones de fabricación de GSI, una localizada en San Diego y otraen Tampa, tienen capacidad para producir palos en diversos grados de rigidez,desde modelos normales, principalmente utilizados por golfistas promedio, hastamodelos extrarígidos, utilizados principalmente por golfistas con bajo handicap yprofesionales. GSI acaba de recibir un contrato para la producción de 200.000palos normales y 75.000 rígidos. Dado que ambas plantas actualmente están

produciendo palos de golf para cumplir con órdenes anteriores, ningún de lasplantas tiene capacidad suficiente, por si misma, para llenar el nuevo pedido. Laplanta de San diego puede producir hasta un total de 120.000 palos, y la deTampa, hasta un total de 180.000 palos de golf. Debido a diferencias enequipamiento en cada una de las plantas y de distintos costos de mano de obra,los costos de producción unitarios son distintos, como se muestra acontinuación:

Costo de San Diego Costo de TampaPalo normal $ 5.25 $ 4.95Palo rígido $ 5.45 $ 5.70

a. Formule un modelo de programación lineal para determinar la manera en queGSI deberá programar la producción de este nuevo pedido para minimizar elcosto total de producción.

b. Utilice cualquier código de programación lineal para resolver el modelodesarrollado en el inciso (a)

c. Suponga que algunas de las órdenes anteriores de la planta de Tampa podríanser reprogramadas para liberar la capacidad adicional para esta nueva orden.¿Merecería esto la pena? Explique.

d. Suponga que el costo de producir un palo de golf rígido en Tampa fueincorrectamente calculado, y que el costo correcto es de 5.30 dólares por palo.


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¿Qué efecto, si es que hubiera alguno, tendría lo anterior sobre la soluciónóptima desarrollada en el inciso (b)? ¿Qué efecto tendría lo anterior sobre elcosto total de producción?25

Solución a):


X1 = Numero de unid. de palos de golf normales fabricados en San DiegoX2 = Numero de unid. de palos de golf extrarígidos fabricados en San DiegoX3 = Numero de palos de golf normales fabricados en TampaX4 = Numero de palos de golf extrarígidos fabricados en Tampa

Función ObjetivoZmin = 5.25X1 + 5.45X2 + 4.95X3 + 5.70X4

RestriccionesX1 + X3 = 200.000 palos de golf normales

X2 + X4 = 75.000 palos de golf extrarígidosX1 + X2 ≤ 120.000 palos fabricados en San DiegoX3 + X4 ≤ 180.000 palos fabricados en Tampa


Datos de entrada SOLVERGolf Shafts (GSI)

Palos de Golf

San Diego Tampa

Normales Extrarígid Normales ExtrarígidCantidad 1 1 1 1 Min

Costos 5.25 5.25 4.95 5.7 21.15


Palos normales 1 1 2 ≥ 200000 199998.00

Palosextrarígidos 1 1 2 ≥ 75000 74998.00

Fabric. San Diego 1 1 2 ≤ 120000 119998.00

Fabric. Tampa 1 1 2 ≤ 180000 179998.00




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26. La Pfeiffer Company administra aproximadamente 15 millones de dólares para susclientes. Para cada Cliente, Pfeiffer escoge una mezcla de tres tipos deinversiones: un fondo de valores de crecimiento, un fondo de ingresos y unfondo de mercado de dinero. Cada cliente tiene objetivos de inversión distintosy diferentes tolerancias de riesgo. Para dar gusto a estas diferencias, Pfeifferestablece límites en cada cartera para los porcentajes que pueden ser invertidosen estos tres fondos y a cada cliente le asigna un índice de riesgo.

Así como este sistema funciona para Dennos Hartmann, uno de los clientes dePfeiffer Con base en una evaluación de la tolerancia al riesgo de Hartmann,Pfeiffer le ha asignado a la cartera de Hartmann un índice de 0.05. Además,

para mantener cierta diversidad, la fracción de la cartera de Hartmann invertidaen fondos de crecimiento y de ingresos debe ser por lo menos de 10% cada unay por lo menos 20% deberá estar invertido en fondos de mercado de dinero.

Las evaluaciones de riego para los fondos de crecimiento, de ingresos y demercado de dinero son respectivamente 0.10, 0.05 y 0.01. El índice de riesgo decada una se calcula como el promedio ponderado de la valuaciones de riesgo delos tres fondos, donde los coeficientes de ponderación son iguales a la fracciónde la cartera invertida en cada uno de los tres fondos. Hartmann le ha dado300.000 dólares a Pfeiffer para su administración. Pfeiffer está pronosticando

actualmente un rendimiento del 20% en el fondo de crecimiento, 10% en elfondo de ingresos y 6% en el fondo de mercad de dinero.

a. Desarrolle un modelo de programación lineal para seleccionar lamejor mezcla de inversiones para el cartera Hartmann.

b. Resuelva el modelo desarrollado en el inciso (a)c. ¿Cuánto pueden variar los rendimientos de los tres fondos, antes

que Pfeiffer tenga que modificar la composición de la cartera deHartmann?

d. Si Hartmann fuera mas tolerante al riesgo. ¿qué aumento de

rendimiento podría esperar? Por ejemplo, ¿Qué pasaría si su índicede riesgo de cartera aumentaría al 0.06?

Golf Shafts (GSI)

Palos de Golf

San Diego Tampa

Normales Extrarígid Normales Extrarígid

Cantidad 20000 75000 180000 0 Min

Costos 5.25 5.25 4.95 5.7 1E+06


Palos normales 1 1 2E+05 ≥ 200000 0.00

Palosextrarígidos 1 1 75000 ≥ 75000 0.00

Fabric. San Diego 1 1 95000 ≤ 120000 25000.00

Fabric. Tampa 1 1 2E+05 ≤ 180000 0.00


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e. Si Pfeiffer revisa hacia abajo su estimación de rendimiento para elfondo de crecimiento hasta 0.10, ¿Cómo recomendaría usted que semodificara la cartera de Hartmann?

f. ¿Qué información debe mantener Pfeiffer sobre cada cliente parautilizar este sistema para la administración de las carteras de los

clientes?g. En base semanaria Pfeiffer revisa las estimaciones de rendimiento

de cada uno de los tres fondos. Suponga que Pfeiffer tiene 50clientes. Describe la forma en que Pfeiffer podría ser modificacionessemanales en cada cartera de cliente, y asignar los fondos totalesadministrados entre los tres fondos de inversión.26

Solución a):Formulación del modelo: Definición de variables

X1 = Cantidad de dólares asignados a valores de crecimientoX2 = Cantidad de dólares asignados a ingresosX3 = Cantidad de dólares asignados a mercado de dinero

Función ObjetivoZmax = 0.20X1 + 0.10X2 + 0.06X3

RestriccionesX1 ≥ 0.10*300.000 para valores de crecimiento X2 ≥ 0.10*300.000 para ingresos

X3 ≥ 0.20*300.000 para mercado de dineroX1 + X2 +X3 ≤ 300.000 ca

C) PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL RESUELTOS.pdf

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