Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats

7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats

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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 31

Tablas de FrecuenciasTablas de Frecuencias

Unidimensionales y AnlisisUnidimensionales y Anlisis

Estadstico de DatosEstadstico de Datos

2.12.1 TABLAS DE FREUE!"ASTABLAS DE FREUE!"AS

Se le da tambin otras denominaciones: distribucin defrecuencias tabla estadstica tabla cru!ada resumen tabular otabla con entradas"

Es una dis#osicin matricial de filas y columnas #arecida a una$o%a electrnica con celdas en donde se colocan las frecuencias

de ocurrencia las cuales son clasificadas se&'n las cualidades#ara la o las (ariables en estudio" Esto )uiere decir )ue con losdatos #rimarios recolectados #or e%em#lo de los cuestionarios deentre(ista se cuentan las frecuencias de ocurrencia de cadacualidad o cruce de cualidades y lue&o se la almacena en lares#ecti(a celda de frecuencia"

*a tabla si&uiente muestra una distribucin del n'mero detraba%adores #ara una clasificacin de dos (ariables *U+A, DE

-,./EDE0/A y ./U-A/20 obser(adas en 14 #ersonas"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


2/82

0ota de ttuloEncabe!ado /once#toSU8

/.0+*.9E,AD. 1

1SUSU8

/.0+*/.0+*.9E,AD.

/.0+*.9E,AD.

1*-.8*A/.0

/once#toSU8

/.0+*.9E,AD. 1

1SUSU8

/.0+*/.0+*.9E,AD./.0+*.9E,AD.

1*-.8*A/.0

0ota de #ieSU8

/.0+*.9E,AD. 1

1SUSU8

/.0+*/.0+*.9E,AD. /.0+*.9E,AD.

1*-.8*A/.0

9atri! de datosSU8

/.0+*.9E,AD. 1

1SUSU8

/.0+*/.0+*.9E,AD. /.0+*.9E,AD. 1

*-.8*A/.0

3 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

TABLA N 01

0'mero de traba%adores se&'n su *U+A, DE -,./EDE0/Ay ./U-A/.0

en #ersonas;

*U+A, DE0A/9E0T.

./U-A/.0

/ar#intero Soldador -intor /omerciante Total

-uno < 3= 1< 33 14>

?uliaca 13 1 1 @


3/82


Soldador

-intor

/omerciante

las frecuencias de las cualidades9atri! de datos;

< 3= 1< 33

13 1 @

11 1 1< 1

los totales de las frecuencias #or cada cualidad"

Total

14>


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3< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

Ttuloen donde incluya:

o Nmero de la Tabla el cual debe ser correlati(o" Si son(arias las tablas deducidas #ara un mismo casoadicionar al n'mero las letras a; b; c; etc"

o escripci!n del caso )ue se est resumiendo en latabla el cual debe ser escrito en sntesis y debe en#ocas #alabras $acer referencia a las frecuencias de latabla" Utilice las si&uientes #alabras en un caso defrecuencias absolutas sim#les cuando las unidades deanlisis son traba%adores

0'mero de traba%adores "" se&'n "G

Encabe$ado% conce&tos y nota de encabe$ado"

o El encabe"adose refiere a la eti)ueta de la (ariable #ore%em#lo ./U-A/.0" En una tabla #ueden $abersubencabe!ados"

o *os conceptosson las eti)uetas de las cualidades de la

(ariable as #or e%em#lo: /ar#intero Soldador -intor/omerciante"

o *a nota de encabe"ado debe $acer referencia a lasunidades de medidas de las frecuencias y #or lo &eneral(a entre #arntesis #or e%em#lo en miles de #ersonas;"

'atri$ de datos o cuer&o de la tabla"

*a constituyen todas las cifras de las frecuencias #ara cadacualidad de la (ariable o #ara las cualidades de las(ariables si estas estn clasificadas"

!ota de &ie es una aclaracin o indicacin a al&unas#artes )ue #ueden no ser com#rendidas o )ue es necesarioaclararlas #ara su com#rensin"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 3=

Fuente est #or deba%o de la nota de #ie" En la fuente serindicada la #rocedencia de los datos" El #ro#sito de estaindicacin es #ara dar crdito (eracidad o res#onsabilidadal ori&en de los datos"

2.1.2 FREUE!"A

Se denomina frecuencia al n'mero de (eces en )ue un (alor sere#ite #ara una determinada cualidad o #ara el cruce de dos oms cualidades como #roducto del cruce de dos o ms (ariables"

*a frecuencia en una tabla unidimensional se simboli!ar con niy #ara la indicacin del orden de la cualidad utili!aremos el

subndice i # 1$ %$ ...$ &.Al total o suma de las frecuencias enlas H clases en esta tabla se la simboli!ar #or n"

/uando la tabla sea construida #ara dos o ms (ariablesutili!aremos sucesi(amente las notaciones de frecuenciassi&uientes:

columnasencualidadesj

'ilasdecualidadesi

qjpinij

:

:

"""1"""1 ==

columnaslasdedentrocualidades&

columnasencualidadesj

'ilasdecualidadesi

r&qjpinij&

:

:

:

"""1"""1"""1 ===

/ada (e! )ue se incremente una (ariable a la tabla deber

incrementarse un subndice ms" As #or e%em#lo:-ara una tabla de < (ariables la notacin simblica de frecuenciaser ij&ln y #ara una tabla de = (ariables ij&lmn

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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3> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

2.1.(2.1.( D"'E!S")! DE U!A TABLA DE FREUE!"ASD"'E!S")! DE U!A TABLA DE FREUE!"AS

Una tabla #uede tener muc$as filas y columnas y a su (e! #uedeser de (arias dimensiones se&'n si ella in(olucre una o ms(ariables de estudio"

Una tabla de frecuencias sim#les de una entrada ounidimensional es construida #ara una (ariable de estudio unatabla de frecuencias bidimensional o de dos entradas esconstruida #ara dos (ariables de estudio y as sucesi(amente"

Se #ueden construir tablas en donde todas las (ariables sean deti#o cuantitati(o cualitati(o o una combinacin de (ariablescualitati(as y cuantitati(as" De acuerdo al cruce de este ti#o de(ariables se tendr:

Tablas #ara (ariables cuantitati(as"

Tablas #ara (ariables cualitati(as"

Tablas miCtas"

2.1.* UT"L"DAD DE LAS TABLAS DE FREUE!"AS

Uno de los #rinci#ales #roblemas de todo estudio estadsticoradica en la no #re#aracin de una tabla de frecuencias simblicaen la eta#a #re(ia a la reco#ilacin de los datos y muc$as (ecesestas recin se dan forma momentos antes de reali!ar el anlisisestadstico"

*a #re#aracin de una tabla simblica es de bastante utilidad y

nos ayudar a:

Establecer una relacin adecuada entre las (ariables deanlisis"

E(itar la recoleccin de datos )ue no son trascendentales#ara el anlisis"

Establecer adecuadamente las cualidades de anlisis"/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 3@

Determinar adecuadamente los indicadores #ara el #rocesode una caracterstica"

*as o#eraciones de codificacin y recodificacin sern ms(isibles"

9e%or control de la calidad de los datos"

Utili!ar la me%or $erramienta de anlisis estadstico"

Direccionar las #re&untas de un cuestionario a la me%orobtencin de los datos"

2.1.+ T"#)S DE TABLAS DE FREUE!"AS

/omo ya se di%o anteriormente la #resentacin de los datos tienesu #articularidad se&'n si los datos sean cualitati(os ocuantitati(os" *os datos cuantitati(os adems de )ue #ueden ser#resentados en su forma ori&inal #ueden sufrir un #roceso de ser#resentados en forma de inter(alos de clase" *os datoscualitati(os son #resentados en su forma ori&inal comocualidades #ero al&unas (eces estas #ueden ser o#eracionali!adas #ara dar lu&ar a otro ni(el de cualidad"

En cual)uiera de los casos de ti#o de datos o de la dimensin dela tabla las frecuencias #odrn ser #resentadas de tal manera )uefaciliten la inter#retacin de la ocurrencia de los casos en ra!nde ello se tienen > ti#os de tablas:

a; Tabla de frecuencias absolutas sim#les )ue #resenta los

conteos de ocurrencia de cada caso"b; Tablas de frecuencias absolutas acumuladas #ara #resentar

los conteos de ocurrencia $asta al&'n caso"

c; Tabla de frecuencias relati(as sim#les #ara eC#resar losconteos en #ro#orcin al total de casos"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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d; Tablas de frecuencias relati(as acumuladas la cual eC#resa la#ro#orcin de ocurrencia $asta cierto caso"

e; Tabla de frecuencias #orcentuales sim#les la cual muestra el#orcenta%e de ocurrencia de cada caso"

f; Tabla de frecuencias #orcentuales acumuladas en donde seda el #orcenta%e de ocurrencia $asta un caso es#ecificado"

2.2 #R)ESA'"E!T) ESTAD"ST") #ARA U!A ,AR"ABLE

En esta seccin se tratarn los temas )ue im#lica todotratamiento estadstico descri#ti(o como son: construccin detablas #re#aracin de &rficos y el anlisis estadstico sim#leteniendo en cuenta el mane%o multi(ariable"

2.2.1 TABLAS DE FREUE!"AS ABS)LUTAS S"'#LES #ARAU!A ,AR"ABLE

Una tabla de frecuencias absolutas sim#les es una dis#osicin delas cualidades de una (ariable y de sus frecuencias de ocurrenciaen forma de conteos" Estas tablas #ueden ser dis#uestas en forma(ertical u $ori!ontal" En la construccin de cual)uier tabla sedebe recalcar )ue los datos #ueden tener la forma ori&inal o laforma a&ru#ada"

atos ori(inales son los datos resultantes directos de larecoleccin y sean cualitati(os o cuantitati(os son #resentadoscomo:

I : )1$ )%$ . . . $ )n

as #or e%em#lo:

SEI.: Jombre 9u%er 9u%er Jombre 9u%er " " " " "

EDAD: 1 1


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 3B

ocurrencia o #or inter(alos de clase" *a tabla 0K 4 muestra uncaso de a&ru#acin de los datos en su forma ori&inal y la tabla0K 43 muestra una caso de a&ru#acin de los datos en forma deinter(alo"

TABLA N 0%

0'mero de estudiantes se&'n su edad de in&reso a laUni(ersidad

EDAD 0U9E,. DEESTUDA0TES

1 1

4 =

1 @

=

> 1

T.TA* 1>

TABLA N 03

0'mero de estudiantes se&'n su inter(alo de edad de in&reso a laUni(ersidad

EDAD 0U9E,. DEESTUDA0TES

1 6 4 14

1 6 3 =

< 6 > 3

@ 6 B 3

34 6 3 1

T.TA*

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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=

1nnnnnnnn

i

ii

TABLA N 0* + b,

,e#resentacin simblica #ara las frecuencias absolutas sim#lesen columnas se&'n la (ariable I"

I )1 )% ... )i ... )& Total/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos


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13/82



14/82


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El resto de inter(alos #ueden ser calculados con al&una delas dos formas si&uientes

"2/ 0L2% L(

"2 M Dato menor Q 4 Dato menor Q 4

M *3 *3Q 4

"(/ 0L(% L*

"( M Dato menor Q 4 Dato menor Q 43

M *3 *3Q 4

" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "

"4/ 0L4 51% L4

M Dato menor Q 4& ;1 Dato menor Q4&

M * N1 * N1Q 4

debe recalcarse )ue el dato mayor debe ubicarse en la #artecentral del 'ltimo inter(alo"

El si&uiente &rfico muestra la forma de construccin del

#rimer inter(alo de clase" Dato menor

V Dato menor N L4 Dato mayor Q L4

L4 L4 4

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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18/82

4"11

>4"111B

>4"111B1 =

+=5

( ] ( ]3 =+=5

( ] ( ]>4"=B44"4"1144"4"=B>4"11>4"=B>4"=B= =+=5

( ] ( ]A4"A4"@1>4"114"@14"@1> =+=5

Se #uede constatar )ue:

13"4 Q


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=4 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

. .

)& 0H M n

En un caso de > cualidades #ara la (ariable I la tabla con

frecuencias absolutas acumuladas simblicas corres#ondiente es:

TABLA N 07

,e#resentacin simblica #ara las frecuencias absolutasacumuladas se&'n la (ariable I"

I 0i

)1 01)% 0)3 03)* 0 M n

donde las frecuencias absolutas acumuladas deben ser obtenidasde la forma )ue si&ue

1

1

11

i

i

i nnN

1

1 nnnN

i

i

i

3

3

1

13 nnnnN

i

i

i


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =1

>=

1

1> nnnnnnnN

i

i

i

En la inter#retacin debe tenerse en cuenta los lmites de los

datos as #or e%em#lo:

3N es la frecuencia de casos #ara todos los (alores menores oi&uales )ue el (alor)3 esto es incluye la frecuencia de loscasos)1 )%y)3"

*a tabla de frecuencias absolutas acumuladas #ara los datos dele%em#lo 0K " es:

TABLA N 10

0'mero acumulado de #acientes atendidos #or enfermedadesestomacales se&'n una clasificacin de inter(alos de edad"

nter(alo de Edad0'mero de #acientes

acumulados

13"4 N ""4 N @1"4 3>

@1"4 N "4


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= Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

&idonden

n8 ii """1==

*a tabla )ue contienen estas frecuencias es la si&uiente:

TABLA N 11

,e#resentacin simblica #ara las frecuencias relati(as sim#lesse&'n la (ariable I"

I $i)1 $1)% $. .

)i $i. .

)& $HTotal 1

las frecuencias relati(as sim#les se obtienen de la forma )uesi&ue

n

n8

n

n8

n

n8 && === """

11

1"""1

1 =+++==

&

i&i 8888

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =3

TABLA N 1%

/ifras relati(as de #acientes atendidos #or enfermedades

estomacales se&'n una clasificacin de inter(alos de edad"

nter(alo de Edad/ifras relati(as de

#acientes

13"4 N 4 N @1"4 4"1=

@1"4 N "4 4"144

T.TA* 1"444

3="4


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=< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

=

=

+==

1

1

i

i

i 8889

" " " " " " " " " " " " " " " " "

1"""1

1 =+++===

=

&

&i

i

i& 88889

TABLA N 13

,e#resentacin simblica #ara las frecuencias relati(asacumuladas se&'n la (ariable I"

I Ji)1 J1)% J. .

. .

)& JH M 1

*a tabla de frecuencias relati(as acumuladas #ara los datos dele%em#lo 0K " es:

TABLA N 1*

/ifras relati(as acumuladas de #acientes atendidos #orenfermedades estomacales se&'n una clasificacin de

inter(alos de edad"

nter(alo de Edad/ifras relati(es

acumuladas de #acientes

13"4 N


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos ==

=B">4 N @1"4 4"=4

@1"4 N "4 1"444

@="4< =9 es la #ro#orcin de #acientes atendidos#or enfermedades estomacales )ue

tienen menos de =B">4 aWos de edad

2.2.+ TABLAS DE FREUE!"AS #)RE!TUALES S"'#LES

*as frecuencias #ara su me%or inter#retacin son eC#resadas entanto #or ciento" Se obtienen al multi#licar cada una de lasfrecuencias relati(as sim#les #or cien"

&idonde88ii """1X;144O:X ==

#ara un caso #articular i # * donde 8*# 0.* se tiene:

X


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=> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

Total 144X

*a tabla de frecuencias en forma #orcentual #ara los datos dele%em#lo 0K " es:

TABLA N 1

-orcenta%e de #acientes atendidos #or enfermedadesestomacales se&'n una clasificacin de inter(alos de edad"

nter(alo de Edad -orcenta%e de #acientes

13"4 N 4 N @1"4 1"=

@1"4 N "4 14"4

T.TA* 144

X="3X< =8 del 144X de #acientes el 3"=X tienen lasedades de


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =@

=

=

+===

1 X;144O:X;144O:X;144O:X;144O:X

i

iiii 88899 "

" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "

X;144O:"""X;144O:X;144O:

X;144O:X;144O:X

1

1

&

&i

i

i&&

888

899

+++=

== =

=

TABLA N 12

,e#resentacin simblica #ara las frecuencias #orcentualessim#les se&'n la (ariable I"

I Ji O 144;X

)1 J1 O 144;X

)% J O 144;X

. .

)i Ji O 144;X

. .

)& JH O 144;XM 144X

*a tabla de frecuencias #orcentuales acumuladas #ara los datosdel e%em#lo 0K " es:

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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= Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

TABLA N 16

-orcenta%e acumulado de #acientes atendidos #or enfermedadesestomacales se&'n una clasificacin de inter(alos de edad"

nter(alo de Edad-orcenta%e acumulado de

#acientes

13"4 6 4 6 @1"4 ="4

@1"4 6 "4 144"4

X="@X< =9 del 144X de #acientes el @"=X tienenedades menores de =B">4 aWos de edad"

*a si&uiente tabla en forma simblica resume el clculo de todasestas frecuencias y solamente debe ser usada #ara este fin lue&odeben ser formadas las tablas definiti(as con las frecuencias )ue

solamente se necesitan )ue a#are!can en la tabla" Si dos ti#os defrecuencias son dadas en la tabla estas deben a#arecer en elttulo de la tabla as #or e%em#lo:

0'mero y #orcenta%e de #ersonas " se&'n""G

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =B

TABLA N 17

Tabla simblica #ara el clculo de las frecuencias absolutas absolutasacumuladas relati(as sim#les relati(as acumuladas #orcentualessim#les y #orcentuales acumuladas"

I ni 0i $i Ji $iO 144 JiO 144

C1 n1 01 $1 J1 $1O 144 J1O 144

C1 n1 01 $1 J1 $1O 144 J1O 144

" " " " " " "

" " " " " " "

" " " " " " "

CH nH 0H $H JH $HO 144 JHO 144Total n 1 144X

E?E9-*. 0K "3E?E9-*. 0K "3

*os datos #ara un &ru#o de 34 #acientes )ue fueron sometidos aun tratamiento contra una enfermedad diarreica se da en la tabla0K 11" Se anotaron de estas #ersonas su Y,EA DE-,./EDE0/A el SEI. y el T-. DE 9ED/A9E0T.usado en el tratamiento" Utilice estos datos #ara construir lastablas )ue muestren:

a; *a distribucin del n'mero de #acientes se&'n el ti#o demedicamento a#licado a los #acientes seCo y rea de#rocedencia del #aciente"

b; *a distribucin del #orcenta%e de los #acientes se&'n el seCo"c; *a distribucin del #orcenta%e acumulado de #acientes se&'n

el ti#o de medicamento a#licado"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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>4 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

TABLA N %0

Area de #rocedencia SeCo y Ti#o de 9edicamento a#licado a 4#acientes"

0K A,EADE-,./EDE0/A

SEI. T-. DE9ED/A9E0T.

0K A,EADE-,./EDE0/A

SEI. T-. DE9ED/A9E0T.

41 ,ural 9u%er 0aturista 11 Urbano Jombre Frmaco

4 Urbano 9u%er Frmaco 1 Urbano 9u%er 0aturista

43 Urbano Jombre 0aturista 13 ,ural Jombre Frmaco

4< ,ural 9u%er /asero 1< Urbano 9u%er Frmaco

4= Urbano Jombre Frmaco 1= Urbano Jombre 0aturista4> Urbano 9u%er 0aturista 1> ,ural 9u%er 0aturista

4@ ,ural Jombre /asero 1@ Urbano 9u%er /asero

4 Urbano 9u%er Frmaco 1 Urbano Jombre Frmaco

4B Urbano Jombre 0aturista 1B ,ural 9u%er /asero

14 ,ural 9u%er Frmaco 4 Urbano Jombre /asero

*as tablas #edidas son las si&uientes:

TABLA N %1

0'mero de #acientes y n'mero de #acientes acumulados se&'nel ti#o de medicamento a#licado"

T-. DE9ED/A9E0T.

0U9E,.DE

-A/E0TES

0U9E,. DE-A/E0TES

A/U9U*AD.S

0aturista @ O @/asero = 1 OO

Frmaco 4

T.TA* 4

O De los 4 #acientes @ son #acientes )ue fueron tratadoscon medicamento naturista"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos >1

OO De los 4 #acientes $ay 1 #acientes de entre los cuales aal&unos se les trat con medicamento naturista y a otroscon medicamento casero"

TABLA N %%

0'mero de #acientes y n'mero de #acientes acumulados se&'nel seCo"

SEI. 0U9E,.DE

-A/E0TES

0U9E,.S DE-A/E0TES

A/U9U*AD.S

9u%er 11 11

Jombre B O 4 OOT.TA* 4

O De los 4 #acientes B son $ombres"

OO De los 4 #acientes $ay 4 #acientes de entre los cualesal&unos son mu%eres y otros son $ombres"

TABLA N %3

0'mero de #acientes y n'mero de #acientes acumulados se&'nel rea de #rocedencia"

A,EA DE-,./EDE0/A

0U9E,.DE-A/E0TES

0U9E,. DE-A/E0TESA/U9U*AD.S

,ural @ @

Urbano 13 O 4 OOT.TA* 4

O De los 4 #acientes 13 son del rea urbano"

OO De los 4 #acientes $ay 4 #acientes de entre los cualesal&unos son del rea urbana y otros son del rea rural"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

TABLA N %*

-orcenta%e de #acientes se&'n el seCo"

SEI. -.,/E0TA?E DE

-A/E0TES9u%er ==

Jombre 4 = >4"FA,9A/. 4 4"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos >3

Del 144X de #acientes al >4 X le $an a#licado elmedicamento naturista o el medicamento casero"

E?E9-*. 0K "


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>< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

14 B Jombre *im#iado 3> B Jombre *im#iado

11 1> 9u%er -recio 3@ 3> 9u%er -recio

1 @ Jombre Sua(idad 3 1B Jombre Sua(idad

13 3 9u%er Fra&anci 3B 1@ 9u%er Fra&anci

1< 31 Jombre *im#iado Jombre Sua(idad Jombre Sua(idad

31 Jombre *im#iado 31 Jombre *im#iado = 3= Jombre *im#iado

*as tablas sim#les en columnas #ara cada una de las (ariables yal&unas inter#retaciones #ara ellas se dan a continuacin:

TABLA N %6

0'mero de consumidores se&'n el seCo"

SEI. 0U9E,. DE /.0SU9D.,ES

J.98,E B

9U?E, 3

T.TA* =

,AR"ABLE7 SEI. de ti#o cualitati(a;

UAL"DADES7 Jombre 9u%er

SUB"!D"E7 i

,ecorrido: i # 1$ % dos seCos;

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


35/82

Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos >=

i#1 #ara la cate&ora Jombre

i#% #ara la cate&ora 9u%er

FREUE!"AS7

in Del total de consumidores inda&ados se tiene )ue

in corres#onden al isimo seCo"

B1n Del total de consumidores inda&ados B son$ombres"

3n Del total de consumidores inda&ados 3 son

mu%eres"

n # % Total de consumidores inda&ados"

TABLA N %7

0'mero de consumidores se&'n la edad"

EDAD 0U9E,. DE /.0SU9D.,ES1> 3

@ 1

B B

31 3

33 1

3< 1

3= 3

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


36/82

>> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

3> @

0'mero de consumidores se&'n la cualidad del %abn"

/UA*DAD DE* ?A8.00U9E,. DE

/.0SU9D.,ES

Fra&ancia >

Sua(idad 1>Es#uma

-recio 14

-oder *im#iador 1

T.TA* =

,AR"ABLE7

/UA*DAD DE* ?A8.0 de ti#o cualitati(a;

ATE)R"AS7

Fra&ancia Sua(idad Es#uma -recio -oder lim#iador

SUB"!D"E7 i

,ecorrido: i # 1$ %$ :$ = cualidades del %abn;

i#1 #ara la Fra&ancia

i#% #ara la Sua(idad

" " " " " " " " " " " "

i# #ara el -oder *im#iador

FREUE!"AS7

in : Del total de consumidores inda&ados se tiene )ue in

consumen al %abn #or su isima cualidad"

>1n Del total de consumidores inda&ados > consumen el%abn #or su fra&ancia"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


38/82


1>n Del total de consumidores inda&ados 1> consumen el%abn #or su sua(idad"

n # % Total de consumidores inda&ados"

2.2.8 A!AL"S"S ESTAD"ST") DE DAT)S

El anlisis estadstico de datos contem#la todo el #roceso deobtencin de indicadores con el fin de:

e(aluacin

com#aracin

#ara (alorar la rele(ancia de al&'n #ro&rama en a#licacin"

En tal circunstancia en el estudio debern or&ani!arseadecuadamente las estructuras de recoleccin de datos #uescual)uier acti(idad de #rocesamiento de#ende de ella y muc$oms la decisin )ue se #ueda deducir de los resultadosobtenidos"

El anlisis de datos con la estadstica descri#ti(a se basa en laobtencin de medidas sim#les re#resentati(as de los datos #arala com#aracin e inter#retacin de los casos en estudio" Entreellas tenemos a las frecuencias absolutas relati(as y frecuencias#orcentuales #ro#orciones ra!ones ndices y tasas"

El uso de los indicadores de cual)uier $ec$o estadstico debe#artir #or anali!ar la necesidad de informacin )ue se desea" Se

recurre al uso de medidas relati(as cuando la necesidad es decom#aracin y las de resumen o #romedios cuando se desearesumir un con%unto de obser(aciones cuantitati(as"

Una medida o cifra relativa es una cantidad )ue est referida aotra )ue se usa como base de com#aracin" *os fenmenoscuyas frecuencias se relacionan deben ser de la mismanaturale!a[ sin embar&o en ciertos casos #ueden $acerse

relaciones entre cantidades )ue no tienen esa relacin de/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


39/82

Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos >B

naturale!a re)uerida #or e%em#lo la densidad de #oblacin deun rea el consumo de medicamentos #er c#ita y otros ms" Decual)uier modo cuando se obtienen frecuencias relati(ascon(iene considerar las dos recomendaciones si&uientes:

-rimero es im#rescindible es#ecificar claramente el ti#ode fenmenos )ue se estn com#arando y cul de ellos fueusado como base"

Se&undo $ay )ue tener en cuenta )ue un cociente norefle%a la ma&nitud de nin&uno de los dos fenmenos sinola relacin de ma&nitud )ue eCiste entre ellos"

Una medida de resumen es la re#resentacin del total deobser(aciones #or una sola )ue es el #romedio" 0o todos los#romedios #ueden ser utili!ados #ues ellos de#enden delcrecimiento o distribucin de los datos" /uando entre los datosse nota un crecimiento aritmtico se usar la media aritmtica siel crecimiento es &eomtrico debe usarse la media &eomtrica"Se su&iere buscar dentro de los #romedios conocidos el msadecuado a los datos" *a recomendacin )ue adems se da esacom#aWarla con al&una medida de (ariacin #ara &aranti!ar la

re#resentati(idad del #romedio y tener una idea de la(ariabilidad del suceso"

2.2.9 'ED"DAS ) "FRAS RELAT",AS

RA:)!

Se denomina as a a)uellas cifras relati(as )ue relacionan lasintensidades de dos $ec$os distintos en un mismo lu&ar o bien

de dos cate&oras distintas de un mismo fenmeno"

*a densidad de una #oblacin afectada de una e#idemia o decual)uier rea como #or e%em#lo de un $os#ital es un caso de la#rimera #arte de la definicin ya )ue relaciona #oblacin ysu#erficie de esa rea dos $ec$os distintos en un mismo lu&ar;"

*a ra!n de los seCos de los recin nacidos de un $os#ital ore&in es un e%em#lo de la se&unda #arte ya )ue relaciona dos

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


40/82

@4 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

cate&oras (arones y niWas; de un mismo acontecimiento totalde nacimientos;"

Sir(e adems #ara com#arar la frecuencia de ocurrencia deal&'n suceso demo&rfico en un #erodo determinado de

obser(acin con res#ecto a la ocurrencia de otro suceso en elmismo o en otro #erodo de obser(acin" Tambin es a#licado ala com#aracin entre lu&ares de ocurrencia en el mismo o enotros #erodos de obser(acin"

*a ra!n la #odemos calcular con la

eC#resin

;'

'3

1=

donde

'1 : frecuencia de ocurrencia del $ec$o A; en un determinadolu&ar de obser(acin

'% : \ \ \ de otro $ec$o 8; en el mismolu&ar de obser(acin"

: factor de am#lificacin i&ual a 144X" -or e%em#lo si4"1=,= la cifra #ara es 144 y #or tanto , M 1=X"

E?E9-*. 0K "=E?E9-*. 0K "=

El n'mero de camas en un $os#ital es de =


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @1

X>=X3">=X144=

1 === ;'

'3

esta ra!n indica )ue de las ==X de ellas son ocu#adas #or los #acientes"E?E9-*. 0K ">E?E9-*. 0K ">

El n'mero de nacimientos en 1BB3 fue de =34 y en el mismo aWo#ara esta &eneracin el n'mero de fallecidos fue de 34" Jalle lara!n del n'mero de nacimientos res#ecto del n'mero defallecidos"

Solucin:

'1 M 34 '% M =34 M 144 X

X>X>>"=X144=34

34

1 === ;'

'3

esta ra!n indica )ue en el aWo 1BB3 #or cada 144 nacimientosfallecieron >"

#R)#)R")!

,ecibe el nombre de #ro#orcin la frecuencia relati(a )ueestablece una relacin entre dos frecuencias una de las cuales esuna cate&ora o #arte de la otra )ue siem#re es el total" /uandose tiene una di(isin de la #oblacin en clases la #ro#orcin#ara cada una ellas se obtiene di(idiendo la frecuencia de cada

clase #or el total de los casos as clasificados" /uando elresultado de este cociente se eC#resa multi#licado #or cien la#ro#orcin recibe el nombre de #orcenta%e" *a frecuenciarelati(a sim#le y la #orcentual corres#onden al ti#o de#ro#orciones"

*a frmula #ara calcular la #ro#orcin es

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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@ Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

;'

'


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @3

"!D"E

ndice o n'mero ndice como tambin se le conoce es un (alorrelati(o con una base i&ual a 144 o un m'lti#lo de 144X" Se usacomo un indicador del cambio relati(o o (ariacin de un $ec$o

)ue ocurre en una #oblacin a tra(s del tiem#o de una(ariacin de lu&ar o de otra circunstancia"

*a clasificacin de los ndices es en sim#les y com#uestos" *os#rimeros estn referidos al tratamiento de una serie de datos enel estudio de un slo suceso y los se&undos #ara (arias series dedatos con (arios sucesos" Un ndice sim#le satisface la definicinde ra!n" *os ndices com#uestos se usan #ara mostrarcolecti(amente los cambios relati(os en los sucesos incluidos enla construccin" Su uso se (er en una seccin #osterior"

*a frmula #ara calcular el ndice sim#le )ue muestre el cambiorelati(o en la ma&nitud de un $ec$o o suceso es:

;


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@< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

X=>X1441@

B>X144

441

44

441L44 ===


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @=

: factor de am#lificacin es una constante eC#resadaen trminos de indi(iduos y )ue #uede ser de 144X tanto #or 144 indi(iduos; 1444 Loo tanto #or1444 indi(iduos; 14444 Looo tanto #or 14444

indi(iduos; etc" El (alor de )ue multi#li)ue a'debe ser un (alor #ara con(ertirlo a entero" -ore%em#lo si 'M 4"4441= la cifra #ara debe ser14444 y #or tanto la tasa es T M 1=Looo"

E?E9-*. 0K "BE?E9-*. 0K "B

Un estudio es reali!ado #ara estudiar la tasa de escolaridad en elDe#artamento de -uno" *a tasa calculada #ara el de#artamento

es una tasa bruta y las calculadas #ara las #ro(incias sern tasases#ecficas"

E?E9-*. 0K "14E?E9-*. 0K "14

De un estudio sobre el n'mero de fallecidos en una #oblacin deacuerdo al &ru#o de edad #ara una #oblacin se obtienen losdatos de la tabla )ue si&ue:

TABLA N 31

0'mero de #ersonas n'mero de fallecidos y tasa de fallecidosse&'n &ru#os de edad"

+ru#o de edad -oblacin 0'mero defallecidos

Tasa oLoo

4 6 < B 33> B 3"11

= 6 B 1 11 1"3 1@ @

34 6


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@> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

O ; Tasa de fallecidos a la edad de 14 a 1< aWos:

;;T>1@

A

>1


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @@

Un #romedio es utili!ado en la #rctica como un (alor suficiente#ara re#resentar a todos los datos ba%o estudio" As #or e%em#lo:

Si se tiene ba%o estudio a las notas finales delcurso de Estadstica el #romedio de todas las notas es el(alor )ue refle%ar el rendimiento de los estudiantes en este

curso" En un eC#erimento de &anancia de #eso en el

en&orde de #ollos el #eso #romedio refle%ar la &ananciade #eso )ue se lo&r en cada uno de todos los #ollos )ueinter(inieron en el eC#erimento"

Jay una (ariedad de #romedios )ue #ueden ser utili!ados comomedidas de resumen #ero cada uno de estos #romedios tiene una

#articularidad de uso y #or tanto a #esar de )ue #ueden sercalculados no deben ser usados en el mismo caso sal(o )ue #orlas caractersticas del caso ambos #romedios se acer)uen y denlos mismos resultados" Estos #romedios son: la media aritmticala media &eomtrica la media armnica la media cuadrtica lamedia c'bica la mediana y la moda"

'ED"A AR"T'


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@ Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

=edia para datos ori(inales

Dados los n(alores de la (ariable I

n)))> """: 1

la media #uede ser calculada como si&ue

n

)))

n

)

) n

n

i

i+++

==

= """11

E?E9-*. 0K "11E?E9-*. 0K "11

Su#on&amos )ue se tiene un &ru#o com#uesto #or = em#leadosy )ue sus #esos en &s" son @ >= @4 =B y @3[ $alle la mediade estos #esos"

>B=

@3=B@4>=@A1 =++++

==

=

n

)

)

n

ii

El #eso #romedio de los cinco em#leados es de >B &s" *ainter#retacin es sobre la media y ya no sobre todos los (alores"

=edia para datos a(rupados en su 'orma ori(inal

Es la media #ara datos ori&inales re#etidos en &clases"

n

)n)

&

iii

== 1

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"

I ni

)1 n1)% n. "

)i ni. "

)& nHT.TA* n


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @B

E?E9-*. 0K "1E?E9-*. 0K "1

En una #osta de salud el n'mero de casos con enfermedadesres#iratorias re&istrados en 34 das de un mes son:

4 1 3 4 1 = < 3 1 < 4 3 < 3 3 3 < 1 1 < 1 1"

Jalle el #romedio de casos re&istrados #or da" *os datostabulados se dan en la si&uiente tabla

TABLA N 3%

0'mero de das se&'n el n'mero de casos #or enfermedadesres#iratorias re&istrados durante un mes en una #osta de salud"

0'merode

casos

0'merode das

Total decasos

re&istrados4 3 41 @ @ 1>

3 > 1< = 4= 1 =

T.TA* 34 >B

Nota? @e adicion! la tercera columna para

calcular la media aritmtica.

"34

>B

34

=41A1>@434

;=O1:;:;OA:;1O@:;4O3:1

==+++++

=

=+++++

==

=

n

)n

)

&

i

ii

En la #osta de salud se $an re&istrado un #romedio de dos casoscon enfermedades res#iratorias"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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=edia para datos a(rupados en interalos de clase

-ara calcular esta media en #rinci#io $ay )ue $allar las marcasde clase o medias aritmticas de los inter(alos de clase"

n

)n)n)n

n

)n

) &&

&

i

i ]]

]

111

]

"""+++==

=

donde

1R ++= iiiLL

)

E?E9-*. 0K "13E?E9-*. 0K "13

*as edades de #acientes re&istrados en el consultorio de9edicina +eneral clasificados se&'n inter(alos de edad se danen la tabla 0K 33" Jalle la edad media"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"

i I ni-L1+ L%

R

1)n1

-L%+ L3R)

nV

. . "

-Li+ Li/1 R

i) ni

.. "

-L&+ L&/1 R

&)nH

Total T.TA* n


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TABLA N 33

0'mero de #acientes re&istrados en el consultorio de 9edicina+eneral se&'n su inter(alo de edad"

nter(alo de edad Edad media#or inter(alo

]

i)

0'mero de#acientes

in]

ii)n

1= 6 4 1@"= = @"=4 6 = "= 14 =

= 6 34 @"= 4 ==4

34 6 3= 3"= 34 B@=

3= 6


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4;:1

==

&

i

ii ))n

c; == a=a>= = )ue se demuestra en la forma si&uiente

)a>a=

n

a)n

a>=

&

iii

===

= ;:

;:

;: 1

e; -ara dos series de (alores de con el mismo tamaWo

Ii: )1$ )%$ ... $ )&

Pi: Ci$ C%$ ... $ C&

Se #uede formar otra serie con las sumas ordenadas como

si&ue

IiQ Pi : )1/ C1$ )%/ C%$ . . . $ )& / C&

Entonces la media aritmtica de esta serie de frecuenciasser i&ual a:

m I Q P; M m I; Q m P;

Esta es la #ro#iedad de aditi(idad de la media aritmtica"

+enerali!ando

m aI Q bP Q c7 Q """ ; M a mI; Q b m P; Q """

&; El (alor resultante de la media aritmtica esta fuertementeinfluido #or (alores eCtremos &randes cuando eCisten

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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estos ti#os de (alores no es aconse%able utili!ar la mediaaritmtica como un (alor #romedio re#resentati(o"

'ED"A AR"T'


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< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

alimento se dan se&'n el #oder nutriti(o y es como si&ue: Elalimento - tiene un #oder nutriti(o de 3 (eces el alimento / de (eces y el alimento 0 de una (e!" Jalle la media de la cantidadde alimento )ue se est administrando diariamente a los cuyes"

*os datos #ara el clculo se dan en la si&uiente tabla:

TABLA N 3*

-onderaciones del #oder nutriti(o de un concentrado alimenticiose&'n la cantidad de alimento"

Ti#o de

Alimento

/antidad de

alimento Ii;en &";

-oder

nutriti(o delalimento i;

/antidad de alimentoadministrado se&'n el

#oder nutriti(oiIi;

< 1 3


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =

; Jallar la #osicin -os; de la mediana con la frmula:

a; Si el n'mero de datos nes im#ar la mediana ser elelemento central del &ru#o"

-os =e; M nQ 1; L

As #or e%em#lo

1 3 ( =ediana

como n M @ entonces -os=e; M @Q1;L M < y lamediana es: =e # 3

b; Si el n'mero de datos nes #ar la mediana es la mediade los dos (alores centrales #or e%em#lo #ara los datos

14 1 1 13 1


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=e : mediana

n : n'mero total de datos en el &ru#o

Li : lmite inferior (erdadero de la clase mediana

NiE1 : frecuencia absoluta acumulada $asta la clase anterior ala clase mediana

ni : frecuencia absoluta de la clase mediana

c : anc$o de la clase mediana

E?E9-*. 0K "1=E?E9-*. 0K "1=

*os datos de la tabla muestran los inter(alos de lon&itud en cm";de fetos de < meses de &estacin eCaminados mediantee)ui#os de eco&rafa en !onas urbano mar&inales" Jallar lamediana"

TABLA N 3

0'mero y n'mero acumulado de fetos de < meses de edad de&estacin se&'n su lon&itud en inter(alos"

nter(alo delon&ituden cm";

0'mero de fetos0'mero

acumulado defetos

B"4 6 B"1

B"1 6 B" 1 4

B" 6 B"3

T.TA*

Nota? @e adicion! la tercera columna para calcular la mediana.

Se determina el inter(alo en donde se encuentra la medianadenominado inter(alo de clase mediana"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @


58/82


tiene dos o ms mCimos es multimodaly si no tiene mCimoses uni'orme"

El uso de la moda se da ms en los estudios con (ariablescualitati(as y $ace referencia al uso de al&o )ue est siendo

bastante consumido o #referido"

E?E9-*. 0K "1>E?E9-*. 0K "1>

*os datos de la tabla 0K 3> muestran la concurrencia decom#radores a cierto Stand de un su#ermercado en > $oras deun da con una a#roCimacin de =R antes y =R des#us y la tabla0K 3@ muestran esta concurrencia en otro da" Jalle la moda o

modas en cada caso"TABLA N 3

0'mero de com#radores )ue concurren a un Stand de unSu#ermercado se&'n la $ora de lle&ada a#roCimada"

Joraa#roCimada

0'mero decom#radores

B 1 a#reciamos )ue a las 13 $oras se #roduce lamayor concurrencia com#radores[ esta $ora es la moda" En el&rfico 0K 41 #odemos confirmar )ue el #ico ms alto se da aesta $ora" Es un caso unimodal"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"

GRAFICO N 01

NUMERO DE COMPRADORES QUE CONCURREN A UN STAND

SEGUN LA HORA DE LLEGADA

HORA DE CONCURRENCIA

NUMERODECOMPRADORES

10

14

18

22

26

30

9 11 13 15 17 19 21


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos B

TABLA N 32

0'mero de com#radores )ue concurren a un Stand de unSu#ermercado se&'n la $ora de lle&ada a#roCimada"

Jora a#roCimada 0'mero de com#radores

B 1

11 3=

13 =1= 4

1@ 3

1B 4

T.TA* 11

En la tabla 0K 3@ a#reciamos )ue a las 11 $oras y a las 1@ $oras

se #roducen las mayores concurrencias 3= y 3 com#radoresres#ecti(amente ambas $oras son modas" En el &rfico 0K 4(emos )ue en dic$as $oras se tienen los dos #icos ms altos esun caso bimodal"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"

G R A F I C O N 0 2

N U M E R O D E C O M P R A D O R E S Q U E C O N C U R R E N A U N S T A N D

S E G U N L A H O R A D E C O N C U R R E N C I A

H O R A D E C O N C U R R E N C I A

NUMERODECOMPRADORES

1 0

1 6

2 2

2 8

3 4

4 0

8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0


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B4 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

Si los datos son de naturale!a cualitati(a la moda ser lacualidad cate&ora atributo o clase )ue ten&a la mayorfrecuencia inde#endientemente del orden en )ue se encuentren"

E?E9-*. 0K "1@E?E9-*. 0K "1@

*as #referencias de un &ru#o de 33 #obladores #or cuatro listasde candidatos a una ?unta 5ecinal se da en la tabla si&uiente"Jalle la moda"

TABLA N 36

0'mero de #obladores se&'n la #referencia #or lista a una ?unta5ecinal"

*ista 0'mero de #obladores

5E/0.S U0D.S 3

?U0T.S SE -UEDE 14

T,A8A?. P A9STAD =

S.9.S U0D.S =>

T.TA* 33

9oda M ?U0T.S SE -UEDE/uando los datos estn a&ru#ados la moda #uede ser obtenida#or inter#olacin con la si&uiente frmula:

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos B1

cdd

dL=o i

1

1

++=

Donde:

9o : 9oda

*inf : *mite inferior (erdadero de la clase modal"

d1 M ni N niN1

d M ni N niQ1

ni : Frecuencia absoluta de la clase modal"

niN1 : Frecuencia absoluta de la clase anterior a la clasemodal"

niQ1 : Frecuencia absoluta de la clase #osterior a la clasemodal"

c : Am#litud de inter(alo de la /lase 9odal"

#R)#"EDADES DE LA ')DA

1; *a moda es el (alor )ue re#resenta a ms (alores en elcon%unto"

; 0o es afectada #or los (alores eCtremos"

3; *a moda #uede ser calculada #odra ser calculada a'n

cuando los inter(alos #rimero y 'ltimo ten&an lmitesinfinitos"

; Traba%a con datos de diferente tendencia central"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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B Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

E?E9-*. 0K "1E?E9-*. 0K "1

-ara los datos de la tabla 0K 3= calcular la moda o la lon&itudms frecuente de los fetos )ue tienen < meses de edad"

d1 M N 1 M 1> d M N < M

1=

5 =

="

=

1

1=

1

>

1

14

1

4 &de (ariacin de #eso

es una forma cuadrtica y no cabe la #osibilidad de una fcilinter#retacin" En conclusin solo debe mirarse el (alornumrico y no debe tomarse en cuenta la unidad de medida"

*as frmulas #ara calcular las (arian!as cambiaran res#ecto dela&ru#amiento de los datos y del tamaWo del con%unto" Ten&a encuenta lo si&uiente:

Si es un &ru#o cual)uiera o muestra &rande n

^ 34; utili!ar n"

Si es una #oblacin em#lear NE1 en estecaso los smbolos de los datos )ue estn re#resentados enmin'sculas #ueden ser cambiados a may'sculas"

Si es una muestra #e)ueWa n 34; em#leen + 1"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos BB

Garian"a para datos ori(inales sin tabular en un (rupo

cualquiera o muestra (rande:

1

1

;:

)n

)

n

))

@

n

i

i

n

i

i

=

=

==

Garian"a para datos ori(inales sin tabularen una #oblacin:

1

;:1

=

=

N

>>

@

N

i

i

Garian"a para datos ori(inales tabulados en muestras

pequeHas:

1

;:1

=

=

n

))n

@

&

iii

Garian"a para datos en interalos de clase en muestras

pequeHas:

1

;:1

]

=

=

n

))n

@

&

i

ii

DES,"A")! ESTA!DAR 0S3

Es una distancia estndar o des(iacin re#resentati(a de todaslas des(iaciones de los datos" Se debe ace#tar )ue cada uno delos datos res#ecto de su media tienen en #romedio unades(iacin i&ual a D"E" /on el #rinci#io de )ue la mediare#resenta a todos los datos y se&'n esto el (alor de cada datoes el #romedio en conclusin la des(iacin estndar ser laam#litud de (ariacin entre datos )ue son re#resentados #or lamedia"

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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*a des(iacin estndar #uede ser usada #ara establecer un ran&oo inter(alo de ace#tabilidad o re#resentati(idad de la media #aralos datos ; @)@) + " *os datos )ue cai&an dentro delinter(alo estarn re#resentados #or la media y los )ue estn fuerano" Estos 'ltimos refle%arn una (ariabilidad si&nificati(ares#ecto de los )ue se encuentran dentro del inter(alo"

*a des(iacin estndar se calcula al $allar la ra! cuadrada de la(arian!a" *a unidad de medida es la misma )ue #ara la media"

"" @@I ==

E?E9-*. 0K "1E?E9-*. 0K "1

Se usa un e)ui#o de o#erarias #ara en(asar un concentrado#roteico en bolsas de 1>= &rs" de #eso" -ara ins#eccionar el #esola nutricionista a car&o toma B bolsas y obtiene los si&uientes#esos: 14 134 14 1@4 14 1B4 44" Jallar lamedia (arian!a y des(iacin estndar" nter#retar los resultados"

1>4B

441B41A41@4"""1>>1B

;1>444:""";1>4134:;1>414:

1

;:

(rs

n

))

@

n

i

i

=

+++=

=

=

=

los #esos de las B bolsas tienen una (ariacin de >>@"@ &rs"

A"=@">>>"" ==== @@I &rs"

Entre los #esos de las B bolsas se tiene una (ariacin de =" &rs"

*a des(iacin estndar de (ariabilidad de los #esos #ara )uienesla media es re#resentati(a es de =" &rs" Esto im#lica )ue el

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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#eso #romedio alcan!ar a re#resentar a todas las bolsas cuyos#esos se $allen entre 13


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del 4X el #romedio ser menos re#resentati(o de los datosy si se acerca al 4 X ser ms re#resentati(o"

E?E9-*. 0K "E?E9-*. 0K "

/alcular el coeficiente de (ariacin #ara los tamaWos de unamuestra de < #lantas de ma!" *os datos se dan en la tablasi&uiente:

TABLA N *1

0'mero de #lantas de ma! se&'n su inter(alo de tamaWo"

TamaWo en cms"; 9edia deinter(alo

0'mero de#lantas

34 6 = =

T.TA* =4

"=:=; cms=

cmscms@I @@"AA


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Jay una (ariacin del 1@"< X entre los tamaWos de las =4#lantas" Sal(o )ue se ten&a estudios anteriores o al&unareferencia tcnica res#ecto del tamaWo se #odr $ablar de(ariacin alta o ba%a #ero a'n as este (alor es ba%o encom#aracin al 144X ya )ue #or cada 1 cm" de tamaWo $ay una(ariacin de 4"1@ cm" o 1@ mms"

2.2.11 'ED"DAS DE AS"'ETR"A

Jablar de simetra es $acer referencia a )ue un $ec$o se estreali!ando ba%o un cierto #atrn de com#ortamiento o deocurrencia y los datos )ue se #rodu!can estn e)uidistantementede forma normal #or encima o #or deba%o de este #atrn"

/uando los $ec$os #rodu!can &eneralmente datos noe)uidistantes y con al&una tendencia se estar $ablando deasimetra"

-ara #robar la simetra de un con%unto de datos se tienenmedidas analticas y medios (isuales" El medio &rfico esconstruir un &rfico de $isto&rama de frecuencias el cual escom#arado con una cur(a de #robabilidad normal" Si todas las

barras del $isto&rama se encuentran #or deba%o de la cur(anormal los datos estarn distribuidos simtricamente" /onformelas barras (ayan sobresaliendo de la cur(a normal se ir#erdiendo simetra en el con%unto de datos"

*os si&uientes &rficos muestran al&unos de estos casos:

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"

GRAFICO N 3!"

NUMERO DE TRA#A$ADORES SEGUN EL GASTO EN ALIMENTACION

GASTO EN ALIMENTACION

NUMERODETRA#A$ADO

RES

0

1

2

3

4

5

6

7

8

%&300

'300(320)

'320(340)

'340(360)

'360(380)

'380(400)

'400(420)

'420(440)

'440(460)

'460(480)

'480(500)

*500

GRAFICO N 3 +"NUMERO DE TRA#A$ADORES SEGUN EL GASTO EN ALIMENTACION

GASTO EN ALIMENTACION

NUMER

O

DETRA#A$ADORES

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

%&34

0

'340(36

0)

'360(38

0)

'380(40

0)

'400(42

0)

'420(44

0)

'440(46

0)

*46

0


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14< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

)BSER,A")!ES

1; En una distribucin de frecuencias simtrica los (alores dela media mediana y moda sern i&uales: =o=e) == "

; /uando una distribucin de frecuencias es asimtrica lostres (alores se a#artan unos de otros" 9ientras mas se#are lamedia de la moda mayor es la asimetra"

3; En el sentido del e%e I la cur(a de frecuencias #uede serasimtrica ya sea al lado derec$o #ositi(amente asimtrica;o $acia el lado i!)uierdo ne&ati(amente asimtrica;" Encual)uier lado la mediana est entre la media y la moda"


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Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 14=

=; -ara distribuciones moderadamente asimtricas elcoeficiente de asimetra #uede ser calculado mediante lafrmula:

@

=o) ;3

=

E?E9-*. 0K "3E?E9-*. 0K "3

Jalle el coeficiente de asimetra #ara los datos del n'mero de$i%os de 34 familias )ue se dan ense&uida"

3 5 6 6 0 4 10 9 1 9

6 5 3 10 1 8 5 10 3 6

1 3 1 9 9 9 9 2 7 0

6 3 1 6 10 9 1 3 7 6

>3"= == =e)

"41"3

>3"==

=

=

@

=o)

Jay un 4X de des#la!amiento $acia los (alores #ositi(os"

2.2.12 'ED"DAS DE A#U!TA'"E!T) ) 4URT)S"S

*as medidas $asta el momento (istas en una distribucin defrecuencias son: el #romedio #ara $ablar con un solo (alor #ortodos los (alores del con%unto[ al&una medida de dis#ersin #aramostrar la (ariacin de los datos alrededor del #romedio y una

medida de asimetra #ara eC$ibir la asimetra o tendencia de ladistribucin en el e%e I" El 'ltimo recurso )ue #uede ser usado#ara describir una distribucin de frecuencias es la medida dea#untamiento o Hurtosis la cual es 'til #ara indicar el &rado deconcentracin de los datos alrededor del #romedio"

)BSER,A")!ES

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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14> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos

1; *a me%or concentracin de los datos es la concentracinnormal estndar la cual &aranti!a la eCactitud yconfiabilidad de los datos" -or ello la cur(a normal ascomo fue utili!ada #ara estudiar la asimetra tambin esutili!ada #ara estudiar el &rado de concentracin de losdatos"

; En una distribucin de frecuencias los datos #ueden tenerdiferentes formas de concentracin alrededor del#romedio[ estas formas )uedan determinadas alcom#ararlas con la cur(a normal estndar"

3; Si los datos estn bastante concentrados la distribucin )ue

se deri(a es denominada lepto&rticay al com#ararla conla cur(a normal estndar la sobre#asa y tiene una forma de#unta[ a mayor concentracin mayor #unta" /on datosem#ricos el &rfico de $isto&rama )ue se construyemuestra barras bastante an&ostas y lar&as #resentando unaforma #untia&uda"

; El &rado de Hurtosis #ara datos ori&inales #uede ser $alladocon el si&uiente coeficiente:

E?E9-*. 0K ">

Jalle los cuartiles #ara el n'mero de defectos encontrados en 1m de un fardo de tela de un casimir los cuales se dan acontinuacin:

1 5 5 3 6 6 6 7 4 9 5 8 6 8 9 1 9 6 4 5 7

1; .rdenando los datos en forma creciente tenemos:

1 1 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9

/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"


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; Si el tamaWo del con%unto de datos n es im#ar $ay )uedi(idir a la frecuencia total en dos #artes i&uales con lafrmula L;1 +n #ara ubicar la #osicin del se&undocuartil )ue coincide con la mediana de los datos es decir%M=e"

/omo n M 1 entonces el se&undo cuartil %se encuentraen la #osicin n/1,L M 11 )ue coincide con el oncea(o(alor esto es % M >" El #rimer y se&undo &ru#o debentener 14 datos cada uno de ellos y la =eM %M >"

1 1 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9

3; Ense&uida se debe di(idir el #rimer y se&undo &ru#o en#artes i&uales de tal manera )ue cada sub&ru#o ten&an lamisma cantidad de datos esto es n E 1,L< M 4L< M = datoscada sub&ru#o" El #rimer cuartil se $alla en la #arte mediadel )uinto y del seCto dato el se&undo cuartil en la #artecentral del dcimo y del oncea(o dato y el tercer cuartil enla #arte media del )uincea(o y dieciseisa(o dato"

1 1 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9

1# *. %# 3 # 2.

="

Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats

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