Cap 6 Poligonacion (1)
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COORDENADAS RELATIVAS El norte magnético y el este en este caso las 1 SISTEMA DE COORDENADAS En topografía se usa el sistema de coordenadas cartesianas para definir la posición de un punto en el plano Los ejes se pueden definir mediante: • El norte verdadero y el este, en este caso las coordenadas de los puntos son absolutas • El norte magnético y el este, en este caso las coordenadas de los puntos son relativas • Dos ejes perpendiculares cualesquiera, en cuyo caso los puntos tienen coordenadas relativas y el plano no tiene ninguna orientación TRIANGULACIÓN Y POLIGONACIÓN SISTEMA DE COORDENADAS • COORDENADAS ABSOLUTAS • COORDENADAS RELATIVAS • OBTENCIÓN DE COORDENADAS DE UN PUNTO MÉTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL • TRIANGULACIÓN • POLIGONACIÓN
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COORDENADAS RELATIVAS
El norte magntico y el este en este caso las
1
SISTEMA DE COORDENADAS
En topografa se usa el sistema de
coordenadas cartesianas para definir la
posicin de un punto en el plano
Los ejes se pueden definir mediante:
El norte verdadero y el este, en este caso las coordenadas de los puntos son absolutas
El norte magntico y el este, en este caso las coordenadas de los puntos son relativas
Dos ejes perpendiculares cualesquiera, en cuyo caso los puntos tienen coordenadas relativas y
el plano no tiene ninguna orientacin
TRIANGULACIN Y POLIGONACIN
SISTEMA DE COORDENADAS
COORDENADAS ABSOLUTAS
COORDENADAS RELATIVAS
OBTENCIN DE COORDENADAS DE UN PUNTO
MTODOS PARA DEFINIR PUNTOS DE CONTROL
TRIANGULACIN
POLIGONACIN
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esa direccin el norte verdadero
Dx Este P1 a la derecha, encontrando de esta manera el Este
Se encuentra el norte magntico con la brjula y se
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COORDENADAS ABSOLUTAS
Norte verdadero Se compra un punto de control absoluto: P1
Se compra la declinacin magntica del lugar: NM
coloca una estaca en el alineamiento
Se coloca la estacin total en el P1 con el cero en el norte magntico y se mide la declinacin magntica,
encontrando el norte verdadero
P1 Este
Se mide a partir del norte verdadero un ngulo de 90 a la derecha, encontrando de esta manera el Este
El sistema de coordenadas absoluto queda definido por el punto de control absoluto P1 y el norte verdadero
COORDENADAS ABSOLUTAS
Norte verdadero Se compran dos puntos de control absoluto: P1 y P2 se optienen mediante un GPS
P2 Se calcula el ngulo
Se coloca la estacin total en el P1 con el cero en el P2
Dy Se mide el ngulo hacia la izquierda, encontrando en
Se mide a partir del norte verdadero un ngulo de 90
El sistema de coordenadas absoluto queda definido por el punto de control absoluto P1 y el norte verdadero
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distancia (coordenadas polares) Este Origen
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YP
COORDENADAS DE UN PUNTO
Norte Un punto queda definido en el plano por sus coordenadas cartesianas
XP P Si el sistema de referencia es absoluto, las coordenadas del punto sern absolutas, caso
Az contrario sern coordenadas relativas
Las coordenadas cartesianas de un punto se
obtienen en el campo midiendo un ngulo y una
distancia (coordenadas polares)
Si el cero del instrumento est en el norte, entonces
el ngulo medido es directamente el azimut
XP = d sin (Az)
YP = d cos (Az)
COORDENADAS RELATIVAS
Norte magntico Se coloca un punto de control arbitrario: P1
Se le da coordenadas relativas al punto de control, por
ejemplo: Este= 1000.000 m. y Norte= 1000.000 m.
Se encuentra el norte magntico con la brjula y se
coloca una estaca en el alineamiento
Se coloca la estacin total en el P1 con el cero en el norte magntico y se mide un ngulo de 90 a la
P1 Este derecha, encontrando de esta manera el Este
El sistema de coordenadas relativo queda definido por el punto de control relativo P1 y el norte magntico
-
F
B
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TRIANGULACIN
E
C D
c
A
a b
A
Lnea base
B
MTODOS PARA DEFINIR PUNTOS
DE CONTROL
TRIANGULACIN
Mtodo desarrollado debido a la dificultad de medir distancias horizontales en terrenos con muchos desniveles
Se basa en medir con bastante precisin una lnea base y luego formar tringulos a partir de este lado
La lnea base se ubica en una zona plana, de tal manera que sea fcil su medicin
Cada vrtice de la triangulacin ser un punto de control
Las coordenadas de los vrtices se encuentran conociendo un lado del tringulo y los ngulos internos
El mtodo dej de utilizarse cuando se hizo comn la medicin electrnica de distancias
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B A
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POLIGONAL
FORMA Y UBICACIN DE VRTICES DE UNA POLIGONAL
El nmero de lados de la poligonal depender de la ubicacin y cantidad de detalles de campo necesarios para el trabajo.
D D C E
C
A B
MTODOS PARA DEFINIR PUNTOS
DE CONTROL
POLIGONACIN
Mtodo desarrollado para terrenos mas o menos planos, donde sea relativamente fcil medir las distancias de cada lado de la poligonal
La poligonal puede empezar y terminar en un mismo punto, teniendo en este caso una poligonal cerrada
Tambin se considera una poligonal cerrada si esta se inicia y se termina en puntos de coordenadas conocidas
Las poligonales cerradas tienen la ventaja de permitir evaluar la precisin del trabajo, debido a que se puede calcular el error de cierre
-
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UBICACIN DE LOS VRTICES
Si se utiliza equipo mecnico, los vrtices deben estar cerca de los detalles de campo
Si se utiliza una estacin total, los vrtices pueden estar lejos de los detalles, teniendo en cuenta que las distancias se pueden obtener fcilmente con el distancimetro
Desde cada vrtice debe poderse ver el anterior y el siguiente, esto permitir medir los ngulos entre lados consecutivos
Es importante tener la visibilidad necesaria para enfocar exactamente la parte superior de la estaca
Primero es necesario recorrer todo el permetro para determinar la mejor ubicacin de los vrtice
Las distancias se miden enfocando al prisma, pero los ngulos deben medirse enfocando exactamente el centro de la estaca
POLIGONAL
FORMA Y UBICACIN DE VRTICES DE UNA POLIGONAL
-
10 5
d c
Azimut de uno de los lados A
d/L = tan
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RELACIN ENTRE
NGULOS Y DISTANCIAS
Es importante conocer cual es la relacin entre las precisiones angulares y la precisin en distancias
d/L precisin d
1 2.9 x 10-4 1/3,440
30 1.45 x 10-4 1/6,880 L 20 9.6 x 10-5 1/10,320
10 4.8 x 10-5 1/20,630
6 2.9 x 10-5 1/34,330
1 4.8 x 10-6 1/206,000 Precisin = 1
Tan
DATOS DE UNA POLIGONAL
Longitud de cada lado
AB, BC, CD y DA
ngulos internos
a, b, c y d D
Coordenadas de uno de los vrtices C
A (1000.000, 1000.000) m. a
b
Azimut (AB) = 130
B
-
ineal.- Si consideramos que la poligonal es la rie de vectores, entonces su suma debe ser cero
Latitud
Este (+)
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AJUSTE DE UNA POLIGONAL
Error de cierre l suma de una se
La
Longitud
Az
Latitud = d cos Az
Longitud = d sin Az
AJUSTE DE UNA POLIGONAL
Error de cierre angular.- La suma de los ngulos internos debe ser igual a 180 x (n-2), donde n es el nmero de lados de la poligonal. Se permite una tolerancia de 20 n
Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a realizar el ajuste de los ngulos de la siguiente manera:
El error se divide entre el nmero de vrtices y se toma la parte entera, por ejemplo: 26/4 = 6.5, se toma 6
Si se corrigen los 4 ngulos sumando o restando a cada uno 6 (en total se corrigen 24), quedan por corregir 2 adicionales, entonces se le suma o resta a dos de los ngulos 1 mas
En resumen se tendrian dos ngulos corregidos con 6 y dos ngulos corregidos con 7 (en total dan 26 de correccin)
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A Precisin =
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AJUSTE DE UNA POLIGONAL
Mtodo de la brjula:
Correc. latitudij = (-Elatitud) x Lij
Permetro
Correc. longitudij = (-Elongitud) x Lij
Permetro
AJUSTE DE UNA POLIGONAL
ET = E2
latitud + E2
longitud
A
Elatitud 1 Elongitud permetro
ET
Para trabajos ordinarios de construccin se espera precisin de
por lo menos de 1/5,000
Si se logra la precisin, se proceder
a realizar el ajuste de la poligonal
-
E
CORREGIDO
E
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EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA
POLIGONAL
LADO DISTANCIA ANGULO
CORREGIDO
AZIMUT NORTE
PARCIAL
ESTE PARCIAL
AB 293.272 753136 451000 206.771 207.977
BC 720.835 1530516 720444 221.806 685.861
CD 497.123 901311 1615133 -472.413 154.781
DE 523.345 1130836 2284257 -345.300 -393.266
EA 761.834 1080121 3004136 388.873 -655.110
2796.409 540 -0.263 0.243
Norte Parcial = d cos Az; Este Parcial = d sin Az
ET = (0.263)2 + (0.243)2 = 0.358
Precisin = 1/(2796.409/0.358) = 1/7,811
EJEMPLO DE AJUSTE DE
UNA POLIGONAL
B C
4510
D A
LADO DISTANCIA ANGULO
MEDIDO
ANGULO
AB 293.272 753135 753136
BC 720.835 1530515 1530516
CD 497.123 901310 901311
DE 523.345 1130835 1130836
EA 761.834 1080120 1080121
2796.409 5395955 540
Error angular = 5 Tolerancia = 20 5 = 45
Correccin = 5/5 = 1 (se le suma a todos los ngulos 1)
-
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EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA
POLIGONAL
LADO NORTE ESTE CORREC CORREC NORTE ESTE COORD. COORD.
PARCIAL PARCIAL NORTE ESTE CORREGIDO CORREGIDO NORTE ESTE
AB 206.771 207.977 0.028 -0.025 206.799 207.952 10,000.000 10,000.000
BC 221.806 685.861 0.068 -0.063 221.874 685.798 10,206.799 10,207.952
CD -472.413 154.781 0.047 -0.043 -472.366 154.738 10,428.673 10,893.750
DE -345.300 -393.266 0.049 -0.045 -345.251 -393.311 9,956.307 11,048.488
EA 388.873 -655.110 0.072 -0.066 388.945 -655.176 9,611.056 10,655.177
:
Norte Corregido = Norte Parcial + Correccin en Norte
Este Corregido = Este Parcial + Correccin en Este
EJEMPLO DE AJUSTE DE UNA
POLIGONAL
LADO NORTE
PARCIAL
ESTE PARCIAL
CORREC. NORTE
CORREC. ESTE
NORTE CORREGIDO
ESTE CORREGIDO
AB 206.771 207.977 0.028 -0.025 206.799 207.952
BC 221.806 685.861 0.068 -0.063 221.874 685.798
CD -472.413 154.781 0.047 -0.043 -472.366 154.738
DE -345.300 -393.266 0.049 -0.045 -345.251 -393.311
EA 388.873 -655.110 0.072 -0.066 388.945 -655.176
-0.263 0.243 0.263 -0.243
Norte Corregido = Norte Parcial + Correccin en Norte
Este Corregido = Este Parcial + Correccin en Este
