CAPITULO X

MODELOS DE DISTRIBUCION Y DE RED

PROBLEMAS PROPUESTOS

Nota; En muchos casos pedimos que formule y resuelva el problema como un programa lineal Donde no se especifica el método de solución, también puede usar los módulos de transporte o asignación de The Management Scientist o algún otro paquete de software.

1. Una compañía importa bienes en dos puertos: Filadelfia y Nueva Orleáns. Los embarques de uno de los productos, se

hacen a clientes en Allanta, Dallas. Columbus y Bostón. Para el siguiente periodo de planeación, los suministros en

cada puerto, las demandas del cliente y los costos de embarque por caja, de cada puerto a cada cliente son los

siguientes:

Puerto Clientes Suministro

Atlanta Dallas Columbus Boston en el puerto

Filadelfia 2 6 6 2 500

Nueva Orleáns 1 2 5 7 3000

Demanda 1400 3200 2000 1400

Elabore una representación de red del sistema de distribución (problema de transporte).

2. Considere la siguiente representación de red de un problema de transporte:

Los suministros, demandas y costos de transpone por unidad se muestran en la red.

a. Elabore un modelo de programación lineal para este problema; asegúrese de definir las variables en su modelo.

b. Resuelva el programa lineal para determinar la solución óptima.

3. Reconsidere el sistema de distribución descrito en el problema 1.

a. Elabore un modelo de programación lineal que pueda resolverse para minimizar el costo de transporte.b. Resuelva el programa lineal para determinar el programa de embarque de costo mínimo.

4. Un producto es producido en tres plantas y embarcado a tres almacenes (los costos de transporte por unidad se muestran en la siguiente tabla).

Almacén Capacidad

Planta W1 W2 W3 de la Planta

P1 20 16 24 300

P2 10 10 8 500

P3 12 18 10 100

Demanda del almacén 200 400 300

a. Muestre una representación de red del problema. b. Elabore un modelo de programación lineal para minimizar los costos de transporte; resuelva este modelo para

determinar la solución de costo mínimo c. Suponga que las entradas en la tabla representan la ganancia por unidad producida en la planta i y vendida al

almacén j. ¿Cómo cambia la formulación del modelo de la dt inciso b?

5. Tri-County Utilities suministra gas natural a clientes en un área de tres municipios. La comptnía compra gas natural de dos empresas: Southem Gas y Northwest Gas. Los pronósticos i demanda para la próxima temporada de invierno son municipio de Hamilton, 400 unidades; minicipio de Butler, 200, y municipio de Clennont, 300. Se han redactado contratos para provttrt las siguientes cantidades: Southem Gas, 500 unidades; y Northwest Gas, 400. Los costos de So-)tribución para los municipios varían, dependiendo de la ubicación de los proveedores. Lose tos de distribución por unidad (en miles de dólares) son los siguientes:

Hasta

Desde Hamilton Butler Clermont

southern Gas 10 20 15

Northwest Gas 12 15 18

a. Elabore una representación de red de este problema.b. Elabore un modelo de programación lineal que pueda usarse para determinar el plan ( minimizará los costos de

distribución totales. "c. Describa el plan de distribución y muestre el costo de distribución total.d. El crecimiento residencial e industrial reciente en el municipio de Butler tiene el 1 cial para incrementar la demanda

hasta en 100 unidades. ¿A cuál proveedor debería c tratar Tri-County para suministrar la capacidad adicional?

6. Amoff Enterprises manufactura la unidad central de proceso (CPU por sus siglas en ingle*) para una línea de computadoras personales. Las CPU se fabrican en Seattie, Columbus y>slfr;.va York y se embarcan a almacenes en Pittsburgh, Mobile, Denver, Los Ángeles y Wastul---ton para su posterior distribución. La siguiente tabla muestra la cantidad de CPU disponilen cada planta, la cantidad de CPU requeridas por cada almacén y los costos de embarque^lares por unidad). *

Los CPU

Planta Pitsburgh Mobile Denver Ángeles Washintgton dispinibles

Seatle 10 20 5 9 10 9000

Columbus 2 10 8 30 6 4000

Nueva York 1 20 7 10 4 8000

CPU requeridas 3000 5000 4000 6000 3000 21000

a. Elabore una representación de red de este problema.b. Determine la cantidad que debería embarcarse desde cada planta hasta cada almacén pa-ra minimizar el costo de embarque total.c. El almacén de Pittsburgh acaba de aumentar su pedido en 1000 unidades y Amoff auto-rizó a la planta de Columbus a aumentar su producción en 1000 unidades. ¿Este aumen-to en la producción llevará a un aumento o disminución en los costos de embarquetotales? Resuelva para la nueva solución óptima.

7. Dos asesores de Premier Consulting, el Sr. Avery y el Sr. Baker, pueden programarse para tra- bajar para los clientes hasta un máximo de 160 horas cada uno. durante las siguientes cuatro semanas. Un tercer asesor, el Sr. Campbell. tiene algunas asignaciones administrativas ya planeadas y está disponible para los clientes hasta un máximo de 140 horas durante las si- guientes cuatro semanas. La compañía tiene cuatro clientes con proyectos en proceso. Los re- querimientos estimados, en horas para cada uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son

Clientes Horas

A 180

B 75

C 100

D 85

Las tarifas por hora vanan para la combinación asesor-oliente y se basan en varios factores, incluyendo el tipo de proyecto y la experiencia del asesor. Las tarifas (dólares por hora) pa- ra cada combinación asesor-cliente son

Cliente

Asesor A B C D

Avery 100 125 115 100

Baker 12 135 115 120

Campbeli 155 150 140 130

a. Elabore una representación de red del problema.b. Formule el problema como un programa lineal, con la solución óptima proporcionS las horas que debería programarse cada asesor para cada cliente para maxímizar la turación de la firma de asesoría. ¿Cuál es el programa y cuál es la facturación totalc. Nueva información muestra que Avery no tiene la experiencia para programarlo para

cliente B. Si no se permite esta asignación de asesoría, ¿qué impacto tiene en la factH ción total? ¿Cuál es el programa revisado?

8. Klein Chemicals produce un material especial con base de aceite que en la actualidad está§caso. Cuatro de los clientes de Klein ya han colocado pedidos que en conjunto exceden Ia¿pacidad combinada de las dos plantas existentes y la administración enfrenta el problema!decidir cuántas unidades debería suministrar a cada cliente. Como los cuatro clientes estañediferentes sectores, pueden cargarse diferentes precios, debido a las diversas estructuras!asignación de precios de la industria. Sin embargo, costos de producción ligeramente diferates en las dos plantas y los costos de transpone variables entre las plantas y los clientes haceinaceptable una estrategia de "vender al mejor postor". Después de considerar el precio, ¡costos de producción y los costos de transpone, Klein estableció la siguiente utilidad poradad para cada alternativa planta-cliente.

Cliente

Planta D1 D2 D3 D4

Clifton Springs $32 $34 $32 $40

Danville $34 $30 $28 $38

Las capacidades de las plantas y los pedidos de los clientes son los siguientes:

Capacidad de la plnata Pedidos del Distribuidor

(unidades) (unidades)

Clifton Springs 5000 D1 2000

D2 5000

Danville 3000 D3 3000

D4 2000

¿Cuántas unidades debe producir cada planta para cada cliente si se desea maximizar las | nancias? ¿Cuáles demandas de los clientes no se satisfarán? Muestre su modelo de red jfj formulación de programación lineal.

9. Sound Electronics produce una grabadora operada con baterías en plantas ubicadas en M»("etinsville, Carolina del None; Piymouth, Nueva York y Frankiin, Missouri. El costo de Ira"""porte por unidad para embarques desde las tres plantas a centros de distribución en ChicaDallas y Nueva York es el siguiente:

Hasta

Desde Chicago Dallas Nueva York

Martinsville $1.45 $1.60 $1.40

Plymouth $1.10 $2.25 $0.60

Franklin $1.20 $1.20 $1.80

Después de considerar costos de transpone, la administración decidió que bajo ninguna circunstancia usaría la ruta PIymouth-Dallas. Las capacidades de las plantas y los pedidos de los distribuidores para el siguiente mes son los siguientes:

Capacidad Pedidos

Planta (unidades) Distribuidor (unidades)

Martinsville 400 Chicago 400

Plymouth 600 Dallas 400

Franklin 300 Nueva York 400

Debido a diferentes escalas de salarios en las tres plantas, los costos de producción unitarios varían de una planta a otra. Suponiendo que los costos son $29.50 por unidad en Martins- ville, S31.20 por unidad en Piymouth y $30.35 por unidad en Frankiin, encuentre el plan de producción y distribución que minimiza los costos de producción y de transporte.

10. Ace Manufacturing Company tiene pedidos para tres productos similares:

PedidosProducto (unidades)

A 2000 B 500 C 1200

Tres máquinas están disponibles para las operaciones de manufactura y las tres pueden fa-bricar todos los productos al mismo ritmo. Sin embargo, debido a porcentajes de defectosvariables de cada producto en cada máquina, los costos unitarios del producto varían depen-diendo de la máquina empleada. Las capacidades de las máquinas para la siguiente semana,y los costos unitarios, son los siguientes:

Capacidad Producto

Máquina (unidades) Máquina A B C1 1500 1 $1.00 $1.20 $0.902 1500 2 $1.30 $1.40 $1.203 1000 3 $1.10 $1.00 $1-20

Use el modelo de transporte para elaborar el programa de producción de costo mínimo paralos productos y las máquinas. Muestre la formulación de programación lineal.

11. Forbeit Corporation tiene un contrato de un año para suministrar motores para todos los refri-geradores producidos por Ice Age Corporation. Ice Age manufactura los refrigeradores en cua-tro localidades a lo largo del país: Bostón, Dallas, Los Ángeles y St. Paúl. Los planes exigenque se produzcan las siguientes cantidades (en miles) de refrigeradores en cada localidad.

Bostón 50Dallas 70Los Ángeles 60St. Paúl 80

Tres plantas de Forbek son capaces de producir los motores. Las plantas y las capacidad?de producción (en miles) son

Denver 100 Atlanta 100 Chicago 150

Debido a que los costos de producción y transporte son variables, la ganancia que obtieneForbeit en cada lote de mil unidades depende de cuál planta produjo el lote y a cuál destinefue embarcado. La siguiente tabla da las estimaciones del departamento de contabilidad,muestra la ganancia por unidad (los embarques se harán en lotes de mil unidades).

Embarcado a

Producido en Bostón Dallas Los Ángeles St. Paúl

Denver 7 11 8 13 Atlanta 20 17 12 10Chicago 8 18 13 16

Con la maximización de la utilidad como criterio, la administración de Forbeit desea deter-minar cuántos motores debería producir en cada plañía y cuántos debería embarcar desde o.da planta hasta cada destino.

a. Elabore una representación de red de este problema.b. Encuentre la solución óptima.

12. Scott and Associates es un despacho de contadores que tiene tres nuevos clientes a quienes seasignarán líderes de proyecto. Con base en los diferentes antecedentes y experiencia de los deres, las diversas asignaciones lider-cliente difieren desde el punto de vista de los tiempwproyectados para completar los trabajos. Las asignaciones posibles y los tiempos en días, 'timados para terminar cada proyecto, son los siguientes:

Cliente

Lider de proyecto 1 2 3Jackson 10 16 32

Ellis 14 22 40 Smitíl 22 24 34

a. Elabore una representación de red de este problema.b. Formule el problema como un programa lineal y resuélvalo. ¿Cuál es el tiempo total i querido?

13. Suponga que en el problema 12 se dispone de un empleado adicional para su posible asigí ción. La siguiente tabla muestra las alternativas de asignación y los tiempos estimados p

completar los trabajos.

Cliente

Líder de proyecto 1 2 3

Jackson 10 16 32Ellis 14 22 40Smith 22 24 34Burlón 14 18 36

a. ¿Cuál es la asignación óptima?b. ¿Cómo cambió la asignación comparada con la mejor asignación posible en el problema 127 ¿Hubo algún ahorro asociado con considerar a Bunon como un posible líder de pro- yecto?c. ¿Cuál líder de proyecto queda sin asignar?

14. Wiison Distributors abrirá dos nuevos territorios de ventas en los estados occidentales de Es-tados Unidos. Se está considerando, para los puestos de gerentes de ventas regionales en losnuevos territorios, a tres personas que actualmente venden en el Medio Oeste y el Este. La ad-ministración estimó ventas anuales totales (en miles de dólares) para la asignación de cada in-dividuo a cada territorio. Las proyecciones de ventas de la administración son las siguientes:

*

Región de ventasGerentes regionales Noroeste SudoesteBostock $100 S95McMahon $ 85 S80Miller $ 90 $75

a. Elabore una representación de red del problema.b. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para obtener la solución óptima para este problema.

15. Fowle Marketing Research tiene cuatro líderes de proyecto disponibles para asignarlos a tresclientes. Encuentre la asignación de líderes de proyecto que minimice el tiempo total que es ne-cesario para completar todos los proyectos. Los tiempos estimados en días son los siguientes:

ClienteLíder de proyecto 1 2 3Terry 10 15 9Carie 9 18 5McCIymonds 6 14 3Higley 8 16 6

16. Salisbury Discount arrendó en fechas recientes una tienda nueva y está intentando determinardónde deben ubicarse varios departamentos dentro de ella. El gerente tiene cuatro ubicacio-nes a las que no se les ha asignado todavía un departamento y está considerando cinco depar-tamentos que podrían ocupar las cuatro ubicaciones. Los departamentos bajo consideraciónson zapatería, juguetería, partes automotrices, utensilios domésticos \ video. Después de unestudio cuidadoso de la disposición del resto de la tienda, el gerente ha hecho estimaciones dela ganancia esperada (en miles de dólares) para cada departamento en cada ubicación. Estasestimaciones se presentan en la tabla 10.8.

a. Elabore una representación de red del problema de asignación de ubicaciones de depar- tamentos de Salisbury Discount usando los datos de utilidad anual estimada.

b. Formule un modelo de programación lineal y resuelva para la asignación de ubicaciones de departamentos que maximice la utilidad.

Tabla 10.8 GANANCIA ANUAL ESTIMADA (MILES DE DOLARES) PARA CADA COMBINACIÒN DEPARTAMENTO-UBICACIÒN

Ubicaciòn

Departamento 1 2 3 4

Zapateria 10 6 12 8

Jugueteria 15 18 5 11

Partes automotrices 17 10 13 16

Utencilios domesticos 14 12 13 10

Video 14 16 6 12

17. Considere de nuevo el problema de Salisbury Discounts (consulte el problema 16). Suponi^B^ que el gerente de la tienda cree que el departamento de juguetería no debe considerarse piín^f la ubicación 2 y que el departamento de partes automotrices no debe considerarse para la ubi-JK cación 4. En esencia, el gerente de la tienda está diciendo que, con base en otras considert^g clones como el tamaño del área, los departamentos adyacentes, etc., estas dos asignacioneÍMS son alternativas inaceptables.

a. Elabore una representación de red del problema.b. Formule y resuelva un modelo de programación lineal.

18. U.S. Cable Company emplea un sistema de distribución con cinco centros de distribución j^( ocho zonas de clientes. Cada zona de clientes se asigna a un solo proveedor de origen y rcci^k be todos sus productos de cable del mismo centro de distribución. En un esfuerzo por equili-sg brar la demanda y la carga de trabajo de estos centros, el vicepresidente de logística de h". compañía especificó que no pueden asignarse más de tres zonas de clientes a cada centro de*' distribución. La siguiente tabla muestra los cinco centros de distribución y el costo de provecta, cada zona de clientes (en miles de dólares).

Zonas de clientesCentro

de Los Kansasdistribu

ciòn AngelesChicag

oColumbu

sAtlant

aNewar

k City Denver Dallas

Plano 70 47 22 53 98 21 27 13Nashville 75 38 19 58 90 34 40 26Flagstaff 15 78 37 82 111 40 29 32Springfield 60 23 8 39 82 36 z 45Boulder 45 40 29 75 86 25 11 37

a. Determine la asignación de zonas de clientes a los centros de distribución que minizara zara el costo.b. ¿Cuáles centros de distribución no se usarán?c. Suponga que cada centro de distribución está limitado a un máximo de dos zonas de clientes. ¿Cómo

cambiaría esta restricción la asignación y el costo de proveer a las zonas de clientes?

19. Mayfax Distributors tiene cuatro territorios de ventas, a cada uno de los cuales se le debe asignar un representante. Con base en su experiencia, el gerente de ventas de la empresa estimo el volumen de ventas anuales (en miles de dólares)

para cada representante de ventas en cada territorio. Encuentre las asignaciones de territorio a los representantes que maximizaran las ventas.

Territorio de ventas

Representante de ventas A B C D

Washington 44 80 52 60Benson 60 56 40 72Fredricks 36 60 48 48Hodson 52 76 36 40

20. El director del departamento de métodos cuantitativos de una importante universidad del me-dio oeste programará al personal docente para impartir cursos durante el próximo semestre deotoño. Necesitan cubrirse cuatro cursos esenciales en los niveles UG (licenciatura), MEA(maestría en administración). MS (maestría en ciencias) y Ph.D. (doctorado). Se asignaráncuatro maestros a los cursos y cada uno de ellos recibirá uno. Se dispone de las evaluacionesde los docentes realizadas por los estudiantes de semestres anteriores. Con base en una esca-la de calificación de 4 (excelente), 3 (muy bueno), 2 (promedio), 1 (regular) y O (malo), semuestran las evaluaciones promedio de los estudiantes para cada docente. El profesor D notiene un grado de doctor y no se puede asignar para el curso en el nivel de doctorado. Si el di-rector del departamento hace las asignaciones de enseñanza con base en la maximización delas calificaciones de evaluación de los estudiantes en los cuatro cursos, ¿qué asignacionesde personal deberían hacerse?

Curso

Licenciatura M. en admón. M. en ciencias Doctorado Profesor

A 2.8 2.2 3.3 3.0B 3.2 3.0 3.6 3.6C 3.3 3.2 3.5 3.5D 3.2 2.8 2.5 —

21. Tres clientes de una empresa de investigación de mercados solicitaron que la firma realice unainvestigación muestral. Hay cuatro especialistas en estadística disponibles para estos tres pro-yectos; sin embargo, los cuatro están ocupados y, por tanto, cada uno sólo puede manejar uncliente. Los siguientes datos muestran la cantidad de horas requeridas por cada especialistapara completar cada trabajo: las diferencias en tiempo se basan en la experiencia y ia capaci-dad de los especialistas.

Cliente

Especialista en A B C

1 150 210 2702 170 230 2203 180 230 2254 160 240 230

a. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para este problema.b. Su'ponga que el tiempo que necesita el especialista 4 para completar el trabajo para el cliente A aumenta de 160 a 165 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución?

c. Suponga que el tiempo que necesita el especialista 4 para completar el trabajo para el cliente A disminuye a 140 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución?

d. Suponga que el tiempo que necesita el especialista 3 para completar el trabajo para el cliente B aumenta a 250 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución?

22. Hatcher Enterprises usa una sustancia química llamada Rbase en operaciones de producción en cinco divisiones. Sólo seis proveedores de Rbase satisfacen los estándares de en cinco divisiones. Sólo seis proveedores de Rbase satisfacen los estándares de control de ca lidad de Hatcher. Los seis proveedores pueden producir Rbase en cantidades suficientes parade Hatcher y el precio por galón cobrado por cada proveedor son los siguientes:

Demanda Precio

Divisiòn (miles de galones) Proveedor por galòn $

1 40 1 12.60

2 45 2 14.00

3 50 3 10.20

4 35 4 14.20

5 45 5 12.00

6 13.00

El costo por galón ($) para el embarque desde cada proveedor a cada división se proporciona en la siguiente tabla. \

Proveedores

Diviciòn 1 2 3 4 5 6

1 2.75 2.50 3.15 2.80 2.75 2.75

2 0.80 0.20 5.40 1.20 3.40 1.00

3 4.70 2.60 5.30 2.80 6.00 5.60

4 2.60 1.80 4.40 2.40 5.00 2.80

5 3.40 0.40 5.00 1.20 2.60 3.60

Hatcher considera adecuado distribuir contratos entre los proveedores de modo que la com-pañía se vea menos afectada por posibles problemas de los proveedores (por ejemplo, huel- '•gas o disponibilidad de recursos). La política de la empresa requiere que cada división tcngí "un proveedor separado.a. Calcule el costo total de suministrar la demanda de la división para cada combinación proveedor-división.b. Determine la asignación óptima de proveedores a divisiones.

23. El sistema de distribución para Hermán Company consiste en tres plantas, dos almacenes y '"§ cuatro clientes. Las capacidades de las plantas y los costos de embarque por unidad (en dólt-'.'.. res) de cada planta a cada almacén son los siguientes:

Alamacen

Planta 1 2 Capacidad

1 4 7 450

2 8 5 600

3 5 6 380

La demanda de los clientes y los costos de embarque por unidad (en dólares) desde cada al-macén hasta cada cliente son

Cliente

Almacen 1 2 3 4

1 6 4 8 4

2 3 6 7 7

Demanda 300 300 300 400

a. Elabore una representación de red de este problema.b. Formule un modelo de programación lineal del problema.c. Resuelva el programa lineal para determinar el plan de embarque óptimo.

24. Remítase al problema 23. Suponga que están permitidos los embarques entre los dos almace-nes a $2 por unidad y que pueden hacerse embarques directos de la planta 3 al cliente 4 conun costo de $7 por unidad.a. Elabore una representación de red de este problema.b. Formule un modelo de programación lineal de este problema.c. Resuelva el programa lineal para determinar el plan de embarque óptimo.

25. CARD, Cleveland Área Rapíd Delivery, opera un servicio de reparto en el área metropolitanade Cleveland, La mayoría de los negocios de CARD implican la entrega rápida de documentosy paquetes entre oficinas durante el día hábil. CARD promueve su capacidad para hacer entre-gas rápidas y oportunas en cualquier parte del área metropolitana. Cuando un cliente llama conuna solicitud de entrega, CARD indica una hora de entrega garantizada. La siguiente red mues-tra las rutas de siete ubicaciones de recolección y entrega. Los números arriba de cada arco in-dican el tiempo de recorrido en minutos entre las dos ubicaciones que lo limitan.

a. Elabore un modelo de programación lineal de un problema de transbordo que pueda usarse para encontrar el tiempo mínimo requerido para hacer una entrega de la ubicación 1 a la ubicación 7.b. ¿Cuánto tiempo toma hacer una entrega de la ubicación 1 a la ubicación 7?c. Suponga que es la una de la tarde. CARD acaba de recibir una solicitud para una reco- lección en la ubicación 1 y el mensajero de CARD más cercano está a 8 minutos de dis- tancia de la ubicación 1. Si CARD proporciona un margen de seguridad de 20% al garantizar una hora de entrega, ¿cuál es el tiempo de entrega garantizado si el paquete que se recoge en la ubicación 1 tiene que entregarse en la ubicación 7?

26. Adirondack Paper Milis opera plantas de papel en Augusta, Maine y Tupper Lake, Nueva York Las instalaciones de almacén se localizan en Albany, Nueva York y Portsmouth, New Hampsshi

re. Los distribuidores se localizan en Bostón, Nueva York y Filadelfia. Las capacidades de las plantas y las demandas de los distribuidores para el próximo mes son los siguientes:

Capacidad Demanda

Planta (unidades) Distribuidor (unidades)

Augusta 300 Boston 150

Tupper Lake 100 Nueva York 100

Filadelfia 150

Los costos de transporte unitarios (en dólares) para los embarques de las dos plantas aldos almacenes y de los dos almacenes a los tres distribuidores son los siguientes:

Almacén

Planta Albany Portsmouth

Augusta 7 5

Tupper Lake 3 4

Distribuidor

Almacen Boston Nueva York Filadelfia

Albany 8 5 7

Portsmouth 5 6 10

a. Dibuje la representación de red del problema de Adirondack Paper Milis.b. Formule el problema de Adirondack Paper Milis como un problema de prograniaci¿¿ lineal.c. Resuelva el programa lineal para determinar el programa de embarque de costo mfnin

para el problema.

27. Considere un problema de transbordo que consiste en tres nodos de origen, dos nodos de Irán bordo y cuatro nodos de destino. Los suministros en el nodo de origen y las demandas en li nodos de destino son los siguientes:

Origen Suministro Destino Demanda

1 400 1 200

2 450 2 500

3 350 3 300

4 200

Los costos de embarque por unidad (en dólares) se proporcionan en la siguiente tabla:

Hasta

Transbordo Destino

Desde 1 2 1 2 3 4

1 6 8— — — —

Origen 2 8 12 — — — —

3 10 5 — — — —

Transbordo 1 — — 9 7 6 10

2 — — 7 9 6 8

a. Dibuje la representación de red de este problema.b. Formúlela como un problema de programación lineal.c. Resuelva para la solución óptima.

28. Moore & Harman Company está en el negocio de granos y un aspecto importante de su acti- vidad es arreglar que el grano comprado se embarque a los clientes. Si la compañía puede

mantener bajos los costos de flete, mejorará su rentabilidad.La empresa compró en fechas recientes tres carros de ferrocarril de granos en Muncie,Indiana; seis carros de ferrocarril en Brazil, Indiana, y cinco carros en Xenia, Ohio. Se havendido la carga de doce carros. Las ubicaciones y la cantidad vendida en cada ubicación sonlas siguientes:

Cantidad de cargas

Ubicación de carro de ferrocarril

Macon ,GA 2

Greenwood, SC 4

Concord, SC 3

Chatham, NC 3

Todos los embarques deben mandarse pasando ya sea por Louisville o Cincinnati. Se mues-tran los costos de embarque por boshel (en centavos) desde los orígenes hasta Louisvilley Cincinnati y los costos por bushel para embarcar de Louisville y Cincinnati hasta losdestinos.

Hasta

Desde Louisville Cincinnati

Muncie 8 6El costo por bushel de Muncie a Cincinanti es de 6ø

Brazil 3 8

Xenia 9 3

Hasta

Desde Macon Greenwood Concord Chatham

Louisville 44 34 34 32

Cincinnati 5735

28 24

El costo por bushel de Cincinnti

a Greenwood es de 35ø

Determine un programa de embarque que minimizará los costos de flete necesarios par» itisfacer la demanda. ¿Qué carros de ferrocarril deben mantenerse en el origen hasta que pudan encontrarse compradores?

29. Una compañía arrendadora de automóviles tiene más vehículos de los necesarios en algunas*$5sus ubicaciones y menos en oirás. La siguiente red muestra las ubicaciones de interés (los no^ldos) y el costo de mover un automóvil entre ellas. Un número positivo junto a un nodo indic»1un exceso de suministro en el nodo. y un número negativo indica un exceso de demanda.

a. Elabore un modelo de programación lineal de este problema.b. Resuelva el modelo formulado en el inciso a para determinar cómo deben i los automóviles entre las ubicaciones.

30. La siguiente formulación de programación lineal es para un problema de transbordo:

Muestre la representación de red de este problema.

31. Remítase al problema de Contois Carpeis para el que se muestra la representación de red en la figura 10.12. Suponga que Contois tiene un inventario inicial de 50 yardas de alfombra y requiere un inventario de 100 yardas al final del trimestre 4.

a. Elabore una representación de red de este problema modificado. b. Elabore un modelo de programación lineal y resuelva para la solución óptima.

32. Sanders Fishing Supply de Naples, Florida, manufactura una línea de equipo de pesca que se vende en todo Estados Unidos. Para los siguientes tres meses. Sanders estima la demanda pa- ra un producto particular en 150, 250 y 300 unidades, respectivamente. Sanders puede satis- facer esta demanda produciendo en tiempo regular o en tiempo extra para el mes 3. Las capacidades de producción en unidades y los costos de producción por unidad son los siguien- tes. Puede verse que hay otros compromisos en el mes 3 y que para ese mes, también se anti- cipa un incremento en el costo.

Producción - Capacidad (unidades) Costo por unidad Mes 1: Regular 275 $ 50 Mes 1: Tiempo extra 100 80 Mes 2: Regular 200 50 Mes 2: Tiempo extra 50 80 Mes 3: Regular 100 60 Mes 3: Tiempo extra 50 100

Puede llevarse el inventario de un mes al siguiente, pero el costo es $20 por unidad por mes-Por ejemplo, la producción regular del mes 1 usada para satisfacer la demanda en el mes 2le costaría a Sanders $50 + S20 = $70 por unidad. Esta misma producción del mes 1 usadapara satisfacer la demanda en el mes 3 le costana a Sanders S50 + 2(S20) = $90 por unidad.

a. Elabore una representación de red de este prob'.ema de programación de producción co- mo un problema de transporte. (Sit^í:renc:a: emplee seis nodos de origen; el suministro para el nodo de origen 1 es el máximo que puede producirse en el mes 1 en tiempo re- gular, etcétera.)b. Elabore un modelo de programación lineal que pueda usarse para programar la produc- ción en tiempo regular y en tiempo extra para cada uno de los tres meses.c. ¿Cuál es el programa de producción- cuántas unidades se conservan en inventario cada mes y cuál es el costo total?d. ¿Hay capacidad de producción no utilizada? De ser así, ¿dónde?