Cap 4 Modelos Financieros Préstamos y acciones con Dividendo

7/30/2019 Cap 4 Modelos Financieros Prstamos y acciones con Dividendo

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Cap 4

Modelos Financieros:Prstamos y acciones condividendo


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Introduccin

Toda actividad productiva/empresarialrequiere recursos econmicos paradesenvolverse

Estos recursos pueden ser propios o ajenos Cuando se trata de recursos ajenos, stos

provienen de una fuente especfica

La mayora de los recursos ajenos sedenominan PRESTAMOS, ya que se asumeque deben ser devueltos


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Para planificar un ESQUEMA para la

devolucin del prstamo otorgado, losbancos suelen emplear diferentessistemas de renta

Entre los que comnmente se utilizan, seencuentran: EL SISTEMA FRANCS

EL SISTEMA ALEMN

EL SISTEMA AMERICANO


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Prstamos: El Sistema Francs

El sistema FRANCS es conocido tambincomo de CUOTA CONSTANTE o de

AMORTIZACION PROGRESIVA Es el sistema en que la cuota que se abona

contiene la amortizacin de la deuda, ms losintereses contrados como consecuencia de ella

CUOTA = AMORTIZACIN DE CAPITAL + INTERESES

LOS INTERESES DEVENGADOS SE CALCULAN SOBRE ELSALDO DE LA DEUDA, DE LO QUE RESTA POR PAGAR


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A medida que se abonan las cuotas, la

cuota de inters ir decreciendo Como consecuencia de lo anterior la

amortizacin del capital (devolucin) ser

cada vez mayor CUOTA PURA (pagos mensuales)

i mensual C pura = MONTO x

1 ( 1 + i mensual)-n

i mensual = i/12 (i es la tasa nominal anual de inters)


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Se denomina CUOTA PURA, por que noincluye ningn recargo, ni tipo de gastos

adicionales Solamente la porcin, en $, del capital que

se amortiza y los intereses devengados

INTERESES: Se calculan sobre el saldo de la deuda

Inters (1) = Monto x i mensual

En generalInters (t) = Saldo(t-1) x i mensual

Donde t es el periodo y t-1 el periodo inmediato anterior


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Amortizacin:

La primera cuota de amortizacin ser ladiferencia entre la CUOTA PURA y la Cuotade Inters

Amort(1) = C pura Inters(1) Las restantes cuotas de amortizacin, irn

creciendo a un ritmo constante acumulado

Amort(t) = Amort(1) x (1 + i mensual)t-1


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Deuda Cancelada Es la acumulacin de las amortizaciones

Saldo de Deuda Diferencia entre el monto del prstamo y la

deuda cancelada hasta ese momento

Saldo(t) = Monto Deuda Canc(t)

Gastos Administrativos Costos que generalmente se calculan como un

porcentaje sobre la CUOTA PURA

Gadm(t) = g x Cpura g es un % recargo ADM

(1+ i mensual)t

-1Deuda Canc(t) = Amort(1) xi mensual


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Seguro de vida

Las entidades financieras exigen unseguro de vida a quin toma el prstamoEstos costos se calculan como unporcentaje sobre el saldo de la deuda

Svida(t) = sv x Saldo(t-1)sv es la tasa de recargo por este servicio en %

Cuota Total

Lo que realmente se abona es el total queincluye todos los costos

CT = Cpura + Gadm + Svida


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Ejemplo: Se tiene un prstamo de 10.000$ de un Banco, que sedebe devolver en 12 cuotas mensuales con una tasa de 15% anualde acuerdo al Sistema Francs. Adems se debe abonar costosadministrativos de 3% y seguro de vida 0,5%

Tasa nom. anual: 15%

MONTO DEL PRESTAMO: $ 10.000,00

n = 12 cuotas CUOTA PURA: 902,58 g sv

i MENSUAL=0,0125 3% 0,50%

No.

Cuota

Deuda

Cancelada

Saldo de

Deuda

Inters AmortizacinCUOTA

PURA

Gastos

Adm

SeguroCUOTA

TOTAL1 777,58 9.222,42 125,00 777,58 902,58 27,08 50,00 979,662 1.564,89 8.435,11 115,28 787,30 902,58 27,08 46,11 975,773 2.362,03 7.637,97 105,44 797,14 902,58 27,08 42,18 971,844 3.169,14 6.830,86 95,47 807,11 902,58 27,08 38,19 967,855 3.986,34 6.013,66 85,39 817,20 902,58 27,08 34,15 963,81

6 4.813,75 5.186,25 75,17 827,41 902,58 27,08 30,07 959,737 5.651,50 4.348,50 64,83 837,75 902,58 27,08 25,93 955,598 6.499,73 3.500,27 54,36 848,23 902,58 27,08 21,74 951,409 7.358,56 2.641,44 43,75 858,83 902,58 27,08 17,50 947,16

10 8.228,13 1.771,87 33,02 869,57 902,58 27,08 13,21 942,8711 9.108,56 891,44 22,15 880,43 902,58 27,08 8,86 938,5212 10.000,00 0,00 11,14 891,44 902,58 27,08 4,46 934,12


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MONTO= 10.000,00$Inters = 15,00%ANUAL

ADM=

SEGURO=

INTERES Nominal = 15,00%ANUAL

Inters mensual =1,25% R

A B C D E F G

CUOTA

Dinero quese adeuda al

comienzodel ao

Intersque se

adeuda afin demes

Capital einters que

se adeudaa fin de

mes

Reembolso hechoa fin de

mes

Dinero quese adeuda

a fin demes

despusdel pago

Recupera

cin deCapital

Inters +Capital

(CUOTAFIJA

MENSUAL)

ADM SEGTOTALCUOTA

AO1

1 10.000,00 125,00 10.125,00 902,58 9.222,42 777,58 902,58 27,08 50,00 979,66

2 9.222,42 115,28 9.337,70 902,58 8.435,11 787,30 902,58

3 8.435,11 105,44 8.540,55 902,58 7.637,97 797,14 902,58

4 7.637,97 95,47 7.733,44 902,58 6.830,86 807,11 902,58

5 6.830,86 85,39 6.916,25 902,58 6.013,66 817,20 902,58

6 6.013,66 75,17 6.088,83 902,58 5.186,25 827,41 902,58


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Prstamos: El Sistema AlemnSe caracteriza por calcular cuotas de

AMORTIZACIN constantes.Amort = Monto/n ;n= Cantidad de cuotas

DEUDA CANCELADA: La acumulacin de las

amortizaciones.Deuda Canc(t) = Amort x t

SALDO DE DEUDA : Monto del prstamo, menos ladeuda ya cancelada hasta el periodo t

Saldo(t) = Monto Deuda Canc(t)

INTERESES: Sobre los saldosInters(t) = Saldo(t-1) x i mensual


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Cuota Pura: Est compuesta por lasamortizaciones y los intereses de la deuda

Cpura = Inters(t) + Amort Gastos administrativos

Gadm(t) = g x Cpura

Seguro de vidaSvida(t) = sv x Saldo(t-1)

Cuota Total

CT = Cpura + Gadm + SvidaEJEMPLO: Se desea solicitar un prstamo de 18.000$ con

un plan de pagos en 24 cuotas mensuales. La propuestadel banco es hacerlo en el Sistema Alemn con unatasa del 15% anual, gastos administrativos del 5% y

seguro del 0,5% (Aplicar el sistema francs y comparar)


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SISTEMA ALEMAN

Tasa nom. anual: 15%


n = 24 cuotas Amortizacin 750,00 g sv

i MENSUAL= 0,0125 5% 0,50%

No. Cuota Deuda Cancelada Saldo de Deuda Inters Amortizacin CUOTA PURA Gastos Adm Seguro CUOTA TOTAL

1 750,00 17.250,00 225,00 750,00 975,00 48,75 90,00 1.113,752 1.500,00 16.500,00 215,63 750,00 965,63 48,28 86,25 1.100,163 2.250,00 15.750,00 206,25 750,00 956,25 47,81 82,50 1.086,564 3.000,00 15.000,00 196,88 750,00 946,88 47,34 78,75 1.072,975 3.750,00 14.250,00 187,50 750,00 937,50 46,88 75,00 1.059,386 4.500,00 13.500,00 178,13 750,00 928,13 46,41 71,25 1.045,787 5.250,00 12.750,00 168,75 750,00 918,75 45,94 67,50 1.032,198 6.000,00 12.000,00 159,38 750,00 909,38 45,47 63,75 1.018,59

9 6.750,00 11.250,00 150,00 750,00 900,00 45,00 60,00 1.005,0010 7.500,00 10.500,00 140,63 750,00 890,63 44,53 56,25 991,4111 8.250,00 9.750,00 131,25 750,00 881,25 44,06 52,50 977,8112 9.000,00 9.000,00 121,88 750,00 871,88 43,59 48,75 964,2213 9.750,00 8.250,00 112,50 750,00 862,50 43,13 45,00 950,6314 10.500,00 7.500,00 103,13 750,00 853,13 42,66 41,25 937,0315 11.250,00 6.750,00 93,75 750,00 843,75 42,19 37,50 923,44

16 12.000,00 6.000,00 84,38 750,00 834,38 41,72 33,75 909,8417 12.750,00 5.250,00 75,00 750,00 825,00 41,25 30,00 896,2518 13.500,00 4.500,00 65,63 750,00 815,63 40,78 26,25 882,6619 14.250,00 3.750,00 56,25 750,00 806,25 40,31 22,50 869,0620 15.000,00 3.000,00 46,88 750,00 796,88 39,84 18,75 855,4721 15.750,00 2.250,00 37,50 750,00 787,50 39,38 15,00 841,8822 16.500,00 1.500,00 28,13 750,00 778,13 38,91 11,25 828,28

23 17.250,00 750,00 18,75 750,00 768,75 38,44 7,50 814,6924 18.000,00 0,00 9,38 750,00 759,38 37,97 3,75 801,09


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Prstamos: Sistema Americano

Es un caso particular en el que el prstamo seamortiza en su totalidad al finalizar el contrato.

Mientras dura el prstamo, slo se devengan losintereses

Generalmente, el ente deudor, abre una cuentaen caja de ahorro y ah acumula el montonecesario para cancelar la deuda

En consecuencia se opera tanto con el mbito delPRESTAMO, como con el mbito de la CAJA DEAHORRO


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PRESTAMO

CUOTA PURA: Las cuotas abonadas sern slodel inters. Dado que el inters se calcula sobresaldos, stas cuotas sern constantes.

Cpura = i mensual prstamo x Monto i mensual prstamo = i /12

GASTOS ADMINISTRATIVOSGadm = g x Cpura

SEGURO DE VIDA: En este caso se calcula

sobre el monto del prstamo y es constanteSvida = sv x Monto

CUOTA TOTAL DEL PRESTAMOCT prstamo = Cpura + Gadm + Svida


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CAJA DE AHORRO

Esta cuenta se crea con el objetivo de disponerde los fondos para cancelar la deuda alcumplimiento del plazo.

Por lo tanto el monto del prstamo y de caja deahorro ser el mismo

CUOTA: Se deposita peridicamente una sumade dinero en el momento en que se abona unacuota del prstamo.

El plazo tanto para el prstamo como para lacaja de ahorro, ser el mismo


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CUOTA PURA - CAJA DE AHORRO (CA)imensual CA

Cpura CA= Monto x(1 + imensual CA)n - 1

GASTOS ADMINISTRATIVOSGadm = g x Cpura CA CUOTA TOTAL DE LA CAJA DE AHORRO

CT CA = Cpura CA + Gadm

CUOTA TOTAL DEL SISTEMAAMERICANO

CT = CT CA + CT prstamo


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Ejemplo: Un prstamo por 12.000$ se desea pagar en 12 cuotasmensuales. El banco propone el Sistema Americano con una tasaactiva anual de 15% (para el prstamo) y una tasa pasiva anual del9% (para la caja de ahorro). Los gastos administrativos sern del

3% mensual tanto para el prstamo como para la Caja de ahorro, yla tasa del seguro de vida ser del 0,4% cada mes

PRESTAMO CAJA DE AHORRO

Tasa ACTIVA anual: 15% Tasa PASIVA anual: 9%

i MENSUAL PRSTAMO = 1,25% i MENSUAL CAJA DE AHORRO = 0,7500%

CUOTA PURA CA = 959,42


n = 12 cuotas CUOTA PURA: 150,00 g svi MENSUAL= 0,0125 3% 0,40%

No.Cuota

Saldo deDeuda

CUOTA PURADEL

PRSTAMO

Gastos AdmPRESTAMO

SeguroCUOTATOTAL

PRESTAMO

CUOTA PURADE LA CAJADE AHORRO

Gastos AdmCA

CUOTATOTAL CAJADE AHORRO

CUOTA TOTALSISTEMA

AMERICANO

MONTOACUMULADOEN LA CAJA DE

AHORRO

1 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 959,42

2 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 1.926,03

3 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 2.899,89

4 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 3.881,065 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 4.869,59

6 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 5.865,53

7 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 6.868,94

8 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 7.879,87

9 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 8.898,39

10 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 9.924,54

11 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 10.958,3912 12.000,00 150,00 4,50 48,00 202,50 959,42 28,78 988,20 1.190,70 12.000,00


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Las acciones son cuotas, expresadas en trminos

monetarios, de participacin, que poseen los inversionistasen negocios y/o emprendimientos productivos

Desde el punto de vista legal, una empresa en sociedad

(annima, de responsabilidad limitada, etc.) confiere a susinversionistas, cuotas de capital que constituyen susACCIONES

La expectativa del inversionista es que sus accionesgeneren una renta mnima aceptable, y que en el tiempo

estas acciones crezcan en valor. El modelo que se revisar en esta seccin del captulo

corresponde a la VALUACIN DE ACCIONESORDINARIAS QUE PAGAN DIVIDENDO

Acciones con dividendo


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Tasa de retorno y precio actualde una accin

La remuneracin de las acciones ordinarias puede estardada, tanto por el pago de DIVIDENDOS, como por lasganancias o prdidas de capital

De este modo el retorno esperado ser la suma entre losdividendo obtenidos durante el periodo y la apreciacin delvalor de la accin, en trminos del precio actual de lamisma

Formalmente:

r = (Div1 + P1 P0) / P0Donde: r : Tasa de retorno esperada por los inversores

Div1 : Dividendos esperados para el perodo

P1 : Precio de la accin al final del perodo

P0 : Precio actual de la accin


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La tasa de retorno esperada (r), por losinversores es, usualmente, la tasa de

capitalizacin del mercado, y tiene relacin conla tasa de crecimiento de la economa.

Denota el costo de oportunidad, y significa quetodas las inversiones de similar riesgo tendrn

la misma expectativa de rentabilidad Por el contrario si la tasa de retorno esperada

por los inversores es conocida, y lo que se

desea averiguar es el precio actual de la accin,el clculo que debe realizarse es:P0 = (Div1 + P1 ) / (1 + r)


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Ser el precio de la accin en mercados decapitales competitivos

Si el precio real fuese distinto (por encima o pordebajo) al obtenido en el clculo, las fuerzas delmercado interactuarn para llegar a un equilibrio

Por ejemplo, si el precio fuese mayor, la tasa derentabilidad ofrecida sera menor a lacorrespondiente a otros activos de similar riesgo.

Implicara una masiva huda de capitales haciastos ltimos, lo que provocara una disminucinen el precio de la accin, hasta llegar al precio deequilibrio Po


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Ejemplo: Las acciones de una compaa secomercian en la actualidad a $100 cada una. Se

estima que durante el presente periodo abonardividendos por $4, y que su precio el messiguiente ser de $110. De acuerdo a estosdatos, cul ser la rentabilidad de dicha accin?

r = (4 + 110 100)/100

r = 0,14 = 14%

Si en cambio se desea averiguar el precio actualde la accin:

Po = (4 + 110) / (1+0,14) = 100


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Precio de la Accin en PerodosPosteriores

Para determinar el precio de una accin en un periodoposterior, se opera de acuerdo a la anterior relacin,cuidando la secuencia sucesiva de los perodos deanlisis:

P1 = (Div2 + P2 ) / (1 + r)De acuerdo a esta expresin se puede definir elprecio inicial en funcin de los dividendos del primer ysegundo perodo, y del precio en el perodo 2

P0 = (Div1 + P1 ) / (1 + r)

1 (Div2 + P2)

(1 + r) (1 + r)P0 = Div1+


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Entonces:Div1 (Div2 + P2)

(1 + r) (1 + r)2

La expresin obtenida puede expandirse para losperodos que se deseen. Si n es el perodo final, el precioinicial puede expresarse como:

Div1 Div2 Divn + Pn

(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)n

En el extremo, si n se aproxima al infinito, el precio finaldescontado tender a ser nulo. Entonces, se puedeomitir. Finalmente el precio inicial ser igual a:

Divt(1 + r)t

P0 = +

+++P0 =

P0 =

t=1

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De sta ltima frmula, podemos resaltar doscasos particulares:

1. En el caso en que los dividendos sonconstantes durante toda la vigencia del activo.Como cualquier renta de horizonte infinito, elprecio de la accin se calcular como el flujo

dividido entre la tasa de inters. Entonces elprecio ser igual a:

Po = Div1 / rLa tasa de rentabilidad: r = Div

1/ Po

2. En el caso en que los dividendos crecen aritmo constante y acumulativo, es decir, deacuerdo a una tasa. Este es el denominado

Modelo de crecimiento de Gordon


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Slo puede ser aplicado a compaas que se encuentranen estado de equilibrio y cuyo ratio de crecimiento seencuentra constante con horizonte infinito

Los dividendos que crecen perodo a perodo a una tasaconstante tienen su fundamento en un crecimiento en la

tasa de retorno esperada, dada por g. Por lo tanto, la tasaque buscamos ser la ya obtenida mas g (tasa decrecimiento de los dividendos

Div1P0

Despejando P0 se obtiene el precio de la accinDiv1r - g r > g

Modelo de crecimiento deGordon

r = + g

P0 =


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Este modelo una manera simple y prctica de valuar elvalor de una empresa, pero a la vez es muy sensiblerespecto de las tasas de crecimiento

Cuando la tasa de crecimiento se aproxima mucho a latasa de crecimiento de la economa, el precio de laaccin tiende a infinito

As como se espera que la tasa de crecimiento de los

dividendos sea constante en el tiempo, tambin seespera que lo sean otras medidas del desempeo de laempresa como, por ejemplo, las ganancias.

Ejemplo: Suponiendo que se espera que los dividendos del prximo

ao de una compaa sean 5$ (Div1) y que la tasa de crecimientoesperada de los mismos sea 2% (g) . La rentabilidad requerida porlos inversores es de 5% (r)

P0 = 5$ / (0,05 0,02) = 166,67$ (precio de la accin)


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Modelo con inflacin

Ampliando el modelo, y acercndolo ms a la realidad,se introduce la INFLACION como otro factor que influyeen la determinacin del precio de las acciones

El valor de los activos puede medirse en trminos realeso nominales. La diferencia entre stos es que losprecios nominales no consideran la tasa de inflacin,mientras que los reales si

En consecuencia los dividendos anotadosanteriormente estn expresados en trminos nominales,es decir, no tienen en cuenta el incremento sistemticode precios y la perdida del valor del dinero en el tiempo

Lo mismo ocurre con la tasa de retorno esperada porlos inversores y el ratio de crecimiento de losdividendos.

Por lo tanto el precio P0 de las acciones calculadotambin esta expresado en trminos nominales


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Para poder calcular el valor real de la accin sedebe descontar la tasa de inflacin.

Pnom

1 + p Donde p mide la tasa de inflacin

Ejemplo: Si para el caso anterior se desea determinarel valor real de la accin, sabiendo que la tasa deinflacin registrada en el pas es del 1% en la gestinpasada, el precio real de la accin ser:

Preal = 166,67$ / (1 + 0,01) = 165,02$

Preal = --------------


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Modelo de Gordon de Dosetapas

El modelo de Gordon permite calcular el precio de unaaccin cuando el crecimiento de la empresa sigue unritmo constante. Pero esto no siempre ocurre.

Generalmente se presenta una etapa en la que la tasa

de crecimiento no describe un patrn de crecimientoconstante o es incluso negativa, y otra etapa en la que latasa logra estabilizarse.

Para estos casos se emplea el Modelo de Gordon dedos etapas

A partir de la frmula:

Div1 Div2 Divn + Pn(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)nP0 = +++


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Sea S el momento (perodo) en que la tasa decrecimiento se estabiliza, entonces el precio inicial de laaccin considerada ser igual a:

Div1 Div2 DivS + PS(1 + r) (1 + r)2 (1 + r)n

O lo que es lo mismo:S

Divt PS(1 + r)t (1 + r)S

Donde:

DivS+1r - g

P0 = + + +

+

t=1

P0 =

PS =


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Ejemplo: Una compaa ha innovado en una nueva tecnologa quele proporciona un importante crecimiento en sus beneficios losprimeros tres aos. Luego de este plazo, sus competidores mascercanos logran imitar dicha tecnologa, hecho que produce que elcrecimiento de los beneficios se estabilice en alrededor del 2%. Latasa de inters en el mercado es de 4%. Los dividendos de losprimeros 4 aos son 10$, 13$, 15$, y 15,5$ respectivamente.Determinar el precio actual de la accin P0

Sol. Datos:

S = 3 aos Div1 = 10$

g = 2% Div2 = 13$

r = 4% Div3 = 15$

Divs+1 = 15,5$

10$ 13$ 15$ P3 PS = P31,041 1,042 1,043 1,044

15,5$

0,04 0,02

P0 = + + +

PS = P3 = = 775$ P0 = 697,47$


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Estimacin de la tasa decrecimiento de los dividendos

Las compaas no destinan todas sus ganancias al pago dedividendos

Por lo general los beneficios por cada accin son mayoresa lo dividendos

Llamemos EPS a los beneficios por accin. El coeficientede reinversin ser:

Coef reinv = (1 Tasa reparto) = 1 (Div/EPS)

Tasa de reparto = Div/EPS

Por otra parte, la rentabilidad del capital propio ROE ser:ROE = EPS/Capital contable por Accin

Luego la tasa de crecimiento de los dividendos ser:

g Coef reinv x ROE

Cap 4 Modelos Financieros Préstamos y acciones con Dividendo

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