CalSec11

2

1.1. Reparto de la cada de tensin (pg. 2).

1.1.1 Cada de tensin absoluta y porcentuada (pg. 5).

1.2. Estimacin de la cada de tensin. Mtodo aproximado para baja tensin

(pg. 7).

1.3. Circuitos monofsicos (pg. 8).

1.3.1. Carga nica al final de lnea (pg. 14).

1.3.2. Alimentador monofsico a seccin constante (pg. 17).

1.3.2.1. Clculo de las derivaciones del alimentador monofsico a seccin

constante (pg. 23).

1.3.3. Alimentador monofsico a seccin telescpica o variable (pg.25).

1.3.3.1. Clculo de las derivaciones del alimentador monofsico a seccin

telescpica (pg.33).

1.4. Circuitos trifsicos (pg. 34).

1.4.1. Carga nica trifsica al final de lnea (pg. 39).

1.4.2. Alimentador trifsico a seccin constante (pg. 41).

1.4.2.1. Clculo de las derivaciones del alimentador trifsico a seccin

constante (pg. 47).

1.4.3. Alimentador trifsico a seccin telescpica o variable (pg. 49).

1.4.3.1 Clculo de las derivaciones del alimentador trifsico a seccin

telescpica o variable (pg. 56).

1.5. Alimentadores en anillo, bucle o canalizacin cerrada (pg. 53).

1.5.1. Alimentadores en anillo monofsicos. Clculo del punto de corte (pg.

58).

1.5.2. Alimentadores en anillo trifsicos. Clculo del punto de corte (pg.

62).

P1. (pg. 66)

P2 (pg. 70)

P3 (pg.74)

P4 (pg.80)

P5 (pg. 87)

P6 (pg. 100)

P7 (pg. 104)

P8 (pg. 113)

P9 (pg. 120)

P10 (pg. 132)

P11 (pg. 135)

P12 (pg. 143)

Alfonso-Carlos Domnguez-Palacios y Gmez

Profesor del IES Atenea de Mairena del Aljarafe, Sevilla)

3

1.1 Reparto de la cada de tensin.

Cuando calculamos secciones de canalizaciones elctricas, tenemos que

tener en cuenta la cada de tensin permisible, segn establecen los reglamentos

de alta y baja tensin, para cada parte de la instalacin a calcular. En el caso de

tratarse de una prolongacin de una ya existente, deberemos de conocer la cada

de tensin previa, y dicho dato nos lo debe de facilitar el proyecto de la

instalacin, o la compaa suministradora de energa que gestiona la red de media o

baja tensin (*).

Limitar la cada de tensin es lgico, ya que al hacerlo limitamos la prdida

de potencia y de energa.

En redes de distribucin se suelen tomar los siguientes valores:

Lneas elctricas de media tensin: 7 % (*)

Ramales de baja tensin, desde el cuadro de BT en CT, incluyendo acometidas :

5% (*)

(*) Nota s/Endesa Cap. II RBT, a ningn suministro debe de llegar menos del 93%

de la tensin (cdtmx del 7%), y a ninguna CGP menos del 94,5%, lo que supone una

cdtmx del 5,5 % incluyendo la acometida. En los programas de Dmelect, que no

incluyen en la RBT el clculo de la acometida, sitan para la RBT una cada de

tensin del 5%.

Ramales de alumbrado pblico (ITC BT 09 p.3): 3%,

Nota: Se recuerda que para el clculo con lmparas de descarga (alumbrado

interior o exterior) el cos mejorado ser de 0.9, y la potencia activa para el

clculo se tomar de la siguiente expresin:

Es decir, la potencia activa en vatios del circuito a calcular ser el resultado

de multiplicar la potencia activa de la lmpara por 1,8, y el resultado por el nmero

de lmparas. Segn el reglamento eso sera la aparente que por el fdp nos dara la

activa. Como fdp mejorado, tomaramos 0.9 s/ ITC BT 09 y 44 p3.

Instalaciones de Enlace: Lnea General de Alimentacin LGA (ITC BT 14): Va

de la Caja General de Proteccin CGP, colocada en la fachada del inmueble al

Cuadro de Contadores CC. Las cadas de tensin para la/s LGA/s ser/n:

A) Centralizacin de contadores concentrados en un nico lugar: 0,5 %

cos81cos lampla xPnx,SP

4

B) Varias centralizaciones de contadores: 1%

Instalaciones de Enlace: Derivaciones Individuales DI (ITC BT 15): Parten del

CC y alimentan al Cuadro de la Vivienda o por asimilacin del local comercial o

industrial. Las cadas de tensin para las DI, sern:

A) Centralizacin de contadores concentrados en un nico lugar: 1 %

B) Varias centralizaciones de contadores: 0,5%

Nota: Observamos que en ambos casos LGA + DI suman el 1,5 %, que por otra

parte sera el valor a considerar para las Derivaciones Individuales que parten

de instalaciones donde no hay LGA por coincidir la Caja General de Proteccin y

el Cuadro de Contadores en una nica cosa llamada Cuadro de Proteccin y

Medida

Instalaciones interiores o receptoras (ITC BT 19):

A) 3% en todos los circuitos tanto de Electrificacin Bsica como de elevada,

ya sean de alumbrado como de fuerza, tomado desde el Cuadro de

Proteccin, y calculado con la In del dispositivo segn la carga

reglamentaria.

B) En los servicios generales se puede hacer una excepcin y tomar 5% para

los de fuerza (en alumbrado sera 3%), tomados desde el Cuadro de

Proteccin. Hay que cumplir los requisitos para motores solos donde se toma

como intensidad de clculo 1,25 In (ITC BT 47 p3.1). Si son varios motores

ser la suma de las intensidades pero incrementando la mayor en dicho

coeficiente. Si es aparato de elevacin (ITC BT 32) se tomar como

intensidad a plena carga del motor 1,3xIn para el clculo de la Intensidad

de arranque (ITC BT 47 p6) y habr que comprobar que dicha intensidad de

arranque no provoque una cada de tensin superior al 5% s/ITC BT 32 p2,

tomada dicha cada desde el cuadro de proteccin del ascensor.

C) En locales comerciales, naves industriales: 3% para alumbrado y 5 % para

fuerza, tomados desde el Cuadro de Proteccin.

Instalaciones Interioras con CT propio (acometida en alta): 4,5 % para

alumbrado y 6,5 % para fuerza a contar desde el cuadro de BT a la salida del

trafo, s/ ITC BT 19 p2.2.2.

En el esquema siguiente, exponemos las situaciones ms representativas de

las distintas cdts:

1,5 % (con CPYM al no haber LGA)

1 % (1 Cent. C.)

0,5 % (+ de 1 Cent. C.)

CT 20 KV/400VRamal de BT

5 %

1 % (+ de 1 Cent. C.)

0,5 % (1 Cent. C.)

CGP

LGA

CC

CPYM = CGP + CC (sin LGA)

3 % (todos los circuitos)

3 % en alumbrado5% en fuerza

CP

Circuitos deViviendas

DI

Circuitos deLocales y Servicios

Generales de viviendas

5

Hemos establecido los aspectos generales que fija el reglamento para la

cada de tensin. Pero dado que es la fuente de los clculos, conviene aclarar dicho

concepto. Como decamos al comenzar este apartado, en baja tensin la cada de

tensin IxRc- supone potencia perdida I2Rc- o lo que es igual energa disipada a lo

largo del tiempo I2xRcxt- en forma de calor, que hay que tratar de minimizar, eligiendo correctamente las tensiones de transporte de energa para cada tramo

de la red, y utilizando los conductores con secciones adecuadas a la carga y cada

de tensin prevista en los mismos.

Cada de tensin, potencia perdida y energa calorfica, son tres matices de un

nico fenmeno, debido al hecho de que con la tecnologa actual, usamos

conductores y no superconductores, para llevar la energa desde las fuentes de

generacin a los lugares de consumo.

Los conductores elctricos, tienen su impedancia en corriente alterna, pero

en BT, al ser la reactancia por el fenmeno de autoinduccin despreciable, nos

basta con considerar la resistencia del conductor. En media tensin, sin embargo, y

sobre todo en lneas subterrneas hay que considerarla, para hacer un clculo ms

ajustado.

1.1.1 Cada de tensin absoluta y porcentuada

La cada de tensin la podemos expresar de dos formas:

a) Absoluta o real: Ser cuando hablamos de ella expresando los voltios o

diferencia de potencial que halla entre dos puntos de nuestra instalacin. Por

ejemplo, si en el cuadro de la vivienda hay 230 voltios, y en la toma de fuerza

de la cocina tenemos 227 V, la cada de tensin ser de 3 V en trminos

absolutos.

b) Porcentuada o en tanto por ciento (%): Es otra forma de dar la cada de

tensin, y habitualmente suele hacerse cuando el valor de tensin que

tenemos en un punto de nuestra instalacin, se compara con la tensin de

referencia para ese circuito (230 V en monofsica, 400 V en trifsica), y para

expresarlo en %, multiplicaramos dicho cociente por 100. En el ejemplo

anterior, si a la toma de corriente llegan 227 V, la cada de tensin

porcentuada sera:

Si nos fijamos, los 3 V son la cada de tensin absoluta o real, resultado de

ver la diferencia de tensin entre el principio y el final del circuito de la cocina

considerado. Cuando dividimos 3 V entre 230 V (tensin nominal), obtengo la cada

de tensin en tanto por uno, que es adimensional (no tiene unidad de medida), y si

%30,1100

230

3100% x

V

Vx

U

uu

FN

FF

6

luego multiplico por cien, la obtengo en tanto por ciento, que tambin es

adimensional.

Lo anterior, -pasar de cada de tensin absoluta o real, a porcentuada-, se

puede hacer tambin aplicando una regla de tres, trabajando con la tensin

nominal correspondiente (230 V, 400 V etc.):

Que es una regla de tres directa, y se resuelve por: producto de medios, partido

por el extremo, a saber:

x = (100x3) / 230 = 1,30 V, que se pierden por cada cien, o lo que es igual,

1,30 %, y que si nos fijamos es la ecuacin propuesta ms arriba.

Queda por decir la notacin que utilizaremos para la cada de tensin

porcentuada de fase (referida a la tensin nominal de fase o tensin simple), y de

lnea (o tensin compuesta):

A) Cada de tensin (cdtF) de Fase porcentuada:

B) Cada de tensin de lnea (cdtL) porcentuada:

Los valores de 230V y 400 V son para clculos en baja tensin.

Si despejamos en las dos ecuaciones anteriores, las cadas de tensiones

absolutas o reales, las podremos calcular en funcin de las porcentuadas

correspondientes:

Si a 230 V le corresponde una prdida de 3 V,

a 100 V correspondern x V

VVsiendoyyyxV

vv LN

LN

LL 400%,,100%

VUsiendoyyyxU

uu FN

FN

FF 230%,,100%

100

% LNLL

Vxvv

100

% FNFF

Uxuu

uF = Cada de tensin absoluta o real de fase en voltios.

uF % = Cada de tensin de fase porcentuada.

vL = Cada de tensin absoluta o real de lnea en voltios.

vL % = Cada de tensin de lnea porcentuada.

UFN = Tensin de fase nominal, en voltios.

VLN = Tensin de lnea nominal, en voltios.

7

1.2 Estimacin de la cada de tensin: Mtodo aproximado para baja tensin.

En baja tensin, vamos a suponer una carga inductiva, donde la corriente del

receptor retrasa grados a la tensin UR de dicho receptor. Por otra parte, el

receptor se alimenta mediante un circuito en cuyo origen aguas arriba la tensin de

alimentacin UA es algo mayor que la que le llega al receptor UR.

La cada de tensin en su expresin fasorial, ser por tanto:

El diagrama vectorial de la cada de tensin sera el siguiente:

Pero se puede demostrar que el conductor de impedancia Zc = Rc + XLj ( ),

tiene una reactancia despreciable en baja tensin, por lo cual Zc = Rc + 0j ( ).

La cada de tensin I x Zc se puede calcular girando dicho vector sobre el

eje horizontal, donde hemos situado en el instante de la foto, de nuestro circuito

inductivo, la tensin UR que le llega al receptor, como vemos en la figura:

UA - UR = I x ZC

I x XL x sen

I x

XL

I x Zc

U A

I x Rc

I x Rc x cos

U R I x Z

C

i 0

Giro I x Zc (mdulo de la cdt)

hacia el eje de U R

I x Rc

I x ZC

U R

I

U A

I x Rc

I x ZC

I x

XL

U R I x

X

L

UA

8

Llamemos a dicha cada de tensin absoluta, suponiendo el receptor

monofsico, uF . Entonces, trabajando en mdulo, se cumplir que:

En el diagrama vectorial, el tringulo de la cdt est exagerado de tamao,

ya que la cada de tensin representa un valor muy pequeo en voltios frente a las

tensiones de alimentacin y del receptor, lo cual hace que el ngulo en realidad

sea muy pequeo. Esto hace que el segmento i sea de valor despreciable, junto

con el hecho de que la reactancia est exagerada en tamao, para poder dibujar

grficamente dicha cdt. Por todo ello, concluimos que los trminos I x XL x sen e

i y 0 se pueden despreciar, y como cada de tensin de fase podemos tomar la

expresin simplificada siguiente:

En dicha expresin, la cada de tensin absoluta o real, expresada en voltios

(por ejemplo los 3 V del ejemplo puesto de la toma de corriente de la cocina),

perdidos desde el principio de la lnea o alimentacin (punto A), hasta el final de la

misma o receptor (punto R), se calcula multiplicando la intensidad por la resistencia

del conductor y por el cos del receptor. La intensidad del receptor, es la de la

lnea en monofsica.

En lneas que sirven a cuadros, en el punto R estar la potencia servida

por l, y el cos ser el de dicha potencia servida.

1.3 Circuitos Monofsicos

Vamos a desarrollar a partir de la frmula simplificada de cada de tensin,

diferentes mtodos de clculo, que nos permitirn afrontar con xito las distintas

situaciones que se nos pueden presentar en los proyectos, exceptuando el anlisis

de redes, pues es ms propio de clculos por ordenador, por la dificultad que

entraan.

Las frmulas que vamos a demostrar, primero en monofsica y luego en

trifsica, nos permitirn elegir el conductor, a efecto de que cumplan con la Imx

uF = I x Zc = (I x Rc x cos ) + (I x XL x sen ) + (i y 0)

uF = I x Zc y I x Rc x cos

9

admisible de la tabla correspondiente a las condiciones de instalacin, y cada de

tensin prevista y permisible para dicho tramo. Quedar calcular posteriormente,

si dicha seccin cumple con las condiciones reglamentarias de sobrecarga y

cortocircuitos, que estudiaremos en otro tema ms adelante.

Interesante es comprender el lo de las temperaturas. El conductor

elctrico elegido tiene que cumplir con las condiciones de instalacin. En dichas

condiciones se habla de una Temperatura Ambiente que:

a) En redes areas (ITC BT 06) ser de 40 C, tanto en conductores aislados como

desnudos instalados al aire. Luego, en funcin de si lleva o no aislamiento, del tipo

de aislamiento y del material (cobre o aluminio), habr que elegir el conductor con

una intensidad mxima admisible mayor o igual a la de clculo, pero previamente

habr que corregir dicha Imx admisible a la alza o a la baja con los factores de

correccin bien sea porque cambie la temperatura exterior de los cables

(exposicin directa a la radiacin solar), o porque cambie el modo de instalacin y

se agrupen varios cable aislados trenzados en haz, que dificulte la evacuacin del

calor.

b) En redes subterrneas (ITC BT 07) la temperatura ambiente del terreno se fija

en 25 C a 0,70 m de profundidad y para una resistividad trmica del terreno de 1

(Kxm/W) para cables directamente enterrados, y a partir de ella se elegirn los

conductores con el mismo criterio anteriormente expuesto anteriormente. Si

cambia la profundidad, la resistividad trmica del terreno, se agrupan 2 ms

ternas o el circuito va bajo tubo, habr que aplicar los factores de correccin que

cambien la Imx admisible a las nuevas condiciones. Caso de que los cables de la red

de distribucin vayan al aire (canalillos, en galeras o huecos posados en bandejas

perforadas), la temperatura ambiente se fija en 40 C y se dan los factores de

correccin para otras temperaturas y los diferentes modos de instalacin segn la

disposicin de la bandeja y circuitos.

c) En instalaciones interiores (ITC BT 19), sucede de forma similar a las

subterrneas cuando van en canalillos o galeras: La temperatura ambiente es 40 C

de partida, y se facilitan tablas segn modos de instalacin (A1, A2, B1, B2, C, D, E,

y F para cobre y aluminio. Para otras temperaturas y modos de instalacin o

agrupamientos de cable, se nos manda a la norma UNE 20.460-5-523, algunos de

los cuales exponemos al final del tema obtenidos del catlogo de Prysmian..

Cuando hablamos del conductor y su entorno, nos referimos a cuatro

temperaturas posibles:

1) Temperatura Ambiente (TA), la ya explicada, y que con tablas adecuadas a

los modos de instalacin, y corregida con los factores, nos permitir elegir la

seccin cuya Imx admisible sea mayor o igual a la de clculo. La temperatura

ambiente se refiere a la del entorno del conductor (aire o tierra). Cuando

10

aplicamos factores de correccin, puede ser porque la temperatura de ese

medio sea diferente (superior o inferior al valor de partida tomado para las

tablas de Imx admisible, o porque cambie el modo de instalacin de forma que se facilite o dificulte la evacuacin del calor. Por ejemplo, si agrupamos

circuitos, la temperatura en la superficie del conductor aumenta, y para

evitar que con ello suba la temperatura de rgimen permanente, bajamos la

Imx admisible, al multiplicar por un factor de correccin apropiado. Esto

puede llevarnos a un aumento de la seccin a instalar.

2) Temperatura de rgimen permanente (TRP): Es la temperatura que alcanza el

conductor con la Imx admisible anterior, y que es mayor en los plsticos

termoestables (caso del polietileno reticulado, etileno-propileno etc.) que en

los termoplsticos (como el PVC).

3) Temperatura de sobrecarga (TS), que es la que puede aguantar el conductor

durante una sobrecarga convencional. La TS superior a la TRP, y el conductor

debe mantener sus propiedades de aislamiento.

4) Temperatura de cortocircuito (Tcc), que es la que debe de soportar el

conductor frente a intensidades de cortocircuitos reglamentarias, en un

tiempo no superior a 5 s, manteniendo igualmente sus propiedades de

aislamiento. La Tcc es superior a la TSC.

La resistividad del Cu a una temperatura de trabajo, se puede calcular a partir

de la siguiente frmula:

Temperaturas caractersticas de los conductores

Aislamiento

Sigla

TRP

TSC Tcc

Polietileno Reticulado (termoestable)

XLPE r PVC retic.

90 C 150 C 250 C

Etileno-Propileno (termoestable)

EPR-poliolef.Z

90 C 150 C 250 C

Goma Butlica G2

b 85 C 140 C 220 C

Policloruro de Vinilo (termoplstico)

PVC-poliolef.Z1

70 90 C 110 C 160 C

Parmetros Conductor

a 20 C

a 70

a 90C

Conductividad Cobre

(m/ mm2) 56

48

44 0,00392

Conductividad Aluminio

(m/ mm2) 35 30 28 0,00403

11

Donde:

T ( mm2/m) = Resistividad del conductor a la temperatura T

20 ( mm2/m) = Resistividad del cobre a 20 C (0,01786 mm2/m)

(C-1) = Coeficiente de variacin de resistencia especfica por temperatura del

conductor en C1, para el cobre = 0,00392 C-1 de aqu y sabiendo que la

conductividad C es inversa de la resistividad, es posible calcular dicha

conductividad:

C =1/

Para calcular la T de trabajo de un conductor, conociendo la temperatura de

rgimen permanente TRP de servicio de un cable, y la temperatura ambiente To

(25 C para cables enterrados y 40 C para cables al aire), podemos utilizar la

siguiente expresin:

Siendo:

T (C) = Temperatura de trabajo o real del conductor, en funcin del salto trmico y la

intensidad que lo recorre.

To (C) = Temperatura ambiente (25 C para cables enterrados y 40 C para cables al aire).

TRP (C) = Temperatura de rgimen permanente, que alcanza el conductor cuando

trabajando a temperatura ambiente circula por el la intensidad mxima admisible.

Imxadms (A) = Intensidad mxima que soporta el conductor segn el tipo de instalacin,

trabajando con la temperatura de rgimen permanente en funcin de su aislamiento a la

temperatura ambiente.

I (A) = Intensidad de clculo.

Ejercicio: Un motor monofsico de una piscina (ver problema 1) absorbe una intensidad de

9,41 A. Si la lnea de alimentacin est ejecutada con cables de cobre, con aislamiento de

polietileno reticulado (designacin RZ1K-AS), calcular la temperatura de trabajo estimada

para el conductor, as como la resistividad que tendra el conductor a dicha temperatura,

sabiendo que la intensidad mxima admisible para el modo de instalacin B2, es de 20 A.

Solucin:

20120 TT

2

mxadmsoRPo

I

ITTTT

12

o Clculo de la temperatura de trabajo:

Donde T es la temperatura real estimada en el conductor; TRP, temperatura mxima

admisible para el conductor segn su tipo de aislamiento de rgimen permanente; To, la

temperatura ambiente del conductor; I, la intensidad prevista para el conductor; e Imxadms,

intensidad mxima admisible para el conductor segn el tipo de instalacin.

o Clculo de la resistividad a la temperatura de trabajo:

Ejercicio: Un ramal de baja tensin de 3x240/150 Al (XLPE) discurre enterrado a

profundidad de 0,70 m bajo tubo o conducto de 160 mm. Calcular el valor de la Imx admisible en los siguientes casos (suponiendo que son unipolares):

a) Si la profundidad es de 0,70 m, la temperatura ambiente a dicha profundidad, de

25C y la resistividad trmica del terreno de 1 (Km/W).

b) Si la profundidad es de 0,80 m, la temperatura ambiente a 0,70 m de 30 C, y la

resistividad trmica del terreno de 1,10 (Km/W).

La norma UNE 20460-5-523:2004, no derog las tablas 4 y 5 de la ITC-BT 07 en el mbito

de las redes de distribucin subterrneas. Si la lnea va enterrada en el entorno de una

edificacin (derivacin individual de una vivienda o local), si estara derogada. Las tablas 4 y

5 siguen la norma UNE 20.435 que ha sido anulada por la UNE 211.435:2007. An as, como no est claro si a pesar de todo sigue en vigor, dejo el ejercicio as. En el problema 7,

aplicamos para el clculo de un ramal de baja tensin las nuevas tablas.

Apartado a):

S/ Tabla 4 (ITC BT 07 apdo. 3.1.2.1), I mx Adm. (Al, terna unipolares-240 mm2) = 430 A. Esto

es con Tamb = 25 C, Tterreno = 1 (Km/W), que son las de partida para la tabla. Con estas

condiciones, no pasando de los 430 A, la temperatura TRP del conductor no pasar de 90 C, y en cortocircuitos de no ms de 5 segundos de duracin, podr soportar los 250 C.

Pero esto sera si el cable estuviese directamente enterrado. En nuestro caso va bajo tubo

(todos los conductores unipolares dentro de un tubo) y hay que aplicar el factor de

correccin de F1tubo = 0.8 (S/ ITC BT 07 apdo.3.1.3). Por tanto:

Imxadms. (caso a)= 430 x 0,8 = 344 A

07,5120

41,9409040

22

CI

ITTTT

mxadmsoRPo

)/(92,4902003,0

1

)/(02003,02007,5100392,01017857,0201

2

220

mmmCdadconductiviLa

mmmTT

13

Apartado b):

Partimos del mismo valor de Imxadms.,= 430 A, y le aplicamos los factores de

correcciones siguientes:

-Factor corrector de la temperatura ambiente: El terreno a 0,70 m, en lugar de a

25 C, est a 30 C, por lo que s/ tabla 6 (ITC BT 07 apdo. 3.1.2.2.1), Ftemp = 0,96 para una

TRP = 90 C, por ser XLPE). La temperatura de servicio del conductor, es la de rgimen permanente.

-Factor corrector de la profundidad del terreno: Nuestra cable no va a 0,70 m,

donde tenemos los 30 C de este caso, sino a 0,80 m de profundidad, por lo que s/tabla 9

(ITC BT 07 apdo. 3.1.2.2.4), Fprof = 0,99.

-Factor de correccin de la resistividad trmica del terreno: Nuestro terreno es

de mayor resistividad trmica (1,1, frente a 1 de la tabla 4 de partida). Por tanto evacua

peor el calor, y hay que aplicarle el factor de correccin por resistividad trmica previsto

en la tabla 7 de la citada instruccin, F trm = 0,96.

-Factor de correccin por ir todos los conductores bajo un nico tubo: Igual que en

el apartado anterior, F1tubo = 0.8.

Por tanto:

Imxadms. =430 x Ftemp x Fprof x F trm x F1tubo= 430 x 0,96 x 0,99 x 0,96 x 0,80=313,86 A

Imxadms. (caso b) = 313,86 A

Conclusin: De las condiciones a) a las b) se da una reduccin de 58,68 A, bastante

importante. De ah la necesidad de establecer con precisin las condiciones de

partida, si queremos cumplir con los requisitos de calidad en el diseo de nuestra

instalacin.

1.3.1 Carga nica al final de Lnea

14

Este mtodo lo podremos aplicar en nuestro esquema de reparto de las

cdts a las LGA, DI y circuitos interiores, siempre que se traten de circuitos

monofsicos. Tambin lo podramos aplicar en ramales de alumbrado exterior poco

cargados, donde no se sobrepase la seccin mnima de 6 mm2 reglamentaria. En

ramales de distribucin o de alumbrado pblico, como la carga es importante,

utilizaremos mejor los mtodos de clculos para circuitos trifsicos.

Los clculos se suelen hacer extrayendo los datos de la realidad, y sobre los

planos dibujados de las instalaciones, habitualmente cuando trabajemos para un

cliente o en una oficina tcnica. Puede ser que los planos se nos faciliten, o incluso

que los tengamos que dibujar nosotros. En este caso es conveniente refrescar la

lectura del reglamento para la instalacin a disear, contrastarla con la normativa

de Sevillana-Endesa (o de la compaa que corresponda), y sobre todo elegir el

modo de instalacin ms adecuado para nuestro circuito (protegido frente a golpes,

medioambiente (polvo, humedad, existencia o no de gases explosivos, etc.), y con

una esttica del circuito y sus accesorios adecuada a los usos de los espacios que

atraviesa).

En los clculos, consideramos que al receptor (o punto R) le llega la tensin

nominal, tomndose una cdt para el clculo del circuito igual a la reglamentada para

ese tramo, -y esto- a pesar de saber que a una CGP no debe de llegar menos del

94,5% de la cada de tensin, y a un usuario (se entiende que suministro, es el

punto de partida de la instalacin interior de usuario) menos del 93% de la tensin

nominal (monofsica o trifsica) que tenga en su cuadro de proteccin. Si nos

fijamos la diferencia de los dos porcentajes, sera la prdida porcentual aplicable

en las instalaciones de enlace.

Por ubicarnos mejor en el clculo, como punto de alimentacin (A), vamos a

dibujar un cuadro (aunque a veces pueda ser CGP CC), y en el final de la lnea

(punto R), con una flecha pondremos el consumo del receptor (A W) con su cos .

Sabremos adems que el circuito tendr una longitud l (slo de ida de los

conductores) que ser la distancia que separar el punto de alimentacin del

receptor, como vemos en la siguiente figura:

PaM (W)I (A)cos

G

+l

Receptor

l (m)

15

Repasamos conocimientos del clculo de la potencia alterna monofsica:

P = U xI* = U

16

Donde el 2 del numerador es porque la longitud l es doble al ser ida +

vuelta. Si introduzco la ecuacin 2 en la 1, queda:

Y despejando S en esta ecuacin:

Expresin que nos permitira calcular la seccin si sabemos la cada de

tensin en voltios, que se pierden en el circuito a calcular.

Sin embargo, lo habitual es que la apliquemos en tanto por ciento, ya que

hemos visto que:

Despejando uF en esta expresin, nos queda:

Si introducimos la ec. 4 en la 3, nos queda:

Esta ecuacin 5, frente a la 3, tiene la ventaja de calcularnos directamente

la seccin, sabiendo la cdt en %, como nos la da el reglamento:

Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) o el 1,25 (motores solos)!!

Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo.

-Si en lugar de conocer la corriente del receptor, lo que conocemos es su

potencia activa, nos interesa transformar la ecuacin 5 de la siguiente forma:

3.cos2

ecu

IlS

F

VUsiendoyyyU

uu FN

FN

FF 230%,,100%

4.100

%ec

Uuu FNFF

FNFFNF Uu

IlS

Uu

IlS

%

cos200

100

%

cos2

5.%

cos200ec

Uu

IlS

FNF

S

lIuF

cos2

17

Sustituimos la ec. 6 (que nos permite calcular la corriente en funcin de la

potencia activa monofsica), en la ec. 5, y nos queda:

Donde vemos que al simplificar, UFN x cos , que divide al numerador, pasa

a multiplicar el denominador, quedndonos de esta forma la tensin al cuadrado, y

eliminndose el cos , al estar multiplicando al numerador y al denominador de la

fraccin.

-De esta forma conseguimos la ecuacin 7, que nos permite calcular la

seccin conociendo la potencia activa monofsica.

Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!! Estos coeficientes se

aplican aqu a las potencias activas de dichas cargas. Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin

comercial a la de clculo.

Siendo:

1.3.2 Alimentador monofsico a seccin constante

El mtodo de carga nica al final de lnea que acabamos de ver, es el ideal

cuando la carga es nica y est al final de la lnea, pero se aleja de la realidad

cuando las cargas son varias a lo largo de la lnea a calcular, es decir existe lo que

se llama consumo en ruta. Si por el mtodo anterior, la seccin calculada se nos

pasa del valor que deseamos instalar, podemos probar suerte con ste, que vamos a

ver.

6.

cos

ec

U

PI

FN

aM

7.%

200

%

cos

cos

200

2ec

Uu

PlS

Uu

U

Pl

SFNF

aM

FNF

FN

aM

7.

%

200

2

ec

Uu

PlS

FNF

aM

PaM (W) = Potencia activa monofsica del receptor, en Vatios. L (m) = Distancia que separa al receptor del cuadro o punto de

alimentacin longitud del circuito (solo de ida)

( xmm2/m)= Resistividad del conductor. Cu = 1/56, y Al = 1/35.

uF % = Cada de tensin de fase porcentuada.

UFN = Tensin de fase nominal, en voltios (230 V)

18

ste mtodo sera aplicable a circuitos interiores monofsicos con

consumos en ruta (ya sean de alumbrado, o de fuerza a motores monofsicos o

tomas de corrientes).

Vamos a calcular un alimentador monofsico a seccin constante, en la lnea

principal, para tres cargas, y luego generalizaremos la frmula para n cargas.

Calcularemos primero la lnea principal, que suponemos ser la del camino

crtico o ms desfavorable que llegue al receptor tercero o punta. Como receptor

ltimo, se escoger el de mayor par de corriente. Las derivaciones 1 y 2,

tendremos que calcularlas ms adelante, manteniendo la seccin del alimentador

principal, si es nuestro deseo, pero comprobando que cumple con la Imxadm y la cdt

prevista para el tramo, o ajustando la seccin con la cdt que queda para la

derivacin y la frmula de carga nica al final del tramo (ec. 7 del apartado

anterior).

Veamos pues el mtodo del alimentador principal (tramo1 + tramo 2 +

tramo3 ( derivacin a carga 3)). El esquema podra ser el siguiente:

Partimos de que se cumple que la cada de tensin absoluta (voltios)

permitida para la lnea principal de nuestro alimentador es la suma de las cadas de

tensiones de los tramos que lo forman:

Por otra parte, vimos en el apartado 2 que:

8.321 ecuuuu FFFF

S

IlRIu cF

cos2cos

En Derivacin 1: uFD1%= uF% - uF1R%

En Derivacin 2: uFD2% = uF% - uF1R%- uF2R% = uF3R%

PaM3 (W)I3 (A)cos

PaM1 (W)I1 (A)cos

l1+ l2 +l3

lD1(

m)l1

uF1

PaM2 (W)I2 (A)cos

uF3

lD2(m

)l2

uF2

l2 +l3 l3

l1 (m)

l2 (m)

l3 (m)

19

Que aplicndola a cada tramo, nos quedara:

Luego:

Anlogamente, se cumplir que:

Y sumando estas tres expresiones, tendremos que:

Sacando 2 /S factor comn, queda:

Quitando parntesis:

33221111

3312211111

coscoscos

coscoscos

IIIRu

IRIRIRu

cF

cccF

S

IIIl

uF

3322111

1

coscoscos2

332333331221

332222331221111

coscoscoscos

coscoscoscoscos2

IlIlIlIl

IlIlIlIlIlS

uF

S

Ill

S

IIll

S

IIIl

uuuu FFFF

3323332212

3322111

321

cos2coscos2

coscoscos2

3323

3322123322111

cos

coscoscoscoscos2

Ill

IIllIIIlS

uF

S

IIll

uF

332212

2

coscos2

S

Ill

uF

3323

3

cos2

20

Eliminando los trminos opuestos:

Despejando S:

Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) o el 1,25 (motores monofsico solos)!!

Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo

Expresin que nos permite calcular la seccin del alimentador monofsico a

seccin constante, cuando conocemos la cdt absoluta en voltios UF, para tres

cargas monofsicas con distinto cos .

Expresando la cada de tensin en tanto por ciento ( UF%):

Expresin que nos permite calcular la seccin del alimentador monofsico a

seccin constante, cuando conocemos la cdt de fase en tanto por ciento UF%,

para tres cargas monofsicas con distinto cos .

Para el caso de n cargas monofsicas (n salidas), la ec. 10 se puede

generalizar as:

Y utilizando sumatorios:

333222111 coscoscos2

IlIlIlS

uF

10.

coscoscos2 333222111

ecu

IlIlIl

SF

12.

%

cos.....coscos200 222111

ec

Uu

IlIlIl

S

FNF

nnn

13.

%

cos2001 ec

Uu

Il

S

FNF

iii

ni

i

100

%


FNF Uu

IlIlIl

S

11.

%


ec

Uu

IlIlIl

S

FNF

21



Si se diese el caso particular de ser todos los cos iguales, la ecuacin

anterior quedara:

Notas a tener en cuenta:

a) Para elegir el conductor comercial, comprobando que la Iclculo sea menor o igual que la

Imxadms, calcularemos la intensidad total utilizando fasores (expresin compleja de las

intensidades en forma binmico, para sumarlas y pasando a polar, obtener el mdulo de la

corriente (A), trabajando con valores eficaces), y respetando los cos de las distintas

cargas, as como en su caso teniendo en cuenta el 1,25 y o el 1,8 ya comentado.

b) Si son motores, la corriente de mayor valor ir multiplicada por 1,25. Nos interesara que

dicha carga fuese la ms alejada de la alimentacin, pues para cumplir con el reglamento en

cada tramo, deber de estar multiplicada la intensidad mayor que pase por l, por 1,25.

Cuando esto no es as, una vez calculada la seccin, y elegida la seccin comercial a efectos

de la Imxadms, usando la intensidad del primer tramo (que es la mayor), comprobaremos que la

suma de las cadas de tensiones reales de cada tramo (con la intensidad mayor aumentada en

dicho coeficiente), cumplen con dicha norma. Supongamos que tenemos tres corrientes, y la

primera es la de mayor valor. Esta la incrementaremos por 1,25 para aplicar la frmula del

clculo de seccin. Luego, al ver las intensidades de cada tramo, sucede que en el tramo 3

(motor slo) no hay 1,25, e igual ocurre en el tramo 2. Pues bien para la cada de tensin real,

incrementaremos para el tramo 3 la I3 en 1,25 (es la nica de dicho tramo), y en el tramo dos

(suma de I2+I3), incrementaremos en dicho coeficiente la mayor de ellas (que podra ser

cualquiera de las dos). Para el tramo 1, no hay problema, ya que la premisa de partida era que

la I1 de este ejemplo era la mayor de. Si al sumar las tres cadas de tensin reales, se

superase la cada de tensin real prevista para todo el circuito, habra que aumentar de

nuevo la seccin, calcular despus las nuevas cadas de tensin reales y comprobar de nuevo,

y as, hasta que se cumpla con el UF previsto.

c) Cuando son motores de la misma potencia, no podremos sacar la intensidad factor comn,

pues en este caso, la ltima carga la incrementaremos en 1,25. ste sera el caso ms fcil,

ya que en las intensidades de todos los tramos estara la del ltimo motor mayorada en 1,25,

cumplindose el reglamento.

Para el clculo de las cadas de tensiones reales de los distintos tramos,

para el caso de n salidas, utilizaremos las siguientes ecuaciones:

14.

%

cos2001 ec

Uu

Il

S

FNF

ii

ni

i

15.

cos.....coscos200

%

22111

1ec

US

IIIl

u

FN

nn

RF

16.

cos.....coscos)(200

%

332212

2ec

US

IIIll

u

FN

nn

RF

22

Y as, hasta llegar al ltimo tramo, el n, que sera

Luego comprobaramos que:

Podemos buscar una ecuacin que nos haga el clculo, del alimentador

monofsico a seccin constante, cuando conocemos las potencias activas

monofsicas de las cargas, y con la cada de tensin de fase porcentuada, ya que

como:

Sustituyendo I1, I2 e I3 de la ecuacin 10, por sus expresiones en funcin

de las potencias activas, queda:

Simplificando los cosi, y pasando UFN al denominador, queda:


aplican aqu a las potencias activas monofsicas de dichas cargas. Comprobar despus la Imxadms, al escoger

la seccin comercial a la de clculo.

3

3

3

2

2

2

1

1

1coscoscos FN

aM

FN

aM

FN

aM

U

PI

U

PI

U

PI

FNF

FN

aM

FN

aM

FN

aM

Uu

U

Pl

U

Pl

U

Pl

S

%

coscos

coscos

coscos

200 33

332

2

221

1

11

20.

%

200

2

332211

ec

Uu

PlPlPl

S

FNF

aMaMaM

18.cos)(200

% 1 ec

US

Illu

FN

nnnn

nRF

19.%%%% 321 ecuuuu RFRFRFF

17.

cos.....coscos)(200

%

443323

3ec

US

IIIll

u

FN

nn

RF

23

Esta expresin se puede generalizar para n salidas:

Que igualmente se puede expresar en forma de sumatorios:

Si trabajamos con potencias, debemos incrementar la potencia activa

monofsica del mayor motor en 1,25, y cabra hacer aqu las mismas observaciones

que las hechas para la intensidades (ec. 10 a 13), calculando y comprobando las

cadas de tensiones reales de los tramos, que nos servirn para el clculo de las

derivaciones.

1.3.2.1 Clculos de las derivaciones del alimentador monofsico a seccin constante

Hasta aqu, slo hemos calculado el alimentador principal, y nos quedan las

derivaciones, las cuales las podemos calcular de dos formas distintas:

A) Manteniendo si es posible, la Seccin S del alimentador principal.

B) Ajustando las secciones de las derivaciones 1 y 2, a las cdts mximas

permitidas.

A) Manteniendo si es posible, la Seccin S del alimentador principal.

Vamos a verlo para tres salidas, ya que el mtodo es fcilmente

generalizable para ms derivaciones.

Si hay tres salidas, como la tercera formaba parte del alimentador

principal, nos quedaran por calcular las derivaciones 1 y 2, que lo haramos as:

Las ecuaciones a utilizar, son una aplicacin directa de carga nica al final

de lnea, y consistiran en comprobar que manteniendo la seccin S, las cadas de

tensiones reales de las derivaciones son inferiores a las permitidas en dichos

tramos:

21.

%

200

2

.

1 ec

Uu

Pl

S

FNF

iaMi

ni

i

21.

%

......200

2

2211

ec

Uu

PlPlPl

S

FNF

aMnnaMaM

22.cos200

% 1111

ecUS

Ilu

FN

D

RDF

23.cos200

% 2222 ecUS

Ilu

FN

D

RF

24

Siendo:

Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!


Las cadas de tensiones reales son las calculadas para el alimentador

principal, al comprobar la seccin S. Si en alguna derivacin de mucha longitud, no

se cumple, habra que aumentar la seccin. Caso de ser motores, hay que calcular

las cadas de tensiones reales en cada derivacin, multiplicando por 1,25.

B) Ajustando las secciones de las derivaciones 1 y 2, a las cdts mximas

permitidas.


de lnea, y utilizaramos las cadas de tensin reales disponibles para cada

derivacin:



Caso de ser motores, hay que calcular las secciones al igual que las cadas

de tensiones reales de las derivaciones, multiplicando por 1,25.

Este mtodo expuesto, es fcilmente generalizable, para el caso de ser n

las salidas, ya que las secciones de las derivaciones 1 y 2, se haran exactamente

igual, y para cualquier derivacin i sera:

24.%%% 11 ecuuu RFFRFD

25.%%%%% 3212 ecuuuuu RFRFRFFRFD

26.

%

cos200

1

111

1 ec

Uu

IlS

FNDF

D

D

27.

%

cos200

2

222

2 ec

Uu

IlS

FNFD

D

D

28.%%% 11 ecuuu RFFFD

29.%%%%% 3212 ecuuuuu RFRFRFFFD

,30.1...,4,3

%

cos200ecni

Uu

IlS

FNFDi

iiDi

Di

25



Ponemos hasta i igual a n-1, porque el ltimo tramo n formara parte

del alimentador principal. Igualmente, la cdt del tramo i, se calculara as:

Igualmente podramos obtener ecuaciones parecidas, para calcular las

derivaciones en funcin de las potencias activas de las mismas, para los mtodos A

y B descritos.

1.3.3. Alimentador monofsico a seccin telescpica

Las aplicaciones son las mismas que las del alimentador monofsico a seccin

constante, pero con este mtodo conseguimos un ajuste ms fino de la seccin a las

necesidades de cada tramo.

ste mtodo sera aplicable a circuitos interiores monofsicos con

consumos en ruta (ya sean de alumbrado, o de fuerza a motores monofsicos o

tomas de corrientes).

Vamos a calcular un alimentador monofsico a seccin telescpica, en la

lnea principal, para tres cargas, y luego generalizaremos la frmula para n

cargas. Aqu valen las mismas consideraciones que hicimos para el mtodo anterior,

en cuanto a los coeficientes 1,25 de motores y 1,8 de lmparas de descarga.

El esquema elctrico podra ser el siguiente:

En el alimentador general se cumple que:

Es decir, que la cdt de fase total, es la suma de las cadas de tensiones de

fase parciales.

l2

PaM2 (W)I2 (A)cos

l3 (m)

l2 (m)

l1+ l2 +l3

vF1

l1 (m)

l2 +l3

lD1(

m)

PaM1 (W)I1 (A)cos

l1

vF2

PaM3 (W)I3 (A)cos

l3

vF3

lD2(m

)

31.%......%%%% 21 ecuuuuu FiRRFRFFFDi

32.321 ecuuuu FFFF

26

Adems, en el apartado 1.2 vimos que:

Y si aplicamos dicha expresin a cada uno de los tramos del alimentador:

Si sustituimos Rci, por su ecuacin de clculo, aplicndola a cada tramo, y consideramos la longitud que tiene cada unos de ellos, queda:

coscF RIu

33221111 coscoscos IIIRu cF

332222 coscos IIRu cF

3333 cosIRu cF

11

332211

1

11 ,coscoscos

2llsiendoIII

S

lu

tramoF

122

3322

2

122 ,coscos

)(2lllsiendoII

S

llu

tramoF

233

33

3

23

3 ,cos)(2

lllsiendoIS

llu

tramoF

27

Y despejando en cada ecuacin anterior Si:

Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores solos)!!. Aqu hay que

introducir el 1,25 en el caso de motores por tramo, es decir, a la mayor intensidad en cada tramo. Y en el

ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la Imxadms, al

escoger la seccin comercial a la de clculo.

Obtenemos las ecuaciones que nos permiten calcular las secciones de cada

tramo del alimentador principal, en funcin de las cdts absolutas de cada uno de

ellos. Ms adelante veremos como hacer el reparto de la cdt en funcin de los

pares de corrientes de los tramos.

Si sustituimos las cadas de tensiones absolutas de cada tramo, por sus

expresiones porcentuales:

33.,

coscoscos2

11

1

3322111

1 ecllsiendou

IIIl

Stramo

F

34.,

coscos)(2

122

2

332212

2 eclllsiendou

IIll

Stramo

F

35.,cos)(2

233

3

3323

3 eclllsiendou

IllS

tramoF

100

%

coscoscos2

1

3322111

1

FNF Uu

IIIl

S

100

%

coscos)(2

2

332212

2

FNF Uu

IIll

S

100

%

cos)(2

3

3323

3

FNF Uu

IllS

28

Ordenamos los trminos:

Y generalizando para n trminos:





36.,

%

coscoscos200

11

1

3322111

1 ecllsiendo

Uu

IIIl

Stramo

FNF

37.,

%

coscos)(002

122

2

332212

2 eclllsiendo

Uu

IIll

Stramo

FNF

38.,

%

cos)(20023

3

3

3323

3 eclllsiendo

Uu

IllS

tramo

FNF

39.:,..,2,1

,

%

cos200

%

cos...coscos200

11

1

1

1

1

22111

1

ecllNotani

Uu

Il

Uu

IIIl

S

tramo

FNF

ni

i

ii

FNF

nn

40.:,...,3,2

,

%

cos)(002

%

cos....coscos)(002

122

2

2

12

2

332212

2

eclllNotani

Uu

Ill

Uu

IIIll

S

tramo

FNF

ni

i

ii

FNF

nn

29

Ecuaciones que nos calculan las secciones del alimentador principal, si

conocemos las cdts en % de cada tramo. Estas ecuaciones se pueden generalizar

para el caso de ser n las salidas:

Y as sucesivamente, hasta llegar al ltimo tramo n:





Podemos, volviendo al caso de las tres salidas, sustituir en las ecuaciones

36, 37 y 38, las intensidades en funcin de las potencias, quedando:

Simplificando los cosi, y pasando a los denominadores UFN (por estar

dividiendo a los numeradores) queda:

FNF

FN

aM

FN

aM

FN

aM

Uu

U

P

U

P

U

Pl

S

%

coscos

coscos

coscos

200

1

3

3

3

2

2

2

1

1

1

1

1

FNF

FN

aM

FN

aM

Uu

U

P

U

Pll

S

%

coscos

coscos

)(002

2

3

3

3

2

2

2

12

2

FNF

FN

aM

Uu

U

Pll

S

%

coscos

)(200

3

3

3

3

23

3

41.:,

%

cos)(0021

1 eclllNota

Uu

IllS nntramon

FNFn

nnnn

n

38.,

%

200

112

1

3211

1 ecllsiendo

Uu

PPPl

Stramo

FNF

aMaMaM

30


introducir el 1,25 en el caso de motores por tramo, es decir, a la mayor potencia activa en cada tramo. Y

en el ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la Imxadms, al


Ecuaciones que nos permiten calcular las secciones de los distintos tramos a

seccin telescpica, si conocemos las cadas de tensiones de fase porcentuales

uFi% a aplicar en cada uno de ellos, y las potencias activas monofsicas.

Estas ecuaciones, las podemos igualmente generalizar para el caso de

alimentador monofsico a seccin constante, con n salidas, quedando as:

Y as sucesivamente hasta el tramo n:

42.:

,...,3,2,

%

)(200

%

....)(002

122

2

2

2

12

2

2

3212

2

eclllNota

ni

Uu

Pll

Uu

PPPll

S

tramo

FNF

ni

i

aMi

FNF

aMnaMaM

43.,

%

)(2001

2

1 eclllsiendo

Uu

PllS nn

ntramo

FNFn

aMnnn

n

41.:

...,2,1,

%

200

%

....200

11

2

1

1

1

2

1

211

1

ecllNota

ni

Uu

Pl

Uu

PPPl

S

tramo

FNF

aMi

ni

i

FNF

aMnaMaM

39.,

%

)(002

1222

2

3212

2 eclllsiendo

Uu

PPll

S tramo

FNF

aMaM

40.,

%

)(20023

32

3

323

3 eclllsiendo

Uu

PllS

tramo

FNF

aM

31





Pero sea cuales fueren las ecuaciones elegidas para el clculo, necesitamos

determinar el reparto de las cdt uF, entre los tramos del circuito del

alimentador principal. Dicho reparto sera conveniente hacerlo por pares de

potencia o de corrientes (longitud de la derivacin al origen (m), por corriente (A)

o potencia activa monofsica (W) en dicha derivacin).

Para el caso de ser tres las salidas, las ecuaciones a utilizar seran las

siguientes, si nos decidiramos por los pares de corrientes:

Siendo A:

Tras calcularlas, comprobaremos que:

Notas:

A ser la suma de los pares de corrientes de todas las derivaciones.

No olvidar multiplicar cada fraccin, por la cantidad a repartir (cada de

tensin total porcentuada).

Importante: Para el reparto de la cdt, en cada derivacin tomaremos para el caso de motores el 1,25

para la intensidad mayor. Por supuesto, el ltimo tramo (motor slo), llevar tambin el 1,25. En el caso de

lmparas de descarga, como el 1,8 afecta a todas, da igual considerar dicho factor que no hacerlo para el tema del

reparto de la cdt, pues sale igual. En el calculo de las secciones de los tramos del alimentador y sus derivaciones,

si es obligatorio.

En el caso de ser n las salidas, las ecuaciones del reparto por pares de

corrientes, de la cdt de fase porcentual uF%, quedaran as:

44.%)coscoscos(

% 33221111 ecuxA

IIIlu FF

45.%)coscos(

% 332222 ecuxA

IIlu FF

46.%cos

% 3333 ecuxA

Ilu FF

333332223322111 cos)coscos()coscoscos( IlIIlIIIlA

%%%% 321 FFFF uuuu

32

Y as hasta la n:

Siendo A:

Si opersemos con pares de potencia, el resultado sera el mismo, como lo

vamos a demostrar para el tramo 1 en el caso de tres salidas:

49.%cos

% 2 ecuxA

Ilu F

nnFn

47.,...2,1%

cos

%

%)cos....coscos(

%

1

1

1

221111

ecniuxA

Il

u

uxA

IIIlu

F

ni

i

ii

F

Fnn

F

.,...3,2%

cos

%

%)cos....coscos(

%

2

2

2

332222

ecniuxA

Il

u

uxA

IIIlu

F

ni

i

ii

F

Fnn

F

nnn

ni

i

ii

ni

i

ii

nnnnnnn

IlIlIlA

IlIIIlIIIlA

cos...coscos

cos...)cos...coscos()cos...coscos(

2

2

1

1

3322222111

50.%)()(

)(%

%

coscos

)coscos

()coscos

(

)coscos

coscos

coscos

(

%

333223211

3211

1

3

3

33

3

2

2

3

1

1

3

3

32

2

21

1

11

1

ecuxPlPPlPPPl

PPPlu

ux

U

Pl

U

Pl

U

Pl

U

P

U

P

U

Pl

u

F

aMaMaMaMaMaM

aMaMaM

F

F

FN

aMi

i

i

iFN

aMii

i

i

iFN

aMi

FN

aM

FN

aM

FN

aM

F

51.%)(

% 3222 ecuxA

PPlu F

aMaM

F

52.%% 333 ecuxA

Plu F

aM

F

33

E igualmente, pero no lo vamos a hacer, se podra generalizar para n salidas.

Notas:

A ser la suma de los pares de potencias de todas las derivaciones.

No olvidar multiplicar cada fraccin, por la cantidad a repartir (cada de

tensin total porcentuada).

Importante: Para el reparto de la cdt, por pares de potencias, en cada derivacin tomaremos para el

caso de motores el 1,25 para la potencia mayor. Por supuesto, el ltimo tramo (motor slo), llevar tambin el 1,25.

En el caso de lmparas de descarga, como el 1,8 afecta a todas, da igual considerar dicho factor que no hacerlo

para el tema del reparto de la cdt, pues sale igual. En el calculo de las secciones de los tramos del alimentador y

sus derivaciones, si es obligatorio.

1.3.3.1 Clculo de las derivaciones del alimentador monofsico a seccin

telescpica.

El mtodo a utilizar es exactamente igual al empleado en el alimentador

monofsico a seccin constante:



derivacin:








FNDF

D

D

uu

IlS

%

cos200

1

111

1

FNF

D

D

uu

IlS

%

cos200

2

222

2

%%% 11 FFFD uuu

%%%%% 3212 FFFFFD uuuuu

1...,4,3

%

cos200ni

Uu

IlS

FNFDi

iiDi

Di

333223211 )()( aMaMaMaMaMaM PlPPlPPPlA

34



Caso de ser motores, hay que calcular las secciones al igual que las cadas

de tensiones reales de fase de las derivaciones, multiplicando por 1,25.

Si quisiramos ajustar ms el clculo, podramos obtener primero las cadas

de tensiones reales de fase, conocidas las secciones comerciales del alimentador

principal, en lugar de hacerlo con las cdts del reparto de pares de corriente.

1.4 Circuitos Trifsicos

Vamos a recordar primero algunos conceptos bsicos de las corrientes

alternas trifsicas. Supongamos que para nosotros, nuestro generador trifsico, es

el secundario en estrella de nuestro transformador, donde se generan tres

tensiones alternas senoidales, de 50hz (oscilaciones ciclos que produce en un

segundo) desfasadas entre s 120 elctricos. Dichas tensiones, tendrn un valor

eficaz por fase de 230 V (valor UFN llamado tambin tensin simple, que podemos

medir con el voltmetro), siendo el mximo 2 veces mayor, es decir de 325,27 V.

Para simplificar los clculos, se trabaja con nmeros complejos,

representando las tres tensiones alternas como vectores giratorios, a modos de

tres agujas de un reloj soldadas, que desfasados 120 elctricos, giran al unsono

en sentido antihorario, dando 50 vueltas en 1 sg. Aunque los clculos se pueden

realizar con valores mximos, es conveniente hacerlo mejor con valores eficaces.

Cualquier valor instantneo de tensin, por ejemplo 0 V con 0 para nuestra Ur, lo

representaremos por su valor eficaz (230 V), y su ngulo elctrico (0).

%......%%%% 21 FiRRFRFFFDi uuuuu

Gir

o de

las

Ten

sion

esA

lter

nas

50 c

iclo

s/s

-UFi (V)

0 ms0 rd, 0

-Vmx = -325,27 V

Posicin en t= 0 s(instante de la

"foto")

Vef = 230 V

t (sg)

t) (rd) = (t)

(grados)12,5 ms rd, 225

7,5 ms rd, 135

5 ms rd, 90

2,5 ms rd, 45

10 ms rd, 180

17,5 ms rd, 360

17,5 ms rd, 315

15 ms rd, 270

UFi (V)

Vmx = 325,27 V

U FR

U FS

U FT

35

U FSU FT

U FR

N

AR

T

SB

V RS

Imalla

URi = Umx sen ( t) = Umx sen (2ft) = Umx sen(360ft)

USi = Umx sen ( t-2/3) = Umx sen (2ft-2/3) = Umx sen(360ft-120)

URTi = Umx sen ( t-4/3) = Umx sen (2ft-4/3) = Umx sen(360ft-240)

UFR= URef

36

Podemos con dicha ecuacin calcular la tensin de lnea VRS de dos formas:

a) Operando con nmeros complejos:

Comprobndose que la tensin de lneaVLRS adelanta 30 a la de fase U FR

y adems se cumple que entre los mdulos es:

b) Realizando grficamente dicha ecuacin y operando de forma analtica:

Las tensiones de lnea son composicin de rectas vectoriales de las dos de

fase que las definen:

Adems, cada tensin de fase retrasa 30 a la de la lnea que la antecede:

SFRFRSLeregUUVVV

GeneradorUF VL a la izqda. ec.

Elementos Generadores

G

Imalla

Receptor "UR = I Z" a la dcha.

Receptor UF VL a la dcha. ec.

Receptor "UR = (I1-I2) Z"

a la dcha.

Criterios para la Segunda Ley de Kirchhof

Receptor Tipo 2

Elementos Receptores

Receptor Tipo 1

Imalla

G

Receptor Tipo 3

I1malla

Z

ImallaI2malla

Z

M2M1

Receptor "UR = (I2-I1) Z"

a la dcha.

VLRS = UFR - UFS = 230

37

Si nos fijamos en la figura de la pgina anterior, cada tensin de lnea forma

un tringulo issceles, con sus tensiones de fase, donde el lado mayor tiene de

valor VL, y los otros dos UF. Trabajando con la mitad rayada de dicho tringulo,

por trigonometra podemos obtener en mdulo (voltaje) la relacin entre lnea y

fase:

U FS

U FT-U FR

V LTR

Gir

o a

50 c

iclo

s/s

Posicin en t= 0 s(instante de la "foto")

V LST-U FT

VL

V LRS

U FR

UF

VL/2

-U FS

VL/2

UF UF

Si:

UFR = 230

38

Hemos visto ya sea de forma fasorial grfico-analtica que las tensiones

de lnea trifsicas, son tres vectores giratorios desfasados entre s 120

elctricos (2/3 rd), y que adelantan en 30 a las tensiones de fase que les

preceden. Adems el valor de la tensin de lnea es raz de tres veces mayor que la

de fase. Pues bien, al igual que ocurre que:

Es decir, la cada de tensin de lnea vL (voltios) es igual a la de fase

uF (voltios) por la raz de tres. Pero en el punto 1.2, hemos estimado que de

forma aproximada, la cada de tensin de fase uF, se puede calcular como:

Siendo IL la intensidad que recorre el conductor, que en trifsica es la

intensidad de lnea.

Esta ecuacin es la que vamos a emplear para el clculo de secciones

trifsicas en baja tensin, cuando podemos despreciar la reactancia de la lnea.

Pasemos al estudio de los diferentes mtodos que hay.

1.4.1. Carga nica trifsica al final de lnea:

Este mtodo lo podemos aplicar en LGAs, DIs y circuitos interiores a un

nico receptor de alumbrado o fuerza, o a varios receptores donde podamos

)(4002303:3

2

3230cos

2

230cos

VVcasonuestroEnUV

UVUV

U

V

LFL

FLFL

F

L

)(33 envoltiosabsolutauuUV FLFNLN

53.cos3cos ecRIvcualloporRIu cLLcF

PaT (W)IL (A)cos

l (m)

39

suponer que aunque no sea cierto, estn todos al final de la lnea, siempre que la

seccin est dentro de valores aceptables. Si no es as, utilizaramos los mtodos

que luego veremos. Tambin es aplicable en ramales de red subterrnea de baja

tensin (a un nico abonado) o de alumbrado pblico (para varias luminarias,

siempre que la seccin no suba de 6 mm2. Si pasa de 6 usaremos otros

mtodos). En el apartado anterior, demostramos que

Donde vL es la cada de tensin de lnea en voltios o absoluta. Vamos a partir de ah, para determinar la seccin del conductor, a efectos

slo y nicamente, de que cumpla con la cdt, tenindose posteriormente que

comprobar que tambin sea admisible a efectos de calentamiento trmico o de la

densidad de corriente, s/tablas de Imx adm del RBT, eligiendo como ya explicamos material (cobre aluminio), aislamiento, modos de instalacin y factores de

correccin a considerar.

-Suponemos que:

-Como:

Si introduzco la ecuacin 2 en la 1, queda:

Y despejando S en esta ecuacin:

Expresin que nos permitira calcular la seccin si sabemos la cada de

tensin de lnea en voltios, que se pierden en el circuito a calcular.

Sin embargo, lo habitual es que la apliquemos en tanto por ciento, ya que

hemos visto que:

S

lRc

S

Ilv LL

cos3

cos3 cL RIvL

54.cos3

ecv

IlS

L

L

VVsiendoyyyV

vv LN

LN

L

L 400%,,100%

53.cos3 ecRIv cLL

40

Despejando vL en esta expresin, nos queda:

Si introducimos la ec. 55 en la 54, nos queda:

Esta ecuacin 5, frente a la 3, tiene la ventaja de calcularnos directamente

la seccin, sabiendo la cdt de lnea en %, como nos la da el reglamento:


Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo.

-Si en lugar de conocer la corriente de lnea del receptor, lo que conocemos

es su potencia activa trifsica, nos interesa transformar la ecuacin anterior de la

siguiente forma:

Sustituimos la expresin de la intensidad de lnea (que nos permite calcular

la corriente en funcin de la potencia activa trifsica), en la ecuacin anterior, y

nos queda:

Donde vemos que al simplificar, VLN x cos que divide al numerador, pasa a

multiplicar el denominador, quedndonos de esta forma la tensin al cuadrado, y

eliminndose el cos (al estar multiplicando al numerador y al denominador de la

fraccin).

-De esta forma conseguimos la ecuacin, que nos permite calcular la seccin

conociendo la potencia activa trifsica.

55.100

%ec

Vvv LNLL

LNL

L

LNL

L

Vv

IlS

Vv

IlS

%

cos3100

100

%

cos3

56.

%

cos3100ec

Vv

IlS

LNL

L

57.

cos3

ec

V

PI

LN

aT

L

58.%

100

%

cos

cos3

3100

2ec

Vv

PlS

Vv

V

Pl

SLNL

aT

LNL

LN

aT

58.%

1002

ecVv

PlS

LNL

aT

41


aplican aqu a las potencias activas de dichas cargas. Comprobar despus la Imxadms, al escoger la seccin

comercial a la de clculo.

Siendo:

1.4.2 Alimentador trifsico a seccin constante

El mtodo de carga nica trifsica al final de la lnea que acabamos de ver,

es el ideal cuando la carga es nica y est al final de la lnea, pero se aleja de la

realidad cuando las cargas son varias a lo largo de la lnea a calcular, es decir

existe lo que se llama consumo en ruta. Si por el mtodo anterior, la seccin

calculada se nos pasa del valor que deseamos instalar, podemos probar suerte con

ste, que vamos a ver.

ste mtodo sera aplicable a circuitos interiores trifsicos con consumos

en ruta (ya sean de alumbrado, o de fuerza a motores monofsicos o tomas de

corrientes). Tambin para calcular ramales de la red de distribucin subterrnea

deba tensin o de alumbrado pblico.

Vamos a calcular un alimentador trifsico a seccin constante, en la lnea

principal, para tres cargas, y luego generalizaremos la frmula para n cargas.

Calcularemos primero la lnea principal, que suponemos ser la del camino

crtico o ms desfavorable que llegue al receptor tercero o punta. Como receptor

ltimo, se escoger el de mayor par de corriente. Las derivaciones 1 y 2,

tendremos que calcularlas ms adelante, manteniendo la seccin del alimentador

principal, si es nuestro deseo, pero comprobando que cumple con la Imxadm y la cdt

de lnea prevista para el tramo, o ajustando la seccin con la cdt de lnea que queda

para la derivacin y la frmula de carga nica al final del tramo (ec. 7 del apartado

anterior).Veamos pues el mtodo del alimentador principal trifsico (tramo1 +

tramo 2 + tramo3 ( derivacin a carga 3)) a seccin constante. El esquema podra

ser el siguiente:

PaT (W) = Potencia activa trifsica del receptor, en Vatios. L (m) = Distancia que separa al receptor del cuadro o punto de

alimentacin longitud del circuito (solo de ida)

( xmm2/m)= Resistividad del conductor. Cu = 1/56, y Al = 1/35.

vL % = Cada de tensin de lnea porcentuada.

VLN = Tensin de lnea nominal, en voltios (400 V)

42

Partimos de que se cumple que la cada de tensin absoluta (voltios)

permitida para la lnea principal de nuestro alimentador es la suma de las cadas de

tensiones de los tramos que lo forman:

Por otra parte, vimos en el apartado 2 que:

Que aplicndola a cada tramo, nos quedara:

Luego:

Anlogamente, se cumplir que:

95.321 ecvvvv LLLL

S

IlRIvL LcL

cos3cos3

332211

3322111

coscoscos3

cos3cos3cos3

LLLcL

cLcLcLL

IIIRv

RIRIRIv

S

IIIl

v

LLL

L

3322111

1

coscoscos3

S

IIll

v

LL

L

332212

2

coscos3

PaT3 (W)IL3 (A)cos

l3l1+ l2 +l3 l2 +l3

vL2

PaT1 (W)IL1 (A)cos

vL1

lD1(

m)l1

PaT2 (W)IL2 (A)cos

vL3

lD2(m

)l2

l3 (m)

l1 (m)

l2 (m)

En Derivacin 1: vLD1%= vL% - vL1 R%

En Derivacin 2: vLD 2% = vL% - vL 1 R%- vL 2 R% = vL3 R%

43

Y sumando estas tres expresiones, tendremos que:

Sacando 3 /S factor comn, queda:

Quitando parntesis:

Eliminando los trminos opuestos:

Despejando S:

Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) o el 1,25 (motores trifsicos solos)!!


S

Ill

v

L

L

3323

3

cos3

S

Ill

S

IIll

S

IIIl

vvvv

LLL

LLL

LLLL

3323332212

3322111

321

cos3coscos3

coscoscos3

3323

3322123322111

cos

coscoscoscoscos3

L

LLLLLL

Ill

IIllIIIlS

v

333222111 coscoscos.3

LLLL IlIlIlS

v

60.

coscoscos.3 333222111

ecv

IlIlIl

SL

LLL

332333331221

332222331221111

coscoscoscos

coscoscoscoscos3

LLLL

LLLLLL

IlIlIlIl

IlIlIlIlIlS

v

44

63.

%

cos31001 ec

Vv

Il

S

LNL

iLii

ni

i

Expresin que nos permite calcular la seccin del alimentador trifsico a

seccin constante, cuando conocemos la cdt de lnea absoluta en voltios vL, para

tres cargas trifsicas con distinto cos .

Expresando la cada de tensin en tanto por ciento ( vL%):

Expresin que nos permite calcular la seccin del alimentador trifsico a

seccin constante, cuando conocemos la cdt de lnea en tanto por ciento vL%,

para tres cargas trifsicas con distinto cos .

Para el caso de n cargas trifsicas (n salidas), la ec. anterior se puede

generalizar as:

Y utilizando sumatorios:



Si se diese el caso particular de ser todos los cos iguales, la ecuacin

anterior quedara:

62.

%

cos.....coscos3100 222111

ec

Vv

IlIlIl

S

LNL

nLnnLL

64.

%

cos31001 ec

Vv

Il

S

LNL

Lii

ni

i

100

%


LNL

LLL

Vv

IlIlIl

S

61.

%

coscoscos3100 333222111

ec

Vv

IlIlIl

S

LNL

LLL

45

Notas a tener en cuenta:

d) Para elegir el conductor comercial, comprobando que la Iclculo sea menor o igual que la

Imxadms, calcularemos la intensidad total utilizando fasores (expresin compleja de las

intensidades en forma binmico, para sumarlas y pasando a polar, obtener el mdulo de la

corriente (A), trabajando con valores eficaces), y respetando los cos de las distintas

cargas, as como en su caso teniendo en cuenta el 1,25 y o el 1,8 ya comentado.

e) Si son motores trifsicos, la corriente de mayor valor ir multiplicada por 1,25. Nos interesara

que dicha carga fuese la ms alejada de la alimentacin, pues para cumplir con el reglamento

en cada tramo, deber de estar multiplicada la intensidad mayor que pase por l, por 1,25.

Cuando esto no es as, una vez calculada la seccin, y elegida la seccin comercial a efectos

de la Imxams, usando la intensidad del primer tramo (que es la mayor), comprobaremos que la

suma de las cadas de tensiones reales de cada tramo (con la intensidad mayor aumentada en

dicho coeficiente), cumplen con dicha norma. Supongamos que tenemos tres corrientes, y la

primera es la de mayor valor. Esta la incrementaremos por 1,25 para aplicar la frmula del

clculo de seccin. Luego, al ver las intensidades de cada tramo, sucede que en el tramo 3

(motor slo) no hay 1,25, e igual ocurre en el tramo 2. Pues bien para la cada de tensin real,

incrementaremos para el tramo 3 la I3 en 1,25 (es la nica de dicho tramo), y en el tramo dos

(suma de I2+I3), incrementaremos en dicho coeficiente la mayor de ellas (que podra ser

cualquiera de las dos). Para el tramo 1, no hay problema, ya que la premisa de partida era que

la I1 de este ejemplo era la mayor de. Si al sumar las tres cadas de tensin reales, se

superase la cada de tensin real prevista para todo el circuito, habra que aumentar de

nuevo la seccin, calcular despus las nuevas cadas de tensin reales y comprobar de nuevo,

y as, hasta que se cumpla con el vL previsto.

f) Cuando son motores de la misma potencia, no podremos sacar la intensidad factor comn,

pues en este caso, la ltima carga la incrementaremos en 1,25. ste sera el caso ms fcil,

ya que en las intensidades de todos los tramos estara la del ltimo motor mayorada en 1,25,

cumplindose el reglamento.

Para el clculo de las cadas de tensiones reales de los distintos tramos,

para el caso de n salidas, utilizaremos las siguientes ecuaciones:

Y as, hasta llegar al ltimo tramo, el n, que sera:

65.

cos.....coscos3100

%

22111

1ec

VS

IIIl

v

LN

nLnLL

RL

66.

cos.....coscos)(3100

%

332212

2 ec

VS

IIIll

v

LN

nLnLL

RL

67.

cos.....coscos)(3100

%

443323

3ec

VS

IIIll

v

LN

nLnLL

RL

68.cos)(3100

% 31 ec

VS

Illv

LN

Lnnn

LnR

46

Luego comprobaramos que:

Podemos buscar una ecuacin que nos haga el clculo, del alimentador

trifsico a seccin constante, cuando conocemos las potencias activas trifsicas de

las cargas, y con la cada de tensin de lnea porcentuada vL%, ya que como:

Sustituyendo I1, I2 e I3 de la ecuacin 10, por sus expresiones en funcin

de las potencias activas, queda:

Simplificando los cosi, y pasando VLN al denominador, queda:


aplican aqu a las potencias activas trifsicas de dichas cargas. Comprobar despus la Imxadms, al escoger la

seccin comercial a la de clculo.

Esta expresin se puede generalizar para n salidas:

Que igualmente se puede expresar en forma de sumatorios:

Si trabajamos con potencias, debemos incrementar la del mayor motor

trifsico en 1,25, y cabra hacer aqu las mismas observaciones que las hechas para

3

3

3

2

2

2

1

1

1cos.3cos.3cos.3 LN

aT

L

LN

aT

L

LN

aT

LV

PI

V

PI

V

PI

LNL

LN

aT

LN

aT

LN

aT

Vv

V

Pl

V

Pl

V

Pl

S

%

coscos.3

coscos.3

coscos.3

3100 33

332

2

221

1

11

70.

%

100

2

332211

ec

Vv

PlPlPl

S

LNL

aTaTaT

71.

%

100

2

.

1 ec

Vv

Pl

S

LNL

iaTi

ni

i

71.

%

......100

2

.2211

ec

Vv

PlPlPl

S

LNL

iaTnaTaT

69.%%%% 321 ecvvvv RLRLRLL

47

las intensidades, calculando y comprobando las cadas de tensiones reales de los

tramos, que nos servirn para hallar despus las de las derivaciones.

1.4.2.1 Clculos de las derivaciones del alimentador trifsico a seccin constante

Hasta aqu, slo hemos calculado el alimentador principal, y nos quedan las

derivaciones, las cuales las podemos calcular de dos formas distintas:

C) Manteniendo si es posible, la Seccin S del alimentador principal.

D) Ajustando las secciones de las derivaciones 1 y 2, a las cdts mximas

permitidas.

C) Manteniendo si es posible, la Seccin S del alimentador principal.

Vamos a verlo para tres salidas, ya que el mtodo es fcilmente

generalizable para ms derivaciones.

Si hay tres salidas, como la tercera formaba parte del alimentador

principal, nos quedaran por calcular las derivaciones 1 y 2, que lo haramos as:

Las ecuaciones a utilizar, son una aplicacin directa de carga nica trifsica

al final de lnea, y consistiran en comprobar que manteniendo la seccin S, las

cadas de tensiones reales de las derivaciones son inferiores a las permitidas en

dichos tramos:

Siendo:



Las cadas de tensiones reales son las calculadas para el alimentador

principal, al comprobar la seccin S. Si en alguna derivacin de mucha longitud, no

se cumple, habra que aumentar la seccin. Caso de ser motores trifsicos, hay que

calcular las cadas de tensiones reales en cada derivacin, multiplicando por 1,25.

72.cos3100

%111

1 ec

VS

Ilv

LN

LD

RLD

73.cos3100

%222

2 ec

VS

Ilv

LN

LD

RL

74.%%% 11 ecvvv RLLRLD

75.%%%%% 3212 ecvvvvv RLRLRLLRLD

48

D) Ajustando las secciones de las derivaciones 1 y 2, a las cdts mximas

permitidas.



derivacin:



Caso de ser motores trifsicos, hay que calcular las secciones al igual que

las cadas de tensiones reales de las derivaciones, multiplicando por 1,25.








Igualmente podramos obtener ecuaciones parecidas, para calcular las

derivaciones en funcin de las potencias activas trifsicas de las mismas, para los

mtodos A y B descritos.

78.%%% 11 ecvvv RLLLD

79.%%%%% 3212 ecvvvvv RLRLRLLLD

,80.1...,4,3

%

cos3100ecni

Vv

IlS

LNLDi

iLiDi

Di

81.%......%%%% 21 ecvvvvv LiRRLRLLLDi

76.

%

cos3100

1

111

1 ec

Vv

IlS

LNDL

LD

D

77.

%

cos3100

2

222

2 ec

Vv

IlS

LNLD

LD

D

49

1.4.3. Alimentador trifsico a seccin telescpica o variable

Las aplicaciones son las mismas que las del alimentador monofsico a seccin

constante, pero con este mtodo conseguimos un ajuste ms fino de la seccin a las

necesidades de cada tramo.

ste mtodo sera aplicable a circuitos interiores trifsicos con consumos

en ruta (ya sean de alumbrado, o de fuerza a motores trifsicos o tomas de

corrientes). Vamos a calcular un alimentador trifsico a seccin telescpica, en la

lnea principal, para tres cargas, y luego generalizaremos la frmula para n

cargas. Aqu valen las mismas consideraciones que hicimos para el mtodo anterior,

en cuanto a los coeficientes 1,25 de motores y 1,8 de lmparas de descarga. El

esquema elctrico podra ser el siguiente:

En el alimentador general se cumple que:

Es decir, que la cdt de lnea total, es la suma de las cadas de tensiones de

lnea parciales.

Adems, en el apartado 1.4 vimos que:

Y si aplicamos dicha expresin a cada uno de los tramos del alimentador:

cos3 cLL RIv

33221111 coscoscos3 LLLcL IIIRv

332222 coscos3 LLcL IIRv

3333 cos3 LcL IRv

82.321 ecvvvv LLLL

PaT3 (W)IL3 (A)cos

PaT1 (W)IL1 (A)cos

l1

vL1 vL2

lD1(

m)

PaT2 (W)IL2 (A)cos

vL3

lD2(m

)l2l2 (m)

l1 (m)

l1+ l2 +l3 l2 +l3

l3 (m)

l3

50

Si sustituimos Rci, por su ecuacin de clculo, aplicndola a cada tramo, y considerando la longitud que tiene cada unos de ellos, queda:

Y despejando en cada ecuacin anterior Si:

Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de descarga) el 1,25 (motores trifsicos solos)!!. Aqu hay

que introducir el 1,25 en el caso de motores trifsicos por tramo, es decir, a la mayor intensidad en cada

tramo. Y en el ltimo, al valor de dicha carga, para los clculos de seccin y tambin para comprobar la

Imxadms, al escoger la seccin comercial a la de clculo.

Obtenemos las ecuaciones que nos permiten calcular las secciones de cada

tramo del alimentador principal, en funcin de las cdts absolutas de cada uno de

ellos. Ms adelante veremos como hacer el reparto de la cdt en funcin de los

pares de corrientes de los tramos.

Si sustituimos las cadas de tensiones absolutas de cada tramo, por sus

expresiones porcentuales:

11

332211

1

1

1 ,coscoscos3

llsiendoIIIS

lv

tramoLLLL

122

3322

2

12

2 ,coscos)(3

lllsiendoIIS

llv

tramoLLL

233

33

3

23

3 ,cos)(3

lllsiendoIS

llv

tramoLL

83.,

coscoscos3

11

1

3322111

1 ecllsiendov

IIIl

Stramo

L

LLL

84.,

coscos)(3

122

2

332212

2 eclllsiendov

IIll

Stramo

L

LL

85.,cos)(3

233

3

3323

3 eclllsiendov

IllS

tramoL

51

Y si ordenamos trminos:





Ecuaciones que nos calculan las secciones del alimentador principal, si

conocemos las cdts de lnea porcentuales vL% de cada tramo.

Estas ecuaciones se pueden generalizar para el caso de ser n las salidas:

86.,

%

coscoscos3100

11

1

3322111

1 ecllsiendo

Vv

IIIl

Stramo

LNL

LLL

87.,

%

coscos)(3001

122

2

332212

2 eclllsiendo

Vv

IIll

Stramo

LNL

LL

88.,

%

cos)(310023

3

3

3323

3 eclllsiendo

Vv

IllS

tramo

LNL

L

100

%

coscoscos3

1

3322111

1

LNL

LLL

Vv

IIIl

S

100

%

coscos)(3

2

332212

2

LNL

LL

Vv

IIll

S

100

%

cos)(3

3

33233

LNL

L

Vv

IllS

52

Y as sucesivamente, hasta llegar al ltimo tramo n:

Podemos, volviendo al caso de las tres salidas, sustituir en las ecuaciones

anteriores, las intensidades en funcin de las potencias activas trifsicas,

quedando:

89.:,..,2,1

,

%

cos3100

%

cos...coscos3100

11

1

1

1

1

22111

1

ecllNotani

Vv

Il

Vv

IIIl

S

tramo

LNF

ni

i

iLi

LNL

nLnLL

90.:,...,3,2

,

%

cos)(3001

%

cos....coscos)(3001

122

2

2

12

2

332212

2

eclllNotani

Vv

Ill

Vv

IIIll

S

tramo

LNL

ni

i

iLi

LNL

nLnLL

LNL

LN

aT

LN

aT

LN

aT

Vv

V

P

V

P

V

Pl

S

%

coscos3

coscos3

coscos3

3100

1

3

3

3

2

2

2

1

1

1

1

1

LNL

LN

aT

LN

aT

Vv

V

P

V

Pll

S

%

coscos3

coscos3

)(3001

2

3

3

3

2

2

2

12

2

LNL

LN

aT

Vv

V

Pll

S

%

coscos3

)(3100

3

3

3

3

23

3

91.:,

%

cos)(30011

1eclllNota

Vv

IllS nntramon

LNLn

nLnnn

n

53

92.,

%

100

112

1

3211

1 ecllsiendo

Vv

PPPl

Stramo

LNL

aTaTaT

93.,

%

)(001

1222

2

3212

2 eclllsiendo

Vv

PPll

S tramo

FNL

aTaT

94.,

%

)(10023

32

3

323

3 eclllsiendo

Vv

PllS

tramo

LNL

aT

Simplificando los cosi, y pasando a los denominadores VLN (por estar

dividiendo a los numeradores) queda:

Nota: Ojo con el 1,8 (alumbrado de

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