calor cap 7.pdf

Transferencia de calor

1. Fundamentos de convección2. Número de Nussetl3. Clasificación del flujo de fluidos4. Capa límite de velocidad5. Esfuerzo cortante superficial6. Número de Prandtl7. Número de Reynolds8. Convección externa forzada9. Resistencia al movimiento10. Transferencia de calor11. Coeficiente de fricción12. Ejercicios

Transferencia de calor, temas:

Fundamentos de convección

TC. la mejorará aguapor aire el reemplaza se Sito.enfriamien de

velocidadla aumentará ),( velocidadla aumenta Si

exterior. superficieuna sobre aire sopla quedor un ventilacon hierro

de caliente bloqueun de toenfriamien el Considere

)convección de corrientehay (no Conducción-libre Convección-forzada Convección-

υ

( )( )

( )

( )2

0

/

ó

rconvTcpQ de dcomplejida la depesar A

o). turbulento(laminar fluido de tipodel ademas sólida, superficie la de

asperesay geométricaión configurac la de dependeTambién

fluido. del velocidadla de como así fluido) del Cp específicocalor el , densidad k, térmica

dadconductivi la , dinámica adf(viscosid convección La

mWyTkqq

TThqTThAsQ

ycondconv

sconv

sconv

=

∞

∞

∂∂

−==

−=−=

⋅

=

&

&

&

ρμ

( ) [ ]( )

( ) [ ]

(x) fluido del dirección la de largo lo a h varía general,En

º

k-h

fluido del a tempraturde perfil

/

Si

20

fluido

2

0

CmW

TT

yT

mWyTkTTh

qq

s

yyT

ys

condconv

=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

=∂∂

=∂∂

−=−

=

∞

=∂∂

=∞

&

Número de Nusselt

pura. conducciónpor es TC la que representa fluido, de capa una para 1Nu Si

.convección la es eficaz más ,incrementa seNu Si

:ambasdividir al ,

=

==Δ

=

Δ=

Δ=

Δ Nuk

hLThqq

LTkq

Thq

LTkcond

conv

cond

conv

&

&

&

&

Clasificación de los flujos de fluidos

),,( ),,(

) ,( lesdimensiona trio bi Fluijos-)( ioestacionar Flujo-

r)(Ventilado forzado Flujo-o turbulentFlujo-

laminar Flujo -ble.incompresi flujo como tratar podrá se 5% la si gasesEn

constante ble.incompresi Flujo- variable e.compresibl Flujo-

.superficie una sobre limitado está no fluido de flujo El externo. Flujo-un tubo. deinterior elPor interno. Flujo-

Viscoso No-Viscoso-

θυθφυ

υυ

ρρ

ρ

Lrfrf

zóyxfxf

===

=

<Δ

Capa límite de velocidad

. velocidadla de límite capallama se líquido del d viscosidalapor causadas viscosas

cortantes fuerzas las de efectos lossienten se cual laen ,por limitaday placa la de arriba flujo deregión La

.yen hasta 0yen 0 desde variará,fluido del velocidadla de x""en componente La

límite capa la deespesor

δ

δμμ

δμυ

==

==

∞

∞

Esfuerzo cortante superficial[ ]( )

[ ]( )

( )( )

( )ss

s

ss

s

s

mN

f

mN

sy

s

TT

TTT

T

cfAsF

y

−+=−=−=−

−−

==

==∂∂

=

∞

∞

∞

∞

=

T99.0TT99.0T99.0

T0.99TT0.99 a

igual es T diferencia la cual la a superficie ladesde distancia, la como define Se térmica.límite Capa

2

2

cf

2

2

2

2

0

ρυ

ρυτυμτ

Número de Prandtl

[ ] [ ]

[ ]

pesados. aceites para 100000 hasta líquidosmetales para 0.01 de menos desde van fluidos los dePr

Pr

almacenadocalor conducidocalor

calor delmolecular dDifusividaCM demolecular dDifusividaPr

térmica.y velocidadde límite capas las de relativoespesor

eldescribir demaneramejor laesnúmero Este

QCM

Cpk

kCp

Cpk

=

==

===

ρα

μρ

ρμ

( )( )

velocidadde límite capa lacon relación en aceites, los para delgada más muchoy líquidos

metales para gruesa más mucho es térmicalímite capa la a,consecueci Como CM. lacon relación en 1Pr

aceitesen lentitud muchacon y ,1Pr líquidos metalesen rapidez muchacon difunde secalor El

. velocidadmisma la amenteaproximada fluido del travésadisipan secalor elcomo CM la tantoque indica que lo 1,Pr gases Para

>><<

≅

Número de Reynolds

μρυL

== viscosaFuerza

inercia de FuerzasRe

Convección externa forzada

( )

ón.aproximaci de velocidadllama se también , arriba corriente

velocidadla a velocidadla a igual como tomarseSuele

límite capa la de fuera sumergido sólido cuerpoun con relación en fluido

del velocidadla Es libre. corriente de velocidadexterno.

flujo elen TCy movimiento al aresistenci de Fuerzas

υ

μ =∞

Resistencia al movimiento debida a la fricción y a la presión

• La fuerza en la dirección del flujo que ejerce un fluido cuando se desplaza sobre un cuerpo llama arrastre.

• Un fluido en reposo sólo ejerce fuerzas perpendiculares de presión sobre la superficie de un cuerpo sumergido en él, sin embargo un cuerpo en movimiento también ejerce fuerzas cortantes tangenciales sobre la superficie debido a la condición de no deslizamiento causada por los efectos viscosos.


• Estas dos fuerzas tienen componentes en la dirección del flujo y, de este modo, la fuerza de resistencia al movimiento se debe a los efectos combinados de la presión y de las fuerzas cortantes sobre la pared en la dirección del flujo.


• En el caso especial de una placa plana delgada, alineada paralela a la dirección del flujo, la fuerza de resistencia al movimiento depende sólo de la fuerza cortante en la pared y es independiente de la presión.

• Cuando la placa se coloca perpendicular a la dirección del flujo, la fuerza de resistencia depende sólo de la presión y es independiente de la fuerza cortante en la pared.


fDD

DDD

221D

D

CCC plana placa una para

CCCmovimietno al aresistenci de fuerza

C

C Resitencia de eCoeficient

==

+==

=

fricción

presiónfricción

D

D

FA

Fρυ

Transferencia de calor( )( )

2T

promedio.un tomaseT la dedependen fluido del spropiedade las que ya

capa, dicha de borde elen T hasta superficie laen T desde varíaCL laen fluido del ra temperatuLa

geometría la de depende que constante cconstantesson :,

PrRecomo expresarse puede Nu, aln representa

menudo a TC la para alesexperiment datos Losplaca la de final al L xpara Pr,Re

Pr,Re*,

f

s

2

1

∞

∞

+=

=

=

==

=

TT

nmcNu

fNu

xfNu

s

nmL

L

x

Flujo paralelo sobre placas planas

superficie la de asperesa la de odependiend6

cr5

5cr

L

x

103Re105

105Re

de Reynolds de crítico número elen ocurre o turbulentalaminar den transicióla que

seconsiderar suele plana placa una sobre flujoun Para

Re

:a llegandoflujo del largo lo a plana placa una para varíaRe El

Re

:como expresa se plana placa una de ataque deborde el desde x"" distancia una a Re de número El

XX

Xcr

L

x

<<

==

=

=

μρυ

μρυ

μρυ

Flujo paralelo sobre placas planas

Coeficiente de fricción( )

∫=

=

=

≤≤==

<=

=

L

x

x

xx

x

xx

x

dxcf

Cfx

Cf

x

0

x

75

5

L1Cf

:den integració lapor da se promediofricción de ecoeficient El

Re

y. placa. la de ataque de borde el desde distancia x

10Re5X10 Re0592.0 ;

Re382.0

o turbulentFlujo

5X10Re ;Re

664.0 :laminar) (flujo es x""ubicación unaen localfricción de ecoeficient El

Re91.4

laminar flujo límite capa la deespesor El

51

51

21

21

μρυ

δ

δ

60Pr0.6 PrRe0296.0

)o turbulentflujo(Re

074.0 5X10Re Para

0.6Pr PrRe332.0Nu

laminar) (flujo TC de eCoeficient

10Re105 Re

074.0Turbulento

105Re Re

328.1laminarflujoparaque loPor

31

51

31

51

21

8.0

5

5.0x

75

5L

≤≤==

=>

>==

≤≤=

<=

xx

x

L

xx

LL

L

kxhNu

Cf

kxh

XCf

XCf

LLf

Xcr L

Xcrturbulentoxfarlaxff

C

dxCdxCL

C

Re1742

Re074.0

:promediofricción deecoeficient el determina se adecuadas, sexpresione lassustituir Al

1

:ecuación siguiente lapor da sefricción de ecoeficient el laminar, flujo deregión ladescartar para

suficiente lo no pero o, turbulent vuelvase fluido el quepara como larga mentesuficiente es placa la Cuando

5/1

0,min,

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= ∫ ∫

( )75

8.0

0min

7L

58.0

5L

5.0

10Re105

60Pr0.6 Pr871Re037.0

L1h

h""calcular paray turb.) (lam. regiones dos lasr deben toma se o, turbulent vuelvaseflujo el que para como larga mentesuficiente es placa la Cuando

60Pr0.6

10Re105 ;PrRe037.0k

hLNu:Turbulento

105Re ;PrRe664.0k

hLNu :Laminar

L a 0 de sexpresione estasintegrar Al

31

31

31

≤≤

≤≤−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

≤≤

≤≤==

<==

∫∫

L

L

L

xxturb

x

arxLa

L

L

Xk

hLNu

dxhdxh

X

X

cr

cr

Problema 7.14

• Aceite para motor a 80 ºC fluye sobre una placa plana 6 m de largo cuya temperatura es de 30 ºC, con una velocidad de 3m/s. Determine la fuerza total de resistencia al movimiento y la velocidad de la transferencia de calor sobre toda la placa por unidad de ancho.

( )( )

( )

( ) ( )

NF

smmmcfAsF

Cf

X

smX

msmLs

mX

PCm

Wk

mkg

CT

L

x

r

93.81

2/393.8661*60035.0

2

0035.0142450

328.1Re

328.1laminar flujo Re Re

1042.1142450102636.1

6/3Re

102636.1

1550º

1414.0

93.866

º55

22

2/12/1

52

4

24

3

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

===

∴⟨

====

=

=

=

=

=

−

−

ρυ

νυ

ν

ρ

( )( )( )

WQ

CmXQ

TsThAsQmL

kh

khL

Nuk

hLNu

mAncho

CmW

CmWCm

W

L

LL

17.20882º

º3080166.69º

)(º

6.696

)144.0(3.2900)(3.2900

3.2900

3.2900)1550()142450(664.0

PrRe664.0

1

2º

ºº

2

2

2

31

21

31

21

=

−=

−=

===

=

==

==

=

∞

Problema 7.15

• La presión atmosférica local en Denver, Colorado (altitud de 1610 m), es de 83.4kPa. Aire a esta presión y a 30 ºC fluye con una velocidad de 6m/s sobre una placa plana de 2.5 m X 8 m cuya temperatura es de 120 ºC. Determine la velocidad de la transferencia de calor desde la placa si el aire fluye paralelo al a) lado de 8 m de largo y b) lado de 2.5 m.

88.2753)71425.0)(8711930812037.0(

Pr)871Re037.0(

105Re

55.193081210486.2

)8)(/6(Re

10486.2823.010046.2

02917.0 10074.2

10046.2 71425.0Pr

º752

31

31

2

22

2

8.0

8.0

5

5

55

atm 1 a

º5

5

=−=

−==

∴⟩

===

===

==

==

=+

=

−

−−

⋅−

−

∞

NuXNu

khLNu

X

XmsmL

XXP

kX

X

CTsTT

L

sm

sms

m

CmW

smkg

sm

νυ

νν

μ

ν

( )( )

WQ

CmXQ

TsThAsQm

h

Lkh

khL

CmW

CmWCm

W

4.18074º

º301205.2810º

)(º

108

02917.088.2753

88.2753

88.2753

2º

ºº

2

2

=

−=

−=

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

∞

WQTsThAsQ

h

khLNu

XNu

Nu

XX

msmL

CmW

L

77.12904º)(º

17.75.2

02917.044.614

44.614

)71425.0)(8719.603378037.0(

Pr)871Re037.0(

105Re

9.60337810486.2

)5.2)(/6(Re

2.5m de lado el sobre b)

º

8.0

8.0

5

5

2

31

31

=−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

==

−=

−=

∴⟩

===

∞

−νυ

Problema 7.16

• Durante un día frío de invierno el viento sopla a 55 km/h paralelo a una pared de 4m de alto y 10 m de largo de una casa. Si el aire del exterior está a 5 ºC y la temperatura superficial de la pared es de 12 ºC, determine la velocidad de la pérdida de calor desde esa pared por convección. ¿Cuál sería su respuesta si se duplicara la velocidad del viento?

WQTsThAsQLkh

khLNu

Nu

XmsmL

k

CTsTT

sm

CmW

L

cr

sm

sm

CmW

sh

hm

9.9079º)(º

43.3243.13361

43.13361

Pr)871Re037.0(

ReRe

10815402104128.1

)10)(/28.15(Re

734.0Pr 4128.1

02427.0 1.253

:aire del sPropiedade

º5.82

/28.1555000

º

8.0

5

ºmkg

36001

2

31

2

2

3

=−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

==

−=

∴⟩

===

==

==

=+

=

==

∞

−

∞

νυ

ν

ρ

υ

WQ

hk

hLNu

X

CmW

sm

7.16204º

88.57

88.23845

1016.221630804Re

55.30110255 Si

º

7h

km

2

=

=

==

==

==×=υ

Problema 7.20• Considere un motor caliente de automóvil, el cual se puede

como un bloque rectangular de 0.5m de alto, 0.40 m de ancho y 0.8 m de largo. La superficie inferior del bloque está a una temperatura de 80 ºC y tiene una emisividad de 0.95. El aire ambiental esta a 20 ºC y la superficie del camino está a 25 ºC. determine la velocidad de la transferencia de calor desde la superficie inferior del bloque del motor, por convección y radiación, cuando el automóvil viaja a una velocidad de 80 km/h. Suponga que el flujo es turbulento sobre toda la superficie debido a la agitación constante del bloque.

WQXTTsAsQ

WQLkh

khLNu

XX

msmLX

k

CT

rad

alredrad

conv

CmW

sm

sm

CmW

sm

sh

hkm

71.131º)298353)(1067.5)(32.0)(95.0()(º

33.1368º

26.7159.2084

59.2084PrRe037.0

10599372710789.1

)8.0)(/23.22(Re

7228.0Pr 10798.1

02735.0 23.2280

º502

2080

44844

º

8.0

55

5

º36001

2

31

2

2

=−=−=

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

===

⟩===

=

===

=+

=

−

−

−

εσ

νυ

ν

υ

Problema 7.21• En la sección de formado de una planta de plásticos se

extiende una lámina continua de plástico que tiene 1.2 m de ancho y 2 mm de espesor, con una velocidad de 15m/min. La temperatura de la lámina es de 90 ºC cuando se le expone al aire circundante y se sujeta a flujo de aire a 30 ºC, a una velocidad de 3m/s, sobre ambos lados y a lo largo de sus superficies perpendiculares a la dirección del movimiento de la propia lámina. El ancho de la sección de enfriamiento por aire es tal que un punto fijo sobre la lámina de plástico pasa a través de esa sección en 2 s. Determine la velocidad de la transferencia de calor de la lámina de plástico al aire.

Problema 7.21

WQladoWQ

hNuk

hLNu

XL

mvt xtx

ksm

CT

TOTAL

CmW

L

CmW

sm

432/216º

635.259

PrRe664.0

105189873Re

5.0 ; v

segundos 2t0.7202Pr 02808.0

1.896X10 /3

º602

3090

º

5.0

5

º

5

2

31

2

==

=⇒=

==

<==

===

=

==

==

=+

=

νυ

νυ

Problema 7.22• La superficie superior del vagón de pasajeros de un tren

que se mueve a una velocidad de 70km/h tiene 2.8m de ancho y 8m de largo. Esta superficie absorbe radiación solar a razón de 200W/m2 y la temperatura del aire ambiental es de 30ºC. Si su intercambio de calor por radiación con los alrededores es pequeño en relación con la convección, determine la temperatura de equilibrio de la superficie superior de dicho vagón.

Problema 7.22

Ts... una Suponga

44804.22200º

Pr)871Re037.0(

Re

45.1970

200qº 4.2288.2

º30 ?

22

8.0

mW2

31

2

WmmWQ

khLNu

L

mmXA

CTTs

sm

hkm

=×=

−==

=

==

===

== ∞

νυ

υ

4480=hA(Ts-T∞)Qrad=Qconv

Ts v k Re Pr Un h Q

35 1,66E-05 0,02625 9401812 0,7268 11822,6 38,79 4344

36 1,66E-05 0,026324 9348714 0,7266 11764,8 38,712 5202

34,5 1,65E-05 0,026583 9428589 0,72694 11852,33 39,38 3969,9

35,1 1,66E-05 0,026257 9396703 0,72677 11817,22 38,78 4430

Flujo a través de cilindros y esferas

• La longitud característica para un cilindro circular o una esfera se toma igual al diámetro externo “D”.

Recr ~ 2 X 105

Es decir, la capa límite se conserva laminar paramás o menos Re≤2X105 y se vuelve turbulentoRe≥2X105

νυL

=Re

• La naturaleza del flujo a través de un cilindro o una esfera afecta intensamente el coeficiente total de resistencia al movimiento CD.

• La resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia por fricción a bajos Re>10 y la resistencia a la presión cuando los Re son grandes Re>5000. Con Re intermedios los dos efectos son significativos

• Para Re ≤ 1 se tiene flujo deslizante y el coeficiente disminuye al aumentar el Reynolds. Para una esfera CD=24/Re.

• Alrededor de Re=10, se empieza a presentar la separación en la parte posterior del cuerpo iniciándose la difusión de vórtices mas o menos Re~90.

• La región de separación crece al aumentarel Re=103. En este punto la resistencia al movimiento se debe principalmente a la resistencia de presión.

Efecto de la aspereza de la superficie

• Grafica 7-19• Coeficiente de Tc en esferas y cilindros• Para cilindros, se usa la ecuación de Churchill y

Bernstein

( )5

48

5

41

32

31

21

282000Re1

Pr4.01

PrRe62.03.0⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+==k

hDNucil

2 aevalúan se fluido del spropiedade Las

0.2RePr parabien naCorrelacio

∞+=

⟩TTsT

• Para el flujo de una esfera Whitaker recomienda

• Es válida para: 3.5≤Re ≤800000.7 ≤Pr ≤380

• Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura del fluido T∞, μs se evalúa a Ts

[ ]4

1

32

21 4.0PrRe06.0Re4.02 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++== ∞

skhDNu

μμ

• Las ecuaciones anteriores dan hasta un 30% de desviación.

• El número Nu puede expresarse para flujos a través de cilindros en la forma:

• n=1/3, c y m son constantes que varían con las geometrías y con el Re. Se dan en la tabla 7.1

nmck

hDNu PrRe==

Problema 7.39

• Un tubo largo de vapor de agua, de 8 cm de diámetro, cuya temperatura superficial externa es de 90 ºC pasa por alguna zona abierta que no está protegida contra los vientos. Determine la velocidad de la pérdida de calor del tubo por unidad de longitud, cuando el aire esta a 1 atm de presión y a 7 ºC. y el viento sopla a través del tubo a una velocidad de 50 km/h.

( )5

48

5

41

32

31

21

2

282000Re1

Pr4.01

PrRe62.03.0

5.62304Re

0.027242k 78361

0.7232Pr 89.1350000

º5.482

CmºW

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+==

==

==

===

=+

= ∞

khDNu

D.ν

CTTsT

cil

sm

sm

hm

νυ

υ

( )

WQ

TsThAQmmDpLA

hNu

Nu

CmW

cil

cil

63.1130º

)(º2514.0)1(

2.5418.159

2820005.623041

7232.04.01

)7232.0()5.62304(62.03.0

2º2

54

85

41

32

31

21

=

−====

=

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+=

∞

π

Problema 7.40

• Una bola de acero inoxidable (ρ=6055kg/m3, Cp=480J/kg ºC) de diámetro D = 15 cm se extrae del horno a una temperatura uniforme de 350 ºC. A continuación la bola se somete al flujo de aire a una presión de 1 atm y a 30 ºC, con una velocidad de 6 m/s. Llega el momento en que la temperatura superficial de la bola cae hasta 250 ºC. Determine el coeficiente de transferencia de calor por convección promedio durante este proceso de enfriamiento y estime cuánto tardará el proceso.

( )( )

[ ]

( ) ( )[ ]( )

khDNu

XXNu

skhDNu

XsmX

smmDCm

Wks

mX.

ºCTs

kgmXs

CTs

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++==

=

===

===

=

=

=

−

−

∞

−∞

−

−

∞

−

69.99

1076.210872.17282.02798506.0279854.02

PrRe06.0Re4.02

10872.1

2798510608.1

315.0Re

º02588.0 10608.1 72820Pr

30a leerán se fluo del spropiedade Las

1076.2

º250

4/1

5

54.03/22/1

4/14.03/22/1

5

25

25

5

μμ

μ

μυ

ν

μ

( )

( )

( )

( ) ( )

s

sJ

JQQt

JQ

CCkg

JkgTTmCpQ

kgm

mDV

WTTshAs

mDAsCm

WD

kh

prom

Tot

Tot

Tot

esf

promQ

26.1759389

8.6843528.684352

º250350º

48026.14

26.14

00177.061

389

07068.015.0º

20.1715.002588.069.9969.99

12

33

222

2

==≈Δ

=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−=

==

==

=−=

===

===

∞

•

ρν

π

ππ

Problema 7.51

• Un foco incandescente es un aparato barato, pero intensamente ineficiente, que convierte la energía eléctrica en luz. Convierte en luz alrededor de 10% de la energía eléctrica que consume, mientras que convierte el 90% restante en calor. (Un foco fluorescente dará la misma cantidad de luz en tanto que consume sólo la cuarta parte de la energía eléctrica y durará 10 veces más). El bulbo de vidrio de la lámpara se calienta con mucha rapidez como resultado de la absorción de todo ese calor y la disipación del mismo hacia los alrededores, por convección y radiación.

• Considere un foco de 100 W y 10 cm de diámetro enfriado por un ventilador que sopla aire a 25 ºC hacia aquél a una velocidad de 2m/s. Las superficies circundantes también están a 25 ºC y la emisividad del vidrio es de 0.9. Si 10% de la energía pasa a través del bulbo de vidrio como luz, con una absorción despreciable, y el resto de esa energía es absorbida y disipada por el propio bulbo, determine la temperatura de equilibrio de este último.

Problema 7.51

[ ]

( )( ) 1280410562.1

1.0/2Re

7296.0Pr 10849.1

10562.1 º

02551.0

PrRe06.0Re4.02

1.0 esfera una es que Supongamos

90

luz de 109.0

2

90

º25º25

25

5

25

4/14.03/22/1

===

==

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++==

=

+=

=

=

=

==

−

−∞

−

∞

•

∞

smX

msmDmskgX

smX

CmWk

skhDNu

mD

QQW

W

smv

W

CTCTalrd

esf

radconv

Q

νυ

μ

ν

μμ

ε

&

Problema 7.51

( ) ( )[ ]( )

( )

DkNuh

khDNu

mDAs

TsTAsQ

sXNu

sXNu

alrdrad

==

==

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

−

−

031416.0

10849.185.682

10849.17296.01280406.0128044.02

22

44

4/15

4/154.03/22/1

π

εσ

μ

μ

&

Pr25ºC =0.7296 ν=1.562X10-5

k=0.02551Ts μs

X10-5

Nu h Qtotw

70 2.052 69.08 17.63 24.93 9.55 34.55

120 2.264 67.45 17.2 51.35 25.6 77

140 2.745 64.37 16.42 59.33 33.99 93

radQ&convQ&

Problema 7.52• Durante una visita a una planta se advierte que una sección

de 12 m de largo de un tubo de vapor de agua de 10 cm de diámetro está por completo expuesta al aire ambiente. Las mediciones de temperatura indican que la temperatura promedio de la superficie exterior del tubo es de 75 ºC, cuando la temperatura ambiente es de 5 ºC. También se tienen vientos ligeros en la zona a 10km/h. La emisividad de la superficie exterior del tubo es 0.8 y se estima que la temperatura promedio de las superficies que lo rodean, incluyendo el cielo, es de 0 ºC. Determine la cantidad de calor perdido por el vapor durante un día de 10 h de trabajo.

Problema 7.52

( )( )

( )

16320Re

02662.0 10702.1 7255.0Pr

º4021º5

78.23600

11

100010

8.077.3

121.0º0º75

25

2

==

===

=+=

=

==

==

===

=

−

∞

∞

ν

ν

ε

ππ

vD

ks

mX

CTTsT

CTsm

sh

kmm

hkmv

mAsDLAs

CTCTs

F

alrd

( ) ( )

( )

( )( )

( ) ( )( )

( )( )( )

WQ

QQQ

WQ

mkm

WXQ

TsTAsQ

WQ

CmCm

WTTshAQ

CmW

DNukh

Nu

Nu

khDNu

Tot

radconvTot

rad

rad

alrdrad

conv

tuboconv

25.6914

38.2768

27334877.31067.58.0

87.4145

º57577.3º

71.15

º71.15

1.002662.006.59

06.591326.1372.1

18.713.0

282000163201

7255.04.01

7255.01632062.03.0

282000Re1

Pr4.01

PrRe62.03.0

44242

8

44

22

5/48/5

4/13/2

3/12/1

5/48/5

4/13/2

3/12/1

=

+=

=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−=

=

−=−=

===

=+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+==

−

∞

&

&&&

&

&

&

&

&

εσ

( )

( )

dólaresAhorro

dólaresañodías

díah

hdólares

hdólar

hdólares

kJdólarQto

kJQQ

QQkJQ

JsWQ

sh

sht

tQQ

Q

N

TotN

N

Tot

Tot

TotTot

3.522un dará 90%...se del ahorroun oPermitiend

35.5801

365124159.0

días los 10h todos operando añoun de costocalor. de pérdidas las de 90% ahorra se aisla se si

159.010

59.1105500

54.0cos

44.3111418.0

80% del eficiencia unacon necesario 15.248913

9.2489131533600025.6914

360001

360010

Q10h en perdido Tot

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

==

⇒=

==

==

=

=&

Flujo a través de bancos de tubos

• D=diámetro exterior del tubo, se toma como la longitud característica.

• La disposición de los tubos en el banco se caracteriza por el paso transversal ST y el paso diagonal SD. El paso diagonal se determina a partir de:

22

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+= T

LDSSS

• Conforme el fluido entra al banco el área de flujo disminuye de A1=STL AT=(ST-D)L

• La velocidad máxima, vmáx se determina con base a la conservación de la masa

ρvA1= ρvmáxAT

vST=vmàx(ST-D)

νμρ DvDv máxmáx ==Re

vDS

SvT

Tmáx ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

• Para una disposición escalonada

• Ecuación de Zukauskas

• 0.7<Pr<500; 0<ReD<2X106

• Todas las propiedades excepto Prs, se deben evaluar en la media aritmética de las temperaturas de admisión y salida del fluido, Prs a Ts

• C, m, n; dependen de la disposición y del rango del Re.• Las correlaciones de la tabla 7-2 son para N>16 ó más filas

la corrección NuD,NL=FNuD

( ) vDS

SvT

Tmáx ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=2

25.0

PrPrPrRe ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

s

nD

mD c

khDNu

2TeTiTm +

=


( ) ( )

( )

( )LSNvmDLNAs

TiTsTsTe

TiTsTeTs

TiTsTeTsT

TT

T

mCpAsh

e

×==

−−=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

−−

−−−=Δ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

ρπ

lnln

(kg/s) fluido del másico Flujo(m) tubodel Longitud(m) tubodel Diámetro

tubosde Número)(m tubodel lsuperficia Área

:Donde2

=====

mLDNAs

T


( )

( )( )LSNvVm

LSNvV

PmPVW

f

vfNP

TiTemCpThAsQ

TT

TT

bombeo

L

ρρ

ρ

χ

ρχ

===

Δ=Δ=

==

=Δ

−=Δ=

corrección deFactor fricción deFactor 2

:presión de Caída

:senergética ionesConsiderac

2max

ln

Problema 7.64• En una instalación industrial se va a precalentar el aire para

la combustión antes de meterlo en un horno, por medio de agua caliente a 90 ºC que fluye por los tubos de un banco ubicado en un ducto. El aire entra al ducto a 15 ºC y 1 atm, con una velocidad media de 3.8 m/s, y fluye sobre los tubos en dirección perpendicular. El diámetro exterior de los tubos es de 2.1 cm y se encuentran dispuestos en forma alineada con pasos longitudinal y transversal de SL = ST = 5 cm. Se tienen ocho filas en la dirección del flujo con ocho tubos en cada una de ellas. Determine la velocidad de transferencia de calor por unidad de longitud de los tubos y la caída de presión a través del banco.

mXDCamkgX

XkCkg

JCp

ºC T

mkg

NNmXss

mXdsmv

CTCTs

s

m

Caire

TL

TL

T

2

35

5

3)º15(

2

2

1

101.2 º90 7132.0Pr

092.1 10798.1 7228.0Pr

10963.1 02735.0 º

1007

15-A tablala de50

:supone Se

225.1

8 8105

1012.2

8.3

º15agua del Temp º90

−

−

−

−

−

==

===

===

=

=

====

=

=

===

ρν

μ

ρ

( )( )( )

( ) ( )

( )( )( )

( )

( ) 6488 º

62.84

101.202735.097.64

97.649667.0 8 21.67

0033.18897.087.27827.07132.07228.07228.0761327.0

PrPrPrRe27.0

52.761310963.1

101.251.6092.1Re

517.68.3101.2105

105

2

2,

,

25.036.063.0

25.036.063.0

5

2max

22

2

max

===

==

=====

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

===

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

=

−

−

−

−−

−

NCm

Wh

XDkNu

h

FNuNuFNparaFNu

Nu

Nu

Nu

XXDV

sm

sm

XXX

DSSV

NLD

DNLD

LD

D

D

sDD

D

T

T

μρ

( )( )( )

( )( )

( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

29.6819.0

13

7562ln

7562ln

15902890ln

15902890

lnln

º03.281007862.1

62.8423.4exp159090

exp

862.1105.0*88.3225.1

C)(15º a

23.41101.264

31

1

11

23

=−−

=−

=Δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−−−=

−−

−−−=Δ

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

===

=== −

T

TTTT

TTTTT

CT

T

CpmhATTTT

skg

sm

mkgm

LSNvmmmmXDLNAs

is

es

ises

e

e

sisse

TT

&

&

&&

ρρρ

ππ

( )( )

( ) ( )( )

( )( ) Pasm

mkg

P

XPPPP

VfXNP

fDSP

XX

DSP

P

CCTm

WQTTmCpQ

WQThAsQ

TLT

L

L

TT

LL

ie

9.362

5.6092.112.08

1 que ya 111

2

7600Re2.0 7.27 figura la de

38.2

38.2102105

?

º50º5.212

28154.24375

15281007862.12.24006

29.6823.41.83ln

2

22

3

max2

2

2

=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=Δ

===−−

=Δ

=≅

==

===

=Δ

≠=+

=

=

−=−==

=Δ=

−

−

ρ

&

&

&

&

( ) ( )

3.649667.05.669667.0 8

5.667132.07309.07309.0740627.0

PrPrPrRe27.0

7309.0Pr101.825 C, W/mº02514.0

kg/m 1.204C)(20º :C22º a sPropiedade

º222

T nuevaun supone Se

25.036.063.0

25.036.063.0

5-

3

m

=×===

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=×==

=

=+

=

D

L

D

D

sDD

eim

NuFNparaF

Nu

Nu

Nu

k

CTTT

μ

ρ

( ) ( )

WQCmCQ

T

ThAQWTiTemCpQ

CTeT

eTTTT

CD

kNu

mL

mLs

e

e

CpmhAs

isse

22423º87.6823.4)ºW/m97.76(

87.68

159095.2690ln

159095.2690

22416)(º95.26

)1590(90

)(

º W/m97.76h

22

1007862.197.7623.4

2

=××=

=

−−

−−−=Δ

Δ==−=

=−−=

−−=

=×

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

××

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡××

−

Problema 7.66• Se va a calentar aire al pasarlo sobre un banco de tubos de

3m de largo en el interior de los cuales se condensa vapor de agua a 100 ºC. El aire se aproxima al banco en dirección perpendicular a 20 ºC y 1 atm, con una velocidad media de 5.2 m/s. el diámetro exterior de los tubos es de 1.6 cm y se encuentran dispuestos en forma escalonada con pasos longitudinal y transversal de SL = ST = 4 cm. Se tienen 20 filas en la dirección del flujo con 10 tubos en cada una de ellas. Determine a) la velocidad de transferencia de calor, b) la caída de presión a través del banco y c) la velocidad de la condensación del vapor en el interior de los tubos.

( )

( )

( ) ( )

7111.0Pr

7228.0Pr 10963.1

º02735.0

º1007 092.1

fluido del spropiedade lasestimar para C50º de ra temperatuuna supone se

1

204.1 º20

2.5

10 20106.1

º1004 3

º50º50

º50

5

3º20

2

=

==

===

=

==

=

===

====

−

−

s

C

TL

T

LT

CC

C

mskgX

CmWk

CkgJCp

atmPmkgCT

smV

NNXDCTs

cmSSmL

μ

ρ

ρ

( )

( ) ( )

( )

( )( ) 22

22

L

25.036.063.0

25.036.063.0

2

16.30106.13200º

9.115106.102735.083.678367

1620N que ya 1 ;83.67

7111.07228.07228.0771627.0

PrPrPrRe27.0

7716Re

67.8

2.5106.104.0

04.0

mXmLDNAsCm

WXD

k.h

Fk

hDNu

Nu

Nu

DVsmV

XVV

DSSV

D

D

sD

máx

máx

máxT

Tmáx

===

===

>====

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

==

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−=

−

−

−

ππ

μρ

( ) ( )( )

( )

( )( )( )

( ) ( )

CT

T

CTeTe

TiTsTsTe

skgm

smLSNvm

CpmAsh

TT

º64ln

462.06.29

804.50ln

6.29

201006.49100ln

201006.49100ln

º6.494.50100exp20100100

exp

51.7

304.0*102.5204.1

100751.79.11516.30

1

11

=Δ

=−−

=−

=

−−

−−−=Δ

=−=−−=

−−=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

&

&

& ρ

( )

( )

( ) ( )

( )( )( )

( )( )( )

º27.63lnº93.50

exp20100100

min126.7

16.30º

34.1166868

0054.18914.023.28127.07111.07268.07268.0771627.0

7111.0Pr

7268.0Pr 10895.1 º

02625.0

º1007 145.1

35 a fluido del spropiedade

C 35º2

2049.6 6.49

salida de aire de scondicione nuevas paracorreción

1007126.734.11616.30

1

2

2

25.036.063.0

º355

335

CTCTe

Te

kgm

mAsCm

WD

kh

NuNu

Nu

mskgX

CmWk

CkgJCp

mkg

ºCTm

TmTe

D

D

D

s

C

ºC

cal

calccalc

=Δ=

−−=

=

=

==

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

===

==

=

=+

==

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

&

μ

ρ

( )( ) ( )

17.1642

67.8092.112.020

2

1 111

2.05.2106.1

104

27-7 figura la de 7716Re? )

222055º3.63)16.30()º/34.116(

8.222021)2094.50()º/1007()/126.7()(

2

2

2

2

22

PaP

VfXNP

xPP

f PX

XP

DSP

DSP

PbWQ

CmCmWThAQWQ

CkgJskgTTmCpQ

máxL

L

T

TL

TT

LL

máx

mls

ie

==Δ

=Δ

=∴=−−

=⇒===

==

==Δ

=××=Δ=

=−××=−=

−

−

ρ

( )( )

skgm

kgJXmW

HmQkgkJH

WQ

CmCm

WThAsQ

c

v

v

vapv

vap

1.0

102257222055

ˆ

2257ˆ

222055

º3.6316.30º

34.116ln

)

3

22

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Δ=

=Δ

=

=Δ=

&

&

&&

&

&

Problema 7.68• En una instalación industrial se usan gases de escape a 1

atm y 300 ºC para precalentar agua, al pasarlos sobre un banco de tubos por los cuales fluye el agua a razón de 6 kg/s. La temperatura media de la pared de los tubos es de 80 ºC. Los gases de escape se aproximan al banco en dirección perpendicular a 4.5 m/s. El diámetro exterior de los tubos es de 2.1 cm y se encuentran dispuestos en forma alineada con pasos longitudinal y transversal SL = ST = 8 cm. Se tienen 16 filas en dirección del flujo con ocho tubos en cada una de ellas. Mediante las propiedades del aire para los gases de escape, determine a) la velocidad de la transferencia de calor por unidad de longitud de los tubos, b) la caída de presión a través del banco y c) la elevación en la temperatura del agua que fluye por los tubos, por unidad de longitud de éstos.

( )

( ) 6158.0

7154.0Pr 6974.0Pr 10577.2

º03779.0

º1023 7459.0

fluido del spropiedade C;200ºTm una suponemos1:

1.6

5.4101.2108

108

5.4 º300 1

:108

101.2º80

8 16

3C300º

5

3C200º

22

2

2

2

mkgmskgX

CmWk

CkgJCp

mkg

mLBasesmv

sm

mXmXmXv

DSSv

smvCTatmP

airemXSS

mXDCTs

NN

s

máx

T

Tmáx

LT

TL

=

===

===

==

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−=

===

==

=

===

−

−−

−

−

−

ρ

μ

ρ

( )( )

( ) ( )

( )( )( )( )

( )( )( )

( ) ( )( )( )( )

skgm

XLSNvmmXLDNAs

tubosNCm

WX

hk

hDNu

Nu

XXDv

TT

máx

77.1

110885.46158.045.8101.21128

128816º

29.56101.20377.028.3128.31

28.319936.079688.03.14627.07154.06974.06974.0273527.0

273510577.2

101.25.47459.0Re

1

21

22

22

25.036.063.0

5

2

=

==

===

==

==⇒=

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

===

−

−

−

−

−

&

& ρ

ππ

μρ

( )

( )( )( )

( )

( )( )

( ) ( )

( )( )( )( ) 77.69

101.20423.064.3464.34

9925.07945.07.16227.07154.06946.069416.0323627.0

3236Re10577.2

101.21.6651.0Re

7154.0Pr 69416.0Pr

1028.6 º

0423.0

º1037 651.0

º27384.246exp3008080

exp

2

25.036.063.0

5

2

5

3273

102377.126.5945.8

1

==⇒=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

=

==

==

==

==

=⇒=−−=

−−=

−

−

−

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

XhNu

Nu

Nu

XXDv

mskgX

CmWk

CkgJCp

mkg

CTmTeTe

TiTsTsTe

D

D

D

máx

s

CpmAsh

μρ

μ

ρ

&

( )( )( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( )

WQ

CmCm

WThAsQ

CT

T

TTTT

TTTTT

CTmCTe

Te

mAs

is

es

ises

nueva

71.111113

º42.18845.8º

77.69ln

º42.188ln

31845.060

3008024080ln

3008024080ln

lnln

º270º240

exp3008080

45.8

22

103777.171.6945.8

2

−=

−=Δ=

−=Δ

−=

−−

−−−=Δ

−−

−−−=Δ

==

−−=

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

&

&

Problema 7.69• Se va a calentar agua a 15 ºC hasta que llegue a 65ºC al

pasarla sobre un haz de varillas calentadoras de resistencia de 4m de largo y 1 cm de diámetro mantenidas a 90 ºC. El agua se aproxima al haz de varillas en la dirección perpendicular a una velocidad media de 0.8 m/s. Las varillas se encuentran dispuestas en forma alineada con pasos longitudinal y transversal SL = 4 cm y ST = 3 cm. Determine el número NL de filas de varillas en la dirección del flujo necesario para lograr la elevación de temperatura indicada.

Problema 7.69

( )

sm

sm

XXXv

DSSV

XkCkg

JCpmkg

CTCTCTsmv

cmScmSCTs

cmDmL

T

Tmáx

s

C

mei

TL

2.18.0101103

103

96.1Pr32.4Pr 10653.0 631.0

º4179 1.992

fluido del spropiedade º40 º65 º15

8.0

3 4º90

14

22

2

3

3º40

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

−=

====

==

===

=

=====

−−

−

−μ

ρ

( )( )

( ) ( )

( )( )( )

( )( )( ) ( )

( ) ( )( )( )( )

( )( )( ) ( )( )

filasNNNN

ThAsTiTeCpmQ

NmXNLSNvm

CT

NNNmXNAs

NNNDLNAsCm

Whk

hDNu

NuF

Nu

Nu

Nu

XXDV

L

LTT

T

TTT

LT

LT

D

D

D

sDD

máx

20545.4512566.088.169971565417923.95

ln

23.9541038.0992**

º45.45

15906590ln

15906590ln

12566.012566.04101

? º

88.16997

38.2691 16N suponemos

38.26922.169.14.48327.096.136.432.41823127.0

PrPrPrRe27.0

1823110653.0

1012.11.992Re

1

1

21

2

2

L

25.036.063.0

25.036.063.0

3

2

==−Δ=−=

===

=

−−

−−−=Δ

===

===

=⇒=

==>

==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

===

−

−

−

−

&&

&

& ρ

π

π

μρ

Referencias bibliográficas• Çengel Yunus A.

Transferencia de calor, un enfoque prácticoMc Graw Hill Series, México, 2007

• Holman, J.A.Transferencia de calor.Compañía Editorial Continental, S.A., México, 1999

• Kern, Donald Q.Procesos de Transferencia de CalorCompañía Editorial Continental, S.A., México, 1999

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