calor cap 8

Transferencia de calorConvección interna forzada

Temas:•Velocidad y temperaturas promedio•La región de entrada•Análisis térmico general•Flujo laminar en tubos•Flujo turbulento en tubos•Ejercicios

Velocidad y temperatura promedios

• En el flujo externo, la velocidad de la corriente libre sirvió como velocidad de referencia conveniente para usarse en la evaluación del número de Reynolds y el coeficiente de fricción.

• En el caso de flujo interno, no se tiene corriente libre y, como consecuencia se debe tener una alternativa.


• La velocidad de un fluido en un tubo cambia desde cero en la superficie, en virtud de la condición de no deslizamiento, hasta un máximo en el centro del propio tubo.

• Por lo tanto, resulta conveniente trabajar con una velocidad promedio o media, la cual permanece constante para el flujo incompresible cuando el área de la sección transversal del tubo es constante.

Velocidad y temperatura promedios• El valor de la velocidad media, en un tubo se determina a partir del requisito

de que se debe satisfacer el principio de conservación de la masa, es decir:

velocidadde perfil)(ansversalsección tr la de área

fluido del densidadmásico gasto

:Donde

)(

====

== ∫

rvAc

m

dAcrvAcVmAc

prom

ρ

ρρ


∫

∫∫∫

=

===

R

promm

R

R

Acprom

drrvrTRV

T

rdrrvRR

rdrrv

Ac

dAcrvV

02

022

0

)()(2

)(22)()(

:como vexpresarpuede se R, radio decircular tubounen bleincompresi fluidoun parapromedio velocidadLa

ρπ

πρ

ρ

ρ

Flujos laminar y turbulento en tubos

• El flujo en un tubo puede ser laminar o turbulento, dependiendo de las condiciones del mismo. El flujo de fluidos sigue líneas de corriente y, como consecuencia, es laminar a velocidades bajas y de vuelve turbulento conforme se incrementa la velocidad más allá de un valor crítico.


o turbulentFlujo 10,000Reiónen transic Flujo 10,000Re2300

laminar Flujo 2300Re

4:como definido

hidráulico diámetro elen basan sefricción defactor ely Nusselt de número elcomo así Reynolds de número el ,circulares no por tubos flujo Para

VRe

:como define se Reynolds de número el circular, un tuboen flujo el Para

prom

><>

<

=

==

pAD

DVD

ch

prom

νμρ

Flujos laminar y turbulento en tubos: La región de entrada.

• La región del flujo en la cual se sienten los efectos de las fuerzas cortantes viscosas causadas por la viscosidad del fluido se llama capa límite de velocidad.

• El espesor de la capa límite se incrementa en la dirección del flujo hasta que esa capa llega al centro del tubo y, como consecuencia, llena éste por completo.


• La región que existe desde la entrada del tubo hasta el punto en donde la capa límite se une en la línea central se llama región de entrada hidrodinámica, y la longitud de esta región se conoce como longitud de entrada hidrodinámica, Lh


• Considere ahora a un fluido a una temperatura uniforme que entra en un tubo circular cuya superficie se mantiene a una temperatura diferente.

• Las partículas de fluido que están en contacto con la superficie del tubo toman la temperatura de esa superficie, esto iniciará la transferencia de calor por convección en el tubo y el desarrollo de una capa límite térmica.

• El espesor de la capa límite térmica también aumenta en la dirección del fluido hasta que alcanza en el centro del tubo el espesor máximo y, de este modo lo llena por completo.


• El esfuerzo cortante en la pared del tubo, está relacionado con a pendiente del perfil de velocidad en la superficie. Al advertir que el perfil de velocidad permanece inalterado en la región completamente desarrollada hidrodinámicamente, el esfuerzo cortante en la pared también permanece constante.

• En la región completamente desarrollada térmicamente la derivada de (Ts-T)/(Ts-Tm) con respecto a “x” es cero; es decir:


( )

un tubo. de dadesarrolla entecomplentamregión laen constantes permanecen convección de escoeficient losy fricción la ende,Por

)x""con varíano ( constante es convección de local ecoeficient el te,térmicamendadesarrolla ntecompletame un tubo de regió laen que concluye Se

)(

:comoexpresar puede se superficie laen calor de flujo El

)(/

ms

Rr

xRrmsx

ms

RrRr

ms

s

TTrTk

hrTkTThq

xfTTrT

TTTT

r

−∂∂

=→∂∂

=−=

≠−∂∂−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

∂∂

=

=

==

Flujos laminar y turbulento en tubos: Longitudes de entrada.

débil. más es Re elcon adependencisu y esperarse, de era como o, turbulentflujo elen corta más mucho es entrada de longitud La

Re359.1:(1982) qing-y Zhi (1987)Shah y Bhatti

por propuestas ecuaciones las departir a determinar puede se longitud la o, turbulentflujoEn 115D de es longitud esa 2300Re de límite caso elen , velocidadlacon lineal manera de crece pero

diámetro, al cercano un tamaño tieneentrada de icahidrodinám longitud la 20,Re ParaPrPrRe05.0

Re05.0(1987) Bhattiy Shah y (1933) Crawfordy (Kays aproximada manera de da se

y térmica icahidrodinám entrada de longitudes las laminar, flujoEn

4/1,

min,min,

min,

DL

LDLDL

turbulentoh

arlaharlat

arlah

=

==

=≈

≈


• En muchos fluidos en flujos de interés práctico, los efectos de entrada se vuelven insignificantes más allá de la longitud de entrada igual a 10 diámetros, y la longitud de entrada hidrodinámica y térmica se toman de forma aproximada como:

DLL turbulentotturbulentoh 10,, ≈=


• Observaciones importantes:– Los números de Nusselt y, por consiguiente, los

coeficientes de transferencia de calor por convección son mucho más altos en la región de entrada.

– El número de Nusselt alcanza un valor constante a una distancia de menos de 10 diámetros y, por tanto se puede suponer que el flujo está completamente desarrollado para x>10D.

– Los números de Nusselt para las condiciones de temperatura superficial uniforme y flujo de calor uniforme son idénticos para las en las regiones completamente desarrolladas.

Análisis térmico general• En ausencia de cualquier interacciones de

trabajo (como calentamiento mediante resistencia eléctrica), la ecuación de conservación de energía para el flujo estacionario de un fluido en un tubo se puede expresar como:

Análisis térmico general

éste. desde o fluido el haciacalor de ncia transferederazón mente.respectiva tubodel salida lay

entrada laen fluido del medias ras temperatulasson ,y :Donde

)(

=

−=

Q

TT

TTmCpQ

ie

ie

Análisis térmico general• Las condiciones térmicas en la superficie por lo común

se pueden aproximar con razonable precisión como temperatura superficial constante Ts=constante; o flujo de calor constante en la superficie qs=constante.

• Se presenta la condición de temperatura superficial constante cuando ocurre un proceso de cambio de fase, como ebullición o condensación, en la superficie exterior de un tubo.

• La condición de flujo de calor constante en la superficie, se presenta cuando el tubo se somete a calentamiento por radiación o resistencia eléctrica de manera uniforme desde todas las direcciónes.


ambas. no pero constante, o constante tener puede se tanto,loPor constante. es cuandocambiar debe

superficie laen calor de flujo ely ,consntante es cuandocambiar debe lsuperficia ra temperatula constante, Cuando

un tuboen fluye que fluido del media atemperatursuperficie laen atemperatur

local.calor de ncia transferede ecoeficient:Donde

);(:como expresasesuperficielaen calor de flujo El

ss

s

ss

sx

m

s

x

msxs

qTT

qqThh

TTh

TThq

====

−=


• Flujo de calor en la superficie (qs constante).

hqTTTThq

mCpAqTT

TTmCpAqQ

q

smsmss

ssie

ies

s

+=→−=

+=

−==

)(

:departir a determinar puede selsuperficia ra temperatula ,superficie laen constantecalor de flujo de caso elEn

.superficie laen constantecalor de flujo de caso elen flujo deldirección laen elinealment incrementa se fluido del media ra temperatula que Note

:como expresa se tubodel salida laen fluido del media ra temperatula Entonces,

).(:comoexpresar puede seién calor tamb de

ncia transferede velocidadla constante, de caso elEn


.constantesn permanence fluido del spropiedade las cuando sólocumple se Esto constante. es tantolopor y, constante es que

dado flujo, deldirección laen elinealment ráincrementa se también lsuperficiara temperatulada,desarrollantecompletameregión laEn

ms

s

TThT

−

Análisis térmico generalFlujo de calor superficial constante.

Análisis térmico general• Se puede determinar la pendiente de la temperatura

media del fluido Tm en un diagrama T-x mediante la aplicación de un balance de energía de flujo estacionario a una rebanada de tubo de espesor dx, que se muestra en la siguiente figura:

tubodel perímetro donde

constante)(

=

==→=

pmCp

pqdx

dTpdxqmCpdT smsm


tubo.del largo lo a cambia no ra temperatudeperfil del forma la tanto,lopor y, de nteindependie es ra temperatude

gradiente el ,superficie laen constantecalor de flujo a sujeto un tuboen odesarrolad ntecompletame flujoun en que, concluye se que loPor

constante.

:da ,ecuaciones lascombinar al constante, que Puesto

010

:da dadesarrolla ntecompletameregión laen inalterado permanezcaaladimension a tempeaturde perfil el que de requisito el Asimismo,

:da a respectocon ,

ecuación la de derivación la ,constantesson y que Puesto

s

x

mCppq

dxdT

dxdT

xT

TTxT

xT

xT

xT

TTTTTT

x

dxdT

dxdT

xhqTT

hq

sms

ms

ss

msm

s

sm

sms

s

====∂∂

=−

∂∂

=∂∂

→=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂∂

−→=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

∂∂

=

+=

Análisis térmico general• Temperatura superficial constante, Ts=constante.

( ) ( )

constante. es lsuperficia ura temperratla cuando caso el es tedifícilmen cual lo tubo,del largo lo a elinealment varíafluido del

media ra temperatula que supone se ,definición esta a Inherente tubo.del saliday admisión de fluido ely superficie la entre ra temperatude sdiferencia las depromedio el esimplement es ra temperatude aritmética media diferencia La

222

:como ra temperatude aritmética media diferencia lapor menteaproximadaexpresar

puede se ,constante)( constante lsuperficia ra temperatude caso elEn

)()(:comoexpresar puede se un tuboen fluye que fludo,un hacia o desdecalor de

ncia transferederazón la to,enfriamien deNewton deley laen baseCon

s

TTTTTTTTTTTTT

T

TT

TThAThAQ

bsei

sesisei

maprom

ma

proms

prommsproms

−=+

−=−+−

=Δ+Δ

=Δ≈Δ

Δ

Δ=

−=Δ=

Análisis térmico general• Temperatura superficial constante, Ts=constante.

tubo.del superficie la desde último este haciaconvecciónpor sferidocalor tran al igual es )por media aturasu temperren

aumentoun por ado(represent fluido del energía laen aumento el decir, Es.)(

:da figura, laen mostrado control, de ldiferencia un volumen sobreenergía de balance El calor. de ncia transferela de resultado como flujo del

dirección laen aumenta fuido del media ra temperatula que sabe Se . constante a tempeaturuna a mantiene seinterior superficie cuya constante

ansversalsección tr se un tuboen fluidoun de ntocalentamie el Considere

.laevaluar de maneramejor una necesita se tanto,loPor siempre. no pero,aceptablesresultados aproporcionmenudoaón aproximaci simple Esta

sm

ms

m

sm

prom

dT

dATThmCpdT

TT

T

−=

Δ


( ) mCphAs

isse

s

is

si

ms

ms

smsm

s

eTTTT

mCphA

TTTT

TTLxTT

xdxmCphp

TTTTd

TTTddTpdxdA

−

−−=

−=−−

===

=−=−−

−−==

:lexponencia formaen expresarse puedeambién ecuación t Esta

ln

:da , donde hasta donde

0 desdeecuación estaintegrar al ;)(:asíacomodar puede se

dada antesrelación la constante, es que puesto ),( quey , es ldiferencia lsuperficia área el que Dado

es

mm

Análisis térmico general• Note que la diferencia de temperatura entre el fluido y la

velocidad de decaimiento depende de la magnitud del exponente hAs/mCp como se muestra en la siguiente figura.

Análisis térmico general• Note que la diferencia de temperatura entre el fluido y la velocidad

de decaimiento depende de la magnitud del exponente hAs/mCp como se muestra en la figura anterior.

• Este parámetro adimensional recibe el nombre de número de unidades de transferencia y es una medida de la efectividad de los sistemas de transferencia de calor. Para un valor de NTU>5, la temperatura de salida del fluido se vuelve casi igual a la temperatura superficial, (Ts).

• Dado que la temperatura del fluido se aproxima a la superficial, pero no puede cruzarla, un NTU de alrededor de 5, indica que se alcanza el límite para la transferencia de calor y ésta no aumentará, sin importar la longitud del tubo.

Análisis térmico general• Por otra parte un valor pequeño de NTU indica más

oportunidades para la transferencia de calor, y esta continuará incrementándose conforme se aumenta la longitud del tubo.

• Un NTU grande, y por consiguiente un área superficial grande para la transferencia de calor (lo que significa un tubo más grande), puede ser deseable desde un punto de vista relativo a la transferencia de calor, pero inaceptable desde un punto de vista económico.


( )( )

( )( )

ra" temperatude alogarítmic media diferencia" denomina se anterior,ecuación La

,lnln

:obtiene se donde de ,:obtiene se ),(

ecuación laen estosustituir Al

ln

:da ,ln

:ecuación siguiente la de Despejando

ln

ln

es

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔΔ−Δ

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−−

=Δ

Δ=−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

−=

−=−−

i

e

ie

is

es

ei

ie

is

es

s

is

TT

TT

TTTT

TTT

ThAsQTTmCpQ

TTTT

hAsmCp

mCphA

TTTT

mCp

Flujo laminar en tubos

máxima. velocidadla de medioun es ntubou en dodesarrollantecompletamelaminar flujo elen promedio velocidadla tanto,loPor

2:por da se máxima velocidadla 0,ren

que, determina sey central línea laen máxima velocidadla tieneSe

12)(

max

2

2

prom

prom

Vu

RrVru

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Flujo laminar en tubos: caída de presión

gV

DLf

gPh

P

DVf

VDLfP

DLV

PPP

promLL

L

prom

prom

prom

2

:dar para g entre dividir al obtiene se tuboelen carga de pérdida La tubo.del superficie la de relativa aspereza la de nteindependie esy Re de número del

sólofunción esfricción defactor ellaminar flujo para ecuación, estaEn

Re6464

:mediante calcula sefricción defactor ellaminar flujoen circular, un tubo Para2

:presión de Pérdida

32:laminar flujo Para

2

2

221

=Δ

=

Δ

==

=Δ

=−=Δ

ρ

ρ

ρμ

ρ

μ

Flujo laminar en tubos

66.3Nu

:constante alaminar flujoen circular tubosPara

36.4Nu

:constante alaminar flujoen circular tubosPara

==

==

khD

Tk

hDq

s

s

Para otras geometrías se usan las relaciones mostradas en la siguiente tabla

Número de Nussetl y factor de fricción para el flujo laminar completamente desarrollado en tubos de diversas secciones geometrías.

Flujo turbulento en tubos

( )

(1930).Boelter -Dittus deecuación como conoce le seecuación esta a tubo,elpor fluye que fluido del toenfriamien el para 3.0

y, ntocalentamie el para 4.0:donde ,PrRe023.0Nu

:como amodificarl almejorar puede seanterior ecuación LaColburn. deecuación como conoce se cual La

000 10Re 160;Pr0.7 PrRe125.0Nu:Colburn-Chilton de analogía la de travésafricción de

factor elcon orelacionad está o turbulentflujoen Nusselt de número El

105Re000 3 ;64.1Reln790.0

(1970), Petukhov deecuación primera la departir a determinar puede se o turbulentflujoen fricción defactor el lisos, tubosPara

000. 10Re para o turbulentes flujo el lisos en tubos flujoEn

8.0

3/1

62

===

>≤≤=

×<<−=

>

−

nn

f

f

n

Estas ecuaciones pueden usarse cuando la diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie no es muy grande, las propiedades se evalúan a la temperatura media del fluido (Ti y Te)

Flujo turbulento en tubos

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

633/25.0

643/25.0

2b

14.0

s

318.0

105Re103 2000;Pr0.5 ,1Pr8/7.1207.1

Pr1000Re8/Nu

(1976) Gnielinski deón modificaci lacon mejora seecuación esta de exactitud La

105Re10 2000;Pr0.5 ,1Pr8/7.1207.1

PrRe8/Nu

es cual la error, de 10% de menos da Petukhov deecuación segunda La25%. como grandestan

erroresdan pero simplesson ,anterioresNusselt de relaciones Las.superficie la de atemperatur

la a evalúa se cual la ,superficie laen d viscosidala excepto2

T aevalúan se spropiedade las todascaso, esteEn

000 10Re 600; 17Pr0.7 ,PrRe27.0Nu

(1936) Tatey Sieder deecuación la usarse puede grande,muy essuperficie lay fluido el entre ra temperatude diferencia la Cuando

×<<×≤≤−+

−=

×<<≤≤−+

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

≥≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ff

ff

TTi

μμ

Flujo turbulento en tubos• El factor de fricción se puede determinar a partir de una

relación apropiada, como la primera ecuación de Petukhov.

• En los cálculos debe preferirse la ecuación de Gnielinski.

• Las propiedades deben evaluarse a la temperatura media del fluido.

• Las relaciones dadas, son muy sensibles a las condiciones térmicas en las superficies del tubo y se pueden usar tanto para el caso de temperatura de superficie de tubo constante, como para flujo de calor consntante.

Flujo turbulento en tubos• Las relaciones dadas no se aplican a metales líquidos debido a

sus bajos números de Prandtl. Para metales líquidos (0.004<Pr<0.01), Sleicher y Rouse (1975) recomiendan las siguientes relaciones:

.superficie la de ra temperatula a evaluarse debenúmero el que indicaPr elen s"" subíndice El

Pr0.0.167Re3.6Nu

:constante líquidos, MetalesPr0.0156Re4.8Nu

:constante líquidos, Metales

93.00.85

95.00.85

s

s

s

s

q

T

+=

=+=

=

Flujo turbulento en tubos: superficies ásperas

• Cualquier irregularidad o aspereza en la superficie perturba la subcapa laminar y afecta el flujo, por lo tanto, a diferencia del flujo laminar, el factor de fricción y el coeficiente de convección en el flujo turbulento depende fuertemente de la aspereza superficial.

• El factor de fricción en el flujo turbulento completamente desarrollado depende de Re y de la aspereza relativa (ε/D).

• Diferentes estudios realizados por Nikuradse (estudiante de Prandtl y Colebrook (1939) condujeron a la siguiente ecuación:

o turbulentflujo para ,Re

51.27.3

/log0.21⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

fD

fε

En 1942, Rouse (1906-1996) verificó la ecuación anterior, y realizó un trazo de f como función del Re, dos años más tarde, Lewis F. Moody (1880-1953), volvió a trazar el diagrama de Rouse en la forma del famoso diagrama de Moody.

Ejercicio 8-35• Agua a 15ºC fluye de manera estacionaria a razón de 5 L/s en un tubo

horizontal de 4 cmm de diámetro y 30 m de largo hecho de acero inoxidable. Determine a) la caída de presión, y b) la necesidad de potencia de bombeo para vencer esta caída de presión.

WPVW

VDLfP

f

vvAfV

mDAf

smv

V

D

prom

prom

prom

66.13

N/m 2.27312

86.219464Re

471 140Rem/s 4

1025.14

/105

?

VRe

skg/m 101.138 ,kg/m 1.999

22

232

33

-33

=Δ×=

==Δ

==

==

×=

×=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

×=

=

=

⋅×==

−

−

ρ

π

μρ

μρ

Ejercicio 8-40• Entra aire a 10ºC a un tubo de 12 cm de diámetro y 5 m de largo, a razón de

0.065 kg/s. La superficie interior del tubo tiene una aspereza relativa de 0.22 mm y ese tubo es aproximadamente isotérmico a 50ºC. Determine la razón de transferencia de calor hacia el aire usando la relación del Nusselt dada por: a) ecuación 8-66 y b) ecuación 8-71.

0221.010833.1120/22.0/

Cº10C50ºTs

K J/kg 1006kg/m 246.1

/m 10426.10.7336Pr

s kg/m 10778.1K W/m0.0.2434k

kg/s 065.0

3

3

25

5

=×==

====

×=

=×=

==

−

−

−

fD

T

Cp

sv

m

i

ε

ρ

μ

WThAsQC

TTTT

TTT

CeTTTT

Chk

hDf

vDV

AfV

DAf

smV

is

es

ei

mCphAs

isse

1128º56.30ln

º25.27)(

º W/m63.198.96PrRe0.125Nu

38852Re

m/s 61.4v

m 0113.04

/m 05217.0

lnln

23/1

22

3

=Δ=→=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

=Δ

=−−=

=→===

=×

=

==

==

==

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

π

ρ

Ejercicio 8-45• Aire caliente a la presión atmosférica y a 85ºC entra en

un ducto cuadrado no aislado de 10 m de largo y con una sección transversal de 0.15 m de lado que pasa por el ático de una casa, a razón de 0.10 m3/s. Se observa que el ducto es casi isotérmico a 70ºC. Determine la temperatura de salida del aire y la razón de pérdida de calor hacia el espacio en el ático.

Ejercicio 8-45

3176010096.2

15.044.4Re

7154.0Pr/10087.2

skg/m 102.096C W/mº0.02953k

Cº J/kg 1008,kg/m 0.9994

C;80º a aire del sPropiedadeC80ºTb

C75ºTe ra temperatuuna Suponemos

/44.40225.0

/0.1mvAfvVf

0.15mm)15.04/(0.0225m44Af/pDh0225.0(0.15)Af

kg/m 0.9856C)85º (aire,

5

25

5-

3

2

3

2

22

3

=××

=

=×=

⋅×=

===

==

==→×=

=××==

==

=

−

− smv

Cp

smm

s

m

μ

ρ

ρ

WThAsQ

C

TiTsTeTs

TeTi

msVm

pLAs

CmWhk

hDNu

Nus

8.1016

º92.8ln

T

C75ºC74.76ºTeTi)e-(Ts-TsTe

kg/s 09856.0kg/m 9856.0)/m 1.0(

m 61015.04

º/1977.96

PrRe027.0

ml

mCphAs-

33

2

2

14.03/18.0

=Δ=

=

−−−

=Δ

≈==

=×=×=

=××==

⋅=→==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

ρ

μμ

Ejercicio 8-42• Sea un tubo de 10 m de largo y 10 mm de diámetro interno, fabricado en

acero comercial, para calentar un líquido en un proceso industrial. El líquido entra al tubo con una Ti=25ºC, v=0.8 m/s. Se mantiene un flujo de calor uniforme de calor por medio de un calentador de resistencia eléctrica enrollado alrededor de la superficie exterior del tubo, de modo que el fluido sale a 75ºC. Si se supone un flujo completamente desarrollado y se toman las siguientes propiedades promedio del fluido:

flujo al aresistenci la vencer pararequerida mínima lapotenciay tubodel largo lo apresión de pérdida La c)

Ts salida, la a tubodel superficie la de ra temperatuLa b).calentador elpor

producido q ,superficie laen requeridocalor de flujo El a):determine 10;Pry

,º/48.0;/102º/4000;/1000

S

3

3

=⋅=⋅×=

⋅==− CmWksmkg

CkgJCpmkgμ

ρ

Ejercicio 8-42

ChqsTmTs

Chk

hDf

fNu

fD

mm

mWqmCp

AsqTiTe

mDLAsskgVm

smvAfV

DAf

ss

º103

º W/m6.1425

7.29)1(Pr)8/(7.121

Pr)1000(Re)8/(0305.0

25-8 fig la de dointerpolan ,105.4

3-8 tablala de 045.0

/40000

101416.3/0628.0

/1028.6

m 10854.74

2

3/25.0

3

2

21

35

252

=+=

⋅=

==−×+

×−×=

=

×=

=

=→+=

×==

=⋅=×==

×==

−

−

−

−

εε

π

ρ

π

WPVW

mNV

DLfP prom

226.1

/195202

22

=Δ×=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

ρ

Ejercicio 8-41• Un ducto cuadrado de 8 m de largo, no aislado y con

una sección transversal de 0.2 m de lado y una aspereza relativa de 10-8 pasa por el ático de una casa. Entra aire caliente al ducto a 1 atm y 80ºC, con un gasto volumétrico de 0.15 m3/s. La superficie del ducto es aproximadamente isotérmica a 60ºC. Determine la razón de pérdida de calor del ducto hacia el espacio en el ático la diferencia de presión entre las secciones de entrada y salida del mismo.

Ejercicio 8-41

( )[ ]( ) ( )

Chk

hDNu

fD

ffNu

eTiTsTsTe

sv

pAfDh

p

mCphAs

º W/m36.66.43

01257.0105102

101Pr8/7.121

Pr1000Re8/)(

7189.0Pr/m 10046.2

K0.02917W/mk C,J/kgº 1007CpC75ºTpC70ºTe ra temperatuuna Suponemos

o)(turbulent 35765Re3.75m/sV/Afv

m 2.04m 0.04Af

m 8.0

2

54

8

3/25.0

25

2

=→==

=→×=×

=

−+−

=

−−=

=×=

===→=

===

==

=

=

−−

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

−

ε

WThAsQT

CTeChNu

sv

CC

VmsV

LpAsmkgC

ml

ml

9.721;52.17

º26.75º W/m43.689.43

716.0Pr,/m10066.2102.0828 C, W/mº0.0293k

CJ/kgº 1008Cp ,kg/m 1.0079Tm nueva a aire del sPropiedade

C77.5ºTm C;75ºTe nueva como supone Seº70º4.7580)e-(60-60Te

kg/s 154.0/m 15.0

m 4.6/027.1)º70(

2

25

5-

3

10070.1546.46.36-

3

2

3

=Δ=−=Δ

==→=

=×=

×==

==

=→=≠==

=×==

=×=

=

−

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

××

μ

ρ

ρ

ρ

Ejercicio 8.44• Se debe calentar agua desde 10ºC hasta 80ºC conforme fluye por

un tu o de 2 cm de diámetro interno y 13 m de largo. El tubo está equipado con un calentador de resistencia eléctrica que le proporciona calentamiento uniforme sobre toda su superficie. La superficie exterior del calentador está bien aislada, de modo que en la operación estacionaria todo el calor generado en éste se transfiere al agua en el tubo. Si el sistema debe proporcionar agua caliente a razón de 5 L/min, determine la potencia nominal del calentador de resistencia. Asimismo, estime la temperatura de la superficie interior del tubo en la salida.

Ejercicio 8.44

( )( )( ) ( )

ChqsTmTs

Chf

fNu

ff

AsTiTemCp

vvAfVsVV

CTpDLAs

º4.961800

7.2951080

º W/m1800

52.561Pr8/7.121

Pr1000Re8/0326.0

)64.1Reln79.0(

W/m7.29510)(q

kg/s 0.0824vm8804Re

m/s 265.0/m 1033.8min;/m 105

91.3Pr100.596 C, W/mº0.637k

CJ/kgº 4180Cp ,kg/m 990.1C45º a agua del sPropiedade

º45m 817.0

2

3/25.0

2

2S

3533

3-

3

2

=+=+=

=

=−−

−=

=−=

=−

=

=×==

=→×=×=×=

=×==

==

===

−

−−

ρ

μ

ρ

π

calor cap 8

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