8/18/2019 Cálculos de La Relación de Transmisión de Engranajes Planetarios

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Cálculos de la relación de transmisión de engranajes planetarios

Una pregunta que me llega a menudo es como calcular engranajes planetarios usandoel generador de plantillas para engranajes

Hacer la cuenta de los dientes para los engranajes planetarios realmente no es tan complicado,por lo que al principio pasé de mencionar como hacerlo. Pero al haber recibido numerosas

veces lapreguntade comohacerlo, lovoy aexplicar.

Por

conveniencia, vamos a llamar R,S y P al nmero de dientes de los engranajes.

R !mero de dientes en la corona.S !mero de dientes en el planeta "engranaje central#.P !mero de dientes en los engranajes satélite.

$a primera condici%n para que un engranaje planetario &uncione es que todos los dientestengan el mismo m%dulo, o el mismo paso circular. 'sto asegura que los dientes encajan.

$a segunda condici%n es(  R = 2 × P + S

's decir, el nmero de dientes de la corona es igual al nmero de dientes en el engranajecentral m)s dos veces el nmero de dientes en los engranajes satélites.

'n los engranajes que vemos a la i*quierda esto ser+a - / 0 1 2 3/

'sto se puede ver m)s claro imagin)ndonos 4engranajes4 que solo ruedan "sin dientes# eimaginando un nmero par de satélites. 'n la ilustraci%n de la i*quierda puedes ver que la

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suma de los di)metros del engranaje planeta "Sun"S## m)s dos engranajes satélite "Planet"P# 2Plantet"P## debe ser igual altama5o del engranaje corona"Ring"R##.

 6hora imagina que quitamos una

de las ruedas satélite verdes yreorgani*amos las que quedanpara que queden espaciadas adistancias iguales. Seguimosteniendo el mismo tama5o deengranajes.

 6hora imagina que las ruedastienen dientes. $os dientessobresaldr)n m)s all) de la l+neade la rueda tanto como quedan por debajo de esa l+nea, de maneraque la l+nea de contacto de los

engranajes ser+a la l+nea alrededor de los engranajes. $a geometr+asigue &uncionando igual. Si vas alprograma generador deengranajes y seleccionas 4ver

circun&erencia primitiva4 puedes ver como la circun&erencia primitiva es un c+rculo sobre el queest)n centrados los dientes.

 6qu+ vemos otro conjunto de engranajes planetarios. 'l conjunto interior est) sacado...

... y aqu+est)puesto en

su sitio.

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'n este caso los engranajes satélite tienen 3/ dientes, el engranaje planeta tiene 37 y la coronatiene 8/ dientes.

Por lo que aplicando

R = 2×P + S

9btenemos

42 = 2 × 12 + 18

'n estas &otos vemos parte de un engranaje planetario de transmisi%n &ascinantementecomplicado reali*ado por Ronald :alters.

Resolviendo relaciones de transmisión de engranajes planetarios

Resolver relaciones de transmisi%n de un tren de engranajes planetarios puede ser un pococomplicado. vamos a usar la siguiente nomenclatura(

r  ;elocidad de giro de la coronas ;elocidad de giro del planeta! ;elocidad de giro del portasatélites "la pie*a con &orma de < en la anterior &oto#R =ientes de la coronaS =ientes del planetaP =ientes de cada satélite$a relaci%n de transmisi%n es como sigue(

" R + S # ×! = R × r  + s × S

$jemplo%

 6hora, en los engranajes planetarios normalmente uno de los engranajes est) &ijo. Por ejemplo,si mantenemos en una posici%n &ija la corona r  siempre ser) cero. Por lo tanto podemoseliminar esos términos de la &%rmula anterior y obtenemos(

" R + S # × ! = s × S

 6hora, si lo que movemos es el engranaje planeta podemos reorgani*ar la &%rmula pararesolver la velocidad de giro del portasatélites(

! = s×

S

R+S

Por lo tanto la relaci%n de transmisi%n es

  S & "R+S#

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Condiciones para el n'mero de dientes ! para los sat(lites

Si quieres que los satélites estén espaciados a distancias iguales y todos engranen en elsiguiente diente al mismo tiempo, entonces tu planeta y tu corona, ambos, deben serexactamente divisibles por el nmero de satélites "el resultado en ambos casos debe ser unnmero entero, sin decimales#.

Si quieres que todos estén espaciados a distancias iguales, pero no necesitas que todos esténen la misma &ase con respecto a sus dientes, entonces el resultado de la suma de los dientesde la corona y los dientes del planeta debe ser divisible exactamente por el nmero desatélites. 'sto es(

" R + S # es divisible exactamente por el nmero de satélites.

Sin embargo si no deseas espaciar los satélites a distancias iguales, esta condici%n no seaplica. 6n as+ el )ngulo entre los engranajes satélites alrededor del planeta est) condicionadopor(

)ngulop2p =*,

×- =onde ! es un nmero entero.R+S

'sto quiere decir que el )ngulo entre los engranajes satélite es un mltiplo de >-?"R2S#.

@inalmente aqu+ tenemos otro juego de engranajes muy chulo, aunque creo que realmente noes un conjunto de engranajes 4planetario4.

Si colocas un engranaje dentro de otro, de manera que el pi5%n interior tiene la mitad dedientes que la corona, cualquier punto de la circun&erencia primitiva del pi5%n interior se mover)adelante y atr)s en una l+nea recta.

$a varilla de lat%n de esta &oto se mover) estrictamente de i*quierda a derecha en la ranuramientras el pi5%n es obligado a girar alrededor dentro de la corona. 'n realidad ese pi5%n est)unido a una manivela que lo mantiene girando alrededor del eje, aunque solamente la partecentral de la manivela es visible, por lo que en la &oto no parece realmente una manivela.

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