Calculo de Máximo y Mínimo

En la función Y= - - 2x

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional Núcleo Maracay- Sede Aragua

Profesora:Yasmin Brito Integrantes:Damián Rojas Yolber DuqueJonexi Vegas Sección ISN101

Máximos y MínimosCalculo del Dominio.Determinar Asíntotas.Cortes con los ejes.Calculo de Máximos y Mínimos , intervalos de

Crecimiento y de Decrecimiento.Calculo de Puntos de Inflexión y de intervalos

de Concavidad y Convexidad.Grafica.

Calculo del dominioEl dominio son todos los valore s en el eje X por donde pasa la curva.Para esta función polinomicaY = - - 2xEl dominio es:

Dom Y = R

Calculo de asíntotas Asíntota Vertical: para determinar la asíntota vertical, se toman las soluciones que se excluyen fuera del dominio, en este caso ya que el dominio de la curva son todos los reales, no posee asíntota verticalAsíntota Horizontal: para determinar la asíntota horizontal, se resuelve el limite de la función: =

Esto quiere decir que no hay asíntota horizontal.

Calculo de corte con los ejes

EL corte con los ejes, se refiere a los puntos ubicados en los ejes X y Y en los cuales pasara la

curva, en el que se trabajara con la función original, en este caso Y = - - 2x

Calculo de corte con los ejesEje X: para calcular los puntos de cortes con el eje X, Debemos hacer a ‘‘ Y ’’ igual a 0, factorizamos y simplificamos.Y = - - 2x - - 2x = 0 X ( - x- 2) = 0X (x-2) (x+1) =0

Calculo de corte con los ejes

Eje Y: para calcular los puntos de cortes con el eje Y, Debemos hacer a ‘‘ X ’’ igual a 0, factorizamos y simplificamos.Y = - - 2xY = - - 2.0Y = 0

Calculo de Puntos CríticosEl calculo de los puntos críticos se refiere a el máximo y mínimo de la curva, los cuales son los limites de altura hasta donde llega la curva. Para ello debemos realizar varios pasos como:Derivar la FunciónIgualar la función derivada a oResolver dicha ecuaciónAnalizar el signo de la función derivada en los intervalos que generan las soluciones

Calculo de Puntos CríticosSe deriva la función: Y = - - 2xY’ = - – 2Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento: - – 2 = 0 (para este caso se aplica la formula cuadrática)

Calculo de Puntos Críticos= = = = 1,21= = = -0,54

Calculo de Puntos CríticosEsto quiere decir que hay 2 puntos críticos

en la curva: -0,54 y 1,21

1,21-0,54 0

y

x

Calculo de Puntos CríticosPara saber si crece o decrece de cada lado de los intervalos obtenidos, se toma un valor de ambos lados de cada punto y se sustituye en la primera derivada, si su resultado es positivo quiere decir que crece, si es negativo quiere decir que decrece, como veremos a continuación.

Calculo de Puntos Críticos

-0,54Se toma -0,75 Se toma -0,50 - – 2 = 1.18 = + - – 2 = -0,25 = -

Crece

decrece

Calculo de Puntos Críticos

1,21

Se toma 1 Se toma 1.5 - – 2 = -1 = + - – 2 = -0,25 = -

Crecedecrece

Calculo de Puntos CríticosPara saber hasta que limite llega el máximo y el mínimo de esta curva, se sustituyen dichos puntos ( -0,54 y 1,21 ) en la ecuación original

Y = - - 2xY = - - 2(-0,54) = 0.63Y = - - 2(1,21) = -2,11

Calculo de Puntos de Inflexión El calculo de los puntos de inflexión se refiere a la forma que tiene la curva, si tiene abertura hacia arriba o hacia abajo, se determinan en cóncava y convexa ( cóncava con abertura hacia arriba , convexa con abertura hacia abajo ). Para calcular esto, debemos realizar los siguientes pasosDerivar por segunda vez la Función.Igualar la función derivada por segunda vez a cero.Resolver dicha ecuación.Análisis del signo de la función derivada por segunda vez.

Calculo de Puntos de Inflexión Se deriva Por Segunda vez:Y’ = - – 2Y’’ =6x – 2Se analiza el signo de Y’’6x – 2= 06x= 2X= X = 0.33 = +

Calculo de Puntos de Inflexión Ahora, para saber la convexidad de la curva, se toman valores de ambos lados de los puntos críticos, y se sustituyen en la segunda derivada, para determinar la convexidad de cada parte de la curva, como veremos a continuación

Calculo de Puntos de Inflexión

Se toma -0,75 Se toma -0,50Y’’ =6(-0,75) – 2 = -6.5 = - Y’’ =6(0,50) – 2 = -5 = --0,54

conv

exa convexa

Calculo de Puntos de Inflexión

1,21

Se toma 1 Se toma 1.5có

ncav

acóncava

Y’’ =6(1) – 2 = 4 = + Y’’ = 6(1.5) – 2 = 7 = +

Calculo de Puntos de InflexiónPara sabe exactamente donde se produce el punto de inflexión, se sustituye el valor de la segunda derivada en la ecuación originalY = - - 2x

Y = - - 2(0,33) = -0,73

Datos para graficarYa con todos los datos obtenidos se puede proceder a graficar:Y = - - 2xY’ = - – 2Y’’ =6x – 2Punto de corte eje X: (-1,0,2)Punto de corte eje Y: (0)Máximo en -0,54 P (-0,54 ; 0,63 )Mínimo en 1,21 P ( 1,21 ; -2,11 )Crece ( Decrece (Còncava ( Convexa ( Punto de inflexión (0,33 ; -0,73)

1-2 0 2-0,54 1,21

-1

10.33

-0,73

0,63

-2,11

-1

y

x

Grafica

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