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Tema 02 Múltiplos y divisores

GUIA DIDÁCTICA

• Orientaciones didácticas

• Solucionario

• Competencias Clave – Inteligencias Múltiples

• Atención a la diversidad

– Actividades de Refuerzo

– Actividades de Ampliación

• Recursos Didácticos

– Navegamos por Tiching

• Libro Digital

• Educamos en valores

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Orientaciones didácticas

■ A lo largo del tema el alumnadotrabajará estos contenidos: – Múltiplos y divisores de un nú-

mero. – La relación entre los múltiplos y

los divisores de un número. – Todos los divisores de un nº. – Mínimo común múltiplo (m.c.m.)

y máximo común divisor de dosnúmeros (m.c.d.).

– Criterios de divisibilidad. – Números primos, números com-

puestos y la criba de Eratós-tenes.

– Descomposición de un númeroen factores primos.

Soluciones de las actividades

1. Los datos que faltan en lastablas son:

Beachcraft Baron: 20, 25, 30,35, 40, 45, 50

Cessna 172 Skyhawk: 6, 9, 12,15, 18, 21, 24, 27, 30

Beechcraft King Air 350i: 18, 27,36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

Cessna 150: 4, 6, 8, 10, 12, 14,16, 18, 20

Dassault Falcon 2000: 20, 30,40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

2. Dassault Falcon 2000, 649 km /h > Beechcraft King Air 350i,580 km / h > Beechcraft Baron,380 km / h > Cessna 150, 250km / h > Cessna 172 Skyhawk,200 km / h

3. a) Respuesta personal. ElBeechcraft King Air 350i y elDassault Falcon 2000 permiten hacer el viaje tanto por alcancecomo por capacidad de pasa-jeros. Los alumnos pueden dis-cutir sobre la conveniencia o node hacer un viaje como estecon un avión tan potente comoel Dassault Falcon 2000, ...

b) 2 x 580 = 1.160 y 2 x 649 == 1.298, por lo tanto, en amboscasos tardaría más de 2 horas.

4. Beechcraft Baron, 380 km / h,1.700 km, 1.960, más de 4.000unidades, 5 pasajeros

Cessna 172 Skyhawk, 200 km /h, 1.200 km , 1.955, más de43.000 unidades, 3 pasajeros

INTELIGENCIA MÚLTIPLE ACTIVIDAD TAREA A DESARROLLAR EN CADA ACTIVIDAD Lingüística 5, Lee y ... Adaptar el vocabulario a las situaciones planteadas

por los enunciados de las actividades.

Interpersonal Lee y ... Mostrar interés por colaborar con los compañeros cuando la situación lo requiera.

COMPETENCIA INDICADORES TAREAS Y ACTIVIDADES

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

Expresar e interpretar diferentes discursos.

Orgnizar las propias ideas en un discurso oral claro. Act. 5 Explicar el significado de los diferentes términos que hacen referencia a los aviones. Lee y comparte.

COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS

Considerar los puntos de vista diferentes al propio.

Mostrar actitud respetuosa ante las opiniones diferentes de la propia que puedan expresar los compañeros. Lee y comparte.

APRENDER A APRENDER

Tener curiosidad para plantearse preguntas.

Extraer conclusiones del análisis de los datos disponibles. Act. 5

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Beechcraft King Air 350i, 580 km / h, 3.000 km, 1.972, más de 3.500 unidades, 9 pasajeros

Cessna 150, 250 km / h, 600 km, 1.958, casi 24.000 unida-des, 2 pasajeros

Dassault Falcon 2000, 649 km / h, 7.400 km, 1.993, más de 300 unidades, 10 pasajeros

5. 10 aviones pueden transportar 90 pasajeros, por lo tanto, como 40 : 10 = 4, 40 aviones pueden transportar 4 x 90 = 360 pasa-jeros.

Lee y comparte

● Cessna 172 Skyhawk

● Dassault Falcon 2000

● Biplaza significa que tiene ca-pacidad para dos pasajeros; bi-motor, que funciona con dos motores; el alcance es la distan-cia que puede recorrer sin re-postar combustible; ligero, signi-fica que pesa poco y que, por lo tanto, no puede transportar mu-cho peso en comparación con los grandes aviones.

Actividades de refuerzo

1. Responde estas preguntas:

a) ¿Cuántos remeros participan en una competición de 35 embar-caciones cuádruples?

b) Si una piragua pesa 18 kg, ¿cuánto pesan 12 piraguas?

c) La trainera es una embarcación típica del Cantábrico. Pesa 200 kg y tiene una tripulación de 13 remeros y un patrón. ¿Cuántas personas participan en una competición de 8 traineras?

Solución: a) 35 × 4 = 140 remeros. b) 18 x 12 = 216 kg. c) 8 x 14 = 112 personas.

Educamos en valores

■ Aprovecharemos las fotografías de los diferentes tipos de aviones ligeros para preguntar a los alum-nos si han viajado alguna vez en avión, cuántas veces, cuáles consi-deran que son sus ventajas, incon-venientes, ....

NAVEGAMOS POR TICHING

■ http://www.tiching.com/1082 – Múltiplos: Enlace en el que los alumnos podrán estudiar el concepto de múltiplo por medio de teoría, ejercicios prác-ticos y un test de evaluación.

■ http://www.tiching.com/42962 − Múltiplos y divisores: Este recurso ofrece una serie de actividades de matemáticas con las que practicar con los alumnos los múltiplos y divisores, los números primos y la descomposición en factores primos.

LIBRO DIGITAL

■ Actividades autocorrectivas que el alumnado podrá resolver individual-mente y comprobar si las soluciones son correctas.

■ Actividades abiertas que el alumnado podrá solucionar y el profesor o la profesora corregirá posteriormente.

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■ Los objetivos principales de esteapartado son trabajar lo siguiente:

− Reconocimiento de si un nú-mero es o no múltiplo de otro.

− Dada una multiplicación, a x b == c, identificación de "c" como múltiplo de "a" y de "b".

− División de 2 cifras para saber siuna es divisible por la otra.

− División de dos números parasaber si uno es divisor del otro.


1. a) 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54,57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93

b) 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77,88, 99

c) 140, 150, 160, 170, 180,190, 200, 210, 220, 230, 240,250, 260, 270, 280, 290, 300,310

d) 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56,63, 70

2. 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85,95; todos acaban en 5.

3. a) falsa; 6 x 8 = 48 y 6 x 9 = 54

b) verdadera; 36 = 9 x 4

c) verdadera; 48 = 8 x 6

d) falsa; 9 es divisor de 36.

4. Marcamos en negrita los núme-ros que están en una única fila:

Múltiplos de 2: 32, 24, 20, 12, 14, 42, 60, 70, 40, 28

Múltiplos de 3: 15, 24, 12, 21,42, 60

Múltiplos de 5: 15, 20, 35, 60,70, 40

Múltiplos de 7: 14, 35, 21, 42,49, 70, 28

5. a) y b) En paquetes de 8 no, yaque 372 no es múltiplo de 8.

En paquetes de 4 sí, ya que372 : 4 = 93

6. 11, 21, 6, 42, 33

7. a) Verdadera; 490 = 7 x 7 0

b) Falsa; 326 = 54 x 6 + 2

COMPETENCIA INDICADORES TAREAS Y ACTIVIDADES SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU EMPRENDEDOR

Comprender las situaciones planteadas para llegar a resolverlas.

Tener capacidad de poner en práctica los conocimientos adquiridos.

Comprender las relaciones que se establecen entre los términos de la división. Act. 6 Comprobar las relaciones que plantean los enunciados. Act. 7 Comprender situaciones posibles en el entorno cotidiano en las que las relaciones entre múltiplos y divisores juegan un papel fundamental. Act. 5, 8

APRENDER A APRENDER

Hacer descomposiciones de números.

Utilizar las descomposiciones de números en factores para encontrar múltiplos y divisores y determinar relaciones numéricas . Act. 3, 7


Utilizar los términos matemáticos.

Integrar con naturalidad los términos múltiplo y divisor a la expresión oral cuando la situación lo requiera. Act. 1 Utilizar un vocabulario adecuado al explicar los procesos de resolución. Act. 11

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c) Falsa; 436 = 36 x 12 + 4

d) Verdadera; 558 = 9 x 62

8. 20 euros ya que 20 = 5 x 4.

9. Se pueden repartir entre 6 y 8 jugadores ya que 48 = 6 x 8 pe-ro no entre 5.

10. 9 x 12 = 108, 9 x 13 = 117, 9 xx 14 = 126, por lo tanto, el nú-mero que buscamos es el 117.

11. 8 x 12 = 96, 9 x 12 = 108, 10 xx 12 = 120, por lo tanto, el nú-mero que buscamos es el 108.

12. El 4 , ya que 144 = 6 x 24.

13. a) Un divisor puede ser comomáximo, igual al número; b) El 1.

Calcula:

300, 560, 240, 360, 160, 350, 270, 240


1. Preguntaremos a los alumnos cómo podrían adivinar si el número de alumnos presentes en la clase es múltiplo de 3 (o de 4 …).

Solución: Por ejemplo, podemos contar de 3 en 3 y ver si el número de alumnos está en esta serie, ha-cer grupos de 3 y ver si no sobra ninguno, buscar un número que, multiplicado por 3, dé el número de alumnos…

2. Encuentra los múltiplos de 9 hasta el 99 y los de 7 hasta el 77. ¿Qué tienen en común estos dos conjuntos?

Solución: M(9) = {9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99}

M(7) = {7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77}

Los conjuntos tienen 11 elementos, que son el resultado de multiplicar 9 y 7 por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Actividades de ampliación

1. Teclea en la calculadora:

“3”, “+”, “+”, “=”, “=”, …

¿Qué valores ves que van apare-ciendo en la pantalla?

Solución: Los múltiplos de 3.


■ http://www.tiching.com/36619 – Divisores de un número: En este enlace del proyecto Descartes los alumnos podrán buscar los divisores de un nú-mero propuesto.

■ http://www.tiching.com/8128 − Múltiplos y divisores: Propuesta teórico-práctica sobre los múltiplos y divisores: mínimo común múltiplo, máximo co-mún divisor, números primos y compuestos, aplicaciones de la divisibilidad, etc.

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2-6


■ Los objetivos principales de esteapartado son trabajar:

− La relación inversa entre múlti-plos y divisores.

− La identificación de todos losdivisores de un número.

− El reconocimiento de que haynúmeros que solamente sondivisibles por 1 y por sí mismos.


14. a) 18 es múltiplo de 3 y de 6.

b) 18 es divisible por 3 y por 6.

c) 6 es divisor de 18.

d) 3 es divisor de 18.

e) 18 no es divisor de 3.

15. 42 : 7 = 6 → 42 es múltiplo de 7y 7 es divisor de 42.

32 : 8 = 4 → 32 es múltiplo de 8 y 8 es divisor de 32.

45 : 5 = 9 → 45 es múltiplo de 5y 5 es divisor de 45.

16. a) 36 es múltiplo de 3.

b) 12 es divisor de 36.

c) 36 es múltiplo de 12.

d) 36 es divisible por 12 y por 3.

17. Actividad personal. Efectiva-mente, si se divide cualquier nú-mero por 1, el resultado es elmismo número y si se divide porél mismo, el resultado es 1.

18. No. El divisor más grande quepuede tener cualquier númeroes él mismo.

19. D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

D(60) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12,15, 20, 30, 60}

D(72) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12,18, 24, 36, 72}

D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

20. 1 bolsa de 30; 2 de 15; 3 de 10;5 de 6; 6 de 5; 10 de 3; 15 de 2;30 de 1

INTELIGENCIA MÚLTIPLE ACTIVIDAD TAREA A DESARROLLAR EN CADA ACTIVIDAD Intrapersonal 17 Tener la capacidad de decidir qué ejemplos pueden

resultar adecuados.

COMPETENCIA INDICADORES TAREAS Y ACTIVIDADES APRENDER A APRENDER Tener curiosidad para

plantearse preguntas. Reflexionar sobre el origen de los errores cometidos.

Intuir la existencia de números primos. Act. 17 Ser constante en la búsqueda de errores contenidos en un conjunto de números que tienen que cumplir una propiedad. Act. 22

SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU EMPRENDEDOR

Utilizar el razonamiento matemático.

Extraer conclusiones generales sobre los números a partir de los ejemplos particulares. Act. 17

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21. 1 carpeta con 100 fotos; 2 con50; 4 con 25; 5 con 20; 10 con10; 20 con 5; 25 con 4; 50 con 2; 100 con 1

22. D(10) = {1, 2, 5, 10}; D(12) = {1,2, 3, 4, 6, 12}

23. D(49) = {1, 7, 49}

D(6) = {1, 2, 3, 6}

D(8) = {1, 2, 4, 8}

D(9) = {1, 3, 9}

D(19) = {1, 19}

D(15) = {1, 3, 5, 15}

24. D(2) = {1, 2} D(3) = {1, 3}

D(5) = {1, 5} D (7) = {1, 7}

D(11) = {1, 11} D(13) = {1, 13}

Los conjuntos están formadospor 1 y los mismos números.


1. El uso de regletas de Cuisenairepuede ayudar a trabajar la relaciónentre múltiplos y divisores. Por e-jemplo, podemos preguntar:

− ¿El 2 es un divisor de 9? ¿Y 3?

Solución: Las regletas del 2 no lle-nan exactamente la regleta del 9,por tanto, 2 no es divisor de 9.

Las regletas del 3 caben exacta-mente en la del 9, por tanto, 3 esdivisor de 9 y 9 es múltiplo de 3.


1. Completa las frases siguientes:

− ……. es múltiplo de 24, ya que48 = 2 x ……

− 2 es divisor de ……, ya que…… : 2 = …….

− …… es divisor de 48, ya que…… : …… = 2.

Solución:

48 es múltiplo de 24, ya que 48 = 2x 24. / 2 es divisor de 48, ya que 48: 2 = 24. / 24 es divisor de 48, yaque 48 : 24 = 2.


■ http://www.tiching.com/4672 – Divisores de un número: Enlace en el que encontraremos una aplicación que incorpora una explicación esque-mática sobre los divisores de un número, como introducción al tema y ejer-cicios del tipo test de cálculo de divisores con el objetivo de consolidar el aprendizaje.

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9

33 3

2 2 222

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2-8


■ La finalidad de estos dos apar-tados es explicar cómo se calculan elm.c.m. y el m.c.d. de dos númerosnaturales a partir de la lista de susmúltiplos y de sus divisores.


25. M(6) = {6, 12, 18, 24, …}

M(8) = {8, 16, 24, …}

m.c.m.(6, 8) = 24

M(9) = {9, 18, …}

M(6) = {6, 12, 18, …}

m.c.m.(9, 6) = 18

M(8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 …}

M(14) = {14, 28, 42, 56, …}

m.c.m.(8, 14) = 56

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28,32, 36, 40, …}

M(10) = {10, 20, 30, 40, …}

m.c.m.(4, 10) = 40

26. Buscaremos el m.c.m (4, 5):

M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, …}

M(5) = {5, 10, 15, 20, …}

Por tanto hay 20 caramelos.

27. a) M(12) = {12, 24, …}

M(8) = {8, 16, 24, …}

24 monedas.

b) El múltiplo común de 8 y 12entre 40 y 50 es 48.

28. M(4) = {4, 8, 12, …}; M(6) = {6, 12, …}

12 de cada color.

29. a) m.c.m. (5, 15) = 15 ; 15 es múltiplo de 5.

b) m.c.m. (4, 12) = 12; 12 esmúltiplo de 4.

c) m.c.m. (2, 8) = 8; 8 esmúltiplo de 2.

d) m.c.m. (6, 18) = 18; 18 esmúltiplo de 6.

Cuando calculamos el m.c.m.de dos números y uno es divi-sor de otro, el resultado es elmás grande de los dos.

30. Sí. Por ejemplo, m.c.m.(6, 15) == 30 y el alumnado puede com-probar que cualquier múltiplo de30 es múltiplo de 6 y 15.

INTELIGENCIA MÚLTIPLE ACTIVIDAD TAREA A DESARROLLAR EN CADA ACTIVIDAD Lingüística 26, 29, 34,

36 Explicar los razonamientos y las regularidades observadas.

Intrapersonal 29, 34 Comprender las relaciones numéricas a partir de los ejemplos propuestos.


Comprender situaciones planteadas para llegar a resolverlas.

Analizar relaciones numéricas utilizando múltiplos y divisores. Act. 30, 32 Aplicar los algoritmos para calcular el m.c.d. y el m.c.m. de dos números. Act.29, 34

APRENDER A APRENDER Comprobar las soluciones obtenidas.

Comprobar que el resultado obtenido es coherente con las dimensiones de las cartulinas. Act. 36


Explicar cómo se hacen las actividades.

Utilizar un vocabulario matemático adecuado a la hora de explicar los razonamientos y los procesos de resolución de las actividades. Act. 26, 29, 34, 36

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2-9

Calcula:

366, 96, 360, 208, 243, 210, 249,188

31. Los divisores comunes de 9 y12 son 1 y 3 → m.c.d. (9, 12) == 3.

32. Actividad personal, el más pe-queño será 1 x 2 x 5 = 10.

Cualquier múltiplo de 10 verifi-cará la condición.

33. D(10) = {1, 2, 5, 10}

D(15) = {1, 3, 5, 15}

D(16) = {1, 2, 4, 8, 16}

D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

D(6) = {1, 2, 3, 6}

D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}

D(9) = {1, 3, 9}

D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

m.c.d. (10, 15) = 5

m.c.d. (16, 20) = 4

m.c.d. (6, 12) = 6

m.c.d. (15, 9) = 3

m.c.d. (12, 18) = 6

m.c.d. (15, 20) = 5

34. a) m.c.d. (5, 20) = 5; 5 es di-visor de 20.

b) m.c.d. (4, 16) = 4; 4 es di-visor de 16.

c) m.c.d. (7, 21) = 7; 7 es di-visor de 21.

d) m.c.m. (6, 18) = 18; 6 es di-visor de 18.

Cuando calculamos el m.c.d. dedos números y uno es divisordel otro, el resultado es elmenor de los dos. Si calcula-mos el m.c.m., el resultado es elmayor.

35. El m.c.d. será 1.

36. D(27) = {1, 3, 9, 27}

D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

9 cm.

37. a) D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15,30}; D(35) = {1, 5, 7, 35}

30 : 5 = 6 almendras y 35 : 5= 7 pistachos en cada bolsa.

b) 5 bolsas con 6 almendras y 7pistachos.


■ http://www.tiching.com/97233 – Máximo común divisor: En esta página web se incluye una ventana de tipo Descartes en la que se trabaja el cálculo mental del máximo común divisor de dos números cualesquiera. Los niños y las niñas introducen la respuesta y la ventana indica si el resultado es co-rrecto o no.

■ http://www.tiching.com/36620 – Mínimo común múltiplo: En esta página web se propone el cálculo mental del m.c.m. de dos números y el programa corrige la respuesta.

LIBRO DIGITAL

■ Actividades autocorrectivas que el alumnado podrá resolver indivi-dualmente y comprobar si las soluciones son correctas.


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2-10

Y


■ La finalidad de este apartado es explicar: − Cuáles son los criterios para re-

conocer los números divisibles por 2, 3, 5, 9, 10 y 11.

− Cómo se caracterizan los núme-ros primos y números compues-tos.


38. Actividad personal.

39. a) 957 y 495; b) 987; c) 954 y 459

40. 693, por 3 y 11; 840, por 2, 3, 5 y 10; 5.500, por 2, 5, 10 y 11; 6.447, por 3; 96, por 2 y 3.

41. Sí, porque si un número es di-visible por 9, la suma de sus ci-fras es un múltiplo de 9 y, por lo tanto, también es un múltiplo de 3.

42. a) 135 es divisible por 3, 5 y 9 y, por lo tanto, pueden hacer grupos con este número de per-sonas.

b) Se pueden hacer 45 grupos de 3 personas; 27 de 5 perso-nas y 15 de 9 personas.

43. Para que sea divisible por 2: 0, 2, 4, 6, 8

Divisible por 3: 2, 5, 8

Divisible por 9: 2

Divisible por los tres: 2.

44. La información contenida en la tabla será:

7; 1 y 7; primo / 9; 1, 3 y 9; compuesto / 12; 1, 2, 3, 4, 6, 12; compuesto / 13; 1 y 13; primo / 17; 1 y 17; primo / 21; 1, 3, 7 y 21; compuesto

45. Son primos, el 11, 19 y 29.

46. 1 y 43

47. No. Los números primos dife-rentes de 2 son impares, por lo tanto, si sumamos dos de ellos, el resultado será par y, por lo tanto, compuesto.

Es el caso del ejemplo, 47 + + 13 = 60.

48. Los primos menores que 20 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19.

INTELIGENCIA MÚLTIPLE ACTIVIDAD TAREA A DESARROLLAR EN CADA ACTIVIDAD Intrapersonal 39, 49 Utlizar los criterios de divisibilidad y la diferencia entre

números primos y compuestos para analizar relaciones numéricas.


Aplicar criterios de clasificación para organizar información. Relacionar elementos, conceptos y procesos.

Tener en cuenta las condiciones propuestas para el enunciado a la hora de combinar las etiquetas para formar los números. Act. 39 Relacionar los datos para organizar un proceso lógico que permita averiguar la cantidad de mesas. Act. 49

APRENDER A APRENDER Tener curiosidad para plantearse preguntas.

Mostrar interés para comprobar los criterios de divisibilidad. Act. 38 Buscar por iniciativa propia otras operaciones con números primos cuyo resultado no lo sea . Act. 47

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2-11

Las posibilidades son: Ana tiene 13 y Luis 19 o Ana 17 y Luis 19.

49. Buscamos un primo menor que 20 al que si restamos 1, el re-sultado sea un múltiplo de 2 y de 5 y, por lo tanto, de 10.

Hay 11 mesas.

Cuenta: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190, 195, 200

25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 425, 450, 475, 500

50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1.000


1. Escribiremos los números si-guientes en la pizarra y los alumnos dirán cuáles son múltiplos de 9:

405 912 666 5.598

259 3.906 1.170 1.150

Solució: 405, 666, 5.598, 3.906 y 1.170.

2. En la pizarra escribiremos una tabla como esta y los alumnos la completarán. Después les pedire-mos que expliquen que observan:

Divisible

por 2 Por 5 Por 10

514

125

730

275

180

Solución:

Divisible

por 2 Por 5 Por 10

514 Sí No No

125 No Sí No

730 Sí Sí Sí

275 No Sí No

180 Sí Sí Sí

Los múltiplos de 2 y 5 lo son tam-bién de 10.


■ http://www.tiching.com/97235 – Múltiplos y divisores. Números pri-mos: En esta página web el usuario introduce un número cualquiera y la escena interactiva indica si es primo o compuesto.

■ http://www.tiching.com/16289 – Números primos: Enlace en el que en-contraremos una aplicación interactiva con la que aprendremos y practica-remos con los números primos.

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2-12


■ La finalidad de este apartado es estudiar en que consiste:

− El método para encontrar núme-ros primos conocido como la cri-ba de Erastótenes.

− La descomposición de un núme-ro en factores primos.

También trabajaremos la mecani-zación y la esquematización de la descomposición de números.


50. Múltiplos de 2 mayores que 2:

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98, 100

De 3, mayores que 3:

6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99


10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100


14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98


22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

Por tanto, los números primos más pequeños que 100 son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

51. a) No, ya vimos que cuando su-mamos dos números primos di-ferentes de 2, el resultado es par

b) No, el resultado tendrá como factores ambos números primos y, por lo tanto, no será primo

c) No. Si acaba en 0 sería divi-sible por 2 y por 10 y si acaba en cifra par, sería divisible por 2.

52. En la actividad 50 hemos visto los primos menores que 100. Los comprendidos entre 100 y 150 son: 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149

INTELIGENCIA MÚLTIPLE ACTIVIDAD TAREA A DESARROLLAR EN CADA ACTIVIDAD Interpersonal 51 Escuchar con atención las opiniones expresadas por

los compañeros.

Lingüística 53 Utilizar un vocabulario de una cierta complejidad al explicar la cuestión planteada por el enunciado.



Expresar relaciones matemáticas.

Expresar oralmente las propiedades numéricas que permiten responder la pregunta planteada. Act. 53

APRENDER A APRENDER Perseverar en la aplicación de procedimientos matemáticos.

Comprender la importancia de descomponer números en factores primos correctamente. Act. 56, 57


Valorar la colaboración con los compañeros.

Valorar el trabajo en equipo como un método para mejorar el aprendizaje. Act. 51

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2-13

53. Sí. Si no lo fueran, serían divi-sibles por 2 y, por lo tanto, com-puestos.

54. Acaban en 1: , 11, 31, 41, 61, 71

Acaban en 3: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83

En 7: 7, 17, 37, 47, 67, 97

En 9: 19, 29, 59, 79, 89

Ninguno acaba en 4, 6 u 8 porque, sería par.

55. a) 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19, 29 y 31, 41 y 43, 59 y 61, 71 y 73

b) No, porque 99 no es primo.

c) 101 y 103, 107 y 109, 137 y 139

56. 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5

630 = 2 x 3 x 3 x 5 x 7

880 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 11

30 = 2 x 3 x 5

12 = 2 x 2 x 3

75 = 3 x 5 x 5

120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

50 = 2 x 5 x 5

100 = 2 x 2 x 5 x 5

57. No es posible, porque 8 no es un número primo.

La descomposición del número es 40 = 2 x 2 x 2 x 5.

58. 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3

59. En el número 1.890.

No es una descomposición en factores primos porque 6, no es un número primo.

La descomposición en factores primos es:

1.890 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 7

ANOTACIONES

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■ http://www.tiching.com/97234 – Múltiplos y divisores: Esta web incluye una ventana interactiva donde se propone un número cualquiera del que se deben buscar los divisores. Los alumnos escriben el posible divisor y la escena indica si la respuesta es correcta o no.

■ http://www.tiching.com/59836 – La criba de Eratóstenes: Página que permite trabajar el algoritmo de La criba de Eratóstenes. En ella encon-tramos teoría y una actividad de experimentación en un escenario interactivo en el que podemos buscar todos los números primos comprendidos entre 1 y 100 usando el mismo método que empleó Eratóstenes.

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2-14


1. Actividad personal.

2. a) porque 3 x 5 = 15; b) porque9 x 5 = 45; c) porque el resto dela división 16 : 8 es 0.

3. 5, 20, 2, 40

4. D(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}

D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

D(50) = {1, 2, 5, 10, 25, 50}

5. a) 24; b) 105; c) 18. 6. a) 6; b) 5; c) 8

7. 873, 8.955, 4.734, 621

8. 572, 6.358, 518.793, 374

9. 71, 73, 79

10. 24 = 2 x 2 x 2 x 3

36 = 2 x 2 x 3 x 3

96 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3

126 = 2 x 3 x 3 x 7

150 = 2 x 3 x 5 x 5

11. Actividad personal. En primerlugar lo descomponemos endos factores.

Finalmente, descomponemos u-no de los factores.

Por ejemplo, 64 = 4 x 16 = 4 xx 2 x 8

12. Porque al haber hecho la multi-plicación sabe que 6.265 esmúltiplo de 7, es decir, que 7 esdivisor de 6.265.

13. 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81,90, … / 30, 60, 90, …

El 90.

14. M(6) = {6, 12, 18, 24, …}

M(8) = {8, 16, 24, …}

24 sellos.

15. a) 48 : 8 = 6 caramelos.

b) 1 euro no. 2 euros, sí ya que200 : 8 = 25.

c) Puede gastar 88 o 96 cénti-mos, es decir, puede comprar11 o 12 caramelos.

16. D(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

INTELIGENCIA MÚLTIPLE ACTIVIDAD TAREA A DESARROLLAR EN CADA ACTIVIDAD Lingüística 11, 20, 24 Articular un discurso claro al explicar los procesos

de resolución.

Interpersonal 11 Valorar las ideas aportadas por los compañeros.

Intrapersonal 22, Activa ... Decidir qué conocimientos son necesarios para solucionar cada actividad.


APRENDER A APRENDER Comprobar las soluciones obtenidas.

Comprobar que las soluciones obtenidas son coherentes con los datos del enunciado. Act. 20, 24


Valorar la colaboración con los compañeros.

Escuchar con atención las ideas aportadas por los compañeros. Act. 11


Tener capacidad de expresar las propias ideas.

Organizar las propias ideas en un discurso coherente y utilizando un vocabulario preciso. Act. 11, 20, 24

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2-15

a) Puede cortarlas en 2 , 3, y 6trozos.

b) La máxima longitud de cadatrozo corresponde al menor divi-sor, es decir 2.

De la de 24 m saldrán 2 trozosde 12 metrosy de la de 30 m, 2trozos de 15 metros.

17. No, porque 833 no es múltiplode 5.

18. Se pueden hacer de 12 clavelesya que 168 : 12 = 14 y de 8 cla-veles ya que 168 : 8 = 21.

19. Se pueden hacer rectángulosde dimensiones:

1 x 18, 2 x 9, 3 x 6, 6 x 3, 9 x 2y 18 x 1

20. Hasta el 2. Los números de laserie serán los terminados en 2y en 7, por lo tanto, el último dela serie será el 2.

21. a) y b) Has de elegir un múltiplode 8, es decir, 80, 88 o 96.

22. a) 60; b) 1.200; c) 24; d) 600; e)600; f) 5

23. a) No es una descomposiciónen factores primos porque 6 noes primo.

b) Actividad personal. Por e-jemplo, 36 = 4 x 9 = 3 x 12.

c) 36 = 2 x 2 x 3 x 3

24. Buscamos un divisor de 300comprendido entre 12 y 18.

Hay 15 góndolas y en cada unade ellas caben 300 : 15 = 20personas.

25. La solución es la siguiente:

26. 9 minutos.

27. Media bota se puede llenar con35 – 19 = 16 kg de vino.

La bota vacía pesa 19 – 16 = 3kg.

En aquesta pàgina és correcte que estigui repetit el quadre de llibre digital??? (pendent de revisar)


Escoger entre diversas soluciones posibles. Desarrollar estrategias de resolución.

Comprender que hay diferentes formas de descomponer un número en factores. Act. 11 Relacionar los resultados de operaciones diferentes a partir de las relaciones entre los factores. Act. 22 Adaptar los métodos de resolución en las diferentes situaciones planteadas. Activa tu mente

LIBRO DIGITAL



5

13

23 7 11

19 17

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2-16


Càlculo mental ● Los resultados son:

Primera fila: 286, 638, 2.200, 3.410

Segunda fila: 891, 429, 4.400, 6.820

Tercera fila: 495, 704, 8.800, 4.950

Cuarta fila: 792, 836, 9.900, 2.860

Repaso

1. a) 2.205.003

b) 5.400

c) 800.500.000

2. a) treinta y cinco millones cin-cuenta y ocho mil cincuenta

b) dos millones cincuenta y tres mil dos

c) quinientos mil cuatrocientos cincuenta y nueve

d) un millón quinientos sesenta mil

e) diecisiete millones doscien-tos cinco mil treinta y cuatro

f) trescientos cuatro millones quinientos mil

3. 21.580 < 21.850 < 28.105 < 28.501 < 85.015

4. Los números que faltan son los siguientes:

153 721

89 65

5. 426 x 45 + 23 = 19.193

6. 350.000 : 700 = 3.500 : 7 = 500

69.000 : 50 = 6.900 : 5 = 1.380

278.000 : 2.000 = 278 : 2 = 139

7. 15 x 27 = 405

Puede cargar aún 575 − 405 = = 170 kg , es decir, como 45 x 3 = = 135 y 45 x 4 = 180, puede cargar 3 cajas de 45 kg.

8. a) 170 : 2 = 85

Han ingresado 85 x 4 + 85 x 6 = = 340 + 510 = 850 euros.

INTELIGENCIA MÚLTIPLE ACTIVIDAD TAREA A DESARROLLAR EN CADA ACTIVIDAD Intrapersonal Resolución...,

Escoger... Tener capacidad de analizar los datos que ofrecen los enunciados de las actividades.

Interpersonal Resolución..., Escoger...

Mostrar interés por ayudar a los compañeros.

Lingüística Resolución..., Escoger...

Ser capaz de organizar las ideas en discursos verbales claros.

COMPETENCIA INDICADORES TAREAS Y ACTIVIDADES COMPETENCIAS SOCIALES Y CÍVICAS

Compartir los procesos de resolución y los resultados obtenidos.

Comparar los resultados con los compañeros. Resolución de pro-blemas, Escoger la mejor opción

APRENDER A APRENDER Entender el funcionamiento de las series numéricas. Comprobar las soluciones obtenidas.

Comprender los patrones de las series. Resolución de problemas Hacer los cálculos que corresponda para asegurarse de que la opción escogida es la correcta. Escoger la mejor opción

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2-17

b) 85 x 70 + 100 x 85 = 5.950 ++ 8.500 = 14.450 L

Resolución de problemas

1. a) b) 37 x 3 = 111

37 x 6 = 37 x 3 x 2 = 222

37 x 9 = 37 x 3 x 3 = 333

37 x 12 = 37 x 3 x 4 = 444

37 x 15 = 37 x 3 x 5 = 555

b) 37 x 18 = 37 x 3 x 6 = 666

37 x 21 = 37 x 3 x 7 = 777

37 x 24 = 37 x 3 x 8 = 888

37 x 27 = 37 x 3 x 9 = 999

2. a) 37 x 3 = 111

37 x 33 = 1.221

37 x 333 = 12.321

37 x 3.333 = 123.321

b) Actividad colectiva. Es po-sible que algunas respuestas sean que la cifra siguiente que debe aparecer en el centro del resultado sea el 4.

c) 37 x 33.333 = 1.233.321

37 x 333.333 = 12.333.321

No aparecen nuevas cifras, sino que se va añadiendo la cifra 3 en la parte central del resultado.

d) 37 x 3.333.333 = 123.333.321

37 x 33.333.333 = 1.233.333.321

37 x 333.333.333 =

= 12.333.333.321

37 x 3.333.333.333 =

= 123.333.333.321

e) Respuesta personal.

Escoger la mejor opción

a) 24 niños y niñas, 23 x 6 == 138, 24 x 6 = 144 y 25 x 6 = 150.

b) Por 2 pagarían 22 euros. Por 3 pagarían 32 euros y es más caro que el abono de una semana.

ANOTACIONES

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COMPETENCIA INDICADORES TAREAS Y ACTIVIDADES COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

Expresar oralmente los números.

Explicar como se hacen las actividades.

Conocer la expresión verbal de los números de hasta 9 cifras. Act. 1, 2, Repaso Utilizar un vocabulario adecuado a la hora de explicar el proceso de resolución. Resolución ... Escoger...

SENTIDO DE INICIATIVA Y ESPÍRITU EMPRENDEDOR

Aplicar el pensamiento matemático

Comprender el patrón que sigue la serie y utilizar los conocimientos necesarios para resolver una situación cotidiana. Resolución…, Escoger…

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2-18


TICHING WEBS

http://www.tiching.com/1082 http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/multiples/index.html

http://www.tiching.com/4672 http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/divisores/divisores_p.html

http://www.tiching.com/8128 http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena2/index1_2.htm

http://www.tiching.com/16289 https://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/divisibilidad/contenido/mt15_oa04_es/index.html

http://www.tiching.com/36619 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/buscadiv.htm

http://www.tiching.com/36620 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/mcm2n.htm

http://www.tiching.com/42962 http://www.genmagic.org/menuprogram/mates1/md1c.html

http://www.tiching.com/59836 http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/aritmetica/naturales_y_enteros/criba_de_eratostenes/actividad.html

http://www.tiching.com/97233 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/mcd2n.htm

http://www.tiching.com/97234 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/buscadiv.htm

http://www.tiching.com/97235 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/primos.htm

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http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosydivisores/divisores/divisores_p.html

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena2/index1_2.htm

https://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/divisibilidad/contenido/mt15_oa04_es/index.html

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/aritmetica/naturales_y_enteros/criba_de_eratostenes/actividad.html

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/buscadiv.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/primos.htm

© V

ICEN

S V

IVE

S

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ANOTACIONES

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GUIA DIDÁCTICA -...

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