Calculo de la tangente a una curvaIssac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz

Introducciny En el siglo XVII fue un perodo de descubrimientos

matemticos ms fecundo jams registrado en lo largo de la historia de las matemticas. Newton y Leibniz dos genios que van, a hacer irrupcin en la historia de la ciencia, una de las herramientas matemticas ms potentes, el clculo diferencial y el clculo integral.

Contexto histricoy El siglo XVII como fue un perodo afectado por una crisis

universal que se extendi a lo econmico en cuanto a la Revolucin de los precios del siglo XVI, crisis social y poltica, por desrdenes sociales y polticos, que llevan a desastrosas guerras, entre ellas la Revolucin Inglesa y sobre todo la Guerra de los treinta aos en Europa Central.

Contexto socialy Tanto en Alemania como en Inglaterra, la sociedad en

esta poca, estaba organizada en grupos llamados estamentos o Estados. Cada estamento tena una funcin social, un estatuto jurdico particular y unas caractersticas propias. Estos estamentos se dividan en privilegiados y no privilegiados. Los estamentos privilegiados tenan ventajas sobre el resto de la poblacin

Contexto Econmicoy Inglaterra, pas que sali extraordinariamente reforzado

de la crisis debido a que all primaron los intereses manufactureros respecto a los comerciales y financieros. La crisis del siglo XVII contribuye a explicar, por tanto, el protagonismo ingls en el desarrollo de la primera revolucin industrial durante el siglo XVIII y, en general, la precocidad de Inglaterra en la formacin del capitalismo manufacturero.

y A principios de 1662 crea un telescopio es el que va a darle a

Newton el primer reconocimiento internacional, y su ingreso a la Royal Society. En 1672 publicar su teora de los colores de la luz. y Con las medidas de la poca del radio terrestre y la distancia hacia la luna, el joven Newton llega a calcular esta velocidad de cada con una gran precisin un veinteavos de pulgadas por segundo, sin esta cada, la luna segn el principio de inercia, abandonara su rbita en lnea recta. pasan ms de 20 aos para que esas ideas se hagan pblicas en el libro cientfico ms popular de la historia: Philosophia Naturalis Principia Mathematica.

El binomio de Newtony El binomio de Newton tiene que ver con desarrollo de

potencias de este estilo:

si nos fijamos en los coeficientes de la suma sucesivas potencia enteras

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-716)y Diplomtico alemn al

servicio del elector de Mainz, Gottfried Wilhelm Leibniz de la mano de Christian Huygens se va a introducir al maravilloso mundo de las matemticas, donde va a brillar de forma deslumbrante.

y Por las obras de Pascal sobre la cicloide y otros aspectos del anlisis

y y y y y

infinitesimal. En particular, al leer las cartas de Amos Dettonville, se dio cuenta en 1673, sobre la determinacin de la tangente a una curva y la determinacin de la cuadratura. Leibniz desarrollo un lenguaje y una notacin para desarrollar estos problemas. Se le asocia la serie infinita de T / 4 Se le atribuye la generalizacin del teorema binomial al teorema multinomial. Hizo la primera referencia al mtodo de determinantes de un sistema lineal. Contribuciones menores de Leibniz son sobre los nmeros complejos.

El problema de mximos y mnimos

El problema de la cuadratura

El calculo a la tangente a una curva

yQu ocurre en una carretera

donde la pendiente va cambiando continuamente?

y Newton imaginaba las curvas como fluentes, lo que fluye, es

decir, como la lnea que dibuja un punto al desplazarse a lo largo de un tiempo determinado, a la derivada la llamo fluxin.

y a pesar de a ver llegado casi al mismo tiempo de la idea

fundamental del clculo diferencial al derivar, los caminos seguidos son completamente distintos y sin embargo Newton y Leibniz van a hacer los protagonistas de uno de los litigios ms lamentables de la historia de la matemticas, la polmica sobre la paternidad del clculo, una polmica subida de tono con acusaciones de plagio, descalificaciones por ambas partes, que va a significar la ruptura de las matemticas britnicas con las del continente por casi dos siglos.

Conclusiny En conclusin podemos decir que Newton y Leibniz, dan origen al

clculo. Con la idea de derivada, dos problemas antes irresolubles, el problema de la tangente y el problema de mximos y mnimos, ahora se pueden resolver, adems, estn al alcance de estudiantes de enseanza media, sin embargo, Artigue (1995) dice que, aunque se puede ensear a los alumnos a realizar de manera ms o menos mecnica algunos clculos de derivadas y a resolver algunos problemas estndar, hay dificultades para que los jvenes de estas edades logren una comprensin satisfactoria de los conceptos y mtodos de pensamiento que conforman el centro del anlisis matemtico. Por ejemplo, algunos estudiantes son capaces de resolver los ejercicios que se les proponen con la aplicacin correcta de la regla de derivacin; sin embargo, tienen dificultades cuando necesitan manejar el significado de la nocin de derivada, ya sea de su expresin analtica, como limite del cociente incremental o en su interpretacin geomtrica, como pendiente de la recta tangente.

y Sin embargo, resuelto estos problemas, haban abierto la

puerta a la ciencia moderna aportando para estudiar los fenmenos ms dispares en los ms diversos campos. y Leibniz y Newton haban descubierto lo de que entonces se llama teorema fundamental del clculo que la diferenciacin y la integracin son operaciones inversas, es decir las dos caras de una misma moneda.