C.06_Ley de Induccion

Ley de Inducción Magnética

Dr. Ing. Edilberto Vásquez Díaz

UNIVERSIDAD DE PIURA 2012

24/10/2012 Yuri Milachay 2

Conocimientos previos

( )cos( )

dsen tt

dt

cos( )( )

d tsen t

dt

( )cos( )

dsen wtw wt

dt

B

0dB

dt

0dB

dt


Experimento de Faraday Michael Faraday, (22 de septiembre de 1791, 25 de agosto de 1867)

La Ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente Ley de Faraday) se basa en

los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831 y establece que el voltaje inducido en un

circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo

magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f2/Michael-faraday3.jpg


Situaciones en los que aparece la fem inducida


Flujo magnético • Para B constante:

• En general:

• Si θ es agudo, cos θ es positivo: el flujo es positivo

• Si θ es obtuso, cos θ es negativo: el flujo es negativo

• Unidad SI: weber;

• 1 Wb = 1 Tm2

cosBA

A

B

S

S

dAB

.B A


• La fem inducida es en una espira cerrada es igual al negativo de la relación de cambio del flujo magnético con respecto al tiempo a través de la espira.

e: es la fuerza electromotriz inducida.

B: es el flujo magnético a través del área A

Ley de Faraday

dt

BAd

dt

d B

e

cos

r

B(t)


Dirección de la fem inducida (Ley de Lenz)

• La corriente inducida

electromagnéticamente en un circuito

aparece siempre con un sentido tal que

el campo magnético que produce

tiende a oponerse a la variación del

flujo magnético que atraviesa dicho

circuito.

• (Ley de Lenz)

Heinrich Friedrich Emil Lenz (12

de febrero de 1804 - 10 de febrero de

1865) . Formuló la Ley de Lenz en

1833

dt

d Be

)(dt

d Be )(

dt

d Be


Magnitud y dirección de la fem inducida

• Se coloca una bobina de alambre de cobre de 500 espiras circulares de 4,00 cm de radio entre los polos de un gran electroimán, donde el campo magnético es uniforme y forma un ángulo de 60º con el plano de la bobina. El campo disminuye a razón de 0,200 T/s. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fem inducida?

2

4

cos30º

0,200 / (0,00503 )(0,866)

8,71 10 /

d dBA

dt dt

dT s m

dt

Wb s

4(500)( 8,71 10 / )

0,453

dN Wb s

dt

V

e


Generador I: alternador simple • Se hace girar una espira rectangular

con rapidez angular ω constante en torno al eje mostrado. El campo magnético B es constante. En t = 0 s, φ = 0. ¿Cuál es la expresión de la fem inducida?

cos

B

B

BA t

dBA sen t

dt

e

Inducción

Mutuainductancia

la corriente I1 que pasa por la espira circular 1 produce un

campo magnético B1 y cierta cantidad de líneas de éste

campo magnético enlazan a la espira circular 2. Por lo

tanto, se define a la constante denominada INDUCTANCIA

MUTUA M21 como la razón entre el flujo ligado mutuo (el

flujo del campo magnético B1 que enlazan a la espira 2

denominado 21) y la corriente que genera el campo

magnético B1, I1.

1

2121

IM

1

21221

I

NM

Mutuainductancia

la corriente I2 que pasa por la espira circular 2 produce un

campo magnético B2 y cierta cantidad de líneas de éste

campo magnético enlaza a la espira circular 1. Por lo tanto,

se define a la constante denominada INDUCTANCIA

MUTUA M12 como la razón entre el número de enlaces

mutuos (el flujo del campo magnético B2 que en laza a la

espira 1 denominado 12) y la corriente que genera el

campo magnético, I2.

2

1212

IM

2

12112

I

NM

La unidad SI de la mutuainductancia es el henry o henrio y está representado por la letra H y equivale a:

1 H = 1 Wb / A

Mutuainductancia

Si la corriente I1 que pasa por la bobina 1 es variable en el

tiempo, entonces inducirá en la bobina 2 una FEM e21 dada

por la Ley de Faraday

1

21221

I

NM

dt

dN 21

221

e

2

12121

N

IM

dt

dIM 1

2121 e

Mutuainductancia

dt

dIM 2

1212 e

Muchas veces la presencia de la inductancia mutua en los circuitos puede presentarse como un

problema, por eso se necesita que tenga un valor muy pequeño. Esto se logra por ejemplo

colocando las dos bobinas muy separadas o con sus planos perpendiculares entre sí. Para el

caso de corrientes lineales, una opción es el de apantallar los cables conductores (una pantalla

metálica, que puede ser un cilindro, adquiere las FEM inducidas y la corriente es llevada a

tierra) o trenzarlos, de este modo se elimina el área entre ellos y por lo tanto no hay flujo

magnético.

La Autoinductancia

Se define AUTOINDUCTANCIA como la

razón entre el número de enlaces propios (el

flujo del campo magnético B1 que enlaza al

circuito, denominado 11) y la corriente que

pasa por el circuito.

1

1111

IM

1

11111

I

NM

dt

dIM 1

1111 eLa FEM autoinducida, siguiendo el razonamiento empleado en

el caso de la inductancia mutua:

La Inductancia

La inductancia para un circuito viene a ser la suma de las inductancias mutuas y de la

inductancia propia. Para el caso que se ha estado estudiando hasta el momento, la

inductancia en el circuito 1 (bobina 1) sería

12111 MML

21222 MML

Para el caso del circuito 2 (bobina 2), la inductancia sería:

n

jij

ijiii MML,1

Para un caso general, donde se tenga un sistema de n corrientes, la inductancia del circuito i sería:

La Inductancia

n

jij

jiiii

dt

dIMij

dt

dIM

,1

ePor lo tanto las FEM inducidas serán

Si únicamente se tiene un circuito, la inductancia será igual al valor de la autoinductancia y

la FEM inducida sólo dependerá de la variación de la corriente i que circula en el circuito

dt

dILe

Si la corriente aumenta, es positiva y se

opone a la corriente. Si la corriente

disminuye, es negativa y actúa en el mismo

sentido de la corriente. En consecuencia

siempre actúa en un sentido que se opone a la

variación de la corriente como se

esquematiza

La fuerza electromotriz inducida

La Inductancia a b

i

i constante

e = 0

Vab = 0

a b

i decreciente

Vab < 0

a b

- + e

i creciente

Vab > 0

e

a b

+ -

(a) (b) (c)

Si la corriente es constante, , entonces , con lo cual el inductor está en

cortocircuito como se muestra en la figura

0/ dtdi 0e 0abV

Si la corriente es creciente, , entonces , se opone a la corriente i con lo cual debe ir de

b a a, significa que a es el terminal con mayor potencial y por lo tanto

0/ dtdi 0e

0abV

Si la corriente es decreciente, , entonces , va a favor de la corriente i por lo tanto

debe ir de a a b, lo que significa que b es el terminal con mayor potencial y por lo tanto

0/ dtdi 0e

0abV

dt

diLVab e

Inductancia de un soleniode

n

jij

ijiii MML,1

211 11

1

N nI AL M n lA

I

1B nI N nlN: Número de espiras

n: Densidad lineal de espiras N/m

1

1

1

111111

I

BAN

I

NML

Circuitos RL

Un circuito RL está formado por una resistencia y un solenoide o bobina.

Cuando cerramos S1 con S2 abierto la fem inducida en la bobina impide que la

corriente en el circuito aumente de forma brusca, de forma que sigue la ley

: Constante de tiempo inductiva R

LL

Lte

R

VtI

/1)(

)/( dtdILRIV

Una vez alcanzada la corriente estacionaria con S1 cerrado, cerramos S2 y abrimos S1,

para eliminar los efectos de la batería.

En este caso, el circuito está formado por una resistencia y una bobina por las que,

en t = 0, circula una corriente Io

L/toeI)t(I

0)/( dtdILRI

I

I

t

o

dtL

R

I

dI

0

Energía magnética

Una bobina o un solenoide almacena energía magnética de la misma forma que un

condensador almacena energía eléctrica.

Ecuación de un circuito RL

dt

dILRIV

Multiplicando por I en ambos miembros, obtenemos una ecuación en términos de

potencia

dt

dIILRIIV 2

Potencia suministrada

por la batería

Potencia disipada en R por efecto

Joule

Potencia almacenada en la bobina

Energía almacenada en la bobina: UB

dIILdt

dIIL

dt

dUB dU B

La energía total almacenada se obtiene integrando

I

BB dIILdUU0

2 2

1ILUB

Densidad de energía: Energía magnética por unidad de volumen

21

2B

LIU

uV V

Cantidad de energía almacenada en una inductancia con la geometría de ésta al definir

una densidad de energía magnética como la razón entre la energía magnética

almacenada por unidad de volumen

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