Breve Historia Matematicas Contemporanea

Breve Historia de las Matemticas: La

Edad Contempornea (I)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo

Tutor: Francisco Martnez Gonzlez

Jan Sniadecki (1756-1830), matemtico, filsofo y astrnomo

polaco. Sniadecki estudio en la Universidad Jagellnica

(Cracovia) y en Pars. Fue Rector de la Universidad de Vilna,

miembro de la Comisin Nacional de Educacin y Director de

los observatorios astronmicos de Cracovia y Vilna. Sniadecki

public muchos trabajos, incluyendo sus observaciones sobre

los planetoides recin descubiertos en la poca. Su obra O

rachunku losw (1817) fue pionera en los trabajos sobre la

Teora de la Probabilidad.

Paolo Ruffini (1765-1822), matemtico, profesor y mdico

italiano. Entr en la Universidad de Mdena en 1783 para estudiar

matemticas, medicina, filosofa y literatura.

Entre sus profesores estaba Luigi Fantini, que le ense Geometra

y Paolo Cassiani que imparta Clculo. En 1787 Cassiani es

elegido concejal, teniendo que dejar la universidad, por lo que el

curso de Cassiani sobre los Fundamentos del Anlisis fue

impartido por Ruffini durante el curso 1787-88 cuando todava era

estudiante. Finalmente, el 9 junio de 1788 Ruffini se gradu en

filosofa, medicina y ciruga. Poco despus consigui su grado en

matemticas

El 15 de octubre de 1788, fue nombrado profesor de fundamentos

de Anlisis. La prdida de visin de Fantini, que le haba enseado

Geometra le hace renunciar a su puesto. Ruffini fue elegido

catedrtico de Elementos de Matemticas en 1791.

Paolo Ruffini es conocido por el llamado Mtodo de Ruffini, que

permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la

divisin de un polinomio cualquiera por el binomio x-a. Pero no

fue sta su mayor contribucin a las Matemticas. Hacia 1805

demostr la imposibilidad de la solucin general de las ecuaciones

algebraicas de grado quinto y superiores, aunque cometi ciertas

inexactitudes corregidas por el matemtico noruego Abel.


Edad Contempornea (II)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Marie-Sophie Germain (1776-1831), matemtica francesa. Comenz a

estudiar matemticas a la edad de trece aos. Fue autodidacta, disfrazndose

de hombre para poder entrar a estudiar en lugares de matemticos (donde solo

dejaban entrar varones). Germain tuvo un inters especial en las enseanzas

de Joseph-Louis Lagrange y, bajo el pseudnimo de Sr. Le Blanc, uno de

los antiguos estudiantes de Lagrange, le envi varios artculos. Lagrange se

impresion tanto por estos artculos que le pidi a Le Blanc una entrevista

y Germain se vio forzada a revelarle su identidad. Aparentemente Lagrange

reconoci el talento matemtico por encima de los prejuicios y decidi

convertirse en su mentor. Estudi matemticas y luego fue a Alemania. En

1804, despus de leer a Carl Friedich Gauss en su famoso Disquisitiones

Aritmeticae (1801), comenz a cartearse con ste, de nuevo bajo pseudnimo.

Dos aos despus, durante la invasin napolenica de Prusia, tambin Gauss

conoci su verdadera identidad, cuando Germain intercedi ante uno de los

generales de Napolen Bonaparte (Pernety), a quien Germain conoca

personalmente, para que le resguardara de cualquier dao ante la ocupacin

de la ciudad natal de Gauss en Brunswick (Braunschwig).

Pero cuando una persona del sexo que, segn nuestras

costumbres y prejuicios, debe encontrar muchsimas ms

dificultades que los hombres para familiarizarse con estos

espinosos estudios, y sin embargo tiene xito al sortear los

obstculos y penetrar en las zonas ms oscuras de ellos,

entonces sin duda esa persona debe tener el valor ms noble, el

talento ms extraordinario y un genio superior.

Carl Friedich Gauss

En 1811 Germain participa en

un concurso de la Academia

Francesa de las Ciencias para

explicar los fundamentos

matemticos desarrollados por

un matemtico alemn aplicados

al estudio Ernst Chladni sobre

las vibraciones de las superficies

elsticas. Despus de ser

rechazada por dos veces,

en 1816 gan el concurso, lo

que la convirti en la primera

mujer que asisti a las sesiones

de la Academia Francesa de las

Ciencias (aparte de las esposas

de los miembros) y la coloc

junto a los grandes matemticos

de la historia.

Si x, y, z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno

de ellos es divisible por cinco. Su demostracin tiene una

importancia significativa ya que restringe de forma

considerable las soluciones del ltimo Teorema de Fermat

Identidad de Sophie Germain


Edad Contempornea (III)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Johann Carl Friedrich Gauss (1977-1855),

matemtico, astrnomo, geodesta, y fsico alemn que

contribuy significativamente en muchos campos, incluida

la Teora de Nmeros, el Anlisis Matemtico, la Geometra

Diferencial, la Estadstica, el lgebra, la Geodesia,

el Magnetismo y la ptica. Considerado el prncipe de los

matemticos y el matemtico ms grande desde la

antigedad, Gauss ha tenido una influencia notable en

muchos campos de la matemtica y de la ciencia.

Desde muy pequeo, Gauss

mostr su talento para los

nmeros y para el lenguaje.

Aprendi a leer solo y, sin que

nadie lo ayudara, aprendi muy

rpido la aritmtica elemental

desde muy pequeo. En 1784, a

los siete aos de edad, ingres a

una de las escuelas de primeras

letras de Brunswick donde daba

clases un maestro rural llamado

Bttner, quien corrigi

rpidamente su lectura, le

ense gramtica, ortografa y

caligrafa y perfeccion su

talento matemtico y lo anim a

continuar el bachillerato, como

consta en su carta para que lo

aceptaran en el Lyceum. Se

cuenta la ancdota de que, a los

dos aos de estar en la escuela,

durante la clase de Aritmtica, el

maestro propuso el problema de

sumar los nmeros de

una progresin aritmtica Gauss

hall la respuesta correcta casi

inmediatamente.

A los 12 aos ya miraba con cierto recelo los fundamentos de

la Geometra, A los 14 aos, fue presentado ante el duque de

Brunswick, quien qued fascinado por lo que haba odo del

muchacho, y por su modestia y timidez, decidiendo hacerse

cargo de todos los gastos de Gauss, lo que permiti asegurar

que su educacin en el bachillerato llegara a buen fin. All

conoci al matemtico Martin Bartels, quien fue su profesor y

se aceleraron sus progresos en Matemticas. Ambos

estudiaban juntos, se apoyaban y se ayudaban para descifrar y

entender los manuales que tenan sobre lgebra y Anlisis

elemental. En estos aos se empezaron a gestar algunas de las

ideas y formas de ver las matemticas, que caracterizaron

posteriormente a Gauss. Al ao siguiente de conocer al duque,

Gauss ingres al Collegium Carolinum para continuar sus

estudios, sorprendiendo a todos tambin su facilidad para las

lenguas. Aprendi y domin el griego y el latn en muy poco

tiempo. Estuvo tres aos en el Collegium y, al salir, no tena

claro si quera dedicarse a las Matemticas o a la Filologa.

En esta poca ya haba descubierto su ley de los mnimos

cuadrados, lo que indica el temprano inters de Gauss por la

teora de errores de observacin y su distribucin.


Edad Contempornea (IV)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

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Johann Carl Friedrich Gauss

A los 16 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de

geometra. A los 17 aos, Gauss se dio a la tarea de completar lo que, a su

juicio, haban dejado sin concluir sus predecesores en materia de Teora de

Nmeros. As descubri su pasin por la Aritmtica, rea en la que poco

despus tuvo sus primeros triunfos. Su gusto por la Aritmtica prevaleci por

toda su vida, ya que para l La matemtica es la reina de las ciencias y la

aritmtica es la reina de las matemticas.

Bernard Bolzano (1781-1848)

Matemtico, lgico, filsofo y telogo bohemio, que escribi en alemn y

que realiz importantes contribuciones a las matemticas y a la Teora del

conocimiento.

En 1796 Bolzano se inscribi en la Facultad de Filosofa de la Universidad

de Praga. En otoo de 1800 empez a estudiar Teologa. Se dedic a ello

los siguientes tres aos, durante los que tambin prepar su tesis doctoral

en Geometra. Consigu el doctorado en 1804, tras haber redactado una

tesis en la que expresaba su opinin sobre las Matemticas y sobre las

caractersticas de una correcta demostracin matemtica. En el prlogo

escribi: "No podra sentirme satisfecho por una demostracin

estrictamente rigurosa, si sta no derivase de los conceptos contenidos en

la tesis que debe demostrarse."

En 1796 demostr que se puede dibujar un polgono regular de 17 lados con regla

y comps. Fue el primero en probar rigurosamente el Teorema Fundamental del

lgebra (disertacin para su tesis doctoral en 1799), aunque una prueba casi

completa de dicho teorema fue hecha por Jean Le Rond d'Alembert anteriormente.

En 1801 public el libro Disquisitiones arithmeticae, con seis secciones dedicadas

a la Teora de Nmeros, dndole a esta rama de las matemticas una estructura

sistematizada. En la ltima seccin del libro expone su tesis doctoral. Ese mismo

ao predijo la rbita de Ceres aproximando parmetros por mnimos cuadrados.

En 1809 fue nombrado director del Observatorio de Gotinga, En este mismo ao

publicTheoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis Solem

ambientium, describiendo cmo calcular la rbita de un planeta y cmo refinarla

posteriormente. Profundiz sobre ecuaciones diferenciales y secciones cnicas.

Gauss muri en Gotinga el 23 de febrero de 1855.


Edad Contempornea (V)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

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Bolzano escribi en 1810 Beitrge zu einer begrndeteren Darstellung der Mathematik. Erste

Lieferung, la primera de una serie programada de escritos sobre fundamentos de las matemticas.

En la segunda parte encontramos Der binomische Lehrsatzl... de 1816 y Rein analytischer

Beweis... (Pura demostracin matemtica) de 1817, que contienen un intento de impostacin del

clculo infinitesimal que no recurre al concepto de infinitesimal. A pesar de que Bolzano

consigui demostrar exactamente todo lo que declaraba, sus teoras slo se entendieron despus de

su muerte. En el trabajo de 1817 Bolzano entenda que liberaba los conceptos de lmite,

convergencia y derivada de nociones geomtricas, sustituyndolas por conceptos puramente

aritmticos y numricos. Bolzano era consciente de la existencia de un problema ms profundo:

era necesario refinar y enriquecer el propio concepto de nmero. En este trabajo hay que situar la

demostracin del teorema del valor intermedio con la nueva aproximacin de Bolzano, y la que

tambin fue llamada serie de Cauchy.

Bolzano dos aos despus de ser nombrado doctor, se orden como sacerdote

catlico romano. Sin embargo, su autntica vocacin era la docencia, y

en 1804 obtuvo la ctedra de Filosofa y Religin en la Universidad de Praga. Sin

embargo, la designacin de Bolzano para ocupar dicha ctedra en la Universidad

de Praga no tuvo el xito que las autoridades esperaban. Sus enseanzas estaban

impregnadas por fuertes ideales pacifistas y por una viva exigencia de justicia

poltica. Adems, Bolzano gozaba, debido a sus cualidades intelectuales, de un

enorme prestigio entre sus colegas profesores y entre los estudiantes. Tras algunas

presiones del gobierno austraco, en 1819 Bolzano fue destituido de su ctedra.

Debido a su personalidad, no acept este cese sin manifestar su desacuerdo, con lo

que se le suspendi, bajo una acusacin de hereja, puesto bajo arresto

domiciliario y se le prohibi publicar. A pesar de la censura del gobierno, sus

libros se publicaron fuera del Imperio austraco y Bolzano sigui escribiendo y

ocupando un importante papel dentro de la vida intelectual de su pas.

En 1837 public Wissenschaftslehre, un intento de elaborar una teora del conocimiento y de la ciencia completa,

en la que proporciona fundamentos lgicos a todas las ciencias, construidas partiendo de abstracciones, de objetos

abstractos, de atributos, de construcciones de demostraciones, vnculos... Para Bolzano, no tenemos ninguna

certeza en cuanto a las verdades, o a las supuestas como tales, de la naturaleza o de las matemticas, y

precisamente el papel de las ciencias, tanto puras como aplicadas es hallar una justificacin de las verdades (o de

las leyes) fundamentales, que con frecuencia contradicen nuestras intuiciones. Muchos estudiosos consideran este

texto la primera obra importante sobre lgica y problemas de conocimiento tras la de Leibnitz.

En 1854, tres aos despus de su muerte, un alumno suyo public la obra de Bolzano Paradoxien des

Unendlichen, un estudio sobre las paradojas del infinito. Aparece por primera vez el trmino "conjunto",. En este

trabajo Bolzano aporta ejemplos de correspondencia biunvoca entre los elementos de un conjunto infinito e

incluso de un subconjunto


Edad Contempornea (VI)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

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Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846), matemtico alemn, astrnomo, y

sistematizador de las funciones de Bessel Desde joven y durante su trabajo en

Bremen comenz a interesarse por la geografa y navegacin, considerando el

problema de la ubicacin de los barcos en el mar. Esto lo llev a estudiar

astronoma, matemticas y a comenzar a realizar observaciones para determinar

la longitud geogrfica.

En 1804 Bessel escribi un trabajo sobre el clculo de la rbita del cometa

Haley, envindolo a Heinrich Olbers, persona ms experta en cometas en ese

momento. Olbers impresionado por este trabajo, lo public y le recomend

dedicarse a la astronoma. As, en 1808 comenz a trabajar en el observatorio

Lilienthal (Bremen) y adquiri gran experiencia en la observacin planetaria,

especialmente, en Saturno, sus anillos y satlites.

En 1809 se convirti en Director del Nuevo Observatorio de Prusia y profesor

de Astronoma. Previamente, haba recibido el doctorado en la Universidad de

Gottingen por recomendacin de Gauss. Se le concedi el premio Lalande del

Instituto de Francia, por sus investigaciones sobre refraccin. Bessel emprendi

el trabajo de determinar la posicin y el movimiento de ms de 50.000

estrellas.

Bessel dise un sistema de referencia de la posicin de las estrellas y planetas,

dedujo los errores dados por la refraccin atmosfrica de la luz, la precesin de

la tierra y otros efectos. En 1830 calcul la posicin media y aparente de 38

estrellas para un perodo de 100 aos. En 1841 anunci que Sirio tena una

estrella compaera. Bessel tambin seal las irregularidades en el movimiento

de Urano, lo que abri las pueratas al descubrimiento de Neptuno..

William George Horner (1789-1837), matemtico ingls. A los 14 aos se

convirti en maestro, cuatro aos despus fue director de la misma escuela en

que estudi. En 1809 se traslad a Bath, donde fund su propio colegio. Como

investigador, slo tiene en su haber una contribucin, el llamado algoritmo de

Horner para resolver ecuaciones algebraicas, publicado por la Royal

Society en 1819. Este mtodo alcanz cierta popularidad en Inglaterra

y Estados Unidos gracias al tambin matemtico De Morgan, que lo utiliz en

sus artculos divulgativos, aunque finalmente se populariz la regla de Paolo

Ruffini, descrito y publicado en 1814, por el cual le fue concedida la medalla

de oro por la Italian Mathematical Society for Science. Sin embargo, ni

Ruffini, ni Horner fueron los primeros en descubrir este mtodo ya que Zhu

Shijie lo haba empleado 500 aos antes.


Edad Contempornea (VII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

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August Mbius (1790-1868)

Matemtico alemn y astrnomo terico. Es muy conocido por sudescubrimiento de la banda de Mbius, junto al matemtico alemn JohannBenedict Listing. Se trata de una superficie de dos dimensiones no orientablecon solamente un lado cuando est sumergido en el espacio euclidianotridimensional. Mbius fue el primero en introducir las coordenadashomogneas en Geometra Proyectiva. A l se debe la transformacin deMbius, importante en Geometra Proyectiva. Se interes tambin porla Teora de Nmeros (transformada de Mbius), y la importante funcinaritmtica de Mbius (n) y la frmula de inversin de Mbius.

Augustin Louis Cauchy (1789-1857), matemtico francs. Cauchy empez a

educarse tempranamente con su padre, quien ocup varios puestos pblicos

menores y era amigo de Lagrange y Laplace. Estudi en la Escuela Politcnica de

Pars, donde obtuvo su ttulo en ingeniera. Por su rendimiento acadmico

brillante, fue contratado como ingeniero militar en 1812 para contribuir al gran

plan de Napolen para transformar el puerto de Cheburgo en el ms importante

de Francia e Inglaterra. Sin embargo, su mala salud le oblig a abandonar este

proyecto. Comenz a dedicarse a la investigacin cientfica intensiva y a la

publicacin de varias obras importantes en rpida sucesin. La principal

conclusin de este perodo fue la demostracin del Teorema del nmero poligonal

de Fermat, al que se haban dedicado sin xito ilustres matemticos

contemporneos como Gauss. Fue nombrado profesor de mecnica en la cole

Polytechnique en 1816. Fue promovido a miembro de la Academia Francesa de

las Ciencias en lugar de Gaspard, quien fue expulsado por razones polticas.

En 1830, se vio en la necesidad de seguir siendo fiel al juramento ante el

rey Carlos X, por lo que tuvo que abandonar todos sus cargos acadmicos y

marchar al exilio. Desde Pars, se traslad a Turn, donde dio clases en la

universidad, y luego se traslad a Praga a peticin de Carlos X, como tutor del

Conde de Chambord. Regres a Pars en 1838, pero no pudo encontrar un lugar

en la Soborna hasta 1848, cuando fue nombrado profesor de Astronoma.

En 1814 public la memoria de la integral definida que lleg a ser la base de la teora de las funciones complejas.

Gracias a Cauchy, el anlisis infinitesimal adquiere bases slidas. As, precisa los conceptos de funcin, de lmite y

de continuidad en la forma actual o casi actual, tomando el concepto de lmite como punto de partida del anlisis y

eliminando de la idea de funcin toda referencia a una expresin formal, algebraica o no, para fundarla sobre la

nocin de correspondencia. Los conceptos aritmticos otorgan ahora rigor a los fundamentos del anlisis, hasta

entonces apoyados en una intuicin geomtrica que quedar eliminada, en especial cuando ms tarde sufre un rudo

golpe al demostrarse que hay funciones continuas sin derivadas, es decir: curvas sin tangente.


Edad Contempornea (VIII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

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Nikoli Ivnovich Lobachevski (1792-1856), matemtico ruso. Entre sus

principales logros se encuentra la demostracin de varias conjeturas relacionadas

con el clculo tensorial aplicados a vectores en el espacio de Hilbert. Fue uno de

los primeros matemticos que aplic un tratamiento crtico a los postulados

fundamentales de la geometra euclidiana.

Estudi en la Universidad de Kazn. Ense en Kazn desde 1812 hasta 1846, y

lleg a ser profesor de matemticas en 1823. La Universidad Estatal de Nizhni

Nvgorod incluy en su denominacin el nombre de Lobachevski en su honor.

Con independencia del hngaro Bolyai y del alemn Gauss, Lobachevski

descubri un sistema de geometra no euclidiana. Antes de Lobachesvski, los

matemticos intentaban deducir el quinto postulado de Euclides a partir de los

otros axiomas; sin embargo, Lobachevski se dedic a desarrollar una geometra

en la cual el quinto postulado puede no ser cierto o, mejor dicho, no ser vlido.

Entre sus obras destacan Sobre los principios de la geometra (1829) y Geometra

imaginaria(1835).

Charles Babbage (1792-1871), matemtico e ingeniero britnico, inventor de las

mquinas calculadoras programables. Charles Babbage se licenci en la

Universidad de Cambridge en 1814. Poco despus, en 1815, fund con J.

Herschel la Analytic Society con el propsito de la renovacin de la enseanza de

las matemticas en Inglaterra. En 1816 fue elegido miembro de la Royal Society

y en 1828 ingres en su universidad como profesor de Matemticas.

Aunque haba destacado en el rea de la teora de funciones y anlisis algebraico,

Charles Babbage se volc en el intento por conseguir una mquina capaz de

realizar con precisin tablas matemticas. En 1833 complet su "mquina

diferencial", capaz de calcular los logaritmos e imprimirlos de 1 a 108.000 con

notable precisin, y formul los fundamentos tericos de cualquier autmata de

clculo.

Despus de esto, Babbage se volc en el proyecto de realizar una "mquina

analtica" que fuese capaz de realizar cualquier secuencia de instrucciones

aritmticas. Para esta realizacin cont con fondos del gobierno ingls y con la

colaboracin de la que est considerada como la primera programadora de la

historia, Ada Lovelace, hija del poeta Lord Byron. Aunque no consigui su

propsito, Charles Babbage sent los principios bsicos de las computadoras

modernas, como el concepto de programa o instrucciones bsicas, que se

introducen en la mquina de manera independiente de los datos, el uso de la

memoria para retener resultados y la unidad aritmtica.


Edad Contempornea (IX)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

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Niels Henrick Abel (1802-1829), matemtico noruego. Enviado junto

con su hermano a una escuela de la capital, sus precoces aptitudes para

las matemticas fueron muy apreciadas por uno de sus profesores,

Holmboe, quien tras la muerte de su padre le financi sus primeros aos

en la universidad. La publicacin de sus primeros trabajos le granje un

considerable prestigio, pero, arruinado y aquejado de tuberculosis, apenas

pudo consolidar su prometedora carrera acadmica; muri a los

veintisiete aos. Sus aportaciones se centran en el estudio de las

ecuaciones algebraicas de quinto grado, de las que demostr que eran

irresolubles por el mtodo de los radicales, y en el de las funciones

elpticas, mbito en el que desarroll un mtodo general para la

construccin de funciones peridicas recprocas de la integral elptica.

A propuesta de Holmboe, C. Hansteen y otros profesores, Abel recibi

por decreto real una beca de viaje. Entre 1825 y 1827 conoci a los ms

eminentes matemticos de Alemania y Francia, y al mismo tiempo

escribi la mayor parte de sus trabajos, que se publicaron en la revista

alemana de matemticas Crelles Journal. Abel desarroll en esos aos las

teoras bsicas de las llamadas funciones elpticas y descubri una nueva

clase de ecuaciones que en su honor se llaman ecuaciones abelianas.

Julius Plcker 1801-1868), matemtico y fsico alemn. Descubridor de

los rayos catdicos. En 1825 obtuvo el ttulo de enseante, y cuatro aos

ms tarde fue nombrado profesor auxiliar de la Universidad de Bonn. En

1834 pas a la Universidad de Halle como profesor titular, puesto que

desempe durante dos aos, tras los cuales regres, ya como profesor

titular, a Bonn, donde realiz la mayor parte de su actividad cientfica.

Entre sus investigaciones, las de mayor calado cientfico fueron las

relativas a las matemticas, en particular, la Geometra Analtica.

Especializado en la teora de curvas algebraicas, formul un teorema

relativo a las curvas polares, defini un sistema de coordenadas, llamadas

tangenciales, y ciertas relaciones que se establecen entre el orden, el

nmero de puntos de inflexin y de puntos singulares de las curvas

algebraicas.


Edad Contempornea (X)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Jacobi idea, junto con N.H. Abel, la teora de las funciones

elpticas con su doble periodicidad, su aplicacin a la teora

de nmeros, y las funciones hiperelpticas. En lgebra, so

famosos sus estudios sobre las formas cuadrticas. En 1841,

desarrolla la teora general de determinantes y trabaja sobre

una nueva categora de matrices, denominadas jacobianas,

que son utilizadas en la actualidad, en la mecnica cuntica y

en la dinmica.

Destacan tambin sus estudios de geometra, anlisis,

mecnica analtica, y el impulso que dio a la teora de

nmeros, as como sus desarrollos del concepto de integral.

Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851), matemtico alemn. Autor muy

prolfico, contribuy en varios campos de la matemtica, principalmente en el

rea de las funciones elpticas, el lgebra, la teora de nmeros y

las ecuaciones diferenciales. Tambin destac en su labor pedaggica, por la

que se le ha considerado el profesor ms estimulante de su tiempo.

Nace en el seno de una familia adinerada juda de banqueros de Portsdam. Su

inteligencia se pone de manifiesto desde su niez. Estudi en la Universidad

de Berln, donde con slo veinte aos es nombrado profesor. En 1826 entra a

formar parte de la plantilla de la Universidad de Knigsberg, primero como

conferenciante y ms tarde, en 1832, como profesor. Durante el ejercicio de

su docencia Jacobi anima siempre a sus alumnos para que investiguen y

difundan nuevas teoras. En 1842 viaja a Italia para reponer su dbil salud. A

su vuelta el Rey le concede una pensin por sus mritos acadmicos.

Fue uno de los defensores

de la Matemtica pura.

Cuentan que una vez el Zar

de Rusia le pregunt acerca

de la utilidad de sus estudios

y su contestacin fue: mis

estudios slo sirven para

gloria del espritu humano.


Edad Contempornea (XI)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Hermann Grassmann (1809-1877), matemtico y lingista alemn. Aunque

su padre fue profesor de matemticas y fsica en el Instituto de su ciudad,

Hermann nunca destac en los estudios en la etapa secundaria. Lentamente fue

mejorando hasta que logr ir a la Universidad de Berln, donde curiosamente no

estudi matemticas, sino teologa, lenguas clsicas, filosofa y literatura.

Cuando termin sus estudios universitarios regres a su ciudad natal, Stettin,

donde se dedic a lo que en realidad le gustaba: las matemticas. Hizo algunas

investigaciones y se prepar para ser profesor de instituto, pero los exmenes no le

salieron del todo bien y slo le autorizaron a impartir clase en los niveles ms

bajos. Para ensear en los niveles superiores, tendra que volver a examinarse, lo

que hizo con xito unos aos despus. De esta poca son sus primeros

descrubrimientos importantes. A pesar de haber aprobado los exmenes,

Hermann se senta un poco frustrado por tener que dar clase en un instituto, ya que

se senta capacitado para ejercer como profesor en la Universidad.

Unos aos despus, public su obra maestra, la "teora de la extensin", donde

demostr que si la geometra se hubiese expresado en forma algebraica como l

propona, el nmero tres no hubiese desempeado el papel privilegiado que tiene

como nmero que expresa las dimensiones espaciales. Posteriormente defini

tambin el "producto exterior", la operacin clave en el lgebra que hoy se conoce

como lgebra externa. Este texto fue muy avanzado para su poca. Grassmann lo

present como tesis doctoral, pero fue rechazado.

El nico matemtico que valor las ideas de Grasssmann en vida, fue Hermann

Hankel, que desarroll una parte del lgebra de Grassmann y reconoci la

importancia de sus textos, que haban sido menospreciados durante tanto tiempo.

Peter Gustav Lejeune Diriclet (1805-1859), matemtico alemn. Curs sus

estudios en Pars, relacionndose con matemticos como Fourier. Tras

graduarse, fue profesor en las universidades de Breslau (1826-1828), Berln

(1828-1855) y Gotinga, en donde ocup la ctedra dejada por Carl Friedrich

Gauss tras su muerte.

Sus aportaciones ms relevantes se centraron en el campo de la teora de los

nmeros, prestando especial atencin al estudio de las series, y desarroll la

teora de las series de Joseph Fourier. Consigui una demostracin particular del

problema de Pierre de Fermat, aplic las funciones analticas al clculo de

problemas aritmticos y estableci criterios de convergencia para las series.

En el campo del anlisis matemtico perfeccion la definicin y concepto de

funcin, y en mecnica terica se centr en el estudio del equilibrio de sistemas

y en el concepto de potencial newtoniano.


Edad Contempornea (XII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Ludwig Otto Hesse (18111874), un matemtico alemn. Trabaj en la

teora de invariantes teora de invariantes. La matriz de Hesse y la forma

normal de Hesse son nombrados en su honor.

Sus obras completas fueron publicadas en 1897 por laAcademia de Baviera

variste Galois (1811-1832), matemtico francs. Hijo de una familia de polticos

y juristas, fue educado por sus padres hasta los doce aos, momento en el que

ingres en el Collge Royal de Louis-le-Grand, donde enseguida mostr unas

extraordinarias aptitudes para las matemticas.

Con slo dieciseis aos, interesado en hallar las condiciones necesarias para

definir si una ecuacin algebraica era susceptible de ser resuelta por el mtodo de

los radicales, empez a esbozar lo que ms adelante se conocera con el nombre

genrico de teora de Galois, analizando todas las permutaciones posibles de las

races de una ecuacin que cumplieran unas condiciones determinadas.

Mediante dicho proceso, que en terminologa actual equivale al de hallar el grupo

de automorfismos de un cuerpo, sent las bases de la moderna teora de grupos,

una de las ramas ms importantes del lgebra. Galois intuy que la solubilidad

mediante radicales estaba sujeta a la solubilidad del grupo de automorfismos

relacionado.

A pesar de sus revolucionarios descubrimientos, o tal vez por esa misma causa,

todas las memorias que public con sus resultados fueron rechazadas por la

Academia de las Ciencias, algunas de ellas por matemticos tan eminentes como

Cauchy, Fourier o Poisson. Subsiguientes intentos de entrar en la Escuela

Politcnica se saldaron con sendos fracasos, lo cual le sumi en una profunda

crisis personal, agravada en 1829 por el suicidio de su padre


Edad Contempornea (XIII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


John Couch Adams (1819-1892), matemtico y astrnomo ingls. En 1839 fue

admitido en la Universidad de Cambridge, donde se gradu como el primero de su

promocin en 1843. Cuando an era estudiante, ley sobre ciertas irregularidades

inexplicadas en el movimiento del planeta Urano y, basndose solamente en la ley de la

gravitacin universal de Isaac Newton, decidi investigar si podan deberse al

efecto gravitatorio de un planeta an no descubierto. En septiembre de 1845 obtuvo un

primer resultado por el que predeca la existencia de un nuevo planeta, que comunic al

profesor James Challis y al prestigioso astrnomo Sir George Airy. Airy no hizo nada

para intentar verificar su descubrimiento. En cuanto a Challis, a finales de julio de 1846

comenz la bsqueda del nuevo planeta, que al observarlo lo confundi con una estrella.

Mientras tanto, el francs Urbain Le Verrier, sin tener conocimiento del trabajo de

Adams, estaba haciendo los mismos clculos y a travs de tres trabajos presentados a la

Academia francesa, predijo la masa y la rbita del nuevo planeta. Esto suscit en cierto

modo, y contina hacindolo, una controversia en Francia y en Inglaterra sobre qu parte

del mrito corresponde a cada uno, aunque generalmente se considera que tanto Adams

como Le Verrier realizaron el descubrimiento de forma independiente y se les otorga

igual gloria a ambos. Fue Profesor Lowndean de Astronoma y Geometra en la

Universidad de Cambridge durante 33 aos desde 1859. En 1860 sucedi a Challis como

director del Observatorio de Cambridge, donde residi hasta su muerte.

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815-1897), matemtico alemn que se suele

citar como el padre del anlisis moderno. Estudi matemticas en la Universidad

de Mnster. Adems de sus prolficas investigaciones cabe sealar que fue profesor

de ctedra en la Universidad de Berln en la cual tuvo entre sus discpulos a

GeorgeCantor, Ferdinad Georg Frobenius, Leo Knisberger, Carl Runge, Sofia

Kovalscaya y Edmund Hussert

Weierstra dio las definiciones de continuidad, lmite y derivada de una funcin, que

se siguen usando hoy en da. Esto le permiti demostrar un conjunto de teoremas que

estaban entonces sin demostrar como el teorema del valor medio, el teorema de

Bolzano-Weierstrass y el teorema de Heine- Borel..

Tambin realiz aportes en convergencia de series, en teora de funciones peridicas,

funciones elpticas, convergencia de productos infinitos, clculo de variaciones,

anlisis complejo, etc


Edad Contempornea (XIV)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Charles Hermite (1822-1901), matemtico francs. Fue profesor en la Escuela

Politcnica y en La Sorbona de Pars y miembro de la Academia de Ciencias de

Pars. En 1873 public, en su memoria Sobre la funcin exponencial, la primera

demostracin de que el nmero e (llamado nmero de Euler o constante de Napier)

es un nmero trascendente y no la raz de una ecuacin algebraica o polinmica con

coeficientes racionales.

Fue una figura destacada en el desarrollo de la teora de formas algebraicas, la teora

aritmtica de las formas cuadrticas y la teora de las funciones abelianas y elpticas.

Tambin aplic las funciones elpticas para obtener la solucin de la ecuacin

general de quinto grado. Se deben asimismo a sus investigaciones los

llamados polinomios de Hermite, un tipo de polinomios ortogonales que

posteriormente se aplicaron a la mecnica cuntica, y el mtodo de interpolacin de

datos conocido como interpolacin de Hermite.

Pafnuti Lvvich Chebyshov (1821-1894), matemtico ruso. Perteneciente a una

familia adinerada, recibi su educacin primaria en el hogar, continuando as cuando

la familia se traslada en 1832 a Mosc, donde recibi clases de Fsica y Matemticas

de P.N. Pogorelski. Uno de los mejores maestros de Mosc. Chebyshov pas los

exmenes de admisin el verano de 1837 y en septiembre comenz los estudios de

matemtica en el segundo departamento filosfico de la universidad de Mosc, entre

sus profesores estaba Brashman, que sin duda tuvo la mayor influencia sobre

Chebyshov. Le instruy en mecnica prctica y probablemente le mostr el trabajo

del ingeniero francs Poncelet. En 1841 se le concedi la medalla de plata por su

trabajo "clculo de las races de ecuaciones" en el que Chebyshov deriv una

aproximacin algortmica para la solucin de ecuaciones algebraicas de n-simo

grado basndose en el algoritmo de Newton. En 1841 la situacin econmica de

Chebyshov cambi drsticamente, pero a pesar de ello decidi continuar sus estudios

matemticos y se prepar para los exmenes de maestra que aprob el examen final

en octubre de 1843. En 1846 defendi su tesis "Un intento de anlisis elemental de la

teora probabilstica". En 1847 Chebyshov defendi su disertacin pro venia

legendi "Sobre la integracin con la ayuda de algoritmos" ante laUniversidad de San

Petersburgo y obtuvo as el derecho a ensear all. Ya en 1848 haba enviado su

trabajo en teora de congruencias para su doctorado, que defendi en mayo de 1849.

Tras un ao fue elegido como profesor extraordinario en la Universidad de San

Petersburgo, para convertirse en profesor ordinario en 1860. En 1872, tras 25 aos de

enseanza, se convirti en profesor meritado. En 1882 dej la universidad y dedic

completamente su vida a la investigacin. Es conocido por su trabajo en el rea de

la probabilidad y estadstica.


Edad Contempornea (XV)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866), matemtico alemn. Su padre era

pastor luterano, y su primera ambicin fue la de seguir sus pasos. Ingres en el liceo de

Hannover, donde estudi hebreo y trat de probar la certeza del libro del Gnesis por

medio de razonamientos matemticos. En 1846 ingres en la Universidad de Gotinga,

que abandon un ao despus para trasladarse a la de Berln y estudiar bajo la tutela de,

entre otros, Steiner, Jacobi y Dirichlet (quien ejerci una gran influencia sobre l).

Su carrera se interrumpi por la revolucin de 1848, durante la cual sirvi al rey de

Prusia. En 1851 se doctor en Gotinga, con una tesis que fue muy elogiada por Gauss, y

en la que Riemann estudi la teora de las variable complejas y, en particular, lo que

hoy se denominan superficies de Riemann, e introdujo en la misma los mtodos

topolgicos.

En su corta vida contribuy a muchsimas ramas de las matemticas: integrales de

Riemann, aproximacin de Riemann, mtodo de Riemann para series trigonomtricas,

matrices de Riemann de la teora de funciones abelianas, funciones zeta de Riemann,

hiptesis de Riemann, teorema de Riemann-Roch, lema de Riemann-Lebesgue,

integrales de Riemann-Liouville de orden fraccional..., aunque tal vez su ms conocida

aportacin fue su geometra no euclidiana, basada en una axiomtica distinta de la

propuesta por Euclides, y expuesta detalladamente en su clebre memoria Sobre las

hiptesis que sirven de fundamento a la geometra.

Medio siglo ms tarde, Einstein demostr, en virtud de su modelo de espacio-tiempo

relativista, que la geometra de Riemann ofrece una representacin ms exacta del

universo que la de Euclides. Muri de tuberculosis antes de cumplir los cuarenta aos.

Leopold Kronecker (1823-1891), matemtico alemn. Hijo de un comerciante

judo, con el tiempo se convertira al cristianismo.En 1845 se doctor en

la Universidad de Berln y en ese ao escribi su disertacin sobre teora de

nmeros, dando una formulacin especial a las unidades en ciertos campos

numricos algebraicos. Su tutor fue Peter Gustav Dirichlet.

Matemtico y lgico, Kronecker defenda que la aritmtica y el anlisis deben estar

fundados en los nmeros enteros prescindiendo de los irracionales e imaginarios. Fue

autor de una frase muy conocida entre los matemticos: "Dios hizo los naturales; el

resto es obra del hombre". Esto puso a Kronecker en contra de varias de las

extensiones matemticas de Georg Cantor. Kronecker fue discpulo y amigo de Ernst

Kummer.

Tras obtener su ttulo, Kronecker se dedic a gestionar las propiedades y negocios de

su to, sin producir nada en matemticas durante ocho aos. En su memoria

de 1853 sobre la resolucin algebraica de ecuaciones, Kronecker extendi el trabajo

de variste Galois sobre la teora de ecuaciones. Acept una plaza de profesor en la

Universidad de Berln en 1883.


Edad Contempornea (XVI)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Eugne Rouch (1832-1910), matemtico francs. Es conocido por ser el autor del

Teorema de Rouch sobre el anlisis complejo y coautor del Teorema de Rouch

Frobenius. Fue profesor de matemticas en el Conservatorio de Artes y Oficios de Pars y

examinador de la Escuela Politcnica.

Escribi varios libros de texto u obras didcticas:

Trait de gomtrie lmentaire (1874)

lments de Statique Graphique (1889)

Coupe des pierres: prcde des principes du trait de strotomie (1893)

Analyse infinitsimale l'usage des ingnieurs (1900-02).

Julius Wilhelm Richard Dedekind (1831-1916), matemtico alemn. Estudi en

la Universidad de Gotinga, donde tuvo como profesor a Carl Friedich Gauss.

Mientras trabajaba como privatdozent en dicha institucin (1854-1858), entr en

contacto con la obra de Dirichlet y repar en la necesidad de abordar una

redefinicin de la teora de los nmeros irracionales en trminos de sus propiedades

aritmticas. En 1872 desarroll el mtodo denominado corte de Dedekind,

mediante el cual defini un nmero irracional en funcin de las propiedades

relativas de las dos particiones de elementos en que ste divida el continuo de los

nmeros reales.

Siete aos ms tarde propuso el concepto de ideal, un conjunto de enteros

algebraicos que satisfacen ecuaciones polinmicas que tienen como coeficientes

nmeros enteros ordinarios; as, el ideal principal de un entero a es el conjunto de

mltiplos de dicho entero. Esta teora posibilit la aplicacin de mtodos de

factorizacin a muchas estructuras algebraicas anteriormente descuidadas por el

anlisis matemtico.

La condicin necesaria y suficiente para que un sistema de m ecuaciones lineales

con n incgnitas sea compatible es que rango (A) = rango (A*).

Si el valor comn de los rangos coincide con el nmero de incgnitas, el sistema es compatible

determinado. Si, por el contrario, el valor de los rangos es menor que el nmero de incgnitas el

sistema es compatible indeterminado.


Edad Contempornea (XVII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Franois douard Anatole Lucas (1842-1891), matemtico francs. Fue educado en la

Escuela Normal Superior de Amiens. Posteriormente trabaj con Le Verrier en el

observatorio de Pars. Sirvi como oficial de artillera en el ejrcito francs durante la

guerra de 1870 contra Prusia. Tras la derrota francesa, Lucas volvi a Pars, donde se

dedic a la enseanza de las matemticas en dos institutos parisinos: el Liceo de San Luis

y el Liceo Carlomagno.

Josiah Willard Gibbs (1839-1903), fsico estadounidense. Estudi en

la Universidad de Yale, obteniendo su doctorado en Ingeniera Mecnica en 1863

con una tesis acerca del diseo de engranajes por mtodos geomtricos. Cabe

destacar el hecho de que fue el primer estadounidense al que se le confiri un

doctorado en ingeniera.

En 1886 fue a vivir a Europa, donde permanci tres

aos: Pars, Berln y Heidelberg. En 1871fue nombrado profesor de fsica

matemtica en la Universidad de Yale. Enfoc su trabajo al estudio de

la Termodinmica; y profundiz asimismo la teora del clculo vectorial, donde

paralelamente a Heaviside opera separando la parte real y la parte vectorial del

producto de dos cuaternios puros, con la idea de su empleo en fsica. En los

cuales se consider uno de los grandes pioneros de la actualidad

Nmeros de Fibonacci y Lucas

Posiblemente, Lucas sea principalmente conocido por su estudio de las llamadas sucesiones

generalizadas de Fibonacci, que comienzan por dos enteros positivos cualesquiera y a partir de ah,

cada nmero de la sucesin es suma de los dos precedentes.

La sucesin ms sencilla es la conocida como sucesin de Fibonacci, a saber, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...

Durante dicho estudio douard Lucas lleg a formular una ecuacin para encontar el n-simo trmino

de la celebrrima serie sin tener que llegar a calcular todos los trminos predecesores


Edad Contempornea (XVIII)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Sofia Kovalevskaya (1850-1891), la primera matemtica rusa mujer de relevancia para la

ciencia matemtica. Su padre era teniente general de artillera en el Ejercito Imperial Ruso.

Su madre fue una mujer acadmica de ascendencia alemana. Su hermana y dos de sus tos

influyeron notablemente en su vida. Uno de ellos era amante de la lectura y, aunque no era

matemtico, le apasionaba igualmente esta ciencia; su otro to le enseaba ciencias y

biologa. El maestro particular le enseaba clculos. Cuando se mencion en su casa sobre

el talento de su hija para las matemticas, su padre decidi interrumpir las clases de

matemticas de su hija. Aun as, Sofia sigui estudiando por su cuenta con libros de

lgebra. Pidi prestado un ejemplar del lgebra de Bourdeu que lea a la noche cuando el

resto de la familia dorma. As, aquello que nunca haba estudiado lo fue deduciendo poco a

poco. Un ao ms tarde un vecino, el Profesor Tyrtov, present a la familia de Sofa un

libro del que l era autor y Sofa trat de leerlo. No entendi las frmulas trigonomtricas e

intent explicrselas a s misma. Sofia, a partir de los conocimientos que ya tena, explic y

analiz por s misma lo que era el concepto de seno tal y como haba sido inventado

originalmente. Un profesor descubri las facultades de Sofia, y habl con su padre para

recomendarle que facilitara los estudios a su hija. Al cabo de varios aos su padre accedi y

Sofia comenz a tomar clases particulares.

Marius Sophus Lie (1842-1899), matemtico noruego. Cre en gran parte la

teora de la simetra continua, y la aplic al estudio de la geometra y

las ecuaciones diferenciales.

La herramienta principal de Lie, y uno de sus logros ms grandes fue el

descubrimiento que los grupos continuos de transformacin (ahora

llamados grupos de Lie), podan ser entendidos mejor "linealizndolos", y

estudiando los correspondientes campos vectoriales generadores (los, as

llamados, generadores infinitesimales). Los generadores obedecen una versin

linealizada de la ley del grupo llamada el corchete o conmutador, y tienen la

estructura de lo que hoy, en honor suyo, llamamos un lgebra de Lie.

Al mismo tiempo que estudiaba, comenzaba su trabajo de

doctorado. Durante sus aos en Berln escribi tres tesis: dos

sobre temas de matemticas y una tercera sobre astronoma.

Ms tarde el primero de estos trabajos apareci en una

publicacin matemtica a la que contribuan las mentes ms

privilegiadas.

Gracias a Mittag-Leffer, Sofia pudo trabajar a prueba

durante un ao en la Universidad de Estocolmo. Durante este

tiempo Sofia escribi el ms importante de sus trabajos, que

resolva algunos de los problemas al que matemticos

famosos haban dedicado grandes esfuerzos para resolverlos.

Entre sus trabajos figuran: Sobre la teora de

las ecuaciones diferenciales, que aparece en

el Journal de Crelle, y Sobre la rotacin de

un cuerpo slido alrededor de un punto fijo,

por el cual obtiene un importante premio

otorgado por la Academia de

Ciencias de Pars, en 1888.

Mientras los anillos de Saturno brillen todava,

mientras los mortales respiren, el mundo siempre

recordara tu nombre.


Edad Contempornea (XIX)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Henri Poincar (1854-1912), matemtico francs. Ingres en el Polytechnique en

1873, continu sus estudios en la Escuela de Minas bajo la tutela de C. Hermite, y se

doctor en matemticas en 1879. Fue nombrado profesor de fsica matemtica en La

Sorbona (1881), puesto que mantuvo hasta su muerte. Antes de llegar a los treinta

aos desarroll el concepto de funciones automrficas, que us para resolver

ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebraicos.

En 1895 public su Analysis situs, un tratado sistemtico sobre topologa. En el

mbito de las matemticas aplicadas estudi numerosos problemas sobre ptica,

electricidad, telegrafa, capilaridad, elasticidad, termodinmica, mecnica cuntica,

teora de la relatividad y cosmologa.

En el campo de la mecnica elabor diversos trabajos sobre las teoras de la luz y las

ondas electromagnticas, y desarroll, junto a Albert Einstein y Hendrik Lorentz, la

teora de la relatividad restringida. La conjetura de Poincar es uno de los problemas

no resueltos ms desafiantes de la topologa algebraica, y fue el primero en

considerar la posibilidad de caos en un sistema determinista, en su trabajo sobre

rbitas planetarias.

En 1889 fue premiado por sus trabajos sobre el problema de los tres cuerpos.

Algunos de sus trabajos ms importantes incluyen los tres volmenes de Los nuevos

mtodos de la mecnica celeste (Les mthodes nouvelles de la mcanique cleste),

publicados entre 1892 y 1899, y Lecciones de mecnica celeste (Lons de

mcanique cleste, 1905). Tambin escribi numerosas obras de divulgacin

cientfica que alcanzaron una gran popularidad, comoCiencia e

hiptesis (1901), Ciencia y mtodo (1908) y El valor de la ciencia (1904).

Carl Runge (18561927), matemtico, fsico y espectroscopista alemn. Pas sus primeros

aos en La Habana, donde su padre ejerca como cnsul dans. La familia se traslad ms

adelante a Bremen, donde su padre muri prematuramente, en 1864.

En 1880 Carl recibi su doctorado en matemtica en Berln, donde haba estudiado con Carl

Weierstrass. En 1886 lleg a ser profesor en Hanver. En 1904 fue a Gotinga, por iniciativa

de Felix Klein donde permaneci hasta su retiro en 1925.

Sus intereses incluan la matemtica, la espectroscopia, la geodesia y la astrofsica. Adems de

en matemtica pura, realiz una gran cantidad de trabajo experimental estudiando las lneas

espectrales de varios elementos, y estuvo muy interesado en la aplicacin de su trabajo a la

espectroscopia astronmica.

En anlisis numrico, los mtodos de Runge-Kutta son un conjunto de mtodos genricos

iterativos, explcitos e implcitos, de resolucin numrica de ecuaciones diferenciales. Este

conjunto de mtodos fue inicialmente desarrollado alrededor del ao 1900 por l y el

matemtico M. W. Kutta.


Edad Contempornea (XX)Autores: ngel Penalva Cutanda y Josefa

Martnez Moncayo


Vladmir Andryevich Steklov (1864-1926), matemtico, mecnico y fsico ruso.

En 1887 se gradu de la Universidad de Jrkov, donde fue alumno de Aleksandr

Liapunov. Entre 1889 y 1906 trabaj en el Departamento de Mecnica de dicha

universidad, y pas a ser profesor en 1896. Entre 1893 y 1905 tambin imparti

clases de mecnica terica en el Instituto Politcnico de Jrkov. A partir de 1906

trabaj en la Universidad Estatal de San Petersburgo. En 1921 solicit la creacin de

un Instituto de Fsica y Matemticas, que tras su muerte fue nombrado en su honor.

El Departamento de Matemticas se separ del Instituto en 1934 y actualmente se

conoce como Instituto Steklov de Matemticas.

La principal contribucin cientfica de Steklov se engloba en el rea de

los conjuntos de funciones ortogonales. Introdujo una clase de conjuntos ortogonales

cerrados, desarroll el mtodo asinttico de Liouville-Steklov para polinomios

ortogonales, demostr teoremas sobre las series de Fourier generalizadas y desarroll

una tcnica de aproximacin posteriormente bautizada como funcin de Steklov.

Adems, trabaj en hidrodinmica y en la teora de la elasticidad.Asimismo, Steklov

escribi numerosas obras sobre la historia de la ciencia.

Hermann Minkowski (1864-1909), matemtico ruso de origen lituano. Curs sus

estudios en Alemania en las universidades de Berln y Knigsberg, donde realiz su

doctorado en 1885. Durante sus estudios en Knigsberg en 1883 recibi el premio de

matemticas de la Academia de Ciencias Francesa por un trabajo sobra las formas

cuadrticas. Minkowski imparti clases en las universidades

de Bonn, Gttingen, Knigsberg y Zrich. En Zrich fue uno de los profesores

de Einstein.

Minkowski explor la aritmtica de las formas cuadrticas que concernan n variables.

Sus investigaciones en este campo le llevaron a considerar las propiedades geomtricas de

los espacios n dimensionales. En 1896 present su geometra de los nmeros, un mtodo

geomtrico para resolver problemas en teora de nmeros.

En 1902 se incorpor al departamento de matemticas de las universidad de Gttingen

colaborando de cerca con David Hilbert.

En 1907 comprendi que la teora especial de la relatividad, presentada por Einstein

en 1905 y basada en trabajos anteriores de Lorentz y Poincar, poda entenderse mejor en

una geometra no-euclideana en un espacio cuatridimensional, desde entonces conocido

como espacio de Minkowski, en el que el tiempo y el espacio no son entidades separadas

sino variables ntimamente ligadas en el espacio de cuatro dimensiones del espacio-

tiempo. En este espacio de Minkowski la transformacin de Lorentz adquiere el rango de

una propiedad geomtrica del espacio. Esta representacin sin duda ayud a Einstein en

sus trabajos posteriores que culminaron con el desarrollo de la relatividad general.

Breve Historia Matematicas Contemporanea

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