06 - Samuel Gitler_ Historia Breve de Las Matematicas en Mexico

5/21/2018 06 - Samuel Gitler_ Historia Breve de Las Matematicas en Mexico

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HIST OR I BREVE DE L S M TEMTIC SE N M X I C O

SAMUEL GITLER

Miembrode l olegio Nacional

Las matemticas en Mxico tienen unos precursores que todava dejan

al mundo entero asombrado. Por supuesto que me refiero a los mayas.

Estos utilizaron el sistema vigesimal (base veinte), introdujeron el con

cep to del cero y su escritura de los n m ero s fue posicional.

El sistema que se utiliza en la actualidad es el sistema decimal Utiliza

nueve guarismos y el0:0 , 1 ,

2, . . . ,

9 y tamb in es po sicional:

( ) ( ) ( ) ( )

millares centenas decenas unidades

As 1403 =1m illar+4 cientos+0 decenas+3 unidades

El

sistemamaya

era vigesimal,

( ) ( ) ( ) ( )

8000 400 20 unid ades

As en base tarafe 2) (3) (0) (1) =2x8000+3 x 4 0 0+0 x 2 0+ 1=

17201.

La nu m era ci n maya utiliz los siguientes guarismos:

Las computadoras usan otro sistema de numeracin, el sistema bina

rio (base 2) con guarismo s 0 y 1, as:

10011 = 1+ 2 + 0 x 4+0 x 8 + 1 x 1 6 = 19

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O sea el n m ero 19 se representa en base 2 com o10011.

Co m o su sistema era muy ade cuad o, los mayas pu diero n hacer clcu

los astronmicos m uy precisos y obtuvieron un a ex traordinaria aproxi

macin al ao solar. Desgraciadamente, no dejaron una tradicin y as

su capacidad p ara hac er clculos se pe rdi con el tiem po .

Con la conquista por los espaoles, y durante el periodo de domi

nacin espaola, Mxico estuvo marginado de los avances en fsica y

matem ticas, salvo p or mu y hon rosas ex cepcion es.

Cabe m encio nar a fray Diego Rodrguez qu e inici la ctedra d e as-

trologa y matemticas en 1637 en la Real y Pontificia Universidad de

M xico y qu ien trabaj sob re ecuaciones d e3

Q

y 4

S

grados.

Carlos Sigenza y G ngo ra es otro m atemtico y gegrafo que cabe

mencionar. Vivi en la poca de Newton (1645-1700) e introdujo el

estudio de logaritmos y ecuaciones, pero que parece que no lleg a

ente rarse del clculo diferencial e integral de NewtonyLeibnitz. N o fue

sino hasta uno s aos antes de 1800, qu e se introdujo el clculo diferen

cial e integral en los estudios de minera, o sea ms de cien aos des

pus.

En 1867 se fund la Escuela Nacional Preparatoria que propici la

formacin de profesores d e matem ticas y la redaccin de textos.

En 1910,Ju sto S ierra fund la Universidad N acional d e Mxico, agru

pa nd o las escuelas superiores en la capital, qu e e ran enton ces: Ingenie

ros,

Leyes, M edicina y Bellas Artes, a ad ien do la Escuela de Altos Estu

dios.Esta ltim a tena po r objeto el prep ara r profesores e investigadores

en ciencias y humanidades. Las corrientes dominantes estaban en las

reas de filosofa, letrasybiolog a.

En la dcada de los veinte y principios de los treinta, las actividades

matemticas se reducan sobre todo a la enseanza del clculo en la

Escuela Nacio nal Prep aratoria y en la Escuela de Ing enieros . El profesor

de matemticas ms distinguido y entusiasta fue Sotero Prieto, siendo

Alfonso aples Gndara uno de sus ms emprendedores alumnos y

colegas. Este recibi en 1930 una beca de la Fundacin Guggenheim

pa ra realizar estudios en los Estados U nido s. ap les G nd ara pas casi

dos aos en Mrr y Harvard estudiando y tratando de abso rber g ran can

tidad de nuevos conocimientos en u na variedad d e temas com o: clculo

vectorial, geo m etra diferencial, clculo tenso rial, anlisis mate m tico y

teora de funciones.

Para 1932 se haba crea do la Facultad de Filosofa y de nt ro de sta se

cre la seccin de Ciencias, donde los siguientes tres aos, aples

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Gndara y sus colegas dictaron sendos cursos sobre los temas arriba

menc ionados . Es ta fue la base pa ra la formac in de-un grupo de

jven es profesores quienes hacia 1938 forman el cue rpo doc ente fsico-

ma temtico de la Facultad d e Ciencias. Al finalizar los treinta un gr up o

de distinguidos profesores universitarios, con gran visin, colaboran

para la creacin de los Institutos de Fsica y de Matemticas. Sin ms

tradicin cientfica, p od em os decir qu e as se inicia el desarrollo m od er

no de las ciencias fsico-matemticas en Mxico. Por ms de 20 aos

estos institutos, junto con la Escuela Nacional de Ingenieros, estuvieron

alberga dos en el antig uo Palacio de M inera en las calles de Tacu ba.

En 1942, el astrnomo Luis Enrique Erro organiz el Congreso In

ternac iona l d e Astrofsica, con motivo de la inaug uracin del observato

rio de Tonantzintla . A este congreso asistieron los ms destacados

astrnomos del mundo. Entre stos estaban George BirkhoffyH. Sha-

pley.

Birkhoff,

en particular , atrae a los jve nes matem ticos C arlos

Graeff Fernndez y Alberto Barajas, quienes hacen trabajos de primer

orden en fsica matemtica. Desgraciadamente, el trabajo de Barajas,

sobre u na teora de gravitacin deBirkhoff, no recibe el reconocimien

to deb ido y pr on to fue olvidada.

En 1944, llega a Mxico como profesor de intercambio uno de los

grandes matemticos de este siglo, Solomon Lefschetz, quien por los si

guientes veinte aos se incorporaba en el verano al personal del Insti

tuto de M atemticas, dan do breves cursos sobre topologa y ecuaciones

diferenciales. Estaba convencido de que podamos formar en Mxico

un centro importante de investigacin en matemticas. Lefschetz impul

s a estudiantes brillantes que salieran al exterior para hacer su doctora

do.Ms de 30 doctores en m atemticas fueron a formarse e n el extran

jero gracias a sus gestiones, que la mayor parte de las veces incluan el

conse guir u n a bec a. Recillas, Moshinsky, A dem , Torres, Crd ena s, Imaz

y Giter, entre otros, fueron enviados a los centros ms importantes de

investigacin.

El cuadro de investigadores del Instituto eran a la vez los profesores

de la Facultad de Ciencias e incluan a E. Lluis y

F.

Recillas que estudia

ban geo m etra algebraica, Torres y Vzquez en topologa, M orales y

Valle en anlisis y los Zubieta, Francisco y Gonzalo, en lgica. En 1952,

con la creacin de Ciudad Universitaria, la Facultad de Ciencias y los

Institutos de Fsica y Matemticas contaron con facilidades nunca antes

soadas.

El Instituto de M atemticas, con ayuda de Lefschetz y de N ab or Carri

llo, rector de la Universidad, organiz los Simposia de Topologa Alge-

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braica en 1956 y de Ecuaciones Diferenciales en 1959. Los mejores

ma temticos del m u nd o asistieron a estos dos eventos.

Jos Adem hizo su doctorado en Princeton de 1949 a 1952, en la

po ca de oro d e la topologa algebraica, y pro nto se destac com o u no

de los mejores matemticos de su generacin a nivel internacional,

desarrollan do u n trabajo fundamental en topologa algebraica. Regres

a Mxico en 1954, despus de obtener su doctorado, y desde entonces

hasta su fallecimiento en 1991 dedic toda su vida a la investigacin y

desarrollo de las matemticas en Mxico. Fue el prim er m atemtico me

xicano reconocido mundialmente y que mantuvo ese reconocimiento

du ran te toda su vida.

Torres hizo un trabajo de investigacin muy reconocido en teora de

nu do s, pero a su regreso a M xico, no con tinu hacien do investigacin.

Hasta

1961,

slo se haca investigacin en el Instituto d e M atemticas d e

la Universidad N acional Aut no m a de Mxico y en se an za de las

matemticas en la Facultad de Ciencias, que con el traslado de la Uni

versidad a Ciudad Universitaria em pez a crecer de u n a m ane ra inusita

da. Para referencia, yo estudi d e 1952 a 1955 en la Facultad de Ciencias

y fui el nico estudiante de mi generacin que termin la carrera de

m atem tico, au nq ue no h ice la tesis de licenciatura.

En 1961 se cre el Cen tro de Investigacin y Estudios Avanzados de l

IPN,

a raz de varias gestiones de politcnicos distinguidos y con una

gran visin. Este Centro cont desde sus inicios con un Departamento

de Matemticas, con Jos Adem como jefe del Departamento, Carlos

Imaz, Francisco Tomas y Samuel Gider como profesores adjuntos y con

seis estudiantes de maestra. Ese mismo ao se cre la Escuela Superior

de Fsica y M atemticas de l

IPN.

AS,a partir de entonc es, Mxico conta

ba con dos instituciones de enseanza e investigacin en matemticas.

El Departamento de Matemticas del CINVESTAV pronto se estableci

como uno de los centros de investigacin ms pujantes a nivel interna

cional, a pesar de que slo se cubran las reas de topologa y ecua

ciones diferenciales. Pero en forma ms importante, desde el punto

histrico, empez a producir en forma sistemtica e ininterrumpida

maestros en ciencias y doctores en matemticas. As se inici la profe-

sionalizacin de las matemticas en Mxico, pues a pesar de que la Fa

cultad de Ciencias haba sido el semillero de todos los estudiantes de

matemticas a nivel de licenciatura, n o h aba po dido establecer un pro

grama de maestra y doctorado que funcionara tan bien como el pro

gram a de licenciatura, que e ra de calidad com parable a la de las mejo

res universidades del m un do .

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En 1943 se crea la Sociedad Matemtica Mexicana e inicia la publi

cacin de u n b oletn. En 1956, Jos Adem , con ayuda de la exp eriencia

de Solomon Lefschetz inicia la segunda serie de este boletn como ni

co editor y hace que el mismo llegue a tener un merecido prestigio in

ternacional , publ icando muchos ar t culos de ca l idad y manteniendo

una presencia.

Hasta el a o d e 1973 dom ina en M xico la investigacin e n matem

ticas tradicionales: topo loga, lgebra y anlisis. Po r esa p oc a se c rea el

Instituto d e M atemticas AplicadasySistemas d e la

UNAM

y

as,

jun to con

la creacin, un poco antes, de la Universidad Autnoma Metropolitana

(1973), el Distrito Federal adqu iere dos instituciones ms d on de se hac e

investigacin y ense anza de las matem ticas a nivel superior. Al mism o

tiempo el CINVESTAV prepara un buen nmero de los maestros en cien

cias y doctores de la provincia, coadyuvando as a la creacin de varias

escuelas de matem ticas en provincia.

Hacia 1965, Mxico con taba con slo 25 doctores en matem ticas ac

tivos en investigacin, cinco egresados de la Facultad de Ciencias de la

UNAM,

seis del

CINVESTAV

y 14 del e xtranjero. Des de su funda cin, la Fa

cultad de Ciencias haba otorgado slo 75 graduados de licenciado en

ma temticas. Sin em ba rgo , para 1968, slo entre la Facultad y la Escuela

Su perio r d e Fsica y M atemticas del IPN graduaron ese mismo nmero.

Para 1990, elCINVESTAVhaba pro ducido al 50% de los doctores y ms d e

la tercera pa rte d e los maes tros en ciencias que ha ba en el pas.

El mayor desarrollo que ha tenido la investigacin matemtica en

Mxico es la topologa algebraica. En esta especialidad ya tenemos

varias generaciones de egresados que se han formado en el pas. Varios

problem as d e topologa qu e todava no h an sido resueltos, han sido ata

cados por investigadores mexicanos y se han hecho aportaciones cru

ciales pa ra el avance en su solucin. Cabe m en cio nar las relaciones d e

Ad em en el lgebra de Steenrod, qu e perm itieron a Adem avanzar en

varios problemas de homotopa, y operaciones de orden superior que

permitieron posteriormente a

F.

Adam s resolver varios de los p rob lem as

clsicos en top ologa, c om o son el de cam pos vectoriales en esferas y el

problema del invariante de

Hopf.

Adem y Gitler hicieron aportacion es

al problema de inmersin de variedades. Brown y Gitler, en un trabajo

hecho en Mxico, construyeron un espectro que permiti resolver el

problema de encont ra r la d imens in mnima para la inmers in de

cualquier variedad diferenciable. Astey ha obtenido los mejores resulta

dos conocidos a la fecha sobre la no-inmersin de espacios proyectivos

reales.

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Apo rtaciones de relevancia han sido obtenidos po r el gru po d e m ate

mticos de laUNAMqu e trabaja e n teo ra de representacin de lgebras.

Este grupo tiene a Raymundo Bautista como lder e incluye a Jos

Antonio de la Pea, Roberto Martnez, Fernando Larren y Leonardo

Salmern. Publican una serie de artculos de gran importancia en el

tema, en 1983-87.

Tambin del Insti tuto de Matemticas de la UNAM, se puede men

cionar a Francisco Gonzlez Acua que hace contribuciones en teora

de nudos. Santiago Lpez de Medrano hace trabajos sobre topologa

diferencial, por lo que es invitado a dar una conferencia en el Congreso

Mundial de Matemticas. En el CINVESTAV, Luis Gorostiza en probabili

dad est formando una escuela y realiza investigacin muy interesante.

Onsimo Hernndez Lerma en teora de control, est haciendo investi

gacin de muy alta calidad y es invitado a escribir libros sobre su espe

cialidad.

En el IMAS,Jorg e Ize destaca haciend a ap ortacion es en la teora d e

ecuaciones diferenciales no lineales. En sistemas dinmicos hay un

gru po muy vigoroso de jvenes investigadores qu e est hacien do con

tribuciones encabezado po r Xavier Gom z M on t y Jos Anto nio Seade.

Hay un grupo de matemticos de varias instituciones que hace aporta

ciones interesantes en el rea de combinatoria. Hay muchas ramas en

las que todava no tenemos investigadores y en otras necesitamos mu

chos ms. En la actualidad tenemos unos 250 matemticos activos, cifra

mnima si se compara con la de Estados Unidos que tiene alrededor de

30 000.

Tambin debemos menc ionar a l CONACYT (cuyo precursor fue el

Consejo de la Investigacin Cientfica, por los aos 40 y 50), que ha

actuado como promotor de la ciencia y en particular las matemticas,

apo yan do la investigacin en form a individual y con financiamiento

para proyectos de investigacin y dando becas para estudios de maes

tra, doctorad o y posdoc torado y apoyando la realizacin de congresos.

De ms reciente creacin (1984), el Sistema Nacional de Investigacin

tambin influye en la investigacin matemtica, no imponiendo direc

cin, como puede ser en otras ciencias, sino con evaluaciones peridi

cas de la investigacin.

Las matemticas son el lenguaje natural de las ciencias, por lo que

adem s del desarrollo q ue se lleva a cabo d en tro de las matem ticas mis

mas,

ha habido un gran desarrollo en las aplicaciones. Por ejemplo en

la computacin, en donde tenemos que hacer mucho hincapi para

pr ep ara r investigadores, pues es un a d e las ciencias de l siglo xxi.

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Em piez an a desar ro l la rse reas d e matem t icas apl icadas . Pe ro es to es

a n ma s r ec i en te y se r h i s to ri a de n t ro de un os d i ez o qu inc e ao s .

C on u n a h i s tor i a t an jove n , e s t amos ape nas in i c i ando u n a t r ad ic in

cient f ica y las condic iones adecuadas para e l desar ro l lo de una produc

c in c ient f ica es table e independiente . Es toy seguro que s to nos l le

va r a co loca r a va r ios de nues t ros ma temt i cos en l a h i s to r i a de l a

matemt ica universa l , en un p lazo no demasiado la rgo.

C u a d r o 1

PERSONAS

Y

EVENTOS

HISTRICOS RELEVANTES

Mayas

Colonia

Siglo

xix

-300

a

9

1500 Diego Rodrguez (1647)

a (1654-1700)

[ (Clculo de N ewtonyLeibnitz (1670)

Clculo

Escuela Nacional Preparato ria (creacin)

1

(Desarrollo de topologa, anlisisylgebra)

Siglo xx Fundac in

UNAM

Sotero Prieto

aples Gndara

Ciencias en filosofa

Instituto de M atemticas

Facultad de Ciencias

(1910)

Sociedad Matemtica Mexicana

Graef

Barajas

Lefschetz

Adem

Torres

[

Escuela Nacional Preparatoria

Ingeniera

Filosofa

Medicina

t

Bellas

Artes

(1930-1940)

(1932-1935)

(1942)

(1940)

(1943)

(1944-1946)

(1944-64)

(1950-1960)

Profesionalizacin de matemticas

Matemticas aplicadas

CINVESTAV-IPN (1961)

ESFM (1961)

TAM (1971)

IIMASS

de la

UNAM

(1973)

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