Boletín 1era Selección (Semana 6)

8/18/2019 Boletín 1era Selección (Semana 6)

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ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” 1era SELECCIÓN 2002 BOLETÍN 6

RAZ. MATEMÁTICO

CRONOMETRÍACRONOMETRÍA

RELOJES

A) CAMPANADAS:

Ejemplo:Un campanario tarda 4 segundos en tocar 5campanadas. ¿Cuánto tardará en tocar 10

campanadas?

Solución:................................................................................................................................................................................................................................................................................................

B) TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPOQUE FALTA TRANSCURRIR:

Ejemplo:

Faltan transcurrir del día la mitad del tiempoue !a transcurrido.¿"u# !ora es?

Solución:................................................................................................................................................................................................................................................................................................

C) ADELANTOS Y ATRASOS:

$% & $' ( )*E+),-$% & $' / )-')

*onde:

$% → .........................................................

$' → .........................................................

Ejemplo:

Un reloj se adelanta 1 cada4

1 ! ue

2unciona si a!ora marca las 4:30 !ace !ue lle6a malogrado. $alle la !ora correcta.

Solución:

........................................................................

........................................................................

........................................................................

........................................................................

D) ÁNGULO FORMADO POR LASAGUJAS DEL RELOJ:

θ &

Ejemplo:

¿"u# ángulo 2orman el minutero el !orarioen cada caso?

a7 4! 13 ...........................................87 ! 34 ...........................................c7 13! 90 ...........................................

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Un reloj da campanadas en 1s. ¿Cuántascampanadas dará en 0s?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

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2. Un reloj da 5 campanadas en 10s.¿Cuántos

segundos demora en dar 13 campanadas?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

3. Un reloj indica la !ora tocando tantascampanadas como la !ora indica en esemomento además toca 9 campanadas enlas medias !oras. ¿Cuántas campanadas seoirán en 1 día?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

4. Un 8o;eador da 10 golpes en 4s. ¿Cuántotiempo demorará en dar 3 golpes?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

5. ¿"u# !ora es< si 2altan para las 5 pm la

uinta parte del tiempo ue transcurri=desde la 1! 54 min pm?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

6. Un jo6en le pregunta a su padre por la !ora

u #ste le contest= ue 2alta 1> del día paraue llegue el día domingo. ¿"u# !ora es?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

7. Un reloj se adelanta 9 minutos cada 9 !oras.

% en realidad es las 19:30 !oras !ace 1!oras ue tra8aja de este modo. ¿"u# !oramarcará?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

8. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 9 !oras. %!ace 3 !oras ue tra8aja de este modo la!ora ue está marcando es 1:33 !oras.¿"u# !ora es en realidad?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

9. U reloj se atrasa 5 minutos cada media !ora.

¿"u# !ora marcará el reloj cuando enrealidad sean las 10:3 !oras< si !ace !oras ue 6iene 2uncionando con esedesper2ecto?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

10. Un reloj marca la !ora e;acta un día a las1:00 !oras. uponiendo ue se adelanta 9minutos cada 13 !oras a partir de dic!a!ora. ¿Cuánto tiempo pasará para uemarue la !ora e;acta nue6amente?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

11. *os relojes se sincroni@an a las 30:00 !oras

a partir de cuo instante el primero seadelanta 15 minutos cada !ora< mientrasue el otro se atrasa 15 minutos cada !ora.A¿*espu#s de cuánto tiempo 6ol6erán amarcar la misma !ora?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

12. ¿Cuál es el menor ángulo ue 2orman las

manecillas de un reloj< a las 13 30 min?

)7 B D7 135 C7 110*7 19 E7 193

13. ¿Cuál es el ángulo ue 2orman las agujas deun reloj< a la 1 3 min?

)7 131 D7 11 C7 110

*7 191 E7 134

14. ¿"u# ángulo 2orman las manecillas de unreloj a las 3 ! 30?

)7 40 D7 50 C7 0*7 0 E7 0

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15. ¿"u# ángulo 2orman el minutero el !orario

a las 90 min?

)7 1 D7 31 C7 15*7 39 E7 3

16. ¿"u# ángulo 2orman las manecillas de unreloj a las 3:9 min?

)7 19 D7 13 C7 11*7 E7 B

17. ¿"u# ángulo 2orman las agujas de un reloj alas :1 min?

)7 141


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26. En un determinado mes e;isten 5 lunes< 4

martes 4 mi#rcoles. ¿"u# día caerá el 1del siguiente mes?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$

27. *os relojes de campanario se !allandistanciados 40 m. i el primero estáadelantado 3 segundos el otro atrasado 3segundos.¿) u# distancia del primer relojde8erá colocarse una persona paraescuc!ar las campanadas e;actamente almismo tiempo< si la 6elocidad del sonido es

940 m>s?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$

28. Un reloj en lugar de estar di6idido en 13!orasG está di6idido en 34 !oras. ¿Cuántomide el ángulo 2ormado por las agujas a las9! 30 min en ese reloj?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$

29. ) u# !ora inmediatamente despu#s de las

9 el minutero adelanta al !orario tanto comoel !orario a la marca de las 13?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$

30. En una maana de sol un ár8ol de 15 m dealtura arroja una som8ra so8re el piso de 30m de longitud. ¿"u# !ora es en eseinstante?

R!"# $$$$$$$$$$$$$$

ARITMÉTICA

REGLA DE 3REGLA DE 3

1. 3 8icicletas cuestan >. 450.¿Cuánto

costarán de ellas?

)7 B00 D7 155 C7 1900*7 1950 E7 1500

2. o8reros pueden !acer una o8ra en 40

días. Con 3 o8reros más.¿En cuántos díasterminarían?

)7 40 D7 3 C7 93*7 9 E7 3

3. Con cierto nHmero de o8reros se !ace una

casa en 90 días si con 3 o8reros mas se!u8iera !ec!o el tra8ajo en 5 días menos.¿Cuántos o8reros !a8ían en el grupo inicial?

)7 D7 C7 10 *7 13 E7 15

4. *and pens= !acer un muro en 13 días<pero demor= 9 días más por tra8ajar 3 !orasmenos por día.¿Cuántas !oras tra8aj=diariamente?

)7 D7 10 C7 13*7 E7 B

5. Iara pintar un letrero cuadrado se necesitan

40 minutos si se uiere pintar otro de do8lelado.¿Cuánto tiempo se necesitará?

)7 0 min D7 130 min C7 10 min*7 10 min E7 300 min



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6. e llena un cu8o en 13 segundos.¿Cuánto

tiempo se emplearía en otro cu8o de triplearista?

)7 9 s D7 10 s C7 31 s*7 513 s E7 934 s

7. Iara pintar un cu8o de 10 cm de arista segast= >. 13. ¿Cuánto se gastará para pintarun cu8o de 15 cm de arista?

)7 33 D7 30 C7 11*7 3 E7 10

8. c!o o8reros pueden !acer una o8ra en 30días< despu#s de 5 días de tra8ajo se retiran9 o8reros. ¿Con cuántos días de atrasotermin= la o8ra?

)7 34 D7 3B C7 10*7 11 E7 B

9. Un ganadero tenía 40 o6ejas alimentospara 31 días< si al ca8o de días compra 30o6ejas más. ¿En cuántos días menos seaca8ará los alimentos?

)7 11 D7 5 C7 *7 E7

10. Un reloj ue dá las !oras por campanadas<

demora segundos en dar las 4. ¿Cuántodemorará en dar las ?

)7 15 s D7 1 s C7 14 s

*7 10 s E7 13 s

11. Un ca@ador dá tiros en 90 segundos. En30 segundos. ¿Cuántos tiros dio?

)7 4 D7 5 C7 9 *7 E7

12. Iara pintar un cu8o de 30 cm de lado se

gast= >. 190. ¿Cuál será el gasto parapintar un cu8o de 40 cm de lado?

)7 150 D7 930 C7 530*7 30 E7 140

13. i una es2era cuo diámetro es 13 cm< pesa30 g. ¿Cuál será el peso de otra es2era delmismo material cuo diámetro es 1 cm?

)7 40 D7 930 C7 450*7 90 E7 500

14. i: JaJ o8reros pueden terminar una o8ra en30 días con 4 o8reros adicionales puedenterminar la misma o8ra en 1 días. $allarJaJ.

)7 1 D7 14 C7 1 *7 15 E7 1

15. Un reloj ue marca8a las 13 ! se adelanta minutos en cada !ora.¿*entro de u#tiempo marcará la !ora e;acta?

)7 9 días D7 4 días C7 5 días*7 días E7 !

16. Un reloj se retrasa minutos cada media!ora. ¿Cuántos días demorará para marcarpor segunda 6e@ la !ora e;acta?

)7 31 D7 310 C7 100*7 10 E7 513

17. +a cantidad de granos de maí@ ue entranen un 8al=n es2#rico de 9 dm de diámetro es130. ¿Cuántos granos entrarán en un 8al=nde dm de diámetro?

)7 40 D7 00 C7 B0*7 1440 E7 40

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18. Con !om8res o 15 mujeres se puede

construir una o8ra en 34 días. ¿Cuántasmujeres !a8rá ue agregar a 4 !om8respara construir dic!a o8ra en 1 días?

)7 D7 C7 B*7 10 E7 13

19. Carla es el do8le de rápida ue Karen< si juntas pueden !acer una o8ra en días.¿Encuántos días !ará la misma o8ra Carla sitra8aja sola?

)7 4 D7 13 C79

*7 34 E79

1:

20. Un o8rero a las 3 p.m. !a !ec!o la cuartaparte de una o8ra a las 4 p.m. !a8ía !ec!o

a los 3>9. ¿) u# !ora terminará dic!ao8ra?

)7 5 p.m. D7 5:13 p.m. C7 5:34*7 5:9 E7 !

P"%" &l "lu'no:

1. ¿Cuánto costará pintar la super2icie de unapelota de 0


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ÁLGEBRA

DIVISIÓN ALGEBRAICADIVISIÓN ALGEBRAICA

DI(ISIÓN RUFFINI

1. E2ectuar las siguientes di6isiones:

•

;M75;?;9;3;9;4M 3945

÷+−+−+•

73;3M75;;3;4;?M 34: +÷−+−+

• 73;M71;;5M 5 +÷+−

•

79;3M7?;9;;;3M 394 −÷+−−+•

9M7:;3;4;33;9M 394 ÷−+++

•

71;9M71;;:;;9M 31B30 +÷+−++

2. $allar el coe2iciente de J;J del cociente de

di6idir:

8a;

an8m;am;8n8p;ap; 393

−−−+−−

)7 am D7 ap C7 (an*7 m E7 p

3. *i6idir:

1;

B;?;;5 394

+

−+−

E indicar el t#rmino independiente delcociente.

)7 11 D7 (11 C7 (19*7 19 E7 13

4. %ndicar el residuo luego de di6idir:

13;

;33?;7339M; 95

+−

−+−+

)7 33 D7 3: C7 5

*7 E7 4

5. Calcular JmJ si:

3;

m;:;39;33;9;3 954:

+

++−+−

es e;acta

)7 4 D7 5 C7 *7 E7 1

6. )l e2ectuar:

19;

9M;3;791M;719M 394

−−++++−−

Encontrar la suma de coe2icientes delcociente.

)7 9 D7 19 + C7 9−

*7 19 − E7 99 +

7. $allar la suma de coe2icientes del di6idendo

del siguiente esuema de 'UFF%,%.

) D C * E F

N1 1 9 5 B



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a 8 c d e 0

)7 (5 D7 (10 C7 (35*7 (50 E7 N100

8. *el siguiente esuema de 'UFF%,%.

m n p r 30

a 13 d e ! N3

8 c 3 2 g L

$allar: a8 / p / d / ag ( L

)7 D7 ( C7 4 *7 (4 E7 3

9. En el polinomio: 9;14;10;3 39 −−+. ¿Cuánto !a ue aumentarle al coe2iciente

de J 3; J para ue la di6isi=n entre M; ( 97sea e;acta?

)7 11 D7 13 C7 (10*7 (11 E7 13

10. i los coe2icientes del cociente entero dedi6idir:

9;3

c8;a;;1; 394

+

++++

on nHmeros consecuti6os el residuoes (. Calcular: a / 8 / c

)7 1 D7 1 C7 30*7 33 E7 34

DI(ISIÓN ORNER

1. E2ectuar las siguientes di6isiones:

•

71;3;M75;;3;:;4M 3394 ++÷+−−+•

3;M73;5;;3;?;5M 93945 +÷+−+−+• 73;M73;;9;?M

395 −÷−+−•

;;3M73;9;5;:;4M 3345 −+÷++++•

;3;9M71;;;4;:M 39945: ++÷++−+

•

;1:;3?;1B;19;:;M 3945: −−+−−

79;;3M 3 −+÷

2. $allar la suma de coe2icientes del cocientede:

5;;

10;;3?;;?3

543

+−

++−−

)7 3 D7 9 C7 (9

*7 (3 E7 0

3. %ndicar la suma de coe2icientes del residuo aldi6idir:

9;;5

1;19;:1;3;3B;103

9534

−+

−−++−

)7 0 D7 10 C7 100*7 (90 E7 1

4. a8iendo ue la di6isi=n:

9;;3

nm;;1:;B;;103

3945

−+

+++−+

es e;acta. $allar m / n.

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlo 22!"#2 $ 2!#7%2 "


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)7 1 D7 (1 C7 (B*7 B E7 0

5. )l e2ectuar: 3

:?

71;M

1;?;:

−+−

¿Cuál será la suma de coe2icientes de sucociente entero.

)7 D7 C7 30*7 31 E7 91

6. a8iendo ue el residuo de la di6isi=n:

1;;

));;3

34

+−

−+G es un t#rmino

independiente. *etermínelo.

)73

1D7

3

1− C7 (

3*7 3 E7 9

7. )l e2ectuar:

33

549345

a3a;;

na;ma;a:a;B;?

−+

++−+

deja como resto: 54 a;a1: −

seale el 6alor de:5

mn9 −

)7 1 D7 3 C7 9 *7 5 E7 10

8. Calcular el 6alor de Mm / n7 en la siguientedi6isi=n e;acta:

n;;

1m;;;9

945

−+

−++

)7 1 D7 9 C7 3 *7 5 E791−

9. Calcular JnJ si el resto de la di6isi=n:

4;3;B

1;4;1?;9:3

945

−+

+++

G es 79nMn;71nM 3 −+−

)7 9 D7 (9 C7 *7 5 E7 1

10. i el polinomio: 8a;;7;MI 100 ++=

es di6isi8le por371;M + . Calcule Ja / 8J

)7 0 D7 1 C7 BB *7 100 E7 BB0

MISCELÁNEA:

1. %ndicar el 6alor de mnmn < si la di6isi=n:

1n;;

5a;m;a;;5a;34

3945

−−

+−+−−G

es e;acta: a ≠ 0.

)7 9035 D7 35 C7 35*7 E7 1

2. ¿"u# 6alor de8erá tomar JmJ para ue ladi6isi=n:

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;1


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;M71;3;3;3M 1n1n1nn ÷+++ −+−+−

)7 3 D7 4 C7 *7 1 E7 93

6. 8tener el resto de la di6isi=n siguiente:

β−α+α+αβ+β −β−α

9;

10;;9

?395

sa8iendo ue el di6idendo es ordenado completo.

)7 1 D7 1 C7 1

*7 1B E7 30

7. Calcular el residuo en la di6isi=n:

7:;7M5;M

:7:;M75;M ?10

−−+−+−

)7 3; / 5 D7 3; ( 5 C7 3;*7 5 E7 3; / 1

8. $allar el resto en:

:;5;

3;7;3M79;M3

1B30

+−

+−−+−

)7 9; ( 1 D7 (; / 1 C7 ( ; ( 1*7 9; / 1 E7 (9; /

9. )l di6idir:

17:;M75;M7;MI ??100 −−+−= G

entre: 90;11;3 +− .

e o8tiene como residuo.

)7 0 D7 3; C7 3; ( 1*7 3M; ( 17 E7 3M; ( 7

10. Calcular el residuo de di6idir:

74;7M9;7M3;M

574;M79;M73;M 394

−−−−−+−+−

A) 4;41; 3 ++D7 4;41; 3 −−C7 4;41;

3 +−*7 4; 3 −E7 ;41; 3 −

11. )l di6idir IM;7 entre M; ( 37M; ( 97 se o8tu6o

de resto M; / 17. ¿"u# resto se o8tendrá aldi6idirlo entre M; ( 17M; ( 47? iendo:

IM;7 &

c8;75;M;1075;M; 33 ++−+−

)7 ; / 1 D7 ; ( 1 C7 ;3

( 1*7 ; E7 1

12. Iara ue la di6isi=n:

@;

;Mn7;M@7@;M7@M; 3

+++++++++

sea e;acto. ¿Cuál de8e ser el 6alor de JnJ?

)7 ; / / @ D7 ;@ C7 0*7 1 E7 3

13. Calcular el 6alor de JnJ en el polinomio

9n;;3;7;MI 34 −+−=

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sa8iendo ue al di6idirlo entre M; / 17 el restoo8tenido es el triple del ue resulta aldi6idirlo entre M; ( 17

)7 0 D7 1 C7 3 *7 9 E7 4

14. )l di6idir:

n;9;71n5Mn;7;MI 39 ++−−=

separadamente entre M; ( 97 M; ( 17G elprimer resto es el triple del segundo. $allarJnJ:

)7 30 D749 C7

94 *7 1 E7 0

15. )l di6idir M;(a7M;(87 entre M;(c7 el resto es r1)l di6idir M;(87M;(c7 entre M;(a7 el resto es r3)l di6idir M;(c7M;(a7 entre M;(87 el resto es r9

*eterminar: r1 / r3 / r9 / a8 / 8c / ca

)7 3a D73

8 C7 3c

*7 333 c8a ++ E7 a8c

(EOMETR)A

OLÍGONOS

PROPIEDADES#

P"%" ol*+ono, -& .n/ l"-o,#

a7 +a suma de lasmedidas de los ángulos internos:

73nM107iQM −°=

87 +a suma de las

medidas de los ángulos e;ternos: °= 9:07eQM

c7 +a suma de las medidas de los ánguloscentrales:

°= 9:07cQM

d7 El nHmero de diagonales en total:

3

79nMn7tM* −=

e7 El nHmero de diagonales tra@ados desdeun 6#rtice:

9n71M* −=

27 El nHmero de diagonales medias:

3

71nMn7mM* −=

SOLO PARA POL0GONOS REGULARES

g7 +a medida de un ángulo interno:

n

73nM107iQMm

−°=

!7 +a medida de un ángulo e;terno:

n

9:07eQMm

°=

i7 +a medida de un ángulo central:

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n

9:07cQMm

°=

j7 El nHmero de diagonales medias tra@adosdesde un lado:

1n771MmM* −=


1. En ue polígono regular se cumple ue la

medida del ángulo interior es el triple de lamedida del ángulo e;terior?

)7 ctágono D7 EneágonoC7 *ecágono *7 *odecágonoE7 %coságono

2. Calcular el nHmero de lados de un polígono

regular< si cada uno de sus ángulose;teriores mide 30.

)7 D7 14 C7 1*7 33 E7 3

3. El ángulo interior de un polígono mide 10.Calcular el nHmero total de diagonales uese puede tra@ar en #ste polígono.

)7 115 D7 135 C7 13*7 190 E7 195

4. ¿En ue polígono con6e;o< la suma de las

medidas de los ángulos interiores e;cedeen 30 a la suma de las medidas de losángulos e;teriores?.

)7 $e;ágono D7 $eptágono

C7 ctágono *7 *odecágonoE7 %coságono

5. i las medidas de los ángulos e;ternos einternos de un polígono regular< seencuentran en la relaci=n de 3 es a < elpolígono se denomina:

)7 Ientágono D7 $eptágonoC7 Eneágono *7 *ecágonoE7 *odecágono

6. i la medida de un ángulo interno de unpolígono regular con6e;o es igual a cuatro

6eces la medida de su ángulo central.Calcular el nHmero total de diagonales.

)7 1 D7 3 C7 90*7 95 E7 43

7. Calcular la medida del ángulo interno de unpolígono regular con6e;o< cuo nHmero totalde diagonales e;cede en siete al total dediagonales de otro polígono regular con6e;o

ue tiene un lado menos.

)7 0 D7 3 C7 B0*7 130 E7 140

8. ¿En ue polígono se cumple ue el nHmerode diagonales es el cuádruplo del numero delados?.

)7 Ientágono D7 $e;ágonoC7 Eneágono *7 *ecágono

E7 Endecágono

9. Cuántas diagonales parten de uno de los6#rtices de un polígono< en el cual la sumade las medidas de sus ángulos internos e;ternos es igual a 90.

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)7 1 D7 1 C7 1*7 1B E7 31

10. Cuántos lados tiene el polígono cuo ánguloe;terno mide 13 minutos.

)7 90 D7 1300 C7 100*7 900 E7 4000

11. +as medida de los ángulos interno e;terno

de un polígono regular están en la relaci=nde 19 a 3. Calcular el nHmero de diagonales.

)7 3B D7 40 C7 45 *7 50 E7 B0

12. i la suma de las medidas de los ángulosinteriores de un polígono es 310. Calcularel nHmero de diagonales.

)7 50 D7 C7 B *7 103 E7 10

13. ¿C=mo se denomina el polígono< cuo

nHmero de lados coincide con el nHmero dediagonales?.

)7 -riángulo D7 IentágonoC7 ,onágono *7 *ecágonoE7 %coságono

14. El cuadrado de la medida del ángulo e;teriorde un polígono regular es seis 6eces lamedida del ángulo interior. Calcular lamedida del ángulo interno.

)7 130 D7 190 C7 140*7 150 E7 10

15. Calcular el nHmero de diagonales de auelpolígono cua suma de las medidas de losángulos interiores centrales es 3530.

)7 35 D7 43 C7 54*7 4 E7

16. El menor ángulo interior de un polígonocon6e;o mide 103. i las medidas de losángulos interiores están en progresi=naritm#tica de ra@=n 9. Calcular el nHmero dediagonales del polígono.

)7 5 D7 B C7 14*7 30 E7 95

17. *eterminar la medida del ángulo e;terno deun polígono regular< si la suma de las

medidas de sus ángulos interiores es igual1440.

)7 9 D7 45 C7 50*7 0 E7 5

18. +os ángulos e;ternos de un polígono regularmiden cada uno un uinto del ángulo recto.Como se denomina dic!o polígono.

)7 $eptágono D7 ctágonoC7 %coságono *7 *odecágonoE7 Endecágono

19. +a suma de las medidas de los ángulosinteriores de un polígono regular 6ale 5ángulos rectos. Cuál es el 6alor del ángulocentral de #se polígono.

)7 13 D7 30 C7 90

*7 45 E7 0

20. ¿Cuántos lados tienen el polígono en el ue

se pueden tra@ar 10 diagonales?.

)7 15 D7 1 C7 1*7 30 E7 33



15/26


21. Calcular el nHmero de lados de auel

polígono regular cua medida de su ángulointerior es 15.

)7 34 D7 39 C7 33*7 31 E7 30

22. ¿Cuántos lados tiene el polígono en donde elnHmero de lados es la mitad del nHmero dediagonales?.

)7 10 D7 B C7 *7 E7

23. ¿Cuántas diagonales en total !a en un

%coságono.

)7 130 D7 150 C7 10*7 300 E7 10

24. ¿Cuántos ángulos rectos están contenidosen la suma de las medidas de los ángulosinteriores de un polígono c=nca6o o con6e;o

de RmS lados?.

)7 3m ( 9 D7 3Mm ( 17 C7 3m ( 4*7 3m E7 3m / 4

25. +a di2erencia del nHmero de diagonales de

cierto polígono el nHmero de ángulosrectos a ue eui6ale la suma de lasmedidas de sus ángulos interiores es .¿c=mo se llama el polígono?

)7 $e;ágono D7 IentágonoC7 ,onágono *7 $eptágonoE7 *ecágono

26. ¿Cuál es el polígono con6e;o< en el cuál la

suma del nHmero de ángulos rectos a ueeui6ale la suma de sus ángulos interiores<más el nHmero de 6#rtices más el nHmerode diagonales es igual a 39?

)7 $e;ágono D7 IentágonoC7 ,onágono *7 ctágonoE7 *ecágono

27. Cuántos ángulos rectos están contenidosen la suma de las medidas de losángulos e;teriores o centrales de cierto

polígono.

)7 3 D7 9 C7 4*7 5 E7

28. En cierto polígono en el cuál la suma del

nHmero de ángulos rectos a ue eui6ale lasuma de los ángulos e;teriores el nHmerode ángulos rectos contenidos en la suma delos ángulos interiores es igual a 30. *e ue

polígono se trata.

)7 $e;ágono D7 IentágonoC7 ,onágono *7 ctágonoE7 *ecágono

29. i al nHmero de lados de un polígono se leaumenta 9< su nHmero de diagonalesaumentará en 15. Calcular el nHmero delados del polígono original.

)7 3 lados D7 9 ladosC7 4 lados *7 5 ladosE7 lados

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16/26


30. i en un polígono regular a la medida de su

ángulo interior se le disminue en B< elnHmero de lados se reduce en 3 . Calcular elnHmero de lados del polígono original.

)7 1 lados D7 1 ladosC7 14 lados *7 10 ladosE7 13 lados

CLAVE DE RESPUESTAS

1.) 11. E 21. A

2.C 12. B 22. D

3.E 13. B 23. C

4.C 14. D 24. C

5.C 15. E 25. D

6.D16. A 26. A

7.E 17. A 27. C

8.E 18. C 28. E

9.C 19. A 29. D

10. C 20. D 30.D

TRIGONOMETRÍA

IDENTIDADESIDENTIDADESTRIGONOMÉTRICASTRIGONOMÉTRICAS

D&1inición: Una identidad trigonom#trica es unaigualdad en la ue inter6ienen< 2unciones

trigonom#tricas ue se 6eri2ican para todo 6alorpermitido de la 6aria8le angular.

I-&n!i-"-&, Fun-"'&n!"l&,:

A) I-&n!i-"-&, R&c*%oc",:

• 1Csc;.en; =

⇒

=

=

0en;

1Csc;

Csc;

10en;

• Cos; . ec; & 1

⇒

=

=

Cos;

10ec;

0ec;

1Cos;

• -an; . Cot; & 1

⇒

=

=

-an;

1Cot;

Cot;

1-an;

B) I-&n!i-"-&, o% Coci&n!&:

•Cos;

en;-an; =

•en;

Cos;Cot; =

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17/26


C) I-&n!i-"-&, Pi!"+ó%ic",:

• 1;Cos;en 33 =+

⇒

−=

−=

;0en1;Cos

;Cos1;0en

33

33

• ;ec;-an1 33 =+

⇒

=−

−=

1;-an;0ec

1;0ec;-an

33

33

• ;Csc;Cot1 33 =+

⇒

=−

−=

1;Cot;Csc

1;Csc;Cot

33

33

IDENTIDADES AU2ILIARES:

•

Cos.;en31;Cos;en 3344 −=+•

;Cos.;en91;Cos;en 33:: −=+•

17Men;1M37Cos;en;1M 3 ±=±±

• Csc;.ec;Cot;-an; =+


1. 'educir: φφ= Csc.-an+

)7 enφ D7 Cosφ C7 -anφ

*7 ecφ E7 1

2. impli2icar:

7-anCotM-anF α+αα=

)7 enα D7 enα . Cosα

C7 α3ec *7 αecE7 ecα . Cosα

3. 'educir: θ+θ+θ

= enen1

CosE

3

)7 0 D7 1 C7 (1 *7 3 E7 N3

4. impli2icar:

θθ−θθ

θθ−θθ=

Cos.ecCos-an

Cos-anCotecI

33

)7 Necθ D7 NCscθ C7 Nenθ

*7 enθ E7NCosθ

5. 'educir:

1ececCos

ecCos+

99

−γ −γ −γ γ −γ

=

)7 Cosγ D7 γ 3Cos C7 γ en

*7 γ 3en E7 γ 3ec

6. impli2icar:θθ++

θ+θ=

enCos1

Cos1en,

)7 0 D7 (1 C7 (3

*7 1 E7 3Cscθ

7. eale cuáles son identidades:



18/26


%7 α=αα−

+α−

αCsc3

en

Cos1

Cos1

en

%%7 α=αα++

α+α Csc3

enCos1

Cos1en

%%%7 α=αα+

−α+

αCot3

en

Cos1

Cos1

en

)7 % ∧ %% D7 %% C7 %% ∧ %%%

*7 -odas E7 ,inguna

8. 'educir: 9Cscen

ecCosI

α−αα−α

=

)7 enα D7 Cosα C7 -anα

*7 Cotα E7 enα . Cscα

9. impli2icar:

γ +

γ +γ γ γ +γ γ

=-anCscec

CotCos-anen-

)7 enγ D7 Cosγ C7 Cotγ *7 -anγ E7 -anγ . Cotγ

10. 'educir:

( )3CotCos-anenF θθ+θθ=

)7 ecθ . Cscθ D7 -anθ N Cotθ

C7 enθ . Cosθ *7 Cscθ N Cotθ

E7 ecθ . -anθ

11. impli2icar:

−φ−φ++φ= 439 enen1Cos'

)7 3ecφ D7 4Cotφ C7 3Cosφ

*7 9-anφE7 4enφ

12. 'educir:

Csc

C7en1M

-anec

-anec"

3

3 −α+α+αα−α

=

)7 α4en D7 0 C7 1

*7 α4Cos E7 α3en

13. impli2icar:

0e-an0ec-an0ecE 3333

θ−θθ−θ=

)7 0 D7 1 C7 3 *7 (3 E7 9

14. 'educir:

α+αα+α

α+

α+α=

CotCos

-anec

Cos1

enCot+

)7 ecα D7 Cscα C7 enα

*7 Cosα E7 ecα . Cosα

15. impli2icar:φ+φ+

φ+φ+=

::

44

Cosen3

Cosen1F

)75

3D7

9

1C7

9

3*7

3

9E7

3

5

16. 'educir:

θ+θ

+θ+

θθ−

θ

+θ−

θ

=

ec1

ec

Cos1

Cos

Csc1

Csc

en1

en

I

)7 (1 D7 (3 C7 (9 *7 1 E7 3

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19/26


17. impli2icar:

3 ;CosM7Cos;CosM' +θ+θ−θ=

)7 θθ 3333 Cosen; D7

1;; 33

+−

C7 33 ;; +− *733 ; −

E7 33 ; +

18. )l simpli2icar:

1Csc.ec

Cot-an

33

99

−αα

α−αG se

o8tiene:

)7 α−α Cot-an D7 α-an3C7 α+α Cot-an *7

α+α 33 Cot-anE7 3Cotα

19. 'educir:

θ−θθ−θθ−θ=

34

99

Cosec

Cosec7MCosecM+

)7 θ3en D7 θ3Cos C7

θ4Cos*7 θ4en E7 θ:Cos

20. impli2icar ' si:

1enCosCosen) +φα+φα=

φ−αφ−α+φα

=Cosen

7.enenCosCosM'

)7 enα / enφ D7 Cosα / Cosφ

C7 Cosα N Cosφ *7 enα N enφ

E7 Cosα / enφ

21. 'educir:

θ−

+θ+θ−θ−

= Cos391Mec7ec47MCos1M

+

)7 3 D7 1 C7 (1 *7 (3 E7 4

22. 'educir:

α+α+

+α+α+α+=

:44

Cosen1

Cen37MCosen1M'

)7 D7 4 C7 3 *7 9 E7 1

23.

CosenM7Cos17Men1M' :33 +α−α+α+=

en?7MCosen1M)3 444 +α+α−α−=

Calcular: ' ( )

)7 α+α Cosen D7

α−α CosenC7 α+α :: Cosen *7

α−α 44

CosenE7 α−α 33 Cosen

24. impli2icar:

φ−

−φ+

φφ−

φ−φ=

3

:

33

Coen1

enCos

Cosen31

enCos+

)7 71en3M3 3 −φ D7

71Cos3M3 3 −φ

C7 φφ− 33 Cosen91 *737enCosM φ−φ

E7 37enCosM φ+φ

25. ¿Cuál es el 6alor de 'G sa8iendo ue no

depende de α.

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α+−+α+α+

=Cos1

en1M87Cosen1Ma'

3

)7 a / 8 D7 8 ( a C7 4a*7

4

8E7 4a8

26. Calcular:

α−α−α= 344 -an3-anecE

)7 1 D7 3 C70*7 0


21/26


%%. +os metales de transici=ninterna Mlantánidos actínidos7 están 2uera desus periodo respecti6os.

III$ Lo, &l&'&n!o, ,&"+%u"n o% 1"'ili",

• Alc"lino,#+i ( ,a ( K ( '8 ( Cs ( Fr → %)

• Alc"lino, !3%%&o,#De ( Ca ( Wg ( r ( Da ( 'a → %% )

• T3%%&o,#D ( )l ( a ( %n ( -l → %%% )

• C"%4onoi-&,#C ( i ( e ( n ( I8 → %T )

• Ni!%o+&noi-&,#, ( I ( )s ( 8 ( Di → T )

• An1*+&no,: ( ( e ( -e ( Io → T% )

• "ló+&no,:F ( Cl ( Dr ( % ( )t→ T%% )

• G",&, no4l&,#$e ( ,e ( )r ( Kr ( Xe ( 'n → T%%% )

I($ ("%i"ción -& l",

%oi&-"-&,

1. El&c!%on&+"!i5i-"-.N Capacidad uetiene un átomo para ganar electrones deotro átomo.

3. En&%+*" -& ioni6"ción.N Energíanecesaria para arrancar un electr=nperi2#rico de un átomo.

9. A1ini-"- &l&c!%ónic" .N Energía li8eradacuando un átomo gana un electr=n paracon6ertirse en i=n negati6o Mani=n7

4. R"-io "!ó'ico.N *istancia promedioentre el Hltimo electr=n del Hltimo ni6el el nHcleo.

5. C"%7c!&% '&!7lico$N -endencia a perderelectrones.

Y En el sentido de las 2lec!as: )UWE,-)


1.- ¿"ui#n presenta maor a2inidadelectr=nica?.

a7 % 87 Dr c7 Cl d7 F e7 )t

2.- rdenar en 2orma creciente a suelectronegati6idad: )uG CsG ClG F

a7 )u< Cs< F< Cl d7 Cs< )u< Cl< F87 Cl< Cs< F< )u e7 Cs< Cl< )u< Fc7 Cs< F< )u< Cl

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aumenta

M47 M57

M17


22/26


3.- ¿"ui#n presenta maor tamao at=mico?.

a7 4B%n 87 1-l c7 3$ed7 19)l e7 91a

4.- Cuál de los siguientes elemento: De< D< C< i ,G cree usted ue tiene la más altaelectronegati6idad.

a7 De 87 D c7 C d7 i e7 ,

5.- En la -a8la Ieri=dica de la propiedadesGaumenta de derec!a a i@uierda.

a7 Iotencial de ioni@aci=n87 Energía de ioni@aci=nc7 )2inidad electr=nicad7 'adio at=micoe7 Electronegati6idad

6.- ¿"u# propiedad al mo6erse de i@uierda aderec!a en un periodo disminue?.

a7 Electronegati6idad87 Carga nuclear

c7 Carácter no metálicod7 Tolumen at=micoe7 )2inidad electronegati6a

7.- Entre los elementos citados indican al demaor a2inidad electr=nica?.

a7 Cs 87 Da c7 Id7 Cu e7 Wg

8.- +a siguiente con2iguraci=n electr=nicaPXeOs1 corresponde a:

a7 $al=geno87 )lcalinoc7 )lcalino t#rreod7 Wetal de transici=ne7 ,itrogenoide

9.- +os metales tienen como característicael.................... no metales...................

a7 gana e( ( pierde e(

87 ser o;idado N reductorc7 malea8le ( dHctild7 conduce e( ( 2orma aleacionese7 pierde e( ( gana e(

10.- +os metales de acuaci=n son:

a7 Fe< Co< ,i d7 Vn< Cu< $g87 $e< ,e< )r e7 Cu< )g< )u

c7 Vn< Cd< $g

11.- e tienen los siguientes átomos:

).N 1s3 3s3 3p 9s3 9p

D.N 1s3 3s3 3p4

C.N 1s3 3s1

*.N 1s3 3s3 3p 9s3 9p4

¿"ui#nes pertenecen a una misma 2amilia?

a7 )< D 87 )< * c7 D< *d7 C< D e7 C< *

12.- Escoja el grupo ue tenga maor nHmero deelementos con propiedades parecidas a lasdel a@u2re.

a7 Cl3< Dr3< %3 d7 3< e< -e87 ,3< )s< I e7 ,i< Fe< Coc7 ,a< Wg< )l

13.- "u# grupo de elementos son puramentemetálicos.

a7 Fe< C< ,i< d7 ,a< Fe< F< C87 Kr< )l< )s< D e7 Cl< ,< T< Coc7 ,a< r< It< Cs



23/26


14.- *e acuerdo a la siguiente relaci=n deelementos uímicos: )< Vn< $< '8< Kr< ,a I8. %ndicar auellos ue corresponde a la

2amilia de metales alcalinos.

a7 $< Kr< ,a d7 K< Kr< I8< ,a87 '8< K< ,a e7 Vn< K< '8< ,ac7 $< ,a< )g< '8

15.- *e los elementos: De< ,e< Ca< ,i< < Cu< Dr%ndicar cuántos metales no metales !arespecti6amente.

a7 9 N 9 87 9 N 4 c7 4 N 3

d7 4 N 9 e7 ,. ).

16.- Wencione un alcalino< un metal de transici=n un metal representati6o.

a7 ,a ( Cr ( I d7 +i ( n ( Fe87 Ca ( Vn ( e7 Vn ( Ca ( rc7 K ( Fe ( I8

17.- Elija el grupo ue contenga e;clusi6amente

metales.a7 ,3 ( Dr ( Co ( Wg d7 Cl3($3 ( C3( 887 ,i ( It ( ,a ( Vn e7 ,. ).c7 Fe ( i ( )l ( Cu

18.- %denti2iue el grupo ue está 2ormado por:alcalino ( nitrogenoide gas no8le<respecti6amente.

a7 Ca ( )l ( )r d7 +i ( I ( )r87 ,a ( D ( )r e7 I ( )l ( ,a

c7 ,i ( C ( $e

19.- %ndicar el grupo 2ormado por los !al=genos.

a7 +i ( ,a ( K ( '8 d7 )l ( %n ( a87 C ( i ( n ( I8 e7 F ( Cl ( Dr ( %c7 I ( , ( )s ( 8

20.- +a suma de los nHmeros de masa de 9is=topos es 100 sus nHmeros de neutronessuman 40. ¿) u# 2amilia pertenecen losis=topos?.

a7 )lcalinos d7 Calc=genos87 )lcalinos t#rreos e7 $al=genosc7 -#rreos

21.- rdenar de menor a maor tamao lossiguientes átomos: C/4G C(4G C.

a7 C/4G C(4G C d7 CG C(4G C/4

87 C/4G CG C(4 e7 ,. ).c7 C(4G CG C/4

22.- +a con2iguraci=n electr=nica del i=n X3/ es:1s3 3s3 3p 9s3 9p< determinar el periodo grupo a ue pertenece este elemento X.

a7 9erG & % ) d7 4toG & T% )87 4toG & %% ) e7 ,. ).c7 5toG & %% D

23.- %ndicar los nHmeros cuánticos del Hltimoelectr=n< de un calc=geno del cuarto periodo.

a7 4G 0G (1G /1>3 d7 4G 1G /1G (1>387 4G 1G (1G (1>3 e7 4G 1G (1G /1>3c7 4G 1G 0G (1>3

24.- Un elemento presenta 15 e( en el su8ni6elJpJ. $allar el grupo periodo.

a7 T )< 4 87 T )< 9 c7 %%% )< 4d7 %%% )< 9 e7 % )< 4

25.- e tiene un elemento ue pertenece alsegundo periodo grupo %T ). %ndiue lacon2iguraci=n electr=nica del elementoG si sucarga es (1.

a7 1s3 3s3 3p9 87 1s3 3s3 c7 1s3 3s3 3p3 d7 1s3 3s3 3p4 e7 1s3 3s3 3p1

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24/26


26.- i un átomo tiene una con2iguraci=nelectr=nica 2inal Bp9G está en su estado8asalG entonces ¿a u# periodo grupopertenece?.

a7 BG %% ) 87 10G %%% ) c7 BG T% )d7 BG T ) e7 BG %%% )

27.- ¿Cuál será el nHmero at=mico de unelemento ue pertenece al periodo 4 algrupo T% de transici=n?.

a7 1 87 31 c7 34 d7 3B e7 93

28.- ¿En u# periodo grupo se encontrará unelemento ue tiene 10 e( en su tercer ni6el

energ#tico?.

a7 4G %% D 87 4G %T D c7 9G %T Dd7 9G %T D e7 4G T% D

29.- El átomo de un elemento !al=geno uepresenta 4 ni6eles de energía en sudistri8uci=n electr=nica posee 0 pornHmero de masa tiene....... neutrones.

a7 95 87 45 c7 49 d7 43 e7 41

30.- En u# periodo grupo se encontrará unelemento ue tiene 4 or8itales apareados ensu8ni6eles JpJ.

a7 9G %%% ) 87 9G T% ) c7 9G %T )d7 9G T ) e7 9G T%% )

"ÍSICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEOMOVIMIENTO RECTILÍNEOUNI"ORMEMENTE VARIADOUNI"ORMEMENTE VARIADO

e llama así a auel mo6imiento ue se 6eri2ica alo largo de una traectoria rectilínea en donde seproducen cam8ios de 6elocidad iguales en

inter6alos de tiempos iguales< permaneciendo deeste modo la aceleraci=n constante.

Entonces< para ue se 6eri2iue el W.'.U.T. esnecesario ue se cumpla:

L&8&, -&l M$R$U$($

T2 & T0 / at Z i

t3

2T

oT

d

+= ... ii

d & Tot /3

1 at[ Z iii

ad3TT 3032 += ... i6

+a aceleraci=n tiene signo positi6o M / 7 cuando elmo6imiento es acelerado se registra un aumentoen la 6elocidad. Wientras ue el signo esnegati6o M N 7 cuando el mo6imiento es retardado se 6eri2ica una disminuci=n en la 6elocidad

Con,i-&%"cion&, -&l M$R$U$($

9$ i un cuerpo con W.'.U.T. parte del reposo<entonces en el primer segundo demo6imiento recorre una distancia igual a lamitad del 6alor de la aceleraci=n.

a3

1d =


∆ t1

∆ t3

∆ t9

∆T1

∆T3

∆T9

(9 : (; : (


25/26


;$ i un cuerpo con W.'.U.T. parte del reposo<recorre en inter6alos de tiempos igualesdistánciales proporcionales a 1L< 9L< 5L!asta M 3n ( 1 7L. ) estos parámetros se

les suele denominar RnHmeros de alileoS.


1. Complete las 6aria8les ue 2altan en elcuadro utili@ando los modelos matemáticos los conceptos e;plicados:

d ⇒ Está e;presado en m

To ⇒ Está e;presado en m>s

T2 ⇒ Está e;presado en m>s

a ⇒ Está e;presado en m>s3

t ⇒ Está e;presado en s

- (o (1 " !

) 10 3

D 45 10 30

C 3 1 4

* 93 4

E 9B 9

2. 'e2uer@a el empleo de ecuacionesdesarrollando los esuemas mostrados acontinuaci=n completa con el 6alor de la

6aria8le ue 2alta")

)7 10 m>s D7 30m>s C7 90m>s*7 50 m>s E7 0 m>s

4)

)7 0s

3. Calcule la distancia recorrida por un m=6il

cua 6elocidad 2inal es 0 m>s acelera ara@=n de 3 m>s3. e sa8e ue parti= con unarapide@ de 30 m>s.

)7 1 000 m D7 1 300 m C7 1 400 m*7 1 500 m E7 3 000 m

4. Un autom=6il parte del reposo acelerado

uni2ormemente con 4 m>s3

. ¿"u# distanciaen metros recorre en los 5 primerossegundos?

)7 30 m D7 90 m C7 40 m*7 50 m E7 0 m

5. Calcule la aceleraci=n de una partícula ue en10 s la 6elocidad 6aría de 3 Km>! a 1 Km>!.

)7 0s3 D7 1 m>s3 C7 1s3

*7 3 m>s3 E7 3s3

6. Un autom=6il posee una 6elocidad de 30

m>s si desacelera uni2ormemente se detieneluego de recorrer 50 m. ¿Cuál es el 6alor de sudesaceleraci=n?.

)7 1m>s3 D7 3 m>s3 C7 9 m>s3

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlo 22!"#2 $ 2!#7%2 2'

Vo = ? T2 & 0m>st & 4s

900 mT

0. & 0 m>s T2 & 3 Lm>!

t = ?

30 m

To & 10 m>s T

2 & 90m>st & 4 s

d = ?

Vo = ? T

2 & 144 Km>!t & s

a & 4 m>s3


26/26


*7 4 m>s3 E7 5 m>s3

7. Un auto se mue6e con aceleraci=n constante recorre en 13 segundos la distancia de 3 m

ue separa dos puntos. u 6elocidad al pasarpor el segundo punto es de m>s. *eterminarsu aceleraci=n en m>s3.

)7 0s luego de 5 segundos. ¿Cuál será elespacio recorrido en el uinto segundo de sumo6imiento?.

)7 5 m D7 10 m C7 1 m *7 1 m E7 30 m

15. +os m=6iles de la 2igura parten del reposo

simultáneamente. Calcule a ue distancia delprimer m=6il se produce el encuentro.

)7 3 m D7 9 m C7 5 m *7 4 m E7 m

CLA(E DE RESPUESTAS

1aB mG33 m>s

189s3G9 s

1c40 mG

4 s

1d10 m>sG1 m>s3

1d4 m>sG33 m>s

3\ E 38 E 3c E 3d E 9 *

4 * 5 C * C C

B C 10 E 11 * 13 * 19 E

14 * 15 )

*epartamento de %mpresiones =>7%"!&=

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlo 22!"#2 $ 2!#7%2 2#

1m>s3 9m>s3

D) m

Boletín 1era Selección (Semana 6)

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