CÍRCULO DE ESTUDIOSDE MATEMÁTICA

ECUACIONESPlanteo de Ecuaciones II

Razonamiento MatemáticoCÍRCULO DE ESTUDIOSDE MATEMÁTICA

CÍRCULO DE MATEMATICA 322

Situaciones PreviasInterpreta:

El exceso de A sobre 7 es 13

Doce es excedido por 18 en:

El número de hombres es cuatro veces el número demujeres.

El número de hombres es cuatro veces más que el númerode mujeres.

27 soles se reparten entre tres hermanos proporcionalmentea sus edades que son como 5; 3 y 1

Problemas resueltos

1. Hallar un número, tal que al agregarle 432 obtendremossu triple disminuido en 8.Solución:El número es: n

n + 432 = 3n - 8440 = 2nn = 220

* Si la expresión hubiera sido: “El triple de la diferenciadel número con 8” se simbolizaría así:

3(n - 8)El número es 220.

2. Expedición : Planeta KDirige : Mayor P. N.Informe:“El tercer día vimos seres extraños, aunque tienen 20dedos en total, como nosotros, tienen una extremidadmenos y un dedo más en cada extremidad, lo que les daun aspecto espantoso”.

¿Quién hace el informe?Solución:Supongamos:- D: Número de dedos en cada extremidad de los seres

observados. D - 1: Es el número de dedos en cada extremidad de

los seres que hacen el informe.- E: Número de extremidades de los seres que hacen

el informe. E - 1: Número de extremidades de los seres

observados.

La condición dice que tienen 20 extremidades, se cumple:D(E - 1) = 20 = (D - 1)E

DE - D = DE - E D = E

Reemplazo:D(D - 1) = 20 5(5 - 1) = 20

D = 5

¡Ahora te toca interpretar!

Problemitas antes de empezar1. Compré el cuádruple del número de caballos que de

vacas. Si hubiera comprado cinco caballos más y cincovacas más tendría el triple número de caballos que elde vacas. ¿Cuántos caballos y cuántas vacas compré?

2. Al retirarse 14 personas de una reunión se observa queésta queda disminuida en sus 2/9 partes. ¿Cuántasquedaron?

3. Al preguntar un padre a su hijo cuánto había gastado delos 350 soles que le dio, éste respondió: "He gastadolas 3/4 partes de lo que no gasté". ¿Cuánto gastó?

4. Tenía S/.85, gasté cierta suma y lo que me queda es elcuádruplo de lo que gasté. ¿Cuánto gasté?

5. Subiendo la escalera de tres en tres Rosa da seis pasosmás que subiendo de cinco en cinco. ¿Cuántos peldañostiene la escalera?

Ecuaciones II

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Practica para la ClaseBloque I

1. El triple de la suma de un número con 6 es 48. ¿Cuál esel número?

a) 10 b) 12 c) 20d) 15 e) 8

2. El número de hombres es cinco veces el número demujeres. Si en total hay 42 personas entre hombres ymujeres, ¿cuántas mujeres hay?

a) 7 b) 10 c) 5d) 15 e) 35

3. El número de hombres es cinco veces más que el númerode mujeres. Si en total hay 42 personas entre hombresy mujeres, ¿cuántos hombres hay?

a) 36 b) 35 c) 6d) 7 e) 5

4. El exceso de 15 sobre 8 es igual al exceso de "A" sobre2. ¿Cuánto vale "A"?

a) 7 b) 9 c) 8d) 6 e) 5

5. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 45.¿Cuánto tengo?

a) 45 b) 15 c) 30d) 5 e) 60

6. A Walter le preguntan la hora y responde: "Quedan deldía nueve horas menos que las ya transcurridas". ¿Quéhora es?

a) 16:00 p.m. b) 16:30 c) 16:12d) 17:00 e) 17:50

7. ¿Qué número es aquel cuyo exceso sobre 17 equivale ala diferencia entre los 3/5 del número y la sexta partedel mismo?.

a) 17 b) 34 c) 15d) 30 e) 60

8. Noventa soles se reparten entre tres hermanosproporcionalmente a sus edades que son como 5; 3 y 1.Si se repartiera equitativamente, ¿cuánto más recibiríael menor?

a) S/.10 b) 20 c) 15d) 5 e) 30

9. Doce es excedido por 18 en la misma medida en que elnúmero es excedido por su triple. Hallar el exceso de 20sobre el número.

a) 10 b) 15 c) 17d) 13 e) 19

10.El martes gané el doble de lo que gané el lunes, elmiércoles el doble de lo que gané el martes, el jueves eldoble de lo que gané el miércoles; el viernes S/.30 menosque el jueves y el sábado S/.10 más que el viernes. Sien los 6 días he ganado S/.911, ¿cuánto gané elmiércoles?

a) S/.144 b) 124 c) 116d) 134 e) 104

Bloque II

1. En una partida de ajedrez hay 150 jugadores, si cadauno jugó una sola vez y resultaron igual número deganadores que de empatadores, ¿cuántas partidasterminaron empatadas?

a) 28 b) 25 c) 30d) 36 e) 32

2. Un grupo de personas gastarán 120 soles, como 4 deellas no pagan, cada una de las tres restantes debenabonar 5 soles más. ¿Cuál era el total de personas?

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

3. Un hombre compró un reloj y una cadena a igual precio.Pasado algún tiempo, volvió a comprar otro reloj y otracadena, ésta 90 soles más barata que la primera y aquél60 soles más caro que el primero, resultando el preciodel reloj el doble que el de la cadena. ¿Cuánto costó lasegunda cadena?

a) S/. 150 b) 180 c) 110d) 200 e) 210

4. ¿Qué hora es?, si la mitad del tiempo transcurrido desdelas 8:00 horas es igual a la tercera parte del tiempo quefalta transcurrir para ser las 22:00 h.

a) 11:15 b) 1:36 c) 10:25d) 9:30 e) 11:30

5. En un terreno de forma rectangular el largo excede en 6metros al ancho, si el ancho se duplica y el largodisminuye en 8 metros el área del terreno no varía. ¿Cuáles el perímetro del terreno?

a) 50 m b) 51 c) 52d) 54 e) 55

6. En una fiesta se observa 8 mujeres sentadas y tantasparejas bailando como hombres sentados. En lasiguiente pieza se observa que todas las mujeres se

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encuentran bailando y 8 hombres se encuentransentados. ¿Cuántas personas hay en la fiesta?

a) 48 b) 64 c) 60d) 56 e) 52

7. En una reunión hay 5 hombres más que mujeres, luegollegaron un grupo de personas cuyo número es igual alde los hombres inicialmente presentes, de modo que enla reunión todos están en pareja y hay 50 hombres entotal. Hallar el número de mujeres inicialmente presentes.

a) 16 b) 24 c) 18d) 12 e) 10

8. Gerson tiene S/.120 y Manuel S/.90. Después que Gersonle dio a Manuel cierta suma, Manuel tiene 11/10 de loque le queda a Gerson. ¿Cuánto le dio Gerson a Manuel?

a) S/. 10 b) 20 c) 25d) 15 e) 12

9. Ayer gané 20 soles más que hoy. Si lo que gané hoy sonlos 5/6 de lo que gané ayer, ¿cuánto gané hoy?

a) S/. 100 b) 120 c) 80d) 110 e) 90

10.Luis André tiene 90 bolitas y regaló 8 veces tantas bolitascomo las que no regaló. Calcular la quinta parte de lasbolitas que le quedan.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

Bloque III

1. En 2 habitaciones hay un total de 90 focos, de los cualeshay un cierto número de focos prendidos. Luego seprenden tantos focos como el número de focos prendidosexcede al de los apagados; resultando el número defocos prendidos el doble de los apagados. ¿Cuántosestaban prendidos inicialmente?

a) 50 b) 56 c) 48d) 42 e) 12

2. Isabel le pregunta la hora a Karen y ésta responde: "Elduplo de las horas transcurridas es igual al cuádruplode las que faltan por transcurrir en este día". ¿Qué horaes?

a) 16:00 b) 16:20 c) 20:00d) 14:00 e) 18:30

3. A una fiesta donde habían 40 hombres y 30 mujeres,llegaron cierto número de parejas, de modo que los3/5 del número de hombres es igual a 1/3 de laspersonas presentes. ¿Cuál es el número de parejaspresentes?

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

4. Al dar una práctica de Matemáticas: "Observé que fallétantas preguntas como acerté, pero no contesté tantaspreguntas como puntaje saqué". Las prácticas tienen20 preguntas que se califican así:* 10 puntos si está bien respondida.* -2 puntos si está mal respondida.* 0 puntos no contestada.¿Qué puntaje alcancé?

a) 8 puntos b) 10 c) 16d) 12 e) 20

5. Un libro cuesta 500 soles menos que un televisor. Si a lacuarta parte del precio del libro se le aumenta 60 soles,se obtiene la quinta parte del precio del televisor. ¿Cuáles el precio del televisor?

a) S/.1 200 b) 1 250 c) 1 300d) 1 500 e) 1 450

Autoevaluación1. ¿Qué número disminuido en su tercera parte equivale al

doble de 7?a) 30 b) 21 c) 12d) 18 e) 24

2. Compré el cuádruple número de caballos que de vacas.Si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más,tendría triple número de caballos que de vacas. ¿Cuántosanimales compré?a) 60 b) 50 c) 56d) 45 e) 48

3. Se ha pagado una deuda de S/. 265 con monedas deS/. 5 y S/. 2. El número de monedas de S/. 2 es mayorque el de S/. 5 en 17 monedas. ¿Cuánto suman el númerode monedas de S/. 5 y de S/. 2?a) 83 b) 59 c) 72d) 80 e) 78

4. El perímetro de un rectángulo es de 84 m, si el largoexcede en 8 m al ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?a) 400 m2 b) 420 c) 240d) 360 e) 425

5. Federico compra la mitad de un rollo de alambre menos12 metros, Fernando compra un tercio del mismo rollomás 4 metros, con lo cual recibe 8 metros menos queFederico. ¿Cuántos metros compró Federico?a) 72 b) 60 c) 64d) 70 e) 80

Claves1. 2. 3.4. 5.