Bloque4 1er grado

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Escuela Secundaria General No. 1 José Maria Rosas Zumaya Profra. Eréndira Sánchez Blanco

Plan de clase (1/4)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Intenciones didácticas: Que los alumnos ubiquen en una línea del tiempo citas históricas de antes y después de Cristo. Consigna. En equipo, lean las siguientes citas históricas; luego realicen lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados.

A) En el año 340 antes de Cristo surge la figura de Alejandro Magno e implanta la época helenística, periodo que duró hasta el inicio del imperio romano.

B) En el año 2 800 antes de Cristo se da la unificación de Egipto, atribuida al faraón Menes. C) En el año 630 después de Cristo un profeta árabe llamado Mahoma, se convirtió en la figura más importante de la

edad media. Es fundador de una de las religiones más importantes. D) En el año 1 600 antes de Cristo surge el poder de los hititas, quienes se instalaron en Asia Menor. Su imperio se

extendió hasta Siria. E) Los españoles logran conquistar la ciudad de Tenochtitlan en el año 1 521 después de Cristo e inician la conquista

de México. F) La revolución rusa se inicia en el año 1917 después de Cristo. G) En el año 30 antes de Cristo se inicia la época de los emperadores romanos. H) En el año 620 antes de Cristo nace Tales de Mileto, filósofo griego que murió a la edad de 89 años.

1. Ubica en la línea del tiempo que a continuación se te presenta los años correspondientes a las citas históricas.

2. Ordena las citas históricas de lo más antiguo a lo más reciente. 3. Si Tales de Mileto vivió 89 años, ¿en qué periodo murió, antes o después de Cristo? ¿Por qué?

Plan de clase (2/4)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Intenciones didácticas: Que los alumnos hagan uso de la recta numérica para representar situaciones con números positivos o negativos. Consigna: En equipos, leer la siguiente información, luego realizar lo que se pide y al terminar las actividades dar a conocer al grupo los resultados. Al terminar la temporada de fútbol mexicano, la tabla de resultados se encontraba muy apretada para definir cuáles eran los ocho equipos que pasaban a la liguilla; por lo que se acordó tomar en cuenta el resultado de sumar los goles a favor y en contra de cada equipo; luego ordenar los equipos para elegir a los ocho que resultaran con mejor posición; es decir, con mayor número de goles a favor o con menor número de goles en contra. Los resultados de sumar los goles a favor y en contra son los siguientes: Morelia 8 goles en contra, Monterrey 5 goles a favor, Toluca 3 goles a favor, América 7 goles a favor, Jaguares 4 goles en contra, Pumas 5 goles en contra, Cruz Azul 7 goles en contra, Tigres 6 goles en contra, Chivas 5 goles en contra, Santos 3 goles a favor, Atlante 2 goles en contra, Necaxa 4 goles a favor. 1. Ubica en la recta numérica los equipos en función del número de goles a favor o en contra.

2. Anota en la siguiente tabla los ocho equipos que pasan a la liguilla de acuerdo con la actividad anterior.

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POSICIÓN EQUIPO Primer lugar Segundo lugar Tercer lugar Cuarto lugar Quinto lugar Sexto lugar Séptimo lugar

a) Anota los nombres de dos equipos que están a la misma distancia de cero:___________________________ b) Si un equipo acumuló durante el torneo 15 goles a favor y 15 en contra, ¿cuál es su resultado?___________ c) El resultado final del equipo Morelia fue 8 goles en contra. ¿Cuántos goles a favor y cuántos en contra pudo haber

acumulado?_______________________________________________

Plan de clase (3/4)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: SN y PA Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo. Consigna. Con base en la siguiente información, en equipos, indiquen las variaciones entre las temperaturas máximas y mínimas. Traten de justificar sus respuestas.

Ciudades Temperatura máxima Temperatura mínima Variación A 22 °C 7 °C B 9 °C -2 °C C 5.2 °C -1 °C D -2.5 °C -18.5 °C

Plan de clase (4/4)

Contenido: 7.4.1 Planteamiento y resolución de problemas que impliquen la utilización de números enteros, fraccionarios o decimales positivos y negativos. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas que impliquen el uso de números con signo. Consigna. En binas, resuelvan el siguiente problema. Traten de justificar sus respuestas. En la siguiente línea del tiempo se ubican las fechas en las que el matemático griego Arquímedes nació y murió. a) ¿Cuántos años vivió? b) ¿Cuántos años han transcurridos desde que murió?

-287 -212 0

Nació Murió

Antes de

Cristo

Después de

Cristo

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Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: circunferencia(s) que pasen por un punto dado. Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por el punto A, marquen el centro y desígnenlo con la letra O. Al terminar, respondan las preguntas que aparecen abajo. A . a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por el mismo punto A?___________ Si se puede, trácenla. b) ¿Cuántas circunferencias se pueden trazar?_____________________ c) ¿Qué relación hay entre el punto A, el punto O y la circunferencia? _____________ d) ¿Cómo se llama el segmento que une el punto A con el centro de cada círculo?________________________________ e) ¿Tienen igual medida todos los segmentos q unen el centro d los círculos trazados cn el punto A?______________

Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: círculo(s) que pasen por dos puntos. Consigna. Individualmente, tracen con el compás una circunferencia que pase por los puntos A y B dados a continuación, y marquen el centro del círculo. Al terminar contesten las preguntas.

A . . B

a) ¿Se podría trazar otra circunferencia que pase por estos mismos puntos? ____________ Si se puede, trácenla. b) ¿Cuántas circunferencias q cumplan esta condición se pueden trazar? ¿Por qué?___ c) Unan con una recta los puntos A y B. d) Unan con una recta los centros de los círculos que trazaron. e) ¿Cómo son las dos rectas anteriores entre sí? f) ¿Qué relación tiene el segmento AB con todos los círculos que trazaron? g) ¿Existe algún círculo donde el segmento AB sea diámetro?

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Plan de clase (3/3) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda, tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos cuyas condiciones son: círculo(s) que pasen por tres puntos. Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema. El círculo central de una cancha de básquetbol se borró por el uso, por la proximidad de un campeonato se necesita repintarlo y sólo quedaron tres marcas como se muestra abajo. ¿Cómo sugerirías a los pintores que trazaran el círculo?

Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan que π es la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el perímetro del círculo (longitud de la circunferencia). Consigna 1. En equipo midan el diámetro y la longitud de la circunferencia de los círculos que se dieron, completen la tabla.

Círculo Medida del diámetro

Longitud de la circunferencia

Longitud de la circunferencia entre el diámetro

1 2 3 4 5

Consigna 2. Organizados en equipos, trace cada uno un círculo de la medida que desee, pero que sea diferente a la de sus compañeros de equipo y continúen la tabla anterior, agreguen las filas que les sean necesarias. Al terminar contesten las preguntas.

a) ¿A qué valor se parece el resultado obtenido en la última columna? b) Con base en la actividad realizada, escriban por qué el perímetro del círculo se calcula con la fórmula: C = πd

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Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que existe entre la medida del diámetro y la longitud de la circunferencia. Consigna 1. En equipo, revisen la tabla que elaboraron en la clase anterior. Dividan el diámetro uno entre el diámetro dos y hagan lo mismo con las circunferencias correspondientes. Continúen para completar los datos de la siguiente tabla. Al terminar escriban alguna conclusión que obtengan de lo que ahí se observa.

Razón entre los diámetros

Razón entre las circunferencias

d1/d2 = C1/C2 = d2/d3 = C2/C3 = d3/d4 = C3/C4 = d4/d5 = C4/C5 = d3/d5 = C3/C5 =

Consigna 2. En equipo, determinen la relación que hay entre las longitudes de dos circunferencias que miden 12 y 24 m, respectivamente. Encuentren también la relación entre las medidas de sus diámetros.

Plan de clase (3/3)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: FE y M Contenido: 7.4.3 Justificación de la fórmula para calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo (gráfica y algebraicamente).Explicitación del número π (Pi) como la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación que existe entre r2 y el área del círculo y con base en esto justifiquen la fórmula para calcular el área del círculo. Consigna. En equipo realicen la actividad descrita:

a) Para cada uno de los círculos utilizados en la primera sesión de este apartado, (cuyos radios miden 5, 8, 10, 15 y 20 cm) construyan en cartulina 4 cuadrados con la medida de cada uno de los radios. (Cada equipo realiza el ejercicio con un círculo diferente).

Ejemplo:

10 r = 10 10 b) Intenten con los 4 cuadrados “llenar” el área del círculo respectivo. Pueden hacer recortes de los cuadrados para

que el área esté cubierta lo mejor posible. c) Contesten las preguntas:

¿Cuántos cuadrados fueron necesarios para cubrir el área del círculo? ¿Obtuvieron los otros equipos similitud en el resultado anterior? ¿Por qué piensas que ocurre esto? ¿Qué tiene que ver la actividad anterior con la fórmula para encontrar el área del círculo? (Recuérdala). Anoten su resultado en la siguiente tabla

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Medida del radio Número de cuadrados que fueron necesarios para cubrir el área del círculo.

5 8

10 15 20

Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la pertinencia de aplicar la regla de tres en la resolución de problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”. Consigna. Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas utilizando el procedimiento que consideren más eficiente: 1. Sabiendo que un 1 kg de pastel cuesta $ 75.50, ¿cuánto debe pagar Rodrigo por un pastel cuyo peso en báscula fue de 2.7

Kg? 2. A precio de mayoreo, 5 latas de fruta en almíbar cuestan $210. ¿Cuál será el costo de 15 latas? 3. María ahorró en el mes de mayo un total de $ 13 900 en una caja de ahorro. Al término del mes le dieron como ganancia

$ 319.70 por los intereses generados. Si Carlos ahorró $15 750 en la misma caja durante el mismo mes, ¿cuánto debe recibir de ganancia?

Plan de clase (2/2)

Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.4 Análisis de la regla de tres, empleando valores enteros o fraccionarios. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen el procedimiento experto llamado “regla de tres” para resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante”. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. Miguel acostumbra correr en maratones. Si mantiene una velocidad constante y en los primeros 12 minutos recorre 2.53

km, ¿cuánto tardará en llegar a la meta? La distancia exacta del maratón es de 42.195 km.

2. En un supermercado, un paquete de carne de 820 gramos cuesta $69.70, ¿cuánto debe pesar otro paquete del mismo

tipo de carne que tiene marcado un precio de $155.55?

3. Con un bote de pintura de un galón (3.785 l) se alcanzó a pintar una superficie de 12.25 m2, si la pared completa mide 22.66 m2, ¿cuántos litros de pintura se requieren para pintarla toda?

Plan de clase (1/2) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos conocidos para determinar el factor inverso en problemas de proporcionalidad Consigna: Organizados en equipos, resolver el siguiente problema: 1. Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:

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Al recibir la copia, se dio cuenta que la foto (copia) medía de ancho 6 cm

a) ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias? b) ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?

Plan de clase (2/2) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.5 Análisis de los efectos del factor inverso en una relación de proporcionalidad, en particular en una reproducción a escala. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y utilicen el factor inverso en una relación de proporcionalidad. Consigna: Van a trabajar en parejas para resolver el siguiente problema: Dadas las siguientes figuras (Barco 1 y Barco 2) que están a escala y con las medidas indicadas, encuentren las medidas que se piden, sin hacer mediciones. AH = ______ G’H’ = _______ DE = ______ E’F’ = _______ CD = ______ BG = ______

Plan de clase (1/3) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de combinaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

8 cm

G’

3 2

0.9

BARCO 1

H

G

A

B

D E

C F

3

H’ A’

B’

D’ E’

F’ C’

BARCO 2

1.5

1.5

5.25

B’G’=7.5

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1. Samuel vende arreglos florales y para esta semana ha conseguido las siguientes clases de flores:

Si en cada arreglo utiliza solamente dos tipos de flores, ¿cuántos arreglos diferentes podrá elaborar? 2. En una nevería se venden los siguientes sabores: fresa, vainilla, limón, nuez y chocolate. ¿De cuántas formas

diferentes se puede servir un helado de dos sabores distintos? 3. De los seis representantes de los grupos de primer grado, se va a formar una comisión de tres alumnos que se

entrevistará con el director para solicitarle una fiesta de fin de curso. ¿De cuántas formas diferentes se puede integrar la comisión? _______________

4. ¿Cuántos grupos de dos cifras se pueden hacer con las cifras 1, 2 y 3? a) Si las cifras de cada grupo son diferentes. b) Si las cifras de cada grupo pueden ser iguales.

Plan de clase (2/3) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de variaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. ¿Cuántas banderas diferentes de tres franjas, se pueden formar con los colores rojo, azul, verde y blanco? Cada bandera debe tener tres colores, uno en cada franja.

2. Considerando las cifras 1, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números diferentes de tres y cuatro cifras distintas es posible formar? ___________________________________________

3. En un edificio nuevo hay 5 departamentos, cada departamento cuenta con un lugar de estacionamiento. Se han

habitado dos departamentos, únicamente, el de Carmen y el de Daniel, quienes pueden colocar cada noche sus coches en el lugar que prefieran, si no está ocupado. ¿De cuántas formas diferentes pueden estacionarse? ____________ Ha llegado un nuevo vecino, ¿de cuántas maneras distintas pueden estacionar los coches los tres vecinos? _______________________ ¿Resultan más o menos maneras que en el caso anterior? __________________ ¿Cuántas maneras habrá de estacionarse cuando todos los departamentos estén ocupados, si todos los vecinos tienen coche? _______________________________

margarita rosa lirio tulipán

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Plan de clase (3/3) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar los resultados. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para resolver problemas que impliquen obtener la cantidad de permutaciones que se pueden hacer con los elementos de un conjunto dado. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas.

1. Andrea, Caro y Daniela se citan en una cafetería. Las tres amigas llegaron a la cita de una en una. Determinar todos los ordenamientos posibles en que pudieron haber llegado.

2. ¿Cuántos números de cuatro cifras diferentes se pueden formar con las cifras 2, 3, 5 y 7? _____________________________ Con las mismas cifras, ¿cuántos números de cuatro cifras se podrían formar pudiendo repetir cifras en un mismo número? ___________________________

3. Al final del curso escolar se organizará la escolta de la escuela “Vicente Guerrero”, para ello se eligió a seis alumnos de segundo grado.

a) ¿De cuántas formas diferentes pueden colocarse los alumnos en la escolta? _________ b) Si la abanderada es Mariana porque tuvo el promedio más alto, ¿de cuántas formas pueden colocarse en la escolta

los demás integrantes sin cambiar dicha posición? _____________________________________ c) Juan tiene un volumen de voz fuerte, por lo que se decide ponerlo de sargento. Si Mariana es la abanderada y Juan el

sargento, ¿de cuántas maneras diferentes pueden colocarse los otros cuatro integrantes? _________________________

Plan de clase (1/4) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información presentada en gráficas de barras de frecuencia absoluta y relativa. Consigna 1: Organizados en equipos analicen la siguiente gráfica de barras que muestra los resultados de una encuesta a un grupo de alumnos, respecto a su deporte favorito. Posteriormente contesten las preguntas.

a) ¿Cuál es el deporte de mayor preferencia? b) ¿Cuál es el de menor preferencia? c) ¿Cuántos alumnos prefieren el básquetbol? d) ¿Cuál es el número total de alumnos encuestados? e) ¿Cuántos alumnos no eligieron el básquetbol? f) ¿Qué % de alumnos prefieren el fútbol?

Consigna 2. Con el mismo equipo analicen la gráfica que muestra las tallas de los alumnos de un grupo, representadas en porcentajes (%) y contesten las preguntas:

0

5

10

15

20

Voleibol Fútbol Básquetbol Béisbol Tenis

No

. A

lum

no

s

10


a) Si son 40 los alumnos del grupo, ¿cuántos son de cada talla? Talla Gde______ Talla Med______ Talla Ch______ b) Suponiendo que en la escuela se quieren hacer chamarras para 160 alumnos, ¿cuántas chamarras de cada talla se

deberán confeccionar atendiendo la misma proporción? Talla Grande______ Talla Mediana______ Talla Chica______

Plan de clase (2/4) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. Intenciones didácticas: Que los alumnos recopilen información, la organicen y la presenten en gráficas de barras de frecuencia absoluta y relativa. Consigna 1. En equipos investiguen las edades de sus compañeros del grupo, completen la tabla con los datos que obtengan y construyan la gráfica de barras correspondiente.

EDAD 11 años o menos 12 años 13 años o más Total

NO. ALUMNOS

0

10

20

30

40

50

60

Grande Mediana Chica

Tallas

EDADES (años)

No. A

lum

nos

12 13 ó

más 11 ó

menos

11


Consigna 2. Con las edades de sus compañeros del grupo, ahora construyan la tabla y gráfica empleando frecuencias relativas (%).

EDAD 11 años o menos 12 años 13 años o más Total

% 100 %

Consideraciones previas. Es frecuente que los alumnos tengan dificultad al representar las escalas en los ejes verticales, dar tiempo suficiente para discutir las más adecuadas y no olvidar que a divisiones de la misma longitud les corresponde los mismos valores.

Plan de clase (3/4) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen e interpreten información presentada en gráficas circulares de frecuencia absoluta y relativa. Consigna 1. En equipo, analicen la siguiente gráfica que muestra las edades de los alumnos de un grupo de secundaria. Posteriormente contesten las preguntas que se indican. Si el grupo tiene 40 alumnos: 1. ¿Cuántos alumnos tienen 13 años? _________ 2. ¿Cuántos alumnos tienen 11 años? _________ 3. ¿Cuántos alumnos tienen 12 años? _________ Consigna 2. Con el mismo equipo ahora analicen la gráfica que corresponde a otro grupo y anoten el porcentaje que corresponde a cada edad.

EDADES (años)

(%)

12 13 ó

más 11 ó

menos

11 años

13 años

12 años

12


13 años _____%

12 años _____%

11 años _____%

Plan de clase (4/4) Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.7 Lectura de información representada en gráficas de barras y circulares, provenientes de diarios o revistas y de otras fuentes. Comunicación de información proveniente de estudios sencillos, eligiendo la representación gráfica más adecuada. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas circulares de frecuencias absolutas y frecuencia relativas. Consigna 1. En equipo resuelvan el problema siguiente: Un dado fue lanzado varias veces. En la siguiente tabla se concentran los resultados, complétenla y con esta información construyan una gráfica circular.

Cara del dado Veces que salió 1 4 2 6 3 1 4 2 5 4 6 3

Total

Consigna 2. Con el mismo equipo realicen lo que se pide. Previo a las elecciones para presidente municipal de una comunidad se realizó una encuesta vía telefónica, los resultados fueron los siguientes: candidato A con 240 preferencias, candidato B con 720, candidato C con 128 y el candidato D con 512. Con esta información completen la siguiente tabla y construyan una gráfica circular.

Candidato Preferencias (%) A B C D

Total 100%

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