Banco de Preguntas de Matemtica Aplicada

Cuestionario de Matemtica Aplicada

FUERZA AREA ECUATORIANA XXIII CURSO ASPIRANTES A OFICIALES ESPECIALISTAS ESMA BANCO DE PREGUNTAS DE MATEMTICA APLICADA 1. La unidad de medida de la intensidad de la luz en el Sistema internacional de unidades es:a. b. c. d. Amperio Mol Grado Kelvin Candela

2. La unidad de medida del ngulo plano en el Sistema internacional de unidades es:a. b. c. d. Radian Estreo radian Segundo Grados

3. En el Sistema Internacional de Unidades al tiempo se lo representa con el smbolo:a. b. c. d. m sr s t

4. Identifique a un mltiplo del metro en el Sistema internacional de unidadesa. b. c. d. Decmetro Kilmetro Centmetro Milmetro

5. Identifique a un sub mltiplo del metro cbico en el Sistema internacional de unidadesa. b. c. d. Hectmetro cbico Centmetro cbico Decmetro cbico Kilmetro cbico

6. La respuesta de la conversin de 0.25 Kilmetros a metros es:a. b. c. d. 25 m 200 m 50 m 250 m

7. El resultado de convertir 5.32 dam a cm es equivalente a:a. 5320 cm b. 532 cm c. 53.2 cm


d. 532.20 cm

8. El resultado de convertir 25.55 decalitro (dal) a litros (l) es:a. b. c. d. 2555 litros 0.255 litros 255.5 litros 2500 litros

9. Si la capacidad de un recipiente es de 45 decmetros cbicos, Cuntos se necesitarn parallenar un depsito de 1300.05 metros cbicos? a. 2890 recipientes b. 2800 recipientes c. 2900 recipientes d. 2980 recipientes

10. Las ganancias de un comerciante aumentaron un 20% durante este ao. Si el ao anteriorhaba ganado 10580 dlares Cunto gana este ao? a. 2150 b. 12696 c. 11590 d. 9767

11. El resultado del el 8 % de 45 esa. b. c. d. 3.6 4.5 3.2 4.8

x 15 = 220 es 12. El resultado de la resolucin de la proporcin 3a. b. c. d. 7/20 15/110 9/44 3/15

13. A la razn la conocemos como:a. Razn es igual que proporcin b. Se llama razn entre dos nmeros a y b (con b 0), al cociente de la divisin de a por b c. Razn es resultado del producto AB d. Razn es igual a: la suma de dos valores

14. A la proporcin lo definimos como:a. Una proporcin es la igualdad de dos razones. b. Proporcin es igual a: la razn c. Proporcin est dada por la diferencia de dos valores


d. Proporcin es una constante

15. Al inters se lo define como:a. b. c. d. La suma del capital inicial y capital final La prdida del capital Utilidad, ganancia producida. Es el monto de la inversin

16. Al capital final se lo define como:a. b. c. d. La utilidad Neta Es la suma del capital inicial ms el inters producido. La Utilidad Bruta La diferencia entre la utilidad y sus costos

17. En la siguiente proporcin cual es la variable o incgnitaa. b. c. d. a x b c

a c = b x

18. Seleccione la respuesta correcta. Al tanto por ciento se lo conoce como:a. b. c. d. Es una parte del capital Es un signo matemtico Tanto por ciento es la ganancia que produce 100 unidades del capital prestado. Es una representacin qumica

19. Al capital se lo define como:a. b. c. d. Un valor financiero Un valor casual Capital es la cantidad de dinero que se presta y produce inters. Es una representacin trigonomtrica

20. El inters simple su capital es:a. b. c. d. Siempre varia Permanece invariable Es un valor absoluto Es un valor fijo

21. Las Magnitudes Directamente proporcionales que forman la regla de tres directa son:a. Candela y ohmios b. Radianes y grados c. Volumen y peso d. Kelvin y segundos 22. Las Magnitudes Directamente proporcionales que forman la regla de tres directa son:


a. b. c. d.

Peso y velocidad Tiempo y espacio (si la velocidad no vara) Masa e intensidad Tiempo y peso

23. Las Magnitudes Directamente proporcionales que forman la regla de tres directa son:a. b. c. d. Nmero de objetos y grados sexagesimales Nmero de objetos y precio Objetos y gravedad Precio y grados

24. 12 obreros tardan 30 das para hacer una obra. Cuntos obreros se necesitan para hacerlaen 24 das. a. 10 obreros b. 15 obreros c. 12 obreros d. 30 obreros

25. 10 canecas de 15 galones cada una cuestan 225.000 dlares. Cunto costarn 8 canecasde 55 galones a. 660.000 b. 320000 c. 600000 d. 560000

26. Un par ordenado est conformado por:a. b. c. d. Tres elementos Dos elementos Cero elementos Un elemento.

27. Un plano cartesiano est constituido pora. b. c. d. Ordenadas y paralelas Abscisas y perpendiculares Paralelas y perpendiculares Abscisas y ordenadas.

28. El dominio est conformado por los elementos del:a. b. c. d. Conjunto vaco Conjunto de llegada Conjunto de salida Conjunto universo

29. El resultado la operacin algebraica es


a. b. c. d.

30. El resultado la operacin algebraica esa. b. c. d.



33. El resultado la operacin algebraica esa. b.


c. d.

34. El resultado de sumar los quebradosa. b. c. d.

35. Al restara. b. c. d.

se obtiene como resultado

36. El resultado del producto dea. b. c. d.

37. La operacin

da como resultado


a. b. c. d.

38. Al simplificar


a. b. c. d.

39. Al simplificara. b. c. d.


40. Al simplificar la expresin

el resultado es


a. b. c. d.

41. Al simplificar


a. b. c. 3 d. 5

42. a. b. c. d. 43. a. b. c. d.

(a + b) 6 a 5 + 6a 5b + 15a 4b 2 + 20a 3b 3 + 15a 2b 4 + 6ab 5 + b 5 a 6 + 6a 5b + 15a 4b 2 + 20a 3b 3 + 15a 2b 4 + 6ab 5 + b 6 a 6 6a 5b 15a 4b 2 20a 3b 3 15a 2b 4 6ab 5 b 6 Ninguna de las anteriores (x + y) 8 x 7 + 8 x 7 y + 28 x 6 y 2 + 56 x 5 y 3 + 70 x 4 y 4 + 56 x 3 y 5 + 8 xy 7 + y 7 x 8 8 x 7 y 28 x 6 y 2 56 x 5 y 3 70 x 4 y 4 56 x 3 y 5 8 xy 7 y 8 x 8 + 8 x 7 y + 28 x 6 y 2 + 56 x 5 y 3 + 70 x 4 y 4 + 56 x 3 y 5 + 8 xy 7 + y 8 Ninguna de las anteriores

44.

(2x + 3 y) 4 a. 16 x 3 + 96 x 3 y + 216 x 2 y 2 + 216 xy 3 + 81 y 3 b. 16 x 4 + 96 x 3 y + 216 x 2 y 2 + 216 xy 3 + 81 y 4


c. 16 x 4 96 x 3 y 216 x 2 y 2 216 xy 3 81 y 4 d. Ninguna de las anteriores

45. a. b. c. d. 46.

(x 2 2) 5 x 5 10 x 8 + 40 x 6 80 x 4 + 80 x 2 32 x 5 + 10 x 8 + 40 x 6 + 80 x 4 + 80 x 2 + 32 x10 10 x 8 + 40 x 6 80 x 4 + 80 x 2 32 Ninguna de las anteriores

(1/x y/2) 3 1 3 y 3 y 2 y3 a. 3 + 2 + + x 2x 4x 8 b.

1 3y 3y2 y3 + 8 x3 2 x 2 4 x

1 3y 3y y + x 2x 4x 8 d. Ninguna de las anteriores

c.

47. a. b. c. d. 48. a. b. c. d.

(x + 2y) 5 x 5 + 10 x 4 y + 40 x 3 y 2 + 80 x 2 y 3 + 80 xy 4 + 32 y 5 x 25 + 10 x 4 y + 40 x 3 y 2 + 80 x 2 y 3 + 80 xy 4 + 32 y 25 x 5 10 x 4 y + 40 x 3 y 2 80 x 2 y 3 + 80 xy 4 32 y 5 Ninguna de las anteriores (4m - n) 3 46m 3 48m 2 n + 12mn 2 n 3 46m 3 + 48m 2 n + 12mn 2 + n 3 46m 3 48m 2 n + 12mn 2 n 3 Ninguna de las anteriores

49. Factorizar 25 p2 + 35 p + 49. a. (5 p + 7 )2 b. (5 p 7 )2 c. (5 p 7 )2 d. Ninguna de las anteriores 50. Factorizar y 2 + 5 y 14.


a. ( y + 2 )( y + 7 ) b. ( y + 2 )( y 7 ) c. ( y 2 )( y + 7 ) d. Ninguna de las anteriores 51. Factorizar 3 x3 - 3 x 2 - 18 x. a. (x + 2 )(x 3) b. (x + 2 )(x + 3) c. (x 2 )(x 3) d. Ninguna de las anteriores 52. Factorizar -10a 3 b2 c4 -20n 3 b2 c3 + 5a 2 b4 c 4 . a. 5a 2b 2 c 3 2ac 4a + b 2 c b. 5a 2b 2c 3 2ac 4a + b 2c c. 5abc 2ac 4a + b 2 c d. Ninguna de las anteriores

(

(

(

)

)

)

53. Factorizar x2n + xn+2 , n Z + . a. x 2 x 4 + x 2 b. x 3 x n + x 2 c. x n x n + x 2 d. Ninguna de las anteriores

( ( (

) ) )

54. Factorizar 4 x 2 25. a. (2 x 5)(2 x 5) b. (2 x + 5)(2 x 5) c. (2 x + 5)(2 x + 5) d. Ninguna de las anteriores 55. Factorizar u4 36. a. u 2 + 6 u 2 6 b. u 2 6 u 2 + 6 c. u 2 + 6 u 2 6 d. Ninguna de las anteriores

( ( (

)( )( )(

) ) )

56. Resolver la ecuacin x2 + 8 x = 0. a. x1 = 0; x2 = 3 b. x1 = 0; x2 = 4 c. x1 = 0; x2 = 8 d. Ninguna de las anteriores


57. Resolver la ecuacin 6 t2 = 9t. 2 a. t1 = 0; t 2 = 3 3 b. t1 = 0; t 2 = 2 3 c. t1 = 0; t 2 = 2 d. Ninguna de las anteriores 58. Factorizar el polinomio 3x 2 + 7 x 6 xy 14 y. a. ( x 7 )( x 2 y ) b. (3 x + 7 )( x 2 y ) c. (3x + 7 )(x + 2 y ) d. Ninguna de las anteriores 59. Factorizar x 2 2 x y + 7 x 14 y. a. ( x + 7 )( x 2 y ) b. ( x 7 )( x 2 y ) c. (3 x + 7 )( x 2 y ) d. Ninguna de las anteriores 60. Factorizar 15 d2 21 c d + 30 d e 42 c e. a. 3(d + 2e )(5d 7c ) b. 3(d + 2e )(5d 7c ) c. 3(d 2e )(5d 7c ) d. Ninguna de las anteriores 61. Factorizar 3 a2 7 b2 x + 3a x 7 a b2. a. 3a + 7b 2 (a + x ) b. 3a 7b 2 (a + x ) c. 3a + 7b 2 (a + x ) d. Ninguna de las anteriores

( ( (

) ) )

62. a. b. c. d. 63.

Factorizar 125x3 y 9 . 5 x y 3 25 x 2 + 5 xy 3 + y 6 5 x + y 3 25 x 2 + 5 xy 3 + y 6 5 x y 3 25 x 2 5 xy 3 + y 6 Ninguna de las anteriores

( ( (

)( )( )(

) ) )

Factorizar 343x9 k 6 + 216.


a. 7 x 3 k 2 6 49 x 6 k 4 42 x 3 k 2 + 36 b. 7 x 3k 2 + 6 49 x 6 k 4 + 42 x 3 k 2 + 36 c. 7 x 3 k 2 + 6 49 x 6 k 4 42 x 3 k 2 + 36 d. Ninguna de las anteriores 64. Factorizar 16 a2 + 40 a + 25. a. (4a 5)2 b. (4a + 5)2 c. (4a 5)2 d. Ninguna de las anteriores 65. Factorizar 9x2 - 2 4 xy + 16y2. a. (3 x + 4 y )2 b. (3 x 4 y )2

( ( (

)( )( )(

) ) )

c. (3 x 4 y )2 d. Ninguna de las anteriores

66. Factorizar 6 x3 y2 3 x2 y + 9 x y. a. 3 xy 2 x 2 y xy + 3 b. 3 xy (2 xy xy + 3) c. 3 xy 2 x 2 y + xy 3 d. Ninguna de las anteriores

( (

) )

67. a. b. c. d.

Factorizar 9 u 2 49 v 2 . (3u + 7v )(3u + 7v ) (3u 7v )(3u 7v ) (3u + 7v )(3u 7v ) Ninguna de las anteriores

68. Factorizar 42 - 6 a3 -7b 2 + a 3 b 2 . a. 6 + b 2 7 + a 3 b. 6 b 2 7 a 3 c. 6 b 2 7 a 3 d. Ninguna de las anteriores

( ( (

)( )( )(

) ) )

69.

a. b. 4 x 2 4 x 2 c. 4 + x 2 4 x 2 d. Ninguna de las anteriores

( ( (

Factorizar 16 x 4 4 x2 4 + x2

)( )( )(

) ) )


70. a. b. c. d.

2x 3 18 xy 2 2 x(x + 3 y )(x 3 y ) 2 x(x + 3 y )(x 3 y ) 2 x(x 3 y )(x + 3 y ) Ninguna de las anteriores

71. Resolver la ecuacin x 2 144= 0. a. x1 = 12; x2 = 12 b. x1 = 12; x2 = 12 c. x1 = 12; x2 = 12 d. Ninguna de las anteriores 72. Factorizar x 2 + 8 x + 12. a. (x 2 )(x 6 ) b. (x + 2 )(x + 6 ) c. (x 2 )(x 6 ) d. Ninguna de las anteriores 73. Factorizar 64x2 + 112xy - 49y2. a. (8 x 7 y )2

b. (8 x 7 y )2 c. (8 x + 7 y )2 d. Ninguna de las anteriores

74. Factorizar x2 - 10 x + 21. a. ( x + 3)( x + 7 ) b. ( x 3)( x 7 ) c. ( x 3)( x 7 ) d. Ninguna de las anteriores 75. Factorizar 2x 2 - 5 x - 3. a. (x + 3)(2 x + 1) b. (x 3)(2 x + 1) c. (x 3)(2 x 1) d. Ninguna de las anteriores 76. Factorizar 3x 2 + 2 x - 5. a. (3x 5)(x 1) b. (3x + 5)(x 1) c. (3x 5)(x 1)


d. Ninguna de las anteriores 77. Resolver la ecuacin 5 y3 45 y 2 + 90 y = 0. a. y1 = 0; y2 = 3; y3 = 6 b. y1 = 0; y2 = 3; y3 = 6 c. y1 = 0; y2 = 3; y3 = 6 d. Ninguna de las anteriores 78. Factorizar x2 + 8 xy + 12y 2 . a. ( x + 2 y )(x + 6 y ) b. ( x + 2 y )( x 6 y ) c. (x 2 y )( x + 6 y ) d. Ninguna de las anteriores 79. Resolver la ecuacin v2 28v + 196 = 0. a. w1 = 0; x2 = 14 b. w1 = 0; x2 = 14 c. w1 = 0; x2 = 14 d. Ninguna de las anteriores 80. a. b. c. d. Factorizar 12x2 34 xy 2 + 14y 3 . 2 y (3 x 7 )(2 x y ) 2 y (3 x + 7 )(2 x + y ) 2 y (3 x 7 )(2 x y ) Ninguna de las anteriores

81. Resolver la ecuacin 5 w 2 80 = 0. a. w1 = 4; x2 = 4 b. w1 = 4; x2 = 4 c. w1 = 4; x2 = 4 d. Ninguna de las anteriores 82. Resolver la ecuacin 10t2 33t 7 = 0. 7 1 a. t1 = ; t 2 = 2 5 7 1 b. t1 = ; t 2 = 2 5 7 1 c. t1 = ; t 2 = 2 5 d. Ninguna de las anteriores


83. a. b. c. d.

Factorizar 6x 2 - 23 x + 10. (3x 10)(2 x 1) (3x 10)(2 x + 1) (3x + 10)(2 x 1) Ninguna de las anteriores

84. Factorizar 5x 2 + 7 x - 8. a. (x 8)(x 1) b. (x + 8)( x 1) c. ( x + 8)( x + 1) d. Ninguna de las anteriores PROBLEMAS DE ECUACIONES LINEALES: 85. Dividir el nmero 46 en dos partes tales que, 10. a. b. c. d.x = 28 x = 28 x = 28 Ninguna de las anteriores

1 1 de una, ms de la otra, sumen 3 7

86. La suma de tres enteros consecutivos es 132. encontrar los enteros a. b. c. d.x = 34 x = 43 x = 13 Ninguna de las anteriores

87. Un muchacho pasea en su bicicleta durante 2 horas. Luego, durante otras tres horas, pasea a pie hasta llegar a una montaa cercana. Su velocidad en la bicicleta fue 6 kilmetros por hora ms rpida que cuando caminaba; en total hizo un recorrido de 37 kilmetros. Determinar la velocidad que mantuvo durante la caminata. a. b. c. d.

x = 5,5x=3 x=4 Ninguna de las anteriores


88. Si un rectngulo tiene de largo tres centmetros menor que cuatro veces su ancho, y su permetro es 19 centmetros, Cules son las dimensiones del rectngulo? a. ancho = 5cm; l arg o = 10cm b. ancho = 2cm; l arg o = 4cm c. ancho = 2,5cm; l arg o = 7cm d. Ninguna de las anteriores 89. Una persona que tiene $ 12.000.000, emplea una parte de esta suma en la compra de una casa; coloca el tercio del resto al 4%, los otros dos tercios al 5%. De esta manera su renta anual es $ 392.000. Se quiere conocer el precio de la casa y cada una de las sumas colocadas. a. b. c. d.

Casa = $3.600.000.Coloc$1.800.000al 4% y$5.600.000al 5% Casa = $6.600.000.Coloc$2.800.000al 4% y$5.600.000al 5% Casa = $3.600.000.Coloc$2.800.000al 4% y$5.600.000al 5% Ninguna de las anteriores

90. Cuntos litros de solucin de sal al 25 por ciento se deben mezclar con 10 litros de otra solucin de sal al 15 por ciento para producir una tercera al 17 por ciento? a. b. c. d.

x = 4,5litros x = 1,5litros x = 3,5litros Ninguna de las anteriores

91. Una muchacha puede limpiar su cuarto en treinta y seis minutos y su compaera de habitacin puede hacerlo en veinticuatro minutos. Cunto tiempo emplearan si limpian el cuarto entre las dos? a. x = 13,3 min . b. x = 14,4 min . c. x = 15,5 min . d. Ninguna de las anteriores 92. Cuntas libras de caf del Brasil de 2 dlares la libra debe mezclarse con 20 libras de caf de Colombia de 1,5 dlares la libra para producirse una mezcla de 1,8 dlares la libra? a. b. c.x = 10libras x = 20libras x = 30libras


d. Ninguna de las anteriores 93. La regin sombreada de la figura tiene un rea de 102 metros cuadrados. Encontrar las dimensiones de la figura. a. x = 3 b. x = 4 c. x = 5 94. Un conejo es perseguido por un perro. El conejo lleva una ventaja inicial de 50 de sus saltos al perro. El conejo da 5 saltos mientras el perro da 2 pero el perro en 3 saltos avanza tanto como el conejo en 8 saltos. Cuntos saltos debe dar el perro para alcanzar al conejo? a. El perro debe dar 300 saltos para alcanzar al conejo. b. El perro debe dar 200 saltos para alcanzar al conejo. c. El perro debe dar 100 saltos para alcanzar al conejo. d. Ninguna de las anteriores 95. Al agregar 18 a un cierto nmero, el dgito de las decenas intercambian su posicin. Determinar el nmero, si se sabe que el dgito de las unidades es el doble del dgito de las decenas. a. b. c. d. El nmero es 22. El nmero es 23. El nmero es 24. Ninguna de las anteriores

96. Al principiar una fiesta haba tres veces ms mujeres que hombres; 75 mujeres se fueron temprano a sus casas y 150 hombres llegaron tarde a la fiesta. Al terminar sta haba el doble de hombres que mujeres. Cuntos haba en total en ese momento? a. b. c. d. El numero total de personas es: 312 El numero total de personas es: 314 El numero total de personas es: 315 Ninguna de las anteriores

POTENCIACION Y RADICACION:97. 91/2+163/2+1252/3 a. b. c. d. 7 8 9 Ninguna de las anteriores


98. 9-1/2+64-2/3+(-27)2/3 a. b. c. d. 99. 7 8 9 Ninguna de las anteriores

8 n +1 4 n 2 n 4 22 na. b. c. d.

( )

1

2 3 4 Ninguna de las anteriores

100. (((64)1/2)1/3)-1 a. 2 1 b. 2 1 c. 1 22 d. Ninguna de las anteriores 101. (1/(3/4)-1)-1 a.

4 3 3 b. 4 c. 1/(3/4)-1 d. Ninguna de las anteriores

3 13500 5 5 * 125 3 + 64 102. 4

1/ 3

a. 8 b. 9 c. 10


d. Ninguna de las anteriores 103.

2 n +1 4 2 n +1 + 8 n + 2 42 2na. b. c. d.

( )

3

4 5 6 Ninguna de las anteriores1/ 3

3 87808 5 12 * 75 3 7776 104. 4

a. b. c. d.


105. Resolver el siguiente ejercicio:

a. b. c. d.


Racionalizar. 106. Racionalizar: ((x-a)1/6 * (x+a)1/6) / (x2-a2)1/3 a. b. c. d. (1/(x2-a2))1/6 (x2-a2)1/6 (x2-a2)1/3 Ninguna de las anteriores

107. Racionalizar: x1/2 / (a1/2+b1/2) a. b. c. d. -((ax)1/2 + (bx)1/2) / (a + b) ((ax)1/2 + (bx)1/2) / (a + b) ((ax)1/2 + (bx)1/2) / ((a - b)(a + b)) Ninguna de las anteriores


108. EL FACTOR RACIONALIZANTE DE: a. 1+ 3 X 2 b. 1+X+X2 c. 1 + 3 X + 3 X 2 d. 1 3 X + 3 X 3 e. Ninguna de las anteriores

1 1 3 X

ES:

109. ((x)1/3 + (b)1/3) / ((x2)1/3 (xb)1/3 + (b2)1/3) a. ((x2)1/3 + 2(xb)1/3 + (b2)1/3) / (x b) b. ((x2)1/3 + 2(xb)1/3 + (b2)1/3) / (x + b) c. (x3 + b3) / (x1/2 + b1/2) d. Ninguna de los anteriores OPERAR UTILIZANDO NOTACION CIENTIFICA: 110. 44000000+33000000 a. b. c. d. e. 7,7x102 7,7x102 7,7x102 7,7x102 Ninguna de las anteriores

111. 840000004200000 a. b. c. d. 2x10-2 2x10-2 2x10-2 Ninguna de las anteriores

112. 2400012000 a. b. c. d. 2,88x102 2,88x102 2,88x102 Ninguna de las anteriores

113. La distancia de la tierra al sol es: 149.000.000Km. a. 1.49*106Km b. 1.49*107Km


c. 1,49*109Km d. Ninguna de las anteriores 114. 420000-220000 a. b. c. d. 2 x103 2 x103 2 x103 Ninguna de las anteriores

NUMEROS IMAGINARIOS: 115. Hallar el valor de: X3+X2-X+22 cuando X=1+2i a. b. c. d. 116. i19 = a. b. c. d. -i i +-i Ninguna de las anteriores 7+4i 7-4i 0 Ninguna de las anteriores

117. i12 * i3/ i5 = a. -i b. 1 c. -1 d. Ninguna de las anteriores GEOMETRA ANALTICA 118. Encuentre las distancias de las siguientes parejas de puntos

119. Si P es el punto (1,a) y su distancia al punto (6,7) es 13 encuentre el valor de a. 120. Encontrar la ecuacin que satisfaga las coordenadas del punto P (x,y) de modo que satisfaga que P est a una distancia de 3 unidades del punto (-1;3) 121. Encontrar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (-3;2) y (-3;4). Encuentre tambin la ecuacin de dicha recta. 122. Encontrar la ecuacin de la recta que pasa por el punto 5 que es ordenada al origen y tiene pendiente -2


123. Encontrar la ecuacin de la recta que pasa por (3;4) y es perpendicular a la recta x=2. 124. Encontrar la ecuacin de la recta que pasa por (2,-3) y es paralela a la recta 3y + 2 = 0 125. Una recta pasa por el punto (1;1) y es perpendicular a la recta que pasa por (1;2) y (1;4), determine la intercepcin de esta recta con el eje Y. 126. Determinar el valor de W de modo que los puntos (0;3) y (6;w) estn a 10 unidades de distancia. 127. Determine si las rectas son paralelas, perpendiculares o ninguna de las dos.

128. Determinar la ecuacin de la mediatriz del segmento de recta que une los puntos P (-3;1) y Q (4;2) 129. Verificar si un tringulo con vrtices en A(0;0), B(6;0) y C(7;7) forma o no un tringulo rectngulo. 130. Determinar el valor de K para que la recta 2x + 3y + k = 0 forme con los ejes coordenados un triangulo de rea 27. 131. Sea A(0;0), B(6;1), C(4,5) los vrtices de un tringulo calcular: a)El permetro, b) rea, b)Ecuaciones de las mediatrices, c) Ecuaciones de las bisectrices 132. Encontrar la distancia d del punto (2;-1) a la recta 3x + 4y 5 = 0 133. Encontrar las distancias entre las rectas paralelas 3x + 4y 7 = 0 y 3x + 4y + 3 = 0 134. Encuentre la ecuacin de la circunferencia de centro (-3,4) y radio 6 135. Encontrar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos (-3;4), (4;5) y (1;4). Ubicar el centro y determinar el radio. 136. Dada la ecuacin de la circunferencia encuentre el centro, rea, radio y permetro 137. Encontrar la ecuacin de la circunferencia determinado por su dimetro que es el segmento (4;2) a (8;6) 138. 2.18. Encontrar la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos (-5;2), (3;4), (1;2) encontrar tambin los centros y los radios. 139. Encontrar la ecuacin de la circunferencia que tiene el centro en el eje x y radio 3. 140. Calcular la ecuacin de la circunferencia de centro (1;1) y contiene el punto (-2;3) 141. Hallar los puntos de interseccin de dos circunferencias cuyas ecuaciones son:

TRINGULOS


142. Si en un tringulo rectngulo ABC se sabe que a=14cm y b=650 calcular b y c.

143. Determine los lados y ngulos faltantes en los siguientes tringulos

144. Aplicando el Teorema de Pitgoras encontrar la altura de un tringulo equiltero cuyo lado es igual a 1m. 145. Si queremos que una cinta transportadora de 25m eleve la carga hasta una altura de 15m. Que ngulo se deber inclinar la cinta? 146. Para medir la altura de una montaa AB nos hemos situado en los puntos C y D distantes entre s 250m y hemos tomado las siguientes medidas


147. Se quiere calcular la distancia entre dos puntos inaccesibles A y B desde C y D y se toma los siguientes datos: ver grfico

148. Un poste de luz est sujeto a una cuerda de 6.5m y forma con el piso un ngulo de 45 0 a que altura del poste esta sujetada la cuerda? 149. A qu altura se encuentra una cometa que cuando se han soltado 40m de piola, forma con el piso un ngulo de 40 0

FUNCIONES TRIGONOMTRICAS Y EL TRIANGULO TRIGONOMETRICO150. Hallar las funciones trigonomtricas del ngulo A, sabiendo que a = 8 y b = 15

151. Si un cateto de un triangulo rectngulo es 16 y la cotg del ngulo opuesto es , calcular la longitud del otro cateto 152. Determinar el signo de las siguientes funciones a. Sen 160 0 b. Cos (-20 0 ) c. Sec (-1100 )


153. Hallar las razones trigonomtricas de 60 0 a partir de las de 30 0 154. Para determinar la altura de un poste nos hemos alejado 7m de su base y hemos medido el ngulo que forma la visual al punto ms alto con la horizontal, obteniendo un valor de 50 0 . Cunto mide el poste? 155. Las bases de un trapecio mide 17 cm y 10 cm y uno de sus lados 7 cm. El ngulo que forman las rectas (proyeccin) sobre las que se encuentran los lados no paralelos es de 32 0 calcular lo que mide el otro lado y el rea del trapecio. 156. Un barco pide socorro y recibe sus seales en dos estaciones de radio, A y C que distan entre si 50 km. Desde las estaciones se miden los siguientes ngulos BAC = 46 0 y BCA = 53 0 . A que distancia de cada estacin se encuentra el barco? 157. Una persona de 1,78m de estatura, proyecta una sombra de 66cm y en ese momento un rbol da una sombra de 2.3m a. Que ngulo forman los rayos del sol con la horizontal b. Cual es la altura del rbol 158. Calcular los lados iguales y el rea de un triangulo issceles cuyo lado desigual mide 24 cm y el ngulo opuesto a la base mide 40 0 159. Al recorrer 3km por una carretera, hemos ascendido 280m. Qu ngulo forma la carretera con la horizontal? 160. Expresar como ngulo del primer cuadrante a. Sen 150 0 b. Cos 225 0 c. Sen 315 0 d. Tag 210 0

ANLISIS TRIGONOMTRICO 161. Hallar el sen 75 0 usando sen (x+y) y las funciones de 30 0 y 45 0 162. Hallar cos (210 0 +A) si sec A = - 3 y A termina en el segundo cuadrante 163. Demostrar que el sen 180 0 = 1 y cos 180 0 = -1 usando las funciones de 120 0 y 600 164. Sabiendo que tg x = 2 y que x esta en el tercer cuadrante hallar sen 2x, cos 2x, tg2x. 165. Demostrar que cos 3x = 4 cos 3 x 3 cos x 166. Verificar la siguiente identidad sen 50 0 - sen 10 0 es igual a 3 sen 20 0 167. Demostrar que 1 + tg 2x * tg x = sec 2x 168. Demostrar que


169. Demostrar cos (x+y) cos (x-y) = cos 2x- sen 2y MATEMATICA FINANCIERA 170. Al inicio de su carrera universitaria su padre decidi regalarle un monto suficiente para que al finalizar sus estudios (5 aos) disponga de 5000.000 para iniciar estudios de postgrado. Si el dinero es depositado en una cuenta que paga un inters trimestral del 2%; Cunto ser el valor del monto? 171. Cada cunto se duplica el dinero invertido al 2%? 172. Un banco promete a sus clientes entregar el doble del dinero depositado en un trmino de 6 aos. Qu tasa de inters mensual est prometiendo el banco? 173. A qu tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecer a $100,000.00 en cinco aos? Cunto deber depositarse hoy en una entidad financiera que paga un inters trimestral del 8.5%, para tener $4'000.000 dentro de 2 aos? 174. Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un depsito bancario de $1000.00, pactado a 18% de inters anual convertible mensualmente? 175. Una deuda se paga con 15 pagos bimensuales de $ 80.000 cada uno y 4 pagos semestrales de Bs 120.000 cada uno. Determine: a) El monto actual de la deuda b) El monto final de la deuda c) Cunto % de la deuda ha pagado dentro de 18 meses d) Si la deuda se cancelara con pagos mensuales, Cul sera el monto de dichos pagos? Asuma un 33% para todos los casos. 176. Usted va a comprar un carro que vale $5'000.000 bajo las siguientes condiciones: Cuota inicial: 40% Saldo financiado a 5 aos al 2% mensual con cuotas mensuales iguales Cunto pagar mensualmente? 177. Para comprar maquinaria usted ha recibido un prstamo de $65.000.000 por dos aos, con un inters semestral del 16%, pagadero en cuotas semestrales iguales vencidas las cuales incluyen inters y abonos a capital. Calcule el valor de la cuota y haga un cuadro donde se incluyen abono a capital, inters, saldo inicial y saldo final. 178. Para cancelar una deuda se planifican 40 pagos mensuales de $500.000 cada uno. Luego se reconsidera el plan y se prefiere pagar en cuotas semestrales durante el mismo plazo. Calcule el monto de dichos pagos al 7 %trimestral. 179. Calcule el valor presente y el valor futuro de la siguiente anualidad: $2.000 semestrales durante 8 aos al 8%, capitalizable semestralmente. 180. Usted decide ahorrar mensualmente $10.000 los cuales depositar al final de cada mes en una entidad financiera que paga un inters del 2.5% mensual. Cunto habr acumulado al cabo de 2 aos?


181. Usted ingresa a trabajar con un salario mensual de $5000.000 y decide ahorrar el 10% del salario durante todo el ao. Cunto habr acumulado al final del ao si los depsitos obtienen un inters mensual del 1%? 182. Cunto deber invertirse hoy, Julio 1 de 1997 para hacer retiros trimestrales vencidos iguales por $500.000 cada uno durante 1999, si los depsitos obtienen un inters del 8% trimestral? 183. Cunto debera invertir hoy para hacer los siguientes retiros?: Dentro de 4 trimestres $200.000 Dentro de 5 trimestres $210.000 Dentro de 6 trimestres $220.000 y as sucesivamente hasta el dcimo segundo trimestre, con un inters del 7.5% trimestral 184. 10 estudiantes recin ingresados piensan asociarse y crear un fondo de ahorros mensuales de tal forma que al culminar sus 5 aos de estudio posean un capital de $10'000.000 con el propsito de fundar su propia empresa. Sus ingresos les permiten incrementar el ahorro mensual en un 2% y la entidad financiera les ofrece un inters mensual del 2.5%. Cunto deber ser el ahorro mensual inicial de cada uno de los estudiantes? 185. Una vez termine su carrera usted ingresa a trabajar con un salario de $4000.000. anualmente su empresa depositar sus cesantas en un fondo Si el salario se espera que crezca un 5% anualmente y la rentabilidad esperada del fondo es del 8% anual, Cunto habr acumulado en 30 aos de servicio? 186. Su familia est analizando la compra de una vivienda por un valor de $100000.000. La cuota inicial ser del 30% y el saldo financiado a 20 aos con tasa de inters anual efectiva del 13% Cul ser la cuota a pagar en dos modalidades? a) Cuota fija Mensual b) Cuota mensual creciente en un 0.5% 187. Usted recibe un prstamo de $2'000.000, el cual deber pagar de la siguiente forma: Plazo: 2 aos Inters: 2.5% mensual Pagos mensuales vencidos por un valor A durante el primer ao, y por un valor 2A durante el segundo ao. Determine el valor de la cuota. 188. Usted requiere saber de cunto dinero debe disponer hoy Enero 1 de 1997, generando un inters del 2% mensual para poder hacer retiros mensuales vencidos durante 1998 de $20.000 cada uno, al final del 98 $100.000 adicionales; durante 1999 $30.000 mensuales, y al final del 99 $150.000 adicionales. 189. Usted va a comprar un equipo de sonido en un almacn de electrodomsticos, el cual ofrece un crdito cooperativo al 2.5% mensual. La forma de pago ser cuotas mensuales vencidas iguales durante 2 aos. Al cabo de 6 meses se podra finalizar la deuda cancelando el saldo, el cual sera de $120.000. Cul es el valor de compra del equipo de sonido?


190. Un almacn vende cualquiera de sus electrodomsticos de contado o a crdito. Si es de contado, el valor pagado es el precio de lista menos un 30% de descuento. Si es a crdito, debe cancelarse como cuota inicial el 20%, y el resto se pagar en 10 meses con cuotas iguales cada una de ellas por un valor igual al 80% del precio en lista dividido por 10. Cul es el inters real mensual de comprar a crdito? 191. El montaje de una empresa requiere hoy una inversin de $100'000.000. En dicha empresa se producirn y vendern mensualmente 10.000 unidades de un producto "J". Producir cada "J" cuesta el primer mes $200 y ste valor crecer mensualmente 2%. Dicho producto se podr vender el primer mes por un valor $V y reajustar su precio en 1.5% mensual. Si el producto "J" tiene una vida de 5 aos, cul ser el precio de venta que hace que el proyecto genere una rentabilidad bruta mensual del 3%? 192. Un inters del 3% mensual a cunto equivale en trminos anuales?. En este caso el periodo menor es el mes, y el periodo mayor es el ao. 193. Compruebe que invertir $1'000.000 al 36% anual durante 5 aos es aproximadamente igual que invertirlo al 2.5955% mensual durante 60 meses. 194. Usted recibe un prstamo de un fondo de empleados por un monto de $1'000.000 pagadero en tres aos de la siguiente forma: Cuotas mensuales iguales por un valor A. Cuotas semestrales extraordinarias por un valor de $50.000 cada una. Si el fondo le presta a un inters del 2% mensual, cul ser el valor real de A? 195. Usted decide comprar un carro el cual deber ser pagado con cuota inicial del 25% y el resto financiado al 39,29% anual. Deber cancelar 24 cuotas mensuales vencidas y 4 cuotas semestrales vencidas. Teniendo en cuenta que el valor de una cuota semestral vencida es igual al valor de 3 cuotas mensuales y que el saldo despus del primer pago semestral es de $1'212.478,60. Cul fue el valor de compra del carro? 196. Usted quiere obtener una rentabilidad sobre su dinero del 35% anual. Si las entidades que ha consultado pagan los intereses mensualmente, cul ser la tasa de inters mensual que equivale al 35% anual? 197. Usted solicita un prstamo de $600.000 a un ao y por ellos le cobran un inters anticipado del 20%. Cul es el inters efectivamente pagado por el dinero? 198. Si un banco quiere obtener una tasa efectiva anual del 36%, cunto deber cobrar en forma anticipada anual para obtenerla? 199. Un banco busca obtener un inters efectivo anual equivalente para sus diferentes formas de presentacin de tasas a cobrar. Si una de dichas tasas es el 34% trimestre anticipado, cul ser la tasa nominal que pagada trimestralmente vencida sea equivalente? 200. Supongamos que un inversionista colombiano va a realizar un proyecto en USA que consiste en invertir US$10.000, para recibir al cabo de un ao US $11.200. Si al momento de realizar la inversin la tasa de cambio es $700 por cada dlar y al final del ao ser un 25% mayor por efecto de la devaluacin. Cul ser la rentabilidad lograda en pesos colombianos?


201.

Un inversionista Colombiano piensa invertir $20'000.000 en un proyecto mexicano, el cual requiere exactamente esa cantidad a la tasa de cambio actual. Este dinero rentar en Mxico un equivalente al 2,5% mensual, obtenindose al cabo de 2 aos NPMEX$180.872,60. Si el peso colombiano, a un ritmo de devaluacin del 20% anual respecto al nuevo peso mexicano (NPMEX$) tiene al cabo de 2 aos una tasa de $288 pesos colombianos por cada nuevo peso mexicano ($288/NPMEX$). Cul ser la rentabilidad anual obtenida por el inversionista colombiano y cul ser el flujo tanto en pesos colombianos como en nuevos pesos mexicanos? 202. Un inversionista estadounidense est realizando un proyecto de inversin en Colombia que ofrece una rentabilidad en pesos colombianos de 35% anual. Si l en su pas logra una rentabilidad del 10% anual, cul ser la tasa de devaluacin del peso respecto al dlar, por encima o por debajo de la cual se har atractivo el proyecto? 203. Si la rentabilidad del 35% en Colombia est acompaada de una inflacin del 25%, cul sera la tasa de inflacin en Estados Unidos que generara un inters libre de inflacin equivalente al obtenido en Colombia, si la rentabilidad de dicho pas es del 10%? 204. La tasa de cambio del peso colombiano respecto al dlar es $1000/US$, y la tasa de cambio del Bolvar respecto al dlar es Bs$200/US$; durante el prximo ao se espera una inflacin en Colombia del 25% y en Venezuela del 35%.Suponiendo que se parte del equilibrio cambiario y con una inflacin en Estados Unidos del 4%, cul ser dentro de un ao la tasa de cambio del peso respecto al Bolvar que genera equilibrio cambiario? 205. Un inversionista estadounidense est acostumbrado a obtener una tasa en dlares constante del 10%. Durante el prximo ao espera una inflacin en su pas del 5%. Est pensando en invertir en Colombia y sabe que dicho pas actualmente tiene una tasa de cambio en equilibrio, y piensa mantenerla devaluando mensualmente un 2%. Cul ser la tasa de inters en pesos que hace equivalente para dicho inversionista invertir en Colombia? 206. Una empresa colombiana va a comprar una mquina a un proveedor de Estados Unidos y este ofrece dos sistemas de pago que para l son equivalentes. El primero, consiste en 8 pagos trimestrales de US$2.849,13 y el segundo en 4 pagos semestrales de US$5.783,73. El inters trimestral es del 3%. El valor de la mquina es de US$20.000. Si la tasa de cambio en el momento de la compra es de $1.055/US$ y dos aos despus ser de $1559/US$ con una devaluacin constante, determinar: a. Inters a pagar si se toma el sistema de cuotas semestrales. b. Inters efectivo anual de financiacin. c. Saldo en pesos de la deuda transcurrido un ao. 207. Qu cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de prstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses? 208. Una deuda de $50 000 se documenta mediante un pagar que incluye intereses a razn de 3% trimestral, y que ser pagadero al cabo de un ao. Qu cantidad puede obtenerse por l si se descuenta al cabo de 4 meses a una tasa de inters de 12% convertible mensualmente?


209. Por la venta de una casa, una compaa inmobiliaria recibe un pagar por $140 000 con vencimiento a 5 aos que devenga intereses a razn de 10% anual convertible semestralmente. Qu cantidad recibir la empresa si al cabo de un ao descuenta el documento en su banco y ste le cobra 16% de inters anual? 210. Su empresa obtiene un crdito a corto plazo para capital de trabajo. Si el valor del crdito es $5000.000, la tasa de inters mensual es del 1.2% y el crdito se pagar en cuotas fijas al final de cada bimestre durante un ao, determine el valor de la cuota a pagar y desarrolle una tabla en la que muestre para cada periodo el saldo inicial, el monto de intereses causado, la cuota a pagar, el abono a capital y el saldo final. 211. Una modista entra a trabajar en una fbrica de confeccin, pero su deseo es crear su propia empresa dentro de 10 aos. Para ello piensa utilizar las cesantas acumuladas al final, y adems ahorrar semestralmente la prima deservicios (medio salario cada semestre) en una entidad financiera que paga un inters efectivo anual del 35%. Si en salario del primer ao es de $250.000 y crecer anualmente al ritmo de la inflacin esperada (20% anual ), determine: a. Capital acumulado al final de 10 aos de trabajo. b. El patrimonio (capital) de la empresa equivale a un capital actual de cunto? 212. Usted decide comprar un apartamento por $20'000.000 el cual deber ser pagado as: 30% contado y 70% financiado por una Corporacin de Ahorro y Vivienda durante 15 aos. Cul sera la cuota a pagar en cada uno de los siguientes casos, dado un inters del 2% mensual. 1. Cuota fija mensual vencida 2. Cuota fija mensual creciendo anualmente en un 10% 3. Cuota variable mensual creciendo mensualmente en 0.75% 213. En una empresa, con el beneplcito de los trabajadores y con el propsito de acumular una buena jubilacin, se decide depositar en un solo fondo individualizado para cada empleado los siguientes montos: Mensualmente el 10% del salario, semestralmente las primas ( salario) y anualmente las cesantas. Cunto recibira mensualmente como jubilacin en el 2027 (expresado como porcentaje del salario que tendra en dicho ao), un trabajador que ingresa al inicio de 1997 con un salario de $1.000.000 y recibe incrementos anuales del 20%, si el dinero depositado obtiene una rentabilidad anual del 32% y la pensin de jubilacin se recibir durante 15 aos con incrementos anuales del mismo 20%. 214. Usted est pensando en abrir una cuenta en uno de tres bancos. Cul de ellos ofrece la mejor tasa de inters? Banco N.1 Inters anual del 6.7% capitalizado trimestralmente vencido. Banco N.2 Inters anual del 6.65% capitalizado mensualmente vencido. Banco N.3 Inters anual del 6.65% Capitalizado continuamente. 215. Un banco ofrece a sus clientes varias modalidades de pago e intereses en sus diversas lneas de crdito para industrias ya establecidas, pero desde el punto de vista del banco son equivalentes, una de ellas, por ejemplo, para el prstamo de 2.000.000 a 2 aos y con intereses del A% nominal anual pagadero trimestralmente vencido, genera cuotas (que incluyen capital e intereses) trimestrales por un valor de $ 348.029,52 cada una. Cul sera la cuota uniforme semestralmente anticipada a pagar con intereses nominales anualmente pagaderos semestralmente anticipados?


216. Una persona recibe tres ofertas parea la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 aos (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 aos y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto ao. Qu oferta debe escoger si la tasa de inters es del 8% anual? 217. Qu suma debe depositarse a principio de cada ao, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitucin de los equipos de una compaa cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida til de 5 aos, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo? 218. Una compaa adquiere unos yacimientos de mineral; los estudios de ingeniera muestran que los trabajos preparatorios y vas de acceso demoraran 6 aos. Se estima que los yacimientos en explotacin rendirn una ganancia anual de $2.400.000. suponiendo que la tasa comercial es del 8% y que los yacimientos se agotarn despus de 15 aos continuos de explotacin, hllese el valor futuro de la renta que espera obtenerse 219. Una compaa frutera sembr ctricos que empezaran a producir dentro de 5 aos. La produccin anual se estima en $400.000 y ese rendimiento se mantendr por espacio de 20 aos. Hallar con la tasas del 6% el valor presente de la produccin.

Banco de Preguntas de Matemtica Aplicada

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