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UNUNIDAD EDUCATIVA “PEDRO VICENTE MALDONADO”

BANCO DE PREGUNTAS PARA EL EXAMEN QUIMESTRAL DE MATEMÁTICAS DECIMO AÑO DE E.G.B

Docente: Msc. Alberto Pazmiño Área: Matemáticas Fecha: 22 de Mayo del 2014

Instrucciones Este cuestionario es para que tengas una guía para estudiar y que puedas rendir el EXAMEN QUIMESTRAL, las preguntas y los ejercicios planteados en la Prueba serán seleccionados de este cuestionario, desarrolla a conciencia y no tendrás ninguna dificultad al final. EXITOS.

OPERACIONES CON RADICALES.

1. Escribe Verdad o Falso estos enunciados:

a) Los números irracionales son números reales. ( )

b) Entre hay un único número entero ( )

c) Con los números reales podemos representar todos los puntos de la recta. ( )

d) Todos los números decimales son racionales ( )

2. Efectúa:

3. Extrae todos los factores posibles de los radicales siguientes y calcula el resultado:

4. Efectuar:

5. Racionalizar:

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6. La siguiente expresión racionalizada corresponde a:

a) b) c) d)

7. Efectuar:

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

8. Plantea ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones:a) El doble de x es cuatro ……………………………………………………………………..b) El triple de x es 3 ……………………………………………………………………..c) Si a x se le suma 2 se obtiene 4 …………………………………………………………………..d) Si a x le restamos 5 se obtiene 6 …………………………………………………………………

9. La solución de la ecuación corresponde a:

a)

10. Resuelve las siguientes ecuaciones quitando para ello el paréntesis antes:

a) 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4

b) 5(2 – x) + 3(x + 6) = 10 – 4(6 + 2x)

11. Determina el valor de x en las siguientes ecuaciones fraccionarias de primer grado:

a)

b)

12. El doble de la edad de Lucía más 25 años es igual a la edad de su abuelo que es 51 años. ¿Qué edad tiene Lucía?

13. Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

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14. Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:

15. Dos de los siguientes sistemas tienen solución única, uno de ellos es incompatible (no tiene solución) y otro es indeterminado (tiene infinitas soluciones). Intenta averiguar de qué tipo es cada uno, simplemente observando las ecuaciones. Después, resuélvelos gráficamente para comprobarlo:

16. La representación gráfica de las soluciones de las ecuaciones: y = x + 4 y -2 x = y + 2 son dos rectas que se cortan en el punto:

a) (3, 4) b) (2 , 4) c) (2 , 2 ) d) Ninguno

17. La suma de dos números es 15. La mitad de uno de ellos más la tercera parte del otro es 6. ¿De qué números se trata?

18. El perímetro de un rectángulo es de 20 cm, y su área, de 21 cm2. ¿Cuáles son sus dimensiones?

POTENCIACION

19. Completar el número que falta en el casillero correspondiente :

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20. Aplica las propiedades de la potenciación y escribe como una sola potencia:

a) ( -3 )2 ( -3)3 ( -3)4 =

b) (x3 )2 . ( x4 )3 =

c) =

d) =

NOTACION CIENTIFICA

21.

……………………………………………

……………………………………………

----------------------------------------------------

------------------------------------------------------

22. Expresa en notación científica los segundos que tiene un año.

………………………………………………………………………………………………..

23. Realizar las siguientes operaciones expresadas en notación científica:

a) (3.75 ⋅10−10 ) ⋅ (2.8 ⋅1018 ) b) (4.35 ⋅1012 ) ⋅ (1.25 ⋅107 )

FUNCIONES

24. Halla la expresión algebraica de cada una de las funciones indicadas a continuación.a) Una función constante cuya ordenada en el origen es 5.

…………………………………………………………………………b) Una función constante que pasa por el punto P (− 3, 4).

……………………………………………………………………… ..c) Una función lineal cuya pendiente es − 3.

………………………………………………………………………d) Una función lineal que pasa por el punto P (3, 2). …………………………………………………………………….

25. Halla la expresión algebraica de la función cuya representación gráfica es una recta en el siguiente

caso.

a) Pasa por el punto P (3, 2) y forma un ángulo de 45º con el semieje positivo de abscisas.

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26. ¿Qué condición deben cumplir las ecuaciones de dos rectas para que sean paralelas?

………………………………………………………………………………………………………………

27. En un laboratorio hay dos cultivos de bacterias cuyos respectivos crecimientos vienen

dados por las funciones A(n) 5 · 1,3 2n

y B(n) 2 · 2,4n , donde n es el tiempo expresado en horas y A(n) y B(n) los miles de bacterias.

a) Utiliza la calculadora científica y completa la siguiente tabla.

28. Encuentra la ecuación de la recta con pendiente 2/3, que pasa por el punto (0, -5).

29. Escribe la ecuación de la recta que es perpendicular a la recta 5x – 2y = 2 y que pasa por el punto (-2, -6).

30. Encuentra la pendiente y la ordenada al origen de la recta dada por la ecuación –6x + 2y – 5 = 0.

31. Representa en los siguientes recuadros las gráficas que se indican:

32. Completa La Función exponencial es de la forma f(x)= con a un número real positivo.

El dominio son _________________ y el recorrido son ______________________.

Es continua en _______________________.

Si a>1 la función es __________________________________.

Si 0<a<1 la función es _____________________.

Corta al eje OY en el punto ( , ).

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS

33. Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica.

34. Ahora tú determinarás el perímetro de cada figura:

35. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando:

Expresión algebraica Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado

2a

3a

4m

4mn 7y – 2x

5x + 3y

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36. Marca la alternativa correcta de cada pregunta. Escribe también el desarrollo.

1. ) ¿Cuál es la expresión que corresponde a: “los cuadrados de dos números enteros consecutivos”?

a) b) c)

2. ) Si x es un número entero positivo impar, el tercer número impar que viene después de x, será:

a) b) c) d)

3. ) EL Club de fútbol local convierte m goles en su primer partido, m-5 en el segundo y m+10 en el

tercero. ¿Cuántos goles convierte en el cuarto partido si en total hizo 4m goles?

a) b) c) d) e)

4. ) En un gallinero hay P pollos. Se enfermó la mitad y luego la mitad del resto. Los pollos sanos son:

a) b) c) d) e)0

5. ) Un alumno debe resolver ejercicios de algebra. De estos resultan correctos.

¿Cuántos ejercicios incorrectos tuvo?

a) b) c) d) e)

37. Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

Solución:

exacta0r(x)6;x4x2c(x)c)

39;r(x)22;x11x4x2c(x)b)

2;r(x)1;xxc(x)a)

2

23

2

38. Realiza las siguientes divisiones utilizando la regla de Ruffini y escribe el cociente y el resto.

a)

b)

39. Dados los polinomios p(x) y q(x) escritos :

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Calcula:a) p(x) + q(x) b) q(x) - p(x) c) p(x)·q(x).

Solución:

40. Calcula las siguientes potencias de polinomios:a) b) c)

Solución:a) b) c)

41. Obtén un polinomio que tenga únicamente las siguientes raíces:

a) -5, -4, 1, 2

b) -1, 0, 1

FACTORIZACION

42. Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios e indica cuáles son sus raíces:

Solución:

Raíces: a) -5, 1, 8 b) -7, -6, 0 c) -1, 3, 5

43. Halla la descomposición factorial de los siguientes polinomios usa el método apropiado:

1. 2ab + 4a2b - 6ab2 = 2. 2xy2 - 5xy + 10x2y - 5x2y2 =3. b2 - 3b - 28 = 4. a2 + 6a + 8 =5. 5a + 25ab = 6. bx - ab + x2 - ax =7. 6x2 - 4ax - 9bx + 6ab = 8. ax + ay + x + y =9. 8x2 - 128 = 10. 4 - 12y + 9y2 =11. x4 - y2 = 12. x2 + 2x + 1 - y2 =13. (a + b )2 - ( c + d)2 = 14. a2 + 12ab + 36b2 =15. 36m2 - 12mn + n2 = 16. x16 - y16 =

FRACCIONES ALGEBRAICAS

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44. Comprueba en cada caso si las fracciones dadas son o no equivalentes:

a) b)

45. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas

1) = 2) =

3) = 4) =

46. Efectuar las siguientes sumas y restas con fracciones algebraicas:

1) 2) 3)

4) 5)

47. Efectuar las siguientes multiplicaciones y divisiones con fracciones algebraicas:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8)

9) 10)

ANGULOS NOTABLES Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

48. En los ejercicios 1 y 2 se dan las coordenadas de P; calcule el valor de las funciones

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trigonométricas del ángulo correspondiente. En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las funciones trigonométricas para el ángulo que se da.

49. En el ejercicio 1, calcule la medida equivalente en radianes; en el 2, calcule la medida equivalente en grados sexagesimales.

50. Calcular los valores de las expresiones siguientes:

a) 5 Sen2 45 + 8 Cos2 30 e) 3 Sen 30 + 6 Cos2 45

b) Sen2 30 + Sec2 45 f) Cos260 + Sen2 45

c) Csc2 45 + Cos2 30 g) Csc2 30 + Tan2 45

d) h)

51. Resolver el triángulo conociendo:

a = 45 m y B = 22°.

52. Calcula la altura de un edificio que, desde una distancia de 100 m, se ve bajo un ángulo de 30o. [sol] 57,74 m.

53. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 8 m cuando los rayos solares forman un ángulo de 60o con el suelo.

[sol] 13,86 m.

54. Calcula el área del triángulo ABC representado en la figura siguiente:

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[sol] 106,88 cm2.

55. Calcula el área de un triángulo rectángulo sabiendo que un cateto mide 9 cm. y la hipotenusa 15 cm.

56. Calcula el lado de un cuadrado de 225 cm2 de superficie.

57. Las diagonales de un rombo son 8,3 dm. y 6,5 dm. Calcula su área expresándola en cm2

58. Calcula el área de un trapecio de 10 y 20 cm. de bases y 15 cm. de altura

59. Calcula el área lateral, el área total y el volumen de un prisma pentagonal sabiendo que su altura mide 9 cm.; el lado de la base son 2cm y la apotema de la base 1,5 cm.

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60. Calcula el área lateral, total y el volumen de un cono de 8 dm. de radio de la base y de 1 m de altura

61. Sabiendo que la superficie de una esfera es de 3600 cm2 , calcula su radio.

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(f) Docente (f) Docente

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(f) Vicerrectora (f) Estudiante