BALANCE DE MATERIA Y ENERGIAIng. Paul Tanco Fernández

El curso promueve el fortalecimiento en el pensamiento analítico y lógico matemático que será de gran utilidad la hora de analizar y resolver problemas reales en la industria. En la industria los balances de materia y energía se constituyen la base del diseño de equipos y permiten conocer la eficiencia de un proceso cuando la línea de producción se encuentra en marcha.

Desarrollar en el futuro ingeniero las competencias en el planteamiento y análisis del balance de materia y energía que requiere para el desarrollo de su disciplina.

Promover en el estudiante las habilidades matemáticas y analíticas que sustentan el desarrollo de competencias en el área de operaciones unitarias.

Promover el aprendizaje colaborativo mediante la construcción de un proyecto de curso grupal.

COMPETENCIAS Entiende las generalidades y fundamentos del Balance de materia y sus alcances

para el manejo controlado de los procesos de producción y conservación de alimentos.

Plantea y resuelve correctamente balances de energía en procesos de la industria alimentaria a través de la aplicación de los fundamentos matemáticos y analíticos adquiridos en el curso.

Aplica de forma exitosa el manejo del método gráfico y método por ensayo y error para la resolución de balances de materia y energía en la industria de alimentos.

Interactúa con un simulador para el cálculo de balances de materia y energía.

Define una operación unitaria con base en las entradas y salidas másicas y energéticas.

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Principios de conservación

Se basan en los principios físicos que indican que la masa, la energía y el momento no pueden ser ni creados ni destruidos sino solo transformados.

Se establecen sobre una región de interés (con un volumen y una superficie asociada). Esta región se suele denominar volumen de control.

Los volumenes de control muchas veces se establecen:

• Los volúmenes físicos de los equipos.• Las diferentes fases presentes en un equipo.

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Ejemplos de volúmenes de control

Balance de Masa

Variaciones de masa contenida en el volumen de control al tiempo “t”

Flujo total de masa entrando al sistema al tiempo “t”

Flujo total de masa dejando el sistema al tiempo “t”

= -

Donde :

mcv : cambio de masa¿

mi : entradas

me: salidas

mcv = mi - me

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El balance dinámico sobre el sistema:

 Cambio neto = Entra por - Sale por + Generación – Consumoen el tiempo la frontera la frontera neta neto

 

Este balance se aplica a: Masa, energía y momento.

Agrupados DinámicosDistribuidos Estáticos

Modelos macroscópicos (ODEs)Modelos microscópicos (PDEs)

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2.1 Sistemas agrupados dinámicos

Balance de masa global

No hay descripción espacial.

Av

dAnvdVdt

d)(

Suposición: Volumen bien mezclado: densidad independiente del espacio

Suposición:Flujo de densidad homogéneo: densidad independiente de la superficie

A

dAnvdt

dm

dt

Vd)(

)(

outoutoutininin

m

i Ai ii AvAvdAvdt

dm

dt

Vd 1

)(

outinoutoutoutininin FFAvAvdt

dm

v = velocidad

F= flujo másico

V = volumen

A = superficie

r= densidad

m = masaAcumula = Entra - Sale

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Balance de masa a componentes

v iA iv i dVrdAnvdV

dt

d)(

VrFFVrAvAvdt

dmioutiiniioutioutioutiiniiniini

i ,,,,,,,,

Acumula = Entra – Sale + Genera - Consume

Vrnndt

dnioutiini

i ,,

Expresado en masa

Expresado en moles

Balance a cada especie (componente) presente en el sistema (volumen de control)

11

Los balances de materia se pueden establecer en masa o en moles.

El principio de conservación sólo se aplica a la masa global, por tanto si se expresa el balance de materia global en moles hay que tener en cuenta el término de generación/consumo por reacción.

En los balances a componentes, sean en masa o en moles siempre hay que tener en cuenta el término generación/consumo por reacción.

El balance a componente se puede reescribir a balance a la concentración del componente:

Consideraciones finales

)(1

dt

dMx

dt

dMx

Mdt

dx

dt

dxM

dt

dMx

dt

dMxi

iiii

i

12Balance de energía

PVHU

gz

vK

2/2

KUE

Energía cinética

Energía potencial

Energía interna

La transmisión de energía puede ser:Por los flujos másicos (convección)Por conducción y radiación de calorTérminos de trabajo

Balance de Energía para Sistemas CerradosPrincipio de conservación de la energía:

Variación del intervalo de tiempo de la energía total en un sistema

Energía Neta transferida a través de los límites del sistema por transferencia de calor al sistema

Energía Neta transferida a través de los límites del sistema por el trabajo hecho por el sistema

= -

ENRADA SALIDA

Donde :

KE = Cambio de energía cinética PE = Cambio de Energía Gravitacional Potencial U = Cambio de Energía InternaQ = CalorW = Trabajo

KE + PE + U = Q – W

All parameter mentioned above, are in Joules, Btu or Calories.

Variación Total de Energía

Características de los Cálculos de Balance de Energía

– W es el trabajo transferido de los alrededores al sistema.

+ Q es la energía calorífica trasferida dentro del sistema desde los alrededores.

Por lo tanto :

+ W es el trabajo hecho por el sistema y liberado en los alrededores

- Q es la energía calorífica transferida dentro de los alrededores desde el sistema

Sistema formado por una conducción de sección variable

*V2

V1

S2

S1

S

1

2

SISTEMA

W > 0 W < 0

Q < 0

Q > 0

REACCIÓN POR APARICIÓNSALIDAENTRADANACUMULACIÓ

WSVpSVpSqqSSqSVKESVKEKEdt

dTTT 2221112211222222111111

WSVpSVpQSVKESVKEKEdt

dTTT 222111222222111111

WSVpSVpQSVKESVKE 2221112222221111110

Convección forzada Convección natural

Despreciando la convección natural y haciendo Q´= qs:

Para régimen estacionario

Dividiendo por m y haciendo:

m/QQ m/WW

021

22

112

22

12121 WppQ)VV()EE()ZZ(g

pEH

Introduciendo la entalpía:

021 2

22

12121 WQ)VV()HH()ZZ(g

(J/kg)

(J/kg)

Despreciando las variaciones de energía potencial y cinética frente a las entálpicas y suponiendo que no se intercambia trabajo útil con el exterior,

QHH 21Balance

entálpico

c

i

c

irefpi

irefTfi

i )TT(CHH1 1

La entalpía relativa es:

)TT(C)TT(C piirefpii

Si hay cambio de estado

Teniendo en cuanta la expresión de la entalpía relativa:

La diferencia de los dos últimos términos del primer miembro de esta ecuación representa la suma de las entalpías de reacción

QHH)TT(C)TT(Cc

i

refTfi

ic

i

refTfi

ic

irefpi

ic

irefpi

i 1 1

1

1 2

2

11

1

1

12

2

2

reaccrefT

Ri

c

i

refTfi

ic

i

refTfi

i HHH1 1

1

1 2

2

De las ecuaciones anteriores:

y si en el sistema no se desarrolla ninguna reacción química:

QH)TT(C)TT(Creacc

refTRi

c

irefpi

ic

irefpi

i 1

11

1

12

2

2

Q)TT(Cc

ipi

i 1

122

Si se desea referirlas a la unidad de tiempo, bastará con multiplicarlas por el caudal másico, m, siendo mi= m(i/):

QHm)TT(Cm)TT(Cmreacc

refTRi

c

irefpii

c

irefpii

111

122

Q)TT(Cmc

ipii

112

Como la mayoría de los procesos industriales se desarrollan a presión constante, el calor necesario para calentar una masa i de una sustancia desde T1 a T2 será:

2

1

T

Tpisi dTCQ

)TT(CmQ piisi 12

considerando un valor medio del calor específico en el intervalo T1-T2 :

Para gases reales se han propuesto ecuaciones empíricas de tipo cuadrático:

2cTbTaCpi

ReaccionantesElementos

constituyentes

ProductosProductos de la

combustión

oR,fH

op,fH o

R,cH

oP,cH

oRH

oP,c

oR,c

oR,f

oP,f

oR HHHHH

Reaccionantes a 25ºC

Productos a 25ºC

Productos a T

Reaccionantes a T

oRH

TRH

c

ipRR )T(Cm

125 )T(Cm

c

ipPP

125

c

ipPP

c

iRpRR

TR )T(CmH)T(CmH

11

0 2525