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Curso: Inferencia EstadsticaIng. Enrique MontenegroPRUEBAS DE 2(Metodos no parametricos)BONDAD DE AJUSTESe utiliza para la comparacin de la distribucin de una muestra con alguna distribucin terica que se supone describe a la poblacin de la cual se extrajo.INDEPENDENCIALa Ho indica que 2 variables o criterios de clasificacin son independientes cuando se aplican a un conjunto de individuos (unidades de observacin)Totales Marginales AleatoriosHOMOGENEIDADSe extraen Muestras Independientes de varias poblaciones y se prueban para ver si son homogneas con respecto a algn criterio de clasificacin.Un conjunto de Totales Marginales Son Fijos mientras que los otros marginales son Aleatorios.Tablas de ContingenciaINDEPENDENCIAExperimento multinomial con clasificacin con 2 criterios (2 factores). Los datos se pueden resumir en una tabla de 2 vas (dimensiones). (Ejemplo nmero de animales enfermos por condicin corporal).La Ho indica que 2 variables o criterios de clasificacin son independientes cuando se aplican a un conjunto de individuos (unidades de observacin)Totales Marginales AleatoriosHOMOGENEIDADSe extraen Muestras Independientes de varias poblaciones y se prueban para ver si son homogneas con respecto a algn criterio de clasificacin. (Ejemplo prevalencia de enfermos por regin) Un conjunto de Totales Marginales Son Fijos mientras que los otros marginales son Aleatorios.La prueba de Independencia se efecta para probar si hay asociacin entre las variables categricas A y B

La prueba de Homogeneidad es una generalizacin de la prueba de igualdad de dos proporciones.Se trata de probar si para cada nivel de la variable B, la proporcin con respecto a cada nivel de la variable A es la misma.HiptesisLas hiptesis de Independencia:Ho: Las variables A y B son independientesP(AB)=P(A) P(B)

H1: Las variables A y B estn asociadas

Las hiptesis de Homogeneidad:Ho: Las proporciones de cada valor de la variable A son iguales encada categora de la variable B. i Pi=P

Ha: Al menos una de las proporciones es diferente.

Ambas hiptesis se prueban usando una prueba de Chi-Cuadrado

Pruebas de Independencia y HomogeneidadAmbas hiptesis se prueban usando una prueba de Ji-Cuadrado:

donde Oij es la frecuencia observada de la celda que est en la fila i,columna j, es la frecuencia esperada de la celda (i, j).

La frecuencia esperada es aquella que sera esperable encontrar si la hiptesis nula es verdadera.

El estadstico de la prueba se distribuye como una Ji-Cuadrado con (r-1)(c-1) grados de libertad.

La hiptesis Nula se rechaza si , donde es el nivel designificancia o equivalentemente si el p-value es menor que 0.05.

A los efectos de probar la proteccin de 2 vacunas contra los abortos producidos por una enfermedad X se seleccionaron 3 lotes de 150 vacas cada uno de un establecimiento con la enfermedad. Esto lotes fueron vacunados con: Lote 1 = Placebo, Lote 2 = Vacuna 1 y Lote 3 = Vacuna 2. En el primer lote hubo 20 abortos en el "lote 2" 10 abortos y en el "lote 3" 5 abortos.

Pruebe a un nivel de significacin de 0,01 si la respuesta a la vacunacin fue homognea.Prueba de HomogeneidadTablas de Contingencia

Ejemplo.- Una socilogo quiere determinar si hay alguna relacin entre el tamao de la familia y el nivel de educacin del padre. Para esto, seleccion una muestra de 500 hogares y los clasifico de acuerdo con 2 criterios: por el tamao de la familia y por el nivel de educacin. Las frecuencias observadas estn registradas en tabla siguiente:Nmero de hijosNivel de educacinMenos de 3De 3 a 5Ms de 5Primaria409070Secundaria506060Superior605020Se puede concluir con un nivel de significacin de 0.05 que el tamao de la familia es independiente del nivel de educacin del padre?SolucinAplicando una prueba Independencia Chicuadrado Ho: El tamao de la familia es independiente del nivel de educacin del padreHa: El tamao de la familia es dependiente del nivel de educacin del padre.=0.05Estadstico de Prueba:

Sigue una Chicuadrado con v grados libertad donde v= (r-1)*(c-1)r: nmero de filasc: nmero de columnas

FRECUENCIAS ESPERADASNmero de hijosNivel de educacinMenos de 3De 3 a 5Ms de 5totalPrimaria608060200Secundaria516851170Superior395239130total150200150500

Nmero de hijosNivel de educacinMenos de 3De 3 a 5Ms de 5totalPrimaria6,666666671,251,666666679,58333333Secundaria0,019607840,941176471,588235292,54901961Superior11,30769230,076923089,2564102620,6410256total17,99396682,2680995512,511312232,77Filas3Columnas3grados libertad4alfa0,05Valor Terico Chicuadrado 9,49Se concluye que Chicuadrado Terico Es Menor que el Chicuadrado Calculado9.49 < 32,77 Cae en la regin de RechazoSe rechaza la hiptesis nula y se acepta la alternativa Conclusin: El tamao de la familia es dependiente del nivel de educacin del padre.

Preguntas?

Largo es el camino de la enseanza por medio de teoras; breve y eficaz por medio de ejemplos.- Sneca

Hoja1VARIABLE DE CLASIFICACIN COLUMNAS123..........cTotalVARIABLE CLASIFICACIN FILAS1O11O12O13..........O1cr12O21O22O23..........O2cr23O31O32O33..........O3cr3..............rOr1Or2Or3..........OrcrrTotalc1c2c3..........ccnOi = Valor Observado en celda iOi = njkEi = Valor Esperado en Celda iEi = Ejk = n.j * nk. / nj = 1, 2, 3,...., rk = 1, 2, 3,...., ci = 1, 2, 3,...., (r)cgl = (r-1) (c-1)

&C&"Arial,Negrita"&28CALCULO DEL ESTADSTICO&"Symbol,Negrita"c&"Arial,Negrita"2

Hoja2

Hoja3

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