Ay_6_Funciones___CIISB_JMA
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Pontificia Universidad Cat´ olica de Chile - F acul tad de Ma tem´ aticas Primer Semestre de 2011 Introducci´ on al C´ alcul o - MA T1600 Secci´ on 5 - Profesor: Raf ael Tiedra Ayudant ´ ıa 6 Funciones - Composiciones, Inversas, Inyecciones, Sobreyecciones, Biyecciones Problema 1. Sea f : A → B, con A, B subconjuntos de R, una funci´on dada por f (x) = px 2 + 3x − 4 −4x 2 + 3x + p Determine todos los valores de p tal que a) Dom(f )= R. b) Rec(f )= R. Problema 2. Sean f, g funciones dadas por f (x) = 2x − 1, x < 0 2 x 2 + 1 , x ≥ 0 , g(x) = 1 − 2x,x < 1 x 2 + 1, x ≥ 1 a) Demuestre que f es inyectiva, encuentre su recorrido y determine su inversa. b) Calcule (g ◦ f )(x). Problema 3. Determine condiciones sobre a, b ∈ R de modo que f (x) = x 2 − 4x + 7, x ≥ 2 ax + b, x < 2 Sea una biyecci´on sobre R. Demuestre que con las condiciones encontradas, f es efectivamente una biyeecci´on sobre R. Problema 4. Considere la funci´ on f : R → R dada por f (x) = x 3 − x. Analice su comporta- miento en todo su dominio y seccione este ´ ultimo en la menor cantidad de intervalos, tal que para cada intervalo la funci´ on sea una biyecci´on sobre dicho intervalo. [email protected] 1 Ayudante: Joaqu´ ın Minguzzi A.
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8/16/2019 Ay_6_Funciones___CIISB_JMA
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Pontificia Universidad Catolica de Chile - Facultad de Matematicas
Primer Semestre de 2011
Introduccion al Calculo - MAT1600
Seccion 5 - Profesor: Rafael Tiedra
Ayudantıa 6Funciones - Composiciones, Inversas, Inyecciones, Sobreyecciones, Biyecciones
Problema 1. Sea f : A → B, con A, B subconjuntos de R, una funcion dada por
f (x) = px2 + 3x − 4
−4x2 + 3x + p
Determine todos los valores de p tal quea) Dom(f )= R.
b) Rec(f )= R.
Problema 2. Sean f, g funciones dadas por
f (x) =
2x − 1, x < 02
x2 + 1, x ≥ 0
, g(x) =
1− 2x,x < 1
x2 + 1, x ≥ 1
a) Demuestre que f es inyectiva, encuentre su recorrido y determine su inversa.
b) Calcule (g ◦ f )(x).
Problema 3. Determine condiciones sobre a, b ∈ R de modo que
f (x) =
x2 − 4x + 7, x ≥ 2
ax + b, x < 2
Sea una biyeccion sobre R. Demuestre que con las condiciones encontradas, f es efectivamenteuna biyeeccion sobre R.
Problema 4. Considere la funcion f : R → R dada por f (x) = x3 − x. Analice su comporta-miento en todo su dominio y seccione este ultimo en la menor cantidad de intervalos, tal quepara cada intervalo la funcion sea una biyeccion sobre dicho intervalo.
[email protected] 1 Ayudante: Joaquın Minguzzi A.
