8/16/2019 Ay_6_Funciones___CIISB_JMA

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Pontificia Universidad Catolica de Chile - Facultad de Matematicas

Primer Semestre de 2011

Introduccion al Calculo - MAT1600

Seccion 5 - Profesor: Rafael Tiedra

Ayudantıa 6Funciones - Composiciones, Inversas, Inyecciones, Sobreyecciones, Biyecciones

Problema 1.   Sea  f   : A → B, con  A, B   subconjuntos de  R, una funcion dada por

f (x) =  px2 + 3x − 4

−4x2 + 3x + p

Determine todos los valores de  p  tal quea) Dom(f )= R.

b) Rec(f )= R.

Problema 2.   Sean  f, g  funciones dadas por

f (x) =

2x − 1, x < 02

x2 + 1, x ≥ 0

, g(x) =

1− 2x,x < 1

x2 + 1, x ≥ 1

a) Demuestre que  f   es inyectiva, encuentre su recorrido y determine su inversa.

b) Calcule (g ◦ f )(x).

Problema 3.   Determine condiciones sobre  a, b ∈ R  de modo que

f (x) =

x2 − 4x + 7, x ≥ 2

ax + b, x < 2

Sea una biyeccion sobre  R. Demuestre que con las condiciones encontradas,  f  es efectivamenteuna biyeeccion sobre  R.

Problema 4.  Considere la funcion  f   :  R  →  R  dada por  f (x) = x3 − x. Analice su comporta-miento en todo su dominio y seccione este ultimo en la menor cantidad de intervalos, tal quepara cada intervalo la funcion sea una biyeccion sobre dicho intervalo.

 jnminguz@uc.cl 1 Ayudante: Joaquın Minguzzi A.