ATPS Matematica Financeira

UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (CEAD)

Curso de Administração

Polo de Apoio Presencial Campo Verde

CARLOS EDUARDO ALVES RODRIGUES RA 411128

IARA MARIA MONBACH RA 436010

LUIS CARLOS ALVES RODRIGUES RA 411127

ROBSON DE SOUZA RA 439686

DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA

PRODUÇÃO DE UM RELATÓRIO, CONFORME ESTUDO DE

CASO

Semestre 4º

PROFESSORA EAD: PROF. ESP. LEONARDO T. OTSUKA

TUTORA PRESENCIAL: AIRTON SAVICZKI

Campo Verde – MTOutubro/2014

CARLOS EDUARDO ALVES RODRIGUES RA 411128

IARA MARIA MOMBACH RA 436010

LUIS CARLOS ALVES RODRIGUES RA 411127

ROBSON DE SOUZA RA 439686

DISCIPLINA MATEMÁTICA FINANCEIRA

PRODUÇÃO DE UM RELATÓRIO, CONFORME ESTUDO DE

CASO

Semestre 4º

Roteiro sobre Produção de um relatório, conforme estudo de caso apresentado como desafio de aprendizagem da disciplina de Matemática Financeira, no Curso de Administração da Universidade Anhanguera-Uniderp, sob a orientação do(a) Prof. Airton Saviczki

Campo Verde – MTOutubro/2014

Sumário

1 INTRODUÇÃO Erro! Indicador não definido.

2 Conceito de Estatística Erro! Indicador não definido.

2.1 Aplicações Erro! Indicador não definido.

2.2 Aplicação dos conceitos de Controle Estatístico de Processo (CEP) Erro!

Indicador não definido.

2.3 Aplicação da Estatística na área de Administração Erro! Indicador não definido.

2.4 Situação problema em que se pode aplicar conceitos estatísticos. Erro! Indicador

não definido.

2.4.1 Estudo de Mercado Erro! Indicador não definido.

2.4.2 Controle de Qualidade Erro! Indicador não definido.

2.4.3 Aplicação Prática de Estatística com Tabela e Gráfico Erro! Indicador não

definido.

3 Tabela de Amostragem Erro! Indicador não definido.

3.1 Amostragem Erro! Indicador não definido.

3.2 Pesos do Café Erro! Indicador não definido.

4 Gráficos e representaçõesErro! Indicador não definido.

1)Gráfico de colunas utilizando a frequência absoluta Erro! Indicador não definido.

2)Gráfico de setores utilizando a frequência relativa Erro! Indicador não definido.

5 Medidas de tendência central Erro! Indicador não definido.

5.1 Media: Erro! Indicador não definido.

5.2 Mediana: Erro! Indicador não definido.

5.3 Moda: Erro! Indicador não definido.

5.4 Amplitude: Erro! Indicador não definido.

5.5 Variância: Erro! Indicador não definido.

5.6 Desvio Padrão: Erro! Indicador não definido.

6 Interpretação estatística dos resultados obtidos Erro! Indicador não definido.

7 Aprovação ou Reprovação do lote Erro! Indicador não definido.

8 Conclusão Erro! Indicador não definido.

9 Referencia bibliográficas Erro! Indicador não definido.

de 15

1 INTRODUÇÃO

A Matemática financeira é a ciência que estuda a relação do dinheiro com o tempo,

estudando como esse dinheiro é ou poderá ser empregado, com isso maximizando sempre os

resultados, pois no mundo globalizado em que vivemos nenhum projeto pode ser executado

com sucesso sem que sejam estudados todos os aspectos financeiros.

Além da sua importância para o setor empresarial, a matemática financeira também é

essencial para a contabilidade, pois esta presenta na determinação dos valores de impostos,

nos demonstrativos do balanço comercial das empresas, nos cálculos de folhas de pagamento,

cálculos de direitos trabalhistas, balancetes de fechamento, entre outros. Tem o seu uso em

diversas situações cotidianas, tais como, calcular os valores de juros sobre um financiamento

de imóvel, quando se efetua uma compra no cartão de credito, podemos dizer então que a

matemática financeira é imprescindível para qualquer pessoa que deseje entender o fluxo

capital em corrente pelo mundo.

Ao decorrer dessa ATPS, iremos realizar vários cálculos para responder aos

questionários propostos pelo desafio, além disso iremos realizar várias pesquisas para

melhorar o entendimento quanto ao mecanismos de funcionamento da HP12C.

de 15

2 MATEMATICA FINANCEIRA – REGIMES DE CAPITALIZAÇAO SIMPLES E

COMPOSTA

A matemática financeira pode ser considerada a maior ferramenta para a tomada de

decisões no dia a dia, levando em consideração que o mercado busca cada dia vender mais

rápido e nem sempre essas operações são claras e detalhadas, o que acaba por prejudicar em

algumas vendes o consumidor pois o mesmo não sabe o que é melhor para si. Por isso ela é

uma ferramenta muito útil na análise de alternativas de investimentos ou mesmo de

financiamentos de bens. Trata-se de utilizar bem a ferramenta para simplificar as operações

financeiras.

Na matemática financeira temos os juros e remuneração por empréstimo. Isso existe

porque muitas pessoas preferem o comprar os bens de imediato, e com isso acabam pagando

um preço maior por isso. Por outro lado as pessoas que são capazes de esperar um

determinado tempo para poderem juntar a quantia suficiente para a compra dos bens, se

emprestar essa quantia a uma pessoa menos paciente que ela, merece ser recompensado por

essa ação, por ser um investimento de risco e de tempo. A quantidade de dinheiro que está

disponível no mercado para empréstimos é o que define qual será a remuneração devida,

conhecida também como taxa de juros. Podendo ser usado o juros simples, que se concentra

na aplicação dos conceitos básicos da matemática, quando o percentual de juros incide apenas

sobre o valor principal, e juros compostos que é quando o valor inicial deve ser corrigido de

período a período, sendo comum tanto no juros simples como no juros composto, os valores

de juros, valores futuro e a capitalização.

Outro ponto da matemática financeira é o desconto, que deve ser compreendido como

a diferença entre o valor futuro (Valor nominal) e o valor presente (Valor Atual), mesmo

quando é negociado antes mesmo do vencimento. O desconto é denominado simples quando

se é obtido por meio de cálculos lineares. O conceito de desconto no regime de capitalização

composta é igual ao do regime de juros simples, sendo assim o desconto é o cálculo entre o

valor nominal e o valor atual na data em que se prepõe o desconto.

Para os cálculos da capitalização simples temos as seguintes formulas:

Valor do juro simples – J =>

Valor do montante simples – FV =>

de 15

Valor Presente – PV =>

Cálculo da taxa de juros simples – i =>

Na capitalização composta, os juros do período serão acrescentados ao valor inicial e

no próximo período também iriam produzir juros, formação que é chamada de “Juros sobre

Juros”. A capitalização composta caracteriza-se pela função exponencial, onde no qual capital

cresce de forma geométrica. Então se capitalização for de forma mensal, significa que a cada

mês os juros são acrescentados ao capital para assim se formar uma nova base de cálculo do

período seguinte.

Por exemplo: você pega emprestado R$ 1.000,00 para só pagar daqui a cinco meses,

sendo no regime de capitalização composta, e a taxa combinada for de 10% ao mês, quando

você iria pagar do valor emprestado.

F n = p x (1+i) n

f 1 = 1.000 x (1,10) = 1.100

Esse valor significa que você ia parar daqui a um mês R$ 1.100,00, que é o valor

presente P 1.000,00 mais o juros acordado de 10%, como o pagamento só será efetuado ao

termino do quinto mês, o valor F1 precisa ser reajustado a cada mês.

F2 = 1.100 x (1,10) = 1.210

Podemos observar que o capital não foi mais o valor de R$ 1.000,00 e sim o valor

corrigido com o juros do mês anterior, ou seja R$ 1.100,00. Então podemos concluir que ao

final dos cinco meses a quantia a ser paga será de R$ 1.610,51.

Podemos também efetuar o cálculo usando a seguinte forma que

resultaria no mesmo valor.

2.1 CALCULADORA HP 12C

Essa será uma ferramenta muito importante para o desenvolvimento desta ATPS, por

esse motivo vamos acrescer algumas informações e funções da mesma.

de 15

Com a HP 12C é possível de uma forma rápida calcular a variação percentual entre

dois valores sejam eles quais sejam, para poder se ter um valor antigo para um valor novo ou

vice e versa, funções financeiras básicas, funções financeiras secundarias, funções de fluxo de

caixa.

Essas funções ficaram mais claras ao decorrer desta ATPS, pois serão utilizadas na

resolução da maioria dos exercícios propostos.

2.2 CALCULOS DA ETAPA 1

CASO A

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram

contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e

créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente

conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de

Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet

contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da

contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na

época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por

meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O

empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma:

pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais

serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez.

Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta

corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do

cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

Resposta:

Dados:

Roupas: 12x R$ 256,25=R$3.075,00

Buffet: R$ 10.586,00

25%=R$ 2.646,50 Valor restante: R$ 7.939,50

Empréstimo: R$ 10.000,00 (juros de R$ 2.060,50)

de 15

Cheque especial: R$ 6.893,17

Cálculo= 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 6.893,17= 22.614,67

Alternativa errada.

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana

foi de 2,3342% ao mês.

Resposta:

Dados:

Pv=7.939,50

Fv= 10.000,00

n=10 meses

Pela fórmula:

i= v

i=1,023342-1 = 0,023342x100 = 2,3342% a.m.

Pela HP 12C:

f clx 7.939,5 CHS PV O PMT 10 n 10.000 FV i = 2,3342%.

Alternativa certa.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado

de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resposta:

Dados:

PV= 6893,17

I= 7,81% /30 = 0,2603%a.d.

n= 10 d

Resolução pela HP 12 C:

f clx 6.893,17 CHS PV 10 n 0,2603 i FV = 7.074, 72

J= 7.074, 72 – 6.893,17 = R$ 181,54

Alternativa errada.

Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e

errada.

M - 1C

n10.000 -17.939,5

10

de 15

CASO B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial

disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por

emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês,

pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

Resposta:

M= C (1+i)n

M= 6.893,17 (1+0,0026)10

M=6.893,17 x 1,026306

M= 7.074, 72

J= 7.074, 72 – 6.893,17 = R$ 181,54

Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.

3 SERIES DE PAGAMENTO UNIFORME – POSTECIPADO E ANTECIPADO

Com o estudo do Capitulo 6 do PLT de......., conseguimos perceber o tamanho da

importância do funcionamento financeiro em todos os pagamentos que realizamos

diariamente.

Vamos entender um pouco mais sobre pagamento Postecipados e Antecipados.

Sereis ou sequencias uniformes são os pagamentos realizados de forma parcelada em

iguais partes, pagamento ao longo do fluxo de caixa, podemos citas o exemplo de

Empréstimos onde pode ser expressado como (0 + n) pagamentos.

Pagamentos Postecipados, são os quais é efetuado o pagamento ao final do primeiro

período, ou seja, o pagamento ocorre em um momento (1) e não no momento (0), pois não

existe a entrada de valor. Na calculadora HP12C os pagamentos e recebimentos são

identificados pela sigla PMT que origina do inglês “Payment”, também conhecido como

prestações.

Podemos identificar o fluxo de um pagamento postecipado por meio do diagrama

abaixo:

PV = 0 1 2 3 4

PMT

de 15

Observe a sigla PMT (1) é onde se inicia o pagamento postecipado (após o fim do

primeiro período), na HP12C precisa estar no modulo g END.

No Caso B-I apresentado nessa ATPS o pagamento foi postecipado, foi optado pelo

(1) pagamento depois de um mês do empréstimo efetuado, na HP12C o calculo efetuado foi o

seguinte.

Fórmula do Valor Presente P de uma série postecipada:

Na formula vemos o Valor Presente P de uma sequência de pagamentos PMT

postecipados em uma função de quantidade de parcelas n e a taxa de juros i. Através dessa

formula podemos calcular qual seria o valor presente a partir da quantidade, da taxa de juros e

do valor das parcelas, conforme explicado no PLT.

Pagamentos Antecipados, são aqueles em que o pagamento é efetuado no (0), também

identificado como pagamento com entrada.

Podemos identificar o fluxo de um pagamento antecipado por meio do diagrama

abaixo:

PV

0 1 2 3 4

PMT

Observe a sigla PMT (0) é onde se inicia o pagamento antecipado (entrada do valor),

na HP12C precisa estar no modulo g BEG

No Caso A-I e II apresentados nessa ATPS, Marcelo adquiriu um DVD por meio de

um pagamento antecipado, pois efetuou o pagamento a vista, então não ficou com prestações

a pagar posteriormente, só que no entanto ele fez na uma aplicação na poupança que durou 12

meses, ou seja, ele compro o DVD utilizando um pagamento postecipado também, com o seu

valor fixo a cada mês.

No Caso B-II apresentado nessa ATPS, temos um pagamento antecipado, pois Clara

preferiu que o vencimento fosse no dia em que se deu o credito.

A fórmula do valor presente de uma série antecipada é a seguinte:

de 15

Sequencia uniforme direta são os pagamento realizador em períodos ou intervalos de

tempo. Temos nessa ATPS, no caso B-II, um cálculo de prestação direta, pois Clara preferiu o

vencimento após quatro meses depois do credito, então esse pagamento tem um tempo limite

de carência.

Fórmula do valor presente de uma série direta:

3.1 CÁLCULOS DA ETAPA 2

CASO A

Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus

títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as

características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas

lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00.

No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão

de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de

qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de

investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como

a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano,

Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova

pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e

com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado

inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro.

Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu

comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para

complementar seu “cinema em casa”.

de 15

De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

Resposta:

Dados:

Valor da TV: 12 x R$400,00 = 4.800,00

Aplicação: 12 x R$ 350,00 = 4.200,00 (juros = 120,00) Total = R$4.320,00

Saldo Extra: 4.800,00 – 4.320,00 = 480,00

Portanto o aparelho de DVD custou R$ 480,00.

Alternativa errada.

II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de

0,5107% ao mês.

Resposta:

Dados:

PV= R$4.200,00

n= 12

FV= 4.320,00

i=

Resolução pela HP 12C:

f CLX 350 CHS PMT 4320 FV 12 n i= 0,5107

Alternativa certa.

Associar o número 1, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e certa.

CASO B

A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada

em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que

ambas combinaram é de 2,8% ao mês.

A respeito deste empréstimo, tem-se:

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do

crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

Resposta:

Dados:

de 15

PV= 30.000,00

n= 12

i= 2,8%a.m.

Resolução pela calculadora HP 12C

f CLX 30000 CHS PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.977,99

Alternativa certa.

II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a

concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.

Resposta:

Dados:

PV= 30.000,00

n= 12

i= 2,8%a.m.

Resolução pela calculadora HP 12C

f CLX g 7 30000 PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.896,88

Alternativa certa.

III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão

do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.

Resposta:

Dados:

PV= 30000

i= 2,8 = 0,028

n= 12

c=4

PMT= PV.(1+i) c-1 .i

1- (1+i)-n

PMT = 30000 (1+0,028) 4-1 . 0,028

1-(1+0,028) -12

PMT = 30000 (1,028) 3 . 0,028

1-(1,028) -12

PMT = 30000. 1,0864 . 0,028

de 15

1 – 0,7179

PMT = 912,5760 = 2.234,93

0,2821

Alternativa errada.

Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e

errada.

4 TAXA A JUROS COMPOSTOS

Juros compostos é aquela forma onde o juros é acrescentado ao capital inicial

(principal), gerando um novo capital a cada período para se calcular os novos juros. Como já

foi explicado no início dessa, é denominado de “juros sobre juros” ou ainda “juros

capitalizados” (juros que se transformam em capital). Esse tipo de capitalização é muito

utilizado pelo sistema financeiro pois é muito vantajoso a quem empresta o capital.

Entendemos que juros é o valor que será acrescentado ao capital inicial. Eles são

chamados de compostos, pois faz com que o valor do juros seja acrescentado ao capital

inicial, fazendo com que a cada mês subsequente o valor do capital inicial mais o juros

anterior sejam usados como base para o novo valor e assim até o pagamento final, nesse

sistema o valor da dívida é corrigido todos mês e a taxa de juros é calculada sobre esse valor.

Por ser um sistema com um alto índice de lucro para o capital é o mais comum entre

todos os regime do sistema financeiro Dado essas vantagens, o regime de juros compostos é o

mais comum no sistema financeiro, pois oferece uma maior rentabilidade quando comparado

ao regime de juros simples. Um exemplo de sua aplicação é a remuneração da caderneta de

poupança. Estão presentes também em diversas compras a médio e longo prazo, compras com

o cartão de crédito, empréstimos bancários, processos de desconto simples e duplicatas.

Vale salientar que duas taxas de juros são equivalentes quando ao ser aplicadas, ao

mesmo capital e pelo mesmo prazo, geram montantes iguais. E quanto ao desconto, em juros

compostos utiliza-se mais frequentemente o modelo de desconto racional, isto é, aquele em

que a base de cálculo dos juros é o valor presente (PV).

Outro ponto importante é a relação dos juros com a economia brasileira, pois entre as

inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a

de 15

taxa de juros. A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco

Central (BACEN), o custo do dinheiro é estabelecido aqui no Brasil.

Atualmente, em nosso País, mesmo que não divulgado a maioria das compra no varejo

tem algum tipo de juros embutido, principalmente se a forma de pagamento oferecida pela

empresa for parcelada e sem juros.

Também é de fundamental importância que os poupadores saibam identificar o

rendimento de suas aplicações para um bom planejamento financeiro, assim como os

tomadores, saibam escolher a fonte de empréstimo mais barata para recuperar sua saúde

financeira.

Por fim, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar e sem

querer, ele contribui para o aumento da transferência de renda dentro do país.

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