Asignación práctica 2 richard ramos
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UNIVERSIDAD FERMIN TORO CABUDARE.ESTADO LARA Apellidos Nombres Cédula Fecha Examen individual on line N°2 1. Demuestre que el valor de la integral de línea ∫ C F . dr para el campo vectorial F y la curva C , indicados es independiente de la trayectoria y evalúe la integral de línea . F( x,y )=( 4 e 2 x −3 e x e y ) i +( 2 e 2 y −3 e x e y ) j ; C es el arco de la parábola y 2 =4 x desde su vértice hasta el extremo del lado recto del primer cuadrante ( 2 Ptos) 2. Evalúe la integral de superficie ∬ G( x,y,z ) dσ para G y S G( x,y,z )=x 2 ; S es la semiesfera x 2 + y 2 + z 2 =9 que está por arriba del plano xy. Sugerencia: la integral de superficie es impropia. ( 3 Ptos) 3. Evalúe la integral de línea mediante el teorema de Green ∮ C cos ydx+cos xdy Donde C es el rectángulo cuyos vértices son ( 0,0 ) , ( 1 3 π, 0 ) , ( 1 3 π, 1 4 π ) y ( 0 , 1 4 π ) ( 3 Ptos) 4. Utilice el teorema de Stokes para evaluar la integral de línea ∮ C F . Tds para F y C F( x,y,z )=−yi+xj+zk ; C es la circunferencia x 2 +y 2 =4 del plano xy ( 2 Ptos) 10
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UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE.ESTADO LARA
Apellidos Nombres
Cédula Fecha
Examen individual on line N°2
1. Demuestre que el valor de la integral de línea ∫C F .drpara el campo vectorial F y la
curva C , indicados es independiente de la trayectoria y evalúe la integral de línea .
F ( x , y )=(4 e2 x−3e x e y) i+(2e2 y−3ex e y) j ; C es el arco de la parábola y2=4 x
desde su vértice hasta el extremo del lado recto del primer cuadrante ( 2 Ptos)
2. Evalúe la integral de superficie ∬G( x , y , z )dσ
para G y SG( x , y , z )=x2; S es la
semiesfera x2+ y2+ z2=9 que está por arriba del plano xy. Sugerencia: la
integral de superficie es impropia. ( 3 Ptos)3. Evalúe la integral de línea mediante el teorema de Green
∮Ccos ydx+cos xdy
Donde C es el rectángulo cuyos vértices son
(0,0 ) ,( 13π ,0) ,( 1
3π ,
14π ) y (0 ,
14π )
( 3 Ptos)
4. Utilice el teorema de Stokes para evaluar la integral de línea ∮CF .Tds
para F y C
F ( x , y , z )=− yi+xj+zk ; C es la circunferencia x2+ y2=4 del plano xy ( 2 Ptos)
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