UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

FRANCISCO DE MIRANDA

AREA DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE INGENIERIA QUÍMICA

OPERACIONES UNITARIAS III

PROF.ING CARMEN BROCK

Asignación

Conceptos de Transferencia de masa, específicamente de Interfase para el contacto continúo liquido-gas.

Las operaciones industriales de transferencia de masa involucran el contacto de dos fases en diversos aparatos. A menudo se utilizan columnas de platos de capuchones y de mallas, así como torres de cascada, empacadas y de aspersión. Las columnas de pared mojada tienen la seria desventaja de presentar un área de transferencia pequeña; el equipo que emplea pequeñas burbujas o aspersiones resulta más práctico. Cualquiera que sea el tipo de contacto, se juntan dos fases distintas para transferir masa a través de una interfase entre las dos fases.

Normalmente una fase fluye a contracorriente de la otra, de tal manera que al estar en contacto existe una interfase entre ellas. De acuerdo con esto, los solutos que se transfieren de una fase a otra deben pasar por esa interfase. Debido a la naturaleza de los aparatos de contacto, no es posible establecer con precisión la longitud de la trayectoria de transferencia o el tiempo de contacto. Más aún, aunque existe una interfase bien definida, la geometría dista mucho de ser explícita. Sin embargo, puede postularse que esta interfase es análoga a la pared de un tubo en la transferencia de calor; ambas fases se mantienen separadas, estableciéndose capas de resistencia a la transferencia a cada uno de los lados de sus límites. Es en estas capas donde se encuentra la mayor parte de la resistencia a la transferencia de masa. Para establecer conceptos útiles en relación con las resistencias y fuerzas impulsoras en una operación de transferencia de masa, considere el proceso de absorción gaseosa. Aquí, una corriente de gas conteniendo uno o más solutos transferibles es puesta en contacto con un líquido que contiene poco o nada de soluto. Se transfiere masa del gas al líquido en cada punto a lo largo de la interfase gas-líquido, a una velocidad que depende de la fuerza impulsora y de la resistencia en cada punto. Para esta operación, suponga un régimen estable, una transferencia simple y que existe en realidad un equilibrio termodinámico en la interfase, la que no ofrece resistencia a la transferencia de masa. En cierto modo, la condición de equilibrio es común a ambas fases.

La dirección de la transferencia de materia a través de la interfase no depende en sí de la diferencia de concentraciones entre las fases, sino de las relaciones de equilibrio y de la diferencia de concentraciones de las fases respecto a las de equilibrio. Para una mezcla de aire y amoniaco o cloruro de hidrógeno en equilibrio con una disolución acuosa, la concentración en el agua es muchísimo mayor que en el aire. Hay por tanto una diferencia de concentraciones muy grande de una fase a otra, pero esta no es la responsable de la transferencia de materia. Se supone que en la interfase no hay resistencia a la transferencia de materia y el equilibrio se alcanza instantáneamente. El factor controlante será la resistencia opuesta por las dos películas, tanto la líquida como la gaseosa. El cambio de concentración de un componente se muestra de forma esquemática en la figura anterior en función de la distancia a la interfase. PG representa la presión parcial del componente en la fase gas y pi la presión parcial en la interfase, en equilibrio con Ci, concentración del componente en cuestión en la fase líquida, donde la concentración es CL. Evidentemente, si se trabajase con actividades no habría discontinuidad en la interfase, ahora bien, es más frecuente trabajar con concentraciones y por tanto, todo el tratamiento se desarrollará en concentraciones.

Consideraciones Fundamentales acerca de la transferencia convectiva de masa.

Se recordará el estudio anterior referente a un fluido escurriendo alrededor de una superficie, que existe una capa, a veces delgada, cerca de la superficie en la que el flujo es laminar. Por lo tanto, la transferencia molecular de masa siempre estará presente y siempre tendrá un papel importante en cualquier proceso de convección. Si el flujo de fluido es laminar, entonces toda la transferencia entre la superficie y el fluido en movimiento se llevará a cabo por medios moleculares. Si por otra parte, el flujo de fluido es turbulento, habrá un movimiento físico de paquetes de materia a lo largo de las líneas de flujo transportadas por los remolinos presentes en el flujo turbulento. Así como en el caso de la transferencia de calor, a una gran rapidez de transferencia de calor se asocian condiciones turbulentas. La distinción entre los flujos laminar y turbulento será de vital importancia en cualquier situación convectiva.

La capa límite hidrodinámica, tiene un papel muy importante en la transferencia convectiva de masa. También se definirá y analizará una capa límite de concentración que resultará vital para el análisis del proceso de transferencia convectiva de masa. Esta capa es similar, pero no necesariamente del mismo espesor que la capa térmica límite. Cuando la transferencia de masa incluye a un soluto que se disuelve con rapidez constante desde una superficie sólida y después se difunde a un fluido en movimiento, el coeficiente de transferencia convectiva de masa se define así:

En esta ecuación, el flujo NA representa los moles de soluto A que abandonan la intercara por unidad de tiempo y por unidad de área interfacial. La composición del soluto en el fluido, en la intercara, CA,S es la composición del fluido en equilibrio con el sólido a la temperatura y presión del sistema. La cantidad CA, representa la composición en algún punto dentro del a fase fluida.

Cuando se define la capa límite de la concentración, se puede escoger a CA como la concentración del componente A en el borde de la capa límite y se le puede llamar CA∞. Si el flujo tuviera lugar en un conducto cerrado, la composición, CA, podría ser la concentración global o concentración de mezcla homogénea. La composición de mezcla homogénea es la concentración que se mediría si se recogiera y se mezclara perfectamente el flujo en un plano, esto es, se tendría una composición promedio del flujo global.

Existen cuatro métodos de evaluación de los coeficientes de transferencia convectiva de masa que:

1. Análisis dimensional acoplado con experimentos2. Análisis exacto de capa límite3. Análisis aproximado de capa límite4. Analogía entre la transferencia de momento, energía y masa.

Análisis de la importancia y aplicaciones de la teoría de la doble película en el proceso de absorción en torres empacadas.

Teoría de la doble película: En muchos procesos de separación, la materia ha de difundirse desde una fase hasta otra, y las velocidades de difusión en ambas fases afectan a la velocidad global de transferencia de materia. En la teoría de la doble película, propuesta por Whitman en 1923, se supone que en la superficie de contacto (interfase) hay equilibrio, y se suman las resistencias a la transferencia de materia en las dos fases para obtener una resistencia global, igual que se hace en la transferencia de calor. El inverso de la resistencia global es un coeficiente global que es más fácil de utilizar en los cálculos de diseño que los coeficientes individuales.

Lo que da lugar a que la transferencia de materia entre fases sea más compleja que la transferencia de calor es la discontinuidad en la superficie de contacto, que se produce como consecuencia de que la concentración o fracción molar del soluto que se difunde es notablemente diferente a ambos lados de la interfase. Por ejemplo, en la destilación de una mezcla binaria, yA* es mayor que XA, y los gradientes próximos a la superficie de una burbuja serán como se muestran en la figura 17.3a. Para la absorción de un gas muy soluble, la fracción molar en la superficie de contacto del líquido será mayor que en la del gas, tal como se observa en la figura 17.3b.

Según la teoría de la doble película, la velocidad de transferencia hacia la superficie de contacto es igual a la velocidad de transferencia desde la misma:

Se han realizado experimentos de transferencia de masa con equipos industriales tales como torres empacadas, platos perforados y columnas de burbujas, en los que el área de transferencia de materia varía con las condiciones de operación. Las velocidades de transferencia de materia se convierten primero en un coeficiente volumétrico de transferencia de materia ka, donde a es el área de transferencia por unidad de volumen del equipo. A veces a se determina mediante fotografías, de forma que se desarrollan correlaciones separadas para a y k. Aunque en la mayoría de los casos están presentes dos fases fluidas, la resistencia de una de las fases se hace generalmente despreciable con lo que es posible determinar ka para la otra fase. Por ejemplo, en una columna empacada se pueden determinar los coeficientes de película gaseosa evaporando líquidos puros en una corriente gaseosa, ya que no hay resistencia a la difusión en el líquido. De igual forma, la absorción de un gas puro en agua elimina la resistencia de la película gaseosa permitiendo el estudio del coeficiente de película del líquido.

Determinación de la Composición Interfacial.

Tal como se estudió previamente, se pueden encontrar las composiciones interfaciales yA,i y XA,i

correspondientes a cada punto de la línea de operación trazando una recta desde el punto hasta la curva de equilibrio. La pendiente de esta recta es – kL, /kG, en una gráfica de pA, contra CA o también - ckL /kGP en una gráfica de yA , contra XA, donde c es la concentración molar en la fase líquida. En la figura 31.18 aparece la localización de las composiciones interfaciales en ambas gráficas.

Identificación de las Fuerzas Impulsoras.

Para una contradifusión equimolar las concentraciones de la figura 10.4-l se pueden graficar en un diagrama xy como el de la figura 10.4-2. El punto P representa las composiciones de la fase general XAG y XAL de las dos fases y el punto M, las concentraciones interfaciales yAi y XAi. Para una difusión de A del gas a líquido y una contradifusión equimolar de B de líquido a gas,

Donde k´y es el coeficiente de transferencia de masa de la fase gaseosa en kg mol/s*m2 * (fracciónMol*gmol/s*cm2 *fracción mol, Ib mol/h * pie2 Fracción mol) y k´x el coeficiente de transferencia de masa en la fase líquida está en kg mol/s *m2 * fracción mol (gmol/s *cm2. fracción mol, lbmol/h *pie2 * fracción mol). Reordenando la ecuación (10.4-2),

La Fuerza Impulsora en la fase gaseosa es (yAG - yAi) y en la fase líquida es (XAi - XAL). La pendiente de la línea PM es - k´x / k´y. Esto significa que si los dos coeficientes de película k´x y k´y tienen valores conocidos, las composiciones en las interfaces se pueden determinar trazando la línea PA4 con pendiente - k´x / k´y que interseca la línea de equilibrio.

Las concentraciones generales de las fases yAG y yxAl se determinan simplemente tomando muestras de la fase gaseosa mezclada y la fase líquida también mezclada. Las concentraciones en la interfaz se determinan por medio de la ecuación (10.4-3).

Es posible visualizar las fuerzas impulsoras y resistencias de la Ec.14-47, observando la Fig. 14-8. Usando la Fig. 14-8 Y la Ec.14-47, puede observarse lo siguiente:

En términos de unidades de la fase gaseosa:

En términos de unidades de la fase líquida:

Resistencia Dominante.

La conclusión que se obtiene de la Ec. 14-56 es que la resistencia de la fase líquida se aproxima a la resistencia total. En este caso, se dice que la fase líquida es la Resistencia Dominante o, tradicionalmente, la resistencia que "controla".

Para ilustrar un enunciado anterior que dice que la resistencia que "controla" puede cambiar de la fase líquida a la gaseosa, considérese la Fig. 14-11. Esta curva es una combinación de los diagramas de fases de las Figs. 14-9 y 14-10.

Explicación de la difusión de un gas a través de un gas estacionario.

El proceso de absorción puede contemplarse como la difusión de un gas soluble en un líquido. Las moléculas de A deben difundirse a través de una película de gas estacionario y posteriormente a través de una película estacionaria de líquido, antes de entrar en el seno de la fase líquida. La absorción de un gas consistente en un componente soluble A y un componente insoluble B (la simplificación más frecuente en los problemas de absorción) es un problema de transferencia a través de un gas estacionario, para el que se puede aplicar la ley de Stefan:

Considerando que CT = CA+CB (CT es constante) e integrando para todo el espesor de la película, ZG, y representando las concentraciones a ambos lados de la película por los subíndices 1 y 2, se obtiene:

Ya que CT = P/RT. Llamando PBm, a la media logarítmica de las presiones pB1 y pB2:

Se puede escribir:

Así pues, la velocidad de absorción de A por unidad de área y tiempo se puede expresar como:

En la mayor parte de los procesos industriales el espesor de la película se desconoce, por lo tanto, la ecuación más utilizada es la (8) en función de kG. kG se conoce como el coeficiente individual de transferencia de materia a través de la película gaseosa y es una medida directa de la velocidad de absorción por unidad de área de interfase para una fuerza impulsora de una unidad de presión parcial.

Explicación de la difusión a través de una película liquida.

La velocidad de difusión en líquidos es mucho menor que en gases, y las mezclas de líquidos pueden necesitar tiempos muy largos para alcanzar el equilibrio, a menos que se agiten.Esto es parcialmente debido al espaciado más estrecho entre sus moléculas, que resulta en atracciones moleculares mucho más grandes. Aunque hasta el momento no existe una base teórica para la velocidad de difusión en líquidos comparable a la teoría cinética de los gases, la ecuación básica se considera similar a la de los gases:

Ya que el espesor de la película se desconoce normalmente, la ecuación (11) se suele escribir como:

Que es similar a la ecuación (8) para gases. Aquí kL, es el coeficiente individual referido a la fase líquida, que se expresa normalmente en kmol/(sm2 (kmol/m3)=m/s. Para disoluciones diluidas:

Para otros casos (difusión equimolecular o, en general, casos que no pueden representarse por estos extremos) habría que realizar otros tratamientos para la determinación de los coeficientes de transferencia (como por ejemplo Treybal, 1968).

Determinación de las velocidades de absorción.

En un proceso de absorción en estado estacionario, la velocidad de transferencia de materia a través de la película de gas será igual que la correspondiente a través de la película de líquido, ya que no hay acumulación en la interfase. Así pues, se puede escribir:

Donde los subíndices i, G y L hacen referencia a la interfase, la fase gas y la fase líquida, respectivamente. Considerando el segundo y tercer término de (14):

Ecuación que representa, si kG y kL, se mantienen constantes, una recta en el diagrama presión-concentración, como se muestra en la figura 3.

El punto D (CL, pG) representa las condiciones en el seno de las fases gas y líquido; pG es la presión parcial de A en el seno del gas y CL es la concentración media de A en la fase líquida,

El punto A (Ce, pG) representa una concentración Ce, en el líquido, en equilibrio con pG en la fase gas. El punto B (Ci, pi) representa la concentración Ci de un líquido en equilibrio con pi en el gas, y corresponde a las condiciones en la interfase. El punto F (CL, pe) representa la presión parcial pe, en la fase gas, en equilibrio con una concentración CL en el líquido.

La fuerza impulsora para la transferencia en la fase gas es (pG - pGi), que viene dada por el segmento DE. Análogamente, en la fase líquida vendría dada por (Ci-CL), o el segmento BE.De este modo, trazando la recta de pendiente -kL/kG a través del punto D, la intersección con la curva de equilibrio proporciona las condiciones en la interfase (punto B).

Relación entre los coeficientes globales e individuales.

De las ecuaciones de definición de los coeficientes individuales y globales se puede escribir:

Del segundo y cuarto miembro de (20) se obtiene:

Del segundo y tercero:

Combinando (21) y (22):

Pero (pi-pe)/(Ci-CL) es la pendiente del segmento BF de la figura 3, que representa la pendiente media de la curva de equilibrio en ese intervalo que llamaremos n’ (n’=(pi-pe)/(Ci-CL)). De este modo:

Análogamente, de los términos tercero y quinto de (20), se puede obtener:

Del segundo y tercero:

Combinando (25) y (26):

Pero (Ce-Ci)/(pG-pi) es la inversa de pendiente del segmento AB de la figura 3, que representa la pendiente media de la curva de equilibrio en ese intervalo que llamaremos 1/n’’ (l/n’’= (C e-

Ci)/(pG-pi)). De este modo:

De (24) y (28) se obtiene:

Dividiendo miembro a miembro:

Dividiendo todos los términos del segundo miembro por kL:

Sustituyendo el valor de kG/kL, de (15) y los valores de n’ y n”:

Haciendo operaciones:

Finalmente se obtiene:

Donde (pG-pe)/(Ce-CL)=n’’’ representa la pendiente de la recta AF en la figura 3.

Si el sistema cumple la ley de Henry, evidentemente n’= n” = n’’’ = H y se puede escribir:

Las ecuaciones (24) y (28) indican que aunque kG, y kL sean constantes, KG y KL, no lo son necesariamente ya que dependen de n’ y n”. Así pues, en rigor, los coeficientes globales sólo Podrían ser utilizados en el caso en que la línea de equilibrio fuese recta o controlase una de las fases. De acuerdo con (24) si n’ es muy pequeña (sería el caso de la curva correspondiente al HCI de la figura l), se obtiene:

Y por tanto pi = pe. Es decir, la mayor resistencia la opondría la fase gas. Análogamente, si n” es muy grande (l/n” muy pequeña) (sería el caso de la curva correspondiente al SO2, de la figura l), de (28) se obtiene:

Y por tanto Ci = Ce, es decir, controlaría el proceso la fase líquida. En cualquier otra situación, no hay un control claro de ninguna fase y deben utilizarse los coeficientes individuales.

Transformación de las Velocidades de absorción en términos de fracciones molares.

Las ecuaciones de transferencia de materia pueden escribirse de la siguiente forma:

Evidentemente:

Donde ρm es la densidad molar. La ecuación (14) se puede escribir:

Así pues, en general, los coeficientes de transferencia de materia representan la inversa de la resistencia que opone cada fase al transporte de materia.

Explicación de la ecuación general de diseños para el dimensionamiento de torres en función de los coeficientes de transferencia de masa individuales y globales.

Para la deducción de las siguientes ecuaciones se supondrá que la transferencia de materia tiene lugar en el sentido líquido-gas. Se podrían obtener ecuaciones similares en el caso contrario.Si se denomina dA a la superficie de contacto entre las dos fases correspondiente al elemento de columna considerado (dV), y se define una magnitud “a” como la superficie interfacial por unidad de volumen de relleno (m2 de superficie interfacial/m3 de relleno), puede escribirse:

De la definición de N’A y de la ecuación (56):

Y recordando (33):

Si hacemos k’G = ky, K’G = Ky, k’L = kx y K’L = Kx y tomando términos referidos a las mismas magnitudes, separando variables e integrando, se obtiene:

La integración de cualquiera de estas ecuaciones permitirá obtener la altura de relleno para conseguir una separación determinada.Para transferencia de materia en el sentido opuesto se obtendrían ecuaciones similares. Por ejemplo, la ecuación (62) se transformaría en:

Las ecuaciones (62) y (64) están en función de los coeficientes individuales, poco dependientes de la concentración, mientras que las ecuaciones (63) y (65) están en función de los coeficientes globales, que pueden depender notablemente de la concentración. Por lo tanto, para su utilización directa en una integración gráfica será preferible el empleo de las ecuaciones (62) o (64), ya que se evitará el cálculo de n’ y n”. La utilización de las ecuaciones (63) y (65) sólo será práctica si:

– La línea de equilibrio es recta.– Controla la fase a la que la ecuación está referida.Otra dificultad a tener en cuenta en la integración de las anteriores ecuaciones es que el término diferencial viene dado en función de las razones molares o másicas, mientras que el denominador lo está en función de las fracciones molares o másicas. Así pues habrá que hacer una serie de consideraciones antes de integrar estas ecuaciones. Aunque si se ha de hacer una integración numérica, basta con calcular el integrando en función de la razón molar o másica del término diferencial.

Para llevar a cabo la integración elegiremos como ejemplo la ecuación (66), las demás se realizarán de forma análoga.

Establecimiento del concepto de Unidades de Transferencia de masa.

Antes de analizar los métodos para calcular números y alturas de unidades de transferencia, sería bueno considerar el significado físico de una sola unidad de transferencia.

Por ejemplo, la expresión para el número total de unidades de transferencia de la fase gaseosa (NOG) que se encuentra en la Tabla 16-2, puede establecerse igual a 1.0.

Por tanto, una sola unidad de transferencia genera un cambio en la composición de una de las fases, igual a la fuerza impulsora promedio que produce el cambio. Se puede comparar la acción de una unidad de transferencia con la de una etapa de equilibrio, como se muestra en la Fig. 16-4.

La etapa de equilibrio se representa mediante la línea continua, para expresar un cambio de la composición de la fase V de Y2' - Y1 es igual a la fuerza impulsora (Y1*- Y1), basada en la composición del líquido que sale de la etapa (X1). La unidad de transferencia que se indica mediante la línea punteada da un cambio en la composición Y2 – Y1 igual a la fuerza impulsora promedio en la unidad de transferencia. La fuerza impulsora cambia al variar la composición. La fuerza impulsora es Y1*- Y1 a (X1 , Y1) y Y2 * - Y2 a (X2 , Y2). En los términos más generales, la fuerza impulsora promedio para la fase gaseosa es

También es posible usar las concentraciones y fuerzas impulsoras de la fase líquida para mostrar la diferencia entre una etapa de equilibrio y una unidad de transferencia. La solución de la Ec. 16-25 depende de la relación entre Y* y Y. Si tanto la curva de equilibrio como la línea de operación son rectas o casi rectas, la solución de la Ec. 16-25 da el promedio aritmético,

Esta ecuación requiere de una solución por prueba y error para evaluar Y2 pero la solución no es muy compleja. En la Fig. 16-6, la línea punteada indica una unidad de transferencia con la separación en esta unidad igual a (Y2 - Y1), que se determina mediante una prueba tal (Y2 - Y1) = AB, la fuerza impulsora promedio de Y2 y Y1 El uso de la Ec. 16-26 representa una herramienta útil para la determinación gráfica del número de unidades de transferencia requerido para una separación dada.

Comprensión del concepto de Número de Transferencia (N) y Altura de transferencia (H).

Esto es una medida de la facilidad o dificultad de separación y al integrarse da lugar a una cantidad que Chilton y Colburn definieron como el número de unidades de transferencia (N). La cantidad que se encuentra fuera de la integral se conoce como la altura de una unidad de transferencia (H).

Explicación de la ecuación general de diseño para el caso de Difusión Contraria Equimolar.

La contradifusión equimolar se presenta en la destilación, debido a que existe una velocidad igual de intercambio del constituyente más volátil y de los menos volátiles entre las fases. Si se establece la suposición de flujos molares constantes (Cap. 7), la Ec. 16-9 se puede escribir como

En donde ahora se considera constante la velocidad de flujo molar (V) a través de la sección de enriquecimiento de la torre. En la sección de agotamiento también será constante pero tendrá una magnitud diferente, dependiendo de la cantidad y condiciones de la alimentación. Con las mismas suposiciones, la Ec. 16-8

Resulta en:

Se pueden establecer algunas suposiciones para expresar la Ec. 16-11 o la 16-12 en una forma más útil. Ya se ha supuesto que las velocidades de flujo de las fases L y V son constantes. Puesto que los coeficientes de transferencia de masa individual y total son funciones de estas velocidades de flujo, también los coeficientes deben ser constantes, suponiendo que las propiedades físicas no varíen de manera apreciable. Por tanto.

Las alturas de torre requeridas para una separación dada pueden obtenerse mediante el uso de la Ec. 16-13 o de la Ec. 16-14, siempre y cuando las suposiciones establecidas sean válidas. Nótese que en ambas ecuaciones, el término integral es igual al cambio total de composición para la fase particular, dividido entre la fuerza impulsora disponible.

Explicación de la ecuación general de diseño para el caso de difusión a través de un componente estacionario.

Las operaciones de transferencia de masa con difusión a través de un componente estacionario, incluyen la absorción de gases, extracción líquida, adsorción e intercambio iónico. El punto inicial para el desarrollo de las ecuaciones de trabajo será una vez más la Ec. 16-9 o la16-10. Sin embargo, a diferencia de la destilación, no resultan válidas las suposiciones de Vy L constantes. Por ejemplo, en la absorción de gases, ambas fases tendrán velocidades de flujo variables, como resultado de la transferencia del soluto hacia o desde las fases. Esta complicación puede eliminarse considerando que la, cantidad de gas libre de soluto, que es esencialmente insoluble, es una constante. Entonces, siendo V' la velocidad molar de flujo del gas libre de so luto y Vi = V*( 1- V) ;

En consecuencia, de acuerdo con la Ec. 16-6, la ecuación de diseño puede expresarse como

Determinación de la altura de unidades de transferencia.

La altura de la torre se determina multiplicando el número de unidades de transferencia por la altura de una unidad de transferencia.

En donde los diferentes símbolos corresponden a las definiciones de la Tabla 16-2. La selección de la combinación de H y N que debe usarse depende de la forma disponible del coeficiente de

transferencia de masa. Antes de estudiar los usos de estas expresiones se desarrollarán relaciones similares para la difusión a través de un componente estacionario.

Determinación de los números de unidades de las transferencias. Método Grafico.

Cálculo del número de unidades de transferenciaLa evaluación del número de unidades de transferencia para una separación dada, se lleva a cabo integrando la expresión apropiada de la Tabla 16-2. Se pueden usar varios métodos de integración. Por ejemplo, las expresiones para la transferencia de la fase V por difusión a través de un componente estacionario (como en la absorción gaseosa)

Se integrará usando diferentes métodos.

Integración gráfica. Si se cuenta con datos sobre los coeficientes individuales de transferencia de masa para cada fase, entonces es posible utilizar un método gráfico para integrar la Ec. 16-27 o

16-28. Primero se grafican la curva de equilibrio y la línea de operación en el mismo diagrama, como en la Fig. 16-5. La línea de operación se traza desde las composiciones en un extremo de la torre (X1, Y1), hasta las composiciones en el otro extremo (X2, Y2). Se puede usar el método gráfico para líneas de operación y curvas de equilibrio no rectas, tal como se indica. Para cualquier valor (x, y) sobre la línea de operación, se puede trazar una línea de pendiente (-kxa/kya) a la curva de equilibrio. Como se muestra en el Cap. 14, el punto de intersección de esta línea con la curva de equilibrio, tiene por coordenadas (Xi, Yi), que son las composiciones de la interfase que existe entre las dos fases. Los valores de y, así determinados, pueden usarse con los valores correspondientes de y para llevar a cabo la integración gráfica de la Ec. 16-28.

Se necesitan valores de y (y los correspondientes valores de yi,) en el intervalo de integración, desde Y2 hasta Y2. En la Fig. 16-6 se muestra la integración gráfica. La Ec. 16-27 puede integrarse aun cuando no se conozcan los coeficientes de transferencia pe masa para las fases individuales. Como se muestra en la Fig. 16-5, la composición de equilibrio y* puede determinarse para un valor dado de y, trazando una línea vertical hasta la curva de equilibrio. Así puede integrarse la Ec. 16-27 mediante métodos similares a los que se usaron para la Ec. 16-28, como se muestra en la Fig. 16-6. Debe notarse que es posible relacionar la pendiente (- ky a / kx a) con HG y HL cuando se cuenta con las velocidades de transferencia de masa en esta forma alternativa, usando las expresiones que se encuentran en la Tabla 16-2.

Equipo de Transferencia de Masa

Transferencia de un soluto de la fase gaseosa a la liquida. Transferencia de un soluto de la fase liquida a la fase gaseosa. Transferencia de un soluto, de una fase liquida a una segunda fase liquida no

miscible. Transferencia de un soluto, de la fase solida a una fluida gaseosa a la liquida. Transferencia de un soluto de un fluido a la superficie de un sólido la fase gaseosa a

la liquida.

Muchas clases de operaciones de transferencia de masa se relacionan con el problema del cambio de composición de las soluciones y mezclas, usando principios de transferencia de masa interfase. Ejemplos típicos de tales operaciones son: (1) la transferencia de un soluto de la fase gaseosa a la líquida, tal como se encuentra en la absorción, deshumidificación y destilación; (2) la transferencia de un soluto de la fase líquida a la gaseosa, tal como ocurre en los procesos de deabsorción y dehumidificación; (3) la transferencia de un soluto, de una fase líquida a una segunda fase líquida, no miscible, tal como existe en la extracción líquido-líquido; (4) la transferencia de un soluto de una fase sólida a una fluida, tal como en los procesos de secado y lixiviación y (5) la transferencia de un soluto de un fluido a la superficie de un sólido, tal como se encuentra en los procesos de absorción e intercambio de iones. Las operaciones de transferencia de masa se realizan, usualmente, en torres diseñadas para proporcionar un contacto íntimo a las dos fases. Ese equipo se puede clasificar en cuatro tipos generales, de acuerdo con el método utilizado para producir el contacto interfase. Existen, o son posibles, muchas variedades y combinaciones de estos tipos, este estudio se restringirá a las principales clasificaciones.

Las torres de atomizador consisten en cámaras grandes abiertas a través de las cuales fluye la fase gaseosa y dentro de las cuales se introduce el líquido por medio de boquillas u otros medios de atomización.

Velocidad de Absorción:

Velocidad de Transferencia de soluto desde La Fase Gaseosa Global hasta La Interfase.

La Velocidad de Transferencia de soluto desde La Fase Gaseosa Global hasta La Interfase es:

Velocidad de Transferencia de soluto desde La Interfase Hasta la fase liquida Total.

La Velocidad de Transferencia de soluto desde La Interfase Hasta la fase liquida total es:

Es importante enfatizar las unidades de los coeficientes de transferencia de masa. Nótese una vez más que el coeficiente de la fase gaseosa está en términos de las fuerzas impulsoras de la fase gaseosa y el coeficiente de la fase líquida está en términos de las fuerzas impulsoras de la fase líquida.

Como se define las fuerzas impulsoras, y su relación para definir la velocidad de transferencia.

Las Fuerzas Impulsoras han sido previamente Identificadas y Definidas en el 5to punto de Transferencia Convectiva de Masa al principio de esta asignación se procederá a explicar su relación para definir la velocidad de transferencia. Para establecer conceptos útiles en relación con las resistencias y fuerzas impulsoras en una operación de transferencia de masa, considere el proceso de absorción gaseosa. Aquí, una corriente de gas conteniendo uno o más solutos transferibles es puesta en contacto con un líquido

que contiene poco o nada de soluto. Se transfiere masa del gas al líquido en cada punto a lo largo de la interfase gas-líquido, a una velocidad que depende de la fuerza impulsora y de la resistencia en cada punto. Para esta operación, suponga un régimen estable, una transferencia simple y que existe en realidad un equilibrio termodinámico en la interfase, la que no ofrece resistencia a la transferencia de masa. En cierto modo, la condición de equilibrio es común a ambas fases.

Mecanismos de Absorción con su respectiva representación gráfica.

Estos mecanismos fueron explicados anteriormente, difusión de gas a través de un gas estacionario y difusión a través de la película liquida, ahora se hará un acercamiento a ellos presentando la debida gráfica.

La Difusión a través de un gas estacionario involucra tanto transporte molecular como flujo global.La difusión a través de un gas estacionario se presenta cuando un límite del sistema de difusión es permeable a un solo componente. Como resultado, no hay un movimiento neto del otro componente, del cual se dice que se encuentra estacionario, En la absorción gaseosa, la difusión ocurre a través de un gas estacionario. Por ejemplo, considere la absorción del amoníaco de una mezcla aire-amoníaco, con agua. El límite entre el gas y el agua es permeable únicamente al amoníaco, debido a que el aire tiene una solubilidad mínima en el agua. Por tanto, de amoníaco se difunde del gas a través del aire estacionario, hasta la supérficie del agua, en donde se absorbe. No existe una transferencia neta de aire.La difusión a través de un gas estacionario se describe mediante la Ec. 10-45:

En donde el componente a es el que puede pasar a través del límite 2 que se muestra en la fig. 10-4.

Esta figura muestra perfiles típicos de concentración para dos componentes. Por ejemplo, el límite 2 puede ser una interfase gas-agua; el componente a, el amoníaco; el componente b, el aire, como se describe en el párrafo anterior. El componente b no se transfiere a través del plano en x2. Como resultado, un balance de masa para el componente b, demuestra que su velocidad total de flujo en estado estable en cualquier punto x debe ser cero. De otra forma, el componente b se acumularía en el límite impermeable. Entonces,

Además, un balance de masa para el componente a demuestra que la velocidad total de transferencia de a debe ser constante con respecto a x.

Combinando las Ecs. 10-45, 10-46 Y 10-47 Y resolviendo para (Na)t da:

Puede observarse que la velocidad total de transferencia es mayor que la que se debe al transporte molecular solo. El flujo global aumenta la velocidad de transferencia. Si se elimina Na. entre las Ecs. 9-11 y 10-48, se llega a una expresión que puede integrarse para dar:

La Ec. 10-49 es la expresión básica que describe la difusión a través de un gas estacionario. Debido a su importancia, se derivará una vez más en los párrafos siguientes, a partir de un análisis detallado del mecanismo físico.

Una derivación alternativa de la Ec. 10-49, considera el efecto físico de la difusión y el flujo global de ambos componentes. Al considerar la transferencia del componente a, es útil considerar primero un elemento de volumen del propio gas sin considerar el movimiento del elemento de volumen con respecto a un sistema coordenado estacionario. Si existe un gradiente del componente a dentro del elemento de volumen, el transporte molecular debe presentarse de acuerdo con la ecuación de transporte

A temperatura y presión total constantes, la concentración total (o densidad molar) (c t) es constante. Entonces, como se demostró en el Cap. 9:

La Ec. 9-15 demuestra que debe existir un gradiente en la concentración del componente b cuando existe también para la concentración del componente a. El gradiente será igual en magnitud, pero con signo contrario al de a, como se muestra en la Fig. 10-4. Debido a que existe un gradiente para el componente b, éste se difundirá en dirección opuesta a la difusión del componente a. El flujo de b es

La combinación de las Ecs. 9-11, 9-13 y 9-15 demuestra que para el transporte molecular

Para el elemento de volumen del gas. En consecuencia, la contradifusión equimolar por transporte molecular ocurre en todos los puntos en el gas. Sin embargo, y debido a que el límite 2 es impermeable a b, ocurre otro mecanismo de transferencia para balancear el transporte de b, como se demuestra más adelante.

Con respecto a la difusión a través de película liquida todo se expuso en la primera parte de la asignación.

Teoría resistencias en fases múltiples.

Como se ha hecho con anterioridad, la velocidad de transferencia puede expresarse como la fuerza impulsora dividida entre la resistencia. En el equipo de operación, en donde la velocidad de transferencia determina los requerimientos del área de transferencia, aparece una nueva situación que no se ha encontrado antes. Se encuentran resistencias múltiples y la velocidad de transferencia varía de una posición a otra dentro del aparato. Por ejemplo, en un punto particular dentro de un intercambiador de calor, un análisis de la trayectoria de transferencia, revela que se encuentran en serie varias resistencias. Primero, existe una resistencia a la transferencia entre la fase caliente y la pared del tubo.

Después está la resistencia de la propia pared del tubo y por último, la resistencia entre la pared del tubo y la fase fría. Dentro de cada una de estas resistencias existe un gradiente de temperatura.El proceso de transferencia resulta más complejo cuando la trayectoria de transferencia se compone de resistencias en paralelo. Por ejemplo, en la transferencia de calor se presentan situaciones en donde se dan en forma simultánea, radiación, conducción y convección.La parte del proceso de transferencia debida a la conducción, tienen una resistencia, mientras que en paralelo a la resistencia de la conducción existe una resistencia distinta en la trayectoria de la radiación. Si se considera el proceso de transferencia de calor en otro punto del intercambiador, en donde han cambiado las temperaturas de ambas fases, se presenta una complicación adicional. Aunque está presente el mismo sistema cualitativo de resistencias, en este punto los cambios de temperatura han resultado en gradientes de temperatura y resistencias diferentes.

Definición coeficientes individuales de tranferencia de masa KG, KL.

Donde KG, es el coeficiente de transferencia convectiva de masa en la fase gaseosa, en moles transferidos de A/(tiempo)(área interfacial)(Ap unidades de concentración) y KL, es el coeficiente de transferencia convectiva de masa en la fase líquida, en moles transferidos de A/(tiempo)(área interfacial)(Ac unidades de concentración).

Coeficiente global para la transferencia de masa.

En la misma forma que la resistencia total para la transferencia de calor, puede definirse una resistencia total para la transferencia de masa, con áreas comunes A, tales que:

1

Ak G

= 1

AkG+ m

Ak L1

Ak L

= 1

mAkG+ 1

Ak L

KG = coeficiente para la transferencia de masa global en la fase gaseosa, en Lb mole/ hr pie2 atmósfera

KL = coeficiente para la transferencia de masa global en la fase liquida, en Lb mole / hr pie2

Así que, para la transferencia en el estado estable

N a=−( pa

¿

−paG )

1

AK G

=−(Cal

¿

−Ca¿

)

1

AK L

N a=−( pa i

¿

−paG )

1

AK G =

−(CaLl¿

−Caii¿

)

1

AK L

Como se representa gráficamente las relaciones de fases para la transferencia, explique ejemplo.

Se utilizaran graficas previamente mencionadas en la Identificación de las fuerzas impulsoras, este punto fue discutido anteriormente.

Considere un caso en el que el soluto de la fase gaseosa es muy soluble en la fase líquida, de tal manera que pequeños cambios de soluto en la fase gaseosa producirán grandes cambios en la concentración del soluto en la fase liquida.

Sea una vez más M la concentración de las fases en el punto particular bajo estudio, mostrando también las concentraciones de la interfase y el equivalente de equilibrio. Para este caso, si la Ec. 14-39a es válida,

Entonces m es relativamente pequeña y de un análisis de la Fig. 14-9, se desprende que, cuando m disminuye de manera constante hasta llegar al límite, cuando m 0.

Se puede concluir a partir de la Ec. 14-52, que la relación de la resistencia de la fase gaseosa a la resistencia total es aproximadamente unitaria, pudiendo decirse que la fase gaseosa ofrece la mayor resistencia. Es posible obtener la misma conclusión al analizar las fuerzas impulsoras de la fase líquida. De la fig. 14-9

Considere ahora el caso en el que el soluto de la fase gaseosa es relativamente insoluble en la fase líquida. En la Fig. 14-10 se muestra el comportamiento de fases para un sistema de este tipo. De nuevo se grafican las mismas condiciones de concentración global, de interfase y equivalente de equilibrio. Usando las fuerza impulsoras de la fase líquida.

La conclusión que se obtiene de la Ec. 14-56 es que la resistencia de la fase líquida se aprox1ma a la resistencia total. En este caso, se dice que la fase líquida es la resistencia dominante o, tradicionalmente, la resistencia que "controla".Para ilustrar un enunciado anterior que dice que la resistencia que "controla" puede cambiar de la fase líquida a la gaseosa, considérese la Fig. 14-11. Esta curva es una combinación de los diagramas de fases de las Figs. 14-9 y 14-10.

Por ejemplo, en el fondo de una torre de absorción, las corrientes líquida y gaseosa que pasan serán ricas en soluto. Esta condición se muestra en el punto M. Se sabe del análisis previo, que en este punto de la unidad, controla la resistencia de la fase líquida. Por otra parte, en el domo de la columna ambas corrientes son pobres en concentración del soluto, como se ilustra en el punto E. Esta es exactamente la situación descrita en la Fig.14-9 Y pueden establecerse las mismas conclusiones que de ella se derivaron. Para resumir, las conclusiones referentes al coeficiente total de transferencia de masa, es posible establecer que de la misma forma que en la transferencia de calor, el coeficiente total se basa en las sumas de las resistencias y si domina la resistencia a la transferencia en la fase gaseosa, es posible usar KG. Si la resistencia de la fase líquida es la dominante, se utiliza KL. El énfasis para decidir cuál de las fases controla, parece haberse colocado sobre el valor de las características de las relaciones de equilibrio. Sin embargo, ésta no es la historia completa. Con fines de ilustración, kL/kG se mantuvo constante en las Figs. 14-9, 14-10 Y 14-11. Los valores relativos de los coeficientes individuales de transferencia kL y kG, son igualmente importantes. La relación kL/kG representa la proporción de la resistencia de la fase gaseosa a la resistencia de la fase líquida.

Correlaciones para determinar los coeficientes de transferencia de materia con sus respectivas limitaciones, para torres empacadas.

Las correlaciones de Onda y cols, se presenta más adelante. Estas correlaciones se basan en una gran cantidad de datos para una variedad de empaques, con absorción y desorción gaseosa, usando agua y disolventes orgánicos. La correlación para la fase gaseosa también incluye datos sobre la vaporización de líquidos puros. La mayor parte de los datos experimentales se encuentran dentro de un intervalo de ± 20% del valor calculado mediante la correlación, pero en algunos casos la desviación llega a ser hasta de ± 50%. Estas incertidumbres son frecuentes en las correlaciones de transferencia de masa. Su causa puede ser la inexactitud de los datos o una correlación inadecuada.Estas correlaciones incluyen datos sobre los siguientes tipos de empaques:

Las correlaciones están en términos de coeficientes de transferencia de masa, que pueden convertirse con facilidad, de acuerdo con las necesidades, en alturas de unidades de transferencia, HG o HL. Estos investigadores desarrollaron un método para determinar el área interfacial real que existe entre las fases en el empaque mojado, de manera que es posible calcular directamente el valor de k.

Todos los términos de las Ecs. 16-45, 16-46 Y 16-47 son adimensionales de manera que puede usarse cualquier conjunto consistente de unidades. A continuación se dan las unidades inglesas típicas con la definición de términos. (Las unidades del SI se dan entre paréntesis).

No existe una correlación generalizada para coeficientes de transferencia de masa, debido a los diversos factores que influyen sobre la velocidad de transferencia de masa en la extracción líquida en columnas empacadas. Estos factores incluyen el tamaño, forma y material de empaque, diámetro de la torre y altura empacada, velocidades de flujo y propiedades físicas de ambos líquidos, cuál de las fases está dispersa y la dirección de transferencia de masa. La altura de la unidad de transferencia para la fase dispersa no varía con las velocidades de flujo de las fases, pero se ha encontrado que el valor de H para la fase continua varía con la relación de las velocidades de flujo de las dos fases.

En ausencia de una correlación generalizada o de datos específicos para un sistema nuevo, es necesario recopilar datos experimentales en una planta de escala piloto, antes de diseñar una columna industrial empacada para la extracción líquida.

Dichos coeficientes globales se pueden obtener, por ejemplo, de las correlaciones del capítulo 3 o de las que se desarrollarán en capítulos posteriores con respecto a tipos específicos de equipo para transferencia de masa. Es importante reconocer las limitaciones inherentes a este procedimiento. Las circunstancias hidrodinámicas deben ser las mismas que aquéllas para las cuales se desarrollaron las correlaciones. Especialmente, en el caso de dos fluidos, en donde el movimiento en uno de ellos puede modificar el movimiento en el otro, las correlaciones individuales podrían ser inadecuadas al no tomar en cuenta este efecto sobre los coeficientes de transferencia. Sin embargo, hay otros efectos importantes. Algunas veces, la transferencia de un soluto (por ejemplo, la transferencia de éter etílico de agua a aire) puede tener como resultado, en la interfase, elevados gradientes de tensión interfacial; a su vez, éstos pueden provocar un movimiento increíblemente rápido del líquido en la interfase (“turbulencia interfacial” o efecto de Marangoni). En un caso semejante, los números de Reynolds para la fase, que se utilizaron en el capítulo 3, ya no representan el nivel de turbulencia en la interfase; es probable también que la rapidez de transferencia de masa sea bastante mayor de la prevista. En otros casos, los agentes tenso-activos en un líquido, aun cuando se encuentren en concentraciones promedio extraordinariamente bajas, se concentran en la interfase, en donde pueden: (1) bloquear

parcialmente la interfase a la transferencia de soluto; (2) hacer más rígidas las capas interfaciales líquidas, o (3) interactuar con un soluto que se está transfiriendo. En cualquier caso, la rapidez de transferencia de masa se reduce.

La simple presencia de una resistencia a la transferencia de masa en una fase no tiene por qué modificar la transferencia en la otra; con otras palabras, las resistencias no deben interactuar. Esto puede ser importante, puesto que las correlaciones para el coeficiente de una fase individual frecuentemente se desarrollan en condiciones en las cuales es nula la resistencia a la transferencia de masa en la segunda fase; por ejemplo, cuando la segunda fase es una sustancia pura. El análisis de estas situaciones depende del mecanismo que se suponga para la transferencia de masa (película, renovación de la superficie, etcétera); aún no se ha desarrollado completamente.