Bases Curriculares de

Educación para Jóvenes y

Adultos

Matemática

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Matemática

Bases Curriculares para la Educación de Personas Jóvenes y Adultas1

Presentación General

Aprender matemática crea oportunidades y enriquece la vida de las personas. Las Bases Curriculares

de Matemática para Personas Jóvenes y Adultas proporcionan a los estudiantes habilidades y

conocimientos matemáticos esenciales en números, patrones y relaciones, geometría y medida,

estadística y probabilidad. La Base busca desarrollar las capacidades de cálculo que las personas

necesitan en su vida personal, laboral y cívica, y proporciona las habilidades matemáticas para

enfrentar las especialidades y las aplicaciones profesionales de las matemáticas.

La matemática tiene su propio valor y belleza y tiene como objetivo desarrollar en los estudiantes

un pensamiento lógico y la capacidad de argumentación y comunicación, que permita también una

apreciación del valor cultural y el poder del razonamiento matemático. Las ideas matemáticas han

evolucionado en todas las culturas a lo largo de miles de años y se desarrollan constantemente. Las

tecnologías digitales están facilitando esta expansión de ideas y proporcionando acceso a nuevas

herramientas para la continua exploración e invención matemática. Las Bases Curriculares para

personas Jóvenes y Adultas se enfocan en desarrollar habilidades matemáticas como la

representación, la modelación, la argumentación y la comunicación y la resolución de problemas, y

habilidades digitales que buscan responder a los desafíos personales, profesionales y globales que

enfrentan las personas jóvenes y adultas en el siglo XXI. Estas habilidades permitirán a los

estudiantes responder a situaciones familiares y desconocidas empleando estrategias matemáticas

para tomar decisiones informadas y resolver problemas de manera eficiente.

Esta propuesta busca que los vínculos entre los diversos componentes de la matemática, así como

la relación entre las matemáticas, otras disciplinas y la vida cotidiana de las personas, puedan ser

visibilizados y adquieran sentido. La matemática se compone de conceptos y sistemas múltiples

pero interrelacionados e interdependientes, que los estudiantes aplican más allá del aula de

matemáticas. En la Ciencias, por ejemplo, las matemáticas contribuyen a comprender las fuentes

de error y su impacto en la confianza de las conclusiones; asimismo, en otras disciplinas se usan

modelos matemáticos para comprender los fenómenos. En Geografía, por ejemplo, la

interpretación de los datos respalda el estudio de las poblaciones humanas y sus entornos físicos;

en Historia, los estudiantes necesitan poder imaginar líneas de tiempo y marcos de tiempo para

1 Los Planes y Programas de la EPJA para Educación Básica vigentes (Decreto Exento de Educación Nº 584/07) organizan la estructura en tres niveles: Primer Nivel correspondiente a aprendizajes de 1° a 4° básico, que incluye solo las asignaturas de Lenguaje y Matemáticas; Segundo Nivel, correspondiente a aprendizajes de 5°y 6° básico; Tercer Nivel, corresponde a aprendizajes de 7° y 8° básico. En Educación Media, los planes y programas vigentes (Decreto 1000/09) establecen la siguiente estructura: para Educación Humanista-Científica, se establecen dos niveles: Primer Nivel Educación Media, equivalente a aprendizajes de 1° y 2° medio; y Segundo Nivel Educación Media, equivalente a 3° y 4° medio. En el caso de la Educación Media Técnico profesional, se organiza en tres niveles: Primer Nivel Educación Media TP, aprendizajes de 1° y 2° medio; Segundo Nivel de Educación Media TP, aprendizajes de 3° medio; y Tercer Nivel de Educación Media TP, aprendizajes de 4° medio.

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conciliar eventos relacionados; y en Lenguaje, analizar información cuantitativa y espacial es un

aspecto importante para dar significado a los textos.

Estas Bases Curriculares de Matemática buscan garantizar que todos los estudiantes se beneficien

del acceso al poder del razonamiento matemático y aprendan a aplicar la comprensión matemática

de su entorno de manera innovadora, creativa y eficiente, contando con las herramientas de

pensamiento matemático y los contenidos esenciales para poner en práctica sus aprendizajes y

desarrollar una alfabetización matemática básica para la ciudadanía responsable.

Propósito

Las Bases Curriculares de Matemática para personas jóvenes y adultas pretenden ser relevantes y

aplicables al siglo XXI. La inclusión de las habilidades matemáticas junto con las habilidades de

colaboración, innovación y creatividad, pensamiento crítico, uso de TIC, puede garantizar que el

aprendizaje y la autonomía de los estudiantes estén en el centro de la propuesta. La Base Curricular

se enfoca en desarrollar habilidades matemáticas, fluidez en los procedimientos, razonamiento

lógico y resolución de problemas cada vez más sofisticados y refinados. Estas competencias

permiten a los estudiantes responder a situaciones familiares y desconocidas empleando estrategias

matemáticas para tomar decisiones informadas y resolver problemas de manera eficiente.

Tiene como objetivo garantizar que los estudiantes:

• sean usuarios confiables, creativos y capaces de comunicar sus ideas matemáticas, capaces

de investigar, representar e interpretar situaciones en su vida personal y laboral y como

ciudadanos activos;

• desarrollen una comprensión progresiva de los conceptos matemáticos y adquieran fluidez

en los procedimientos, sean capaces de plantear y resolver problemas y razonar en

diferentes áreas del pensamiento matemático: número, patrones y relaciones, geometría y

medida, estadística y probabilidad;

• reconozcan las conexiones entre las áreas de la matemática y otras disciplinas y aprecien

las matemáticas como una disciplina accesible y agradable para estudiar.

Estructura

Las Bases curriculares de la Educación de Personas Jóvenes y adultas se organizan en Objetivos de

Aprendizaje de habilidades y Conocimientos esenciales, que se prescriben para cada nivel de la

asignatura, de acuerdo con los énfasis de cada ciclo de aprendizaje.

Los Conocimientos esenciales de la presente propuesta, refieren a las ideas que construyen las

diferentes áreas del conocimiento matemático y cuya comprensión puede ser profundizada

mediante distintos contenidos temáticos. En esta base se organizan en Números, Patrones y

Relaciones, Geometría y Medición y Estadística y Probabilidad.

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Progresión de Objetivos de Aprendizaje por Nivel OA Nivel 1 EB Nivel 2 EB Nivel 3 EB Nivel 1 EM Nivel 2 EM

Representar

OA1. Utilizar formas de representación adecuada y variada (concreta, pictórica y simbólica), con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correspondientes. OA2. Transformar una situación de un Nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo verbal a lo concreto o de lo simbólico a lo verbal)

OA1. Usar representaciones variadas, para comprender mejor problemas e información matemática OA2. Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en la recta numérica, el plano cartesiano, tablas y diagramas. OA3. Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación para un mismo contenido matemático.

OA1. Usar representaciones variadas, para comprender mejor problemas e información matemática OA2. Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos. OA3. Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.

OA1. Elegir o elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, de acuerdo con las necesidades de la actividad matemática, identificando sus limitaciones y la validez de éstas. OA2. Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones. OA3. Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

OA1. Elegir o elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, de acuerdo con las necesidades de la actividad matemática, identificando sus limitaciones y la validez de éstas. OA2. Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones. OA3. Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos.

Modelar OA3. Identificar situaciones en las que aplicar modelos como por ejemplo que involucren las cuatro operaciones con números naturales, la ubicación en la recta numérica y el plano y el análisis de datos. Identificar situaciones OA4. Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones

OA4. Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. OA5. Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa.

OA4. Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. OA5. Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa.

OA4. Aplicar, seleccionar y construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas. OA5 Evaluar modelos para estudiar un fenómeno de la realidad o de la ciencia, analizando críticamente las simplificaciones requeridas y considerando las limitaciones de aquellos.

OA4. Aplicar, seleccionar y construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas. OA5 Evaluar modelos para estudiar un fenómeno de la realidad o de la ciencia, analizando críticamente las simplificaciones requeridas y considerando las limitaciones de aquellos.

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cotidianas en lenguaje matemático.

OA6. Modelar matemáticamente situaciones cotidianas asociadas a ecuaciones e inecuaciones de la forma ax + b >, <, = c (a, b, c ∈ N) y relaciones proporcionales.

OA6. Modelar matemáticamente situaciones cotidianas asociadas a ecuaciones e inecuaciones de la forma ax + b >, <, = c (a, b, c ∈ N) y relaciones proporcionales.

OA6. Modelar matemáticamente situaciones reales asociadas a ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones y transformaciones geométricas.

OA6. Modelar matemáticamente situaciones reales asociadas a ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones y transformaciones geométricas.

Argumentar y Comunicar

OA5. Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión. OA6. Descubrir regularidades y hacer deducciones matemáticas OA7. Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. OA8. Escuchar el razonamiento de otros, para enriquecerse y para corregir errores.

OA7. Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas. OA8. Comprobar reglas y propiedades por medio de la exploración con modelos concretos y /o virtuales. OA9. Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas e identificar errores en problemas dados. OA10. Comunicar a otros, de manera escrita y verbal, los razonamientos matemáticos: • describiendo los

procedimientos utilizados;

• usando los

términos matemáticos

pertinentes;

• documentando el

proceso de aprendizaje, en

forma estructurada y

comprensible usando

OA7. Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas. OA8. Comprobar reglas y propiedades por medio de la exploración con modelos concretos y /o virtuales. OA9. Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas e identificar errores en problemas dados. OA10. Comunicar a otros, de manera escrita y verbal, los razonamientos matemáticos: • describiendo los procedimientos utilizados; • usando los términos matemáticos pertinentes; • documentando el proceso de aprendizaje, en forma estructurada y comprensible usando

OA7. Explicar y fundamentar: • soluciones propias y los procedimientos utilizados • demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas • conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. •generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores. OA8. Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración dada, si hay saltos o errores. OA9 Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico. OA10 Argumentar, utilizando lenguaje

OA7. Explicar y fundamentar: • soluciones propias y los procedimientos utilizados • demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas • conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. •generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores. OA8. Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración dada, si hay saltos o errores. OA9 Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico.

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lenguaje matemático,

esquemas y gráficos.

lenguaje matemático, esquemas y gráficos.

simbólico y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.

OA10 Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.

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Resolver problemas

OA9. Resolver problemas dados o creados en contextos cotidianos: • Empleando diversas estrategias para alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar. • Aplicando los procedimientos utilizados a problemas similares.

OA11. Resolver Problemas: • Utilizando diversas estrategias, personales y colaborativas tales como: destacar la información dada; usar un proceso de ensayo y error sistemático; aplicar procesos reversibles; descartar información irrelevante; usar problemas similares. • Evaluando procedimientos y comprobando resultados propios y de otros. • Utilizando sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.

OA11. Resolver Problemas: • Utilizando diversas

estrategias, personales y

colaborativas tales como:

destacar la información

dada; usar un proceso de

ensayo y error sistemático;

aplicar procesos

reversibles; descartar

información irrelevante;

usar problemas similares.

• Evaluando

procedimientos y

comprobando resultados

propios y de otros.

• Utilizando sus propias

palabras, gráficos y

símbolos matemáticos

para presentar sus ideas

o soluciones.

OA11. Resolver problemas matemáticos y de diversas áreas del conocimiento, dados o creados: • Construyendo y evaluando estrategias de manera colaborativa al resolver problemas no rutinarios. • Evaluando el proceso y comprobando resultados y soluciones dadas. • Variando algunos parámetros en el modelo utilizado y observando cómo eso influye en los resultados obtenidos.

OA11. Resolver problemas matemáticos y de diversas áreas del conocimiento, dados o creados: • Construyendo y evaluando estrategias de manera colaborativa al resolver problemas no rutinarios. • Evaluando el proceso y comprobando resultados y soluciones dadas. • Variando algunos parámetros en el modelo utilizado y observando cómo eso influye en los resultados obtenidos.

Habilidades digitales OA12. Buscar, seleccionar, manejar y producir información matemática/cuantitativa confiable a través de la web. OA13 Desarrollar un trabajo colaborativo en línea para discusión y resolución de tareas matemáticas, usando herramientas electrónicas de productividad, entornos virtuales y redes sociales. OA14 Analizar y evaluar el impacto de las tecnologías digitales en contextos sociales, económicos y culturales.

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Nivel 1 de Educación Básica

Presentación En el Nivel 1 de Educación Básica el currículo aborda la alfabetización matemática inicial de los estudiantes en todos los ejes, desarrollando los conceptos, procedimientos y relaciones básicos para la construcción de los aprendizajes matemáticos. Se abordan el uso de los números naturales en contextos cercanos y significativos como las situaciones comerciales, se proponen las bases para reconocer patrones y relaciones entre los números y las operaciones, para construir modelos que permitan eficiencia y fluidez en la resolución de problemas auténticos, en geometría se describe el espacio que les rodea, analizando objetos y formas respecto de su posición y su medida. Finalmente, los estudiantes recogen, organizan y analizan datos de investigaciones auténticas, utilizando diferentes herramientas que permitan una comprensión inicial del tratamiento de los datos y los fenómenos del azar. Los Objetivos de Aprendizaje del nivel buscan desarrollar habilidades disciplinares, con énfasis en:

- la representación de objetos matemáticos utilizando diversos registros tales como objetos concretos, diagramas, recta numérica,

- la identificación y aplicación de modelos relacionados con las operaciones, la ubicación en la recta y en el plano y el análisis de datos,

- la formulación de preguntas que permitan comprender fenómenos, descubrir reglas, comunicar y argumentar su razonamiento,

- la resolución de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios con uso de diversas estrategias, en forma individual y colaborativa.

Los conocimientos del nivel incluyen conocimientos esenciales y contenidos de profundización que reflejan ideas centrales que se espera que los estudiantes comprendan. Estas son:

1. Los números naturales y sus operaciones poseen una estructura y propiedades que permiten resolver problemas cotidianos en forma flexible y fluida.

2. Objetos y procesos de nuestro entorno se organizan siguiendo patrones y reglas que pueden ser identificados, representados y descritos matemáticamente.

3. Los fenómenos, objetos y formas de nuestro entorno tienen atributos que pueden ser descritos, medidos y comparados.

4. Los datos de investigaciones y experimentos aleatorios pueden ser representados e interpretados utilizando herramientas como tablas y gráficos

.

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Objetivos de Aprendizaje

Nivel 1 de Educación Básica Se espera que los estudiantes sean capaces de desarrollar los siguientes objetivos de aprendizaje

entrelazados con los conocimientos esenciales y con al menos uno de los de profundización:

Objetivos de Aprendizaje Conocimientos esenciales

Representar OA1. Utilizar formas de representación adecuada y variada (concreta, pictórica y simbólica), con un lenguaje técnico específico y con los símbolos matemáticos correspondientes. OA2. Transformar una situación de un Nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo verbal a lo concreto o de lo simbólico a lo verbal) Modelar OA3. Identificar situaciones en las que aplicar modelos, como por ejemplo que involucren las cuatro operaciones con números naturales, la ubicación en la recta numérica y el plano y el análisis de datos. OA4. Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemático. Argumentar y comunicar OA5. Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensión. OA6. Descubrir regularidades y hacer deducciones matemáticas OA7. Comprobar una solución y fundamentar su razonamiento. OA8. Escuchar el razonamiento de otros, para enriquecerse y para corregir errores. Resolver problemas OA9. Resolver problemas dados o creados en contextos cotidianos: • Empleando diversas estrategias para alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar. • Aplicando los procedimientos utilizados a problemas similares.

Números naturales y sus operaciones Uso de números naturales para diferentes propósitos, lo que involucra: - Lectura, escritura y orden de números naturales hasta 1 000. - Composición y descomposición aditiva de cantidades enteras con distintas unidades de medida. - Estimación, cálculo oral, escrito y con calculadora de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones en contexto de la resolución de problemas rutinarios y no rutinarios. Patrones y relaciones con formas y números - Patrones con múltiples elementos y atributos. - Series numéricas con patrones de crecimiento y decrecimiento aditivo. - Relaciones de igualdad y desigualdad en expresiones matemáticas simples. Geometría del entorno y su medida Figuras 2D y 3D que se visualizan y manipulan en contextos cotidianos como mapas, envases, señalética, edificaciones y manifestaciones culturales, entre otros, incluyendo:

− los elementos que las componen (puntos, líneas, ángulos, superficies)

− su medida su posición El ciclo de la investigación estadística

− Determinación de una problemática cotidiana o matemática que requiere información estadística

− Recolección de datos y organización en tablas de conteo o de frecuencia simple

− Presentación de los datos ordenados en pictogramas y gráficos de barra simple Interpretación y comparación de la información de tablas y gráficos

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Contenidos de profundización Se espera que los estudiantes profundicen por medio de al menos uno de los siguientes contenidos:

Números naturales y sus operaciones ­ Análisis de información numérica en textos

auténticos de uso cotidiano como cuentas de servicios, catálogos de productos cotidianos, estadísticas deportivas, entre otros.

­ Uso de números en juegos y desafíos tales como: sudoku, cuadrados mágicos, juegos de cartas, dominó, entre otros de interés personal.

­ Investigación y representación los datos importantes de la comunidad en la que se vive, áreas verdes, población, seguridad, transporte, educación, beneficios, gastos comunes, entre otros temas de interés.

­ Uso de modelos concretos y pictóricos de las cuatro operaciones con números naturales, como por ejemplo metáforas de barras, matrices de área y tablas de valor posicional aplicados a los cálculos cotidianos que se realizan en y para la actividad laboral: trayectos, cálculo semanal de transporte, alimentación, vestuario, cotizaciones, liquidación de sueldo entre otros.

­ Aplicación de la reversibilidad de las operaciones aritméticas y operaciones combinadas en el contexto de la resolución de problemas cotidianos en relación con el medio natural, cultural y social que me rodea.

Patrones y relaciones con formas y números

­ Patrones rítmicos, geométricos y numéricos que encuentro en mi vida cotidiana, personal y comunitaria en ejercicios, bailes, líneas y formas, medidas entre otros, sus reglas y/o propiedades de formación.

­ Relaciones que observo en mi espacio laboral ­ Descripción de relaciones de crecimiento y

decrecimiento, de equivalencia y orden entre diferentes aspectos de la vida laboral como alzas y rebajas entre otras.

­ Modelando Problemas del medio ­ Uso de modelos concretos y pictóricos de

ecuaciones e inecuaciones simples, como las barras o la balanza en la resolución de problemas como el aumento de la contaminación, el reciclaje, las migraciones, las actividades culturales que realizan las personas entre otros.

Geometría del entorno y su medida ­ Juegos de pensamiento espacial, tales como

puzles, tangramas, mosaicos, cubos, rompecabezas en 2D y 3D, entre otros.

­ Localización relativa y absoluta de objetos en planos, cuadrículas y mapas en forma digital y concreta.

­ Unidades de tiempo y los instrumentos para medir involucrados en la planificación de tareas cotidianas y la organización de tareas de corto, mediano y largo plazo, tales como calendarios, agendas, relojes análogos y digitales.

­ Medidas arbitrarias y convencionales de longitud y superficie aplicadas a la medición directa del perímetro y el área de figuras 2D del entorno.

El ciclo de la investigación estadística ­ Juegos aleatorios tales como dados, cartas,

ruletas, tómbolas entre otros, en el contexto de la conceptualización del azar.

­ Interpretación de datos obtenidos en experimentos aleatorios en el contexto del ciclo de la investigación y utilizando juegos como dados, ruletas y lanzamiento de monedas entre otros.

­ Interpretación de datos obtenidos en encuestas a grupos de personas de la comunidad en el contexto del ciclo de la investigación utilizando tablas y gráficos para justificar decisiones que afectan a la calidad de vida de las personas.

­ Uso de planillas de cálculo para la organización y presentación de datos en el contexto del ciclo de la investigación y las tareas de productividad laboral.

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Nivel 2 de Educación Básica Presentación En el Nivel 2 de Educación Básica, el currículo aborda las relaciones en los números naturales, sus operaciones aritméticas y el tratamiento de los grandes números haciendo énfasis en la comprensión y la resolución de problemas en contextos cotidianos. Aborda también la comprensión de la estructura, propiedades y operaciones de fracciones y números decimales de uso común, en el contexto de la resolución de problemas. En patrones y relaciones se propone profundizar en la descripción y construcción de patrones numéricos y geométricos, incluyendo la multiplicación y la división a las reglas generales de formación de series y el trabajo con ecuaciones e inecuaciones. En geometría y medida se ofrecen oportunidades para desarrollar los conceptos de localización y congruencia utilizando las coordenadas cartesianas y las transformaciones isométricas. Se incluye la medida concreta del perímetro y el área de figuras 2D como triángulos y rectángulos en el contexto de la resolución de problemas cotidianos. Finalmente, en el grupo de habilidades de pensamiento computacional y probabilidad se propone el ciclo de investigación como contexto para promover el uso de herramientas para computar datos, como tablas y diversos tipos de gráficos, así como para producir análisis de resultados y conclusiones relativas a la probabilidad de ocurrencia de eventos aleatorios. Los Objetivos de Aprendizaje del nivel buscan desarrollar habilidades disciplinares, con énfasis en:

- la utilización y contrastación de diversas representaciones para un mismo contenido matemático para comprender de mejor manera problemas cotidianos;

- la aplicación, selección, modificación, evaluación, así como la elaboración, de modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico;

- la comunicación de manera escrita y verbal, de los razonamientos matemáticos: describiendo los procedimientos utilizados; usando los términos matemáticos pertinentes; documentando el proceso de aprendizaje, en forma estructurada y comprensible usando diferentes tipos de representación;

- la resolución de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios con uso de diversas estrategias, la evaluación de los procedimientos y la comprobación de resultados propios y de otros.

Los conocimientos del nivel incluyen conocimientos esenciales y contenidos de profundización que reflejan ideas centrales que se espera que los estudiantes comprendan. Estas son:

1. Los números naturales y las fracciones describen cantidades y relaciones que pueden ser representadas para resolver problemas en contextos cotidianos.

2. Objetos y procesos de nuestro entorno se organizan siguiendo patrones y reglas que pueden ser identificados, representados y descritos matemáticamente.

3. Las propiedades de las figuras de 2D y 3D pueden ser descritas, medidas y comparadas según atributos como su ubicación, perímetro, área y ángulos.

4. Los experimentos aleatorios permiten predecir la probabilidad teórica de ocurrencia de eventos, compararlos e interpretarlos.

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Objetivos de Aprendizaje Nivel 2 de Educación Básica

Se espera que los estudiantes sean capaces de desarrollar los siguientes objetivos de aprendizaje

entrelazados con los conocimientos esenciales y con al menos uno de los de profundización:

Objetivos de Aprendizaje Conocimientos esenciales

Representar OA1. Usar representaciones variadas, para comprender mejor problemas e información matemática OA2. Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en la recta numérica, el plano cartesiano, tablas y diagramas. OA3. Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación para un mismo contenido matemático. Modelar OA4. Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. OA5. Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. OA6. Modelar matemáticamente situaciones cotidianas asociadas a ecuaciones e inecuaciones de la forma ax + b >, <, = c (a, b, c ∈ N) y relaciones proporcionales. Argumentar y comunicar OA7. Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas. OA8. Comprobar reglas y propiedades por medio de la exploración con modelos concretos y /o virtuales. OA9. Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas e identificar errores en problemas dados. OA10. Comunicar a otros, de manera escrita y verbal, los razonamientos matemáticos: • describiendo los procedimientos utilizados; • usando los términos matemáticos pertinentes; • documentando el proceso de aprendizaje, en forma estructurada y comprensible usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos. Resolver problemas OA11. Resolver Problemas:

Números naturales, fracciones y decimales

• Lectura, escritura y orden de números naturales hasta 1 billón en contextos informativos de ciencia y ciudadanía

• Estimación, calculo oral, escrito y con calculadora de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones y combinaciones de ellas en contexto de la resolución de problemas rutinarios y no rutinarios.

• Lectura escritura y orden de fracciones y decimales de uso común, en el contexto de interpretación de medidas, textos informativos y resolución de problemas.

Patrones, ecuaciones e inecuaciones

• Patrones relacionados con múltiplos y factores en el contexto de resolución de problemas.

• Expresiones matemáticas simples relacionadas con la modelación de operaciones aritméticas.

• Ecuaciones e inecuaciones de primer grado en el contexto de la resolución de problemas.

Geometría, medida y transformaciones

• Figuras 2D y 3D que se visualizan y manipulan en contextos geométricos y cotidianos incluyendo:

• los elementos que las componen y las relaciones de paralelismo y perpendicularidad entre figuras 2D y 3D

• la medida de sus ángulos, perímetro y área

• la relación de congruencia en el contexto de las transformaciones isométricas.

El ciclo de la investigación de fenómenos aleatorios

• Recolección de datos de experimentos aleatorios y su organización en tablas de frecuencia simple, diagramas de tallo y hoja, diagramas de puntos

• Presentación de los datos orenados en gráficos de barra simple y doble.

• Interpretar y comparar la tendencia en la ocurrencia de eventos aleatorios

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• Utilizando diversas estrategias, personales y colaborativas tales como: destacar la información dada; usar un proceso de ensayo y error sistemático; aplicar procesos reversibles; descartar información irrelevante; usar problemas similares. • Evaluando procedimientos y comprobando resultados propios y de otros. • Utilizando sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.

Contenidos de profundización Se espera que los estudiantes profundicen por medio de al menos uno de los siguientes contenidos:

Números naturales y sus operaciones ­ Análisis de información numérica en textos

auténticos de uso cotidiano como cuentas de servicios, catálogos de productos cotidianos, estadísticas deportivas, entre otros.

­ Uso de números en juegos y desafíos tales como: sudoku, cuadrados mágicos, juegos de cartas, dominó, entre otros de interés personal.

­ Investigación y representación los datos importantes de la comunidad en la que se vive, áreas verdes, población, seguridad, transporte, educación, beneficios, gastos comunes, entre otros temas de interés.

­ Uso de modelos concretos y pictóricos de las cuatro operaciones con números naturales, como por ejemplo metáforas de barras, matrices de área y tablas de valor posicional aplicados a los cálculos cotidianos que se realizan en y para la actividad laboral: trayectos, cálculo semanal de transporte, alimentación, vestuario, cotizaciones, liquidación de sueldo entre otros.

­ Aplicación de la reversibilidad de las operaciones aritméticas y operaciones combinadas en el contexto de la resolución de problemas cotidianos en relación con el medio natural, cultural y social que me rodea.

Patrones y relaciones con formas y números ­ Patrones rítmicos, geométricos y numéricos que

encuentro en mi vida cotidiana, personal y comunitaria en ejercicios, bailes, líneas y formas, medidas entre otros, sus reglas y/o propiedades de formación.

­ Relaciones que observo en mi espacio laboral ­ Descripción de relaciones de crecimiento y

decrecimiento, de equivalencia y orden entre diferentes aspectos de la vida laboral como alzas y rebajas entre otras.

­ Modelando Problemas del medio

­ Uso de modelos concretos y pictóricos de ecuaciones e inecuaciones simples, como las barras o la balanza en la resolución de problemas como el aumento de la contaminación, el reciclaje, las migraciones, las actividades culturales que realizan las personas entre otros.

Geometría del entorno y su medida ­ Juegos de pensamiento espacial, tales como

puzles, tangramas, mosaicos, cubos, rompecabezas en 2D y 3D, entre otros.

­ Localización relativa y absoluta de objetos en planos, cuadrículas y mapas en forma digital y concreta.

­ Unidades de tiempo y los instrumentos para medir involucrados en la planificación de tareas cotidianas y la organización de tareas de corto, mediano y largo plazo, tales como calendarios, agendas, relojes análogos y digitales.

- Medidas arbitrarias y convencionales de longitud y superficie aplicadas a la medición directa del perímetro y el área de figuras 2D del entorno.

El ciclo de la investigación estadística ­ Juegos aleatorios tales como dados, cartas,

ruletas, tómbolas entre otros, en el contexto de la conceptualización del azar.

­ Interpretación de datos obtenidos en experimentos aleatorios en el contexto del ciclo de la investigación y utilizando juegos como dados, ruletas y lanzamiento de monedas entre otros.

­ Interpretación de datos obtenidos en encuestas a grupos de personas de la comunidad en el contexto del ciclo de la investigación utilizando tablas y gráficos para justificar decisiones que afectan a la calidad de vida de las personas.

­ Uso de planillas de cálculo para la organización y presentación de datos en el contexto del ciclo de la investigación y las tareas de productividad laboral.

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Nivel 3 de Educación Básica

Presentación

En el Nivel 3 de Educación Básica el currículo aborda los contenidos relacionados con los números,

que incluye los números enteros, analizando su relación con los números naturales y las nuevas

propiedades que rigen sus operaciones aritméticas. Se completa la comprensión de las operaciones

aritméticas con números racionales en el contexto de resolución de problemas y se incluyen las

potencias y raíces como herramientas para trabajar con números en contextos especiales. En el eje

de patrones y relaciones se profundiza en la fluidez del uso del lenguaje algebraico, la

representación de las operaciones algebraicas básicas, las proporciones y el concepto inicial de

función y su uso en contextos reales de variación y cambio. En geometría y medida se ofrecen

oportunidades para construir y diseñar figuras en diferentes contextos de manera de visualizar

aplicaciones de teoremas y propiedades en la realidad y realizar mediciones de área y volumen en

figuras 3D. En el eje de pensamiento computacional y probabilidades se proponen herramientas de

representación de datos y análisis estadístico como las medidas de dispersión y de tendencia

central, y de cálculo de probabilidades como el principio multiplicativo.

Los Objetivos de Aprendizaje del nivel buscan desarrollar habilidades disciplinares, reflejan el hacer de la asignatura, con énfasis en:

- la utilización y contrastación de diversas representaciones para un mismo contenido matemático para comprender de mejor manera problemas cotidianos;

- la aplicación, selección, modificación, evaluación, así como la elaboración, de modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, ecuaciones e inecuaciones;

- la comunicación de manera escrita y verbal, de los razonamientos matemáticos involucrados en la exploración de reglas y propiedades y en las estrategias de resolución de problemas: describiendo los procedimientos utilizados; usando los términos matemáticos pertinentes; documentando el proceso de aprendizaje, en forma estructurada y comprensible usando diferentes tipos de representación;

- la resolución de problemas, tanto rutinarios como no rutinarios con uso de diversas estrategias y formas de representar la información y los resultados, la evaluación de los procedimientos y la comprobación de resultados propios y de otros.

Los conocimientos del nivel incluyen conocimientos esenciales y contenidos de profundización que reflejan ideas centrales que se espera que los estudiantes comprendan. Estas son:

1. Los números racionales tienen propiedades y estructuras que permiten analizar y resolver

problemas en distintas áreas del conocimiento.

2. El lenguaje matemático permite construir modelos para predecir resultados de

experimentos y resolver problemas reales de nuestro entorno.

3. Las transformaciones isométricas en figuras de 2D y 3D permiten describir, medir y

comparar relaciones espaciales dadas por el cambio y movimiento de los objetos.

4. El comportamiento de los datos y la probabilidad de eventos aleatorios compuestos

pueden ser descritos y representados.

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Objetivos de Aprendizaje

Nivel 3 de Educación Básica Se espera que los estudiantes sean capaces de desarrollar los siguientes objetivos de aprendizaje

entrelazados con los conocimientos esenciales y con al menos uno de los de profundización:

Objetivos de Aprendizaje Conocimientos esenciales

Representar OA1. Usar representaciones variadas, para comprender mejor problemas e información matemática OA2. Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en la recta numérica, el plano cartesiano, tablas y diagramas. OA3. Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación para un mismo contenido matemático. Modelar OA4. Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. OA5. Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. OA6. Modelar matemáticamente situaciones cotidianas asociadas a ecuaciones e inecuaciones de la forma ax + b >, <, = c (a, b, c ∈ N) y relaciones proporcionales. Argumentar y comunicar OA7. Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas. OA8. Comprobar reglas y propiedades por medio de la exploración con modelos concretos y /o virtuales. OA9. Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas e identificar errores en problemas dados. OA10. Comunicar a otros, de manera escrita y verbal, los razonamientos matemáticos: • describiendo los procedimientos utilizados; • usando los términos matemáticos pertinentes; • documentando el proceso de aprendizaje, en forma estructurada y comprensible usando lenguaje matemático, esquemas y gráficos. Resolver problemas OA11. Resolver Problemas:

Números enteros, fracciones y decimales

• Lectura, escritura y orden de números enteros en el contexto de resolución de problemas.

• Estimación, cálculo oral, escrito y con calculadora de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números enteros en el contexto de la resolución de problemas rutinarios y no rutinarios.

• Estimación, cálculo oral, escrito y con calculadora de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones de números racionales (fracciones, decimales, razones y porcentajes)

• Modelos de operaciones algebraicas y relaciones lineales

• Operaciones con potencias de base y exponente natural

• Operaciones algebraicas

• Relaciones proporcionales

• Funciones lineales

• Ecuaciones e inecuaciones lineales Geometría, medida y transformaciones

• Figuras 2D y 3D que se visualizan y manipulan en contextos geométricos y cotidianos incluyendo:

• Triángulos y rectas notables

• Área de triángulos, paralelógramos y trapecios

• Área y volumen de primas y cilindros rectos

• Reflexión, rotación y traslación de polígonos en el plano cartesiano

Datos estadísticos y probabilidad

• Tablas de frecuencia, gráficos y diagramas de dispersión

• Medidas de tendencia central (mediana, media, moda)

• Medidas de dispersión (percentiles y cuartiles)

• Probabilidad en eventos compuestos

16

• Utilizando diversas estrategias, personales y colaborativas tales como: destacar la información dada; usar un proceso de ensayo y error sistemático; aplicar procesos reversibles; descartar información irrelevante; usar problemas similares. • Evaluando procedimientos y comprobando resultados propios y de otros. • Utilizando sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.

Contenidos de profundización Se espera que los estudiantes profundicen por medio de al menos uno de los siguientes contenidos:

Números naturales y sus operaciones - Uso e interpretación de números enteros y

racionales (representación, lectura escritura y orden) en escalas con valores negativos, finanzas personales, en indicadores económicos, en estadísticas deportivas, entre otros temas de interés usando textos auténticos y multimodales.

­ Representación, lectura, escritura y orden de fracciones propias, impropias, números mixtos, razones y porcentajes en el contexto de los indicadores económicos y de desarrollo de una comunidad.

­ Uso de modelos concretos y pictóricos de las cuatro operaciones con números enteros y racionales, como por ejemplo diagramas de barras, la recta numérica, cuadriculas de 10x10, matrices de área, tablas de valor posicional entre otros en el contexto de las situaciones laborales, como cálculo de salarios, vacaciones, imposiciones, aumentos y gastos, entre otros

­ Notación científica y potencias de base 10 para comprender y trabajar con grandes y pequeños números en el contexto de la información científica.

Patrones y relaciones con formas y números ­ Representación concreta y pictórica de

operaciones algebraicas como la suma de polinomios y la multiplicación de binomios, relacionando con el cálculo de perímetros y áreas usando rompecabezas y figuras geométricas.

­ Operaciones con potencias y sus propiedades en situaciones de crecimiento/decrecimiento exponencial como por ejemplo situaciones de salud pública.

­ Porcentaje y variaciones porcentuales en la comparación de precios de compra y venta.

­ Planteamiento y representación de proporciones directas e inversas, funciones

Geometría del entorno y su medida - Diseño gráfico o artístico de logos, afiches,

paisajes, ambientes, telas, cajas o envoltorios utilizando transformaciones isométricas.

- Descripción y construcción de ángulos, polígonos y circunferencia desde los elementos que los componen, su medida y posición en contextos geométricos y cotidianos como objetos reales, envases, edificaciones y manifestaciones culturales, entre otros.

- Medición de área de Figuras 2D (triángulos, paralelógramos y trapecios) y área y volumen de Figuras 3D (prismas y cilindros rectos) en el contexto de la resolución de problemas como la cubicación de materiales para la construcción o mejoramiento de viviendas, o el diseño de objetos funcionales.

- Resolución de problemas reales que involucren la aplicación del Teorema de Pitágoras como la medida de objetos y construcción de ángulos rectos.

El ciclo de la investigación estadística - Resolución de problemas que involucren el

cálculo de la probabilidad de ocurrencia de

eventos compuestos como por ejemplo

experimentos aleatorios como la máquina de

Galton o las tómbolas.

- Análisis crítico de datos presentados en la

prensa, resultados de encuestas políticas o de

opinión pública, en encuestas censales o

muestrales del INE.

- Organización e interpretación de datos

obtenidos en experimentos aleatorios e

investigaciones reales en tablas de frecuencia,

gráficos y diagramas de dispersión.

17

lineales y afines en el contexto de la resolución de problemas de cambio y variación lineal como tarifas, velocidad, tasas entre otros.

18

Nivel 1 de Educación Media

Presentación

En el Nivel 1 de Educación Media el currículo aborda la ampliación de los sistemas numéricos a los

números reales e incluye el trabajo con logaritmos y raíces, se propone trabajar problemas reales

de diferentes áreas del conocimiento. En el eje de patrones y relaciones se profundiza en el

tratamiento de las operaciones algebraicas, las funciones, ecuaciones e inecuaciones, y su uso en

contextos de resolución de problemas matemáticos y de distintas áreas de la realidad. En geometría

y medición se incluye la relación progresiva entre álgebra y geometría en el desarrollo de

homotecias, el uso de vectores y aplicaciones del teorema de Thales y razones trigonométricas en

el triángulo; todo esto en el contexto de la construcción y diseño de soluciones espaciales.

Finalmente, el eje de pensamiento computacional y probabilidad se ofrecen oportunidades de

investigación y herramientas de representación de datos y análisis estadístico y de combinatoria

para poder analizar e interpretar fenómenos sociales y naturales y predecir la probabilidad de

eventos en experimentos aleatorios.

Los Objetivos de Aprendizaje del nivel buscan desarrollar habilidades disciplinares, con énfasis en: - la selección, elaboración y evaluación de representaciones, tanto en forma manual como

digital, atendiendo a las necesidades de la actividad matemática, identificando sus limitaciones y su validez;

- la aplicación, selección, modificación, evaluación, así como la elaboración, de modelos realizando conexiones entre variables con la finalidad de predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas;

- la argumentación, desde el lenguaje simbólico, utilizando modelos y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, así como la evaluación del alcance y los límites de los argumentos utilizados por otros en el contexto de la resolución de problemas y la toma de decisiones informadas;

- la resolución de problemas no rutinarios a través de la construcción y evaluación de estrategias, el proceso y la comprobación de resultados y soluciones de manera colaborativa. El uso de estrategias funcionales como la variación de parámetros en los modelos utilizados y la observación de cómo eso influye en los resultados obtenidos.

- Las habilidades digitales de búsqueda, selección, manejo y producción de información matemática/cuantitativa confiable a través de la web, en el contexto de trabajo colaborativo para discusión y resolución de tareas matemáticas (aprendizaje basado en proyectos), con uso de herramientas electrónicas de productividad, entornos virtuales y redes sociales.

Los conocimientos del nivel incluyen conocimientos esenciales y contenidos de profundización que reflejan ideas centrales que se espera que los estudiantes comprendan. Estas son:

1. El trabajo con los números reales permite analizar información numérica de mayor

complejidad y ampliar el ámbito de resolución de problemas.

2. Las funciones y expresiones algebraicas sencillas permiten construir modelos para

encontrar soluciones a situaciones de cambio y variación en diferentes ámbitos del

nuestro entorno.

19

3. Las propiedades y relaciones geométricas y numéricas de objetos, fenómenos y formas

permiten resolver problemas que involucren destrezas de visualización espacial.

4. La probabilidad y la estadística permiten interpretar y visualizar fenómenos sociales y

naturales, caracterizar poblaciones, simular y estudiar situaciones de incerteza.

20

Objetivos de Aprendizaje

Nivel 1 de Educación Media Se espera que los estudiantes sean capaces de desarrollar los siguientes objetivos de aprendizaje

entrelazados con los conocimientos esenciales y con al menos uno de los de profundización:

Objetivos de Aprendizaje Conocimientos esenciales

Representar OA1. Elegir o elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, de acuerdo a las necesidades de la actividad matemática, identificando sus limitaciones y la validez de éstas. OA2. Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones. OA3. Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos. Modelar OA4. Aplicar, seleccionar y construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas. OA5 Evaluar modelos para estudiar un fenómeno de la realidad o de la ciencia, analizando críticamente las simplificaciones requeridas y considerando las limitaciones de aquellos. OA6. Modelar matemáticamente situaciones reales asociadas a ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones y transformaciones geométricas. Argumentar y comunicar OA7. Explicar y fundamentar: • soluciones propias y los procedimientos utilizados • demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas • conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. • generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores. OA8. Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración dada, si hay saltos o errores. OA9 Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico. OA10 Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.

Números racionales, potencias y raíces

• Operaciones con números racionales en el contexto de la resolución de problemas.

• Operaciones con potencias y raíces aplicando sus propiedades en el contexto de la resolución de problemas.

• Relación entre los diferentes sistemas numéricos estudiados y los campos específicos de problemas que resuelven.

• Modelos de operaciones algebraicas y Funciones

Operaciones con potencias, raíces y logaritmos

• Operaciones algebraicas

• Funciones cuadráticas

• Sistemas de ecuaciones lineales

• Razones trigonométricas Geometría, medida y transformaciones

• Figuras 2D y 3D que se visualizan y manipulan en contextos geométricos, digitales y cotidianos, incluyendo:

• Homotecias

• Perímetro y área de la circunferencia, el círculo y sectores circulares.

• Área y volumen de conos y esferas. Análisis de datos estadísticos y probabilidad

• Distintos tipos de tablas, gráficos, diagramas en el contexto del análisis de datos.

• Medidas de tendencia central y de dispersión.

• Probabilidad combinada y condicionada de eventos

21

Resolver problemas OA11. Resolver problemas matemáticos y de diversas áreas del conocimiento, dados o creados: • Construyendo y evaluando estrategias de manera colaborativa al resolver problemas no rutinarios. • Evaluando el proceso y comprobando resultados y soluciones dadas. • Variando algunos parámetros en el modelo utilizado y observando cómo eso influye en los resultados obtenidos. Habilidades digitales OA12. Buscar, seleccionar, manejar y producir información matemática/cuantitativa confiable a través de la web. OA13 Desarrollar un trabajo colaborativo en línea para discusión y resolución de tareas matemáticas, usando herramientas electrónicas de productividad, entornos virtuales y redes sociales. OA14 Analizar y evaluar con argumentos matemáticos, el impacto de las tecnologías digitales en contextos sociales, económicos y culturales.

Contenidos de profundización Se espera que los estudiantes profundicen por medio de al menos uno de los siguientes contenidos:

Números naturales y sus operaciones ­ Uso e interpretación de números reales

(representación, lectura escritura y orden) estableciendo la relación de inclusión de los otros sistemas numéricos trabajados en cursos anteriores usando textos científicos de diferentes áreas del conocimiento.

­ Operaciones con números reales aplicando sus propiedades, considerando especialmente potencias, raíces y logaritmos en situaciones reales de problemas de las ciencias, como fórmulas y cálculos en Física, Química, Biología y otras ciencias naturales que involucran potencias, raíces y logaritmos (por ejemplo: la concentración de iones de hidrógeno y el PH; la escala de Richter; medidas en seres vivos microscópicos; entre otros) y utilizando herramientas tecnológicas.

Patrones y relaciones con formas y números ­ Operaciones con expresiones algebraicas como

la reducción de polinomios y productos

notables como el cuadrado del binomio,

representándolas en forma concreta, pictórica y

simbólica y relacionando con situaciones reales

y modelos de área y volumen.

Geometría del entorno y su medida ­ Descripción y representación de Homotecias y

Homotecias vectoriales (ampliaciones y reducciones) en forma manual y utilizando software de geometría dinámica, en contextos geométricos y cotidianos como objetos reales, envases, edificaciones y manifestaciones culturales, entre otros.

­ Medición de perímetro y área de Figuras 2D (circunferencia, círculo y sectores circulares) y área y volumen de Figuras 3D (conos y esfera) en el contexto de optimización de superficies en objetos, viviendas, espacios.

­ Resolución de problemas que involucran la aplicación del Teorema de Thales, como la medición en construcciones y la generación de figuras proporcionales.

­ Resolución de problemas que involucren homotecias y la composición de estas en contextos reales como el diseño gráfico o artístico en formatos reducidos o amplificados.

El ciclo de la investigación estadística ­ Aplicación y uso de fórmulas de combinaciones,

permutaciones y variaciones para determinar el

Universo en problemas de probabilidad.

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­ Planteamiento y representación de funciones

cuadráticas, sistemas de ecuaciones lineales y

razones trigonométricas, utilizando

herramientas tecnológicas.

­ Resolución de problemas que involucran sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas, como lanzamiento de proyectil y caída libre, predicciones económicas de ganancias y pérdidas en negocios, entre otros fenómenos, utilizando herramientas tecnológicas.

­ Resolución de problemas que involucren el

cálculo de la probabilidad de ocurrencia de

eventos compuestos y condicionados aplicando

propiedades y fórmulas.

­ Análisis y comparación de características de

poblaciones estudiadas en el contexto de

investigaciones y encuestas, utilizando

herramientas como tablas, gráficos, diagramas

y nubes de puntos, medidas de tendencia

central y de dispersión.

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Nivel 2 de Educación Media

Presentación

En el Nivel 2 de Educación Media el currículo provee oportunidades para valorar la importancia de

la matemática como una disciplina construcción y las posibilidades que entrega en la resolución de

problemas cotidianos y emergentes, así como en la propuesta de soluciones creativas a nuevos y

antiguos problemas, así como se ofrecen oportunidades de comprender la importancia de las

diferentes funciones y su valor para la modelación de problemas de cambio y variación en distintos

ámbitos de la realidad. En geometría y medición se aborda la relación entre el álgebra y la geometría

en el desarrollo de soluciones espaciales y modelos aplicados a problemas de diseño y construcción

entre otros. Finalmente, se intenciona la toma de decisiones fundamentada en datos, en situaciones

de incerteza en diferentes ámbitos de la realidad y el compromiso ciudadano.

Los Objetivos de Aprendizaje del nivel buscan desarrollar habilidades disciplinares, con énfasis en: - la selección, elaboración y evaluación de representaciones, tanto en forma manual como

digital, atendiendo a las necesidades de la actividad matemática, identificando sus limitaciones y su validez;

- la aplicación, selección, modificación, evaluación, así como la elaboración, de modelos realizando conexiones entre variables con la finalidad de predecir posibles escenarios de solución a un problema, y tomar decisiones fundamentadas;

- la argumentación, desde el lenguaje simbólico, utilizando modelos y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, así como la evaluación del alcance y los límites de los argumentos utilizados por otros en el contexto de la resolución de problemas y la toma de decisiones informadas;

- la resolución de problemas no rutinarios a través de la construcción y evaluación de estrategias, el proceso y la comprobación de resultados y soluciones de manera colaborativa. El uso de estrategias funcionales como la variación de parámetros en los modelos utilizados y la observación de cómo eso influye en los resultados obtenidos.

- Las habilidades digitales de búsqueda, selección, manejo y producción de información matemática/cuantitativa confiable a través de la web, en el contexto de trabajo colaborativo para discusión y resolución de tareas matemáticas (aprendizaje basado en proyectos), con uso de herramientas electrónicas de productividad, entornos virtuales y redes sociales.

Los conocimientos del nivel incluyen conocimientos esenciales y contenidos de profundización que reflejan ideas centrales que se espera que los estudiantes comprendan. Estas son:

1. Utilizar distintos sistemas numéricos permite desarrollar soluciones creativas y tomar

mejores decisiones frente a problemas.

2. El modelado de situaciones o fenómenos que involucran diferentes tipos de funciones

permite tomar decisiones respecto a temas relevantes para las personas y las

comunidades.

3. La relación entre la geometría y el álgebra provee herramientas que permiten resolver

problemas de visualización espacial en ambientes digitales.

4. La probabilidad y la estadística entregan información que permite tomar decisiones

razonadas en situaciones de incerteza.

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Objetivos de Aprendizaje

Nivel 2 de Educación Media Se espera que los estudiantes sean capaces de desarrollar los siguientes objetivos de aprendizaje

entrelazados con los conocimientos esenciales y con al menos uno de los de profundización:

Objetivos de Aprendizaje Conocimientos esenciales

Representar OA1. Elegir o elaborar representaciones, tanto en forma manual como digital, de acuerdo a las necesidades de la actividad matemática, identificando sus limitaciones y la validez de éstas. OA2. Transitar entre los distintos niveles de representación de funciones. OA3. Organizar, analizar y hacer inferencias acerca de información representada en tablas y gráficos. Modelar OA4. Aplicar, seleccionar y construir modelos realizando conexiones entre variables para predecir posibles escenarios de solución a un problema. OA5 Evaluar modelos para estudiar un fenómeno de la realidad o de la ciencia, analizando críticamente las simplificaciones requeridas y considerando las limitaciones. OA6. Modelar matemáticamente situaciones reales asociadas a ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones y transformaciones geométricas. Argumentar y comunicar OA7. Explicar y fundamentar: • soluciones propias y los procedimientos utilizados • demostraciones de resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas • conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. • generalizaciones por medio de conectores lógicos y cuantificadores. OA8. Realizar demostraciones simples de resultados e identificar en una demostración dada, si hay saltos o errores. OA9 Tomar decisiones fundamentadas en evidencia estadística y/o en la evaluación de resultados obtenidos a partir de un modelo probabilístico. OA10 Argumentar, utilizando lenguaje simbólico y diferentes representaciones, para justificar la veracidad o falsedad de una conjetura, y evaluar el alcance y los límites de los argumentos utilizados.

Sistemas Numéricos

• Contextos de uso de los diferentes sistemas numéricos estudiados en los otros niveles (N, Z, Q, I, R, C)

• Procedimientos y propiedades aplicados a la resolución de problemas en distintas áreas del conocimiento.

• Modelos de Funciones y resolución de problemas

Propiedades en el cálculo de porcentajes

• Uso de potencias y raíces en

situaciones de crecimiento,

decrecimiento y periódicas

• función logarítmica

• función exponencial

Geometría analítica

• Figuras que se visualizan y manipulan en contextos geométricos, digitales y algebraicos, incluyendo:

• relaciones métricas en la circunferencia

• relaciones de rectas en el plano. Análisis de datos estadísticos y probabilidad

• Medidas de dispersión,

• Árboles de probabilidades

• Distribuciones binomiales

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Resolver problemas OA11. Resolver problemas matemáticos y de diversas áreas del conocimiento, dados o creados: • Construyendo y evaluando estrategias de manera colaborativa al resolver problemas no rutinarios. • Evaluando el proceso y comprobando resultados y soluciones dadas. • Variando algunos parámetros en el modelo utilizado y observando cómo eso influye en los resultados obtenidos. Habilidades digitales OA12. Buscar, seleccionar, manejar y producir información matemática/cuantitativa confiable a través de la web. OA13 Desarrollar un trabajo colaborativo en línea para discusión y resolución de tareas matemáticas, usando herramientas electrónicas de productividad, entornos virtuales y redes sociales. OA14 Analizar y evaluar con argumentos matemáticos, el impacto de las tecnologías digitales en contextos sociales, económicos y culturales.

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Contenidos de profundización Se espera que los estudiantes profundicen por medio de al menos uno de los siguientes contenidos:

Números naturales y sus operaciones ­ Contextos significativos (actuales y de la

historia) de uso y operatoria de los distintos

sistemas numéricos en el contexto de desarrollo

de proyectos colaborativos.

­ Aplicación de propiedades en el cálculo de

porcentajes en contextos significativos, tales

como las tasas de interés e índices económicos,

en el ámbito financiero y de las ciencias sociales

con uso de herramientas tecnológicas.

Patrones y relaciones con formas y números ­ Toma de decisiones fundamentadas respecto al

cuidado del medioambiente y la participación

ciudadana aplicando modelos funcionales en el

contexto de proyectos colaborativos.

­ Modelos de búsqueda, selección, contrastación

y verificación de información en ambientes

digitales y redes sociales.

­ Modelos algebraicos de situaciones reales que

involucran funciones logarítmica y exponencial,

como, por ejemplo:

o Biología: crecimiento/decrecimiento

poblacional.

o Sonido: decibeles e intensidad de

sonido.

o Sismos: magnitud y amplitud de

sismos.

­ Economía: optimización, modelos de producción y su relación con los ingresos familiares.

Geometría del entorno y su medida ­ Análisis de relaciones métricas entre ángulos,

arcos, cuerdas y secantes en una circunferencia

y su aplicación a problemas reales de

construcción y diseño de formas y superficies

curvas.

­ -Solución de problemas lineales utilizando la

ecuación de la recta y sistemas de ecuaciones

lineales en temas de biología, ecología,

sociedad y política, educación, redes sociales,

finanzas, entre otros, en el contexto de

proyectos e investigaciones colaborativas.

­ Traducción del modelo analítico al geométrico

y viceversa de circunferencias y sus elementos

en el plano cartesiano, en forma manual y con

uso de software geométrico

El ciclo de la investigación estadística

­ Análisis del riesgo o esperanza en contextos de

seguridad ciudadana o personal, económicos,

de salud entre otros, que involucren la toma de

decisiones en base a las probabilidades.

­ Problemas cotidianos o científicos que

involucren la aplicación de la probabilidad

condicional, como la salud pública o los juegos

de azar.

­ Análisis crítico de datos estadísticos y aleatorios

de investigaciones reales, utilizando medidas de

dispersión, árboles de probabilidades,

distribuciones binomiales entre otras

herramientas en el contexto de proyectos

colaborativos.

­ Establecimiento de conjeturas de una situación

o fenómeno de la vida cotidiana como

experimento binomial o modelo de distribución

normal.