Artículo Científico

EFECTO HALL

Paloma Almodóvar Bruno Tejedor

Palabras clave: Voltaje Hall / Portadores de carga / Campo Magnético /Campo eléctrico

ResumenEn este artículo presentamos un estudio detallado sobre el cálculo de la densidad de portadores en conductores y semiconductores, a partir del Efecto Hall (así como otras posibles aplicaciones que puede tener dicho efecto). Trabajaremos con Plata, ya que este es un metal-conductor óptimo para comparar los resultados experimentales (su densidad de portadores de carga coincide con el número de electrones por átomo que contribuyen a la conducción).AbstractIn this article we present a detailed study about how we can measure the charge carrier density in conductors and semiconductor, making use of the Hall EfFect. We are going to work with silver, as it is an optimal metal-conductor for comparing the experimental results (it`s charge carrier density it’s approximately the number of electrons per atom which contribute to the conduction).

Artículo Científico

EFECTO HALL

Paloma Almodóvar Bruno Tejedor

Palabras clave: Voltaje Hall / Portadores de carga / Campo Magnético /Campo eléctrico

ResumenEn este artículo presentamos un estudio detallado sobre el cálculo de la densidad de portadores en conductores y semiconductores, a partir del Efecto Hall (así como otras posibles aplicaciones que puede tener dicho efecto). Trabajaremos con Plata, ya que este es un metal-conductor óptimo para comparar los resultados experimentales (su densidad de portadores de carga coincide con el número de electrones por átomo que contribuyen a la conducción).AbstractIn this article we present a detailed study about how we can measure the charge carrier density in conductors and semiconductor, making use of the Hall EfFect. We are going to work with silver, as it is an optimal metal-conductor for comparing the experimental results (it`s charge carrier density it’s approximately the number of electrons per atom which contribute to the conduction).

1. Introducción

En 1879 Edwin Hall descubrió que cuando un conductor que lleva corriente se coloca en un campo magnético, se genera un voltaje en la dirección perpendicular tanto a la corriente como al campo magnético. Esta observación conocida como el Eecto Hall, proviene de la desviación de los portadores de carga hacia uno de los extremos del conductor (como consecuencia de la fuerza magnética experimentada por los portadores de carga ). El efecto hall en si utiliza los conceptos de Fuerza de Lorentz (campos magnéticos), Ley de Coulomb (campos eléctricos), portadores de carga entre otros conceptos electromagnéticos.

Parándonos en los portadores de carga, podemos destacar varias curiosidades sobre estos. En la mayoria de los metales son electrones, es decir su carga es negativa, y su densidad de carga (n) determinada por mediciones del efecto Hall concuerda bastante bien con los valores calculados para los metales monovalentes (como el Litio, Sodio, Cobre o Plata) en donde n es aproximademante igual al número de electrones de valencia por unidad de volumen (hipótesis de la que partiremos para comprobar la validez de nuestros datos experimentales). Sin embargo, este modelo clásico no es válido para metales tales con el Hierro, Bismuto o Cadmio ni para semiconductores como el Silicio o el Germanio. Estas discrepancias sólo se pueden explicar si se aplica un modelo basado en la naturaleza cuántica de los sólidos.

Principalmente este artículo pretende dar una breve explicación al porqué del comportamiento del efecto Hall, analizando cómo influyen cada uno de los elementos que actúan en el proceso total del experimento, con el fin de llegar a relacionar estos conceptos con las leyes básicas que rigen la electricidad y el magnetismo. En especial nos centraremos en resaltar la importancia que este efecto tiene para el cálculo de la densidad de portadores de carga. Veremos así mismo otras aplicaciones que le podemos dar a este fenómeno.

1

2. Metodología

a) Física del Efecto Hall clásico

Antes de explicar el montaje experimental centrémonos un poco más en la física del Efecto Hall, para entender de qué manera podemos calcular la densidad de portadores (objetivo de nuestro experimento):

Haciendo actuar una fuerza magnética (fuerza de Lorentz) sobre una placa conductora, la cual suponemos tiene portadores de carga negativos (electrones) moviéndose a una velocidad v , generará una acumulación de los electrones en el borde superior de la placa, creándose así un campo eléctrico (EH) entre las cargas negativas y las cargas positivas (las cuales se han quedado en el otro borde de la placa). Dichas cargas seguirán acumulándose en los bordes hasta que el campo electrostático establecido por la separación de cargas equilibre la fuerza magnética que actúa sobre los portadores (en esta condición de equilibrio, ya no seguirán desviándose electrones hacia arriba).

FB=F E→ qvB=q EH (1)

Una vez tengamos el campo eléctrico constante, estaremos en condiciones de medir la diferencia de potencial generado entre los extremos de la

placa (∆ V =EH d ) , este voltaje es conocido como el voltaje de Hall (VH), a partir del cual, ya podemos calcular el valor de la densidad de

portadores, teniendo en cuenta la relación de la velocidad de los portadores con la corriente y la geometría del sistema:

∆ V = Inqd

B (2)

Cabe destacar, que si los portadores de carga hubiesen sido cargas positivas, la acumulación de cargas hubiese sido contraria (cargas positivas en el borde superior, y cargas negativas en el borde inferior), y por tanto el signo del voltaje de Hall hubiese sido opuesto al resultante de la desviación de electrones. Es decir, que a partir del cálculo de la polaridad del voltaje de Hall podemos determinar el signo de los portadores de carga.

b)Montaje experimental

-Equipo utilizado:

3. Experimento

A partir de nuestro montaje experimental (descrito anteriormente) no podemos medir de manera directa el campo magnético que generan los portadores de carga, ya que al colocar la muestra de plata en el sistema, no cabe además una sonda para medir el campo. Por lo tanto, lo primero que tenemos que hacer es establecer una relación entre la corriente que circula por las bobinas y el campo magnético creado por estas (de este modo bastará con medir la corriente de alimentación de las bobinas para conocer el campo).

Como ya hemos citado, usaremos un electroimán con un núcleo ferromagnético para producir el campo magnético necesario para medir el efecto Hall. Cabe destacar, que los materiales ferromagnéticos no son lineales, por tanto tendremos que encontrar la relación citada mendiante una extrapolación. Las medidas que realizaremos de IB para calcular B, estarán comprendidas entre 0-9 A, en pequeños intervalos (para tener una buena precisión) y cuando estas superen los 5A se han de realizar rápido para que las bobinas no se calienten en exceso. Cabe destacar, que las medidas se harán siempre en sentido ascendente, ya que los materiales ferromagnéticos no son reversibles y la curva variará si cambiamos la dirección de medida.

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

50

100

150

200

250

300B-I

I(A)

B(m

T)

FIG 1. Curva de calibración Ib-B a partir de los valores experimentales obtenidos de nuestro electroimán.En ella podemos observar que la curva de calibrado corresponde a:y=0,0062x6-0,1909x5+2,2422x4-11,993x3+22,304x2+51,71x+1,1618

Con la curva de calibración ya estamos en condiciones de hacer para poder realizar las medidas a partir de las cuales obtendremos la densidad de portadores.

Haciendo circular una corriente de 20A y manteniendola constante, colocamos la placa Hall entre las dos piezas del electroimán y ya podemos medir pares de valores VH-IB, a partir de los cuales podremos representar posteriormente los pares VH-B (valores de B obtenido a partir de la curva de calibración).

Para la realización de dicho toma de valores, las medidas que realicemos de IB estarán de nuevo comprendidas entre 0-9 A. Al igual que anteriormente se debe tener especial cuidado con el sentido de la corriente, el del campo magnético y el signo del voltaje de Hall medido, con el fin de poder deducir el signo de los portadores de carga.

0 50 100 150 200 250 300

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

Vh-B

B(mT)

Vh

(mV

)

FIG 2. Regresión lineal a partir de los pares de valores VH-B, a partir de la cual obtenemos la siguiente recta:y=(-0,00098±0,00027)x – (0,1760±0,0052)

Con esta recta ya estamos en condiciones de determinar nuestro objetivo principal. Por un lado ya sabemos que los portadores de carga son electrones, ya que el voltaje de Hall obtenido tiene signo negativo, y la densidad de los portadores de carga ya estamos en condiciones de calcularlo:

3

Teniendo en cuenta los datos de nuestro sistema:I=20,0Ad=5∙10-5 m

e=1,602∙10.19 C

4. Discusión de los resultados

m= Ined

→ n= Imed

=−2,559 ∙1028 m-3

Para saber si los resultados obtenidos en esta práctica son correctos, tenemos que analizar el comportamiento de los portadores de carga de la Plata.

Por un lado sabemos que sus portadores son electrones, es decir tienen carga negativa, dato obtenido correctamente a partir de nuestros resultados experimentales.

Por otro lado estos cumplen la característica, como ya hemos citado anterioremnte, que su densidad teorica se puede calcular a partir del número de electrones por átomo que contribuyen a la conducción, sabiendo la densidad atómica de la plata y de su valencia, podemos

comprobar con facilidad que el valor teórico para su densidad de portadores es igual a -6∙ 1028 m-3, a pesar de que los resultados son del mismo

orden, el resultado no es del todo próximo, esto no significa que nuestro montaje experimental no funcione, pero hay muchos factores que han ido afectando a la medida y arrastrando erros, en primer lugar, la desimanación del imán; (nunca conseguimos que esta fuese completa en su totalidad), el calculo de manera indirecta de B (arrastra los errores que la curva tenga, no es lo mismo obtener el resultado directamente que a partir de una extrapolación de datos, que pierde preción) y las dificultades para mantener las corriente de 20A constante (durante todo el experimento estaba estaba oscilando, dificultando la toma de resultados).

Podemos apreciar que aparece en la regresión lineal del voltaje frente al campo, aparece un término de ordenada en el origen, que no está presente a la fórmula, este se debe a la resistencia óhmica que está presente entre los contactos. Es decir, que al hacer pasar una intensidad (bastante elevada) por el circuito, se generará una diferencia de potencial en la resistencia intríseca de los contactos que no tiene ninguna relación con los portadores de carga del Efecto Hall. Para calcular la pendiente de manera más exacta, convendría calcular la media ponderada de las dos pendientes iniciales obtenidas, en vez de construir una única recta de regresión a partir de las dos medidas ajustadas a cero.

La bondad en los ajustes realizados con las medidas de V, B e I, evidencian la manifestación del Efecto Hall, al pasar una corriente por una placa conductora con la presencia de un campo magnético, perpendicular a la corriente, tal y como habiamos descrito en un principio.

Hemos comprabado, que tal y como la fórmula (2) predecía, el voltaje de Hall es inversamente proporcional al número de portadores de corriente presentes.

5. Conclusiones Sonda Hall-> este experimento lo podriamos extrapolar a blah blah blahUna aplicación interesante del efecto Hall es la posibilidad de determinar la concentración de iones en la sangre, al igual que la velocidad de circulación del flujo sanguíneo. Si se aplica un campo magnético transversal a la corriente sanguínea que fluye por una arteria, el voltaje Hall generado depende de esa velocidad y teniendo esa, es posible determinar la concentración de los iones.

http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_de_efecto_Hall

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