Articulo - Cobre Balance Metalurgico

8/6/2019 Articulo - Cobre Balance Metalurgico

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NOCIONES BASICAS Y GLOSARIO DE BALANCE METALURGICO; www.copper-cobre.cl 1

NOCIONES BASICAS Y GLOSARIO DE BALANCE METALURGICO

Actualizado Octubre 2007

Gabriel Redard B.Ingeniero Civil Qumico

www.copper-cobre.cl


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NOCIONES BASICAS Y GLOSARIO DE BALANCE METALURGICO

Hay dos clases de datos:Las mediciones y las opiniones

Introduccin.

Las empresas mineras que poseen procesos productivos continuos, por lo general presentadificultades en establecer para un perodo discreto de tiempo, el balance de materiales quede satisfaccin y sea equitativo para todos sus componentes y todas las reas de procesodebido a que se producen diferencias cuantitativas en flujos e inventarios, cuyo origenradica en los errores de medicin.

En el caso especfico de la minera de cobre, el actual estado de desarrollo y aplicacin desistemas de balance de materiales es de bajo nivel. La mayora de las empresas no cuentacon un algoritmo matemtico de optimizacin ni sistemas de ajuste computacional y selimita a efectuar balances, considerando el producto final como el valor pivote dereferencia, efectundose los ajustes hacia atrs sin un criterio establecido y fundamentadoen procedimientos claros y lo que se detecta como faltante, es asignado arbitrariamente a lley de mineral, para disgusto de mineros y gelogos, o como perdidas de proceso, pardisgusto de los operadores, quedando la alternativa, que se reparta a ambos en formaarbitraria, situacin en la que entre ellos se disputan punto a punto la eficiencia, lostonelajes y las leyes.

Esta falta de equidad en el balance, se transforma por lo general en una permanentediscusin entre diferentes reas de la cadena productiva, las que al tener sus propias metasde produccin, luchan por su cumplimiento, en algunos casos con argumentosinverosmiles., poco crebles y que en algunos casos escapan al sentido fsico de los procesos.

En muchos casos, las discusiones o diferencias entre reas, son zanjadas en forma arbitrari por un superior a las partes en diputa. En algunos casos, toda la organizacin quedainvolucrada en la incertidumbre de los parmetros de eficiencia y lo que es ms grave, loinventarios fsicos valorizados no corresponden a la realidad con la incertidumbrefinanciera que ello significa, ni poder comprometer producciones o comprometerlas enexceso.

Adicionalmente se tiene como consecuencia, la generacin de errores de inversin encadena, ya que los proyectos de expansin pueden no alcanzar los rendimientos proyectados, lo que hace que los retornos de los proyectos no sean los esperados.

La experiencia nos indica que frente a la existencia de un problema de balance, es decirque se presenten diferencias no explicadas al establecer la ecuacin de balance para cadanodo productivo o de proceso, es que en todos los casos se cumple la ley de Pareto: Aquellde lo mucho trivial y lo poco vital y se puede aventurar que el 80 % de los problemas d


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balance, tienen su origen en las personas y sus decisiones y el 20 % en los procedimientode medicin y el algoritmo de clculo.

De no existir los problemas de decisiones y los errores de medicin, no sera necesario un balance computacional y bastara con una balance contable igual que en un banco qu

maneja unidades discretas.En trminos generales, se puede dividir la minera del cobre en dos tipos de procesos bsicos de beneficio: Sulfuros y xidos

Los sulfuros se procesan por flotacin fusin - electro refinacin y los xidos porLixiviacin-EW- SX, Sin embargo ya se han establecido algunas plantas que procesan polixiviacin, sulfuros secundarios en ciclos de lixiviacin que pueden llegar hasta 300 o mdas

Los procesos que corresponden a plantas muy antiguas, carentes de toda la instrumentacide medicin y muestreo requerida son las que presentan las mayores deficiencias en los balances de materiales

Por otra parte, en muchas plantas se presenta el problema de balance de subproductos y dlas emisiones fugitivas contaminantes, gaseosas, slidas o lquidas

Muchas empresas vendedoras de software de balance y algunos investigadores y expertohablan de la Reconciliacin de datos. En esto hay que separar el concepto de consolidacinde la informacin, de aquel efecto de correccin de datos que contienen errores groseros yque tienen que ser filtrados para no alterar significativamente los resultados del balance. Dacuerdo a esta separacin, en este documento se considera el concepto dereconciliacin,como aquel proceso mediante el cual las diferencias no explicadas de balance son ajustadamediante un algoritmo de clculo, separando esto del efecto devalidacin y correccindelos datos anmalos, o que poseen errores groseros. Este ltimo debe ser necesariamente previo a la reconciliacin.

Para entender que la simpleza aparente de un balance de materiales, se deben conocer afondo algunos conceptos como siguen:

Algoritmo

Se define como una secuencia ordenada y finita de procedimientos operaciones que permiten una solucin a un problema determinado

Balance Diferencial:

Entradas + Generacin = Salidas + ConsumoEs decir no hay variacin de inventarios. .Para un balance diferencial de masas losflujos estn expresados en masa / tiempo (Caudales)


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Balance General de Materiales:

En el que se debe cumplir la ecuacin de conservacin de la materia en trminos de:

Entradas- Prdidas- Productos + Inventarios iniciales- Inventarios finales = e ENTRADAS+ INVENTARIOS INICIALES- SALIDAS- INVENTARIOS FINALES= e(1)

Lo que tambin se puede escribir como:

Entradas Salidas + Generacin Consumo = Acumulacin

Ver definiciones en nodo de balance

Balance integral:

En el que se cumple la misma igualdad pero para un perodo de tiempo

Entradas Salidas + Variacin de Inventario = 0 o bien

Entradas + Inventario Inicial Salidas Inventario Final = 0

Para un Balance Integral de masas los flujos estn expresados en unidades absolutasno relativas al tiempo

Calibracin

Es la comparacin de un instrumento o sistema de medicin de exactitud noverificada, con un instrumento o sistema de exactitud conocida, verificada ocertificada, para detectar cualquier desviacin del comportamiento requerido.

Configuracin de Balance:

En un proceso pueden existir muchos subprocesos que pueden ser perfectamenteseparados ya sea por la naturaleza qumica o fsica de las transformaciones que enellos ocurren. Cuando esto ocurre, entonces pueden existir una serie de flujoscirculantes entre diferentes procesos, inventarios en juego y es conveniente definirlos nodos que representen estos subprocesos perfectamente identificables. En otras palabras, la configuracin para un balance de materiales esta dada por el diagramade flujos y existencias en inventarios del proceso total, disgregndolo en unidades perfectamente definibles En el siguiente diagrama se ilustra un proceso imaginario,con los diferentes intercambios y cada nodo con sus propios inventarios:


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MINA

VENTAS YMAQUILAS

COBREEFLUENTES

CONCENTRADOSVENTANAS

RELAVES

MOLIBDENITA

CONCENTRACION

CHANCADO

LIXIIACIONMOLIBDENITA

MOLIBDENITATENIENTE

CEMENTOCOBRE

VENTAS YMAQUILAS

MOLIBDENO

INVENTARIOS

INVENTARIOS

INVENTARIOS

INVENTARIOS

INVENTARIOS

MINA

VENTAS YMAQUILAS

COBREEFLUENTES

CONCENTRADOSVENTANAS

RELAVES

MOLIBDENITA

CONCENTRACION

CHANCADO

LIXIIACIONMOLIBDENITA

MOLIBDENITATENIENTE

CEMENTOCOBRE

VENTAS YMAQUILAS

MOLIBDENO

INVENTARIOS

INVENTARIOS

INVENTARIOS

INVENTARIOS

INVENTARIOS

Se puede apreciar que existen nodos ms complejos que otros pero todos deben darsatisfaccin a la ley de conservacin de la materia.

Contabilidad de materiales

En trminos convencionales, la contabilidad de materiales no es ms que unagestin contable de los materiales o componentes en proceso y que es de inters delas reas de finanzas, sin embargo, las cifras consolidadas de esta gestin, sonutilizadas por las reas de procesos y por finanzas para determinar una serie dendices y parmetros de gestin y costo.

En la cadena de procesos desde la mina hasta obtener el producto final, se producenerrores de medicin que parten con las cantidades despachadas desde la mina, las

que no son absolutas ni exentas de error y adicionalmente, se producen prdidas de procesos, que tienen su origen en la incapacidad tecnolgica para obtener una mejorrecuperacin de los minerales, debido a emisiones parsitas o tambin, prdidas queson producidas por ineficiencia del proceso debido a falta de optimizacin y en estecaso, es necesario conocer con precisin, en que puntos del proceso se producen lasineficiencias, con el propsito de tomar las acciones correctivas de mejoramiento.


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Lo anterior, no es posible de controlar mediante una contabilidad metalrgica en perodos discretos y menos en forma continua. Para ello se debe separar el conceptode contabilidad para un perodo discreto de tiempo, por ejemplo un mes, delconcepto de comportamiento operacional, de los procesos y la metalurgia, que esuna necesidad requerida en perodos mucho mas cortos ya sea de horas o minutos.

Para el ltimo concepto, los sistemas de medicin y el control automtico experto proporcionan informacin que permite controlar el proceso, pero tampoco entregauna informacin contable minuto a minuto.La otra gran dificultad para efectuar balances de materiales de perodos muy cortos,es que no es posible disponer de las cuantificacin certera de los inventarios en proceso minuto a minuto y la ejecucin de un balance estar sujeta a la estimacinde la veracidad de las mediciones de flujos e inventarios, como tambin de larelacin existente entre los flujos de entrada y salida y la magnitud de losinventarios

Dato:

Un punto de dato es una medicin. Para que la medicin sea til se requiere asociarla medicin a su calidad o precisin y exactitud. Cualquier dato que no seareproducible por medicin debe ser considerado con reservas.

Ecuaciones de balance de materiales

Si se parte de la ecuacin de conservacin de la materia, se debe cumplir para lasmasas de los materiales o de sus componentes de cada nodo que:

ENTRADAS+ INVENTARIOS INICIALES- SALIDAS- INVENTARIOS FINALES=

En un balance perfecto sin prdidas fugitivas y con mediciones sin error el trminoedebe ser nulo

El trminoe representa la diferencia no explicada generada por los errores demedicin de flujos e inventarios y que se puede denominar como delta balanceEste trmino debe ser nulo si no existen errores o si se ajusta un modelo pararepartir de acuerdo a criterios matemticos la diferencia encontrada.


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Errores de medicin en el balance

Todo tipo de medicin fsica o qumica que se efecte, est invariablementeafectada por algn tipo de error. No existe el error nulo.

Los errores de medicin se traducen en la existencia de una diferencia entre elvalor observado y el valor real.

De acuerdo a esto no es posible determinar cual es el valor real y a lo menos se podra tener una buena aproximacin de dicho valor.

En los procesos que comprenden desde el muestreo de un mineral hasta el anlisisqumico, se cometen diferentes tipos de errores los que finalmente se traducen enla diferencia indicada.

En trminos estadsticos se reconocen dos tipos de errores:

Errores de precisin, que corresponden a variaciones aleatorias de la respuesta delinstrumento, dispositivo o proceso de medicin

Este tipo de error tiene su origen en variaciones ya sea por las caractersticaselectrnicas o mecnicas de instrumentos o procedimientos y manipulacin y queoscilan en torno al valor real de la medicin, o por errores introducidos en formaaleatoria en los procesos de medicin como son el muestreo, preparacin y anlisisqumico

En general los errores de precisin, por su aleatoriedad, generalmente estn

distribuidos en forma normal y en tal caso su media es cero y su variabilidad estexpresada por la desviacin estndar.

No obstante Este error tiene importancia cuando la medicin es nica, porejemplo; medicin del volumen de un inventario. Si se midiera varias veces, el promedio de las mediciones tendr una mejor aproximacin al valor real

Errores de exactitud, ( Sesgo, Bas, Desvo, Descalibracin) que corresponde a unadiferencia sistemtica entre los valores indicados por el instrumento y los valoresreales promedios referenciados a un estndar o valor de referencia.

El origen de estos errores est en las descalibraciones (deriva) de los instrumentosde medicin o en a introduccin de errores de tipo sistemtico de origen enfactores externos.

A diferencia de lo anterior, los errores de descalibracin, pueden ser de tiposistemtico y las descalibraciones pueden tener una distribucin que no puede serasimilada a un fenmeno de distribucin de frecuencias conocido, debido a la grancantidad de factores que originan el desvo los que podran ser repetitivos o no.


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En los procesos industriales, el error de sesgo no es siempre constante sino que esafectado por factores externos fsicos, mecnicos o de otra naturaleza, por lo cualtambin presenta una variabilidad en torno a un valor promedio y con unadistribucin desconocida.

Espacio de solucin

Aunque hay un nmero infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones para unmodelo de optimizacin, la solucin ptima puede determinarse al observar la direccin ela cual aumenta la funcin objetivo.

Informacin:

En contraste con un dato, una informacin provee la base para la toma dedecisiones. Una informacin puede ser simplemente numrica, pero ella puede seruna conclusin del anlisis de muchos datos. Otra definicin de informacin es queconsiste en datos refinados, concentrados y procesados.

La incertidumbre de una medicin

Es la duda que existe respecto del resultado de dicha medicin. Sin embargo en todamedicin, an en las ms cuidadosas, existe siempre un margen de duda.

No es posible conocer el valor real, pero si se mide repetidas veces se puede obtenerun promedio de las mediciones. Si las mediciones estn distribuidas normalmente,entonces se puede estimar para una probabilidad dada, el rango en el cual seencuentra el valor real.

La incertidumbre del balance

Hemos visto que la diferencia no explicada en la ecuacin de balance representa ensi misma la incerteza de las mediciones en el nodo, sin embargo si mediante un proceso matemtico, dicha diferencia es repartida de acuerdo a criterios estadsticos pre establecidos, entre los flujos de entrada y salida y los inventarios para que ladiferencia se haga nula, esto no dignifica que el balance resultante no presente ungrado de incertidumbre respecto de los valores reales de cada flujo. Dependiendodel modelo pueden haber miles de soluciones que ajustan la diferencia no explicaday por lo tanto miles de incertidumbres de balance.

En otras palabras, tampoco es posible conocer el valor real de un balance y siempreexistir una incertidumbre respecto de su resultado. Esta incertidumbre puede serestimada por las varianzas de medicin y por propagacin.


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Modelo Matemtico de Optimizacin

Los matemtico es utilizado en ingeniera para resolver problemas que sonindeterminados en su definicin y presentan mas de una solucin factible.

Por lo general se establece un modelo matemtico mediante una funcin objetivo yrestricciones que fijan los lmites de factibilidad de soluciones posibles, espacio enel cual se encuentra la solucin ptima por minimizacin o maximizacin.

Nodo de balance:

Un nodo de balance puede ser un proceso, un grupo de procesos o subprocesos perfectamente identificables de una operacin metalurgica en cuanto a sus flujos deentrada, salida e inventarios al que se le puede aplicar la ley de conservacin de lamateria y puede ser representado por una caja como sigue:

PROCESO

INVENTARI

A1; C1A1, C2A1.....CnA1 S1; C1S1, C2S2.....CnS1

S2; C1S2, C2S2.....CnS2 A2; C1A2,

II; C1II, C2II.....CnII IF; C1IF, C2IF.....CnIF

El proceso esquematizado arriba tiene como tonelajes de alimentacin A1 y A2,como salidas o productos los tonelajes S1 y S2 como inventarios tiene los II e IFque representan los tonelajes iniciales y finales de un perodo de operacin.

Adicionalmente cada flujo tiene los componentes C1, C2, ...Cn y lo mismo para losinventarios


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Optimizacin

Existen diversos caminos de optimizacin segn sea la naturaleza del problema y elsiguiente cuadro resume las diferentes alternativas

OPTIMIZACION

DISCRETE

CONTINUOUS

NON CONSTRAINED

CONSTRAINED

LINEAL PROGRAMING

NON LINEAR PROGRAMING

BOUND RESTRICTED

NETWORK PROGRAMING

STOCHASTICPROGRAMING

INTEGER PROGRAMMING

NON LINEALEQUATIONS

NON LINEAR LEAST SQUARES

GLOBALOPTIMIZATION

NONDIFERENTIABLEOPTIMIZATION

OPTIMIZACION

DISCRETE

CONTINUOUS

NON CONSTRAINED

CONSTRAINED

LINEAL PROGRAMING

NON LINEAR PROGRAMING

BOUND RESTRICTED

NETWORK PROGRAMING

STOCHASTICPROGRAMING

INTEGER PROGRAMMING

NON LINEALEQUATIONS

NON LINEAR LEAST SQUARES

GLOBALOPTIMIZATION

NONDIFERENTIABLEOPTIMIZATION

Outliers,

Son mediciones que no estn dentro de los lmites de una distribucin normal quesigue la mayora de los datos.

Las mediciones errneas se clasifican como outliers o como errores groseros

Los outliers o errores groseros a menudo aparecen como valores anmalos, pero notodos los outliers son errores groseros. Algunos outliers son valores reales y puedenconstituir los valores mas importantes de la muestra. Los outliers mismos, sonmediciones que no estn dentro de los lmites de una distribucin normal que siguela mayora de los datos.


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RECONCILIACIN DE DATOS

Es un proceso de validacin de la informacin recopilada y su objetivo hacer consecuente las mediciones con los resultados de un balance.

La principal suposicin en la reconciliacin de datos industriales, es que lasmediciones y datos obtenidos, corresponden a un proceso en estado estacionario ylos operadores consideran por cada instrumento de medicin, los valoresinstantneos, promedios o totales por turno o diarios. Sin embargo, las plantas de proceso metalrgico, a diferencia de otros procesos qumicos, nunca estn en estadoestacionario, sino que estn sujetas a variaciones propias de los materiales que se procesan y del comportamiento de los equipos de proceso y de factores externos oco-factores que afectan el resultado de alguna o mas variables.

A pesar de la validez discutible de la suposicin del estado estacionario, los paquetes computacionales de reconciliacin de datos, han sido relativamenteexitosos en proceso relativamente estables, pero discutibles en sus resultados en procesos con variabilidades altas.Otra importante limitacin de la tecnologa para detectar outliers, es la relacionadacon la descalibracin temporal o tendencia de descalibracin de instrumentos demedicin, la que si es paulatina y sistemtica en un solo sentido, se puede interpretarcomo una variacin de procesos y no ser considerada ni como outlier o como unsesgo que debe ser corregido. De esta forma, los valores promedios estarnafectados por el sesgo y en la reconciliacin se obtendr flujos con valores no reales para un balance de materiales

Est claro que un simple outlier, si no es un valor real y est localizado losuficientemente lejos del promedio, puede arruinar por completo un anlisis pormnimos cuadrados, por otra parte si son eliminados o reemplazados por un valor promedio, se introducir igualmente una distorsin. La reaccin comn a este peligro puede ser objetiva o subjetiva y llevar a rechazar los valores que constituyenoutliers, o a aprobar aquellos que parecen normales y que su valor real est lejos delvalor medido.

En nuestra opinin, los nicos errores groseros corregibles son aquellos que se producen por la ausencia de informacin o falla total de los sistemas de medicin yen tal caso es procedente una correccin basada en un procedimiento establecido.

Eliminando los datos groseros observables, quedan dos alternativas de tratamientode los outliers para su manejo en un balance de materiales: Efectuar una correccinmediante una tcnica estadstica en la captura de los datos, con lo cual se puedealterar los valores reales, o bien, no hacer ninguna correccin y hacer que el sistemade optimizacin corrija los valores de los flujos de balance mediante un algoritmovlido.

La optimizacin de datos es generalmente realizada para minimizar una funcinobjetivo de cuadrados, sujeto a las ecuaciones del modelo, que contiene


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restricciones que incluyen probabilidades y que asumen distribucin normal para loserrores. Las ecuaciones del algoritmo van desde simples balances de masa,componente y energa hasta modelos complejos que involucran todas las variables y parmetros del sistema, a modelos completos involucrando todo el sistema, lasvariables y parmetros.

Tambin es posible considerar balances de materiales de un componente, por ejemplo masas, o un balance multi componentes en el que se incluye: masa, leyes,finos, elementos que son subproductos, elementos contaminantes y otros.

Relacin Masa de flujos a masa de componentes.

En un sistema multi componentes, es de alta importancia, que no tan solo el balancede masas de los flujos, cumpla con la ecuacin de conservacin de la materia, sinoque tambin las masas correspondientes a todos sus componentes.

Esto es fundamental si la masa de los componentes constituyen los valores a extraerde la masa de los flujos y por lo tanto, los balances de masa de los flujos y los de suscomponentes no pueden ser independientes entre s, debido a que la ley deconservaciones debe cumplirse para todos

Residuo

Si tenemos un conjunto de mediciones sucede que el mas probable valor de lamedicin real corresponde al promedio de dichas mediciones, Si se compara cadamedicin individual con el promedio la diferencia entre ellas, se llama residuo

Sistema

Cualquier porcin del universo definida por lmites especficos. Para la resolucinde un problema podemos considerar el universo dividido en dos: nuestro sistema yel restoTipos de balance

Los balances de materiales en cualquier tipo de procesos, cumplen con variosobjetivos :

Balance msico: Que tiene inters en operaciones para verificar los cumplimientosde tratamiento, prdidas de materiales y variaciones de inventarios. Tambin esimportante en el clculo de parmetros operacionales y de manutencin.

Balance Metalrgico:Que tiene inters a travs del balance msico y de loscomponentes , para el clculo de eficiencias, rendimientos y en la bsquedaexplicaciones metalrgicas frente a alteraciones detectadas..

Balance contable;Cuyo inters est enfocado a las finanzas y anlisis de gestineconmica y financiera de la empresa o sus unidades.


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Balance ambiental;Cuya importancia es cuantificar y evaluar el impacto de lasemisiones o prdidas fugitivas que afectan al medioambiente

Es obvio que no pueden existir diferentes bases de datos de resultados para los balances mencionados y por lo tanto, se debe efectuar un balance consolidado que

permita que todos los balances anteriores tengan la misma base de clculo.Tipos de procesos

Batch: Los materiales o reactivos se colocan en un reactor al inicio y solamente seretiran los productos al final del proceso. No hay intercambio de materiales con elmedio externo al proceso durante el tiempo de reaccin

Proceso continuo:Los materiales fluyen entrando y saliendo en un reactor, en elque ocurre un proceso en forma continua

Proceso semibatch:Es un proceso que no puede ser clasificado en ninguna de lascategoras anteriores y que puede tener caractersticas intermitentes de uno u otroLos procesos continuos pueden operar de dos formas:

Estado estacionario:En el que las variables no cambian su magnitud en el tiempo,si se ignoran las variaciones aleatorias propias de las mediciones, es decir permanecen estabilizadas con pequeas variaciones

Estado no estacionario o transiente:En el que los variables fluctan en el tiempoya sea en forma oscilatoria o en tendencias de cambio con el tiempo de un nivel demagnitud .u otro diferente

Trazabilidad

Aptitud de reconstruir la historia, la utilizacin o la localizacin de un producto pormedio de identificaciones registradas.

Validacin

Confirmacin por examen y aporte de evidencias objetivas de que los requisitos particulares para un uso especfico previsto han sido satisfechos.


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Variables clasificadas de acuerdo al tipo y propiedades

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Variable redundante Una variable es redundante si siendo medida, tambin puedeser calculada utilizando otras variables.

Variable observable Una variable no medida, es observable si puede ser nicamente calculada desde otras variables medidas

1,2,3,4 Variables medidas redundantes

5 Medida no redundante

6, 7 No medidas no observables

8 No medida observable

CLASIFICACION DE VARIABLES

CLASIFICACION DEVARIABLES

TIPO PROPIEDADES

REDUNDANTE RECONCILIABLEMEDIDAS

NO REDUNDANTEPERMANECEINTACTA EN LARECONCILIACION

OBSERVABLE PUEDE SER CALCULADA NO MEDIDAS NO OBSERVABLE NO PUEDE SER CALCULADA

CONSTANTES NO CAMBIAN NO REQUIERESER CALCULADA


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Verificacin

Confirmacin por examen y aporte de evidencias objetivas que los valores de datos orequisitos especificados han sido satisfechos.

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