Áreas curvas

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADASCiclo Inicial

Taller de Matemática

ÁREA DEL CÍRCULO

R

2RπA

R

R

ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR

360º

RA 2 π

en grados sexag.

R

A

O

B

R

A

O

B

ÁREA DEL SEGMENTO CIRCULAR

ΔAOBSector

Segmento

AA

A

Segmento 1

Segmento 2

Área de una zona o faja circular

2 Segmento1 Segmento

Zona

AA

A

R

Área de la corona circular

r

22Corona rRA

Calcula el área de las figuras sombreadasEjemplo 1:

3

O

Ejemplo 2: ABC es equilátero

A

B

C

O4

Ejemplo 3:

O

5

8

Ejemplo 4:

60º

104 O

Ejemplo 5:

O6

Ejercicio 1:Hallar la región equivalente mas simple mediante traslación de áreas.

A

B C

D

A

B C

D

A

B C

D

A

B C

D

El cálculo del área de la región original, se reduce ahora al cálculo del área de un triángulo

Ejercicio 2:ABCD es un cuadrado de lado "a". Si de trazan cuatro cuartos de círculo de radio "a/2", halla el área sombreada.

A

B C

D

A

B C

D

Solución:Usamos la traslación de áreas para encontrar una región equivalente más simple.

A

B C

D

A

B C

D

M

N

P

Q

El área buscada equivale a la del cuadrado MNPQ

2

AA ABCD

MNPQ

2

aA

2

MNPQ

Rpta:2

a2

Ejercicio 3:Si el lado del cuadrado ABCD mide 4 y M y N son los centros de los semicírculos, calcula el área de la región sombreada.

A

B C

DN

M

A

B C

DN

M

Solución:

Seleccionamos una traslación de áreas que nos permita encontrar una región equivalente más simple.

A

B C

DN

M

A

B C

DN

M

A

B C

DN

M

2

2

El área buscada será la de dos cuartos de círculo de radio 2.

4

)2(2A

2

2u2A Rpta

Ejercicio 4:En la figura se muestra un cuadrado de lado "a" y cuatro semicircunferencias. Halla el área de la región sombreada.

Solución:

Podemos descomponer la figura en cuatro figuras ya conocidas (ver Ejemplo 1)

Analizamos una de las partes y sabemos que equivale a un triángulo.

=

aa/2

a/2

)A(4A triánguloTotal

2

)2a()

2a(

4ATotal 2

a2 Rpta