Apuntes Tema 1: Definiciones Básicas de Corriente

1 Contenido 1.1 Definiciones Generales De La Electricidad. ............................................................... 1

1.2 Definiciones generales ........................................................................................ 1

1.2.1 Régimen permanente: ...................................................................................... 2

1.2.2 Régimen periódico: ....................................................................................... 3

1.2.3 Régimen periódico pulsante: ........................................................................ 3

1.2.4 Preguntas de autoevaluación ........................................................................ 5

1.3 Corriente Continua ............................................................................................... 6

1.3.1 Resistencia eléctrica ......................................................................................... 9

1.3.2 Preguntas de autoevaluación ...................................................................... 11

1.3.3 Ejercicios .................................................................................................... 11

1.4 Corriente Alterna ............................................................................................... 12

1.4.1 Magnitudes de una corriente alterna .............................................................. 13

1.5 Serie de Fourier ................................................................................................. 17

1.6 Generación de Corriente Alterna ....................................................................... 18

1.6.1 Corriente alterna monofásica y trifásica. ........................................................ 19

1.6.2 Preguntas de autoevaluación ...................................................................... 25

1.1 Definiciones Generales De La Electricidad.

El objetivo de este primer capítulo es la de refrescar en general, conceptos

conocidos por el estudiante de ingeniería y por el lector común, en libros

básicos de electricidad.

1.2 Definiciones generales

Recordando, se pueden sintetizar nociones generales de cargas en presencia

de un campo eléctrico. Así entonces, si las mismas están en reposo, el análisis

que se realiza es el estudio de la Electroestática. Se puede definir entonces, en

este aspecto, que el sistema está en: ESTADO O REGIMEN ESTATICO, en otras

palabras, en reposo.

Pero cuando hay movimiento de cargas, en función del desplazamiento de las

mismas, considerando su magnitud y sentido, se pueden encontrar una serie

de definiciones que presentan al sistema eléctrico en el ESTADO

ELECTROCINETICO.

Así entonces, es posible representar una serie de características que muestran

el estado en movimiento de las cargas. Estos casos se describen a continuación

en diferentes regímenes:

1.2.1 Régimen permanente:

Existe movimiento de cargas con magnitud y sentido constante, es la

ocurrencia de la corriente continua, dónde se observa un campo electro

cinético. La figura 1.1 lo exhibe. Nótese en ella que la corriente, producida por

un generador de Fuerza electromotriz (fem) constante, también se mantiene

constante.

Desde el punto vista matemático se demuestra que y = mx + n; si m es la

pendiente y la misma es cero, se hace y = n. Por ello entonces la variable

dependiente y es igual a n. La variable independiente es el tiempo t. Por lo

tanto se observa en el gráfico que la abscisa y es la corriente.

Figura 1.1

I

t

El ejemplo anterior ha mostrado que hay cargas que se mueven con magnitud

y sentido constante, pero existen otras dónde se puede observar movimiento

de cargas con magnitud y sentido cambiante o no. A este suceso confluye el

denominado:

1.2.2 Régimen periódico:

La magnitud es variable y la circulación de cargas varía en forma periódica. Se

corresponden con este acontecimiento los regímenes:

1.2.3 Régimen periódico pulsante:

La magnitud varía y las cargas también en forma periódica en un solo sentido.

Pertenecen a esta coyuntura, todas las corrientes y tensiones continuas con

diferentes formas como se dibujan en la figura 1.2.

1.2.3.1 Régimen periódico alterno:

La magnitud y sentido de las cargas varían en forma periódica cambiando de

sentido. En el caso de que los dos semiperíodos sean iguales, el régimen se

denomina alterno puro. A este último suceso corresponde la corriente alterna

armónica; o sea la onda es una función senoidal o cosenoidal. A este régimen

pertenece la corriente domiciliaria que se utiliza en todo el mundo pero con

diferente frecuencia. El valor medio de estas corrientes es cero, ya que los

semiperíodos son iguales y opuestos.

En la figura 3 se exponen ejemplos de dos diferentes señales con estas

características.

Forma rectangular Forma triangular Forma rectificada

Figura 1.2

Finalmente, se puede definir un último régimen al que se lo denomina:

1.2.3.2 Régimen transitorio:

La magnitud y sentido varían durante un tiempo y luego se extingue. En él se

puede determinar que el transitorio puede ser periódico o no. Así entonces se

tiene:

1.2.3.3 Régimen transitorio periódico:

La señal se repite a intervalos iguales pero extinguiéndose. Se aprecia esto en

la Figura 1.4. Es la propiedad que poseen los circuitos en los cuales aparece

una oscilación amortiguada, muy común de las redes que presentan

inductancias y capacidades asociadas. Uno de los sucesos típicos, es la caída

de un rayo sobre los sistemas de transmisión de energía eléctrica. Estos

sistemas componen equivalentes inductivos y capacitivos y por lo tanto, el

transitorio producido es una señal senoidal amortiguada. También se presenta

en los circuitos electrónicos dónde aparecen transformadores (circuitos

inductivos y capacidades asociados con los arrollamientos). En algunos casos,

al alimentar una máquina con corriente alterna de gran potencia, también se

producen señales (corrientes y tensiones) que sobre elevan en forma oscilante,

durante algunos microsegundos, el voltaje en la línea de alimentación

domiciliaria provocando, en algunas oportunidades, la destrucción de

componentes electrónicos muy sensibles a estas variaciones.

Periódico pulsante

T

Periódico alterno

T

T

2

Figura 3

1.2.3.4 Régimen transitorio aperiódico:

Recuerde el alumno, la carga y descarga de un capacitor o la aplicación de CC

a un circuito inductivo. Como se recordará, se produce una variación de

corriente o tensión, que después de un cierto tiempo desaparece,

estableciéndose posteriormente un régimen permanente. En la figura 1.5 se

exponen modelos de las dos ocurrencias:

Otro suceso similar al anterior, se produce cuando se le aplica a un paciente los

electrodos (paletas) de un desfibrilador (aparato resucitador). Al producirse la descarga

eléctrica (es la descarga de un condensador de gran capacidad) sobre los tejidos del

paciente, se causa una repentina variación de tensión (circulando corriente por los tejidos

y que inciden en el corazón).

1.2.4 Preguntas de autoevaluación

V, I

t

V

t

V

t

Figura 1.5

Figura 1.4

1) ¿ Qué diferencia hay entre régimen permanente y régimen transitorio ?

2) ¿Qué es el régimen permanente? ¿De un ejemplo en donde se

presenta?

3) ¿Qué diferencia existe entre los regímenes periódicos pulsante,

alterno y alterno puro?

4) ¿Qué implica el régimen periódico pulsante? De un ejemplo.

5) ¿Qué implica el régimen periódico alterno? De un ejemplo.

6) ¿Qué implica el régimen alterno puro? De un ejemplo.

7) ¿Qué implica el régimen transitorio periódico? De un ejemplo.

8) ¿Qué implica el régimen transitorio aperiódico? De un ejemplo.

1.3 Corriente Continua

La misma pertenece al denominado régimen permanente y en adelante se

escribirá CC. Como se dijo, las cargas se desplazan en una sola dirección y

producen trabajo, de acuerdo a la Ley de Joule. Su utilización es fundamental

en todo equipo electrónico, ya que los diferentes circuitos y componentes

operan mediante ella. Su generación industrial, es a partir de transformación

de reacciones químicas, por conversión electromecánica y por rectificación. En

cuanto a las reacciones químicas, son procesos que en general se clasifican en

irreversibles y reversibles. La generación electromecánica, es el medio más

generalizado para producir CC. La producción a través de la rectificación, es la

elaboración de CC a partir de CA (corriente alterna). Posteriormente, cuando

se analicen las fuentes generadoras, se abundará en precisiones.

Como recordará el lector, existe un generador de fuerza electromotriz (fem)

que produce en los bornes del mismo una diferencia de potencial E,

independiente de quien la motiva. Esto es equivalente a una bomba centrífuga,

que mantiene entre la entrada y salida una diferencia de presión. Si la entrada

y salida estén obturadas existirá la presión pero no circulará fluido, equivalente

a la diferencia de potencial entre los bornes del generador, a circuito abierto

(resistencia infinita ) figura 1.6.

Observe el lector, que uno de los bornes del generador tendrá mayor potencial

que el otro. Ese borne es el positivo (+), y el otro es el negativo ( ), que

posee menor potencial. De la misma forma, en la bomba, la salida estará a

mayor presión que la entrada.

Al conectar un tubo entre la entrada y salida comenzará a circular fluido desde

la salida a la entrada. Se dice que se cerró el circuito hidráulico. La cantidad de

líquido por unidad de tiempo es el caudal Q. Dicho caudal será proporcional a

la sección del tubo e inversamente proporcional a la longitud. A mayor sección

y menor longitud, menor resistencia a la circulación del fluido (pérdida de

carga) y viceversa. Figura 1.7

P 1

P 2

P 1 > P 2 Q = 0

+

V 1

𝑉 2

Figura 1.6

Figura 1.7

En la Figura 1.8 se muestra el ejemplo de dos tanques de agua idénticos

unidos con dos tuberías diferentes. En este caso el caudal será mayor en la

tubería que tenga menor resistencia, es decir en la tubería con mayor

diámetro. Esto sería equivalente a tener dos fuentes de tensión

idénticas unidas respectivamente con dos resistencias diferentes. En este

caso la corriente será mayor cuando la resistencia sea menor.

Equivalentemente, si se conecta un conductor entre los bornes del generador,

comenzarán a circular cargas eléctricas, estableciéndose un circuito eléctrico,

las que por unidad de tiempo (segundo) se manifiesta como la intensidad I. El

sentido de circulación de la misma, es convencionalmente, desde el borne

positivo al negativo. Asimismo, el conductor, al igual que el tubo, podrá ofrecer

mayor o menor facilidad al pasaje de las cargas, definiéndose de esta forma, la

resistencia eléctrica, que se identifica como R y la unidad es el Ohm, simbolizándolo con

la letra griega . Figura 1.9.

Figura 1.8

1.3.1 Resistencia eléctrica

En los párrafos anteriores, se definió la resistencia R, como la oposición al

pasaje de cargas eléctricas. De allí entonces, que se puede encontrar para

todos los conductores o materiales alguna característica que los distinga

eléctricamente. La misma se denomina resistividad y su símbolo es “ ” . Por

ello, se tabula para cada elemento, la que se define como la resistencia R , que

posee un conductor de un cm² de sección y una longitud de un cm.

Así, entonces la resistencia del elemento es:

dónde L , es la longitud y S la sección del conductor. Para el suceso de que un

elemento no deje pasar ninguna carga, se lo denomina aislador y su

resistividad será infinita. Hidráulicamente, se presenta en un tubo de sección

cero. Las características descriptas, fueron formuladas por el científico Ohm,

quien estableció la conocida Ley de Ohm, que relaciona a la diferencia de

potencial con la corriente mediante una constante, ya conocida que denominó

resistencia R:

V 1

+

𝑉 1 > 𝑉 2

I ≠ 0

V 2

P 1

P 2

Q ≠ 0

𝑃 1 > 𝑃 2

Figura 1.9

L

S𝑅 = 𝜌 𝐿

𝑆

ρ = cm

cm 2 = Ω

1

S

𝑉 = 𝑅 . 𝐼 ; 𝐼 = 𝑉

𝑅 ; 𝑅 =

𝑉

𝐼

En los circuitos eléctricos y electrónicos, siempre es necesario manejar

diferentes valores de corriente y voltaje, a partir generalmente de una fuente

de tensión y/o corriente, por ello se fabrican las resistencias de diferentes

valores y potencias. Estos componentes, no producen generación de energía

sino que la consumen, transformándola en calor y produciendo caídas de

tensión, equivalente a las pérdidas de carga en los circuitos hidráulicos.

Recuerde el lector la Ley de Joule:

De ello se desprende que son componentes pasivos (no generan energía) y

lineales. Esta última propiedad se define como: un elemento lineal, es aquel

que tiene resistencia constante, inductancia constante o capacitancia

constante, sin importar la corriente o el voltaje. En forma matemática: si a una

perturbación x1(t) corresponde una respuesta y1(t) y a una perturbación x2(t)

una respuesta y2(t), entonces si a una perturbación x1(t)+x2(t) corresponde

una respuesta y1(t)+y2(t) , el sistema perturbado será lineal. En resumen,

cumplen con la ley de Ohm.

De lo vertido anteriormente, se desprende, que las fuentes son elementos

activos, ya que generan energía, pero no cumplen con la condición de

linealidad, por lo que además son no lineales.

También, se puede encontrar que el elemento es lineal a partir de:

Graficando ambas expresiones: figura 1.10.

𝑃 = 𝑉 . 𝐼 = 𝑉 2

𝑅 = 𝑅 𝐼 2

𝑅 = 𝑉

𝐼 =

𝑃

𝐼 2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

1.3.2 Preguntas de autoevaluación

9) ¿Qué indica la ley de Ohm?

10) ¿Cuál es la analogía entre Sistema Eléctrico y Sistema Hidráulico?

11) ¿Qué es la resistencia? ¿En que se mide?

12) ¿A qué unidades equivale el Ohm?

13 ) ¿En que afecta la longitud y el área de un conductor a su

resistencia eléctrica? De un ejemplo.

1.3.3 Ejercicios

1) Dado un conductor de cobre, cuya resistividad ρ = 0,01617 Ω mm2 /m.

Calcular la resistencia de un conductor de sección igual a 0,25

mm2 que tiene una longitud de 100 metros.

2) Un alambre tiene una resistencia de 4 ohmios. ¿Qué resistencia tendrá

otro alambre de la misma naturaleza que el anterior pero de doble

longitud y mitad de sección?

3) Dado un conductor de cobre, cuya resistividad ρ = 0,01617 mm2/m.

Calcular la resistencia de un conductor de sección igual a 2 mm2 de

sección y 100 metros de longitud. Si es de aluminio y la resistividad del

aluminio es ρ = 0,02828 mm2/m. ¿Qué resistencia tendrá?

4) Determinar la resistividad de un conductor que tiene 4 Km de longitud,

16 mm2 de sección y una resistencia de 20 Ω.

V

I

P

I 2

Figura 1.10

1.4 Corriente Alterna

Como se recordará, se denomina corriente alterna (en adelante, CA) a aquella

que tiene una forma senoidal o sea que es armónica. La forma de generación

de esta función parte de un vector rotatorio cuya amplitud es el radio de una

circunferencia (recuerde trigonometría) que gira con una velocidad angular ,

desplazándose en el tiempo (eje x) y cuyos valores instantáneos se proyectan

sobre el eje y. En la figura 1.11 se observa esta función. Más adelante, se

estudiará la generación eléctrica de la misma.

Se puede observar que cada rotación entera del vector (que podría ser una

corriente) en la circunferencia, produce un período completo de la señal

senoidal. Se obtiene entonces, que una alternancia se produce en el tiempo T o

período. La cantidad de alternancias o ciclos por la unidad de tiempo, definen

la frecuencia f de la señal, cuya unidad es el Hertz abreviado Hz y se nota

como: 1/T. Por ello, se puede escribir una función de la siguiente forma: i =

Imáx sen t, dónde “ i ” es el valor instantáneo, e Imáx es el valor máximo (o

de pico) del vector intensidad y es además el radio de la circunferencia;

es la pulsación o velocidad angular, y su definición parte de la siguiente

expresión: = 2/T. (2 es el camino y T, tiempo).

𝐼 = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡

𝑇

𝑤𝑡 𝑤𝑡

Figura 1.11

1.4.1 Magnitudes de una corriente alterna

Cuando se utiliza CC, las magnitudes de tensión y corriente quedan

implícitamente definidas por sus valores constantes, pero en CA. las cosas ya

no son tan sencillas. Hasta ahora se ha conocido el valor máximo o pico: Ipic.,

Epic. o Vpic., y el valor instantáneo de las corrientes alternas: i, e o v, como

así también su frecuencia f. Pero solamente con estos valores no es posible

resolver circuitos que utilicen generadores de CA., puesto que trabajar con los

valores instantáneos solamente entrega información gráfica y no en

magnitudes de fácil utilización. Téngase en cuenta que sería necesario disponer

de un instrumento que grafique permanentemente las operaciones que se

realizan. Por ello, sería conveniente y práctico definir valores que muestren a

la fem o corriente en forma numérica, respondiendo a alguna característica

específica y que pueda ser medida mediante instrumentos adecuados.

Una de las posibilidades, es encontrar el Valor medio, pero si se tiene en

cuenta que la forma de la CA es una senoide, se desprende que su valor medio

a lo largo de un ciclo es cero, ya que las áreas son iguales. Para resolver esta

cuestión, se puede encontrar el valor medio ya sea de la corriente o de la

tensión, en medio ciclo. Para ello, se integra a lo largo del semiperíodo o sea

T/2. A continuación se efectúa dicha integración por ejemplo para la tensión o

fem, y se encontrará el valor medio. El mismo se obtiene de dividir el área por

la base.

𝐼 = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡

𝑇 = 2 𝜋

𝑤𝑡 𝑇

2

Como habrá advertido el lector, este valor representa solamente el valor medio en función

del máximo y desde el punto de vista del trabajo no tiene aplicación. Sería conveniente

encontrar un valor que se corresponda con el trabajo efectivo que produce la CA

Así entonces se tratará de encontrar valores que tengan en cuenta el efecto

energético, ya sea produciendo trabajo en forma de calor, mecánico o

lumínico. Es lícito entonces, y así se hace, comparar dicho trabajo con el

producido por la CC.

Ante esto, la característica que se ha utilizado es el trabajo producido por la CA

en forma de calor. Recuerde el lector la Ley de Joule, por la cual la potencia

generada por una fuente de CC se especifica por: P = V I. Por ello se compara

este trabajo efectuado por la fuente de CC con una de alterna. Partiendo de

esta premisa, la forma más exacta de comparar trabajo es la producción de

energía calorífica por parte de los generadores de CC y de CA, ya que se

puede medir con mucha precisión el calor generado. Para resolver este punto,

el método aplicado es el siguiente: en primer lugar se conecta el generador de

CA, del cual se conoce su frecuencia y valor máximo de tensión, a una

resistencia pura (que no posea efectos inductivos ni capacitivos), y se mide la

cantidad de calor generada mediante un calorímetro (el proceso se muestra en

la figura 1.12 ). Posteriormente, se conecta a la misma resistencia, una fuente

de CC variable (se puede variar su fem). Se varía la tensión entregada a la

resistencia y se mide el calor generado por ella. Cuando se obtiene la misma

cantidad de calor (trabajo producido), el valor de la tensión aplicada es

equivalente a la del generador de alterna, como así también su corriente. Estos

𝐸 𝑚𝑒𝑑 = 2

𝑇 𝑒 𝑑𝑡 =

2

𝑇 𝐸 𝑝𝑖𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡 𝑑𝑡 =

2 𝐸 𝑝𝑖𝑐

𝑇

− cos 𝑤𝑡

𝑤

0

𝑇 2

𝑇 2

0

𝑇 2

0

𝐸 𝑚𝑒𝑑 = 2 𝐸 𝑝𝑖𝑐

𝑇 𝑤 − cos 𝜋 + cos 0 =

2 𝐸 𝑝𝑖𝑐

𝑇 𝑤 1 + 1 =

4 𝐸 𝑝𝑖𝑐

𝑇 𝑤 =

4 𝐸 𝑝𝑖𝑐

𝑇 2 𝜋𝑇

𝐸 𝑚𝑒𝑑 = 2 𝐸 𝑝𝑖𝑐

𝜋 = 0.63 𝐸 𝑝𝑖𝑐

parámetros equivalentes de corriente y de tensión, permiten definir los valores

efectivos o eficaces de una corriente alterna. El término más utilizado es el de

valor eficaz, como se verá en la demostración para definir a los mismos y

como ya se especificó en párrafos anteriores, es un parámetro que hace al

trabajo efectivo que produce una CA, comparándolo con la CC.

La potencia generada en CC es: P = V I ; y en CA : p = v i (instantánea), pero

dado que la forma de onda es variable (función seno), se deberá promediar la

potencia instantánea a lo largo de un período, ya que el valor de la fem o de la

corriente se conoce por sus valores instantáneos.

Así: , dónde ;

Potencia promedio CA = Promedio ( R i² ) = R I2 en CC = Q (calor).

Por ello se deberá encontrar un valor de Ieficaz. que sea equivalente al I de

CC; por lo tanto, se puede realizar la siguiente igualdad:

𝑄 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 = 𝑅 . 𝑖 2

C.A.

i

𝑄 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 = 𝑅 . 𝐼 2

R

I

R

𝑝 = 𝑣 . 𝑖 = 𝑅 𝑖 2 = 𝑣 2

𝑅 𝑖 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡 𝑣 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡

Figura 1.12

Pot. en CC = Q = R I² = Pot. en CA = R I2efic. = R prom( i² ), de dónde se

puede decir que:

I2efic. = prom i² = =. 2iprom

en otras palabras, el valor efectivo de la

intensidad (o tensión) será: (el promedio se realiza a lo largo de un ciclo o sea

para el período T)

Raíz cuadrada del promedio del cuadrado de la corriente o la Raíz cuadrada del

promedio del cuadrado de la tensión. Además también se conoce como RMS:

sigla en inglés y que significa: raíz media cuadrática.

Esto se demuestra de la siguiente forma:

Sabiendo que

El valor eficaz de cualquier señal está dado por la fórmula :

t

v

wtsenV

𝑉 𝑒𝑓 2 =

1

𝑇 𝑣 2 𝑑𝑡

𝑇

0

𝑉 𝑒𝑓 2 =

1

𝑇 𝑉 𝑠𝑒𝑛 𝑤𝑡 2 𝑑𝑡

𝑇

0

𝑉 𝑒𝑓 2 =

𝑉 2

𝑇 𝑠𝑒𝑛 2 𝑤𝑡 𝑑𝑡

𝑇

0

𝑉 𝑒𝑓 2 =

𝑉 2

𝑇

1 − cos 2𝑤𝑡

2 𝑤 𝑑𝑡

𝑇

0

𝑉 𝑒𝑓 2 =

𝑉 2

2 𝑇 𝑑𝑡 − cos 2𝑤𝑡 𝑑𝑡 = 𝑉

𝑇

0

𝑇

0

= 𝑉 2

2 𝑇 𝑡 0

𝑇 − 𝑠𝑒𝑛 2𝑤𝑡

2 𝑤 0

𝑇

𝑉 𝑒𝑓 2 =

𝑉 2

2 𝑇 𝑇 − 0 −

𝑠𝑒𝑛 2𝑤𝑇

2 𝑤 −

𝑠𝑒𝑛 0

2 𝑤 =

𝑇 = 2 𝜋

𝑉 𝑒𝑓 2 =

𝑉 2

2 𝑇 𝑇 − 0 −

𝑠𝑒𝑛 2𝑤 2𝜋

2 𝑤 −

𝑠𝑒𝑛 0

2 𝑤 =

𝑉 2

2 𝑇 𝑇 𝑉 𝑒𝑓

= 𝑉 2

2

Para que el lector relacione las expresiones obtenidas, se dirá, por ejemplo,

que los 220 Volt de la línea domiciliaria es el valor eficaz de la misma. Por lo

tanto el valor pico o máximo es: V = 220 1,41 = 314 Volt.

Como dato importante, se resalta que todos los instrumentos de medida,

salvo indicación en contrario, miden los valores eficaces.

Por último, para reafirmar conceptos, si se posee un generador de 220 Volt de

CC, el mismo produciría el mismo trabajo que los 220 Volt eficaces de CA

domiciliaria.

1.5 Serie de Fourier

La forma senoidal de una corriente alterna, tal como se expuso anteriormente

es la única función armónica que fácilmente se puede definir mediante un

algoritmo matemático. Otras señales muy utilizadas en las técnicas

electrónicas son las cuadradas, pulsantes, triangulares, etc. Pero la muestra de

éstas mediante expresiones matemáticas se hace un poco complicado. Por ello,

estas últimas funciones se pueden estudiar mediante una herramienta

matemática denominada Series de Fourier. Esto es que, cualquier función que

no responda a un seno o coseno, se puede descomponer en varias armónicas

seno o coseno que se corresponden con frecuencias de múltiplos enteros de la

frecuencia original. Posteriormente, realizando la suma de las componentes

(aplicación del teorema de superposición, que se verá más adelante), se logra

𝑉 𝑒𝑓 =

𝑉

2

t

v

wtsenV

𝑉 𝑒𝑓

reconstruir a la función original). Para este análisis, la descomposición en

armónicas se corresponde con la primera de ellas, que se denomina 1er

armónica o fundamental. A partir de aquí, se obtiene la 2da armónica (doble

de la frecuencia original), 3ra, 4ta y así sucesivamente hasta el infinito.

Mediante un ejemplo se clarificará esto último. Supóngase una señal

rectangular de una frecuencia de 100 Hz. La fundamental es esta misma

frecuencia pero seno. Después, la 2da armónica será el doble de 100 Hz: 200

Hz; la 3ra será: 300 Hz y así en esa secuencia. Al realizar el análisis de Fourier

para una señal cuadrada, se encuentra que la misma se puede representar por

la suma de las armónicas impares seno así: (las pares y cosenos son cero).

A = B + A1 sen 1t + A3 sen 3t + A5 sen 5t +.....+ An sen nt

Dónde A: es la resultante; B es una componente de CC; A1 es la magnitud o

amplitud de la primera armónica; sen1 t es la 1ra armónica o fundamental y

coincide con la frecuencia de la cuadrada bajo estudio; A3 es la magnitud de la

3ra armónica y sen 3t es la 3ra armónica y así sucesivamente. Como se

comprenderá, cada término (sin contar el primero o B) es una componente de

la función original. Este tema se abordará posteriormente, más

profundamente.

1.6 Generación de Corriente Alterna

La generación industrial de la corriente alterna se produce por conversión

electromecánica. En otras palabras, por la interacción de campos magnéticos

con conductores que se mueven por una fuerza externa.

Es la aplicación de la leyes de Faraday de

la fuerza electromotriz inducida e=d/dt.

La figura muestra una máquina elemental

de generación de CA. Se observa en el

esquema, una espira girando en un

campo magnético uniforme cuya posición

carga

Espira de la armadura

anillo escobilla

Piezas polares

A

Figura 1.13

en ese instante es perpendicular a dicho campo. La fem inducida sobre ella, es

cero y pasada esa posición comienza a generar energía eléctrica, siendo el

valor máximo de la misma, cuando la espira se encuentre paralela al campo.

La forma de extraer la fem es mediante anillos rozantes en los cuales se

apoyan sendas escobillas. En el esquema además se observa una carga

resistiva y un amperímetro. Esta máquina elemental posee solamente una

espira, pero un generador real posee una bobina compuesta por un conjunto

de espiras devanadas en una estructura que se denomina inducido. Esta

máquina es un generador monofásico. Otra consecuencia importante para este

aparato elemental es que la cantidad de alternancias (ciclos Hz) generados

será directamente proporcional al número de vueltas por segundo de la bobina.

Cuando se vea el capítulo 11, correspondiente a Máquinas eléctricas, se

analizará en detalle la generación de CA. Vale la pena expresar aquí, que esta

misma máquina primordial también produce corriente continua.

1.6.1 Corriente alterna monofásica y trifásica.

La mayor parte de la generación, transmisión y utilización de la potencia de

energía eléctrica se apoya en el uso de sistemas polifásicos, procedimientos en

los cuales están disponibles varias fuentes iguales en magnitud pero con fases

diferentes. Debido a las ventajas que presenta, tanto de tipo económico

como de funcionamiento, el sistema trifásico es el más común. Este generador

tiene tres voltajes iguales pero decalados 120º uno de otro. En la República

Argentina, el sistema adoptado es el trifásico con tres tensiones entre líneas de

380 V y 220 V en cada fase, con una frecuencia de 50 Hz. Para que el lector

interprete mejor lo expuesto, se hará brevemente una referencia a la

generación de CA. trifásica, figura 1.14.

Una bobina que gira a velocidad angular constante en un campo magnético

uniforme desarrolla una fem alterna sinusoidal, tal como se analizó en la figura

1.14.

Supóngase que en vez de una bobina sobre un cuadro se coloquen tres

bobinas devanadas sobre un soporte (inducido) como se indica

esquemáticamente en la figura 1.14 (a) , con sus planos desplazados entre sí

ángulos de 120 °, o sea 2/3 radianes. Si esta nueva construcción gira con

velocidad angular constante en un campo magnético uniforme, se

inducirán tres fem cuyas relaciones de fases en las tres bobinas se

indican en la misma figura 1.14 (b). Las tres fuerzas electromotrices

sinusoidales se han enumerado de modo que se correspondan con las tres

bobinas de la figura 12 (a). La fem de la bobina 2 está retrasada en 2/3

respecto a la bobina 1, y la fem de la bobina 3 está retrasada respecto a la

bobina 2 en igual cantidad. Este generador se denomina alternador trifásico.

Sería perfectamente posible proveer a cada bobina de la máquina

esquematizada en la figura 1.14 de su propio conjunto de anillos rozantes

y escobillas para utilizar cada una de ellas como generador que suministra

corriente alterna monofásica a su propio circuito.

(a) (b)

Figura 1.14

Sin embargo, si en lugar de esto se conectan entre si las tres bobinas: 1, 2 y

3 como se indica esquemáticamente en la figuras 1.15 a y b , determina que

los tres puntos comunes a, b y c se conectan a anillos rozantes y los tres

conductores del circuito externo trifásico parten de escobillas que hacen

contacto con estos tres anillos. A esta construcción se la denomina triángulo y

se observa que un par cualquiera de terminales tales como el a y b, a y c o b y

c, es un origen de corriente alterna monofásica, del mismo voltaje que el

producido por una cualquiera de las bobinas o fase. En esta conexión,

denominada triángulo, la tensión monofásica vale 220 Volts eficaces.

Otra conexión que se realiza, es la conexión estrella, en la cual se conectan los

tres extremos de cada bobina en un solo punto y quedan los otros tres

extremos libres formando una estrella de tres puntas, figura 1.16 (a) . Por

conveniencia, se designará a cada principio de bobina con las letras ya

establecidas en el triángulo a , b y c, y los finales de cada bobina con la letra

o. Las tres letras o se conectan en el centro de la estrella, constituyendo el

denominado terminal neutro , O y quedan los extremos a , b y c, libres, siendo

las puntas de la estrella que terminan en los terminales A , B y C y que se

denominan líneas.

Conexión triángulo de un alternador trifásico

a

c

b

A

B

C

1

2

3

a b c

1 2 3

(b) (a)

Figura 1.15

Se observa inmediatamente que ahora cada fase es la unión de dos bobinas

decaladas entre sí 120º; y entre el neutro y cada extremo de bobina se

dispone de una tensión monofásica de 220 Volt; y entre los extremos de cada

dos bobinas, o sea entre fase y fase, la tensión es de 380 V. Esto conforma un

sistema vectorial como el mostrado en la figura 1.16 b, en la cual se pueden

ver tres vectores decalados 120º entre sí y giratorios que se corresponden a

cada arrollamiento o fase. Son las tensiones monofásicas. Tal como se

comentó anteriormente, entre los extremos de cada dos fases se dispone de

380 V. Mediante una simple relación trigonométrica, se puede demostrar esto

último, figura 1.17.

En la figura 1.17 se observa un sistema trifásico estrella compuesto por los

vectores: oa; ob y oc con un valor monofásico de 220 V cada uno. Por otra

parte, sumando vectorialmente oa + ob, ob + oc y oc + oa se obtienen los

vectores ab; bc y ca respectivamente que conforman las tensiones de línea

de este sistema trifásico y cuyo valor es de 380 Volts para cada una de ellas.

a

b c

1

2 3

o

A

O

B

C EC

EA

EB

Figura 1.16

(a) (b)

190V

190V

380V

380V

60º

60º

30º

30º

a

b c

o

Figura 1.17

d

220

V

Se puede observar en la figura que cada triángulo formado por cada dos

tensiones monofásicas: aob; boc y cob, a su vez se pueden dividir en dos

triángulos rectángulos en d, de esta forma los otros dos ángulos sumados

serán también de 90º, por lo que el valor del lado ad de uno de los triángulos

considerados será igual a la hipotenusa por el coseno del ángulo, que vale

30º. Se expone de la siguiente forma: ad = ao .cos 30º = 220V . 0,866 =

190V ; y dado que el segmento ad es igual al dc, resulta que sumados dan la

tensión de línea del sistema estrella, por lo que se obtiene: 1902= 380V.

Asimismo, también se llega al mismo resultado haciendo:

; por lo que también se puede escribir:

El sistema estrella es el que se utiliza en la distribución industrial y

domiciliaria. Se reparte mediante cuatro conductores (un neutro y tres líneas).

La necesidad de potencia motriz para las industrias que deben accionar

motores eléctricos de gran potencia se alimentan con las tres tensiones de

línea, VL de 380V cada una. Asimismo entre el neutro y cada fase se obtienen

las tensiones de fase VF de 220V monofásicos, que alimentan los sistemas de

iluminación de las mismas industrias. También para las viviendas, en las cuales

la demanda de potencia es menor, se utiliza la tensión monofásica. Por

supuesto que si la demanda hogareña es mayor, también puede el usuario

solicitar la conexión trifásica.

Es conveniente en este momento, realizar algunas consideraciones recordando

los valores de tensión de fase y de línea. Por ello, refiriéndonos a la figura

1.18, conexión en estrella, si se conectan las tres fases A, B y C a tres cargas

también trifásicas, conectadas en estrella e idénticas: Zab = Z1 = Zbc = Z2 y

Zca = Z3 (por ejemplo un motor trifásico), tal como se puede apreciar en dicha

figura , inmediatamente comienzan a circular corrientes iguales en cada fase

y por consiguiente en cada línea. En consecuencia las corrientes de línea y

de fase son iguales.

Respecto a las tensiones entre líneas, su valor será la determinada en párrafos

anteriores, tal que: o sea la tensión

monofásica (de cada fase) por la raíz de tres. El caso representado es una

carga perfectamente balanceada ya que el motor posee las tres bobinas, 1, 2 y

𝑉 𝐿 = 3 𝑉 𝐹 = 𝑉 𝐴𝐶 = 𝑉 𝐴𝐵 = 𝑉 𝐵𝐶

3 idénticas (igual impedancia en cada una), por lo que la corriente tomada

en ellas son iguales, asimismo, por este mismo motivo no circula corriente por

el neutro.

En caso de conectar las tres cargas de diferentes impedancias, el sistema está

desbalanceado y ya no circulan las mismas corrientes por las líneas , por lo

que también habrá corriente por el neutro. Esta es una condición no deseable

y siempre se trata que las cargas sean balanceadas (iguales).Otra conexión

que se utiliza es la conexión de una carga triángulo a un sistema estrella, tal

como se esquematiza en la figura 1.19:

1

2 3

o

Z2

Z1

Z3

o

IL = IF

IL = IF

IL = IF

IN = 0, sistema equilibrado Neutro

Figura 1.18

Generador Motor

A

B

C

1

2 3

o Z2

Z1

Z3

IL

IL

Figura 1.19

Generador Carga

A

B

C

Se puede observar en la figura que las tensiones de línea son iguales a las de

fase, pero las corrientes de línea ahora están relacionadas de acuerdo a:

FL II 3 . Esta relación se obtiene en forma similar a las de tensiones de línea

con las de fase en el análisis que se realizó antes, pero ahora teniendo en

cuenta que la corriente de línea es la suma vectorial de las de fase. Para que el

lector asimile estos conceptos, es importante que conozca que los motores

trifásicos de inducción , se construyen con los tres devanados independientes,

lo que permite conectarlos en estrella o triángulo, figura 1.20:

1.6.2 Preguntas de autoevaluación

14) ¿Qué es la corriente alterna y cómo se representa?

15) ¿Qué es el período y qué relación tiene con la frecuencia una señal de

corriente alterna?

16) ¿En que se mide el período y la frecuencia de una corriente alterna?

17) ¿Dada una corriente alterna cuál es el valor instantáneo y cual el valor de

pico?

18) ¿Qué es la fase y la velocidad angular de una corriente alterna? ¿Qué

relación tienen con el período y la frecuencia?

19) ¿Qué es el valor eficaz de una corriente alterna?

20) ¿Es conveniente trabajar con el valor instantáneo y el valor de pico

cuando se trabaja con corriente alterna? ¿Por qué?

21) ¿Es conveniente trabajar con el valor medio y el valor de pico cuando se

trabaja con corriente alterna? ¿Por qué?

Figura 1.20

A B C

1 2 3

o o o

a b

c

c

A B C

a b

1 2 3

o o o

22) ¿Qué se tiene en cuenta para definir el valor eficaz de la corriente?

¿Cómo se obtiene?´

23) ¿Cuál es la fórmula general para obtener el valor eficaz de la

corriente y qué representa?

24) ¿Cómo se obtiene (fórmula) el valor eficaz de la corriente alterna

senoidal y cuál es su valor?

25) ¿Qué relación existe entre el valore eficaz y el valor de pico de una señal

senoidal de corriente?

26) ¿Cómo se obtiene (fórmula) el valor eficaz de la tensión alterna senoidal y

cuál es su valor?

27) ¿Qué relación existe entre el valore eficaz y el valor de pico de una señal

senoidal de tensión?

28) ¿Qué relación existe entre los valores eficaces de tensión y corriente y la

potencia disipada en una señal senoidal?

29) ¿Cuál es el valor eficaz y el de pico de la tensión de línea domiciliaria en la

Argentina?

30) ¿Qué es un sistema de energía eléctrica polifásico? ¿Cuál es el más común?

31) ¿Qué es la corriente alterna trifásica? ¿Cuáles son los valores de tensión y

frecuencia en argentina? ¿Cuál es el desfasaje?

32) ¿Cómo es la conexión triángulo? ¿Cuántos conductores quedan disponibles

para el usuario? Si la tensión generada en cada bobina es de 220 V eficaces,

¿cuáles son los valores de las tensiones que surgen de esos conductores?

33) ¿Cómo es la conexión estrella? ¿Cuántos conductores quedan disponibles

para el usuario? Si la tensión generada en cada bobina es de 220 V eficaces,

¿cuáles son los valores de las tensiones que surgen de esos conductores?

34) ¿Cuál es la tensión de línea y cuál es la tensión de fase en un sistema

trifásico estrella? ¿Qué relación hay entre ellas?

35) ¿Cuál es la corriente de línea y cuál es la corriente de fase en un sistema

trifásico estrella? ¿Qué relación hay entre ellas?

36) ¿Cuál es la tensión de línea y cuál es la tensión de fase en un sistema

trifásico triángulo? ¿Qué relación hay entre ellas?

37) ¿Cuál es la corriente de línea y cuál es la corriente de fase en un sistema

trifásico triángulo? ¿Qué relación hay entre ellas?

38) ¿Cuál es la quinta armónica de una frecuencia de 50Hz?

39) ¿Cuál es la tercera armónica de una frecuencia de 150Hz?

1.7 Corriente Continua versus Corriente Alterna

Actualmente, más del 99% de los suministros se realizan mediante el empleo

de la CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA, aun teniendo el grave problema de su

imposibilidad de almacenamiento, mayor peligrosidad en caso de accidente,

peor control y regulación de las máquinas eléctricas y dificultad de cálculo,

pero la gran ventaja que representa su facilidad de transformación mediante el

empleo de transformadores, la ventaja enormemente a la hora del transporte

respecto a su rival la energía continua.

A continuación se resume las diferencias entre los suministros en continua y en

alterna, dándose de esta última sus dos versiones, monofásica y trifásica.

1.7.1 Corriente Continua

Ventajas

Distribución con dos o un solo conductor, utilizando la tierra como

conductor de retorno.

Mejor utilización de los aparatos, que pueden soportar una tensión más

elevada.

Control simple y flexible de las máquinas eléctricas. La velocidad de los

motores de corriente continua es proporcional a la tensión aplicada.

Cálculos mucho más simples, al no depender del tiempo.

Posibilidad de almacenamiento de esta energía en grandes cantidades.

Resulta menos peligrosa que la corriente alterna.

Desventajas

Imposibilidad de empleo de transformadores, lo que dificulta el cambio

de nivel de tensión.

La interrupción de corriente continua presenta más problemas que la de

corriente alterna.

La circulación de corriente continua por tierra provoca corrosión

galvánica en objetos enterrados.

1.7.2 Corriente Alterna

Ventajas

Es más fácil de generar en cantidad que la continua: Evitan el uso de

colectores, generalmente la energía eléctrica se produce directamente

en bobinado estatórico.

Los motores y alternadores son sencillos y robustos.

Se puede transmitir a grandes distancias sin tener grandes caídas de

tensión. Los transformadores cambiar a cualquier voltaje sin grandes

pérdidas de potencia

La corriente alterna se puede transformar en continua fácilmente

mediante rectificadores de tensión o diodos.

Desventaja

Produce ondas electromagnéticos que afectan a equipos electrónicos

sensibles como radios o sistemas que operen con radiofrecuencias, dado

que estas se propagan en el aire.

1.7.3 Corriente Alterna Monofásica

Ventajas

Distribución con dos o un solo conductor.

Facilidad de interrupción de la corriente.

Facilidad de transformación, para adaptar el nivel de tensión.

Desventajas

Una corriente monofásica no permite crear un campo magnético

giratorio lo que dificulta su utilización en motores.

La potencia generada o transportada en régimen permanente no es

constante.

El par de una máquina rotativa no es unidireccional.

La regulación de máquinas rotativas es difícil (no solo depende de la

amplitud sino también de la frecuencia).

La potencia CA monofásica es 1/3 potencia CA trifásica.

1.7.4 Corriente Alterna Trifásica

Ventajas

Elevado rendimiento de los receptores: Permite crear un campo

magnético giratorio lo que facilita la utilización en motores lo que hace

que los motores de alterna son más compactos y eficientes que los

monofásicos.

La línea trifásica alimenta con potencia constante (y no pulsada como en

el caso de la línea monofásica).

La potencia eléctrica generada o transportada en régimen permanente

es constante.

Permite el empleo de la tensión fase-fase (380V) o de la tensión fase-

neutro (220V).

Economía de sus líneas de transporte de energía: La potencia

transportada representa el triple de la transportada en monofásico por

lo que los cables son más finos que en una línea monofásica

equivalente.

El uso de transformadores permite elevar la tensión para realizar el

transporte a grandes distancias. Los transformadores utilizados son más

pequeños para igual potencia de corriente monofásica.

Desventajas

Distribución con tres o más conductores.

La interrupción de corriente requiere tres interruptores, uno en cada

fase.

La regulación de velocidad de máquinas rotativas no es tan simple como

en las de corriente continua.

Más peligrosa que la corriente continua.

Más dificultad a la hora de realizar cálculos.

1.8 Resumen

Tanto la utilización de corriente continua como de corriente alterna tiene sus

ventajas y sus inconvenientes.

La corriente continua se puede almacenar fácilmente (en cantidades

relativamente pequeñas) lo que facilita su utilización en sistemas aislados y

portátiles. Esto provoca que sea ampliamente utilizada en dispositivos

electrónicos portátiles (como teléfonos celulares) y en automóviles. La

corriente alterna tiene la ventaja principal que permite, a través de

trasformadores que tienen un rendimiento muy elevado, reducir y aumentar

los valores de tensión fácilmente. Esto hace que se pueda elevar la tensión en

las líneas de transmisión reduciendo las pérdidas por calentamiento en los

conductores cuando se transmite energía eléctrica a largas distancias.

Por ello es que la corriente alterna es la más usada para el uso domiciliario. La

corriente alterna monofásica permite transmitir energía eléctrica con solo dos

conductores (o uno y tierra) en cambio la corriente trifásica utiliza cuatro (uno

es el neutro), sin embargo, ante la transmisión de la misma potencia, cuando

el consumo es balanceado la corriente que circula por los conductores es

menor en el sistema trifásico que en el monofásico. Otra ventaja importante es

que la corriente trifásica permite generar fácilmente un campo magnético

giratorio en los motores eléctricos. Por ello es que el sistema de distribución

está formado por corriente trifásica con el neutro (estrella). En el ámbito

industrial se utiliza la corriente trifásica y en el consumo domiciliario solo la

monofásica.

1.9 Preguntas de autoevaluación

40) ¿Cuál es la razón que por la que se utiliza corriente continua en los

celulares?

41) ¿Cuál es la razón que por la que se utiliza corriente continua en los

automóviles?

42) ¿Por qué la tensión en los automóviles es mayoritariamente 12 Volt?

43) ¿Por qué se utiliza la corriente alterna para el suministro domiciliario e

industrial?

44) ¿Por qué se utiliza mayoritariamente el suministro monofásico para el

consumo en los hogares y mayoritariamente el suministro trifásico en los

consumos industriales?

1.10 Bibliografía

Knowlton, A. E.; “Manual Estándar del Ingeniero Electricista”; Editorial

LABOR; 1956.

Pueyo Héctor, Marco Carlos y Queiro Santiago; “Circuitos Eléctricos:

Análisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 1”; Editorial Alfaomega ;

2009.

Pueyo Héctor, Marco Carlos y Queiro Santiago; “Circuitos Eléctricos:

Análisis de Modelos Circuitales 3ra Ed. Tomo 2”; Editorial Alfaomega ;

2011.

Packman Emilio; “Mediciones Eléctricas”; Editorial ARBO; 1972.

Castejón Agustín y Santamaría Germán; “Tecnología Eléctrica”- Editorial

Mc GRAW HILL; 1993.

Sanjurjo Navarro Rafael; “Maquinas Eléctricas”; Editorial Mc GRAW

HILL; 1989.

POLIMENI, Héctor G.; “Documentos de Cátedra”; 2009.