Apuntes Fisica y Quimica 1 Bach

7/31/2019 Apuntes Fisica y Quimica 1 Bach

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FSICA Y QUMICA. 1 BACHILLERATO.CONTENIDOS.

I.- CINEMTICA.1. Movimiento: sistema de referencia.2. Magnitudes de los movimientos rectilneos.3. Tipos de movimientos rectilneos: ecuaciones.4. Un MRUA importante: la cada libre.5. Magnitudes de los movimientos en el plano.6. Composicin de movimientos.7. Movimiento circular uniforme.8. Componentes intrnsecas de la aceleracin.

II.- DINMICA.1. La mecnica antes de Galileo y Newton.2. Principio de inercia. Momento lineal.3. Principio fundamental. Impulso mecnico.4. Principio de accin y reaccin. Teorema de conservacin del momento lineal.5. Movimientos sobre superficies: fuerza de rozamiento.6. Fuerza elstica.7. Fuerza gravitatoria.8. Fuerza elctrica.

III.- TRABAJO, ENERGA, CALOR.1. Trabajo mecnico. Potencia.2. Trabajo y energa cintica.3. Trabajo y energa potencial:

a) Energa potencial gravitatoria. b) Energa potencial elstica.c) Energa potencial elctrica.

4. Teorema de conservacin de la energa mecnica.5. Teora cintica de la materia.6. Trabajo y energa interna.7. Calor. Primer principio de la termodinmica.

8. Segundo principio de la termodinmica.9. Circuito elctrico.LABORATORIO DE FSICA


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IV.- TEORA ATMICO - MOLECULAR.1. Clasificacin de los sistemas materiales.2. Leyes ponderales de las reacciones qumicas: teora atmica de Dalton.3. Ley de los volmenes de combinacin: ley de Avogadro, molculas.4. Smbolos y frmulas. Masas atmicas y moleculares.5. Cantidad de sustancia: mol. Masa molar. Volumen molar.6. Leyes de los gases.7. Disoluciones: formas de expresar la concentracin.8. Determinacin de frmulas empricas y moleculares.

V.- EL TOMO Y SUS ENLACES.1. Descubrimiento del electrn. Modelo atmico de Thomson.2. Experimento y modelo atmico de Rutherford.3. El ncleo atmico. Istopos.4. Espectros atmicos: niveles y subniveles de energa. Configuraciones electrnicas.5. Sistema peridico de los elementos.6. Enlace qumico. Regla del octeto.7. Enlace inico. Propiedades de los compuestos inicos.8. Enlace covalente. Polaridad de los enlaces. Fuerzas intermoleculares.9. Sustancias covalentes atmicas y moleculares. Propiedades.10. Enlace metlico. Propiedades de los metales.

VI.- FRMULAS Y REACCIONES QUMICAS.1. Nmero de oxidacin.2. Compuestos binarios. Oxocidos.3. Iones. Compuestos no binarios.4. Compuestos de carbono.5. Ecuaciones qumicas.6. Clculos en las reacciones qumicas.7. Energa en las reacciones qumicas. Entalpa.LABORATORIO DE QUMICA.


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UNIDAD I. CINEMTICA

1. Movimiento: sistema de referencia.

2. Magnitudes de los movimientos rectilneos.

3. Tipos de movimientos rectilneos: ecuaciones.

4. Un MRUA importante: la cada libre.

5. Magnitudes de los movimientos en el plano.

6. Composicin de movimientos.7. Movimiento circular uniforme.

8. Componentes intrnsecas de la aceleracin.


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I.1. MOVIMIENTO: SISTEMA DE REFERENCIA.

Mecnica: parte de la Fsica que estudia el movimiento.El objetivo de la Mecnica es el siguiente: conocidas la posicin y la velocidad de uncuerpo en un instante de tiempo inicial, se trata de ser capaz de conocer su posicin yvelocidad en cualquier instante de tiempo posterior.Cinemtica: parte de la Mecnica que estudia los distintos tipos de movimientos.

Dinmica: parte de la Mecnica que estudia la relacin entre el tipo de movimiento quedescribe un cuerpo y las fuerzas que actan sobre l.

Para simplificar el estudio del movimiento vamos a considerar a los cuerpos como partculas o puntos materiales: con masa pero sin dimensiones.

Una partcula slo ocupa un punto del espacio, por tanto su posicin se puede indicar por las coordenadas del punto que ocupa.Una partcula est en movimiento si su posicin respecto a un cuerpo que se toma comoreferencia cambia con el tiempo. Todo movimiento es relativo, no existe el movimientoabsoluto.

Sistema de referencia (SR): un conjunto de ejes de coordenadas, cuyo origen fijamos enun punto del cuerpo que tomamos como referencia para estudiar el movimiento.La posicin de la partcula en un instante de tiempo vendr dada por las coordenadas de punto que ocupa en ese instante, respecto al SR que hemos elegido.

Tenemos libertad para elegir el SR, lo elegiremos de tal manera que simplifique almximo la descripcin del movimiento.

Si una partcula se mueve en el espacio necesitaremos tres ejes de coordenadas, si semueve en un plano bastarn dos, si se mueve en una recta haremos coincidir sta con uneje de coordenadas.

Trayectoria: es la lnea que resulta al unir las sucesivas posiciones que va ocupando la partcula en el transcurso del tiempo.Los movimientos se pueden clasificar segn sea su trayectoria: rectilneos, circulares,

parablicos, elpticos,...A1 Ests sentado en la silla de clase, te encuentras en reposo o en movimiento?

A2 Enumera qu movimientos tiene la Tierra y respecto de qu sistemas de referencialos defines.

A3 Pon ejemplos de movimientos segn su trayectoria.


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I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILNEOS. (a)

Movimiento rectilneo es aqul cuya trayectoria es una lnea recta.Elegiremos el SR de manera que la recta que describe la partcula coincida con uno delos ejes (normalmente el eje X)La posicin de la partcula queda determinada por el valor de la coordenada del puntoque ocupa.

Ecuacin de posicin: ecuacin que nos da la posicin de la partcula en funcin deltiempo. Ejemplos:A) x = 3 - 2tB) x = - 4 + 2t2 C) y = 20t - 5t2 Si no se dice lo contrario, x e y vienen expresadas en m y t en s, las unidades del SI.

Se trata de manejar estas tres ecuaciones resolviendo, para las tres, las siguientesactividades:A1 Elabora una tabla de valores, donde aparezca la posicin de la partcula para losinstantes de tiempo: 0, 1, 2, 3 y 4

A2 Representa sobre la trayectoria las sucesivas posiciones que va ocupando la partcula, indicando el instante de tiempo en que lo hace.

A3 Representa grficamente la posicin frente al tiempo.

P1 Una partcula se mueve segn la ecuacin x = 8 2t t2 (SI). En qu instante pasa por el origen de coordenadas? (t = 2 s)

P2 La ecuacin de posicin de una partcula es x = t3 4t2 + 2 (SI). Halla su posicinen el instante t = 2 s. (x = - 6 m)


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I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILNEOS. (b)

Intervalo de tiempo: el tiempo transcurrido entre dos instantes. Ej.: (0s - 2s), (2s - 4s),(0s - 4s)Duracin de un intervalo de tiempo (t): el valor de dicho tiempo.t = tf - ti Donde tf es el instante final del intervalo y ti el inicial.

Desplazamiento en un intervalo de tiempo (x): el cambio de posicin que experimentala partcula en ese intervalo de tiempo.x = xf - xi Donde xf es la posicin en el instante final del intervalo y xi la posicin en el instanteinicial. Es decir:x (0s - 2s) = x (2s) - x (0s)x (0s - 4s) = x (4s) - x (0s)

A4 Halla el desplazamiento de la partcula en los intervalos de tiempo (0s - 2s) y (0s -4s).

Vector desplazamiento (x): tiene su origen en la posicin inicial de la partcula y suextremo en la posicin final.

A5 Representa sobre la trayectoria el vector x (2s - 4s)

Velocidad media en un intervalo de tiempo (vm): el cociente entre el desplazamiento dela partcula en ese intervalo de tiempo y su duracin.vm = (x) / (t) = (xf - xi) / (tf - ti) Unidad: m/s.A6 Halla la velocidad media de la partcula en los intervalos de tiempo (0s - 2s) y (0s -4s).

La velocidad media se puede hallar grficamente: en la grfica posicin - tiempo, es la pendiente de la recta que une los puntos de la grfica correspondientes a los instantesinicial y final.

A7 Halla grficamente las anteriores velocidades medias.


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I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILNEOS. (c)

Velocidad instantnea o velocidad (v): la velocidad de la partcula en un instante detiempo determinado. Unidad: m/s.Ecuacin de velocidad: la ecuacin que nos da la velocidad de la partcula en funcindel tiempo. Ejemplos:A) x = 3 - 2t; v = -2B) x = - 4 + 2t2; v = 4t C) y = 20t - 5t2; v = 20 - 10t Si no se dice lo contrario, v viene expresada en m/s y t en s.

Se trata de manejar estas tres ecuaciones de velocidad resolviendo, para las tres, lassiguientes actividades:

A8 Elabora una tabla de valores, donde aparezca la velocidad de la partcula para losinstantes de tiempo: 0, 1, 2, 3 y 4.

La velocidad se puede hallar grficamente: en la grfica posicin - tiempo, es la pendiente de la recta tangente a la grfica, en el punto correspondiente al instante detiempo.

A9 Halla grficamente v(0s) para la partcula B) y v(2s) para la partcula C)

Vector velocidad (v)Origen: la posicin de la partcula en ese instante.Direccin: la de la trayectoria, en los movimientos rectilneos.Sentido: el del movimiento.Mdulo o longitud: se construye a escala.

A10 Representa sobre la trayectoria:v (0s),v (2s) yv(4s)

A11 Representa grficamente la velocidad frente al tiempo.

El desplazamiento se puede hallar grficamente: en la grfica velocidad - tiempo, es elrea comprendida entre la grfica, el eje de abscisas y las rectas paralelas al eje deordenadas, que pasan por los instantes de tiempo que definen el intervalo.

A12 Halla grficamente el desplazamiento de la partcula en el intervalo (0s - 4s)


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I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILNEOS. (d)

Aceleracin media en un intervalo de tiempo (am): el cociente entre la variacin de lavelocidad en ese intervalo de tiempo y su duracin.am = (v) / (t) = (vf - vi) / (tf - ti) Unidad: m/s2

A13 Halla la aceleracin media de la partcula en los intervalos de tiempo (0s - 2s) y(0s - 4s)

La aceleracin media se puede hallar grficamente: es la pendiente en la grficavelocidad - tiempo.

Aceleracin instantnea o aceleracin (a): es la aceleracin de la partcula en un instantede tiempo determinado. Unidad: m/s2.Ecuacin de aceleracin: la ecuacin que nos da la aceleracin de la partcula enfuncin del tiempo. Ejemplos:x = 3 - 2t; v = -2; a = 0x = - 4 + 2t2; v = 4t; a = 4y = 20t - 5t2; v = 20 - 10t; a = -10

Vector aceleracin (a )Origen: la posicin de la partcula en ese instante.Direccin: la de la trayectoria, en los movimientos rectilneos.Sentido: viene dado por su signo.Mdulo o longitud: se construye a escala.

A14 Representa sobre la trayectoria:a (0s),a (2s) ya (4s)

Cuando velocidad y aceleracin tienen el mismo signo (sentido) la partcula se muevecada vez ms deprisa, si tienen signo (sentido) opuesto, la partcula se mueve cada vezms despacio.

A15 Analiza en el ejemplo C) los sentidos de la aceleracin y la velocidad y susconsecuencias en el movimiento de la partcula.


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I.3 TIPOS DE MOVIMIENTOS RECTILNEOS: ECUACIONES.

a) Movimiento rectilneo uniforme (MRU)La ecuacin de posicin es una ecuacin de primer grado respecto al tiempo.Es el caso del ejemplo A de la pregunta anterior:x = 3 2t, v = - 2, a = 0Las ecuaciones de una partcula que describa este tipo de movimiento sern, en general:x = xo + vt, v = cte, a = 0Las representaciones grficas de estas ecuaciones sern anlogas a las del ejemplo A.

A1 Deduce las ecuaciones de velocidad y aceleracin de una partcula cuya ecuacin de posicin es x = 6 + 3t.

b) Movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA)La ecuacin de posicin es una ecuacin de segundo grado respecto al tiempo.Es el caso de los ejemplos B y C de la pregunta anterior.B) x = - 4 + 2t2, v = 4t, a = 4C) y = 20t 5t2, v = 20 10t, a = - 10Las ecuaciones de una partcula que describa este tipo de movimiento sern en general:x = xo + vot + at2, v = vo + at, a = cteLas representaciones grficas de estas ecuaciones sern anlogas a las de B y C.

A2 Deduce las ecuaciones de velocidad y aceleracin de una partcula cuya ecuacin de posicin es x = 6 3t + 6t2

Ecuacin de velocidad- posicin: permite calcular la velocidad de una partcula en una posicin determinada. Para deducirla elevamos al cuadrado la ecuacin de velocidad:v2 = (vo + at)2 = vo2 + 2voat + a2t2 = vo2 + 2a(vot + at2)Utilizando la ecuacin de posicin:v2 = vo2 + 2a(x xo)

A3 Deduce las ecuaciones de velocidad- posicin de las partculas de los ejemplos B yC y de la A2.

c) Otros movimientos rectilneosEn principio, cualquier funcin del tiempo puede ser la ecuacin de posicin de una partcula que describa un movimiento rectilneo, otra cosa es que tenga inters por

corresponder a un movimiento que se d en la naturaleza. Ejemplos:x = t3 4t2 + 2x = sen t

A4 La ecuacin de posicin de una partcula es x = t2 + 1. Deduce sus ecuaciones develocidad y de velocidad- posicin. Halla la posicin y la velocidad de la partcula en einstante t = 2s. Comprueba el resultado con la ecuacin de velocidad- posicin.

Problemas 1 y 2 de la hoja 11.


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UNIDAD I. CINEMTICA. PROBLEMAS.

1.- Una partcula se mueve en la direccin del eje X con una velocidad constante de -2m/s.En el instante inicial se encuentra en la posicin x = 4 m. Escribe sus ecuaciones develocidad y posicin. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Posicin a los 3 s; b) Instante de tiempo en que pasa por el origen; c) Desplazamiento en esos 3 s;c) Espacio recorrido en esos 3 s.(-2 m; 2 s; -6 m; 6 m)

2.- Una partcula se mueve por el eje X con una aceleracin de -2 m/s2. En el instanteinicial se encuentra en el origen y lleva una velocidad de 6 m/s. Escribe sus ecuacionesde velocidad, posicin y velocidad - posicin. Halla y representa sobre la trayectoria:a) Posicin y velocidad a los 1 s y 7 s de iniciado el movimiento; b) Instante en que

pasa por el origen y velocidad en ese instante; c) Instante en que la velocidad se hace cero y posicin en ese instante; d) Espacio recorrido a los 7 s; e) Velocidad de la partculacuando la posicin es x = -16 m.( 5 m, -7 m, 4 m/s, -8 m/s; 6 s, -6 m/s; 3 s, 9 m; 25 m; - 10 m/s)

3.- Desde una altura de 39,2 m, se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con unavelocidad de 9,8 m/s. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posicin. Halla y representasobre la trayectoria: a) Instante de tiempo en que alcanza su mxima altura y posicinen ese instante; b) Instante de tiempo en que vuelve a pasar por la posicin inicial yvelocidad en ese instante; c) Instante de tiempo en que choca contra el suelo y velocidaden ese instante.(1 s, 44,1 m; 2 s, - 9,8 m/s; 4 s, - 29,4 m/s)

4.- Una partcula describe una circunferencia con centro en el origen de coordenadas.En el instante inicial se encuentra en el punto (0,1). Cada segundo describe un ngulo de30. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posicin angulares. Halla y representa sobrela trayectoria: a) Posicin al cabo de 5 s (angular y coordenadas x e y); b) Espaciorecorrido en ese intervalo de tiempo; c) Velocidad de la partcula; d) Aceleracin; e)Periodo;f) Frecuencia; g) Tiempo que tarda en dar tres vueltas.(4/3, x = -0,5, y = -0,87; 2,6 m; 0,52 m/s; 0,27 m/s2; 12 s; 0,083 Hz; 36 s)

5.- El periodo de una partcula que describe un movimiento circular, con centro en elorigen de coordenadas, es 8 s. En el instante inicial se encuentra en el punto (3,0).Escribe sus ecuaciones de posicin y velocidad angulares. Halla y representa sobre latrayectoria en el instante t = 7 s: a) Posicin (angular y coordenadas x e y); b)Velocidad; c) Aceleracin;d) Espacio recorrido.(7/4, x = 2,1, y = -2,1; 2,4 m/s; 1,9 m/s2; 16 m)

6.- La Luna da una vuelta completa a la Tierra en 27,3 das, la distancia entre los centrosde ambos cuerpos es 3,84105 km. Halla la velocidad y aceleracin de la Luna.(3,7103 km/h; 2,710-3m/s2)


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I.4 UN MRUA IMPORTANTE: LA CADA LIBRE.

Recibe el nombre de cada libre el movimiento vertical de un cuerpo bajo la accin de lagravedad, en las proximidades de la superficie terrestre y despreciando la resistencia deaire.En esas condiciones todos los cuerpos se mueven con la misma aceleracin, laaceleracin de la gravedad, que se simboliza por g.Es un vector cuyas caractersticas son:Direccin: la de la recta que une el cuerpo con el centro de la Tierra.Sentido: hacia el centro de la Tierra.Valor o mdulo: 9,8 m/s2 = g = cte.

En estas condiciones el cuerpo describir un MRUA ya que la aceleracin es constante.Para estudiar el movimiento elegiremos el siguiente SR: la recta que describe el cuerpola haremos coincidir con el eje Y, el origen de coordenadas lo tomaremos en lasuperficie de la Tierra y la parte positiva del eje Y en la zona donde se mueve el cuerpo.

A1 Supongamos que desde la superficie de la Tierra lanzamos hacia arriba un cuerpo,representa los vectores velocidad y aceleracin en la subida, en el punto ms alto y en la bajada.

Dado el SR que hemos elegido vemos que la aceleracin es siempre negativa, en lasubida la velocidad es positiva y va disminuyendo y en la bajada la velocidad esnegativa y va aumentando en valor absoluto.Las ecuaciones del movimiento de cada libre son:a = - gv = vo gty = yo + vot gt2

A2 Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 7m/s. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posicin. Halla y representa sobre latrayectoria:

a) Altura mxima que alcanza e instante de tiempo en que lo hace (2,5 m; 0.714 s) b) Velocidad con que vuelve al suelo e instante de tiempo en que lo hace(-7m/s;

1,43s)Saca conclusiones generales de este ejemplo.

A3 Desde un punto situado a 60 m de altura se deja caer un objeto, halla el tiempo quetarda en llegar al suelo y la velocidad con que lo hace (3,5 s; - 34,3 m/s). Responde a lasmismas preguntas si, en vez de dejarlo caer, lo lanzamos hacia abajo con una velocidadde 20 m/s (2 s; - 39,7 m/s)

Problema 3 de la hoja 11


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I.5 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO. (a)

Para indicar la posicin de una partcula en el plano, necesitamos un par de nmeros (xy) las coordenadas del punto que ocupa la partcula.Vector de posicin (r ): el vector que une el origen del SR con la posicin de la partculaen cada instante.Para trazar el vector de posicin basta conocer x e y.

r = (x, y), donde x e y son las componentes der .Todo vector en el plano equivale a un par de nmeros que se llaman componentes delvector.La posicin de la partcula en el plano se puede considerar como la composicin de las posiciones de dos partculas imaginarias, una en cada eje.

Valor o mdulo del vector de posicin:r = +x2 + y2 (m)El mdulo del vector de posicin nos da la distancia del origen del SR al punto ocupado por la partcula.El mdulo de cualquier vector en el plano se halla de la misma manera: la raz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados de sus componentes.

Si la partcula se mueve, cambia de posicin y por tanto cambiar el vector de posicin.Vector desplazamiento (r ) en un intervalo de tiempo, es el vector que une la posicininicial con la posicin final de la partcula.Se puede comprobar que:r = r 2 r 1 = (x2, y2) (x1, y1) = (x2 x1, y2 y1) = (x,y)Las componentes del vector desplazamiento son las variaciones que han experimentadolas coordenadas de la partcula.

El desplazamiento de la partcula en el plano podemos considerarlo como lacomposicin de los desplazamientos de las partculas imaginarias en cada uno de losejes.Se puede tambin escribir,r = x + y.

El mdulo del vector desplazamiento serr =(x2 x1)2 + (y2 y1)2 (m) Nos da la distancia del punto inicial al final, no tiene por qu coincidir con el espaciorecorrido por la partcula.

A1 Las ecuaciones de posicin de una partcula que se mueve por el plano son: x = 20 t;y = 20 t 5 t2.

a) Halla el vector de posicin en los siguientes instantes de tiempo: 0s, 1s, 2s, 3s y4s. b) Representa la trayectoria que describe la partcula en el plano XY.c) Representar (2s) y halla su mdulo.d) Halla y representa el vector desplazamiento en el intervalo 1s 4s.e) Qu distancia separa los puntos que ocupa la partcula en esos instantes?


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I.5 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO. (b)

Velocidad (v)Origen: posicin de la partcula en el instante de tiempo considerado.Direccin: la de la tangente a la trayectoria en el punto que ocupa la partcula.Sentido: el del movimiento de la partcula.Podemos descomponer v en dos vectores, en la direccin de los ejes de coordenadas.v = v x + v y , es decir v = (vx, vy), donde vx y vy, son las componentes de la velocidad,que podemos identificar con las velocidades con las que se mueven las partculasimaginarias en cada uno de los ejes.El valor o mdulo de la velocidad de la partcula lo podremos hallar como:

v =vx2 + vy2 (m/s)

A2 Las ecuaciones de velocidad de la partcula de la A1 son: vx = 20; vy = 20 10 t.Halla y representa sobre la trayectoria la velocidad de la partcula en los siguientesinstantes de tiempo: 0s, 1s, 2s, 3s y 4s.

Siempre que halla cambios en la velocidad, ya sea en direccin o en mdulo, existiruna aceleracin (a).El origen de este vector en un instante dado es la posicin de la partcula en ese instanteen cuanto a su direccin y sentido, dependen de cada caso particular.Podemos descomponer a en dos vectores, en la direccin de los ejes de coordenadas.a = a x + a y, es decir a = (ax, ay), donde ax y ay, son las componentes de la aceleracin,que podemos identificar con las aceleraciones con las que se mueven las partculasimaginarias en cada uno de los ejes.El valor o mdulo de la aceleracin de la partcula lo podremos hallar como:

a=

ax

2

+ ay2

(m/s2

)A3 Las ecuaciones de la aceleracin de la partcula anterior son ax = 0; ay = - 10.Representa sobre la trayectoria la aceleracin de la partcula.

Expresin de un vector en funcin de los vectores unitarios:Consideremos dos vectores unitarios (de mdulo la unidad) en el plano,i = (1, 0), j = (0,1), entonces un vector cualquiera, por ejemplor = (4, 3), se puede expresar en funcinde estos vectores unitarios comor = 4i + 3 j , en efecto:r = 4 (1, 0) + 3 (0, 1) = (4, 0) +(0, 3) = (4, 3)

A4 Expresa en funcin de los vectores unitarios algunos de los vectores de lasactividades de esta pregunta.


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I.6 COMPOSICIN DE MOVIMIENTOS.

El movimiento de una partcula en el plano, se puede considerar como la composicinde los movimientos rectilneos de dos partculas imaginarias sobre los ejes decoordenadas.

Estudiaremos los movimientos, no verticales, de un objeto en las proximidades de lasuperficie terrestre, despreciando el rozamiento con el aire.Cuando un objeto es lanzado con una velocidad que forma cierto ngulo con lahorizontal, o desde cierta altura con velocidad horizontal, describe un movimiento parablico. Este movimiento se puede considerar como la composicin de dosmovimientos rectilneos. Un movimiento de cada libre, y por tanto, un MRUA, en eleje vertical y un MRU en el eje horizontal. Como sabemos construir las ecuaciones deestos movimientos rectilneos, podemos saber cmo se mueve la partcula en el plano.

A1 Un proyectil es lanzado desde el suelo con una velocidad de 100 m/s formando unngulo de 53,1 con la horizontal. Deduce las ecuaciones de velocidad y posicin del proyectil. Halla y representa sobre la trayectoria: a) instante de tiempo en que chocacontra el suelo, posicin y velocidad en ese instante; b) instante de tiempo en quealcanza su altura mxima, posicin y velocidad en ese instante.

A2 Desde un acantilado de 20 m de altura se lanza horizontalmente un objeto con unavelocidad de 15 m/s. Deduce las ecuaciones de velocidad y posicin. Halla y representasobre la trayectoria el instante de tiempo en que choca con el mar, posicin y velocidaden ese instante.

A3 Desde el suelo se lanza un objeto con una velocidad de 15 m/s formando un ngulode 30 con la horizontal. Contesta a las mismas preguntas que en la A1.

A4 Desde un acantilado de 20 m de altura se lanza un objeto al mar con una velocidadde 15 m/s formando un ngulo de 60 con la horizontal. Contesta a las mismas preguntas que en la A1. Halla adems el instante de tiempo y la posicin en que suvelocidad vale lo mismo que la inicial.

A5 Desde el suelo se golpea un baln de ftbol con una velocidad de 15 m/s formandoun ngulo de 45 con la horizontal. El baln choca con una pared situada a 16 m del punto de lanzamiento. Halla y representa sobre la trayectoria el instante de tiempo, la

posicin y la velocidad cuando choca con la pared.A6 Un avin vuela paralelo al suelo a una altura de 2000 m con una velocidad de 100m/s. A qu distancia horizontal del blanco debe soltar una bomba para acertar en elmismo?

A7 Un jugador de ftbol ve al portero adelantado y lanza la pelota desde 40 m de la portera con un ngulo de 30 sobre la horizontal. Si la pelota bota 1 m dentro de la portera, cul era la velocidad inicial del disparo?


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I.7 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) (a)

La trayectoria que describe la partcula es una circunferencia (circular).El mdulo de la velocidad de la partcula permanece constante (uniforme).

Como la velocidad es tangente a la trayectoria, su direccin y sentido cambiancontinuamente, por tanto, en el MCU la partcula lleva aceleracin.La direccin y sentido de esta aceleracin es tal que apunta siempre hacia el centro de lacircunferencia.Su valor o mdulo esa = a = v2 / R, donde R es el radio de la circunferencia.

Para estudiar el MCU tomaremos como origen del SR el centro de la circunferencia.Para indicar la posicin de la partcula, en vez de usar las coordenadas x e y, usaremosel ngulo(posicin angular). Es el ngulo medido desde la parte positiva del eje X, ensentido opuesto a las agujas del reloj (sentido de giro considerado como positivo).

Conocidose pueden hallar x e y, ya que:x = R cos y = R sen

La posicin angular se mide en radianes (rad). El valor de un ngulo expresado enradianes es el cociente entre la longitud de su arco y la del radio. As un ngulo de 360equivale a 2 radianes.

A1 Dadas las siguientes posiciones angulares, expresadas en radianes, para unacircunferencia de radio 5 m:/3, 3/4, 4/3, 11/6; halla las coordenada x e y,representa las posiciones sobre la circunferencia, comprobando los resultados y expresaen grados la posicin angular.

A2 Halla el valor de la aceleracin de un objeto que describe un MCU de 50 m de radiocon una velocidad de 90 km/h. (12,5 m/s2)

A3 Razona sobre la verdad o falsedad de los siguientes enunciados referidos almovimiento circular uniforme:

a) La trayectoria es una circunferencia. b) La velocidad es constante.c) El valor o mdulo de la velocidad es constante.d) No existe aceleracin, pues el movimiento es uniforme.e) La aceleracin es perpendicular a la velocidad.f) El valor o mdulo de la aceleracin es constante.


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I.7 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) (b)

Cuando la partcula describe la trayectoria circular su posicin angular cambia.Definimos el desplazamiento angular = 2 - 1 (rad)

Si llamamos s a la posicin medida sobre la trayectoria,s, el espacio recorrido por la partcula, es el arco del desplazamiento angular, luego:s = R Esta frmula slo se puede emplear si el ngulo viene expresado en radianes.

Definimos la velocidad angular =/ t (rad / s)Dondet es el tiempo que la partcula ha empleado en realizar el desplazamientoangular .

El valor o mdulo de la velocidad en el MCU se mantiene constante, podemos escribir:v = s /t = (/ t )R = R

Existe, pues, una relacin entre las magnitudes angulares y las lineales.Ecuaciones del MCU:Llamemoso a la posicin angular de la partcula en t = 0 y a la posicin en uninstante posterior cualquiera t, entonces:=/ t = (- o) / (t 0).De aqu podemos deducir la ecuacin de la posicin angular:=o +t.Si en el MCU el mdulo de la velocidad es constante, la velocidad angular tambin lodebe ser. La ecuacin de la velocidad angular ser simplemente= cte.

Periodo (T): tiempo que tarda la partcula en dar una vuelta. Como el mdulo de lavelocidad es constante podemos poner: T = 2R / v = 2R /R = 2 / .Se mide en segundos.Frecuencia (f): es el nmero de vueltas que la partcula da en un segundo. Es la inversadel periodo. f = 1 / T = / 2. Su unidad es 1 / s = s-1 = Hz (Hertzio)

Problemas 4, 5 y 6 de la hoja 11.

A4 La distancia de la Tierra al Sol es, aproximadamente, 150 millones de kilmetros,suponiendo que la Tierra describe un MCU alrededor del Sol, halla su velocidad y

aceleracin. (3104

m/s; 6

10-3

m/s2

)


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I.8 COMPONENTES INTRNSECAS DE LA ACELERACIN.

En el MRUA la direccin de la velocidad no cambia, pero s su mdulo. La aceleracinque lleva la partcula la podemos llamar aceleracin tangencial,a t, ya que, como lavelocidad, es tangente a la trayectoria. Es la responsable de los cambios en mdulo de lavelocidad. Si es constante at =v /t.En el MCU el mdulo de la velocidad no cambia, pero s su direccin. La aceleracinque lleva la partcula la podemos llamar aceleracin normal (o centrpeta),a n, ya que es perpendicular a la velocidad. Es la responsable de los cambios en direccin de lavelocidad. an = v2 / R.

En general, la velocidad puede cambiar en mdulo y en direccin. La partcula llevarentonces los dos tipos de aceleracin. La aceleracin total de la partcula la hallaremossumando vectorialmente las dos aceleraciones.a = a t + a n . El mdulo de la aceleracinser a =at2 + an2.

Se llaman componentes intrnsecas porque no dependen del SR elegido para estudiar elmovimiento.

A1 Un automvil toma una curva de 100 m de radio con una velocidad constante enmdulo de 36 km/h. Indica qu tipo de aceleracin lleva y halla su valor. (1 m/s2)

A2 Un automvil se mueve por una carretera recta a 60 km/h. El conductor pisa elacelerador y al cabo de 5 s, su velocidad es 90 km/h. Indica el tipo de aceleracin yhalla su valor. (1,67 m/s2)

A3 Un automvil entra en una curva de 100 m de radio con una velocidad de 54 km/hque incrementa de manera uniforme hasta salir de la curva con una velocidad de 72km/h, en un intervalo de tiempo de 2,5 s. Halla y representa sobre la trayectoria laaceleracin total del automvil, cuando entra y cuando sale de la curva. (3 m/s2; 4,47m/s2)

A4 Clasifica los movimientos estudiados en esta unidad, MRU, MRUA, MCU, parablicos, segn los valores de las componentes intrnsecas de la aceleracin.


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UNIDAD II. DINMICA

1. La Mecnica antes de Galileo y Newton.2. Principio de inercia. Momento lineal.

3. Principio fundamental. Impulso mecnico.

4. Principio de accin y reaccin. Teorema de conservacin del momento lineal.

5. Movimientos sobre superficies: fuerza de rozamiento.

6. Fuerza elstica.

7. Fuerza gravitatoria.

8. Fuerza elctrica.


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II.1 LA MECNICA ANTES DE GALILEO Y NEWTON.

En la Antigedad y en la Edad Media, la mecnica se basaba en las ideas del filsofogriego Aristteles (384-322 a. C.). Aristteles recogi ideas de otros filsofos anteriorey, a su vez, otros cientficos posteriores modificaron algo su teora.Este conjunto de ideas constituye una teora o modelo sobre el movimiento de loscuerpos que forman el universo. A esta teora podemos llamarla mecnica antigua.Llamaremos mecnica clsica a la teora iniciada en el siglo XVII por Galileo yculminada por Newton. sta ltima ser la que estudiaremos en el resto de la unidad.

Segn Aristteles la Tierra es una esfera que se encuentra inmvil en el centro deluniverso. El Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giran alrededor de la Tierra,engarzados en esferas, en un movimiento circular uniforme.

El universo de Aristteles se divide en dos regiones:Regin sublunar: desde el centro de la Tierra hasta la esfera lunar.Regin supralunar: desde la esfera de la Luna hasta la esfera de las estrellas fijas que erael lmite del universo.

En la regin sublunar los cuerpos estn formados por mezclas de cuatro elementos(tierra, agua, aire y fuego). Cada elemento tiene su lugar natural en el universo:El elemento tierra en el centro de la Tierra.El elemento agua en la superficie de la Tierra.El elemento aire por encima de la superficie de la Tierra.El elemento fuego cerca de la esfera lunar.

Un cuerpo, segn el elemento que predomine en l, describir un movimiento natural(sin necesidad de causa o fuerza que acte sobre l) rectilneo, hacia el lugar que lecorresponda. Los movimientos no naturales o violentos (el de una flecha, el de uncarro) necesitan una causa o fuerza.

Los cuerpos de la regin supralunar estn formados por un quinto elemento: el ter. Sumovimiento natural no es el rectilneo sino el movimiento circular uniforme. Por eso locuerpos celestes no necesitan ninguna causa o fuerza para describir su movimiento.

La mecnica antigua es una teora del movimiento coherente con el modelo geocntricouna Tierra inmvil en el centro del universo. En el siglo XVI Coprnico propone un

modelo heliocntrico: La Tierra y el resto de los planetas giran alrededor del Sol. La principal dificultad para aceptar este modelo era cmo explicar el movimiento de loscuerpos en una Tierra no inmvil. Por eso, Galileo, partidario de Coprnico, se veobligado a inventar una nueva mecnica, que sea compatible con una Tierra enmovimiento. Sus ideas darn lugar a la mecnica clsica.

A1 Cmo explicara la mecnica antigua los siguientes movimientos?a) El de una piedra que cae. b) El del humo de una hoguera.c) El de un carro que se desplaza horizontalmente.d) El de la Luna alrededor de la Tierra.


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II.2 PRINCIPIO DE INERCIA. MOMENTO LINEAL.

La mecnica clsica se basa en tres axiomas o principios, conocidos tradicionalmentecomo leyes de Newton.Estos principios se refieren a partculas o puntos materiales. Los objetos reales losdescribe la mecnica clsica como sistemas de partculas.Lo que existe en la naturaleza son interacciones entre cuerpos: Sol- Tierra, partculacargada- partcula cargada, imn- objeto de hierro,... La mecnica clsica describe estasinteracciones mediante el concepto de fuerza.Partcula libre: una partcula que no interacciona con ninguna otra (por tanto no actaninguna fuerza sobre ella).

Sistema de referencia inercial (SRI): un SR que no lleva aceleracin. Los principios dela mecnica clsica se refieren a SRI, para poder aplicarlos es necesario utilizar un SRIEs difcil encontrar un sistema de referencia estrictamente inercial, pero segn el tipo de problema de que se trate, es posible elegir alguno que en la prctica se comporte comoinercial.

Principio de inercia o primera ley de Newton: Toda partcula libre conserva su estadode reposo o movimiento rectilneo uniforme, es decir, mantiene constante su velocidad(en mdulo, direccin y sentido)

Fuerza: la causa capaz de alterar la velocidad de una partcula. Se suele hablar defuerzas por contacto y fuerzas a distancia.

Inercia: propiedad de la materia que consiste en la tendencia que tienen los cuerpos amantener constante su velocidad. La masa inerte es la magnitud que mide esta propiedad. Cuanto mayor es la masa de un cuerpo, mayor es su inercia, mayor fuerzahabr que realizar sobre l para cambiar su velocidad.

Momento lineal (p): de una partcula es el producto de su masa por su velocidadp = m v. Es una magnitud vectorial que tiene la misma direccin y sentido que la velocidad.Su unidad en el SI es el kg m /s.

El principio de inercia se puede formular en funcin de esta magnitud: Toda partculalibre mantiene constante su momento lineal.

A1 Puede un vehculo en movimiento ser un sistema de referencia inercial?

A2 Por qu cuando un vehculo se pone bruscamente en movimiento sus ocupantes sevan hacia atrs, cuando frena hacia adelante y cuando toma una curva, hacia un lado?

A3 Cul es el valor del momento lineal de un baln de 400 g que se desplaza a unavelocidad constante de 10 m/s? Cmo se puede variar su momento lineal?


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II.3 PRINCIPIO FUNDAMENTAL. IMPULSO MECNICO. (a)

Principio fundamental de la dinmica o segunda ley de Newton: La fuerza total (oresultante o neta) que acta sobre una partcula es directamente proporcional a laaceleracin que le produce. La constante de proporcionalidad es la masa inerte de la partcula. F = m a Unidades: kg m /s

2= kg m s

-2= N (Newton)Otra unidad es el kilopondio (1 kp = 9,8 N), llamado tambin kilogramo-fuerza.

La fuerza es una magnitud vectorial, para sumar fuerzas hay que tener en cuenta lasreglas de la suma de vectores. Si al sumar todas las fuerzas que actan sobre un cuerpoel resultado es cero, la aceleracin del cuerpo tambin ser cero. Esto quiere decir quesu velocidad se mantendr constante, si estaba en reposo, seguir en reposo y si estabaen movimiento seguir movindose con la misma velocidad.

A1 Representa sobre la trayectoria la fuerza total que acta sobre una partcula quedescribe un: a) MRU, b) MRUA y c) MCU. Representa tambin velocidades yaceleraciones.

Algunas fuerzas de inters:a) Peso (mg): es la fuerza que la Tierra ejerce sobre los cuerpos situados en las proximidades de su superficie. El peso tiene la misma direccin y sentido que laaceleracin de la gravedad. Es igual al producto de la masa gravitatoria del cuerpo porla aceleracin de la gravedad.La masa inerte de todo cuerpo es exactamente igual a su masa gravitatoria. No tendran por qu ser iguales ya que se refieren a propiedades distintas de la materia. La mecnicaclsica no tiene explicacin para este hecho. Debido a esta igualdad entre masas inerte ygravitatoria, todos los cuerpos caen con la misma aceleracin.A2 Utilizando el segundo principio demuestra que todos los cuerpos caen con la mismaaceleracin, la de la gravedad.A3 Halla el peso en N y en kp de un cuerpo de masa 50 kg.

b) Fuerza normal (N): Las superficies ejercen una fuerza sobre los cuerpos que seapoyan en ellas. Es una fuerza perpendicular a la superficie y es una respuesta al pesodel objeto. La fuerza normal nunca es mayor que el peso, ajusta su valor al peso delobjeto, dentro de ciertos lmites. Cuando la superficie es inclinada, la normal slo puedecompensar la componente vertical del peso, pero no la horizontal, por lo que el cuerpoadquirir una aceleracin y comenzar a moverse a lo largo de la superficie.A4 Representa las fuerzas que actan sobre un cuerpo apoyado en una superficie

horizontal y en una inclinada. Halla en cada caso el valor de la fuerza normal.c) Tensin (T): Es la fuerza que ejerce un cable o cuerda tenso a los objetos unidos a l.Es una fuerza que responde a otras, como por ejemplo al peso. La tensin nunca esmayor que el peso del objeto que cuelga de la cuerda, ajusta su valor al peso del objeto,dentro de ciertos lmites. La direccin de esta fuerza es la de la cuerda o cable que laejerce. Si apartamos de la posicin de equilibrio a un objeto colgado de una cuerda ysoltamos, el objeto se mueve, la tensin slo puede compensar la componente verticaldel peso.A5 Representa las fuerzas que actan sobre un objeto colgado de una cuerda en la posicin de equilibrio y cuando se aparta al objeto de la vertical. Halla en cada caso elvalor de la tensin.Problemas 1 a 6 de la hoja 23


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UNIDAD II. DINMICA. PROBLEMAS.

1. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones referidas a un objetoobservado desde un sistema de referencia inercial:a) Cuando la fuerza total que acta sobre un cuerpo es nula puede asegurarse que

se encuentra en reposo. b) El movimiento de un cuerpo tiene siempre la misma direccin y sentido que lafuerza total que acta sobre l.

c) La aceleracin de un cuerpo tiene siempre la misma direccin y sentido que lafuerza total que acta sobre l.

2. A un objeto de 3 kg de masa, inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza de 8 N.Halla la aceleracin que adquiere, la distancia que recorre en 5s y el momento linealen ese instante. (33,3 m; 40 kg m/s)

3. Un coche de 700 kg que avanza por una carretera a 90 km/h, frena y se para en 12s.Halla la fuerza de frenado y la distancia que recorre hasta pararse.(1,46103 N;150m)

4. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. Representa la fuerza total que actasobre l, cuando sube, en su punto ms alto y cuando cae.

5. Mediante una cuerda se levanta un objeto de 50 kg. Halla la tensin en la cuerdacuando el objeto se levanta a velocidad constante y cuando se hace con unaaceleracin de 3 m/s2. (490 N; 640 N)

6. Un ascensor de 1000 kg de masa desciende con una velocidad de 1,3 m/s y sedetiene en 2s. Halla la tensin en el cable del ascensor. (10450 N). Halla la tensincuando se para en el piso ms alto con la misma aceleracin. (9150 N)

7. Dos vagones de 15 t y 20 t se mueven a lo largo de una va horizontal en el mismosentido, con velocidades de 14 m/s y 7 m/s, respectivamente. Cuando colisionan seenganchan y continan movindose juntos. Cul es su velocidad despus de lacolisin? (10 m/s). Si el choque ha durado 0,1 s, halla la fuerza que se han ejercidoentre s. Comprueba que se cumple el tercer principio. (6105 N)

8. Un rifle de masa 5 kg dispara una bala de 20 g con una velocidad de 250 m/s. Conqu velocidad retrocede el rifle? (1 m/s)

9. Una pequea bola de 40 g de masa rueda a 10 m/s hacia una bola de 260 g de masaen reposo. Despus del choque la primera rebota con una velocidad de 3 m/s. Quvelocidad adquiere la segunda bola? (2 m/s). Si el choque ha durado 0,05 s, halla lafuerza que se han ejercido entre s, comprobando que se cumple el tercer principio.(10,4 N)

10. Se dispara una bala de 20 g de masa sobre un bloque de madera de 1 kg quedandoincrustada en l. Despus del impacto el sistema bloque- bala se desplaza con unavelocidad de 5 m/s. Halla la velocidad del proyectil antes del impacto. (255 m/s)


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II.3 PRINCIPIO FUNDAMENTAL. IMPULSO MECNICO. (b)

Se trata de expresar el principio fundamental en trminos del momento lineal.

Apliquemos el principio fundamental a una partcula que describe un MRUA. F = m aComo todas las magnitudes llevan la misma direccin, podemos prescindir de su

carcter vectorial.F = m a = mv /t = m (v2 v1) /t = (m v2 m v1) /t = (p2 p1) /t = p /tEs decir, F t = p

Se define el impulso de una fuerza como el producto de dicha fuerza por el intervalo detiempo durante el que acta.

Por tanto podemos expresar el principio fundamental de la siguiente manera: Elimpulso de la fuerza total que acta sobre una partcula es igual a la variacin de sumomento lineal.

A6 A partir de la formulacin alternativa del segundo principio, deduce las unidades demomento lineal, coinciden con las que se deducen de su definicin?

A7 Una moto de 220 kg arranca con aceleracin constante y alcanza una velocidad de15 m/s en 6s. Halla la variacin del momento lineal y la fuerza que ha actuado sobre lamoto. (3,3103 Ns; 550 N)

A8 Un bloque de masa 1,5 kg desliza por una superficie horizontal sin rozamiento, a

una velocidad de 5 m/s y choca contra una pared saliendo rebotado con la mismavelocidad pero en sentido opuesto.a) Representa las fuerzas que actan sobre el bloque antes, durante y despus del

choque. b) Halla la variacin de momento lineal que experimenta. (15 Ns)c) Si el choque ha durado 0,1 s, halla la fuerza que le ha ejercido la pared. (150 N)


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II.4 PRINCIPIO DE ACCIN Y REACCIN. TEOREMA DE CONSERVACINDEL MOMENTO LINEAL.

Principio de accin y reaccin o tercera ley de Newton: Cuando una partcula 1 ejerceuna fuerza (F2) sobre otra partcula 2, sta ejerce sobre la primera otra fuerza (F1) deigual mdulo y direccin pero de sentido opuesto.F1 = -F2, o bienF1 + F2 = 0Estas fuerzas pueden ser de atraccin o de repulsin, a distancia o por contacto. Se lesllama fuerzas de accin y reaccin.

A1 Pon ejemplos en los que se ponga de manifiesto la existencia de las fuerzas deaccin y reaccin.

A2 Si la suma de las fuerzas de accin y reaccin es cero, cmo es posible elmovimiento?

Vamos a expresar este tercer principio en trminos del momento lineal.Supongamos dos cuerpos, 1 y 2, que se dirigen uno hacia el otro y chocan.Estos dos cuerpos forman un sistema. En un sistema se pueden distinguir dos tipos defuerzas: las interiores, que se ejercen los cuerpos entre s (F1 y F2) y las exteriores quese ejercen sobre los cuerpos desde fuera (el peso, la normal,)Supongamos que slo actan fuerzas interiores, es decir, que no actan fuerzasexteriores o que su suma es cero.Apliquemos a cada cuerpo el segundo principio expresado en trminos del momentolineal F t =p , como el problema transcurre en una direccin podemos prescindir del carcter vectorial de las magnitudes.

Cuerpo 1: F1

t = p1, de donde: F1 =

p1 /

tCuerpo 2: F2 t = p2, de donde: F2 = p2 / t

Sumando las dos fuerzas F1 + F2 = ( p1 + p2) /tPero por el tercer principio esta suma de fuerzas tiene que ser igual a cero, luego setiene que cumplir que p1 + p2 = 0.Si definimos el momento lineal del sistema como la suma de los momentos lineales delos cuerpos que forman el sistema, p = p1+ p2, podemos poner:

p = 0, es decir p (antes) = p (despus)

Teorema de conservacin del momento lineal: En ausencia de fuerzas exteriores elmomento lineal de un sistema permanece constante

A3 Supongamos dos cuerpos que chocan y que despus del choque permanecen unidos.Aplicando el teorema de conservacin del momento lineal, deduce una expresin para lavelocidad despus del choque en funcin de las masas y de las velocidades iniciales.Representa la situacin antes, durante y despus del choque.

A4 Un cuerpo que se mueve con cierta velocidad, explota debido a causas internasdividindose en dos fragmentos. Aplicando el teorema de conservacin del momentolineal, deduce una expresin para la velocidad de cada uno de los fragmentos.Representa la situacin antes, durante y despus de la explosin.

Problemas 7 a 10 hoja 23.


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II.5 MOVIMIENTOS SOBRE SUPERFICIES: FUERZA DE ROZAMIENTO. (a)

Supongamos un bloque que desliza sobre una superficie horizontal con cierta velocidadinicial. Sabemos por experiencia que el cuerpo ir perdiendo velocidad y terminar parndose. Esto quiere decir que lleva una aceleracin de sentido contrario a lavelocidad, adems, esta aceleracin desaparece una vez el cuerpo queda parado. Cmoexplicamos estos hechos?Sobre el cuerpo actan el peso y la fuerza normal, pero ambas fuerzas se compensan yno pueden ser las responsables de la aceleracin. Tiene que existir otra fuerza que tengala misma direccin y sentido que la aceleracin: la fuerza de rozamientoFR .Tiene las siguientes caractersticas:Es ejercida por la superficie.Direccin: tangente a la superficie.Sentido: se opone al deslizamiento del bloque sobre la superficie.Mdulo: FR = c N . Dondec es el coeficiente de rozamiento cintico, quedepende slo de la naturaleza de las superficies en contacto. Cuando el cuerpo se para,la fuerza de rozamiento desaparece.Todas las superficies presentan rozamiento, es posible, sin embargo, considerar un casoideal en el que el coeficiente de rozamiento sea cero.

A1 Aplicando el segundo principio, deduce una expresin para la aceleracin del bloqueanterior.

A2 Un vehculo frena en una carretera horizontal cuando lleva una velocidad de 90km/h. Por un fallo mecnico se bloquean los frenos, lo que impide el giro de las ruedasSi el coeficiente cintico de rozamiento entre las ruedas y la carretera es 0,65, qudistancia recorre hasta pararse? (49,1 m). Si la carretera estuviera helada, cmo seraesa distancia? Por qu?

A3 Sobre una pista de hielo se lanza un disco de jockey con una velocidad de 1,2 m/s,de forma que recorre 16 m hasta pararse. Halla el coeficiente de rozamiento. (4,5910-3)

Consideremos otra situacin: Se intenta mover un bloque apoyado en una superficiehorizontal. Si ejercemos una fuerza pequea es posible que el cuerpo no se mueva. Lasuperficie ejerce una fuerza de rozamiento sobre el cuerpo que ajusta su valor al de lafuerza que pretende moverlo. Pero si la fuerza es lo suficientemente grande el cuerpo semover. Esto es debido a que la fuerza de rozamiento que puede ejercer la superficie

tiene un valor mximo que no puede sobrepasarse. Este valor es:FR mx = e N Dondee es el coeficiente de rozamiento esttico que, como el cintico, slo dependede la naturaleza de las superficies en contacto.En general para dos mismas superficies en contacto el coeficiente esttico es mayor queel cintico, es decir, hay que ejercer una fuerza mayor para poner en movimiento uncuerpo sobre una superficie, que para mantenerlo en movimiento.

A4 Indica los valores que puede tener la fuerza de rozamiento en funcin de lavelocidad del cuerpo apoyado sobre la superficie.

A5 Aumenta la fuerza de rozamiento al aumentar el rea de las superficies encontacto?


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II.5 MOVIMIENTOS SOBRE SUPERFICIES: FUERZA DE ROZAMIENTO. (b)

A6 Deduce una expresin para la aceleracin con la que baja un bloque colocado en loalto de un plano inclinado, suponiendo que no exista rozamiento.

A7 Deduce una expresin para la aceleracin con la que sube un bloque que llega a la base de un plano inclinado, suponiendo que no exista rozamiento.

A8 Resuelve la A6 en el caso de que exista rozamiento.

A9 Resuelve la A7 en el caso de que exista rozamiento.

A10 Halla la aceleracin con que desciende un cuerpo al deslizarse por un planoinclinado 30 si el coeficiente de rozamiento cintico es 0,45. (1,08 m/s2)

A11 Halla la aceleracin con que sube un cuerpo por un plano inclinado 60 si elcoeficiente de rozamiento cintico es 0,15. (- 9,22 m/s2)A12 Demuestra que para que un bloque colocado en la parte ms alta de un planoinclinado deslice, se ha de verificar que tg > e

A13 Un bloque descansa sobre un plano inclinado 30. Cul ha de ser el valor mnimodel coeficiente esttico de rozamiento para que el bloque no deslice? (0,577)

A14 Un bloque est situado sobre un plano inclinado 15. El coeficiente de rozamientoesttico es 0,4. Averigua si el bloque desciende o no, y el ngulo mnimo a partir delcual se inicia el movimiento. (21,8)

A15 Un bloque se coloca en la parte ms alta de un plano inclinado = 30 y longitud5 m. Halla la velocidad con que llega a la base del plano en los siguiente casos:a) Si no hay rozamiento. (7 m/s) b) Si el coeficiente de rozamiento esttico es 0,5 y el cintico 0,3. (4,85 m/s)c) Lo mismo que el caso b) pero si la inclinacin es de 25.d) Si cayera por el lado vertical del plano. (7m/s)

A16 Un bloque llega a la base de un plano inclinado = 20, con una velocidad inicialde 10 m/s y comienza a ascender por el mismo. Halla la distancia que recorre sobre el

plano hasta pararse y la aceleracin con que vuelve a bajar en los siguientes casos:a) Si no existiera rozamiento. (14,9 m; 3,35 m/s2) b) Si el coeficiente de rozamiento esttico vale 0,4 y el cintico 0,3. (8,18 m)


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II.6 FUERZA ELSTICA. (a)

Deformar un muelle o resorte consiste en modificar su longitud, alargndolo oacortndolo, ejerciendo una fuerza sobre l.Llamamos deformacin del muelle a la variacin de longitud que experimenta,l.

Ley de Hooke: La fuerza que deforma un muelle y la deformacin que le produce sondirectamente proporcionales.

F = k l DondeF es la fuerza deformadora y k la constante elstica, caracterstica de cadamuelle (N/m). Si un muelle tiene una constante grande es difcil de deformar, si pequea es fcil de deformar.

A1 Disea una experiencia para medir la constante elstica de un muelle.

A2 El muelle de un dinammetro se alarga 1,2 cm al colgarle una masa de 250 g. Cules su constante elstica? (204 N/m) Cunto se alargara al colgarle un cuerpo de 380 gde masa? (1,83 cm)

A3 Sobre un resorte de constante elstica 1,5 103 N/m se coloca un cuerpo de masa 25kg. Qu longitud se acorta el resorte? (0,163 m)

A4 Sobre un plano inclinado 60 sin rozamiento se sita un bloque de 2 kg sujeto por unmuelle paralelo al plano. Si el muelle ha sufrido un alargamiento de 5 cm, halla suconstante elstica. (339 N/m)

Cuando colgamos un cuerpo de un muelle, el muelle debe ejercer una fuerza quecompense el peso del cuerpo. Esta fuerza es la fuerza elstica,F k . Tiene la mismadireccin y mdulo que la fuerza deformadora, pero sentido opuesto. Su sentido es talque tiende a hacer que el muelle recupere su longitud original.

Necesitamos encontrar una expresin sencilla para la fuerza elstica.Supongamos un bloque unido a un muelle apoyado en una superficie sin rozamiento.Si alargamos el muelle, para mantener al bloque en equilibrio hemos de ejercer unafuerza que contrarreste a la fuerza elstica, que trata de hacer volver al bloque a su posicin inicial.Anlogamente si acortamos el muelle, hemos de realizar una fuerza para mantener al

bloque en equilibrio.Si tomamos el sistema de referencia de modo que la posicin x = 0, coincida con la posicin inicial, la deformacin del muelle viene dada por el valor de la coordenada xComo la fuerza elstica ha de tener el mismo valor que la fuerza deformadora, podemoescribir:

Fk = - k x


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II.6 FUERZA ELSTICA. (b)

Nos interesa saber cmo se mover un cuerpo sometido nicamente a la fuerza elstica.Supongamos que alargamos el muelle del caso anterior, si soltamos cmo se mover e bloque unido a l?La aceleracin ser: a = - (k / m) x.La aceleracin no es constante, depende de la posicin. El bloque describe unmovimiento rectilneo pero no es uniformemente acelerado.

A5 Representa sobre la trayectoria, posiciones, instantes de tiempo, velocidades yaceleraciones del bloque.

El movimiento que describe el bloque se llama movimiento armnico simple (MAS).Describe un movimiento oscilatorio o vibratorio en torno a una posicin de equilibrio.Se llama amplitud (A) al mximo alejamiento.Es un movimiento peridico, ya que cada cierto tiempo pasa por el mismo punto con lamisma velocidad. Ese tiempo se denomina periodo (T), es el tiempo que tarda en daruna oscilacin.Su expresin es: T = 2 m / k

A6 Halla el periodo con que oscilaran los objetos de las actividades 2 y 3 de la hojaanterior. (0,220 s; 0,271 s; 0,811 s)

Un movimiento semejante es el que describe un pndulo al oscilar. Un pndulo simplees una masa puntual unida a una cuerda.

A7 Deduce las expresiones de la fuerza elstica y la aceleracin para un pndulo.

A8 Representa posiciones, instantes de tiempo, velocidades y aceleraciones en el casodel pndulo.

La expresin del periodo de un pndulo simple es: T = 2 l / g

A9 La longitud de un pndulo es 1 m, halla su periodo. (2,01 s)

A10 Halla la longitud de un pndulo cuyo periodo es 2 s. (0,993 m)

A11 Comprueba que las frmulas de los periodos son homogneas.A12 Determina el valor de la aceleracin de la gravedad midiendo el periodo de un pndulo construido por ti.


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II.7 FUERZA GRAVITATORIA. (a)

Ley de gravitacin universal (Newton, 1643-1727): Dos cuerpos cualesquiera deluniverso se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sucentros. F 1 = F 2 = G m1 m2 / r 2Donde G es la constante de gravitacin universal y su valor es 6,6710-11N m2 / kg2 Dado el pequeo valor de esta constante, la fuerza gravitatoria slo se pone demanifiesto si al menos uno de los cuerpos implicados tiene una masa muy grande.

A1 Supongamos un sistema formado por la Tierra (M) y un cuerpo (m) situado a unaaltura h de su superficie. Llamando R al radio de la Tierra, deduce una expresin para laaceleracin del cuerpo. Si inicialmente este cuerpo est en reposo qu tipo demovimiento describir?

A2 Supongamos que la altura a la que se encuentra el cuerpo es despreciable frente alradio de la Tierra. Calcula el valor de su aceleracin. Masa de la Tierra: 5,981024kg.Radio de la Tierra: 6380 km. (9,8 m/s2)

El peso es la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre un cuerpo situado en las proximidades de su superficie.La aceleracin de la gravedad depende de la altura, slo en las proximidades de lasuperficie terrestre su valor es 9,8 m / s2

A3 Deduce una expresin para la aceleracin de la gravedad a una altura h, en funcin

de la aceleracin de la gravedad en la superficie (go). Utilzala para hallar el valor de laaceleracin de la gravedad a una altura de 300 km sobre la superficie terrestre. (8,94m/s2) Cul sera en ese punto el peso de un cuerpo de 10 kg de masa? (89,4 N)

A4 En la situacin de la A1, deduce una expresin para la aceleracin de la Tierradebida a la fuerza que le ejerce el cuerpo. Discute su valor.

A5 Qu fuerza ejerce la Tierra sobre un objeto de 220 g, situado en las proximidadesde su superficie? Y el objeto sobre la Tierra? Halla tambin las aceleraciones en cadacaso. (2,16 N; 9,8 m/s2; 3,6110-25m/s2)

A6 Halla el valor de aceleracin de la gravedad en la superficie de la Luna. Masa de laLuna: 7,34 1022 kg. Radio de la Luna: 1,74 106 m. Halla tu peso en la superficie de laLuna, compralo con tu peso en la superficie de la Tierra. Sucede lo mismo con tumasa? (1,62 m/s2)


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II.7 FUERZA GRAVITATORIA. (b)

A7 Supongamos un cuerpo m que describe un MCU en torno al centro de otro M,debido a la fuerza gravitatoria que ste le ejerce. (Tierra- Sol, Marte- Sol, Luna-Tierra) Deduce una expresin para su velocidad. La fuerza gravitatoria es laresponsable de la aceleracin normal o centrpeta.A8 Utiliza esa expresin para hallar la velocidad con que la Tierra se mueve alrededordel Sol. Masa del Sol: 1,99 1030 kg. Distancia Tierra- Sol: 1,496 1011 m. (2,98104m/s). Halla el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta al Sol, exprsalo en das.

A9 Halla la velocidad y el periodo de la Luna (en das) en su movimiento alrededor dela Tierra. Distancia Luna- Tierra: 3,84108 m. (1,02103 m/s;)

A10 Halla la velocidad y el periodo de un satlite meteorolgico que se encuentra enuna rbita circular alrededor de la Tierra a 4500 km de altura. (6,05103 m/s; 3,14 h)

A11 Completa la siguiente tabla:Planeta r (m) T (s) r 3 / T2 Mercurio 5,791010 7,58106Venus 1,081011 1,94107Tierra 1,491011 3,16107Marte 2,281011 5,94107Jpiter 7,781011 3,74108Saturno 1,431012 9,30108

A12 Explica los resultados obtenidos a la luz de la 3 ley de Kepler: Los cuadrados delos periodos de revolucin de los planetas son directamente proporcionales a los cubosde sus distancias medias al Sol.

A13 Demuestra la 3 ley de Kepler a partir de la ley de gravitacin universal.


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II.8 FUERZA ELCTRICA. (a)

La masa (m) es la propiedad de la materia responsable de la inercia y de los fenmenosgravitatorios, su unidad en el SI es el kg. Para explicar los fenmenos elctricos esnecesario suponer la existencia de otra propiedad de la materia, la carga elctrica (q), suunidad en el SI es el culombio (C) y un submltiplo muy empleado es el microculombio(C). 1C = 10-6 C.

La materia presenta estas dos propiedades porque las partculas que la forman lastienen:

Masa (kg) Carga elctrica (C)Electrn 9,110-31 - 1,610-19

Partculastomo Protn 1,6710-27 + 1,610-19

fundamentales Neutrn 1,6710-27 0

Existen dos tipos de carga elctrica, positiva y negativa. Cargas del mismo signo serepelen y cargas de signo contrario se atraen. Normalmente los cuerpos son neutros,tienen el mismo nmero de cargas de cada tipo. En determinadas circunstancias, loscuerpos pueden ganar o perder electrones. Un cuerpo que gane electrones quedacargado negativamente, si pierde electrones queda cargado positivamente.A1 Halla el exceso de electrones de un cuerpo que presenta una carga elctrica q = -1C(6,25 1018)

Ley de Coulomb (1785): La fuerza con que se atraen o repelen dos partculas cargadas

es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia que las separa.F 1 = F 2 = K q1 q2 / r 2

K es la constante elctrica o de Coulomb, su valor depende del medio material en que seencuentran las cargas. K (vaco) = 9 109 Nm2/C2 K (aire). A diferencia de laconstante gravitatoria, K es muy grande, an para cargas pequeas, la fuerza elctricaser muy intensa.A2 Como vara la fuerza que se ejercen dos partculas cargadas si su distancia sereduce a la mitad? Y si aumenta al doble?

En las siguientes situaciones la partcula 1 puede moverse libremente, mientras que lasotras estn fijas en sus posiciones. Halla y representa fuerza y aceleracin sobre la partcula 1 y explica qu tipo de movimiento describir.

A3 La partcula 1 (q1 = - 1C, m1 = 1 g) se encuentra a 1 m de distancia de otra partcula 2 (q2 = 1C). (9 m/s2)

A4 La partcula 1 (q1 = - 1C, m1 = 1 g) se encuentra a 2 m de distancia de una partcula 2 (q2 = - 1C) y a 1 m de distancia de otra partcula 3 (q3 = - 1C), las tressobre la misma recta. (6,75 m/s2)

A5 La partcula 1 (q1 = 1C, m1 = 1 g) se encuentra en el vrtice del ngulo recto de untringulo rectngulo issceles cuyos catetos miden 1 m. En los otros vrtices seencuentran dos partculas (2 y3) de igual carga que la 1. (12,7 m/s2)


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II.8 FUERZA ELCTRICA. (b)

El modelo atmico de Rutherford dice que los electrones negativos giran en torno alncleo positivo (donde se encuentran neutrones y protones), describiendo un MCU. Lafuerza elctrica juega el papel de fuerza normal o centrpeta.

A6 El tomo de hidrgeno est formado por un protn y un electrn. La distancia entreambos es 5,310-11m. Halla y representa sobre la trayectoria la fuerza elctrica sobre elelectrn, su aceleracin, su velocidad y el periodo de su movimiento.(8,2 10-8 N; 9,01 1022m/s2; 2,19 106 m/s; 1,52 10-16s)

A7 Halla la fuerza elctrica con que se repelen dos protones situados en el ncleo de untomo a una distancia de 1,210-15m. Qu aceleracin provocara dicha fuerza en cadauno de ellos? (9,58 1028 m/s2) Cmo se explica la estabilidad de los ncleosatmicos?

Existen cuatro fuerzas o interacciones fundamentales en la naturaleza:- Fuerza gravitatoria, responsable de la estructura general del universo. Es la ms

dbil de todas pero su alcance es ilimitado. Es siempre atractiva.- Fuerza electromagntica, responsable de los fenmenos elctricos, magnticos y

pticos. Es la responsable, tambin, de que los tomos, las molculas y la materia engeneral, permanezcan unidos.

- Fuerza nuclear dbil, responsable del fenmeno de la radioactividad.- Fuerza nuclear fuerte, es una fuerza atractiva entre las partculas que forman los

ncleos atmicos. Estas dos ltimas tienen un radio de accin muy corto, estnlimitadas al interior de los ncleos atmicos.

A8 La fuerza de rozamiento y la fuerza elstica, a qu tipo de interaccin fundamenta pertenecen?

A9 Si la fuerza gravitatoria es la ms dbil de las interacciones fundamentales, por ques la responsable de la estructura del universo?


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UNIDAD III. TRABAJO, ENERGA, CALOR

1. Trabajo mecnico. Potencia.

2. Trabajo y energa cintica.

3. Trabajo y energa potencial:a) Energa potencial gravitatoria. b) Energa potencial elstica.c) Energa potencial elctrica.

4. Teorema de conservacin de la energa mecnica.

5. Teora cintica de la materia.

6. Trabajo y energa interna.

7. Calor. Primer principio de la termodinmica.

8. Segundo principio de la termodinmica.

9. Circuito elctrico.

LABORATORIO DE FSICA


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III. 1 TRABAJO MECNICO. POTENCIA. (a)

Se define el producto escalar de dos vectores, y se representa mediante un punto (),como el producto de los mdulos y el coseno del ngulo que forman.

a b = a b cos

Se define el trabajo (W) realizado por una fuerza sobre un cuerpo que experimenta undesplazamiento, como el producto escalar de la fuerza por el desplazamiento.

W =F x = F x cos Es una magnitud escalar. Su unidad es: N m = kg m2 / s2 = J (julio)

A1 Analiza los casos en los que el trabajo puede ser cero, positivo o negativo.

A2 Un bloque se desplaza 10 m sobre la superficie horizontal en la que se apoya. Sobrel acta una fuerza de 18 N. Halla el trabajo realizado por la fuerza:a) Si tiene la misma direccin y sentido que el desplazamiento. (180 J) b) Si forma un ngulo de 45 con el desplazamiento. (127 J)c) Si forma un ngulo de 90 con el desplazamiento. (0 J)d) Si forma un ngulo de 30 con el desplazamiento. (156 J)e) Si el bloque no se desplaza. (0 J)f) Si forma un ngulo de 180 con el desplazamiento. (- 180 J)

El trabajo total (WT) realizado sobre un cuerpo es la suma de todos los trabajos que serealizan sobre l.

A3 Halla el trabajo total realizado sobre un bloque de masa m = 10 kg, que desliza por

una superficie horizontal (coeficiente de rozamiento 0,3) y recorre 5 m hasta pararse.(- 147 J)

A4 El bloque de la actividad anterior se coloca en la parte ms alta de un planoinclinado 30 de longitud 5 m. Halla el trabajo total realizado sobre l hasta que llega ala base del plano. Toma el mismo valor para el coeficiente de rozamiento. (118 J)

A5 El bloque anterior se deja caer desde una altura de 2,5 m. Halla el trabajo total.Compara el trabajo realizado por el peso con el de la actividad anterior y sacaconclusiones. (245 J)

A6 Demuestra que el trabajo total tambin es igual al trabajo realizado por la fuerzatotal o resultante.

A7 Qu trabajo total se realiza sobre un cuerpo que se desplaza a velocidad constante?

A8 Por qu el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es siempre negativo?


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III.1 TRABAJO MECNICO. POTENCIA. (b)

A9 Representa grficamente frente a la posicin una fuerza cuya expresin es:a) F = k; b) F = kx; c) F = k / x2. Donde k es una constante.

El trabajo tambin puede hallarse grficamente. Es necesario representar la fuerza frentea la posicin. El rea comprendida entre la posicin inicial y la final, equivale al trabajorealizado.Este mtodo tiene importancia en el caso de fuerzas variables, que dependen de la posicin, ya que la definicin que hemos dado de trabajo slo es vlida en el caso defuerzas constantes y trayectorias rectilneas.

A10 Seala en las grficas de la actividad anterior, el rea equivalente al trabajorealizado por la fuerza en un desplazamiento cualquiera.

F (N) A11 Halla el trabajo realizado por 30 B C la fuerza de la grfica, en cadatramo. Cul es el trabajo total?

(200 J; 0 J; 600 J)20 A

10

0 10 20 30 40 x (m)

Se define la potencia (P) como el trabajo realizado en la unidad de tiempo. P = W /t

La potencia mide la rapidez con la que se realiza un trabajo, para un mismo trabajorealizado, tendr mayor potencia aquella mquina que lo realice en menos tiempo.Su unidad es J / s = W (vatio). Otras unidades: kW = 103 W, MW = 106 W, CV (caballode vapor) = 736 W.

La potencia es igual tambin al producto escalar de la fuerza y la velocidad:P = W /t =F x / t =F v = F v cos

A12 El motor de un ciclomotor al ejercer una fuerza de 120 N le imprime una velocidadde 54 km/h. Qu potencia utiliza? Exprsala en todas las unidades que conozcas.(1800 W; 1,8 kW; 2,45 CV)

El trabajo se puede calcular a partir de la potencia: W = Pt.Se define el kilovatio - hora (Kw h) como unidad de trabajo.1 kW h = 1 kW 1 h = 1000 W 3600 s = 1000 J/s 3600 s = 3,6106 J

A13 Qu trabajo realiza una mquina de 10 kW de potencia en 3 h? Exprsalo enKw h y en julios. (30 kW h; 1,08 108 J)


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III. 2 TRABAJO Y ENERGA CINTICA.

Supongamos un bloque que se mueve bajo la accin de una serie de fuerzas cuyaresultante esF . Hallemos el trabajo total realizado sobre el cuerpo:

WT = F x cos= m a (x2 x1)Como v22 = v12 + 2 a (x2 x1), podemos poner:

WT = m (v22 v12) = m v22 m v12

Definimos una magnitud escalar, la energa cintica, EC = m v2.Unidad: kg m2 / s2 = J.

Podemos poner: WT = EC 2 EC 1=EC

Este resultado se conoce como teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energacintica: El trabajo total realizado sobre un cuerpo es igual a la variacin de su energacintica.

A1 Segn el valor del trabajo total (positivo, cero o negativo) analiza la variacin develocidad que experimenta un cuerpo.

Resuelve las siguientes actividades aplicando el teorema de la energa cintica:

A2 En la A3 de la pregunta anterior halla la velocidad inicial del bloque. (5,42 m / s)

A3 En la A4 de la pregunta anterior halla la velocidad con la que el bloque llega a la base del plano. (4,86 m / s)

A4 En la A5 de la pregunta anterior halla la velocidad con la que el bloque choca contrael suelo. (7 m / s)

A5 Un bloque desliza a lo largo de un plano horizontal con una velocidad inicial de 5m/s. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,3. Halla la distanciaque recorre hasta pararse. (4,25 m)

A6 Sobre un cuerpo, de masa 10 kg, inicialmente en reposo, acta durante 20 m lafuerza variable de la figura. Halla la velocidad que adquiere. (4,47 m/s)F (N)

10

0 20 x (m)


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III. 3 TRABAJO Y ENERGA POTENCIAL.a) Energa potencial gravitatoria.

Supongamos que mediante una fuerzaF elevamos un cuerpo a velocidad constante(EC=0), desde una altura h1 hasta otra h2.Hallemos el trabajo realizado por esta fuerza. Como el cuerpo no lleva aceleracin elvalor de la fuerza es igual al del peso.WF = F x cos= mg (h2 h1) = mgh2 mgh1

Dnde va a parar el trabajo realizado por esta fuerza? No se invierte en cambiar laenerga cintica ya que la velocidad permanece constante.Definimos una magnitud escalar: la energa potencial gravitatoria E p g= mghPodemos escribir: WF = E p g 2 E p g 1=E p g Y diremos que el trabajo realizado por la fuerza se ha invertido en cambiar la energa potencial gravitatoria del cuerpo.

A1 A partir de su definicin deduce las unidades de la energa potencial gravitatoria.

Como hemos dicho el peso tiene el mismo valor que la fuerzaF pero sentido opuesto, podemos escribir: Wmg = - WF = - E p g= - (mgh2 mgh1) = - mg (h2 h1)Esta expresin nos puede servir para hallar el trabajo realizado por el peso.

A2 Deduce el trabajo realizado por el peso sobre un cuerpo de 10 kg de masa que:a) Asciende desde el suelo a una altura h = 2,5 m. (-245 J) b) Vuelve a caer al suelo desde la altura anterior. (245 J) Representa en ambos casos fuerzas y desplazamientos y comenta el signo del trabajo.

Halla el trabajo total.A3 Qu trabajo hay que realizar para elevar un cuerpo de 20 kg desde una altura de 10m sobre el suelo hasta una altura de 25 m? (2,94 103 J) Qu trabajo realiza el peso?

A4 Un embalse contiene 150 hm3 de agua a una altura media de 35 m. Halla la energa potencial gravitatoria que posee el agua del embalse. Exprsala en kWh. Densidad delagua: 1 g/mL. (5,15 1013J; 1,43 107 kW h)

A5 Puede ser negativa la energa cintica de un cuerpo? Y la energa potencialgravitatoria?


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III.3 TRABAJO Y ENERGA POTENCIAL. b) Energa potencial elstica.

Supongamos un bloque unido a un muelle apoyado en una superficie horizontal sinrozamiento. Mediante una fuerzaF desplazamos el bloque, a velocidad constante, desdeuna posicin x1 hasta otra x2.Hallemos el trabajo realizado por esta fuerza. Como el bloque no lleva aceleracin, lafuerza es igual pero de signo opuesto a la fuerza elstica. F = kx.Pero no podemos aplicar la definicin de trabajo porque esta fuerza no es constante,depende de la posicin. Hay que hallar el trabajo grficamente. El resultado es:

WF = k x22 k x12

Dnde va a parar el trabajo realizado por esta fuerza? No se invierte en cambiar laenerga cintica del bloque ya que la velocidad permanece constante.Definimos una magnitud escalar: la energa potencial elstica E p k= k x2 Podemos escribir: WF = E p k 2 E p k 1=E p k Y diremos que el trabajo realizado por la fuerza se ha invertido en cambiar la energa potencial elstica del bloque.

A6 A partir de su definicin deduce las unidades de la energa potencial elstica.

Como la fuerza elstica es igual pero de signo opuesto aF , podemos escribir:WFk = - WF = - E p k= - k (x22 x12)

Esta expresin nos puede servir para hallar el trabajo realizado por la fuerza elstica.

A7 Un bloque se encuentra unido a un muelle de constante elstica 1,5 103 N/m,

apoyado en una superficie horizontal sin rozamiento. Halla el trabajo realizado por lafuerza elstica:a) Si el muelle se acorta 10 cm. (- 7,5 J) b) Si el muelle se alarga hasta volver a la posicin inicial. (7,5 J)Representa fuerzas y desplazamientos y discute el signo del trabajo realizado. Halla eltrabajo total.

A8 Al colgar un cuerpo de 5 kg de un muelle vertical se produce un alargamiento de12,5 cm. Halla la constante elstica del muelle y la energa potencial elsticaalmacenada. (392 N/m; 3,06 J)


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III.3 TRABAJO Y ENERGA POTENCIAL.c) Energa potencial elctrica.

Supongamos una carga q1 fija en un punto del espacio y otra carga q2 que acercamos avelocidad constante, desde una distancia r 1 a otra r 2.Para ello hemos de ejercer una fuerzaF de igual mdulo y direccin pero de sentidoopuesto a la fuerza elctrica.F = F q = K q1 q2 / r 2 Hallemos el trabajo realizado por esta fuerza. Como la fuerza no es constante sino quedepende de la posicin (r), hemos de hallarlo grficamente. El resultado es:

WF = K q1 q2 / r 2 K q1 q2 / r 1

Dnde va a parar el trabajo realizado por esta fuerza? No se invierte en cambiar laenerga cintica ya que la velocidad permanece constante.Definimos una magnitud escalar: la energa potencial elctrica E p q= K q1 q2 / r Podemos escribir: WF = E p q 2 E p q 1=E p qY diremos que el trabajo realizado por la fuerza se ha empleado en cambiar la energa potencial elctrica del sistema.

A9 A partir de su definicin deduce las unidades de la energa potencial elctrica.Puede ser negativa la energa potencial elctrica? Y la elstica?

Como la fuerza elctrica tiene el mismo mdulo y direccin que la fuerzaF pero sentidoopuesto, se cumple que:

WFq = - WF = - E p q Esta expresin nos puede servir para hallar el trabajo realizado por la fuerza elctrica.

A10 Una partcula cargada q1 = 1C, est fija en un punto del espacio. A 2 m dedistancia se coloca otra partcula cargada q2 = - 1C.a) Halla la energa potencial del sistema y explica cmo se mover la segunda carga.

(- 4,5 10-3J) b) Halla la energa potencial del sistema cuando q2 est a 1 m de distancia de q1.

(- 9 10-3 J)c) Halla el trabajo realizado por la fuerza elctrica en este desplazamiento. Analiza su

signo. (4,5 10-3J)d) Si la carga q2 realizara el desplazamiento opuesto, cul sera el trabajo realizado

por la fuerza elctrica? (- 4,5 10-3J) Cul sera el trabajo total?


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III.4 TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA. (a)

El peso, la fuerza elstica y la fuerza elctrica pertenecen a un grupo de fuerzasllamadas conservativas. El trabajo que realizan slo depende de las posiciones inicial yfinal o, lo que es lo mismo, el trabajo que realizan en una trayectoria cerrada es cero.Por eso es posible definir, para cada una de ellas, una energa potencial.Las fuerzas que no se comportan de esta manera se llaman fuerzas no conservativas, unejemplo es la fuerza de rozamiento.

El teorema de la energa cintica nos dice que WT =EC.Sobre el cuerpo actuarn, en general, unas fuerzas que sern conservativas y otras quesern no conservativas. Llamaremos WC al trabajo realizado por las primeras y W NC, altrabajo realizado por las segundas.Podemos escribir: WT = WC + W NC=EC.Ahora bien, el trabajo de las fuerzas conservativas se puede escribir en trminos de laenerga potencial correspondiente como: WC = -EP.Luego: -EP + W NC=EC. Es decir: W NC=EC +EP.Definimos una magnitud escalar, la energa mecnica (EM) como la suma de la energacintica y energas potenciales de un cuerpo: EM= EC + EP.Entonces: W NC=EM. Expresin que, a veces, se conoce como teorema de laenerga mecnica.

Supongamos que sobre un cuerpo slo actan fuerzas conservativas, entonces:0 =EM, es decir: EM 1= EM 2.

Resultado que se conoce como teorema de conservacin de la energa mecnica: Enausencia de fuerzas no conservativas, la energa mecnica de un sistema permanece

constante.Las fuerzas conservativas reciben este nombre porque conservan la energa mecnica.

Resuelve las siguientes actividades aplicando el teorema de conservacin de la energamecnica, para ello es necesario suponer que no existen fuerzas de rozamiento.

A1 Halla la velocidad v con que llega al suelo un cuerpo que se deja caer desde unaaltura h = 2,5 m. (7 m/s)

A2 Halla la altura h que alcanza un cuerpo que se lanza verticalmente desde el suelo conuna velocidad v = 12 m/s. (7,35 m)

A3 Halla la velocidad v con que llega a la base de un plano inclinado = 60, delongitudl = 10 m, un bloque que se coloca en su punto ms alto. (13 m/s)

A4 Halla la longitudl que recorre sobre un plano inclinado = 30, un bloque que llegaa la base del plano con velocidad v = 7 m/s y comienza a ascender por el mismo. (5 m)

A5 Halla la velocidad v con la que pasa por la posicin de equilibrio un bloque, de masam = 0,5 kg, unido a un muelle de constante elstica k = 20 N/m, que se ha deformadouna longitud x = 5 cm. (0,316 m/s)

A6 Halla la velocidad v con la que pasa por la posicin de equilibrio un pndulo, delongitudl = 0,75 m, que se ha apartado un ngulo= 12 de ella. (0,567 m/s)


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III.4 TEOREMA DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA. (b)

A7 Un cuerpo de masa m = 0,15 kg se apoya en un muelle de constante elsticak = 1,5 103 N/m sujeto al suelo y se comprime una longitud x =10 cm. Al soltar elmuelle el cuerpo sale lanzado hacia arriba. Halla la altura h que alcanza. (5,1 m)

A8 Una partcula cargada q1 = 1C est fija en un punto del espacio. A una distanciar 1 = 1 m se coloca otra partcula q2 = 1C, m2 = 1 g.a) Halla la energa potencial del sistema. Cmo se mover la partcula 2? (910-3J) b) Halla la energa potencial del sistema cuando la partcula 2 se halle a 3 m de la

primera. (310-3 J)c) Halla la energa cintica y la velocidad de la partcula 2 en ese momento. (v = 3,46

m/s)

Volvamos al teorema de la energa mecnica W NC=EM.En los ejemplos que veremos la fuerza no conservativa que actuar ser la fuerza derozamiento, en ese caso: WFR =EM.Como el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es siempre negativo, la energamecnica del cuerpo disminuye, es decir, hay una prdida de energa mecnica, dndeva a parar?

A9 Deduce la expresin del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento a) en unasuperficie horizontal; b) en una superficie inclinada.

Resuelve las siguientes actividades aplicando el teorema de la energa mecnica.

A10 Un bloque de 4 kg de masa se coloca en la parte ms alta de un plano inclinado 30y longitud 10 m. El bloque baja por el plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,4. Halla: la energa mecnica inicial del bloque (196 J), el trabajorealizado por la fuerza de rozamiento (-136 J), la energa mecnica (60 J) y la velocidad(5,48 m/s) del bloque cuando llega a la base del plano. Explica las transformaciones deenerga que han tenido lugar.

A11 Un bloque de masa 5 kg llega con cierta velocidad inicial a la base de un planoinclinado 60. El bloque asciende por el plano y recorre 5 m hasta pararse. Elcoeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,2. Halla: la energa mecnicafinal del bloque (212 J), el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (-24,5 J), laenerga mecnica (236,5 J) y la velocidad (9,73 m/s) iniciales del bloque. Explica lastransformaciones de energa que han tenido lugar.


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III.5 TEORA CINTICA DE LA MATERIA.

Esta teora es capaz de explicar el comportamiento de la materia. Se puede resumir entres puntos:1. La materia est formada por partculas (molculas, tomos, iones,)2. Estas partculas estn en continuo movimiento. La energa cintica media de las partculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta o Kelvin.

EC = cte T (K). Recuerda que T (K) = T ( C) + 273.3. Las partculas se ejercen fuerzas de atraccin de carcter elctrico: fuerzas de

cohesin.

La diferencia de comportamiento entre los tres estados de la materia se debe a ladiferente intensidad de las fuerzas de cohesin.GASES: Las fuerzas de cohesin son muy dbiles. Las partculas se muevendesordenadamente chocando entre s y con las paredes del recipiente que las contiene.SLIDOS: Las fuerzas de cohesin son intensas. Las partculas tienen una disposicinordenada que recibe el nombre de red cristalina o cristal. Las partculas vibran en tornoa sus posiciones de equilibrio en la red.LQUIDOS: Las fuerzas de cohesin tienen una intensidad media. Las partculas permanecen unidas pero en una disposicin desordenada. Los lquidos no tienen formafija.

Las partculas que forman todo cuerpo o sistema material tienen energa cintica porestar en continuo movimiento y tambin, salvo en el caso de los gases, energa potenciaelctrica, por estar sometidas a fuerzas de atraccin elctrica. La suma de las energascintica y potencial elctrica de las partculas que forman un cuerpo o sistema materialse llama energa interna (U) de ese cuerpo o sistema material.

En general no es posible conocer la energa interna de un sistema pero s susvariaciones. En el caso de que no haya cambio de estado ni reaccin qumica (nocambie la energa potencial elctrica de las partculas):

U = m cTm es la masa del cuerpo o sistema.T es la variacin de temperatura que experimenta.c es el calor especfico, caracterstico de cada sustancia.En las condiciones que hemos mencionado la energa interna depende slo de la

temperatura.A1 Deduce las unidades del calor especfico en el SI.

A2 Explica, utilizando la teora cintica de la materia, los siguientes fenmenos:a) La presin que los gases ejercen sobre las paredes de los recipientes que los

contienen. b) La dilatacin de los slidos debida al aumento de temperatura.c) Los cambios de estado.


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III.6 TRABAJO Y ENERGA INTERNA.

Supongamos un bloque sobre en una superficie horizontal con rozamiento. Si queremosque el bloque se mueva a velocidad constante hemos de realizar una fuerza quecompense a la fuerza de rozamiento. Esta fuerza realiza un trabajo, dnde va a parareste trabajo? La temperatura del bloque aumenta debido al rozamiento. Es decir se ha producido una variacin de su energa interna. Podemos escribir: WF = W =U

Podemos poner ms ejemplos en los que el trabajo realizado por una fuerza exteriorsirve para variar la energa interna de un sistema:a) Supongamos un lquido en un recipiente provisto de unas paletas unidas a un eje.Si hacemos girar el eje estamos realizando un trabajo. Un termmetro en el interior delquido nos permitira detectar un aumento de temperatura y, por tanto, de energainterna.

b) Supongamos un gas en un recipiente provisto de una tapa mvil (mbolo).Si ejercemos una fuerza sobre el mbolo desplazndolo hacia abajo, estamos realizandoun trabajo que se emplear en aumentar la temperatura del gas y, por tanto, la energainterna.

c) Tambin puede ocurrir que la energa interna disminuya, es decir, que el trabajoexterior sea negativo. En un motor de explosin la combustin de la mezcla de gasolinay aire origina unos gases que mueven el mbolo hacia abajo, al hacerlo se enfrandisminuyendo su energa interna.

As pues, un trabajo realizado sobre el sistema puede originar una variacin de suenerga interna. Un trabajo positivo supone un aumento de energa interna y un trabajonegativo una disminucin.

Volviendo al primer ejemplo de la pregunta. Como el bloque se mueve a velocidadconstante la fuerza que ejercemos y la de rozamiento han de tener el mismo valor. Slose diferencian en su sentido. Entonces: WFR = - WF. Por tanto: WFR = -U.El teorema de la energa mecnica en el caso de que la fuerza de rozamiento sea la nicafuerza no conservativa se poda escribir : WFR =EM. Luego: -U =EM.Es decir: 0 =EM + U. Si llamamos energa total (ET) de un sistema a la suma de suenerga mecnica e interna, ET = EM+ U, entonces: 0 =ET.Resultado que se conoce como teorema de conservacin de la energa. En un sistemaaislado la energa total se mantiene constanteProblemas 1 al 5 de la hoja 45.


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UNIDAD III. PROBLEMAS.

1. Un recipiente provisto de un mbolo contiene 15 g de nitrgeno. Se comprime el gasejerciendo un trabajo de 29,4 J. Halla la variacin de temperatura del gas. (2,65 K)

2. Un recipiente provisto de un agitador contiene 1 L de agua. Moviendo el agitador serealiza un trabajo de 4,18 kJ. Halla la variacin de temperatura del agua. (1 K)

3. El vapor de agua es capaz de realizar trabajo moviendo una turbina. Qu trabajo puede realizar 1 kg de vapor de agua si se enfra de 200 C a 100C? (-150 kJ)

4. Un objeto de hierro desliza sobre una superficie horizontal. El coeficiente derozamiento entre ambos es 0,3. Recorre 10 m hasta pararse. Halla la variacin detemperatura del objeto. (0,067 K)

5. Se deja caer una canica de hierro desde una altura de 20 m. Rebota en el suelo yasciende hasta una altura de 15 m. Halla el aumento de temperatura de la canica.(0,11 K)

6. Se transfieren a un sistema 1000 cal y el sistema realiza un trabajo de 1,5 kJ. Halla lavariacin de energa interna. (2,68 kJ)

7. Un sistema absorbe 150 cal en forma de calor y se realiza sobre l un trabajo de 133 JHalla la variacin de energa interna. (760 J)

8. 1 kg de vapor de agua recibe un trabajo de 3kJ y cede un calor de 500 cal. Halla suvariacin de temperatura. (0,6 K)

9. A un gas encerrado en un recipiente provisto de un mbolo se le comunican 50 cal deenerga en forma de calor. El volumen del sistema aumenta en 1 L. La presinatmosfrica es 760 mm Hg. Halla: a) Trabajo; b) Variacin de energa interna.Interpreta el signo de las cantidades obtenidas. (- 101,3 J; 107,7 J)

10. 15 g de gas nitrgeno se encuentran en un recipiente provisto de un mbolo y cuyovolumen inicial es de 10 L. El gas se enfra de modo que su temperatura disminuyeen 10 C. El volumen del sistema pasa a ser 8,5 L. La presin atmosfrica es 740mm Hg. Halla: a) Variacin de energa interna; b) Trabajo; c) Calor. Interpreta el

signo de las cantidades obtenidas. (- 111 J; 148 J; - 259 J)

Calores especficos de algunas sustancias (J/kgK)Slidos Lquidos Gases

Hierro 440 Agua 4180 Nitrgeno 740Hielo 2100 Alcohol etlico 2400 Vapor de agua 1500

Aluminio 895 Mercurio 140 Oxgeno 648Plomo 130 Aceite industrial 1670 Helio 3135


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III.7 CALOR. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINMICA. (a)

Adems del trabajo existe otra forma de variar la energa interna de un sistema.Supongamos que ponemos en contacto un sistema con otro a distinta temperatura. Si elsegundo sistema est a menor temperatura, hay un paso de energa interna del prime

Apuntes Fisica y Quimica 1 Bach

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