Apuntes Elementos de Finanzas

O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas"

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APUNTES PARAELEMENTOS DE FINANZAS

Preparado por Oscar A. Betancourt C


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TEMA I : INTRODUCCION

LA NATURALEZA DE LAS FINANZAS


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LA EMPRESA

Puede ser considerada como una combinación de “Flujos de fondos”

Provenientes de:

INVERSIONISTAS

ACREEDORES

OPERACIONES

Usados en:

ACTIVOS FIJOS (Producción)

INVENTARIOS (Producción – Venta)

CUENTAS POR COBRAR (Ventas – Clientes)

EFECTIVO ( Operaciones)


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BALANCE GENERALAL DD-MM-AA

ACTIVOCIRCULANTE

ACTIVOFIJO

OTROS ACTIVOS

TOTAL ACTIVOS

PASIVO CIRCULANTE

PASIVO ALARGO PLAZO

OTROS PASIVOS

PATRIMONIO

TOTAL PASIVO + PATRIMONIO

ACTIVOS PASIVO y PATRIMONIO

DECISIONESDE

INVERSION

Propiedades,Planta y Equipos.

DECISIONESDE

FINANCIAMIENTO

A largo plazo:DeudaCapital Externo Interno

A corto plazo:Cuentas por pagarPréstamos

Inventarios.Cuentas por cobrar.Valores negociables


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DECISIONES DE LA EMPRESA

Producto -- MercadoInvestigación -- Producción

Comercialización -- VentaRecursos Humanos

Obtención de fondos

Las “Finanzas” tienen relación con todas

La Función Financiera

FUNCIONES:

INVERSION

FINANCIAMIENTO

DIVIDENDOS

Meta de la “Administración Financiera”

PLANEAR, OBTENER Y USAR LOS FONDOS

OBJETIVO: MAXIMIZAR EL VALOR DE LA ORGANIZACION

Maximizar el “Valor de las acciones”


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LAS FINANZAS DENTRO DE LA ESTRUCTURAORGANIZACIONAL

JUNTA DIRECTIVA

PRINCIPAL EJECUTIVO

Pdte. EjecutivoV.P EjecutivoDirector Gral.Gte. Gral.

Principal Ejecutivode Finanzas

V.P. de FinanzasDirector de FinanzasGte. de Finanzas

TESORERIA CONTRALORIA

Adquisición yCustodia deFondos

Presupuesto de EfectivoAdministración del CréditoBancosSegurosPresupuesto de Capital

Areas:ContabilidadInformaciónControl

ContabilidadCostosPresupuestoImpuestosNómina

AccionistasJunta DirectivaEjecutivosGobiernoSuplidoresClientesComunidad

A quién le Interesa?


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METAS DE LA EMPRESA

MAXIMIZAR EL VALOR DE LA EMPRESA

SUJETO A CIERTAS

RESTRICCIONES:

TRABAJADORES: sueldos, condiciones

ETICA

EMPRESA - EJECUTIVOS

I N F L A C I O N:

CONSUMIDORES: calidad, precio, servicio

AMBIENTE: desechos, contaminación

GOBIERNO: leyes, normas, impuestos

COMUNIDAD, proyección, cultura, educación

Problemas contablesDificultades de planeaciónDemanda de capital


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Tema 2

ESTADOS FINANCIEROS(La Información Financiera)


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LA INFORMACION FINANCIERA

EL INFORME ANUAL

Contiene los Estados financieros básicos, así como la opinión de la administración sobre las operaciones del ejercicio terminado y las prospectivas futuras de la empresa. Notas de los Estados financieros.

OPINIÓN DE “Auditores externos” (Contadores independientes)

DATOS -vs- INFORMACION

“Información del pasado, útil para planear el futuro”

Organización y análisis de Datos INFORMACION

“DPC” : Declaración de principios de contabilidad

“NIIF” : Normas internacionales de información financiera

Información financiera pública - Información fiscal

Información contable - flujos de efectivo


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CONTABILIDAD

AdministraciónFinanciera

ANALISISFINANCIERO

Análisisde Valor

ECONOMIA

“Información Financiera” y “Administración Financiera”


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La Contabilidad es el proceso mediante el cual se registran las transacciones u operaciones de una organización o empresa, con el fin de producir y presentar la información financiera a las personas interesadas para su evaluación.

LA INFORMACION FINANCIERADebe ser expresada en lenguaje particular (Terminología)Debe referirse a una entidadDebe expresarse en moneda localDebe usarse el costo histórico como base para valorar

Acumulación: Ganancias (pérdidas) son resultado neto de cambio en la participación de accionistas, no del efectivo

Realización: Ingresos se reconoce cuando se realiza

Coincidencia: Gastos incurridos se reconocerán al reconocer ingresos

Consistencia: Convenciones adoptadas por empresa deben aplicarse período tras período

Materialidad: suficiente importancia

“Principios de contabilidad generalmente aceptados”


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LOS ESTADOS FINANCIEROS: (La Información Financiera)

BALANCE GENERAL

ESTADO DE RESULTADOS

FLUJO DE EFECTIVO

POSICION FINANCIERA

Situación financiera en un momento dado

Recoge los resultados financieros de las actividades de la empresa durante un período determinado

Resume los cambios habidos en laposición financiera


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BALANCE GENERALAL DD-MM-AA

ACTIVOCIRCULANTE

ACTIVOFIJO

OTROS ACTIVOS

TOTAL ACTIVOS

PASIVO CIRCULANTE

PASIVO ALARGO PLAZO

OTROS PASIVOS

PATRIMONIO

TOTAL PASIVO + PATRIMONIO

ACTIVOS PASIVO y PATRIMONIO


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BALANCE GENERALAL 31-12-X1

ACTIVOS

CIRCULANTE

DISPONIBLE: CAJA Y BANCO (Efectivo y equivalente de efectivo)

REALIZABLE: Cuentas por cobrar, Efectos por cobrar, Inventarios

PREPAGADO: Seguros, Impuestos e intereses pagados por anticipado

FIJO o INMOVILIZADODEPRECIABLE: Edificios, equipos e instalaciones

NO DEPRECIABLE: Terrenos

OTROS ACTIVOSINTANGIBLES: Patentes, Marcas, Crédito Mercantil

DIFERIDO: Gastos de instalación, Gastos de desarrollo

Otros


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BALANCE GENERALAL 31-12-X1

PASIVO Y PATRIMONIO

CIRCULANTE: Cuentas, Efectos y Documentos por pagar Impuestos por pagar, Porción circulante de la deuda a largo plazo

A LARGO PLAZO: Préstamos bancarios, Hipotecas, Obligaciones, Bonos

OTROS PASIVOS: Ventas, Alquileres e Intereses cobrados por anticipado Deudas sin vencimiento determinado

APARTADOS: Demandas, Prestaciones Sociales, Contingencias

PATRIMONIO

PASIVO

CAPITAL SUSCRITO: Número de Acciones x valor nominal

Primas sobre Par: Exceso de valor pagado por los accionistas sobre el valor nominal

UTILIDADES RETENIDAS

- RESERVAS: Estatutarias, libres

CAPITAL PREFERENTE

- Acciones en tesorería


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ESTADO DE RESULTADOSPeríodo del DD/MM/AA al DD/MM/AA

INGRESOS Ventas menos descuentos, fletes, devoluciones

- COSTO DE VENTAS Materias primas, Materiales, Mano de obra, EnergíaGastos indirectos o Costos fijos (Excepto Depreciación)

INGRESO BRUTO- GASTOS DE ADMINISTRACION- GASTOS DE VENTAS

UTILIDAD ANTES DE DEPRECIACION INTERESES E IMPUESTO (EBITD)- DEPRECIACION

INGRESO NETO EN OPERACIONOTROS INGRESOS (EGRESOS) neto

UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUESTOS- INTERSES

UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS- IMPUESTOS

UTILIDAD NETA

Ingresos o Egresos no relacionados con Operación


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Los siguientes elementos constituyen los “Activos” y “Participaciones” de una pequeña empresa. Organícela en forma de “Balance General”.

Cuentas por pagar 12.300

Cuentas por cobrar 6.900

Edificio 24.000

Efectivo 9.000

Equipo 9.600

Mobiliario 4.200

Inventario 29.100

Terreno 2.500

Deuda a largo plazo 16.500

Deudas con el Banco 8.000

Documentos por cobrar 3.900

Capital 52.400


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Al 31/12/X1 la empresa tenía un saldo en su cuenta del Banco de Bs.900.000 y tenía fondos en caja por depositar por Bs.100.000. Los Inventarios de Materias Primas y Productos Terminados eran de Bs.7.000.000. Las ventas a crédito pendientes de cobro a sus Clientes alcanzaban a Bs.5.000.000. El valor neto de sus Activos Físicos era de Bs.17.000.000. Para esa fecha la deuda con sus trabajadores ascendía a Bs800.000 y tenía Impuestos adeudados por Bs.1.200.000 y otros Gastos por pagar por Bs.2 millones. Tenía por vencer un pagaré con un Banco por Bs.4.000.000 y además tenía en circulación una emisión de Bonos por Bs.12.000.000 y una emisión de 40.000 Acciones Preferentes de valor nominal Bs.100 y con un Dividendo preferente del 6% sobre el valor nominal. El Capital común de la empresa estaba representado por 20.000 acciones comunes de valor nominal Bs.100 y la cuenta de Utilidades no distribuidas presentaba un saldo positivo.Las Ventas del Ejercicio económico terminado en esa fecha fueron de Bs.20 millones. Los Gastos incurridos durante el ejercicio económico en cuestión relativa a Administración, Ventas y Gastos Generales fueron de Bs.2.200.000.Los Impuestos del ejercicio fueron de Bs.1.200.000. El monto de la Depreciación correspondiente al ejercicio fue de Bs.1.400.000 y el Costo de los Bienes y Servicios vendidos (excluyendo depreciación) fue de Bs.12.000.000. Los intereses causados sobre las deudas mantenidas durante el ejercicio económico fueronde Bs.1.200.000. Durante el ejercicio se pagaron dividendos sobre las acciones comunes de Bs.18 por acción. Las Utilidades no distribuidas al inicio del Ejercicio eran de Bs.2.600.000. Construir el Balance General al 31/12/19X1 y el Estado de Resultados del 1/01 – al – 31/12/19X1.

EJERCICIO DE ESTADOS FINANCIEROS


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BALANCE GENERAL al 31/12/19X1

ACTIVO PASIVO Y CAPITAL

Efectivo Documentos por pagar

Cuentas por cobrar Cuentas por pagar

Inventarios Gastos por pagar

Activo Fijo (neto) Deuda a largo Plazo

Capital preferente

Capital común

Utilidades Retenidas

Total Activos Total Pasivo y Capital


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Ventas netas

- Costo de venta

INGRESO BRUTO

- Gastos de Venta, Administración y generales

UADII (EBITD)

- Depreciación

INGRESO NETO EN OPERACIÓN (EBIT)

- Intereses

UAI (EBT)

- Impuestos

Utilidad neta (NI)

- Dividendos sobre acciones preferentes

Utilidad neta disponible para los accionistas comunes

- Dividendos pagados a los accionistas comunes

a Utilidades retenidas

UND (al 1/1/19X1)


ESTADO DE RESULTADOS 1/01 al 31/12/19X1


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Analícese las transacciones siguientes y determine cuales cuentas (ingresos, gastos, activos, pasivos, patrimonio) se ven afectadas y como:

A- La empresa compra materia prima por Bs.500.000, el vendedor acepta una letra de cambio que se vence el próximo mes. + Inventario, + Efectos x pagarB- La empresa recibe Bs. 200.000 de los clientes como pago por mercancías compradas el mes anterior. + Efectivo, - Cuentas x cobrarC- La empresa cancela Bs. 150.000 de las deudas con sus proveedores. – Efectivo, - cuentas x pagarD- La empresa vende mercancías a crédito por Bs. 400.000 las cuales tienen un costo de Bs.350.000. – Inventario, + cuentas x cobrarE- Se adquieren Bs. 20.000 en papelería para su uso inmediato. + gastosF- La empresa compró un terreno por Bs. 2 MM en efectivo. – Efectivo, + Activo fijoG- La empresa recibe un crédito por Bs. 5MM a ser cancelado en 3 años. + Efectivo, + deuda largo plazo


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ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIÓN DE FONDOS

ORIGEN DE FONDOS: Aumento de pasivo:

Disminución de activo:

Proveniente de las Operaciones:

APLICACIÓN DE FONDOS: Aumento de activo:

Disminución de pasivo :

Dividendos

Aumento de capital:

Disminución de capital:

Cuentas por pagar, efectos por pagarPrestamos a L. P.

Cuentas por cobrar, Inventarios,Activo fijo

Emisión de acciones, venta acciones tesorería

Utilidad neta + Depreciación

Cuentas por cobrar, InventarioActivo fijo

Cuentas por pagar, efectos,Gastos, Deuda a L. P.

Compra de acciones de tesorería


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CORPORACIONBALANCE GENERALal 31-12-X1 y X2( En Millones)

X2 X1 X2 X1ACTIVOS PASIVOS Y PATRIMONIOACTIVOS CIRCULANTES PASIVOS CIRCULANTESEfectivo 140 107 Cuentas por pagar 213 197Cuentas por cobrar 294 270 Documentos por pagar 50 53Inventarios 269 280 Gastos acumulados 223 205Otros 58 50 Total Pasivos Circulantes 486 455Total Activos Circulantes 761 707

PASIVO A LARGO PLAZOACTIVOS FIJOS Impuestos diferidos 117 104Propiedad, planta y equipos 1423 1274 Deuda a largo plazo 471 458 Menos depreciación acumulada -550 -460 Total Pasivos a Largo Plazo 588 562Propiedad, planta y equipos (neto) 873 814Otros activos 245 221 CAPITAL CONTABLETotal Activos Fijos 1118 1035 Capital Preferente 39 39

Capital Común (Valor Par = 1) 55 32Superávit de capital 347 327Utilidades Retenidas 390 347 Menos acciones en tesorería -26 -20Total Capital Contable 805 725

TOTAL ACTIVOS 1879 1742 TOTAL PASIVO Y CAPITAL 1879 1742


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CORPORACIONESTADO DE RESULTADOSdel 1-01- al 31-12-X2( En Millones)

INGRESOS TOTALES 2262Costo de Ventas -1655INGRESO BRUTO 607Gastos de Administración y Ventas -327UTILIDAD ANTES DE DEPR. INTER. E IMPTO. 280Depreciación -90INGRESO NETO EN OPERACIÓN 190Otros ingresos 29UTILIDAD ANTES DE INTER. E IMPTO. 219Intereses -49UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS 170Impuestos -84UTILIDAD NETA 86

DIVIDENDOS 43

UTILIDADES RETENIDAS 43


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CORPORACION 19X2 ESTADO DE ORIGEN Y APLICACIÓN DE FONDOS

( En Millones)

X2 X1 ORIGEN APLICACIÓNACTIVOSACTIVOS CIRCULANTESEfectivo 140 107Cuentas por cobrar 294 270 24 9,3%Inventarios 269 280 11 3,8%Otros 58 50 8 3,1%Total Activos Circulantes 761 707

ACTIVOS FIJOSPropiedad, planta y equipos 1423 1274 149 58,0% Menos depreciación acumulada -550 -460Propiedad, planta y equipos (neto) 873 814Otros activos 245 221 24 9,3%Total Activos Fijos 1118 1035

PASIVOS Y PATRIMONIOPASIVOS CIRCULANTESCuentas por pagar 213 197 16 5,5%Documentos por pagar 50 53 3 1,2%Gastos acumulados 223 205 18 6,2%Total Pasivos Circulantes 486 455

PASIVO A LARGO PLAZOImpuestos diferidos 117 104 13 4,5%Deuda a largo plazo 471 458 13 4,5%Total Pasivos a Largo Plazo 588 562

CAPITAL CONTABLECapital Preferente 39 39Capital Común (Valor Par = 1) 55 32 23 7,9%Superávit de capital 347 327 20 6,9%Utilidades Retenidas 390 347 - Acciones en tesorería 26 20 6 2,3%Total Capital Contable 805 725

Operaciones 176 60,7%

Dividendos 43 16,7%

TOTAL 290 257 33

Efectivo Final - Efectivo Inicial 33


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FLUJO DE EFECTIVO

PROVENIENTE DE LAS OPERACIONES

UTILIDAD NETA

+ Depreciación

- Aumento o + Disminución de las cuentas por cobrar

- Aumento o + Disminución de los inventarios

+ Aumento o - Disminución de las cuentas por pagar

+ Aumento o - Disminución de impuestos diferidos

+ Aumento o - Disminución de los gastos por pagar

+ Aumento o - Disminución de los documentos por pagar

- Aumento o + Disminución de otros

CAMBIOSEN LOS

ACTIVOS YPASIVOS

CIRCULANTES


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PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE INVERSION- Adquisición de activos fijos

+ Venta de activos fijos

PROVENIENTE DE ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO+ Adquisición de nuevas deudas (Préstamos)

- Pago de deudas (Préstamos)+ Venta de acciones

- Readquisición de acciones

- Pago de dividendos

FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA


+/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE INVERSION

+/(-) PROVENIENTE (USADO) en LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO

= CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO


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FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTEDE LAS ACTIVIDADES OPERATIVAS

19X2

UTILIDAD NETA 86Depreciación 90Impuetos Diferidos 13

Cambios en los Activos y Pasivos Cuentas por Cobrar -24 Inventarios 11 Cuentas por Pagar 16 Gastos Acumulados 18 Documentos por Pagar -3 Otros -8Flujo de efectivo proveniente de las actividades operativas 199 (A)

FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTEDE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION

19X2

Adquisición de Activo Fijo -198Venta de Activo Fijo 25Flujo de efectivo proveniente (usado en) de lasActividades de inversión -173 -173 (B)

FLUJO DE EFECTIVO PROVENIENTEDE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO

19X2

Retiro de Deuda -73Emisión de Nueva Deuda 86 13Dividendos -43 -43Readquisición de Acciones -6 -6Emisión de Nuevas Acciones 43 43Flujo de efectivo proveniente (usado en ) de lasActividades de financiamiento 7 7 ( C )

CAMBIO EN EL EFECTIVO 33 33 (A)+(B)+( C )


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Otro enfoque: Ventas + Disminución de Cuentas por cobrar - Aumento de Cuentas por cobrar

Efectivo realmente pagado a Proveedores y Trabajadores:Costo de Venta + Aumento del Inventario - Disminución del InventarioCompras realmente efectuadas en el período

+ Disminución en Cuentas por pagar- Aumento en Cuentas por pagar

Compras pagados en efectivo ( B )

Gastos de Administración, Ventas y otros gastos + Disminución de gastos por pagar - Aumento de gastos por pagar + Aumento de Prepagados - Disminución de Prepagados - Gastos que no representan salida de efectivo

Gastos realmente pagados en efectivo ( C )

Efectivo realmente recibido de clientes ( A )

A - B - C = Efectivo proveniente de las operaciones


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FLUJO DE EFECTIVO DE LA EMPRESA


+ PROVENIENTE DE LAS ACTIVIDADES DE INVERSION

+ PROVENIENTES DE LAS ACTIVIDADES DE FINANCIAMIENTO

= CAMBIO EN LA POSICION DE EFECTIVO


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LA COMPAÑIA C.A.

BALANCE GENERALal 31/12 (en miles) X2 X1

ACTIVOSEfectivo 363 288Valores Negociables 68 51Cuentas por cobrar 503 365Inventarios 289 300TOTAL CIRCULANTE 1223 1004

Activo Fijo (Bruto) 4669 4322 - Depreciación acumulada 2295 2056Activo Fijo (Neto) 2374 2266

TOTAL ACTIVOS 3597 3270

PASIVOSCusntas por pagar 382 270Documentos por pagar 79 99Gastos por pagar 159 114TOTAL PASIVO CIRCULANTE 620 483

Deuda Largo plazo 1023 967

Capital preferente 200 200Capital Común 191 190Superavit de capital 428 418Utilidades retenidas 1135 1012

TOTAL PASIVO + CAPITAL 3597 3270

LA COMPAÑIA C.A.

ESTADO DE RESULYADOS del 01/01 al 31/12/X2(en miles)Ventas netas 3074Costo de ventas 2088Utilidad Bruta 986Gastos Administración y ventas 568Utilidad antes de intereses e impuestos 418Gastos financieros 93Utilidad antes de impuesto 325Impuestos 94Utilidad Neta 231Dividendos preferentes 10Utilidad disponible p/ acc. Comunes 221

Ejercicio


32

Tema 3

ANALISIS FINANCIERO


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El proceso de análisis financiero se fundamenta en la aplicación de herramientas y de un conjunto de técnicas que se aplican a los estados financieros y demás datos complementarios, con el propósito de obtener medidas y relaciones cuantitativas que señalen el comportamiento, no sólo del ente económico sino también de algunas de sus variables más significativas e importantes.

Las técnicas de análisis financiero contribuyen, por lo tanto, a la obtención de las metas asignadas a cualquier sistema gerencial de administración financiera, al dotar al gerente del área de indicadores y otras herramientas que permitan realizar un seguimiento permanente y tomar decisiones acerca de cuestiones tales como:

- Supervivencia - Evitar riesgos de pérdida o insolvencia - Competir eficientemente - Maximizar la participación en el mercado - Minimizar los costos - Maximizar las utilidades - Agregar valor a la empresa - Mantener un crecimiento uniforme en utilidades - Maximizar el valor unitario de las acciones


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OBJETIVOS DEL ANÁLISIS FINANCIERO

1. Conocer, estudiar, comparar y analizar las tendencias de las diferentes variables financieras que intervienen o son producto de las operaciones económicas de una empresa;

2. Evaluar la situación financiera de la organización; es decir, su solvencia y liquidez así como su capacidad para generar recursos;

3. Verificar la coherencia de los datos informados en los estados financieros con la realidad económica y estructural de la empresa;

4. Tomar decisiones de inversión y crédito, con el pro pósito de asegurar su rentabilidad y recuperabilidad;

5. Determinar el origen y las características de los recursos financieros de la empresa: de donde provienen, como se invierten y que rendimiento generan o se puede esperar de ellos;

6. Calificar la gestión de los directivos y administradores, por medio de evaluaciones globales sobre la forma en que han sido manejados sus activos y planificada la rentabilidad, solvencia y capacidad de creci miento del negocio.


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INSTRUMENTOS DE ANÁLISIS

1. Análisis comparativo2. Análisis de tendencias3. Estados financieros proporcionales4. Indicadores financieros5. Análisis especializados

Análisis comparativoEsta técnica de análisis consiste en comparar los estados financieros de dos o tres ejercicios contables y determinar los cambios que se hayan presentado en los diferentes períodos, tanto de manera porcentual como absoluta, con el objetivo de detectar aquellas variaciones que puedan ser relevantes o significativas para la empresa.

Análisis de tendenciasEl método de análisis por tendencias es un refinamiento de los cambios interanuales o análisis comparativo y se utiliza cuando la serie de años a comparar es mayor a tres. La comparación de estados financieros en una serie larga de períodos permitirá evaluar la dirección, velocidad y amplitud de la tendencia, así como utilizar sus resultados para predecir y proyectar cifras de una o más partidas significativas.


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Estados financieros proporcionalesEl análisis de estados financieros proporcionales es, en el fondo, la evaluación de la estructura interna de los estados financieros, por cuanto los resultados se expresan como la proporción o porcentaje de un grupo o subgrupo de cuentas dentro de un total, que sea representativo de lo que se pretenda analizar. Esta técnica permite evaluar el cambio de los distintos componentes que conforman los grandes grupos de cuentas de una empresa: activos, pasivos, patrimonio, resultados y otras categorías que se conforman de acuerdo a las necesidades de cada ente económico.

Indicadores financierosFinalmente, los indicadores o ratios financieros expresan la relación matemática entre una magnitud y otra, exigiendo que dicha relación sea clara, directa y comprensible para que se puedan obtener informaciones, condiciones y situaciones que no podrían ser detectadas mediante la simple observación de los componentes individuales de la razón financiera.

O. Betancourt C. Apuntes para "Elementos de Finanzas" 37

ANALISIS DE LOS ESTADOS FINANCIEROS

SOLVENCIA A CORTO PLAZO

Capacidad de la empresa para satisfacer sus obligaciones a corto plazo

ACTIVIDAD

Capacidad de la empresa para controlar sus inversiones en activosEficiencia en uso de activos

Razón circulante =

Activos circulantesPasivos circulantes

Razón Rápido =

Activos circulantes - Inventario

Pasivos circulantes

Rotación de activos totales =

Ventas

Activos totales

Días de venta pendientede cobro

=Cuentas por cobrar

Ventas/ 365

Rotación de inventario =

Costo de venta

Inventario


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APALANCAMIENTO FINANCIERO

Medida en la cual la empresa recurre al financiamiento mediante deudas

Razón de endeudamiento =Deuda total

Activos totales

Pasivo a Capital Contable =Deuda total

Capital contable

Cobertura de intereses =UAIEI

Intereses

Periodo de conversión del inventario = Inventario Costo de ventas /365


39

RENTABILIDAD

Grado en el cual la empresa es rentable

Margen utilidad neta =Utilidad neta

Ventas

UAIEIMargen utilidad bruta =

Ventas

Utilidad netaRendimiento sobre los activos =

Activos totales

Rendimiento sobre el capital =Utilidad neta

Capital contable

Razón de pago de dividendos =Dividendos

Utilidad neta


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TASA DE CRECIMIENTO SOSTENIBLE

TCS = ROE x Tasa retención

RAZONES DE VALORRPU =

Precio por acciónUtilidad por acción

VM / VL =Precio mercado por acción

Valor en libros por acción


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ANALISIS DE ESTADOS FINANCIEROSDE CORPORACION para 19X2


Razón Circulante 1,57

Prueba del ácido 1,01

ACTIVIDAD

Rotación de Activos Totales 1,20

Rotación de Cuentas por Cobrar 7,69

Período promedio de cobranza 47,44

Rotación de inventario 6,15

Días de inventario 59,33APALANCAMIENTO FINANCIERO

Razón de endeudamiento 0,57

Ra'zon de Pasivo a Capital Contable 1,33

Cobertura de intereses 4,47

RENTABILIDAD

Margen de utilidad neta 3,8%

Margen de utilidad bruta 9,7%

Rendimiento sobre los activos 4,6%

Rendimiento bruto sobre los activos 11,7%

Rendimiento sobre el capital 10,7%


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Ceramic Corporation LTD.BALANCE GENERALal 31-12-X9, X0 y X1

X2 X1 X0 X9 X2 X1 X0 X9ACTIVOS PASIVOS Y PATRIMONIOACTIVOS CIRCULANTES PASIVOS CIRCULANTESEfectivo 510.765 524.310 696.935 476.900 Cuentas por pagar 1.247.470 3.162.786 3.261.655 2.568.000Cuentas por cobrar (Neto) 3.117.324 4.141.782 3.737.383 3.115.800 Documentos por pagar 500.000 0 0 92.300Otras Cuentas por cobrar 75.427 139.802 225.168 0 Gastos acumulados 260.083 216.122 385.986 143.800Crédito Fiscal 0 0 0 49.900 Impuestos por pagar -52.081 76.506 -65.655 0Inventarios 1.302.212 1.262.972 1.090.198 901.600 Total Pasivos Circulantes 1.955.472 3.455.414 3.581.986 2.804.100Impuesto diferido 37.559 37.559 27.829 27.800Prepagados 52.411 46.685 47.488 54.300 PASIVO A LARGO PLAZOTotal Activos Circulantes 5.095.698 6.153.110 5.825.001 4.626.300 Deuda a largo plazo 0 0 0 0

Total Pasivos a Largo Plazo 0 0 0 0ACTIVOS FIJOSPropiedad, planta y equipos 1.833.142 1.831.905 1.792.138 1.780.100 TOTAL PASIVO 1.955.472 3.455.414 3.581.986 2.804.100 Menos depreciación acumulada -457.887 -416.828 -367.136 -324.600Propiedad, planta y equipos (neto) 1.375.255 1.415.077 1.425.002 1.455.500 CAPITAL CONTABLEOtros activos 12.563 12.563 0 Capital Común (Valor Par = 1) 993076 993.076 1.000.000 1.000.000Total Activos Fijos 1.387.818 1.427.640 1.425.002 1.455.500 Utilidades Retenidas al inicio 3132260 2.651.821 2.277.743 1.753.100

Utilidades Retenidas 402708 480.439 390.274 524.600 Menos acciones en tesorería 0 0 0 0Total Capital Contable 4.528.044 4.125.336 3.668.017 3.277.700

TOTAL ACTIVOS 6.483.516 7.580.750 7.250.003 6.081.800 TOTAL PASIVO Y CAPITAL 6.483.516 7.580.750 7.250.003 6.081.800

EJERCICIO


43

ANALISIS DE ESTADOS FINANCIEROSEmpresa:___________________.


Razón Circulante

Prueba del ácido

ACTIVIDAD

Rotación de Activos Totales

Rotación de Cuentas por Cobrar

Período promedio de cobranza

Rotación de inventario

Días de inventario


Razón de endeudamiento

Ra'zon de Pasivo a Capital Contable

Cobertura de interesesRENTABILIDAD

Margen de utilidad neta

Margen de utilidad bruta

Rendimiento sobre los activos

Rendimiento bruto sobre los activos

Rendimiento sobre el capital

Valor Libros


44

Planeación financiera y control

Tema 4


45

ESTRATEGIA PLANEACION FUTURA DE LA EMPRESA

PLANEACION FINANCIERAMejorar la rentabilidad

Evitar estrangulamiento de efectivo

ALGUNOSMODELOS

Análisis del “Punto de equilibrio” y “Apalancamiento operativo”

Pronósticos financieros

Modelos de planeación

Flujo de caja (Presupuesto de efectivo)


46

PUNTO DE EQUILIBRIONivel de operación en el cual los Ingresos totales operativosigualan los Costos totales de operación.

Si llamamos: F = Costos fijos v = Costos variables unitarios P = Precio de venta Q = Volumen de Ventas (unidades)

CT = Costos TotalesTR = Ingresos Totales

COSTOS FIJOS:

DepreciaciónAlquileresSalarios de EjecutivosGastos generales y de oficina

COSTOS VARIABLES:

Mano de obra directaMaterialesEnergíaComisiones

Bs.

Q

TR = ( P )(Q)

CT = F + (v)(Q)

F

TR = CT(P)(Q) = F + (v)(Q) Q* =

F

(P – v)Q* = F

c

Donde:C = margen de contribución unitario

Q* (Punto de equilibrio)


47

Costos Fijos = 40.000Costo Variable = 1.20 / unidadPrecio de venta = 2 / unidad

Q

TR

(Q)(v)

F

INO

20.000

40.000

24.000

40.000

(24.000)

40.000

80.000

48.000

40.000

(8.000)

50.000

100.000

60.000

40.000

0

Q*

80.000

160.000

96.000

40.000

24.000

100.000

200.000

120.000

40.000

40.000

Q*=40.000

(2 – 1.20)Q*= 50.000 u. [ Nivel mín. de operación]

EJEMPLO:


48

Bs.

QQ*e

Fe

Q*

CTe

CT

Q*e =Fe

c

Punto de Equilibrio en Efectivo

Si en el ejemplo anterior los costos fijos incluyen un gasto porDepreciación de 30.000,Esto implica que los costos fijos en efectivo serán solamente 10.000; por lo tanto:

Q*e = (10.000) / 0.80 = 12.500 unidades Nivel mín. de operación para cubrir salidas de efectivo

TR

F


49

La empresa tiene ventas anuales de 70.000 unidades a un precio de venta de Bs. 500 por unidad, su costo variable unitario es de Bs.380 y sus costos fijos son de Bs. 12 millones anuales, de los cuales Bs.4.000.000 corresponden a la depreciación. a) En las condiciones actuales, puede la empresa cubrir sus desembolsos en efectivo?. b) Cuales son los resultados operativos actuales de la empresa.? c) Cuál debería de ser el nivel mínimo de operación de la empresa para cubrir sus costos totales.? d) Si la empresa decide disminuir su precio de venta a Bs.450 por unidad (manteniendo su costo variable unitario), lograría aumentar sus ventas a 95.000 unidades anuales; a este nivel cuál seria su resultado operativo y cual sería su grado de apalancamiento operativo.? e) Cuál sería su nuevo punto de equilibrio?.

Ejercicio


50

EJERCICIO:A continuación se dan algunos datos de la empresa:

Ventas = 110 millones de unidadesPrecio de venta = 15 / unidadCostos variables unitarios = 12,30 / unidadCostos Fijos Operativos = 154 millones ( Incluye 55MM de depreciación)

Cuál es el Punto de equilibrio?.Cuál sería el volumen mínimo de ventas para cubrir sus gastos en efectivo?.Cómo se vería afectada la utilidad antes de intereses e impuestos por una variación del 10% de las ventas?.


51

Apalancamiento Operativo

Variación porcentual de la Utilidad antes de intereses e impuestos, ocasionada por una variación porcentual en las ventas.

DOL = D Ventas / Ventas

D EBIT / EBIT

= C

X

Donde:C = margen de Contribución totalX = EBIT

G. y P.Ventas(Costos Fijos)(Costos Variables)

EBIT

GRADO DE APALANCAMIENTO OPERATIVO (DOL) o (GAO)


52

Q (Q)(P) (Q)(v) + F EBIT

20.000 40.000 50.000 (10.000)

40.000 80.000 80.000 0

80.000 160.000 140.000 20.000

100.000 200.000 170.000 30.000

200.000 400.000 320.000 80.000

Empresa “A”:(Q)(v) + F EBIT

64.000 (24.000)

88.000 (8.000)

136.000 24.000

160.000 40.000

280.000 120.000

Empresa “B”:

Dos Empresas similares que elaboran y venden el mismo producto en el mismo mercado pero con diferentes procesos. Teniendo ambas el mismo precio unitario de venta de Bs.2 / u pero diferentes costos.

Empresa “A”:Costos Fijos = 20.000Costo variable = 1.5 / Unidad

Empresa “B”:Costos Fijos = 40.000Costo variable = 1.20 / Unidad

EBIT = Q (P – v) - F

Q

Bs.

F

CT

TR

Q* Q

Bs.

F

CTTR

Q*Q* = (20.000) / (2 – 1.50)Q* = 40.000

Q* = (40.000) / (2 – 1.20)Q* = 50.000


53

A un nivel de operación de 100.000 unidades:

DOL A = 100.000(2 – 1.50) / 30.000

DOL A = 1.66

DOL B = 100.000(2 – 1.20) / 40.000

DOL B = 2

Para una variación de 100% en las ventas

Variación en el EBIT A = 166% Variación en EBIT B = 200%

D Ventas = (200.000 – 100.000) / 100.000 = 100%

Empresa “A”D EBIT = (80.000 – 30.000) / 30.000D = 166%

Empresa “B” D EBIT = (120.000 – 40.000) / 40.000 D = 200%

DOL = C / X


54

Uso y Limitaciones en el análisis del “Punto de Equilibrio”:

Util para el estudio de relaciones “Precios – Costos – Volumen”

(Fijación de precios)

Como primer paso para toma de decisiones financieras

Decisiones de nuevos productos

Efectos de expansión (Cambios de volumen)

Modernización (Costos Fijos --- Costos Variables)

Debilidad: Modelo “Lineal” (Precios constantes) – Capacidad de producción

CT

TR

F

Q

Bs.


55

ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO FINANCIERO

Nivel de operación que la empresa necesita para cubrir la totalidad de sus costos financieros y producir una UPA = 0


APALANCAMIENTO COMBINADO o TOTAL


56

MODELOS GENERALES DE PLANEACION

ROTACION delACTIVO X

MARGEN sobreVENTAS X

APALANCAMIENTOFINANCIERO =

RENDIMIENTOSobre el

Capital Contable

Ventas

A. T.

I. N.

Ventas XXActivo Total

Capital Contable

Ingreso Neto

Capital Contable=

1,8 x 3,6 x 845

41513,1=

Ejemplo usando los valores de La empresa (tema anterior)


57

SISTEMA “DU PONT”

menosCOSTO DEVENTAS

VENTAS

dividido entre

VENTAS

INO

INO como% de Ventas

INVERSION enActivos Circulantes

INVERSIONPermanente

mas

VENTAS

INVERSION TOTAL

dividido entreROTACION del A.T.

multiplicado porRENDIMIENTO

SOBRE LAINVERSION

(ROI)

Costo de Ventas de fábrica +Gasto de Venta +Gasto de Administración

Inventarios +Cuentas por cobrar +Efectivo


58

EJERCICIO. Aplique el modelo “Dupont”

ACTIVOS PASIVOS

Efectivo 1.080 Cuentas por pagar 4.320

Cuentas por cobrar 6.480 Gastos por pagar 2.880

Inventarios 9.000 Documentos por pagar 2.100

Total Activo Circulante 16.560 Total Pasivo circulante 9.300


Activos fijos (neto) 12.600 Capital común 3.500

Utilidades Retenidas 12.860

Total Activos 29.160 Total Pasivo + Capital 29.160

Balance General al 31/12/X1

Qué efecto tendría una reducción de 5% en el costo?.Qué efecto tendría reducir los DVPC a 45 días y el Inventario a 60 días?.

Ventas 36.000

Costo de ventas 32.440

Utilidad antes de intereses e impuestos 3.560

Intereses 560

Utilidad antes de impuestos 3.000

Impuestos (34%) 1.020

Utilidad neta 1.980

Ganancias y pérdidas de 01/01 al 31/12/X1


59

Pronósticos de Estados Financieros

Método del “Porcentaje de ventas”

Método de “Regresión”

Consiste en expresar todas las partidas del Balance General como un porcentaje de las ventas

Consiste en determinar la correlación que existe entre cada uno de las partidas del Balance General y las ventas mediante un análisis de Regresión y determinación de la “Recta de regresión”

“Pronóstico de Ventas”: es la primera etapa que debe cubrirse

Preparación: “Ciencia” -- “Arte”

Debe tomarse en cuenta: Economía Mundial – Economía Nacional Participación de mercado

Enfoque de “Arriba” hacia “Abajo”

Enfoque de “Abajo” hacia “Arriba”


60

Activos Pasivos



Inventarios 100.000 Deuda Largo plazo 70.000

Activos Fijos (neto) 150.000 Capital común 100.000



Ventas = 500.000Ingreso Neto / Ventas = 4%Razón de pago Dividendos = 50%

Si expresamos las partidas del Balance General susceptibles de variar con las ventas, como porcentaje de las ventas

BALANCE GENERAL

Método del “Porcentaje de ventas”


61

Activos Pasivos

Efectivo 2 Cuentas por pagar 10

Cuentas por cobrar 17 Gastos por pagar 5

Inventarios 20 Deuda Largo plazo

Activos Fijos (neto) 30 Capital común


Total Activos 69 Total Pasivo + Capital 15

BALANCE GENERAL (expresado en % de las ventas)

Por cada Bs.100 de aumento de las ventas, los Activos aumentarán Bs.69; y los Pasivos aumentarán solo Bs.15

Por lo tanto será necesario financiamiento por Bs.54Si las ventas aumentan a 800.000 D Ventas = 300.000

Financiamiento necesario = (300.000)(0,54) = 162.000

Ingreso neto. = (800.000)(0,04) = 32.000 D Utilidades Retenidas = 16.000

Fondos Externos Necesarios = 162.000 – 16.000 = 146.000


62

Activos Pasivos

Efectivo 16 Cuentas por pagar 80

Cuentas por cobrar 136 Gastos por pagar 40

Inventarios 160 Deuda Largo plazo 216

Activos Fijos (neto) 240 Capital común 100

Utilidades Retenidas 116

Total Activos 552 Total Pasivo + Capital 552

BALANCE GENERAL (Proyectado)

Asumiendo que los fondos externos son conseguidos mediante nuevas deudas a largo plazo


63

A continuación se presentan los Estados financieros del ejercicio terminado el 31/12/X1, se pide proyectar los Estados financieros del próximo ejercicio dado que el pronóstico de ventas es de un crecimiento del 15%. Suponga que se mantiene la política de dividendos de repartir el 50% de la Utilidad neta y que los fondos externos necesarios serán obtenidos mediante préstamos a largo plazo. Asuma que los costos fijos son un 60% del costo de ventas.

ACTIVOS PASIVOS



Inventarios 9.000 Documentos por pagar 2.100

Total Activo Circulante 16.560 Total Pasivo circulante 9.300


Activos fijos (neto) 12.600 Capital común 3.500



Ventas 36.000

Costo de ventas 32.440

Utilidad antes de Inter. impuestos 3.560

Intereses 560

Utilidad antes de impuestos 3.000

Impuestos (34%) 1.020

Utilidad neta 1.980

Balance General al 31/12/X1

Ganancias y pérdidas de 01/01al 31/12/X1

Ejercicio


64

PRESUPUESTO DE EFECTIVOProporciona una mejor información de los flujos de efectivo futuros que los Estados Financieros

Flujos de entrada y salida de efectivo proyectados a lo largo de un período específico

Generalmente: mensual a lo largo de un año, detallando en semanas el mes mas próximo.

Un ejemplo:Las ventas al contado de la empresa representan en promedio un 20% de las ventas totales y sobre estas la empresa concede un 2% de descuento; el resto de las ventas se cobran 70% al mes siguiente y el 10% restante a dos meses después de la venta. Las compras de la empresa representan un 60% del precio de venta del producto terminado, estas compras las realiza la empresa con un mes de anticipación y sus proveedores le conceden 30 días para cancelar. Los sueldos y salarios representan 22% de las ventas del mes y se cancelan en el mismo mes. La empresa paga alquileres mensuales por 9 millones y además necesita Incurrir en otros gastos operativos, los cuales se indican mas adelante conjuntamente con las proyecciones de venta para los meses de enero a junio y las ventas reales de los dos últimos meses.Adicionalmente deberá cancelar impuestos en marzo y en junio estimados en 16 y 10 millones respectivamente y tiene planificada una adquisición de Activos en el mes de abril por un monto de 20 millones. La empresa proyecta iniciar el mes de enero con una disponibilidad de efectivo de 8 millones y estima su saldo mínimo requerido de efectivo en 5 millones.

Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.

Ventas (en MM) 100,0 125,0 150,0 200,0 250,0 180,0 130,0 100,0

Otros gastos (en MM) 7,0 8,0 11,0 10,0 5,0 4,0


65

Nov. Dic. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.

Ventas 100 125 150 200 250 180 130 100

Compras 90 120 150 108 78 60

Entradas de efectivoCobranza ventas mes (V x 0,2 x 0,98)

29,4 39,2 49,0 35,3 25,5 19,6

Cobranza ventas mes anterior 87,5 105,0 140,0 175,0 126,0 91,0

Cobranza ventas hace 2 meses 10,0 12,5 15,0 20,0 25,0 18,0

Total Ingresos en efectivo 126,9 156,7 204,0 230,3 176,5 128,6

Pago de compras mes anterior 90,0 120,0 150,0 108,0 78,0 60,0

Sueldos y salarios (22% ventas del mes)

33,0 44,0 55,0 39,6 28,6 22,0

Alquileres 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0

EGRESOS EN EFECTIVO

Otros gastos 7,0 8,0 11,0 10,0 5,0 4,0

Impuestos 16,0 10,0

Pago compra de activos 20,0

Total salidas de efectivo 139,0 181,0 241,0 186,6 120,6 105,0

Flujo neto (Ingresos – Egresos) -12,1 -24,3 -37 43,7 55,9 23,6


66

Saldo inicial de efectivo 8,0 -4,1 -24,8 -65,4 -21,7 34,2

Saldo final de efectivo -4,1 -28,4 -65,4 -21,7 34,2 57,8

Nov Dic Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun.

Saldo mínimo de efectivo requerido

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0

Superávit (déficit) de efectivo -9,1 -33,4 -70,4 -26,7 29,2 52,8

Flujo neto (Ingresos – Egresos) -12,1 -24,3 -37 43,7 55,9 23,6


67

Valor del dinero en el tiempo (Matemáticas Financieras)

Tema 5


68

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

MATEMATICAS FINANCIERAS

NO ES LO MISMO 100 BOLIVARES HOY QUE CIEN BOLIVARES DENTRO DE UN AÑO

El dinero es un bien valioso, tanto es así, que estamos dispuesto a pagar por tener dinero disponible para nuestro uso

“Alquilar” dinero, así como alquilamos un bien inmueble

Interés: “renta” que las instituciones financieras cargan (o pagan) por el uso de su dinero (o del nuestro)

ES LO MISMO Bs.100 por mes durante un añoque Bs. 1.200 dentro de un año?

Qué será preferible: Bs.25.000 dentro de un año o

Bs.28.000 dentro de dos años?o

Bs. 22.500 hoy?


69

NO PODEMOS COMPARAR CANTIDADES EN MOMENTOSDISTINTOS EN EL TIEMPO

LA TASA DE INTERES ENCONTRAR LA CANTIDAD EQUIVALENTENOS PERMITE

INTERES SIMPLEP 0 = Suma inicial de dinero

r = Tasa de interés por período

n = número de períodos

VF = Valor Futuro

0 1r %

P0VF

VF = P0 + P0 (r)

Para un período : VF = P0 (1 + r ) Para “n” períodos: VF = P0 ( 1 + r x n )

La cantidad de Bs.100.000 colocadas a la tasa de interésde 10% por período. Que cantidad ganará en intereses en 1 período?.Cuánto se tendrá acumulado después de un período?. Cuánto se tendrá acumulado después de cuatro períodos?.

EJEMPLO:

r =10%, P0 = 100.000 , VF = ? Intereses = 100.000 ( 0,10) = 10.000

Después de 1 período: VF = 100.000 ( 1 + 0,10) = 110.000

Después de 4 períodos: VF = 100.000 ( 1 + (0,10)(4)) = 140.000


70

0 1 2 3 ……….. n

VP VFPara “n” períodos:

INTERES COMPUESTO Y VALOR FUTURO

En el interés compuesto, las sumas de dinero ganadas en intereses en un período, se suman a la cantidad inicial y pasan a ganar intereses en el siguiente período.

Período Principal Intereses VF

1 VP VP * r VP (1 + r)

2 VP (1 + r) VP (1 + r) * r VP (1 + r)2

3 VP (1 + r)2 VP (1 + r)2 * r VP(1 + r)3

. . . .

n VP (1 + r )n - 1 VP (1 + r )n – 1 * r VP (1 + r )n

La cantidad equivalente en el futuro ( VF ) después de un cierto número de períodos ( n ) de una cierta cantidad el día de hoy (VP ) a una cierta tasa de interés por período ( r ), está dada por la siguiente relación:

VF = VP (1 + r )n


71

Si colocamos Bs.1.000.000 a la tasa de interés de r % por período, cuánto tendremos acumulado al final de n períodos?.

VP = 1.000.000 VF = ?

VF = 1.000.000 ( 1 + 0.05 )5 = 1.276.300

Si: n = 10 períodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.05 )10 = 1.628.894

Si: r = 5% y n = 5 períodos

EJEMPLO:

Si: r = 10%y n = 5 períodos

VF = 1.000.000 ( 1 + 0.1 )5 = 1.610.510

Si: n = 10 períodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.1 )10 = 2.593.742

Si: r = 15%y n = 5 períodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )5 = 2.011.357

Si: n = 10 períodos VF = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )10 = 4.045.557


72

Valor Futuro

0123456789

10111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940

1 2 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

No. Períodos

VF

0%

5%

10%

15%

20%

Como crece Bs.1 en el tiempo a diferentes tasas de interés


73

VF = VP (1 + r )n

Si llamamos a: ( 1 + r ) n = ( FIVF r% , n )

FIVF : Factor de interés del valor futuro

El “Factor de interés del valor futuro” depende de dos parámetros: la tasa de interés “r” y el número de períodos “n”, por lo cual podemos construir tablas


74

Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro [FIVF r, n]

n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 3,00%1 1,0100 1,0150 1,0175 1,0190 1,0200 1,0250 1,03002 1,0201 1,0302 1,0353 1,0384 1,0404 1,0506 1,06093 1,0303 1,0457 1,0534 1,0581 1,0612 1,0769 1,09274 1,0406 1,0614 1,0719 1,0782 1,0824 1,1038 1,12557 1,0721 1,1098 1,1291 1,1408 1,1487 1,1887 1,229910 1,1046 1,1605 1,1894 1,2071 1,2190 1,2801 1,343911 1,1157 1,1779 1,2103 1,2300 1,2434 1,3121 1,384212 1,1268 1,1956 1,2314 1,2534 1,2682 1,3449 1,425818 1,1961 1,3073 1,3665 1,4033 1,4282 1,5597 1,702424 1,2697 1,4295 1,5164 1,5710 1,6084 1,8087 2,032830 1,3478 1,5631 1,6828 1,7588 1,8114 2,0976 2,427336 1,4308 1,7091 1,8674 1,9691 2,0399 2,4325 2,898348 1,6122 2,0435 2,2996 2,4681 2,5871 3,2715 4,132360 1,8167 2,4432 2,8318 3,0935 3,2810 4,3998 5,8916

Tabla I:


75

Ejercicio 1Si depositamos en un banco hace diez períodos Bs. 100.000 y el banco nos había garantizado una tasade interés de 1,5% por período, cuánto tendremos acumulado en dicha cuenta al día de hoy?. (Sugerencia: usar la tabla I)

Cuánto tendremos acumulado al final de 12 períodos en una cuenta que nos paga intereses a la tasa de 2% por período, si depositamos inicialmente Bs. 150.000

Ejercicio 2


76

Qué cantidad será equivalente recibir dentro de doce períodos, a recibir Bs. 1.000.000 el día de hoy, si la tasa de interés satisfactoria para nosotros es de 1,8% por período?.

Qué cantidad será equivalente recibir dentro de 10 años, a recibir Bs. 500.000 el día de hoy, si la tasade interés satisfactoria para nosotros es de 18% anual?.

Ejercicio 3

Ejercicio 4


77

VALOR PRESENTE

0 1r %

VP VF

VP = VF

( 1 + r )= VF( 1 + r )-1

Si: r =12%, VF = 112 , VP = ?

VP = 112 ( 1 + 0,12)-1 = 100

VF = VP(1 + r )

Podemos decir que Bs.112 dentro de un período son equivalentes a Bs.100 el día de hoy, si la tasa de interés es del 12% por período.

Así como encontramos la cantidad equivalente en el futuro de una cierta cantidad el día de hoy, también podemos encontrar el equivalente el día de hoy de una cierta cantidad futura


78

VP = VF( 1 + r )-nVF = VP(1 + r )n

0 1 2 3 …….….. n

VP VFPara “n” períodos:

La cantidad equivalente en el día de hoy ( VP ) de una cierta cantidad en el futuro (FV ) después de un cierto número de períodos ( n ) a una cierta tasa de interés por período ( r ),está dada por la siguiente relación:

VP = VF( 1 + r )-n


79

Qué cantidad será equivalente el día de hoy, a Bs.1.000.000 dentro de n períodos, si la tasa de interés por período es de r %?.

VF = 1.000.000VP = ?

VP = 1.000.000 ( 1 + 0.05 )-5 = 783.526

Si: n = 10 períodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.05 ) -10 = 613.913

Si: r = 5%y n = 5 períodos

EJEMPLO:

Si: r = 10%y n = 5 períodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -5 = 620.921

Si: n = 10 períodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.1 ) -10 = 385.543

Si: r = 15% y n = 5 períodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )-5 = 497.176

Si: n = 10 períodos VP = 1.000.000 ( 1 + 0.15 )-10 = 247.184


80

Valor Presente

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.3000

0.3500

0.4000

0.4500

0.5000

0.5500

0.6000

0.6500

0.7000

0.7500

0.8000

0.8500

0.9000

0.9500

1.0000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

No. Períodos

VP

0%

5%

10%

15%

20%


81

VP = VF( 1 + r )-n

Si llamamos a: ( 1 + r ) –n = ( FIVP r% , n )

FIVP : Factor de interés del valor presente

El “Factor de interés del valor presente” depende de dos parámetros: la tasa de interés “r” y el número de períodos “n”, por lo cual podemos construir una tabla


82

Tabla del Factor de Interés del Valor Presente [FIVP r, n]

n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,25% 2,50%1 0,9901 0,9852 0,9828 0,9814 0,9804 0,9780 0,97562 0,9803 0,9707 0,9659 0,9631 0,9612 0,9565 0,95183 0,9706 0,9563 0,9493 0,9451 0,9423 0,9354 0,92864 0,9610 0,9422 0,9330 0,9275 0,9238 0,9148 0,90605 0,9515 0,9283 0,9169 0,9102 0,9057 0,8947 0,88396 0,9420 0,9145 0,9011 0,8932 0,8880 0,8750 0,8623

10 0,9053 0,8617 0,8407 0,8284 0,8203 0,8005 0,781212 0,8874 0,8364 0,8121 0,7978 0,7885 0,7657 0,743618 0,8360 0,7649 0,7318 0,7126 0,7002 0,6700 0,641224 0,7876 0,6995 0,6594 0,6365 0,6217 0,5862 0,552930 0,7419 0,6398 0,5942 0,5686 0,5521 0,5130 0,476736 0,6989 0,5851 0,5355 0,5078 0,4902 0,4489 0,411148 0,6203 0,4894 0,4349 0,4052 0,3865 0,3437 0,3057

Tabla II:


83

Qué cantidad será equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs.1.000.000 dentro de seis períodos, si la tasa de interés por período es de 1,5%?.

Qué será preferible: recibir hoy Bs.1.500.000; o recibir Bs.1.650.000 dentro de 8 períodos, si la tasa de interés por período es de 2,4%?.

Ejercicio 5

Ejercicio 6


84

Qué será preferible recibir, Bs. 1.000.000 dentro de 18 períodos, o Bs. 855.000 el día de hoy, si la tasa de interés es de 1,33% por período?.

Ejercicio 7


85

PERIODOS DE CAPITALIZACION DISTINTOS AL AÑO

Si depositamos Bs.100 en un Banco que nos paga una tasa de interés de 12% anual,

después de un año: VF = 100(1 + 0.12) = 112

Si el Banco nos calculase y pagase los intereses mensualmente, después de un año:

= (1 + 0.01)12 = 112.68

Entonces, podemos decir que 12% anual con capitalización mensual es equivalente a 12.68% anual

VF = 100 (1 + 0,12/12 )12

O sea, que si colocamos durante un año Bs.100 en una cuenta de ahorros a la tasa de 12,68% anual, sería equivalente a colocarlos a la tasa de 1% mensual o 12% anual con capitalización mensual


86

Donde: r = tasa nominal anual m = No. Períodos de capitalización en un año

TAE = [1 + r/m ]m - 1

En términos generales, la Tasa Anual Efectiva (o Equivalente):

Ejemplo: 12% anual con capitalización mensual

TAE = ( 1 + 0,12/12 )12 – 1 = 0,1268 = 12,68%

Ejemplo: 12% anual con capitalización trimestralTAE = ( 1 + 0,12/4 )4 – 1 = 0,1255 = 12,55%


87

EJEMPLO:

El Banco “A” nos paga intereses mensualmente a la tasa de 12% anual; el Banco “B” nos paga intereses trimestralmente a la tasa de 12,25% anual. Cual será preferible?

TAE A = (1 + 0,12/12)12 – 1 = 0,1268 12,68% efectivo

TAE B = (1 + 0,1225/4)4 - 1 = 0,1282 12,82% efectivo


88

Si depositamos al final de cada año Bs. 10.000 en una cuenta que nos paga intereses mensualmente a la tasa de 18% anual, cuánto tendremos reunido en dicha cuenta al final de 10 años?

Ejercicio 9


89

ANUALIDADES

PAGOS (CANTIDADES) PERIODICOS, IGUALES Y CONSECUTIVOS (Año, mes, trimestre, etc.)

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD (ordinaria) La cantidad equivalente acumulada al final de (n) períodos (VFA) de una anualidad (a) que ocurre al final de cada uno de los (n) períodos a la tasa de interés ( r ) por período

VFA = a + a(1 + r) + a(1 + r )2 + ........... + a(1 + r )n – 1

0 1 2 n - 1 n

VF

r %

aaaa

VFA = ( 1 + r )n - 1

ra

EJEMPLO:Si al final de cada mes depositamos Bs.10.000 en una cuenta, cuánto tendremos acumulado al final de 5 años, si nos pagan intereses mensualmente a la tasa de 18% anual?

a = 10.000r = 18% anual = 1,5% mensualn = 5 años = 60 mesesVF = ? 0 1 2 3 60

VF = ?10m 10m 10m ……. 10m

VFA = (10.000 )(1 + 0.015 )60 - 1

0.015 = 962.146,51


90

VFA = a ( FIVFA r , n )

( 1 + r )n - 1

rFVIFA r ,n =

Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parámetros “n” y “r” y podemos construir una tabla para el “Factor de interés del valor futuro de la anualidad”.

Si llamamos:

Factor de interés del Valor Futuro de una anualidad


91

Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro de una anualidad [FIVFAr,n]

n \ r% 1,00% 1,50% 1,75% 1,90% 2,00% 2,50% 3,00%1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,00002 2,0100 2,0150 2,0175 2,0190 2,0200 2,0250 2,03003 3,0301 3,0452 3,0528 3,0574 3,0604 3,0756 3,09094 4,0604 4,0909 4,1062 4,1155 4,1216 4,1525 4,18365 5,1010 5,1523 5,1781 5,1936 5,2040 5,2563 5,30916 6,1520 6,2296 6,2687 6,2923 6,3081 6,3877 6,4684

10 10,4622 10,7027 10,8254 10,8998 10,9497 11,2034 11,463912 12,6825 13,0412 13,2251 13,3369 13,4121 13,7956 14,192018 19,6147 20,4894 20,9446 21,2237 21,4123 22,3863 23,414424 26,9735 28,6335 29,5110 30,0534 30,4219 32,3490 34,426530 34,7849 37,5387 39,0172 39,9388 40,5681 43,9027 47,575436 43,0769 47,2760 49,5661 51,0059 51,9944 57,3014 63,275948 61,2226 69,5652 74,2628 77,2678 79,3535 90,8596 104,408449 62,8348 71,6087 76,5624 79,7359 81,9406 94,1311 108,540660 81,6697 96,2147 104,6752 110,1846 114,0515 135,9916 163,0534

Tabla III:


92

Qué cantidad será equivalente recibir dentro de un año, a recibir Bs.100.000 al final de cada mes durante los próximos 12 meses, si la tasa de interés es de 1,5% mensual?.

Qué será preferible: recibir Bs.500.000 mensuales durante 6 meses o recibir Bs.3.350.000 dentro de 6 meses, si la tasa de interés es de 24% anual compuesta mensual?.

Ejercicio 10

Ejercicio 11


93

Cuánto tendremos acumulado al final de dos años en una cuenta que nos paga intereses mensualmente a la tasa de 24% anual, si depositamos Bs. 500 al final de cada mes durante los dos años?.

Ejercicio 12


94

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD

0 1 2 n - 1 n

VP

r %

aa a a VPA = a( 1 + r )-1 + a( 1 + r )-2 + ….+ a(1 + r )-n

VPA = a

1 – ( 1 + r )-n

r

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD (ordinaria) La cantidad equivalente descontada durante (n) períodos (VPA) de una anualidad (a) que ocurre al final de cada uno de los (n) períodos a la tasa de interés ( r ) por período

EJEMPLO:Cuánto sería equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada año durante 5 años, recibiendo el primer pago dentro de un año, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de 15% anual?


95

0 1 2 3 4 5

VP = ? 100m 100m 100m 100m 100ma = 100.000n = 5r = 15%VP = ?

Cuánto sería equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs.100.000 al final de cada año durante 5 años, recibiendo el primer pago dentro de un año, si los intereses son calculados anualmente a la tasa de 15% ?

VPA = (100.000)1 – ( 1 + 0.15 )-5

0.15= 335.215

EJEMPLO:

Si llamamos:1 - ( 1 + r )-n

rPVIFA r ,n =

Factor de interés del Valor Presente de una anualidad

VPA = a (FIVPA r , n )

Igual que en los casos anteriores, tenemos los dos parámetros “n” y “r” y podemos construir una tabla para el “Factor de interés del valor presente de la anualidad”.


96

Tabla del Factor de Interés del Valor Presente de una anualidad [FIVPA r, n]

n \ r% 1,00% 1,17% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 3,00%1 0,9901 0,9885 0,9868 0,9852 0,9836 0,9820 0,9804 0,97092 1,9704 1,9655 1,9607 1,9559 1,9511 1,9463 1,9416 1,91353 2,9410 2,9313 2,9218 2,9122 2,9027 2,8933 2,8839 2,82864 3,9020 3,8860 3,8702 3,8544 3,8387 3,8232 3,8077 3,71715 4,8534 4,8297 4,8061 4,7826 4,7594 4,7364 4,7135 4,57976 5,7955 5,7624 5,7297 5,6972 5,6649 5,6331 5,6014 5,4172

10 9,4713 9,3872 9,3043 9,2222 9,1411 9,0616 8,9826 8,530212 11,2551 11,1374 11,0218 10,9075 10,7949 10,6846 10,5753 9,954018 16,3983 16,1511 15,9098 15,6726 15,4404 15,2145 14,9920 13,753520 18,0456 17,7462 17,4546 17,1686 16,8893 16,6180 16,3514 14,877524 21,2434 20,8277 20,4243 20,0304 19,6472 19,2767 18,9139 16,935530 25,8077 25,1898 24,5941 24,0158 23,4568 22,9194 22,3965 19,600436 30,1075 29,2587 28,4454 27,6607 26,9066 26,1860 25,4888 21,832348 37,9740 36,5943 35,2880 34,0426 32,8596 31,7421 30,6731 25,266760 44,9550 42,9766 41,1253 39,3803 37,7414 36,2101 34,7609 27,675661 45,5000 43,4695 41,5712 39,7835 38,1062 36,5403 35,0597 27,8404

Tabla IV:


97

Que cantidad será equivalente el día de hoy a recibir Bs. 10.000 al final de cada trimestre durante 5 años, si la tasa de interés es de 16% anual compuesta trimestral?.

Si en lugar de Bs. 10.000 trimestrales, recibiera Bs. 40.000 al final de cada año?.

Ejercicio 13

Ejercicio 14


98

El señor Pedro recibió un préstamo por un monto de Bs. 18.000.000, el cual debe cancelarlo en 12 cuotas periódicas, iguales y consecutivas. Si la tasa de interés por período es de 2%, de qué monto serán las cuotas?.

Si en el caso anterior, el señor Pedro pide un plazo de 24 cuotas, de qué monto le quedarán las cuotas?

Ejercicio 15

Ejercicio 16


99

VALOR FUTURO: CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS (las cantidades suceden al inicio de cada período y no al final)

VFA anticipada = a (1 + r) + ......+ a (1 + r)n-1 + a (1 + r)nVF

0 1 2 n - 1 nr %

aaa a

VFA anticipada = a (FIVFA r, n)(1 + r)

EJEMPLO:Si al inicio de cada año depositamos Bs.100.000 en una cuenta, cuánto tendremos acumulado al final de 5 años, si nos pagan intereses anualmente a la tasa de 18% anual?

a = 100.000r = 18% anualn = 5 añosVF = ?

0 1 2 3 4 5

VF = ?100m 100m 100m 100m 100m

VFA anticipada = (100.000) (FVIFA18% 5 ) (1 + 0.18) = 844.196,75


100

VALOR PRESENTE: CASO DE ANUALIDADES ANTICIPADAS

n0 1 2 n - 1

VP

r %

aaaaVPA anticipada = a + a(1 + r)-1 + ….+ a(1 + r)-n+1

VPA anticipada = a ( FIVPA r, n )(1 + r)

EJEMPLO:Qué cantidad será equivalente recibir el día de hoy, a recibir Bs. 100.000 al inicio de cada año durante cinco años?.

a = 100.000n = 5r = 15%VP = ? 0 1 2 3 4 5

VP = ?100m 100m 100m 100m100m

VPA anticipada = 100.000 ( FIVPA 15%, 5 )(1 + 0.15) = 385.497


101

AMORTIZACION DE UN CREDITO, un ejemplo:El señor Luis recibió un crédito por Bs. 12.000.000 para cancelarlo en doce cuotas mensuales, iguales y consecutivas, a la tasa de interés del 18% anual. De qué monto serán las cuotas?.

VP = 12.000.000n = 12r = 1,5% mensual

a = 12.000.000

10,9075

Tabla IV: FIVPA 1,5%,12= 10,9075

= 1.100.160VPA = a (FIVPA r , n )

El Sr. Luis debe Bs.12 MM, por lo tanto, el valor presente de lo que pagará debe ser Bs. 12 MM


102

1 12.000.000,00 180.000,00 1.100.160,00 920.160,00 11.079.840,00

2 11.079.840,00 166.197,60 1.100.160,00 933.962,40 10.145.877,60

3 10.145.877,60 152.188,16 1.100.160,00 947.971,84 9.197.905,76

4 9.197.905,76 137.968,59 1.100.160,00 962.191,41 8.235.714,35

5 8.235.714,35 123.535,72 1.100.160,00 976.624,28 7.259.090,07

6 7.259.090,07 108.886,35 1.100.160,00 991.273,65 6.267.816,42

7 6.267.816,42 94.017,25 1.100.160,00 1.006.142,75 5.261.673,66

8 5.261.673,66 78.925,10 1.100.160,00 1.021.234,90 4.240.438,77

9 4.240.438,77 63.606,58 1.100.160,00 1.036.553,42 3.203.885,35

10 3.203.885,35 48.058,28 1.100.160,00 1.052.101,72 2.151.783,63

11 2.151.783,63 32.276,75 1.100.160,00 1.067.883,25 1.083.900,38

12 1.083.900,38 16.258,51 1.100.160,00 1.083.901,49 0,00

No. Saldo Inicial Intereses Cuota Abono Saldo final

Tabla de amortización


103

Después de cancelar 6 cuotas, cuánto está adeudando el Sr. Luis?.

Adeudará, el Valor Presente de las cuotas que le faltan por cancelar.

VPA = 1.100.160 (1 – (1 + 0,015)-6

0,015 = 6.267.817,43

Quedan 6 cuotas por cancelar: n=6 VPA = a (FIVPA r , n )


104

RESOLUCION DE TASAS DE INTERES

PRUEBA Y ERROR

TABLA FINANCIERA

VP = 100VF = 176.23 n = 5 r = ?

r = 11% VF = 100(1 + 0.11)5 = 168,50

r = 13% VF = 100( 1 + 0.13)5 = 184.24

r = 12% b

FIVF r, 5 =VF

VP= 1.7623 n = 5 r = 12%

Si invertimos Bs.100 y después de 5 períodos obtenemos Bs.176.23; qué rendimiento hemos obtenido?


105

El señor Manuel recibió un crédito par la compra de su vehículo por un monto de Bs. 25 millones. Deberá cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs.1.248.102,54. Qué tasa de interés le está cobrando el banco a Manuel?.

El señor Juan recibió un crédito para la compra de su vehículo por un monto de Bs. 30 millones. Deberá cancelar 24 cuotas mensuales iguales y consecutivas de Bs. 1.511.573,32 y dos cuotas adicionales de Bs. 1.000.000 cada una en el mes 12 y el 24. Qué tasa de interés le está cobrando el Banco?.

Ejercicio 17

Ejercicio 18


106

VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO DE UN CORRIENTE DESIGUAL DE FLUJOS

VF

0 1 2 n - 1 nr %

An - 1A1 AnA2

VF = A1(1 + r)n – 1 + …..+ An – 1 (1 + r)

0 1 2 n - 1 n

VP

r %

AnAn - 1A2A1

VP = A1 (1 + r)-1 + ….+ An -1 (1 + r)-n+1 + An (1 + r)-n

EJEMPLO:Cuánto tendremos acumulado al final del año, si abrimos una cuenta de ahorros con Bs.100.000 y depositamos Bs.150.000 a los dos meses, Bs. 100.000 a los cinco meses, Bs.50.000 a los ocho meses y Bs. 300.000 a los once meses, si la tasa de interés es de 12% anual?.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

100m 150m 100m 50m 300mVF = ?

Para n = Factor =

12 1,1268

10 1,1046

7 1,0721

4 1,0406

1 1,0100

VF = 100.000(1,1268) + 150.000(1,1046) + 100.000(1,0721) +50.000(1,0406) + 300.000(1,0100)

VF = 740.610


107

Qué cantidad será equivalente recibir el día de hoy a recibir Bs. 100 dentro dos meses, Bs. 150 a los 6 meses y Bs. 200 a los 14 meses, si la tasa de interés es de 12% anual compuesta mensual?.

Ejercicio 19


108

Ejemplo

El señor Jacinto desea adquirir un vehículo nuevo cuyo precio de venta es de 26 millones de bolívares, para lo cual esta dispuesto a dar una cuota inicial de Bs.10 millones y el resto a ser cancelado en tres años en cuotas mensuales iguales y consecutivas. Si la tasa de interés nominal aplicable a este crédito es de 18% anual, de qué monto le quedarán las cuotas?

Inicial Cuotas mensuales

0 1 2 3 ……… 36

VP = 16 MM

n = 36

Crédito = 26 - 10 = 16 millones Plazo = 36 cuotas mensualesTasa de interés = 18% anual = 1,5% mensual

Tabla IV Factor de interés = 27,6607

Cuota = 16.000.000 / 27,6607 = 578.438,00


109

Ejemplo (b):En el caso anterior, el señor Jacinto, le parecen muy altas las cuotas y pide que le permitan cancelar cuotas especiales de Bs. 1.000.000 en los meses 12, 24 y 36, adicionales a las cuotas mensuales. De que monto serán las nuevas cuotas mensuales recalculadas?.

0 1 2 3 …12……..24…. 36

Inicial Cuotas mensualesCuotas especiales

Crédito = 26 - 10 = 16 millones Plazo = 36 cuotas mensuales

Tasa de interés = 18% anual = 1,5% mensual Tabla IV Factor de interés = 27,6607

VP (Cuotas especiales) = 1.000.000 [FIVP1,5%,12 + FIVP1,5%,24 + FIVP1,5%,36) ]

Tabla II:0,58510,8364 0,6995

VP (C. E.) = 1.000.000 ( 2,1210 ) = 2.121.100

Monto Original del crédito = 16.000.000- Valor Presente de cuotas especiales = -2.121.100 Saldo a cancelar en cuotas mensuales = 13.878.900

Cuota = 13.878.900 / 27,6607 = 501.755,19


110

En el Caso 1, después de cancelar 12 cuotas, el banco aumenta la tasa de interés a 24%, de qué monto serán las nuevas cuotas mensuales?.

Ejemplo (c):

Plazo 36 meses Cuota = 578.438

Después de pagar 12 cuotas, le quedan 24, y el saldo será:

Saldo = (578.438) x (20,0304) = 11.586.344,51

Nueva cuota =11.586.344,51

18,9139= 612.583,57


111

Hace un año el Sr. Carlos recibió un crédito para su vehículo por Bs.30 millones, pagadero en 24 cuotas mensuales y calculado a la tasa de 12% anual. Adicionalmente aceptó cancelar el valor de dos cuotas especiales de Bs.4 millones c/u en los meses 6 y 18 respectivamente.

Después de transcurrido el primer año, el banco le comunica que la nueva tasa aplicable a su crédito es de 28% anual.a) Cuál es el monto de las cuotas mensuales originales?.b) Cuál va a ser el nuevo monto de las cuotas mensuales después del cambio de la tasa de interés?.c) Cuál es el nuevo monto de la cuota especial que le falta por cancelar al cambiar la tasa de interés?.Construya las tablas de amortización.

Ejercicio 20


112

Usted está tramitando la compra de un Activo, para lo cual ha solicitado al Banco un crédito por Bs. C. I., a ser cancelado en cuatro años en cuotas mensuales iguales y consecutivas, debiendo cancelar la primera de ella al mes de otorgarle el crédito. Si el Banco le garantiza una tasa de interés nominal de 14% anual durante los primeros doce meses, de qué monto le quedarán las cuotas mensuales?. Si transcurrido el primer año la tasa de interés aumenta al 18%, en cuánto se modificarán las cuotas?. Si a usted el Banco le permite continuar cancelando el monto de las cuotas originales, se qué monto será el saldo adeudado al final de los 48 meses; o en cuanto tiempo terminará de cancelar el crédito?.Construya las tablas de amortización en cada caso.

Ejercicio 21


113

ANEXOS

• TABLAS FINANCIERAS


114


n \ r% 1,00% 1,25% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 2,17% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00%1 1,0100 1,0125 1,0133 1,0150 1,0167 1,0183 1,0200 1,0217 1,0250 1,0300 1,0350 1,04002 1,0201 1,0252 1,0268 1,0302 1,0337 1,0370 1,0404 1,0438 1,0506 1,0609 1,0712 1,08163 1,0303 1,0380 1,0404 1,0457 1,0509 1,0560 1,0612 1,0664 1,0769 1,0927 1,1087 1,12494 1,0406 1,0509 1,0543 1,0614 1,0685 1,0754 1,0824 1,0895 1,1038 1,1255 1,1475 1,16995 1,0510 1,0641 1,0683 1,0773 1,0863 1,0951 1,1041 1,1131 1,1314 1,1593 1,1877 1,21676 1,0615 1,0774 1,0825 1,0934 1,1045 1,1151 1,1262 1,1373 1,1597 1,1941 1,2293 1,26537 1,0721 1,0909 1,0969 1,1098 1,1229 1,1356 1,1487 1,1619 1,1887 1,2299 1,2723 1,31598 1,0829 1,1045 1,1115 1,1265 1,1417 1,1564 1,1717 1,1871 1,2184 1,2668 1,3168 1,36869 1,0937 1,1183 1,1263 1,1434 1,1607 1,1776 1,1951 1,2128 1,2489 1,3048 1,3629 1,423310 1,1046 1,1323 1,1412 1,1605 1,1801 1,1992 1,2190 1,2391 1,2801 1,3439 1,4106 1,480211 1,1157 1,1464 1,1564 1,1779 1,1998 1,2212 1,2434 1,2659 1,3121 1,3842 1,4600 1,539512 1,1268 1,1608 1,1718 1,1956 1,2199 1,2435 1,2682 1,2933 1,3449 1,4258 1,5111 1,601013 1,1381 1,1753 1,1874 1,2136 1,2402 1,2663 1,2936 1,3214 1,3785 1,4685 1,5640 1,665114 1,1495 1,1900 1,2032 1,2318 1,2610 1,2896 1,3195 1,3500 1,4130 1,5126 1,6187 1,731715 1,1610 1,2048 1,2192 1,2502 1,2820 1,3132 1,3459 1,3792 1,4483 1,5580 1,6753 1,800916 1,1726 1,2199 1,2354 1,2690 1,3034 1,3373 1,3728 1,4091 1,4845 1,6047 1,7340 1,873017 1,1843 1,2351 1,2518 1,2880 1,3252 1,3618 1,4002 1,4397 1,5216 1,6528 1,7947 1,947918 1,1961 1,2506 1,2685 1,3073 1,3473 1,3867 1,4282 1,4709 1,5597 1,7024 1,8575 2,025819 1,2081 1,2662 1,2854 1,3270 1,3698 1,4122 1,4568 1,5027 1,5987 1,7535 1,9225 2,106820 1,2202 1,2820 1,3024 1,3469 1,3927 1,4380 1,4859 1,5353 1,6386 1,8061 1,9898 2,191121 1,2324 1,2981 1,3198 1,3671 1,4160 1,4644 1,5157 1,5685 1,6796 1,8603 2,0594 2,278822 1,2447 1,3143 1,3373 1,3876 1,4396 1,4912 1,5460 1,6025 1,7216 1,9161 2,1315 2,369923 1,2572 1,3307 1,3551 1,4084 1,4636 1,5186 1,5769 1,6373 1,7646 1,9736 2,2061 2,464724 1,2697 1,3474 1,3731 1,4295 1,4881 1,5464 1,6084 1,6727 1,8087 2,0328 2,2833 2,563336 1,4308 1,5639 1,6090 1,7091 1,8153 1,9230 2,0399 2,1634 2,4325 2,8983 3,4503 4,103948 1,6122 1,8154 1,8855 2,0435 2,2144 2,3914 2,5871 2,7980 3,2715 4,1323 5,2136 6,570560 1,8167 2,1072 2,2094 2,4432 2,7013 2,9738 3,2810 3,6188 4,3998 5,8916 7,8781 10,519672 2,0471 2,4459 2,5890 2,9212 3,2952 3,6981 4,1611 4,6803 5,9172 8,400084 2,3067 2,8391 3,0339 3,4926 4,0197 4,5987 5,2773 6,053296 2,5993 3,2955 3,5551 4,1758 4,9036 5,7187 6,6929

108 2,9289 3,8253 4,1659 4,9927 5,9817 7,1115120 3,3004 4,4402 4,8816 5,9693 7,2969 8,8435

TABLA 1 a


115


n \ r% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00% 20,00% 22,00% 24,00% 26,00% 28,00%1 1,0600 1,0800 1,1000 1,1200 1,1400 1,1600 1,1800 1,2000 1,2200 1,2400 1,2600 1,28002 1,1236 1,1664 1,2100 1,2544 1,2996 1,3456 1,3924 1,4400 1,4884 1,5376 1,5876 1,63843 1,1910 1,2597 1,3310 1,4049 1,4815 1,5609 1,6430 1,7280 1,8158 1,9066 2,0004 2,09724 1,2625 1,3605 1,4641 1,5735 1,6890 1,8106 1,9388 2,0736 2,2153 2,3642 2,5205 2,68445 1,3382 1,4693 1,6105 1,7623 1,9254 2,1003 2,2878 2,4883 2,7027 2,9316 3,1758 3,43606 1,4185 1,5869 1,7716 1,9738 2,1950 2,4364 2,6996 2,9860 3,2973 3,6352 4,0015 4,39807 1,5036 1,7138 1,9487 2,2107 2,5023 2,8262 3,1855 3,5832 4,0227 4,5077 5,0419 5,62958 1,5938 1,8509 2,1436 2,4760 2,8526 3,2784 3,7589 4,2998 4,9077 5,5895 6,3528 7,20589 1,6895 1,9990 2,3579 2,7731 3,2519 3,8030 4,4355 5,1598 5,9874 6,9310 8,0045 9,223410 1,7908 2,1589 2,5937 3,1058 3,7072 4,4114 5,2338 6,1917 7,3046 8,5944 10,0857 11,805911 1,8983 2,3316 2,8531 3,4785 4,2262 5,1173 6,1759 7,4301 8,9117 10,6571 12,7080 15,111612 2,0122 2,5182 3,1384 3,8960 4,8179 5,9360 7,2876 8,9161 10,8722 13,2148 16,0120 19,342813 2,1329 2,7196 3,4523 4,3635 5,4924 6,8858 8,5994 10,6993 13,2641 16,3863 20,1752 24,758814 2,2609 2,9372 3,7975 4,8871 6,2613 7,9875 10,1472 12,8392 16,1822 20,3191 25,4207 31,691315 2,3966 3,1722 4,1772 5,4736 7,1379 9,2655 11,9737 15,4070 19,7423 25,1956 32,0301 40,564816 2,5404 3,4259 4,5950 6,1304 8,1372 10,7480 14,1290 18,4884 24,0856 31,2426 40,3579 51,923017 2,6928 3,7000 5,0545 6,8660 9,2765 12,4677 16,6722 22,1861 29,3844 38,7408 50,8510 66,461418 2,8543 3,9960 5,5599 7,6900 10,5752 14,4625 19,6733 26,6233 35,8490 48,0386 64,0722 85,070619 3,0256 4,3157 6,1159 8,6128 12,0557 16,7765 23,2144 31,9480 43,7358 59,5679 80,7310 108,890420 3,2071 4,6610 6,7275 9,6463 13,7435 19,4608 27,3930 38,3376 53,3576 73,8641 101,7211 139,379721 3,3996 5,0338 7,4002 10,8038 15,6676 22,5745 32,3238 46,0051 65,0963 91,5915 128,1685 178,406022 3,6035 5,4365 8,1403 12,1003 17,8610 26,1864 38,1421 55,2061 79,4175 113,5735 161,4924 228,359623 3,8197 5,8715 8,9543 13,5523 20,3616 30,3762 45,0076 66,2474 96,8894 140,8312 203,4804 292,300324 4,0489 6,3412 9,8497 15,1786 23,2122 35,2364 53,1090 79,4968 118,2050 174,6306 256,3853 374,144436 8,1473 15,9682 30,9127 59,1356 111,8342 209,1643 387,0368 708,8019 ######## 2.307,7070 4.105,2501 7.237,005648 16,3939 40,2106 97,0172 230,3908 538,8065 ######## ######## ######## ######## ######### 65.733,4105 #########60 32,9877 101,257 304,482 897,5969 ######### ######## ######## ######## ######## ######### ########## #########72 66,3777 254,983 955,594 3.497,0161 ######### ######## ######## ######## ######## #########84 133,565 642,089 2.999,06 ######### ######### ######## ######## ########96 268,759 1.616,89 9.412,34 ######### ######### ######## ########

108 540,796 4.071,60 29.540,0 ######### ######### ########120 1.088,19 10.252,99 92.709,1 ######### ######### ########

TABLA 1 b


116


n \ r% 1,00% 1,67% 1,25% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 2,17% 2,33% 2,50% 3,0% 3,5% 4,0%1 0,9901 0,9836 0,9877 0,9869 0,9852 0,9836 0,9820 0,9804 0,9788 0,9772 0,9756 0,9709 0,9662 0,96152 0,9803 0,9675 0,9755 0,9739 0,9707 0,9675 0,9643 0,9612 0,9580 0,9549 0,9518 0,9426 0,9335 0,92463 0,9706 0,9516 0,9634 0,9611 0,9563 0,9516 0,9470 0,9423 0,9377 0,9332 0,9286 0,9151 0,9019 0,88904 0,9610 0,9360 0,9515 0,9485 0,9422 0,9360 0,9299 0,9238 0,9179 0,9119 0,9060 0,8885 0,8714 0,85485 0,9515 0,9207 0,9398 0,9361 0,9283 0,9207 0,9132 0,9057 0,8984 0,8911 0,8839 0,8626 0,8420 0,82196 0,9420 0,9056 0,9282 0,9238 0,9145 0,9056 0,8967 0,8880 0,8793 0,8708 0,8623 0,8375 0,8135 0,79037 0,9327 0,8907 0,9167 0,9117 0,9010 0,8907 0,8806 0,8706 0,8607 0,8509 0,8413 0,8131 0,7860 0,75998 0,9235 0,8761 0,9054 0,8997 0,8877 0,8761 0,8648 0,8535 0,8425 0,8315 0,8207 0,7894 0,7594 0,73079 0,9143 0,8617 0,8942 0,8879 0,8746 0,8617 0,8492 0,8368 0,8246 0,8126 0,8007 0,7664 0,7337 0,7026

10 0,9053 0,8476 0,8832 0,8762 0,8617 0,8476 0,8339 0,8203 0,8071 0,7940 0,7812 0,7441 0,7089 0,675611 0,8963 0,8337 0,8723 0,8647 0,8489 0,8337 0,8189 0,8043 0,7900 0,7759 0,7621 0,7224 0,6849 0,649612 0,8874 0,8200 0,8615 0,8534 0,8364 0,8200 0,8042 0,7885 0,7733 0,7582 0,7436 0,7014 0,6618 0,624613 0,8787 0,8066 0,8509 0,8422 0,8240 0,8066 0,7897 0,7730 0,7569 0,7410 0,7254 0,6810 0,6394 0,600614 0,8700 0,7934 0,8404 0,8311 0,8118 0,7934 0,7755 0,7579 0,7408 0,7241 0,7077 0,6611 0,6178 0,577515 0,8613 0,7804 0,8300 0,8202 0,7999 0,7804 0,7615 0,7430 0,7251 0,7076 0,6905 0,6419 0,5969 0,555316 0,8528 0,7676 0,8197 0,8095 0,7880 0,7676 0,7478 0,7284 0,7097 0,6914 0,6736 0,6232 0,5767 0,533917 0,8444 0,7550 0,8096 0,7988 0,7764 0,7550 0,7343 0,7142 0,6947 0,6757 0,6572 0,6050 0,5572 0,513418 0,8360 0,7426 0,7996 0,7883 0,7649 0,7426 0,7211 0,7002 0,6800 0,6603 0,6412 0,5874 0,5384 0,493619 0,8277 0,7304 0,7898 0,7780 0,7536 0,7304 0,7081 0,6864 0,6655 0,6452 0,6255 0,5703 0,5202 0,474620 0,8195 0,7185 0,7800 0,7678 0,7425 0,7185 0,6954 0,6730 0,6514 0,6305 0,6103 0,5537 0,5026 0,456421 0,8114 0,7067 0,7704 0,7577 0,7315 0,7067 0,6829 0,6598 0,6376 0,6161 0,5954 0,5375 0,4856 0,438822 0,8034 0,6951 0,7609 0,7478 0,7207 0,6951 0,6706 0,6468 0,6241 0,6021 0,5809 0,5219 0,4692 0,422023 0,7954 0,6837 0,7515 0,7379 0,7100 0,6837 0,6585 0,6342 0,6109 0,5884 0,5667 0,5067 0,4533 0,405724 0,7876 0,6725 0,7422 0,7283 0,6995 0,6725 0,6467 0,6217 0,5979 0,5749 0,5529 0,4919 0,4380 0,390136 0,6989 0,5515 0,6394 0,6215 0,5851 0,5515 0,5200 0,4902 0,4623 0,4359 0,4111 0,3450 0,2898 0,243748 0,6203 0,4522 0,5509 0,5304 0,4894 0,4522 0,4182 0,3865 0,3575 0,3306 0,3057 0,2420 0,191860 0,5504 0,3709 0,4746 0,4526 0,4093 0,3709 0,3363 0,3048 0,2764 0,2506 0,2273 0,169772 0,4885 0,3041 0,4088 0,3862 0,3423 0,3041 0,2704 0,2403 0,2138 0,190184 0,4335 0,2494 0,3522 0,3296 0,2863 0,2494 0,2175 0,1895 0,165396 0,3847 0,2045 0,3034 0,2813 0,2395 0,2045 0,1749 0,1494

TABLA 2 a


117


n \ r% 6,00% 8,00% 10,00% 11,00% 12,00% 14,00% 15,00% 16,00% 18,00% 20,00% 22,00% 24,0% 26,0% 28,0%1 0,9434 0,9259 0,9091 0,9009 0,8929 0,8772 0,8696 0,8621 0,8475 0,8333 0,8197 0,8065 0,7937 0,78132 0,8900 0,8573 0,8264 0,8116 0,7972 0,7695 0,7561 0,7432 0,7182 0,6944 0,6719 0,6504 0,6299 0,61043 0,8396 0,7938 0,7513 0,7312 0,7118 0,6750 0,6575 0,6407 0,6086 0,5787 0,5507 0,5245 0,4999 0,47684 0,7921 0,7350 0,6830 0,6587 0,6355 0,5921 0,5718 0,5523 0,5158 0,4823 0,4514 0,4230 0,3968 0,37255 0,7473 0,6806 0,6209 0,5935 0,5674 0,5194 0,4972 0,4761 0,4371 0,4019 0,3700 0,3411 0,3149 0,29106 0,7050 0,6302 0,5645 0,5346 0,5066 0,4556 0,4323 0,4104 0,3704 0,3349 0,3033 0,2751 0,2499 0,22747 0,6651 0,5835 0,5132 0,4817 0,4523 0,3996 0,3759 0,3538 0,3139 0,2791 0,2486 0,2218 0,1983 0,17768 0,6274 0,5403 0,4665 0,4339 0,4039 0,3506 0,3269 0,3050 0,2660 0,2326 0,2038 0,1789 0,1574 0,13889 0,5919 0,5002 0,4241 0,3909 0,3606 0,3075 0,2843 0,2630 0,2255 0,1938 0,1670 0,1443 0,1249 0,1084

10 0,5584 0,4632 0,3855 0,3522 0,3220 0,2697 0,2472 0,2267 0,1911 0,1615 0,1369 0,1164 0,0992 0,084711 0,5268 0,4289 0,3505 0,3173 0,2875 0,2366 0,2149 0,1954 0,1619 0,1346 0,1122 0,0938 0,0787 0,066212 0,4970 0,3971 0,3186 0,2858 0,2567 0,2076 0,1869 0,1685 0,1372 0,1122 0,0920 0,0757 0,0625 0,051713 0,4688 0,3677 0,2897 0,2575 0,2292 0,1821 0,1625 0,1452 0,1163 0,0935 0,0754 0,0610 0,0496 0,040414 0,4423 0,3405 0,2633 0,2320 0,2046 0,1597 0,1413 0,1252 0,0985 0,0779 0,0618 0,0492 0,0393 0,031615 0,4173 0,3152 0,2394 0,2090 0,1827 0,1401 0,1229 0,1079 0,0835 0,0649 0,0507 0,0397 0,0312 0,024716 0,3936 0,2919 0,2176 0,1883 0,1631 0,1229 0,1069 0,0930 0,0708 0,0541 0,0415 0,0320 0,0248 0,019317 0,3714 0,2703 0,1978 0,1696 0,1456 0,1078 0,0929 0,0802 0,0600 0,0451 0,0340 0,0258 0,0197 0,015018 0,3503 0,2502 0,1799 0,1528 0,1300 0,0946 0,0808 0,0691 0,0508 0,0376 0,0279 0,0208 0,0156 0,011819 0,3305 0,2317 0,1635 0,1377 0,1161 0,0829 0,0703 0,0596 0,0431 0,0313 0,0229 0,0168 0,0124 0,009220 0,3118 0,2145 0,1486 0,1240 0,1037 0,0728 0,0611 0,0514 0,0365 0,0261 0,0187 0,0135 0,0098 0,007221 0,2942 0,1987 0,1351 0,1117 0,0926 0,0638 0,0531 0,0443 0,0309 0,0217 0,0154 0,0109 0,0078 0,005622 0,2775 0,1839 0,1228 0,1007 0,0826 0,0560 0,0462 0,0382 0,0262 0,0181 0,0126 0,0088 0,0062 0,004423 0,2618 0,1703 0,1117 0,0907 0,0738 0,0491 0,0402 0,0329 0,0222 0,0151 0,0103 0,0071 0,0049 0,003424 0,2470 0,1577 0,1015 0,0817 0,0659 0,0431 0,0349 0,0284 0,0188 0,0126 0,0085 0,0057 0,0039 0,002736 0,1227 0,0626 0,0323 0,0234 0,0169 0,0089 0,0065 0,0048 0,0026 0,0014 0,0008 0,0004 0,0002 0,000148 0,0610 0,0249 0,0103 0,0067 0,0043 0,0019 0,0012 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,000060 0,0303 0,0099 0,0033 0,0019 0,0011 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,000072 0,0151 0,0039 0,0010 0,0005 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,000084 0,0075 0,0016 0,0003 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,000096 0,0037 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

TABLA 2 b


118

Tabla del Factor de Interés del Valor Futuro de una anualidad [FIVFA r, n]

n \ r% 1,00% 1,67% 1,25% 1,33% 1,50% 1,67% 1,83% 2,00% 2,17% 2,50% 3,00% 3,50% 4,00%1 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,00002 2,0100 2,0167 2,0125 2,0133 2,0150 2,0167 2,0183 2,0200 2,0217 2,0250 2,0300 2,0350 2,04003 3,0301 3,0503 3,0377 3,0402 3,0452 3,0503 3,0553 3,0604 3,0655 3,0756 3,0909 3,1062 3,12164 4,0604 4,1011 4,0756 4,0807 4,0909 4,1011 4,1113 4,1216 4,1319 4,1525 4,1836 4,2149 4,24655 5,1010 5,1695 5,1266 5,1351 5,1523 5,1695 5,1867 5,2040 5,2214 5,2563 5,3091 5,3625 5,41636 6,1520 6,2557 6,1907 6,2035 6,2296 6,2557 6,2818 6,3081 6,3345 6,3877 6,4684 6,5502 6,63307 7,2135 7,3600 7,2680 7,2862 7,3230 7,3600 7,3969 7,4343 7,4718 7,5474 7,6625 7,7794 7,89838 8,2857 8,4827 8,3589 8,3834 8,4328 8,4827 8,5325 8,5830 8,6337 8,7361 8,8923 9,0517 9,21429 9,3685 9,6241 9,4634 9,4951 9,5593 9,6241 9,6889 9,7546 9,8208 9,9545 10,1591 10,3685 10,582810 10,4622 10,7845 10,5817 10,6217 10,7027 10,7845 10,8665 10,9497 11,0335 11,2034 11,4639 11,7314 12,006111 11,5668 11,9643 11,7139 11,7633 11,8633 11,9643 12,0657 12,1687 12,2726 12,4835 12,8078 13,1420 13,486412 12,6825 13,1637 12,8604 12,9201 13,0412 13,1637 13,2868 13,4121 13,5385 13,7956 14,1920 14,6020 15,025813 13,8093 14,3832 14,0211 14,0923 14,2368 14,3832 14,5304 14,6803 14,8319 15,1404 15,6178 16,1130 16,626814 14,9474 15,6229 15,1964 15,2801 15,4504 15,6229 15,7967 15,9739 16,1532 16,5190 17,0863 17,6770 18,291915 16,0969 16,8834 16,3863 16,4838 16,6821 16,8834 17,0863 17,2934 17,5032 17,9319 18,5989 19,2957 20,023616 17,2579 18,1648 17,5912 17,7036 17,9324 18,1648 18,3995 18,6393 18,8825 19,3802 20,1569 20,9710 21,824517 18,4304 19,4676 18,8111 18,9395 19,2014 19,4676 19,7367 20,0121 20,2916 20,8647 21,7616 22,7050 23,697518 19,6147 20,7921 20,0462 20,1920 20,4894 20,7921 21,0985 21,4123 21,7312 22,3863 23,4144 24,4997 25,645419 20,8109 22,1387 21,2968 21,4612 21,7967 22,1387 22,4852 22,8406 23,2021 23,9460 25,1169 26,3572 27,671220 22,0190 23,5078 22,5630 22,7472 23,1237 23,5078 23,8974 24,2974 24,7048 25,5447 26,8704 28,2797 29,778121 23,2392 24,8997 23,8450 24,0505 24,4705 24,8997 25,3354 25,7833 26,2401 27,1833 28,6765 30,2695 31,969222 24,4716 26,3147 25,1431 25,3711 25,8376 26,3147 26,7998 27,2990 27,8086 28,8629 30,5368 32,3289 34,248023 25,7163 27,7534 26,4574 26,7093 27,2251 27,7534 28,2911 28,8450 29,4112 30,5844 32,4529 34,4604 36,617924 26,9735 29,2161 27,7881 28,0653 28,6335 29,2161 29,8097 30,4219 31,0484 32,3490 34,4265 36,6665 39,082636 43,0769 48,7909 45,1155 45,8189 47,2760 48,7909 50,3566 51,9944 53,6946 57,3014 63,2759 70,0076 77,598348 61,2226 72,6613 65,2284 66,6301 69,5652 72,6613 75,9076 79,3535 82,9839 90,859660 81,6697 101,7697 88,5745 91,0255 96,2147 101,7697 107,681672 104,7099 137,2656 115,6736 119,6224 128,077284 130,6723 180,5508 147,1290 153,144496 159,9273 233,3344 183,6411

108 192,8926 297,7008 226,0226120 230,0387 376,1917 275,2171

TABLA 3 a

TEMA 6

PRESUPUESTO DE CAPITAL

(DECISIONES DE INVERSION)

119Apuntes para "Elementos de Finanzas"

O. Betancourt C.

120

PRESUPUESTO DE CAPITALEvaluación y Decisiones de Inversión

COMPLEJIDAD DE LAS DECISIONES DE INVERSION: INCERTIDUMBRE

REMPLAZO:

EXPANSION:

CRECIMIENTO:

Obsolescencia, ahorros de costos, mejora eficiencia

Aumento de la capacidad

Nuevas líneas de productos, nuevos mercados

CATEGORIAS:

PLANIFICACION ESTRATEGICA

Decisiones a largo plazo

Apuntes para "Elementos de Finanzas"

CUANDO SE ANALIZAN ALTERNATIVAS (Proyectos), debe tenerse en cuenta:

GRADO DE DEPENDENCIA:INDEPENDIENTES

MUTUAMENTE EXCLUYENTES

EVALUACION DE METODOS (CRITERIOS)Debe permitirnos: “Tomar decisiones que maximicen el valor de la empresa”

Debe Responder: Cuál debe seleccionarse? (mutuamente excluyente) Cuáles deben seleccionarse? (Independientes)

O. Betancourt C.

121

La regla óptima de decisión debe:1.- Considerar en forma apropiada todos los flujos de efectivo que ocurren durante la vida del proyecto2.- Descontar los flujos de efectivo a la tasa de costo de oportunidad apropiada

3.- Seleccionar aquel proyecto que maximice el valor de la empresa

4.- Cumplir con el “Principio de aditividad del valor”


Algunos de los criterios mas usados: PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO

TASA CONTABLE DE RENDIMIENTOVALOR PRESENTE NETO

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO

Tenemos 4 proyectos mutuamente excluyentes, los cuales requieren de una inversión inicial de 1.500 y tienen una vida de 5 años. Asumiendo una tasa de Costo de Capital del 10% y cuyos flujos de efectivo prometidos se muestran en la siguiente tabla:

Año A B C D

0 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500

1 150 0 150 300

2 1.350 0 300 450

3 150 450 450 750

4 -150 1.050 600 750

5 -600 1.950 1.875 900

O. Betancourt C.

122

PERIODO DE RECUPERACION DEL EFECTIVO (PB)Número de períodos en el cual los flujos de ingreso igualan a la inversión inicial

A B C D

2 años 4 años 4 años 3 años

No considera todos los Flujos de Efectivo

Año A B C D

0 -1.500 -1.500 -1.500 -1.500

1 150 0 150 300

2 1.350 0 300 450

3 150 450 450 750

4 -150 1.050 600 750

5 -600 1.950 1.875 900


TASA CONTABLE DE RENDIMIENTO ( ARR ) o (ROA)

SI = 0

n

/( Flujo de efectivo / n ) I0ROA =

Ejemplo Proyecto B: ( )/ROAB =-1.500 + 0 + 0 + 450 + 1.050 + 1.950

5

1.500 = 26%

A B C D

- 8% 26% 25% 22%No considera el Valor del dinero en el tiempo

O. Betancourt C.

123

VALOR PRESENTE NETO (VPN)

VPN =CF1

(1 + k )1

CF2

(1 + k )2

CF n

(1 + k )n+ ++ . . . - I0

VP

0 1 2 n - 1 nK %

CFn - 1CF1 CFnCF2 -I0

VPN =SI = 1

n CF i

(1 + k )t- I0

Si, VPN > 0, se acepta

Si, VPN < 0, se rechaza


Año CF PVIF VP (CF t)

0 -1.500 1.000 -1.500

1 150 0.909 136.35

2 300 0.826 247.80

3 450 0.751 337.95

4 600 0.683 409.80

5 1875 0.621 1.164.38

VPN = 796.28

A B C D

-610.95 766.05 796.28 778.80O. Betancourt C.

124

Ejemplo Proyecto C + D: asumiendo K = 10%

Año CFC CFDCFC+D PVIF

0 -1.500 -1.500 -3.000 1.000

1 150 300 450 0.909

2 300 450 750 0.826

3 450 750 1.200 0.751

4 600 750 1.350 0.683

5 1875 900 2.775 0.621

“Principio de aditividad del valor”

VP (CF t)

-3.000

409,05

619,50

901,20

922,05

1.723,27

VPNC + D =1.575,07VPNC = 796,28

VPND = 778,80= 1.575,08


EL VALOR PRESENTE NETO

Considera en forma apropiada todos los flujos de efectivo a

Descuenta los flujos de efectivo a la tasa de costo de oportunidad apropiada a

Selecciona aquel proyecto que maximiza el valor de la empresa a

Cumple con el “Principio de aditividad del valor” a

O. Betancourt C.

125

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO (IRR) O ( TIR )

Tasa de interés que iguala el Valor Presente de los Flujos de Efectivo Esperados (Ingresos), con el Desembolso Inicial (Valor Presente de los Flujos de Egreso)

Tasa de interés que hace el VPN = 0

CF1 CF2

(1 + k )1 (1 + k )2+ +

CF n

(1 + k )n+. . . . - I0 = 0

Donde: k = TIRSt = 1

n

CF t

(1 + K )t- I0 = 0

Si TIR > Tasa de costo de capital ; se acepta el proyectoSi TIR < Tasa de costo de capital: se rechaza el proyecto


Ejemplo Proyecto D: Para: K = 10%

Año CF PVIF10%, n VP (CF)

0 -1.500 1.000 -1.500

1 300 0.909 272.70

2 450 0.826 371.70

3 750 0.751 563.25

4 750 0.683 512.25

5 900 0.621 558.90

VPN = 778.80

O. Betancourt C.

126

PVIF20%, n VP (CF)

1.000 -1.500

0.833 249.90

0.694 312.30

0.579 434.25

0.482 361.50

0.402 361.50

PVIF25.4%, nVP (CF)

1.000 -1.500

0.797 239.10

0.636 286.20

0.507 380.25

0.404 303.00

0.322 289.80

A B C D

-200% 20.9% 22.8% 25.4%

VPN = 219.75 VPN = -1.65

K = 20% K = 25,4%


O. Betancourt C.

127

Tasa de descuento (K)

VPN

0

Si k = 0% ; VPN = 1.650

K = 25.4% = TIR

Si k = infinito ; VPN = - 1.500

Aparentemente cumple con las condiciones establecidas ???


Año CF

1 400

2 400

3 -1.000

CASO:

0

VPN

Tasa de descuento

-200

TIR = 15.8%

Si, k = 10% TIR > k

O. Betancourt C.

128

VPN

K

X Y

TIRY

TIRX

K

VPNX

VPNY

VPNY > VPNX

TIRX > TIRY


O. Betancourt C.

129

CRITERIO “A” “B” “C” “D”

Período de Recuperación 2 años 4 años 4 años 3 años

ROA -8% 26% 25% 22%

VPN -610.95 766.05 796.28 778.50

TIR -200% 20.9% 22.8% 25.4%

El VPN es el criterio de selección mas apropiado para las decisiones de Presupuesto de Capital. Es la regla de decisión correcta

El VPN de un proyecto es exactamente igual al incremento de valor de la empresa (al incremento del patrimonio de los accionistas)

Otros criterios:Período de pago del efectivo descontadoValor terminal netoÍndice de rentabilidad

RESUMIENDO


O. Betancourt C.

130

EJERCICIOA continuación se muestran los flujos de efectivo neto disponibles para los proyectos “A” y “B”. Los proyectos son mutuamente excluyentes y la tasa de rendimiento requerida es de 14%.

Año Proyecto “A” Proyecto “B”

0 (2.500) (2.500)

1 2.000 0

2 900 1.800

3 100 1.000

4 100 900

Cuál de los dos proyectos debe seleccionarse?Cuál es la TIR de cada uno de los proyectos?


0 1 2 3 4

-2.5002.000 900 100 100PROYECTO “A”

VPN A = -2.500 + 2.000 (1.14)-1 + 900 (1.14)-2 + 100 (1.14)-3 + 100 (1.14)-4 = 73.61

0 1 2 3 4

-2.500 0 1.800 1.000 900PROYECTO “B”

VPN B = -2.500 + 1.800 (1.14)-2 + 1.000 (1.14)-3 + 900 (1.14)-4 = 92.88

DEBE SELECCIONARSE EL PROYECTO “B” por tener mayor VPN

Cuál sería su respuesta, si los proyectos fuesen independientes?.O. Betancourt C.

131

TIR A : VPN A = -2.500 + 2.000 (1 + r)-1 + 900 (1 + r)-2 + 100 (1 + r)-3 + 100 (1 + r)-4 = 0 ;

TIR B : VPN B = -2.500 + 1.800 (1 + r)-2 + 1.000 (1 + r)-3 + 900 (1 + r)-4 = 0 ;

TIRA = 16,41%

TIRB = 15,57%

A

B

14% K %

VPN

TIRA = 16,41%

TIRB = 15,57%

VPNB

VPNA


O. Betancourt C.

132

La empresa está decidiendo la adquisición e instalación de una nueva línea de producción. El costo de la maquinaria es de Bs.90 millones y tiene una vida útil de 8 años con un valor de salvamento de Bs.10 millones, los gastos de instalación y entrenamiento del personal alcanzan a Bs.10 millones; además requiere de una inversión adicional en capital de trabajo de Bs.15 millones. Se espera que produzca ventas anuales de Bs.46 millones con unos costos anuales de operación de Bs.10 millones. La tasa fiscal de la empresa es de 34% y su costo de capital es de 18%.

a) Cuál es el valor presente neto del proyecto?.b) Se deberá realizar el proyecto?. c) Cuál es la tasa interna de retorno del proyecto?


Costo Maquinaria = 90 MMGastos Instalación = 10 MMAumento Capital Trabajo = 15 MMTOTAL DESEMBOLSO INICIAL = 115MMT = 34% ; K = 18%

Vida útil = 8 añosValor Salvamento = 10 MM

Depreciación = (100 – 10) / 8 = 11,25 MM

V = Ventas = 46 MM / añoC = Costos = 10 MM / año

0 1 7 8

I0=115 i FE h FE h FE h. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . hCT + VS

FE = (V – C)(1 – T) + DT FE = (46 – 10)(1 – 0,34) + (11,25)(0,34) = 27,585 MM

O. Betancourt C.

133

a) VPN = - 115 MM + 27,585 MM [PVIFA 18%, 8 ] + (10 MM + 15 MM)[PVIF 18%, 8 ]

VPN = -115 MM + (27,585)(4,0776) + (25)(0,2660) = 4.131.600

b) VPN > 0 , por lo tanto se acepta el proyecto


c) TIR = K % tal que: VPN = 0 VPN = -115 MM + (27,585 MM) [PVIFA k%, 8 ] + (25 MM)[PVIF k%, 8 ] = 0

Sabemos que TIR > 18%K = 20% ; VPN = -115 MM + (27,585 MM)(3,8372) + (25 MM)(0,2326) = 6,6631 MMK = 24% ; VPN = -115 MM + (27,585 MM)(3,4212) + (25 MM)(0,1789) = -6,1531 MMK = 22% ; VPN = -115 MM + (27,585 MM)(3,6193) + (25 MM)(0,2038) = -0,0675 MM

K = 21,978% VPN

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

K % 0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 24%

O. Betancourt C.

134

EJERCICIO : La empresa está evaluando la adquisición de un nuevo equipo cuyo costo es de $50.000 el

cual tiene una vida económica de tres años y se pondrá vender al final de su vida económica en $15.000. El uso del equipo requerirá de un aumento en el capital de trabajo de $10.000. El equipo no aumentará las ventas de la empresa pero reducirá los costos operativos antes de impuestos en $20.000 por año. La tasa de impuestos de la empresa es de 34%. El costo de capital de la empresa es de 18%

a) Cuál será el desembolso inicial de la empresa?.b) Debe la empresa adquirir el nuevo equipo?.


Desembolso inicial: Costo de equipo + Incremento capital trabajo

I0 = 50.000 + 10.000 = 60.000 D =

50 - 15

3= 11,666

0 1 2 3

-I0 FE FE FEb)

a)

FE = ( V – C – D )( 1 – T ) + D

Reducción de costos = Incremento de ingresos

FE = ( -( -20.000) – 11,666 )(1 – 0,34) + 11,666= 17,166

VPN = - 60.000 + 17,166 [ PVIFA 18%, 3 ] + 25.000(1 + 0,18)-3

VPN = - 7.459

O. Betancourt C.

135

LA DECISION DE REMPLAZO : un ejemplo

Máquina actual:Vida remanente = 10 años Valor salvamento = 0 Depreciación = 500Valor de mercado = 1.000 (actualmente)Valor libros = 5.000 (actualmente)Ventas = 10.000Costos = 7.000

Nueva máquina:Costo = 12.000Vida esperada = 10 añosValor de salvamento = 2.000 Depreciación = 1.000Ventas = 11.000Costos = 5.000

Tasa fiscal ( T ) = 40%Costo de capital ( k ) = 10%


Determinación de los Flujos de Efectivo del Proyecto

Flujo de efectivo inicial

Valor libros Máq. Vieja = 5.000Valor Mercado Máq. Vieja = 1.000Pérdida en venta Máq. Vieja = 4.000Ahorro impuestos = (Pérdida)(T) = 1.600

Flujo de Efectivo inicialPrecio de la nueva máquina = 12.000(Ahorros en impuestos) = (1.600)Venta máquina vieja = (1.000)

Flujo INICIAL Neto de Salida de Efectivo = 9.400

O. Betancourt C.

136

Máq. actual

Nueva Máq.

Diferencia

Ventas 10.000 11.000 1.000

Costos Operativos (7.000) (5.000) 2.000

Depreciación (500) (1.000) (500)

Intereses (500) (1.000) (500)

Ingreso antes de impuestos 2.000 4.000 2.000

Impuestos (800) (1.600) (800)

Ingreso después de impuestos 1.200 2.400 1.200

Estado de Resultados


Flujos de efectivo operativos netos:

Máq. actual

Ventas 10.000

Costos Operativos (en efectivo) (7.000)

INO 3.000

Impuestos = INO( T ) (1.200)

INO (1 – T) 1.800

Beneficio Fiscal depreciación 200

Flujos netos de efectivo ( CF ) 2.000

Nueva Máq.

11.000

(5.000)

6.000

(2.400)

3.600

400

4.000

Diferencia

1.000

2.000

3.000

(1.200)

1.800

200

2.000

CF = ( V – C – D ) (1 – T ) + D = ( V – C )(1 – T ) + DT

O. Betancourt C.

137

Este caso podría resumirse en:

Una inversión inicial adicional de 9.400, con un aumento en los flujos de efectivo neto de 2.000 por año y al final la recuperación del Capital de trabajo y el Valor de salvamento

Una inversión inicial de 9.400 producirá un aumento en las ventas de 1.000 y una reducción en los costos operativos de 2.000 con un aumento en la depreciación de 500. Al final de la vida útil, la recuperación del Capital de trabajo y el Valor de salvamento.o


DI0 = 9.400

0 1 2 10. . . . . . . . .

DCF = 2.000DCF = 2.000DCF = 2.000 + V.SDCF = 2.000 + 2.000

DVPN = - DI0 + DCF1 / (1 + k )1 + DCF2 / (1 + k )2 + ….. . . . + DCFn / (1 + k )n

DVPN = -9.400 + [2.000 / (1+ 0.10)1] + [ 2.000 / (1 + 0.10)2] +. . . .. + [2.000 / (1 + 0.10)9] +[ 4.000 / (1 + 0.10)10]

DVPN = -9.400 + (2.000)(FIVPA10%, 9 ) + (4.000)(FIVP10%, 10 )

DVPN = -9.400 + (2.000)(6.1446) + (4.000)(0.3855) = 3.660

DVPN > 0 , por lo tanto se recomienda hacer el cambio de la máquina

O. Betancourt C.

138

Proyectos con vidas diferentes

0 1 2 3

0 1 2 3

0 1 2 3

0 1 2 3

0 1 2 3

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 15. . . . . . . . . . . . . . . .

Si tenemos 3 proyectos con vidas de 3, 7 y 9 años respectivamente . . . . .….. . . ???


0 1 2 n. . . . . .

I0 CF1 CF2 CF n

VPN

VPN (n ,oo ) = VPN n +VPN n

(1 + k )n

VPN n

(1 + k)2n+ + . . . . . . . . . .

VPN (n, oo) = VPN n

1

(1 + k )n

1

(1 + k)2n+ + . . . . .

VPN (n, oo) = VPN n

(1 + k )n

(1 + k )n - 1O. Betancourt C.

139

Año Proyecto A Proyecto B

0 -17.500 -17.500

1 10.500 7.000

2 10.500 7.000

3 8.313

VPN (A) = 723.14

VPN (B) = 894.44

K = 10%

VPN (A) 2, oo = VPN (A)(1 + 0.10 )2

(1 + 0.10 )2 - 1 = ( 723.14 ) ( 5.76) = 4.165.29

VPN (B) 3, oo = VPN (B) (1 + 0.10 )3

(1 + 0.10 )3 - 1 = ( 894.44 ) ( 4.02 ) = 3.595.65

EJEMPLO:


O. Betancourt C.

140

Se debe seleccionar entre dos alternativas mutuamente excluyentes. La primera consiste en una inversión inicial de Bs.35 millones con una vida útil de 4 años y un valor de salvamento de Bs. 5 millones, se tendrían ventas por Bs. 48 millones anuales con unos costos de Bs. 16 millones anuales. La segunda alternativa consiste en una inversión inicial de Bs. 54 millones con una vida útil de 7 años con un valor de salvamento de Bs.5 millones, producirá ventas anuales de Bs. 56 millones con unos costos de Bs. 18 millones. La empresa tiene una tasa fiscal de 34% y requiere un rendimiento sobre sus inversiones de 28%. Cuál de las dos alternativas debería seleccionarse?. Si las alternativas fuesen independientes, cuál sería su respuesta?

EJERCICIO :


FE A = (48 – 16 – 7,5)(0,66) + 7,5 = 23,67

D A = (35 – 5) / 4 = 7,5 D B = (54 – 5) / 7 = 7

VPN A = -35 + 23,67(PVIFA 28%, 4) + 5(PVIF 28%, 4) = 19,90

FE B = (56 – 18 – 7)(0,66) + 7 = 27,46 VPN B = - 54 + 27,46(PVIFA 28%, 7) + 5(PVIF 28%, 7) = 27,53

VPN A, inf. = 19,90 [1,284 / (1,284 – 1)] = 31,71

VPN B, inf. = 27,53 [ 1,287 / (1,287 – 1)] = 33,47

O. Betancourt C.

Apuntes Elementos de Finanzas

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