Apuntes de Economía I.Prof. Silvano Espíndola.

Septiembre 2002.Nota sobre la Teoría de la Utilidad.

¿Qué debo saber muy bien de la teoría de la Utilidad Cardinal o Marginal?

1.- La Utilidad Total es aditiva.Esto significa que obtengo satisfacción o utilidad cuando

consumo sólo manzanas (M) o cuando consumo sólo naranjas (N), o si consumo manzanas y naranjas. Por lo que la función de utilidad adiciona la utilidad de consumir manzanas U(M) y la de las naranjas U(N).

UT = U( M ) + U ( N )

2.- La Utilidad Marginal es decreciente.La utilidad marginal de un bien se define como el cambio en la

utilidad derivado de consumir una unidad adicional de un bien, manteniendo constante la cantidad consumida de los demás bienes.

Por ejemplo, utilidad marginal de las naranjas ,

utilidad marginal de las manzanas .

El que la utilidad marginal sea decreciente significa que la utilidad de consumir la primer naranja es mayor que la utilidad de consumir la segunda y esta mayor que la tercera, etc., por lo que “tiendo a saturarme” en el consumo.

3.- La utilidad se mide cardinalmente (en útiles).Esto significa que puede asignársele un valor numérico a mi

utilidad; por ejemplo, en la tabla siguiente mostramos la idea de la medición cardinal y la utilidad marginal decreciente de las manzanas y de las naranjas.

CUADRO N°

Unidades de

manzanas

Utilidad total de

las manzana

s

Utilidad marginal

de las manzana

s

Unidades de

naranjas

Utilidad total de

las naranjas

Utilidad marginal

de las naranjas

0 0 --- 0 0 ---

1 10 10 1 12 12

2 18 8 2 20 8

3 24 6 3 24 4

4 28 4 4 26 2

5 30 2 5 26 0

6 30 0 6 24 -2

7 26 -4 7 20 -4

Podemos observar, en el caso de las manzanas, que la utilidad total crece a una tasa decreciente y que cuando se consume la sexta unidad la utilidad marginal (que va decreciendo) es igual a cero, esto nos dice que el consumidor se saturó de manzanas al consumir la sexta. Una manzana más le produce desutilidad (utilidad marginal negativa).

¿Cuándo se satura de naranjas?

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 2

Geométricamente, para el caso de las manzanas tenemos:

GRÁFICO N°

10

30

Utilidad Total delas Manzanas

Unidades deManzanas

282624

18

Utilidad Marginal de las Manzanas

Unidades deManzanas

0 1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 7

10

8

6

4

2

0

-4

6

Por lo tanto, dado que la utilidad marginal es decreciente, el consumidor estará menos dispuesto a pagar por unidades adicionales de manera que su demanda tiene pendiente negativa , dado que, mientras más unidades consume está dispuesto a pagar menores precios.

¿Cuántas manzanas consumirá o demandará esta persona si las manzanas fueran un bien libre, esto es, que su precio fuera cero o que fueran gratuitas?

Si le regalaran las manzanas consumiría hasta saturarse de ellas; es decir, hasta que su utilidad marginal fuese igual a cero.

Regla de eficiencia en el consumo.

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 3

“Si los bienes son libres, los consumimos hasta saturarnos de ellos”.

Esto es, para manzanas y naranjas (ambos bienes libres):

El problema es que, lamentablemente para nosotros, los bienes no son libres, son bienes económicos, es decir, tienen un precio. De manera que como yo tengo un presupuesto limitado: , debo asignarlo eficientemente , esto significa que debo gastar mi presupuesto de manera que logre maximizar mi utilidad derivada del consumo de los bienes.

Recordemos que mi restricción presupuestal es mi línea de precios o recta de balance, que podemos escribir (despejando la cantidad de manzanas (M) como variable dependiente que grafico en el eje de las ordenadas – eje vertical - ).

Si, , entonces

Con PM = Precio de las manzanas, PN = Precio de las naranjas; I = Ingreso; N = Cantidad de naranjas.

GRÁFICO N°

M

N0

A

B

CM*

N*

IP

IP

M

N

N

MP

P- ( Pendiente )

¿Qué nos dice el punto o combinación de bienes A ?Que si el consumidor eligió A y no B o C, o cualquier otra

alternativa sobre su línea de precios, es que A es preferida a todas las demás, es la canasta de bienes que maximiza su satisfacción.

En el cuadro siguiente repetimos las utilidades totales y las utilidades marginales de las manzanas y de las naranjas y añadimos dos columnas que llamamos utilidad marginal por peso gastado en los

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 4

bienes , que indican la satisfacción adicional que

obtiene el consumidor al gastar un peso más en cada uno de los bienes. Suponemos que el consumidor tiene un ingreso de 12 pesos, el precio unitario de las manzanas es $2 y el de las naranjas $1.

CUADRO N°

Manzanas Naranjas

Uni

dade

s de

M

Uti

lidad

to

tal

Uti

lidad

m

argi

na

Uni

dade

s de

N

Uti

lidad

to

tal

Uti

lidad

m

argi

nal

0 0 --- --- 0 0 --- ---

1 10 10 5 1 12 12 12

2 18 8 4 2 20 8 8

3 24 6 3 3 24 4 4

4 28 4 2 4 26 2 2

5 30 2 1 5 26 0 0

6 30 0 0 6 24 -2 -2

7 26 -4 -2 7 20 -4 -4

¿Cómo gastamos los $12? Seguimos la regla de que SIEMPRE voy a preferir gastar en el

bien que me proporcione una mayor utilidad por peso gastado. De manera que si, , gastaré en manzanas antes que en

naranjas; lco contrario haría cuando y sería indiferente

en cómo gastar si ocurre que .

Entonces,El primer peso lo gastaríamos en la primer naranja ( 12 > 5 ).El segundo peso lo gastaríamos en la segunda naranja ( 8 > 5 ).El tercer y cuarto pesos los gastamos en la primer manzana

(5>4).

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 5

El 5° peso lo podemos gastar en la tercer naranja, o gastar el 5° y 6° pesos en la segunda manzana, ya que , por lo que seríamos indiferentes en esa situación. Si decidimos consumir la 3er. naranja ya hemos asignado $5 y nos restan otros $7.

Pero, entonces, el 6° y 7° pesos los gastaríamos en la 2da. manzana (4>2) y no en la 4ta. naranja.

El 8° y 9° pesos los gastaríamos en la tercer naranja, ya que (3>2).

Nuevamente seríamos indiferentes entre gastar el 10° y el 11° pesos en la 4ta. manzana o el 10° peso en la 4ta. naranja (2=2). Si los asignamos a la 4ta. manzana, hemos gastado $11 pesos.

El último peso lo asignaríamos entonces a la 4ta. naranja, ya que (2>1).

De esta forma aseguramos maximizar nuestra utilidad dada nuestra restricción presupuestal, pues:

Notemos que si sumamos las utilidades marginales, obtenemos la utilidad total.

Así, para el caso de las manzanas:

para las naranjas:

La regla de la maximización de la utilidad dada nuestra restricción presupuestal es:

1.- Debo AGOTAR todo mi presupuesto de consumo que significa seleccionar una combinación sobre mi línea de precios o recta de balance.

2.- Se debe cumplir el “principio de EQUIMARGINALIDAD”, que nos dice que se maximiza la utilidad cuando la utilidad marginal por peso gastado es la misma para todos los bienes que consumimos.

En el caso de consumir sólo manzanas y naranajas:

Si consumimos n bienes, (x1, x2, x3, … , xn)

Las dos condiciones deben cumplirse ((1) y (2)).

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 6

Comprueben que cuando se consumen 4 manzanas y 4 naranjas:

(1) 12 = PM M + PN N = (2)(4) +(1)(4).

(2)

¿Qué debo saber de la teoría de las curvas de indiferencia?

Este es otro enfoque de la teoría de las decisiones de los consumidores.

Una situación de indiferencia se da cuando si, por ejemplo, tengo que elegir entre una combinación como A = (dos pantalones y cuatro camisas) y otra combinación como B = (tres pantalones y tres camisas) y me da lo mismo tener una u otra alternativa, es decir, U(A) = U(B), obtengo la misma utilidad de ambas combinaciones.

Si mi función de utilidad es: U = U ( x1 , x2 ), en dónde x1 = unidades de tortas y x2 = unidades de sopes. ¿Por qué puede cambiar mi utilidad? Porque consumo más o menos unidades de los bienes.

El cambio en la utilidad lo podemos escribir como:

= Utilidad marginal de x1; x1 = aumento o disminución de las unidades consumidas del bien x1 (tortas).

= Utilidad marginal de x2; x2 = aumento o disminución de las unidades consumidas del bien x2 (sopes).

Si no cambia mi utilidad, entonces U = 0.

Despejamos ; esto es:

Entonces, , a lo que llamamos:

“La tasa marginal de sustitución entre los bienes” (TMS)

¿Qué indica la Tasa Marginal de Sustitución (TMS)?Cuántas unidades del bien x2 estoy dispuesto a dejar de

consumir (sustituir) para poder consumir una unidad adicional del

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 7

bien x1. Eso es, por ejemplo, si yo estoy dispuesto a dejar de consumir dos tortas y cambiarlas por un sope: . El signo negativo significa que si X1 > 0, entonces x2 < 0, hay una relación inversa entre estos cambios.

Pondremos algunos ejemplos geométricos que muestran las preferencias de sustitución de unidades de bienes de un consumidor. Las figuras geométricas son las curvas de indiferencia.

1) Sólo me produce satisfacción ir al estadio de fútbol a ver jugar a las maravillosas Chivas Rayadas del Guadalajara.

GRÁFICO N°

0

A

1 2 1X

2X

B

CD

E

1

2

Entradas para vera otros equipos

Entradas paraver a las Chivas

0U1U

Si no tengo boletos para ver a las Chivas, mi curva de indiferencia sería el eje de las ordenadas (vertical), puedo tener un boleto para ver jugar a otros equipos (punto D), o dos de estos boletos (punto E) y mi utilidad es cero.

Si tengo un boleto de las Chivas y cero de otros, mi utilidad es U0, que es positiva; y si tengo uno o dos boletos para ver a otros equipos, mi utilidad no cambia (puntos A y B), esto es – medido en boletos -:

U0 = (0 otros, 1 Chivas) = (1 otros, 1 Chivas) = (2 otros, 1 Chivas)Pero si tengo dos boletos para ver jugar a las Chivas, mi utilidad

aumenta de U0 a U1, en dónde U1 > U0. Recordemos que siempre preferimos más bienes a menos bienes.

Como podemos observar, la curva de indiferencia es vertical; notemos que si grafico ‘boletos de Chivas’ en el eje vertical, la curva de indiferencia sería horizontal, su pendiente sería igual a cero.

¿Por qué es infinita la pendiente de la curva de indiferencia?Porque su pendiente es la Tasa Marginal de Sustitución (TMS).

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 8

, es la pendiente de una curva de indiferencia.

Como x1 = Boletos de Chivas y x2 = boletos de otros equipos.Para mi, la utilidad marginal de x1 es positiva; es decir, ver jugar

a las Chivas me produce utilidad ( ), y como no me produce satisfacción x2, su utilidad marginal es cero ( ).

Entonces,

Nota: Si x1=Boletos de otros equipos y x2 = boletos de Chivas

La curva de indiferencia sería horizontal.Nota 2: En el lejano, remoto, poco probable e hipotético caso de

que al ir al estadio presencie una derrota de las Chivas Rayadas, el asunto podría soslayarse con una dosis adecuada de Chivas Regal, por lo que el resultado del partido no cambia mi preferencia por Chivas… si acaso, cambiaría el tipo de Chivas a las que nos referimos.

Bienes perfectamente complementarios.Las personas consumimos algunos bienes de manera

complementaria, por ejemplo, una cucharada de café con dos de azúcar, un zapato izquierdo con un derecho, un pantalón con una camisa, dos calcetines con un pantalón, etc.

Esto significa que yo no estoy dispuesto a sustituir o dejar de consumir un zapato del pie izquierdo por uno del pie derecho; las curvas de indiferencia serían figuras en ángulo recto (en forma de L).

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 9

Los dos son bienes y se consumen en proporciones fijas.Mi satisfacción o utilidad sólo aumenta (de U0 a U1) si aumentan

en la misma proporción los dos bienes y me muevo sobre la diagonal .

Si, por ejemplo, tengo un zapato derecho y dos izquierdos (punto C) mi utilidad no cambia; lo mismo sucede si paso del punto A al punto B.

No hay sustitución entre bienes.

Bienes perfectamente sustitutos.Supongamos que estamos dispuestos a sustituir siempre dos

tasas de café por una de té, estos serían bienes perfectamente sustitutos y sus curvas de indiferencia serían lineales.

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 10

GRÁFICO N°

0

A

1 2 ZD

ZI

C

B

D

1

2

0U

1U

ZIZD

GRÁFICO N°

2

4

6

8

10

Café

Té0 1 2 3 4 5

La pendiente de esta línea recta es , que es la tasa marginal de sustitución. La pendiente es constante.

Curvas de indiferencia convexas al orígen.Los tres casos anteriores son “casos extremos” de las curvas de

indiferencia. Lo más común es que nosotros los consumidores estemos dispuestos a sustituir distintas unidades de un bien por unidades adicionales de otro bien.

En el siguiente cuadro ejemplificamos esta idea, mostrando que en la medida en que tengo más sopes cada vez estoy menos dispuesto a dejar de consumir unidades de tortas. ¿por qué? Dado que a medida que consumo más sopes, y como la utilidad marginal es decreciente, tiendo a saturarme de sopes.

CUADRO N° Utilidad

(U0)Unidades de Tortas

Unidades de Sopes

La misma 10 1La misma 6 2La misma 3 3La misma 1 4

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 11

GRÁFICO N°

1

3

6

10

Tortas

Sopes0 1 2 3 4

A

B

C

D0U

La Tasa Marginal de Sustitución (TMS) es negativa y decreciente

Partiendo de la combinación A. Por el segundo sope sacrifico 4 tortas; por el tercer sope sacrifico 3 tortas, por el cuarto sope sacrifico dos tortas.

Como

Cada vez que tengo más sopes decrece su utilidad marginal (numerador) y aumenta la utilidad marginal de las tortas (denominador) por lo que la TMS decrece (el cociente).

Las curvas de indiferencia son convexas al origen .

¿Cómo analizamos el equilibrio del consumidor con base en la teoría de las curvas de indiferencia?

Lo que tenemos que hacer es integrar la información que nos proporciona la línea de precios y las curvas de indiferencia. Recordemos que la pendiente de la línea de precios son los precios relativos, es decir, cuántas unidades de un bien “ tenemos ” que dejar de consumir para poder hacernos de una unidad adicional de otro bien; por ejemplo, si las tortas tienen un precio de dos pesos y los sopes de un peso, para tener un sope tenemos que dejar de consumir ½ torta. La pendiente de la curva de indiferencia es la tasa marginal de sustitución (TMS), o sea, las cantidades de tortas que “ deseamos ” dejar de consumir por tener un sope más .

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 12

Demostraremos que el equilibrio del consumidor se obtiene cuando se igualan los deseos de los consumidores con sus posibilidades, esto es:

Cuando se iguala la Tasa Marginal de Sustitución con los precios relativos de los bienes.

En el cuadro siguiente mostramos las utilidades marginales que obtiene el consumidor de distintas cantidades de tortas y de sopes; así también, en la última columna se determina la tasa marginal de sustitución:

Unidades de Tortas

Utilidad marginal

de las Tortas

Unidades de Sopes

Utilidad Marginal

de los Sopes

Tasa Marginal

de Sustitució

n

10 1 1 10

8 1.25 2 8

* 6 2 * 3 5

4 4 4 2.5

2 5 5 2

1 10 6 1

Si el consumidor dispone de 27 pesos, el precio de las tortas es de $2 por unidad y el de los sopes de $5. Su ecuación de presupuesto es:

27 = ( 2 ) T + ( 5 ) SLa ecuación de la línea de precios es:

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 13

La canasta de bienes que maximiza la utilidad del consumidor dada su restricción presupuestal es Tortas = 6; Sopes = 3 .

Dado que:

Así mismo, se agota el presupuesto de consumo:27 = ( 2 ) 6 + 5 ( 3 ).

Notemos que al igualarse la tasa marginal de sustitución obtenemos el principio de equimarginalidad:

Geométricamente, obtenemos el punto de equilibrio cuando la línea de precios es tangente a la curva de indiferencia; es decir, se iguala la pendiente de la línea de precios , con la pendiente de

la curva de indiferencia

6

Tortas

Sopes0 S = 35.4

E

U

13.5

T =

27

2T

I

P= =

27

2T

I

P= =

Apuntes de Economía I.Prof. Silvano Espíndola.

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 14

Septiembre 2002.Nota sobre Cambios en el Ingreso.

Determinación de las características de los bienes (normales, superiores, inferiores o neutrales) cuando cambia el ingreso del consumidor.

Recordemos que la ecuación de presupuesto del consumidor es:; (para dos bienes X1 y X2 ) en dónde I es el

ingreso, y P1 es el precio del bien X1 y P2 el precio del bien X2; x1 y x2

son las cantidades consumidas de los bienes.En el siguiente diagrama mostramos una situación estática en

la que, dados los valores del ingreso (I ) y de los precios de los bienes (P1 y P2 ) el consumidor elige (revela sus preferencias) la canasta de bienes A (x*1 y x*2 ).

Sabemos que la ecuación de la línea de precios o recta de balance, que muestra la restricción o frontera de consumo del individuo es:

En dónde es la ordenada, es la pendiente (los precios relativos, que muestran el costo de oportunidad del bien X2 por

unidad de X1 ); esto es,

GRÁFICO N°

0

AX

X

IP

IP

2

1

2

1P

P-

*2

*1

2X

1X

Así tenemos, por ejemplo, que si I = 100, P1 = 10 y P2 = 5

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 15

Y suponemos que la canasta deseada de consumo es:

A ( x*1 = 5; x*2 = 10 )

¿Qué sucede si aumenta el ingreso nominal y los precios de los bienes no cambian, manteniéndose constantes los precios relativos

?

El consumidor se moverá a otra combinación o canasta de bienes dependiendo de sus preferencias y, dependiendo de si la cantidad de los bienes ( x1 y x2 ) aumentan, disminuyen o permanecen constantes, estos bienes serán normales o superiores, inferiores o neutrales al ingreso. Así mismo, dependiendo del “tipo” de bienes para el consumidor podemos pronosticar que le sucederá al gasto (y al porcentaje que del ingreso gasta el consumidor) en cada uno de los bienes.

Ejemplo 1.Demostraremos que X1 es un bien neutral al ingreso y que, por

lo tanto, su elasticidad ingreso es cero. En este caso, y ante un aumento en el ingreso nominal del consumidor, el gasto total en X1 se mantendrá constante y el porcentaje del ingreso gastado en este bien disminuirá. De manera contraria, el gasto en X2, como porcentaje de su ingreso, aumentará. También observaremos que si el bien X1 es neutral al ingreso la curva de ingreso consumo, que muestra como cambia el consumo de los bienes cuando varía el ingreso, será vertical.

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 16

0

AX

X

100 5

*2

*1

2X

1X

= 20

= 10

= 5 100 10 = 10

GRÁFICO N°

0

AX

X

100 5

*2

*1

2X

1X

= 20

= 10

= 5 100 10 = 10

X'2

= 30

200 5 = 40

X''1 = 15 200

10 = 20

B

C C.I.C.

Curva Ingreso ConsumoC.I.C.

Suponemos que inicialmente I = 100, P1 = 10 y P2 =5; y el consumidor eligen la canasta de bienes (x*2 = 10; x*1 = 5 ), esto es, A.

Si el ingreso se duplica a: I = 200 y no cambian los precios de los bienes, y si el consumidor se mueve de A a B, es claro que la cantidad consumida de x1 (5) no cambia, y la de x2 (30) aumenta.

De manera que , por lo que su elasticidad ingreso es:

, el bien X1 es neutral al ingreso.

¿Qué sucede con la cantidad demandada del bien X 2?La cantidad demanda del bien X2 aumenta de 10 unidades a 30,

dado un incremento de 100% en el ingreso (de $100 a $200); de manera que la elasticidad ingreso del bien X2 será:

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 17

Como la elasticidad ingreso del bien X2 es positiva y mayor a uno, este es un bien superior respecto al ingreso.

Recordemos que si la elasticidad ingreso de un bien es: ; bien superior. ; bien normal. ; bien neutral al ingreso. ; bien inferior.

¿Qué sucede con el gasto en los bienes y con el porcentaje del ingreso gastado en ellos?

Gasto en X1 = Gx1 = P1X1.Gasto en X2 = Gx2 = P2X2.

Porcentaje del ingreso gastado en X1 =

Porcentaje del ingreso gastado en X2 =

Tenemos que el punto de consumo (canasta de bienes) inicial A,

Y en el punto B, toda vez que el ingreso aumentó de $100 a $200.

Como no cambia la cantidad demandada del bien X1 (curva de ingreso consumo –C.I.C.- vertical), dado que X1 es neutral al ingreso, el gasto en este bien no varía:

Gx1 = P1X1 = (10)(5) = 50.Pero el porcentaje del ingreso gastado en X1 va a disminuir.

Inicialmente (en A): ; es decir, 50%.

Después (en B): ; es decir, 75%.

Esto se debe a que la elasticidad ingreso del bien X2 es mayor a uno, esto es, es un bien superior.

¡Hagan el mismo ejercicio cuando el consumidor pasa de A a C!

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 18

“Como la curva de ingreso consumo es horizontal, X1 es un bien superior y X2 es un bien neutral al ingreso”.

Ejemplo 2.Ahora analizaremos el caso en el que algunos de los bienes es

inferior, esto es, su elasticidad ingreso es negativa.

GRÁFICO N°

0

AX

X

100 5

*2

*1

2X

1X

= 20

= 10

= 5 100 10 = 10

X'2

= 35

200 5 = 40

X''1 = 17.5 200

10 = 20

B

CC.I.C.

C.I.C.

X''2

= 5

X '1 = 2.5

Partimos nuevamente de un ingreso de $100, P1 = 10 y P2 = 5. El consumidor elige la canasta de bienes A ( x2 = 10 , x1 = 5 ). Aumenta el ingreso a 200 pesos y el consumidor se desplaza a consumir la canasta de bienes C ( x’’2 = 5; x’’1 = 17.5 ). La curva de ingreso consumo (C.I.C.) tiene pendiente negativa.

Como al aumentar el ingreso aumenta la cantidad demandada del bien X1 (de 5 a 17.5 unidades); esto es, , el bien X1 es un bien normal o superior.

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 19

¿Cómo sabemos si es normal o superior? Por la elasticidad del

ingreso. Así tenemos que:

Bien Superior.¿Y, que sabemos del bien X2 ?

Como ; dado que al aumentar el ingreso disminuye la cantidad demandada de X2 (de X2 = 10 a X’’2 = 5 ), este bien es inferior, de manera que su elasticidad ingreso es negativa:

, es decir,

Por lo tanto, cuando la pendiente de la curva de ingreso consumo (C.I.C.) es negativa, alguno de los bienes es inferior y el otro es superior. En este caso, X2 es inferior.

¿Qué sucede con el gasto de los bienes? ¿Y con el porcentaje del ingreso gastado en ellos?

En el punto A:

En el punto C:

“El gasto total y el porcentaje del ingreso gastado en X 1 (bien superior) aumenta y disminuye el gasto y el porcentaje del ingreso gastado en el bien inferior ( X 2 )”.

¡Hagan lo mismo para un desplazamiento en el consumo del punto A al punto B!

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 20

Ejemplo 3.¿Cuándo los dos bienes serían normales, es decir, la elasticidad

ingreso de X1 y de X2 es positiva pero menor o igual a la unidad?

0

AX

X

100 5

2

1

2X

1X

= 20

= 10

= 5 100 10 = 10

X ='2

200 5 = 40

X ='1

200 10 = 20

B

C.I.C.

Nuevamente partimos de que I = $100; P1 = 10 y P2 = 5. El punto o canasta de bienes inicial es A ( x2 =10; x1 = 5 ). Si el ingreso aumenta a $200 (caeteris paribus, todo lo demás constante), el consumidor se mueve al punto B ( x’2 = 20; x’1 = 10).

Como podemos observar, las elasticidades ingreso son:

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 21

Cuando nos desplazamos por la diagonal que muestra la curva de ingreso consumo (C.I.C.), el consumo de ambos bienes incrementa proporcionalmente al aumento en el ingreso, por lo que las elasticidades de los dos bienes son unitarias; por lo tanto, ambos bienes son normales.

¿Qué sucede con el porcentaje del ingreso gastado en cada uno de los bienes?

En A.

En B.

Si los bienes son normales, y su elasticidad ingreso es unitaria, (o es positiva y menor a uno que también es un bien normal), no cambia el porcentaje del ingreso gastado en los bienes.

Ejemplo 4.¿Qué sucede si nos movemos por arriba o por debajo de la

diagonal, pero no llegamos a una curva de ingreso-consumo vertical u horizontal?

0

AX

X

100 5

2

1

2X

1X

= 20

= 10

= 5 100 10 = 10

X = 25'2

200 5 = 40

X = 7.5'1

200 10 = 20

B

C.I.C.

D

C

E

F

0C.I.C. 1

C.I.C. 2

C.I.C. 3

C.I.C. 4

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 22

Analizaremos el movimiento de A a D.Notemos que la curva de ingreso-consumo está a la derecha de

C.I.C.0 para la cual X1 es un bien neutral al ingreso y X2 es un bien superior (ejemplo 1), pero a la izquierda de la diagonal para la cual ambos bienes tienen elasticidad ingreso unitaria (ejemplo 3).

En el punto A:

I = 100; P1 = 10; P2 = 5; X1 = 5, X2 = 10.El gasto en A es:

El porcentaje del ingreso gastado en los bienes (una vez más) es:

En el punto (canasta de bienes) D:El gasto total en los bienes es: El porcentaje del ingreso gastado en los bienes es:

¿Por qué aumenta el porcentaje del ingreso gastado en X2 de 50% a 62.5%? ¿O por qué disminuye el porcentaje del ingreso gastado en X1 de 50% a 37.5%?

Por las elasticidades ingreso.

Como, ; el bien es un bien normal.Y como, ; es un bien superior.¡Hagan lo mismo para el movimiento de la canasta de bienes A

a la canasta de bienes E! Demostrarán que X1 es superior y X2 es normal.

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 23

Corolario:Cuando sólo se consumen dos bienes y cambia el ingreso

manteniendo constantes los precios, se cumple la regla siguiente:

1 = Porcentaje del ingreso gastado en X1.2 = Porcentaje del ingreso gastado en X2.EI,X1 = Elasticidad ingreso de X1.EI,X2 = Elasticidad ingreso de X2.

Ejemplo 1.1 = (0.5)(0) + (0.5)(2) = 0 + 1 = 1

Ejemplo 2.1 = (0.5)(2.50) + (0.5)(-0.5) = 1.25 – 0.25 = 1

Ejemplo 3.1 = (0.5)(1) + (0.5)(1) = 0.5 +0.5 = 1

Ejemplo 4.1 = (0.5)(0.5) + (0.5)(1.5) = 0.25 + 0.75 = 1

En conclusión:1.- Si sólo se consumen dos bienes, uno puede ser inferior pero

el otro debe ser superior (no se consumen dos bienes inferiores).2.- Si sólo se consumen dos bienes ambos pueden ser normales

con elasticidad unitaria (los dos) si el porcentaje del ingreso gastado en cada uno de ellos es 0.5 (50%).

3.- Si sólo se consumen dos bienes uno puede ser normal (elasticidad ingreso positiva y menor a uno) y el otro superior (elasticidad ingreso mayor a uno).

4.- Si sólo se consumen dos bienes, ambos no pueden ser superiores.

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 24

¿Cómo podemos determinar la elasticidad precio de un bien?

Esto lo obtenemos de analizar la curva de precio consumo (C.P.C.) que muestra cómo cambia el consumo de bienes si varían los precios relativos (por ejemplo, aumenta el precio de alguno de ellos sin que cambie el precio del otro bien y el ingreso del consumidor).

En el siguiente diagrama haremos disminuir el precio del bien X1

(el precio del bien X2 y el ingreso del consumidor se mantienen constantes)

0

100 2

2X

1X

= = 50

= 100 1

I P

2

0

I P

1

0 = 100 0.5

I P'

1

0

1P > P'

1

Por ejemplo, si I0 = 100, P1 = 1, P2 = 2 inicialmente y el precio del bien X1 disminuye de 1 a 0.5.

El consumidor, con el mismo ingreso, puede comprar más unidades del bien X1 (pasando de a )

0

100 2

2X

1X

= 50

100 1 = 200

100 0.5

31.25 25

12.5

50 75 150

A

C

B

D

C.P.C.0

C.P.C.1

C.P.C.2

| E | < 1

| E | = 1

| E | > 1

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 25

En el segundo diagrama de la página anterior, partimos de que el consumidor tiene un ingreso de 100 pesos, el precio de X1 es de $1 y el de X2 es de $2. Este consumidor elige inicialmente la canasta de bienes ( x2 = 25; x1 = 50 ) llamada A.

Si disminuye el precio de X1 a 50¢, con el mismo ingreso y gastándolo totalmente en X1, podría adquirir 200 unidades de este bien (no cambia el precio de X2 ).

Reglas que debo saber.1.- Si la pendiente de la curva de precio consumo es positiva

(como es C.P.C.0 ) la demanda del bien X 1, cuyo precio disminuyó, es inelástica , ( | E | < 1 ), en valor absoluto menor a uno .

2.- Si la pendiente de la curva de precio consumo es igual a cero (como C.P.C.1), la demanda del bien X 1, cuyo precio disminuyó, es unitaria ( | E | = 1 ), en valor absoluto es igual a la unidad .

3.- Si la pendiente de la curva de precio consumo es negativa (C.P.C.2), la demanda del bien X 1, cuyo precio disminuyó, es elástica ( | E | = 1 ), en valor absoluto es mayor a uno.

Ejemplo de la regla (1): Movimiento del punto A al punto C.

Recordemos que la elasticidad precio es: cuando la medimos en un punto, pero en este caso debemos emplear la elasticidad arco.

Ejemplo de la regla (2):

Ejemplo de la regla (3):

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 26

Quedan entonces demostradas las tres reglas.Y, ¿Qué podemos decir de las elasticidades cruzadas de las

demandas, es decir, qué le sucede a la cantidad demandada del otro bien (X2) cuando varía el precio del bien X1?

0

100 2

2X

1X

= 50

100 1 = 200

100 0.5

31.25 25

12.5

50 75 150

A

CB

D

C.P.C.0

C.P.C.1

C.P.C.2

| E | < 1

| E | = 1

| E | > 1

(1) Cuando el consumidor pasa del punto A al punto C, es decir, que la demanda de X1 es inelástica porque la curva de precio consumo tiene pendiente positiva, aumenta la cantidad demandada del bien X2 (por el aumento de la demanda al mismo precio de X2) como resultado de la disminución del precio del bien X1, por lo tanto, X1 y X 2 son complementarios en el consumo, ya que ; de manera que la elasticidad cruzada de la demanda será negativa, esto es, .

(2) Cuando pasa del punto A al punto B, , por lo que la elasticidad cruzada será igual a cero, esto significa que X 1 y X 2 son independientes en el consumo.

(3) Cuando pasa de A al punto D, , al disminuir el precio de X1, disminuye la cantidad demandada de X2, por lo que su elasticidad cruzada será positiva, , de manera que X 1 y X2 son sustitutos en el consumo .

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 27

¡Calculen las elasticidades cruzadas con los datos que se indican en el diagrama anterior!

Nota sobre la Teoría de la Utilidad 28