Apunte y Ejercicios - Módulo 1

ESTADISTICA EMPRESARIAL APUNTE MDULO 1

EDUCACIN A DISTANCIA / ESCUELA DE INGENIERA Y GESTIN

Apuntes y Ejercicios

Los conceptos y mtodos estadsticos son muy tiles y suelen ser indispensables para

comprender el mundo que nos rodea. Proporcionan formas para reflexionar acerca del

comportamiento de fenmenos con los que el especialista se enfrenta en un tema en

particular.

La disciplina de la estadstica ensea como razonar de manera lgica y como tomar decisiones

informadas en presencia de incertidumbre y variabilidad.

Cmo se aplican las tcnicas estadsticas para reunir informacin y obtener conclusiones?

Estadstica se entiende como:

-Coleccin de datos numricos que deben estar presentados en manera ordenada y

sistemtica.

-Ciencia que estudia el comportamiento de los fenmenos de masas, buscando caractersticas

generales de un conjunto.

-Conjunto de mtodos para tomar decisiones adecuadas frente a la incertidumbre.

-Disciplina relacionada con los mtodos cientficos destinados a recopilar, organizar, resumir,

presentar y analizar datos, tanto para la deduccin de conclusiones como para tomar

decisiones razonables de acuerdo con tales anlisis.

La estadstica surge a partir de la necesidad de tomar decisiones a partir datos concretos.

Inicialmente estaba abocada al campo de la economa y la demografa.

Hoy en da es de gran importancia como mtodo cientfico en las investigaciones en diferentes

campos del saber tales como: Ciencias agrcolas, fsica, biologa, medicina, Psicologa, entre

otras.

Definiciones para la Tabulacin de datos:

-Tamao de muestra (n): nmero total de casos de la variable.

-Clases: valores que toma la variable.

-Frecuencia Absoluta: nmero de veces que se repite una clase.

Nota: La suma de las frecuencias absolutas es siempre igual al tamao de la muestra (n).

-Frecuencia absoluta porcentual: Expresa los resultados en proporciones, es decir, es la

divisin de la frecuencia absoluta de la clase y el tamao del total de observaciones (n)

Nota: la suma de las frecuencias relativas es igual a 1

-Frecuencia acumulada: es la suma de las frecuencias absolutas de la clase y las anteriores a

ella. La primera frec. Acumulada es igual a la frecuencia absoluta.



-Frecuencia acumulada porcentual: es la divisin entre la frecuencia acumulada y el total de las

observaciones (n).

Ejemplos:

1. Suponga que la distribucin de frecuencia del nivel de estudio de una muestra de 50 personas es: Sin estudio: 11 Estudios bsicos: 8 E. Media Incompleta: 13 E. Media completa: 3 E. Superior Incompleta: 5 E. Superior Completa: 10 Agrupndolo en la tabla de frecuencia se tiene:

Nivel de Estudios Frec.

absoluta Frec.

acumulada Frec. Absoluta

porcentual Frec. Acumulada

porcentual

Sin estudio 11 11 0,22 0,22

Estudios bsicos 8 19 0,16 0,38

E.M. incompleta 13 32 0,26 0,64

E.M. completa 3 35 0,06 0,70

E.S. incompleta 5 40 0,1 0,80

E.S. completa 10 50 0,2 1

Total 50 1

Por ejemplo, la tercera clase dice que existen 13 personas con enseanza media incompleta,

que corresponde al 26% del total, que 32 personas tienen a lo ms enseanza media

incompleta, o bien el 64% de las 50 personas tienen a lo ms enseanza media incompleta.

2. La siguiente tabla de distribucin de frecuencia muestra el nmero de personas que viven

en la casa de una muestra de 50 familias son:

Cuando el rango del conjunto de datos discretos es pequeo se puede construir tablas de

frecuencia donde cada clase es uno de sus valores numricos. En este caso la cantidad de

habitantes va desde 1 integrante a 6 integrantes.

Nmero de personas Frec.

absoluta Frec.

acumulada Frec. Absoluta

porcentual Frec. Acumulada

porcentual

1 10 10 0,2 0,2

2 14 24 0,28 0,48

3 9 33 0,18 0,66

4 6 39 0,12 0,78

5 7 46 0,14 0,92

6 4 50 0,08 1

Total 50 1



3. Tabla de distribucin de frecuencias para un conjunto de datos con un amplio rango de datos. Para obtener la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir cuntos intervalos queremos? -No existen criterios ptimos para elegir la cantidad de intervalos. -En general, entre 5 y 15 intervalos deberan ser suficientes. -Utilizar muchos o muy pocos intervalos puede ser poco informativo. -Se utilizan algunas reglas para agrupar los datos en intervalos o categoras. Procedimiento: 1. Decidir el nmero de intervalos o categoras o clases (k), que puede ser el nmero deseado de clases o si n es el nmero de observaciones se puede utilizar como referencia. Donde es la cantidad de datos.

( ) 2. Localizar la observacin mayor y menor, es decir el valor mximo y el valor mnimo de las observaciones. 3. Hallar la diferencia entre estos dos valores (restar valor mximo y valor mnimo). Esta diferencia se denomina rango o recorrido de los datos.

4. Hallar la amplitud ( ) de la clase o del intervalo de clase:

5. As la divisin en clases o intervalos podra tomarse de la siguiente forma: El lmite inferior del primer intervalo es igual al valor mnimo, luego para encontrar el lmite superior del primer intervalo se le suma la amplitud, es decir, valor mnimo ms amplitud, y as sucesivamente. El lmite inferior del segundo intervalo de clase es el lmite superior del intervalo anterior, ste valor se incluye y el lmite superior no incluye al valor. 6. Hallar la marca de clase de cada intervalo. Es el promedio entre el lmite inferior y superior de la clase.



Ejemplo ilustrativo: Los siguientes datos son los ingresos anuales de 60 ejecutivos de ciertas empresas en Estados Unidos. Los datos estn expresados en miles de dlares.

58 76 89 45 67 34

64 76 34 65 45 39

79 74 56 71 85 87

74 38 69 79 61 71

69 62 56 38 69 79

71 54 31 69 62 39

65 79 47 46 77 66

55 75 62 57 77 36

73 72 64 69 51 50

40 50 74 61 69 73

Aplicando el Procedimiento mencionado anteriormente se tiene: 1. Decidir el nmero de intervalos o categoras o clases (k), que puede ser el nmero deseado de clases o si n es el nmero de observaciones se puede utilizar como referencia. Donde es la cantidad de datos.

( ) Este valor se aproxima al valor entero superior, es decir, al valor 7. Por lo tanto existen 7 intervalos de clase de nuestra tabla de distribucin de frecuencias. 2. Localizar la observacin mayor y menor, es decir el valor mximo y el valor mnimo de las observaciones. Valor mximo: 89, Valor mnimo: 31 3. Hallar la diferencia entre estos dos valores (restar valor mximo y valor mnimo). Esta diferencia se denomina rango o recorrido de los datos.

4. Hallar la amplitud ( ) de la clase o del intervalo de clase:

Este valor como es decimal se aproxima al entero mayor, en este caso es 9. Por lo tanto la amplitud de los intervalos es 9. 5. As la divisin en clases o intervalos podra tomarse de la siguiente forma: El lmite inferior del primer intervalo es igual al valor mnimo, luego para encontrar el lmite superior del primer intervalo se le suma la amplitud, es decir, valor mnimo ms amplitud, y as sucesivamente. El lmite inferior del segundo intervalo de clase es el lmite superior del intervalo anterior, ste valor se incluye y el lmite superior no incluye al valor.



As los intervalos de clase quedaran de la siguiente forma:

Intervalos Intervalo de Clase

1 [31-40)

2 [40-49)

3 [49-58)

4 [58-67)

5 [67-76)

6 [76-85)

7 [85-94)

El parntesis [ en el lmite inferior de los intervalos significa que incluye a ese valor, en cambio el parntesis ( significa que no incluye al valor. 6. Hallar la marca de clase de cada intervalo. Es el promedio entre el lmite inferior y superior de la clase.

As por ejemplo, la marca de clase del primer intervalo es el promedio entre 31 y 40, es decir

. Para el segundo intervalo la marca de clase es

y as sucesivamente.

Intervalos Intervalo de Clase Marca de Clase

1 [31,40) 35,5

2 [40,49) 44,5

3 [49,58) 53,5

4 [58,67) 62,5

5 [67,76) 71,5

6 [76,85) 80,5

7 [85,94) 89,5

Ahora bien debemos completar la tabla con lo siguiente: Frecuencia absoluta, Frecuencia acumulada, Frec. Abs. Porcentual, Frec. Acum. Porcentual. La Frecuencia absoluta: en este caso es la cantidad de ejecutivos que tienen un cierto ingreso. Por ejemplo, debemos contar cuantos ejecutivos ganan entre [31,40) (no incluye al 40), en este caso son 8. Si contamos cuantos ejecutivos ganan entre [67,76) son 17. Y as para todos los intervalos de clase. La Frecuencia acumulada: la Frec. Acumulada para el primer intervalo de clase [31,40) es igual a la frecuencia absoluta. Para el segundo intervalo de clase es la suma de la Frec. Acum. del intervalo anterior ms la frecuencia absoluta del segundo intervalo, en este caso es 8+5=13. Ahora bien, la Frec. Acum. para el tercer intervalo de clase es 13+8=21 y as sucesivamente. La Frec. Abs. Porcentual es la divisin entre la frecuencia absoluta y el total de datos (60), en

este caso para el tercer intervalo de clases el valor es

y as para todos los

intervalos de clase.



La Frec. Acum. Porcentual es la divisin entre la frecuencia absoluta y el total de datos (60), en

este caso para el quinto intervalo de clases el valor es

y as para todos los

intervalos de clase.

Intervalo de Clase

Frec. absoluta

Frec. acumulada

Frec. Absoluta porcentual

Frec. Acumulada porcentual

Marca de Clase

[31,40) 8 8 0,133 0,133 35,5

[40,49) 5 13 0,083 0,217 44,5

[49,58) 8 21 0,133 0,350 53,5

[58,67) 11 32 0,183 0,533 62,5

[67,76) 17 49 0,283 0,817 71,5

[76,85) 8 57 0,133 0,950 80,5

[85,94) 3 60 0,050 1 89,5

Total 60 1

Por ejemplo, para el intervalo de clase [58,67) se tiene que existen 11 ejecutivos que ganan

anualmente entre 58 y 67 miles de dlares lo que corresponde al 18,3% de ellos. Adems

existen 32 ejecutivos que ganan a lo ms 67 miles de dlares lo que corresponde al 53,3% de

ellos. (

).

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