Apunte Teorico-Practico 1era Parte

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FACULTAD DE INGENIERA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY GORRITI 237 - 4600 SAN SALVADOR DE JUJUY ARGENTINA TEL: 54-88-221577 FAX: 54-88-221579

Introduccin a la InformticaResumen terico prctico 2010 Primera ParteIng. Samuel, Franco Domnguez

Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy

San Salvador de Jujuy Argentina

INTRODUCCIN A LA INFORMTICA

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RESUMEN TERICO-PRCTICO: PRIMERA PARTE

Contenido Recomendaciones ....................................................................................................................................................... 3 Reglamento general ................................................................................................................................................ 3 Capitulo1 .................................................................................................................................................................... 4 La computadora ...................................................................................................................................................... 4 Arquitectura de una computadora ............................................................................................................................ 4 Generaciones de las Computadoras ......................................................................................................................... 6 Dato e Informacin ................................................................................................................................................. 8 Sistemas de numeracin ........................................................................................................................................ 11 Teorema Fundamental de la Numeracin .............................................................................................................. 12 Cdigos Alfanumricos. ........................................................................................................................................ 22 Compuertas Lgicas.............................................................................................................................................. 23 Capitulo 2 ................................................................................................................................................................. 26 Ambiente de un Problema ..................................................................................................................................... 26 Algoritmos y programacin ................................................................................................................................... 34 Anlisis del problema............................................................................................................................................ 35 Diseo del algoritmo ............................................................................................................................................. 36 La estructura de control secuencial ........................................................................................................................ 37 La estructura de control condicional ...................................................................................................................... 41 Sentencias condicionales simples ...................................................................................................................... 41 Sentencia condicional SEGN .......................................................................................................................... 42 Tablas de decisin................................................................................................................................................. 58 La estructura de control iterativa ........................................................................................................................... 62 Estructura de control iterativa Mientras (Exp.Lgica) HacerFinMientras ....................................................... 62 Estructura de control iterativa Repetir HastaQue (Exp. Lgica)...................................................................... 65 Estructura de control iterativa ParaFinPara .................................................................................................. 66 Capitulo 3 ................................................................................................................................................................. 77 Pruebas de software .............................................................................................................................................. 77 Organizacin ........................................................................................................................................................ 78 Prueba de Unidades............................................................................................................................................... 79 Caja blanca ........................................................................................................................................................... 79 Caja negra............................................................................................................................................................. 82 Pruebas de Integracin .......................................................................................................................................... 83 Pruebas de Aceptacin .......................................................................................................................................... 83 Aspectos Sicolgicos y Organizacin del Trabajo ................................................................................................. 86 Capitulo 4 ................................................................................................................................................................. 86 Estrategias de resolucin de problemas. ................................................................................................................ 87 Diferencia entre ejercicios y problemas ................................................................................................................. 88 Ejemplo: Juego del Nim ........................................................................................................................................ 89 Capitulo 5 ................................................................................................................................................................. 89 Mtodo cientfico .................................................................................................................................................. 89 Descripciones del mtodo cientfico ...................................................................................................................... 90 Pensamiento crtico ............................................................................................................................................... 92 Tablas referencia: trampas al pensamiento crtico .................................................................................................. 98 Capitulo 6 ............................................................................................................................................................... 104 Mtodos numricos simples: Iteraciones manuales y automticas ........................................................................ 104 Capitulo 7 ............................................................................................................................................................... 106 Complejidad ....................................................................................................................................................... 106 Complejidad computacional ................................................................................................................................ 106 La notacin O ..................................................................................................................................................... 106 La Complejidad Ciclomtica ............................................................................................................................... 107 Clculo de la Complejidad Ciclomtica ............................................................................................................... 108 mbito de utilizacin de la Complejidad Ciclomtica ......................................................................................... 108 Ejemplo de clculo de la complejidad ciclomtica ............................................................................................... 108

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RecomendacionesEl mejor material de estudio es un buen libro. En su defecto, nunca desprecie ningn libro. A falta de libros, pueden usarse apuntes personales. Las transparencias y ejercicios que los profesores emplean en sus clases son mero material auxiliar para facilitar la presentacin. Reglamento generalLa informacin y comunicacin de los asuntos referidos a la asignatura se har mediante la pgina web oficial de la asignatura http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ El alumno debe estar correctamente inscripto en seccin alumnos para poder cursar la asignatura, la ctedra no reconoce ningn derecho adquirido si el alumno no cumplimenta previamente este requisito. El alumno debe inscribirse en una sola comisin de trabajos prcticos al inicio de la cursada. La fecha, lugar y modalidad de las inscripciones a las comisiones se informa por carteleras e informaciones que da la Secretara Acadmica. Las comisiones de trabajos prcticos tienen cupo. El detalle de los horarios y profesor responsables de las comisiones se encuentra en el documento HORARIOS. Se dictarn dos clases tericas por semana que repiten ambas los mismos conceptos y cuyo temario tentativo se encuentra en el documento PLANIFICACIN, el dictado es intensivo y comienza en el horario establecido, all se impartirn los conceptos bsicos para resolver los trabajos prcticos, el alumno deber complementar los conceptos tericos con la bibliografa obligatoria. Por razones de una distribucin equitativa de los recursos, los alumnos debern asistir a la clase terica correspondiente a la comisin de trabajo prctico (ver en el documento HORARIOS el cuadro de la distribucin de clases tericas correspondientes a las clases prcticas). La primera semana de clases, se dictarn nicamente las clases de teora, la semana siguiente darn comienzo tambin las clases prcticas. El alumno deber cumplir con el 80% de asistencia a los trabajos prcticos con la correspondiente presentacin y aprobacin del mismo, para poder rendir cada uno de los parciales. La carpeta de trabajos prcticos es un documento obligatorio del alumno. Es personal y ser corregida peridicamente por el profesor de la comisin, la misma deber tener todos los ejercicios prcticos resueltos en forma prolija y clara, cada hoja deber tener nmero de folio, datos y firma el alumno. Si alguna clase prctica cae en un da feriado el alumno perteneciente a dicha comisin deber ir a cualquier otra comisin para no perder la clase prctica de la semana. La asistencia se computar en la siguiente clase prctica con la presentacin resuelta del TP correspondiente. Las clases de consultas son un complemento a las clases prcticas y tericas semanales. Es fuertemente recomendable la asistencia a una o ms consultas para fijar los conceptos dudosos o faltantes del temario semanal. Las fechas y horarios de los exmenes parciales se detalla en el documento HORARIOS, la distribucin propuesta es de carcter obligatorio. Para regularizar la asignatura el alumno debe tener dos exmenes parciales (primero y segundo) aprobados ambos con el 60 % de la nota total del examen, el examen flotante es el recuperatorio de uno de los parciales anteriores. Para promocionar la asignatura el alumno debe aprobar primeramente los dos exmenes parciales en primera instancia con nota igual o superior al 70% de la nota total para luego rendir y aprobar un examen integral para promocionados, si este no fuese aprobado la condicin del alumno pasa a ser regular. El profesor a cargo podr establecer otros mecanismos de evaluacin (exmenes orales, trabajos de libre eleccin, ponencias, etc.) especficos para cada caso. Los resultados de los parciales estarn disponibles el lunes de la semana siguiente a la fecha del parcial (excepto el Primer parcial que puede demorar una semana ms), los mismos sern publicados en la pgina web de la facultad. http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ Los exmenes parciales son corregidos por un profesor de la asignatura al azar, los mismos sern mostrados por el profesor que corrigi el examen en la clase de consulta correspondiente a la semana siguiente de la fecha del parcial (excepto el primer parcial, dos semanas siguientes al parcial). El listado final con los resultados de la cursada es enviada a Seccin Alumnos de la facultad en un plazo establecido por el calendario acadmico de ciclo lectivo correspondiente a la finalizacin de las clases http://www.fi.unju.edu.ar/ el alumno debe verificar sus datos personales como as tambin sus resultados para su correccin antes del envo de las mismas al Departamento alumnos (Seccin alumnos). Una vez que se enva el listado con los resultados a Seccin alumnos el profesor de la asignatura ya no puede modificar los datos. El examen final para alumnos regulares es escrito y/u oral y se evala con preguntas integradoras para comprobar si se alcanzaron los objetivos de la asignatura. Los turnos de los exmenes finales estn detallados en el calendario acadmico de la facultad. http://www.fi.unju.edu.ar/ . Los alumnos libres debern presentar una carpeta con todos los trabajos prcticos correctamente resueltos por l y realizar exmenes prcticos integradores de los temas tratados en la asignatura. Aprobados estos rinden el examen final equivalente a la de los estudiantes regulares.

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Capitulo1"El cerebro no es un vaso por llenar, sino una lmpara por encender." Plutarco. "Feliz es el hombre que ha hallado sabidura, y el hombre que consigue discernimiento, porque el tenerla como ganancia es mejor que tener la plata como ganancia; y el tenerla como producto, que el oro mismo. Es ms preciosa que los corales, y todos tus otros deleites no pueden ser igualados a ella. Largura de das est en su diestra, en su siniestra hay riquezas y gloria. Sus caminos son caminos de agradabilidad, y todas sus veredas son paz. Es rbol de vida a los que se asen de ella, y los que la mantienen firmemente asida han de ser llamados felices." Proverbios, 3:1118 La computadora Una computadora (del ingls computer, y ste del latn computare -calcular-), tambin denominada ordenador o computador, es una mquina electrnica que recibe y procesa datos para convertirlos en informacin til. Una computadora es una coleccin de circuitos integrados y otros componentes relacionados que puede ejecutar con exactitud, rapidez y de acuerdo a lo indicado por un usuario o automticamente por otro programa, una gran variedad de secuencias o rutinas de instrucciones que son ordenadas, organizadas y sistematizadas en funcin a una amplia gama de aplicaciones prcticas y precisamente determinadas, proceso al cual se le ha denominado con el nombre de programacin y al que lo realiza se le llama programador. La computadora, adems de la rutina o programa informtico, necesita de datos especficos (a estos datos, en conjunto, se les conoce como "Input" en ingls) que deben ser suministrados, y que son requeridos al momento de la ejecucin, para proporcionar el producto final del procesamiento de datos, que recibe el nombre de "output". La informacin puede ser entonces utilizada, reinterpretada, copiada, transferida, o retransmitida a otra(s) persona(s), computadora(s) o componente(s) electrnico(s) local o remotamente usando diferentes sistemas de telecomunicacin, pudiendo ser grabada, salvada o almacenada en algn tipo de dispositivo o unidad de almacenamiento. La caracterstica principal que la distingue de otros dispositivos similares, como la calculadora no programable, es que es una mquina de propsito general, es decir, puede realizar tareas muy diversas, de acuerdo a las posibilidades que brinde los lenguajes de programacin y el hardware. Arquitectura de una computadora Esquema funcional de una computadora: Esquema de Vonn Newman:

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Aunque las tecnologas empleadas en las computadoras digitales han cambiado mucho desde que aparecieron los primeros modelos en los aos 40, la mayora todava utiliza la Arquitectura de von Neumann, publicada a principios de los aos 1940 por John von Neumann, que otros autores atribuyen a John Presper Eckert y John William Mauchly. La arquitectura de Von Neumann describe una computadora con 4 secciones principales: la unidad aritmtico lgica (ALU por sus siglas del ingls: Arithmetic Logic Unit), la unidad de control, la memoria central, y los dispositivos de entrada y salida (E/S). Estas partes estn interconectadas por canales de conductores denominados buses: La memoria es una secuencia de celdas de almacenamiento numeradas, donde cada una es un bit o unidad de informacin. La instruccin es la informacin necesaria para realizar lo que se desea con el computador. Las celdas contienen datos que se necesitan para llevar a cabo las instrucciones, con el computador. El nmero de celdas varan mucho de computador a computador, y las tecnologas empleadas para la memoria han cambiado bastante; van desde los rels electromecnicos, tubos llenos de mercurio en los que se formaban los pulsos acsticos, matrices de imanes permanentes, transistores individuales a circuitos integrados con millones de celdas en un solo chip. En general, la memoria puede ser reescrita varios millones de veces (memoria RAM); se parece ms a una pizarra que a una lpida (memoria ROM) que slo puede ser escrita una vez. Memoria central (MC): almacena temporalmente todos los datos y programas que se estn usando en un determinado momento. Necesita corriente elctrica para funcionar. Memoria auxiliar (MA): son los discos duros, cDs, disquetes, etc que se utilizan para almacenar la informacin. Esta no se pierde cuando se apaga la PC ya que no necesita corriente para trabajar. Memoria central: RDM (registro de direccin de memoria): contiene la direccin de memoria donde se encuentra o va a ser almacenada la informacin. RIM (registro de intercambio de memoria): operacin de lectura, recibe el dato de memoria sealada por el RDM para enviarlo a la UAL. Operacin escrita, se transfiere la posicin de memoria indicada por el RDM. SM (selector de memoria) RAM: semiconductor, almacena y lee datos e instrucciones en forma directa. Pierde la informacin cuando se interrumpe la corriente. Sus posiciones pueden ser escritas y ledas cuantas veces quiera el usuario. ROM: conserva siempre la informacin almacenada. No acepta la transferencia de datos e instrucciones, es solo de lectura cuyas posiciones fueron escritas por el fabricante. CACHE: almacena temporalmente datos e instrucciones. Tiene una gran velocidad de trabajo y por eso es muy cara. Acta como memoria intermedia entre la unidad de control de la unidad central de proceso y la memoria principal. VIRTUAL: puede utilizarce como memoria RAM cuando esta se acaba. CELDAS: retienen mientras la computadora est conectada la informacin depositada en ella. Tienen una direccin que las identifica y permite localizar las distintas posiciones. PALABRA DE MEMORIA: es la cantidad de informacin que puede introducirce o extraerce de la MC.Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 5 -

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El procesador (tambin llamado Unidad central de procesamiento o CPU) consta de:

La unidad aritmtico lgica o ALU es el dispositivo diseado y construido para llevar a cabo las operaciones elementales como las operaciones aritmticas (suma, resta, ...), operaciones lgicas (Y, O, NO), y operaciones de comparacin o relacionales. En esta unidad es en donde se hace todo el trabajo computacional.

Un tpico smbolo esquemtico para una ALU: A y B son operandos; R es la salida; F es la entrada de la unidad de control; D es un estado de la salida. La unidad de control sigue la direccin de las posiciones en memoria que contienen la instruccin que el computador va a realizar en ese momento; recupera la informacin ponindola en la ALU para la operacin que debe desarrollar. Transfiere luego el resultado a ubicaciones apropiadas en la memoria. Una vez que ocurre lo anterior, la unidad de control va a la siguiente instruccin (normalmente situada en la siguiente posicin, a menos que la instruccin sea una instruccin de salto, informando al ordenador de que la prxima instruccin estar ubicada en otra posicin de la memoria). Los dispositivos E/S sirven a la computadora para obtener informacin del mundo exterior y/o comunicar los resultados generados por el computador al exterior. Hay una gama muy extensa de dispositivos E/S como teclados, monitores, unidades de disco flexible o cmaras web. Los diagramas siguientes muestran los niveles del software, o sea la interelacin entre el usuario y la computadora. Una comunicacin de alto nivel con la computadora se logra con las aplicaciones y lenguajes de de programacin, estos ocultan la gran complejidad interna de la computadora.

Generaciones de las Computadoras Primera Generacin (1951-1958)Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 6 -

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En esta generacin haba una gran desconocimiento de las capacidades de las computadoras, puesto que se realiz un estudio en esta poca que determin que con veinte computadoras se saturara el mercado de los Estados Unidos en el campo de procesamiento de datos. Esta generacin abarco la dcada de los cincuenta. Y se conoce como la primera generacin. Estas mquinas tenan las siguientes caractersticas:

Usaban tubos al vaco para procesar informacin. Usaban tarjetas perforadas para entrar los datos y los programas. Usaban cilindros magnticos para almacenar informacin e instrucciones internas. Eran sumamente grandes, utilizaban gran cantidad de electricidad, generaban gran cantidad de calor y eran sumamente lentas. Se comenz a utilizar el sistema binario para representar los datos. En esta generacin las mquinas son grandes y costosas (de un costo aproximado de 10,000 dlares). La computadora ms exitosa de la primera generacin fue la IBM 650, de la cual se produjeron varios cientos. Esta computadora que usaba un esquema de memoria secundaria llamado tambor magntico, que es el antecesor de los discos actuales. Segunda Generacin (1958-1964) En esta generacin las computadoras se reducen de tamao y son de menor costo. Aparecen muchas compaas y las computadoras eran bastante avanzadas para su poca como la serie 5000 de Burroughs y la ATLAS de la Universidad de Manchester. Algunas computadoras se programaban con cinta perforadas y otras por medio de cableado en un tablero. Caractersticas de esta generacin: Usaban transistores para procesar informacin. Los transistores eran ms rpidos, pequeos y ms confiables que los tubos al vaco. 200 transistores podan acomodarse en la misma cantidad de espacio que un tubo al vaco. Usaban pequeos anillos magnticos para almacenar informacin e instrucciones. cantidad de calor y eran sumamente lentas. Se mejoraron los programas de computadoras que fueron desarrollados durante la primera generacin. Se desarrollaron nuevos lenguajes de programacin como COBOL y FORTRAN, los cuales eran comercialmente accsesibles. Se usaban en aplicaciones de sistemas de reservaciones de lneas areas, control del trfico areo y simulaciones de propsito general. La marina de los Estados Unidos desarrolla el primer simulador de vuelo, "Whirlwind I". Surgieron las minicomputadoras y los terminales a distancia. Se comenz a disminuir el tamao de las computadoras. Tercera Generacin (1964-1971) La tercera generacin de computadoras emergi con el desarrollo de circuitos integrados (pastillas de silicio) en las que se colocan miles de componentes electrnicos en una integracin en miniatura. Las computadoras nuevamente se hicieron ms pequeas, ms rpidas, desprendan menos calor y eran energticamente ms eficientes. El ordenador IBM-360 domin las ventas de la tercera generacin de ordenadores desde su presentacin en 1965. El PDP-8 de la Digital Equipment Corporation fue el primer miniordenador. Caractersticas de est generacin: Se desarrollaron circuitos integrados para procesar informacin. Se desarrollaron los "chips" para almacenar y procesar la informacin. Un "chip" es una pieza de silicio que contiene los componentes electrnicos en miniatura llamados semiconductores. Los circuitos integrados recuerdan los datos, ya que almacenan la informacin como cargas elctricas. Surge la multiprogramacin. Las computadoras pueden llevar a cabo ambas tareas de procesamiento o anlisis matemticos. Emerge la industria del "software".Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 7 -

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Se desarrollan las minicomputadoras IBM 360 y DEC PDP-1. Otra vez las computadoras se tornan ms pequeas, ms ligeras y ms eficientes. Consuman menos electricidad, por lo tanto, generaban menos calor. Cuarta Generacin (1971-1988) Aparecen los microprocesadores que es un gran adelanto de la microelectrnica, son circuitos integrados de alta densidad y con una velocidad impresionante. Las microcomputadoras con base en estos circuitos son extremadamente pequeas y baratas, por lo que su uso se extiende al mercado industrial. Aqu nacen las computadoras personales que han adquirido proporciones enormes y que han influido en la sociedad en general sobre la llamada "revolucin informtica". Caractersticas de esta generacin: Se desarroll el microprocesador. Se colocan ms circuitos dentro de un "chip". "LSI - Large Scale Integration circuit". "VLSI - Very Large Scale Integration circuit". Cada "chip" puede hacer diferentes tareas. Un "chip" sencillo actualmente contiene la unidad de control y la unidad de aritmtica/lgica. El tercer componente, la memoria primaria, es operado por otros "chips". Se reemplaza la memoria de anillos magnticos por la memoria de "chips" de silicio. Se desarrollan las microcomputadoras, o sea, computadoras personales o PC. Se desarrollan las supercomputadoras. Quinta Generacin (1983 al presente) En vista de la acelerada marcha de la microelectrnica, la sociedad industrial se ha dado a la tarea de poner tambin a esa altura el desarrollo del software y los sistemas con que se manejan las computadoras. Surge la competencia internacional por el dominio del mercado de la computacin, en la que se perfilan dos lderes que, sin embargo, no han podido alcanzar el nivel que se desea: la capacidad de comunicarse con la computadora en un lenguaje ms cotidiano y no a travs de cdigos o lenguajes de control especializados. Japn lanz en 1983 el llamado "programa de la quinta generacin de computadoras", con los objetivos explcitos de producir mquinas con innovaciones reales en los criterios mencionados. Y en los Estados Unidos ya est en actividad un programa en desarrollo que persigue objetivos semejantes, que pueden resumirse de la siguiente manera: Se desarrollan las microcomputadoras, o sea, computadoras personales o PC. Se desarrollan las supercomputadoras. Caractersticas de esta generacin: Inteligencia artficial: La inteligencia artificial es el campo de estudio que trata de aplicar los procesos del pensamiento humano usados en la solucin de problemas a la computadora. Robtica: La robtica es el arte y ciencia de la creacin y empleo de robots. Un robot es un sistema de computacin hbrido independiente que realiza actividades fsicas y de clculo. Estn siendo diseados con inteligencia artificial, para que puedan responder de manera ms efectiva a situaciones no estructuradas. Sistemas expertos: Un sistema experto es una aplicacin de inteligencia artificial que usa una base de conocimiento de la experiencia humana para ayudar a la resolucin de problemas. Redes de comunicaciones: Los canales de comunicaciones que interconectan terminales y computadoras se conocen como redes de comunicaciones; todo el "hardware" que soporta las interconexiones y todo el "software" que administra la transmisin. Dato e Informacin Dato es todo valor o elemento de conocimiento aprehensible y transmitible. En sentido general, la informacin es un conjunto organizado de datos procesados, que constituyen un mensaje sobre un determinado ente o fenmeno. Los datos se perciben, se integran y generan la informacin necesaria para producir el conocimiento que es el que finalmente permite tomar decisiones para realizar las acciones cotidianas que aseguran la existencia.Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 8 -

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Desde el punto de vista de la ciencia de la computacin, la informacin es un conocimiento explcito extrado por seres vivos o sistemas expertos como resultado de interaccin con el entorno o percepciones sensibles del mismo entorno. En principio la informacin, a diferencia de los datos o las percepciones sensibles, tienen estructura til que modificar las sucesivas interacciones del ente que posee dicha informacin con su entorno.

Entre las mltiples representaciones son importantes las magnitudes digitalizadas y se elige el sistema binario con sus dos estados 1 y 0, el motivo es la facilidad de su manejo.

Informtica La Informtica es la ciencia aplicada que abarca el estudio y aplicacin del tratamiento automtico de la informacin, utilizando dispositivos electrnicos y sistemas computacionales. Tambin est definida como el procesamiento automtico de la informacin. Conforme a ello, los sistemas informticos deben realizar las siguientes tres tareas bsicas: Entrada: Captacin de la informacin digital. Proceso: Tratamiento de la informacin. Salida: Transmisin de resultados binarios.

Bit Bit es el acrnimo de Binary digit. (dgito binario). Un bit es un dgito del sistema de numeracin binario. Mientras que en el sistema de numeracin decimal se usan diez dgitos, en el binario se usan slo dos dgitos, el 0 y el 1. Un bit o dgito binario puede representar uno de esos dos valores, 0 1. Se puede imaginar un bit, como una bombilla que puede estar en uno de los siguientes dos estados:

apagada o encendida El bit es la unidad mnima de informacin empleada en informtica, en cualquier dispositivo digital, o en la teora de la informacin. Con l, podemos representar dos valores cuales quiera, como verdadero o falso, abierto o cerrado, blanco o negro, norte o sur, masculino o femenino, rojo o azul, etc. Basta con asignar uno de esos valores al estado de "apagado" (0), y el otro al estado de "encendido" (1). Con un bit podemos representar solamente dos valores, que suelen representarse como 0, 1. Para representar o codificar ms informacin en un dispositivo digital, necesitamos una mayor cantidad de bits. Si usamos dos bits, tendremos cuatro combinaciones posibles: 0 0 - Los dos estn "apagados" 0 1 - El primero "apagado" 1 0 - El primero "encendido" 1 1 - Los dos estn "encendidos"Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 9 -

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Con estas cuatro combinaciones podemos representar hasta cuatro valores diferentes, como por ejemplo, los colores rojo, verde, azul y negro. A travs de secuencias de bits, se puede codificar cualquier valor discreto como nmeros, palabras, e imgenes. Cuatro bits forman un nibble, y pueden representar hasta 24 = 16 valores diferentes; ocho bits forman un octeto, y se pueden representar hasta 28 = 256 valores diferentes. En general, con un nmero de bits pueden representarse hasta 2n valores diferentes. Byte Un byte y un octeto no son la misma cosa. Mientras que un octeto siempre tiene 8 bits, un byte contiene un nmero fijo de bits, que no necesariamente son 8. En los computadores antiguos, el byte podra estar conformado por 6, 7, 8 9 bits. Hoy en da, en la inmensa mayora de los computadores, y en la mayora de los campos, un byte tiene 8 bits, siendo equivalente al octeto, pero hay excepciones. En arquitectura de ordenadores, 8 bits es un adjetivo usado para describir enteros, direcciones de memoria u otras unidades de datos que comprenden hasta 8 bits de ancho, o para referirse a una arquitectura de CPU y ALU basadas en registros, bus de direcciones o bus de datos de ese ancho. El trmino "byte" viene de "bite" (en ingls "mordisco"), como la cantidad ms pequea de datos que un ordenador poda "morder" a la vez. Ejemplo: Excepto para elementos con fotos, los elementos se toman como colecciones de caracteres--letras, nmeros y signos de puntuacin--cada uno 1 byte. Un documento formateado ocupa mucho ms espacio. Tamao Capacidad de almacenamiento aproximada 1B Una letra 10 B Una o dos palabras 100 B Una o dos frases 1 kB Una historia muy corta 10 KB Una pgina de enciclopedia (tal vez con un dibujo simple) 100 KB Una fotografa de resolucin mediana 1 MB Una novela 10 MB Dos copias de la obra completa de Shakespeare 100 MB 1 metro de libros en estantera 1 GB Una furgoneta llena de pginas con texto 1 TB 50.000 rboles de papel 10 TB La coleccin impresa de la biblioteca del congreso de EE. UU. Palabra Una palabra es un grupo de 16 bits, el bit 0 es el bit de ms bajo orden y el bit 15 es el de ms alto orden. Una palabra se puede dividir en 2 bytes llamados igualmente de bajo y alto orden. Tambin una palabra puede considerarse como un grupo de 4 nibbles. Se considera una palabra doble a un grupo de 32 bits. Un grupo de mayor nmero de bits simplemente se nombra por su nmero de bits, ejemplo: palabra de 64 bits, palabra de 128 bits, etc. Unidades Los prefijos usados para medidas de byte normalmente son los mismos que los prefijos del SI utilizados para otras medidas, pero tienen valores ligeramente distintos. Se basan en potencias de 1024 (210), un nmero binario conveniente, mientras que los prefijos del SI se basan en potencias de 1000 (103), un nmero decimal conveniente. La tabla inferior ilustra estas diferencias. Ver Prefijo binario para una discusin mayor. Nombre Abrev. bytes kilo mega giga tera B K M G T 2 =1 2 = 1024 220 = 1 048 576 230 = 1 073 741 824 240 = 1 099 511 627 77610 0

Factor binario 10 = 1 103 = 10000

Tamao en el SI

106 = 1 000 000 109 = 1 000 000 000 1012 = 1 000 000 000 000

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peta exa zetta yotta

P E Z Y

250 = 1 125 899 906 842 624 260 = 1 152 921 504 606 846 976 270 = 1 180 591 620 717 411 303 424

1015 = 1 000 000 000 000 000 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 1021 = 1 000 000 000 000 000 000 000

280 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 1024 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000

Baudio El baudio (en ingls baud) es una unidad de medida, usada en telecomunicaciones, que representa el nmero de smbolos transmitidos por segundo en una red anloga. Es importante resaltar que no se debe confundir el baud rate o velocidad en baudios con el bit rate o velocidad en bits por segundo, ya que cada evento de sealizacin (smbolo) transmitido puede transportar uno o ms bits. Slo cuando cada evento de sealizacin (smbolo) transporta un solo bit coinciden la velocidad de transmisin de datos baudios y en bits por segundo. Las seales binarias tienen la tasa de bit igual a la tasa de smbolos (rb = rs), con lo cual la duracin de smbolo y la duracin de bit son tambin iguales (Ts = Tb). n = rb/rs Donde rb: rgimen binario o tasa de bits (bit rate) rs: tasa de modulacin o tasa de smbolos y n: nmero de bits por nivel para la codificacin de lnea Se utiliz originariamente para medir la velocidad de las transmisiones telegrficas, tomando su nombre del ingeniero francs Jean Maurice Baudot, quien fue el primero en realizar este tipo de mediciones. Ejemplos: En el caso de las mquinas teletipo, todava en uso en algunos medios, se deca que la velocidad de transmisin era normalmente de 50 baudios. En este caso, como los eventos eran simples cambios de voltaje 1-->(+), 0-->(-), cada evento representaba un solo bit o impulso elemental, y su velocidad de transmisin en bits por segundo coincida con la velocidad en baudios. Sin embargo, en los mdems que utilizan diversos niveles de codificacin, por ejemplo mediante modulacin de fase, cada evento puede representar ms de un bit, con lo cual ya no coinciden bits por segundos y baudios. Sistemas de numeracin Un sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permiten construir todos los nmeros vlidos en el sistema. Un sistema de numeracin puede representarse como donde:

es el sistema de numeracin considerado (p.ej. decimal, binario, etc.). es el conjunto de smbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son {0,1,...9, A, B, C, D, E, F}. son las reglas que nos indican qu nmeros son vlidos en el sistema, y cules no. En un sistema de numeracin posicional las reglas son bastante simples, mientras que la numeracin romana requiere reglas algo ms elaboradas. Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeracin considerado, pero una regla comn a todos es que para construir nmeros vlidos en un sistema de numeracin determinado slo se pueden utilizar los smbolos permitidos en ese sistema. Para indicar en qu sistema de numeracin se representa una cantidad se aade como subndice a la derecha el nmero de smbolos que se pueden representar en dicho sistema. Ejemplos el nmero 135(10) es un nmero vlido en el sistema decimal, pero el nmero 12A(10) no lo es, ya que utiliza un smbolo A no vlido en el sistema decimal. el nmero 35(8) es un nmero vlido en el sistema octal, pero el nmero 39(8) no lo es, ya que el smbolo 9 no es un smbolo vlido en el sistema octal. el nmero F1E4(16) es un nmero vlido en el sistema hexadecimal, pero el nmero FKE4(16) no lo es, ya que el smbolo K no es un smbolo vlido en el sistema hexadecimal. Las lenguas naturales sin ser sistemas formales son sistemas que generalmente cuentan con un procedimiento para nombrar los numerales. La base de los sistemas encontrados en las lenguas del mundo son la base 10 y la base 20, ya que dichos sistemas se originaron en el contaje de dedos de manos (y a veces tambin pies).Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 11 -

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Clasificacin Los sistemas de numeracin pueden clasificarse en dos grandes grupos: posicionales y no-posicionales: En los sistemas no-posicionales los dgitos tienen el valor del smbolo utilizado, que no depende de la posicin (columna) que ocupan en el nmero. En los sistemas de numeracin ponderados o posicionales el valor de un dgito depende tanto del smbolo utilizado, como de la posicin que se smbolo ocupa en el nmero. Por ejemplo, el sistema de numeracin egipcio es no posicional, en cambio el babilnico es posicional. Las lenguas naturales poseen sistemas de numeracin posicionales basados en base 10 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Adems, en algunas pocas lenguas los numerales bsicos a partir de cuatro tienen nombres basados en numerales ms pequeos. Sistemas de numeracin no posicionales Estos son los ms primitivos se usaban por ejemplo los dedos de la mano para representar la cantidad cinco y despus se hablaba de cuntas manos se tena. Tambin se sabe que se usaba cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos estn los sistemas el antiguo Egipto, el sistema de numeracin romana, y los usados en Mesoamrica por mayas, aztecas y otros pueblos. Sistemas de numeracin semi posicionales El sistema de los nmeros romanos no es estrictamente posicional. Por esto, es muy complejo disear algoritmos de uso general (por ejemplo, para sumar, restar, multiplicar o dividir). Como ejemplo, en el nmero romano XCIX (99 decimal) los numerales X (10 decimal) del inicio y del fin de la cifra equivalen siempre al mismo valor, sin importar su posicin dentro de la cifra. Sistemas de numeracin posicionales El nmero de smbolos permitidos en un sistema de numeracin posicional se conoce como base del sistema de numeracin. Si un sistema de numeracin posicional tiene base b significa que disponemos de b smbolos diferentes para escribir los nmeros, y que b unidades forman una unidad de orden superior. Ejemplo en el sistema de numeracin decimal Si contamos desde 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 unidades, hemos agotado los smbolos disponibles, y si queremos seguir contando no disponemos de un nuevo smbolo para representar la cantidad que hemos contado. Por tanto aadimos una nueva columna a la izquierda del nmero, reutilizamos los smbolos de que disponemos, decimos que tenemos una unidad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unidades, y seguimos contando. De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los smbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si contamos (sumamos) una unidad ms, debemos poner a cero la columna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas). Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los smbolos disponibles, as que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100. Como vemos, un sistema de numeracin posicional se comporta como un cuentakilmetros: va sumando 1 a la columna de la derecha y, cuando la rueda de esa columna ha dado una vuelta (se agotanlos smbolos), se pone a cero y se aade una unidad a la siguiente columna de la izquierda. Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema decimal que no somos conscientes de este comportamiento, y damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a pensar en el significado que encierra esa expresin. Tal es la costumbre de calcular en decimal que la mayora de la poblacin ni siquiera se imagina que puedan existir otros sistemas de numeracin diferentes al de base 10, y tan vlidos y tiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2 sistema binario, de base 8 sistema octal y el de base 16 sistema hexadecimal. Tambin los antiguos mayas tuvieron un sistema de numeracin posicional el cual ya no se usa. Teorema Fundamental de la Numeracin Este teorema establece la forma general de construir nmeros en un sistema de numeracin posicional. Primero estableceremos unas definiciones bsicas: N: nmero vlido en el sistema de numeracin. b: base del sistema de numeracin. Nmero de smbolos permitidos en el sistema. d: un smbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeracin. n: nmero de dgitos de la parte entera. ,: coma fraccionaria. Smbolo utilizado para separar la parte entera de un nmero de su parte fraccionaria.Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 12 -

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k: nmero de dgitos de la parte decimal. La frmula general para construir un nmero (cualquier nmero) N en un sistema de numeracin posicional de base b es la siguiente:

El valor total del nmero ser la suma de cada dgito multiplicado por la potencia de la base correspondiente a la posicin que ocupa en el nmero. Esta representacin posibilita la realizacin de sencillos algoritmos para la ejecucin de operaciones aritmticas. El Sistema de Numeracin Decimal El sistema de numeracin decimal es el ms usado, tiene como base el nmero 10, o sea que posee 10 dgitos (o smbolos) diferentes para representar cualquier cantidad numrica: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 La posicin de cada dgito en un nmero decimal indica la magnitud de la cantidad representada y se le puede asignar un peso. Los pesos para los nmeros enteros son potencias de 10, que aumentan de derecha a izquierda comenzando por 100 = 1. Por ejemplo el nmero decimal 72410 puede ser representado como: 72410= 7x102 + 2x101 + 4x100 Para los decimales los pesos son potencias de 10 que aumentan de derecha a izquierda con potencias negativas comenzando por 10 1 0,2310 = 0x100+2x10-1 + 3x10-2 Sistema Binario El sistema numrico binario es un sistema posicional de base 2, es decir que posee dos smbolos para representar cualquier cantidad numrica: 0 , 1 El equivalente decimal de un nmero binario se puede obtener a partir del polinomio antes mencionado, de tal forma que: 110102 = 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 2610 Ejercicio 1: Convertir a decimal el nmero 101001012 101001012 = 1x 27+0 .26+1 x 25+0x 24+0x23+1x22+0 x21+1 x20 =16510 Ejercicio 2: Convertir a decimal el nmero 11,0112 11,0112 = 1 x21 + 1x 20 +0x 2-1+ 1x 2-2 +1x 2-3 = 3,37510 Los dgitos de un nmero binario se llaman bits. La razn de ser del sistema binario, es que la informacin que se manipula dentro de un sistema digital se hace de acuerdo a seales elctricas. Mediante una seal elctrica alta, se representa el valor 1 y mediante una seal elctrica baja se representa el 0. El bit de valor ms pequeo (20) se denomina bit menos significativo (LSB Least Significat Bit) y el valor ms elevado de un byte (27) se denomina bit ms significativo (MSB Most Significat Bit). Existen diferentes formas de codificar la informacin en el sistema binario, la ms usual es la codificacin en binario natural, en esta forma de representacin cada nmero es representado por un cdigo de n bits. En la tabla se representan los 16 primeros nmeros binarios: Sistema Numrico Hexadecimal El Sistema Numrico Hexadecimal consta de 16 smbolos para representar cualquier cantidad numrica. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, FFacultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 13 -

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Donde A equivale a 10 en base 10. B equivale a 11 en base 10. C equivale a 12 en base 10. D equivale a 13 en base 10. E equivale a 14 en base 10. F equivale a 15 en base 10. Este sistema se utiliza para compactar la informacin binaria, que es engorrosa de manejar. Se utiliza un dgito hexadecimal para representar una cadena de 4 dgitos binarios. Por ejemplo el nmero (000101011010)2 es ms fcil de representar mediante su correspondiente nmero en base hexadecimal. Compactamos entonces toda esa cadena de informacin binaria en slo 4 dgitos de informacin en base hexadecimal. El proceso para llevar a cabo este cambio es sencillo. De derecha a izquierda de la cadena numrica, se van tomando cadenas de 4 dgitos binarios, y se transforman a su correspondiente dgito hexadecimal. Realizando grupos de 4 bits: 0001 0101 1010 = 15A 16 Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Binario 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 Octal 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 20 Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 BCD 8421 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 0001 0000 0001 0001 0001 0010 0001 0011 0001 0100 0001 0101 0001 0110 BCD exc 3 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0100 0011 0100 0100 0100 0101 0100 0110 0100 0111 0100 1000 0100 1001 GRAY 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 11000

Pasando al sistema decimal tenemos: 15A 16 = 1x162 + 5x161 + 10x160 = 1x256 + 5x16 +10 = 346 10 Sistema Numrico Octal El Sistema Numrico Octal consta de 8 smbolos para representar cualquier cantidad numrica: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7. Al igual que la base hexadecimal, en nuestro caso estos dos sistemas de numeracin tienen importancia y se utilizan por cuanto permiten compactar informacin binaria en forma sencilla, pero en este caso, la compactacin es menor. Mientras que en la base hexadecimal con un slo dgito se puede representar una cadena de 4 dgitos binarios, en la base octal un dgito slo puede representar 3 dgitos binarios. Los dgitos posibles para la base octal, evidentemente, son los que van del 0 al 7. Cambio de base Como ya se vio anteriormente podemos pasar de una representacin de una magnitud en un sistema nmero b a un sistema de numeracin de base 10 por aplicacin del polinomio: N = An bn + An-1 bn-1 + + A1 b1 + A0 b0 + A-1 b-1 + A-2 b-2 + Ejemplo 1. Convertir el nmero (11101)2 a base 10.Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 14 -

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24 1

23 22 21 20 1 1 0 1

= 1.20 + 0.21 + 1.22 + 1.23 + 1.24 = 1 + 0 + 4 + 8 + 16 = 2910

Ejemplo 2. Convertir el nmero binario (1111100)2 a base 10. 26 25 24 23 22 21 20 1 1 1 1 1 0 0 = 1.26 +1.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 12410

Ejemplo 3. Convertir el nmero (29)10 en su equivalente en binario. 29 2 14 2 1 7 2 0 3 2 1 1 1 1

2 0

El nmero obtenido es (0 1 1 1 0 1) 2 = 29 10 Ejemplo 4. Convertir el nmero decimal 4573 al sistema hexadecimal 4573 13 16 285 13

16 17 1

16 1

El nmero obtenido es (4 5 7 3) 10 = 11DD16

Ejemplo 5. Convertir el nmero decimal 1036 al sistema octal 1036 4 8 129 1

8 16 0

8 2

El nmero obtenido es (1 0 3 6) 10 = 20148

Ejemplo 6. Convertir el nmero binario 011100000001,11000100 a hexadecimal y a octal a) Hexadecimal 0111 0000 0001 , 1100 0100 = (7 0 1 , C 4)16 b) Octal 011 100 000 001 , 110 001 000 = (3 4 0 1 , 6 1 0)8 Ejemplo 7. Convertir el nmero octal 673,12 a binario (6 7 3,12)8 = 110 111 011 , 001 0102 Ejemplo 8. Convertir el nmero hexadecimal 39,B8 a decimal (39, B8)16 = 3.161 + 9.160 + 11.16-1 + 8.16-2 = 48 + 9 + 0,687 + 0,031 = 57,71810 Ejemplo 9. Convertir el nmero octal 375,42 a decimal (3 7 5 , 42 )8 = 3 . 82 + 7. 81 + 5 . 80 + 4 . 8-1+ 2 . 8-2 = (229.62) 10 Operaciones con binarios Suma Binaria: la adicin binaria se realiza de la misma forma que en el sistema decimal. El dgito menos significativo se opera primero y el ms significativo ltimo. Existen cuatro casos cuando se suman cifras binarias (bits) que seFacultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 15 -

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muestran en la tabla de verdad para dos variables binarias a y b. Como se aprecia en la tabla, cuando las dos variables toman el valor 1 se produce un acarreo. a 0 0 1 1 Ejemplo: a b Resultado 1 0 1 1 0 0 1 Acarreo 1 1 0 b 0 1 0 1 Suma Acarreo 0 0 1 0 1 0 0 1

Resta Binaria: Esta operacin al igual que la suma sigue las mismas reglas de restar que el sistema decimal, tener en cuenta cuando se pide prestado 1, se debe 1: a 0 0 1 1 Ejemplo: a b Resultado 1 0 0 1 0 1 1 Prestado 1 1 0 b 0 1 0 1 Resta Prestado 0 0 1 1 1 0 0 0

Multiplicacin Binaria: El proceso es muy simple ya que las cifras seran 0 o 1: a 0 0 1 1 Ejemplo: 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 910 1110 b 0 1 0 1 Multiplicacin 0 0 0 1

1 1

0 0 1

1 0 0 0

1

1

9910

Divisin Binaria: El proceso en este caso resulta mas simple que el sistema decimal puesto que cuando se verifica cuantas veces el divisor cabe en el dividendo, solo hay dos posibilidades 0 o 1.

1 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 1

1 0

1 1

1 1 Resultado

1

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1 0

1 0

Resto

1 0 1 0 0 0 1 0 , 1 1 0 0 Resultado 1 0 0 0 0 0 Resto Obsrvese que en el segundo ejemplo se coloco la coma decimal y se agrego un cero para poder continuar con la divisin. Representacin de nmeros con signo Las magnitudes en los sistemas digitales se representan a travs de una combinacin de bits, en un sistema de 6 bits podramos representar cantidades que van desde 0000002 a 1111112 (010 a 6310). Si queremos representar nmeros negativos debemos valernos de algn medio de representacin para el signo. Esto se lleva a cabo agregando un bit adicional para representar el signo y estableciendo una convencin tal como 0 equivales a signo + y 1 equivale a signo -, entonces en nuestro sistema de seis bits las magnitudes que podemos representar van desde 31 a +31 0 1 1 0 0 1 = Signo Magnitud 1 0 0 1 1 0 = -6 +25

1 1 0

0 0 0

El bit de signo se usa para indicar si un nmero es positivo o negativo, el resto de los bits se usa para representar la magnitud en forma binaria. Para los nmeros negativos, no obstante existen tres formas de representar la magnitud: a) En forma de magnitud verdadera b) En forma de complemento a 1 c) En forma de complemento a 2 Forma de magnitud verdadera: la magnitud se representa en binario natural. Forma de complemento a 1: cuando se representa un nmero negativo en forma de complemento a 1, el bit de signo se conserva en 1 y la magnitud se complementa a 1. Ejemplo: -57 = 1 1 1 1 0 0 1 Forma de magnitud verdadera = 1 0 0 0 1 1 0 Forma de complemento a 1 Bit de signo Forma de complemento a 2: en este caso la magnitud se complementa a 1 y se le suma 1. Ejemplo -57 = 1 1 1 1 0 0 1 Forma de magnitud verdadera = 1 0 0 0 1 1 1 Forma de complemento a 2 Bit de signo Las tres formas de representacin se utilizan en los sistemas digitales, algunos almacenan la informacin en forma de magnitud verdadera y la transforman a forma de complemento antes de realizar una operacin aritmtica. Ejercicio: represente los siguientes nmeros en formato verdadero y en complemento a 2: 13, -9, -3 Magnitud verdadera 13 -9 -3 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 Complemento a 2 No corresponde por ser un numero positivo 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1

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Ejercicio: los siguientes nmeros son nmeros binarios en complemento a dos, determine el valor decimal: a) 011002, b) 110102 y c) 100012 a) como el signo es + la magnitud esta expresada en forma verdadera, entonces 011002 = +1210 b) Si complementamos la magnitud C2 = (10102) = 01102 y como el signo se conserva tendremos que 101102 = 610 c) Si complementamos la magnitud C2 = (00012) = 11112 y como el signo se conserva tendremos que 111112 = 1510 Resta con complemento: a = 11012 (13) 10 b = 01112 (7) 10 Representemos los dos nmeros aadiendo un bit de signo (BS) que ser 0 si son positivos y 1 si son negativos: BS a = 0 11012 (13) 10 b = 0 01112 (7) 10 Realizaremos las siguientes operaciones (a-b) y (b-a) mediante los dos convenios conocidos, el complemento a uno y el complemento a dos. Complemento a uno: Los nmeros positivos se invierten para obtener los negativos y viceversa. a = 0 11012 (13) 10 b = 0 01112 (7) 10 - a = 1 00102 (-13) 10 - b = 1 10002 (-7) 10

Las operaciones que debemos realizar se harn sumando los nmeros positivos con los negativos representados con el mtodo del complemento a uno. a-b 01 1 0 1 +11 0 0 0 10 01 0 1 +1 0 01 1 0 El carry (acarreo) obtenido del resultado de la suma se aade al resultado parcial para obtener el valor total. El valor 01102 es el valor 6 en decimal. b-a 7 0 0 1 11 - 13 +1 0 0 10 -6 1 1 0 01 Vemos que el bit de signo nos da 1; eso nos indica que l resultado es negativo. Para saber el valor real cin, hay que completar a uno el resultado: 1001 0110 complemento a uno. Complemento a dos: Sabemos que para cambiar el signo de un nmero se invierte y despus se le suma uno, tendremos: a = 0 11012 (13) 10 - a = 1 00102 + 00012 - a = 1 00112 b = 0 01112 (7) 10 - b = 1 10002 + 00012 -b = 1 10012Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 18 -

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de la opera-

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Las operaciones que debemos realizar se harn sumando los nmeros positivos con los negativos representados con el mtodo del complemento a dos. a-b 13 01 1 0 1 - 7 +11 0 0 1 6 10 01 1 0 Con este mtodo, el carry obtenido del resultado de la suma no se utiliza. El 01102 es el nmero 6 en decimal. b-a 7 0 0 1 11 - 13 +1 0 0 11 -6 1 1 0 10 El bit de signo toma el valor 1, entonces es negativo. Ahora para saber el resultado real de la operacin, es decir, convertir 1010 a positivo, habr que deshacer el complemento a dos. Primero le restamos 1 y luego invertimos el nmero; nos dar 0110 que con el bit de signo es -6. Sistema binario codificado decimal (BCD) Recurdese que en este sistema a cada digito decimal se lo representa por un cdigo binario de cuatro bits as: 1510 (0001 0101 )BCD Suma: Consideraremos dos casos a) Cuando el resultado de la suma es menor o igual a 9 ( 9) 6 + 7 13 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1BCD BCD BCD

cdigo invalido para BCD

Siempre que esto ocurra la suma tiene que ser corregido por la adicin de seis (0110) para tomar en cuenta la omisin de los seis cdigos no validos ( 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111) 6 + 7 13 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 + 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 BCD 1 3BCD BCD BCD BCD

cdigo invalido para BCD

Resta: Al igual que la suma se debe salvar el error de los cdigos invlidos cuando el resultado es superior a 9, en este caso la correccin se realiza restando seis 7 0 1 1 1 BCD - 6 0 1 1 0 BCD 1 0 0 0 1 BCD 45 0 1 0 0 0 1 0 1BCD

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0 0 1 1 0 1 1 0 BCD 0 0 0 0 1 1 1 1 BCD invalido para BCD - 0 1 1 0 BCD 0 0 0 0 1 0 0 1 BCD 0 9

Sistema de numeracin hexadecimal (Base = 16) Suma: El procedimiento es igual al decimal, debindose recordar que el digito mayor es F en lugar de 9 Ejemplos 5 8 16 + 2 4 16 7 C 16

La suma de 8 + 4 produce 1210 que es C16

1 (acarreo) 5 8 16 Como B16 es 1110 ==> 816 + B16 = 810 + 1110 = 1910 + 4 B 16 y como 1910 = 1 * 161 + 9 * 160 = 1316 A 3 16 1 (acarreo) 3 A F 16 + 2 3 C 16 5 E B 16 Como (F + C)16 es (15 + 12)10 = 2710 = 1B16 Como (1+A+3)16 es (1+10+3)10 = 1410 = E16

Resta: Recurdese que los nmeros hexadecimales son una forma muy eficaz de representar nmeros binarios. As, podemos restar nmeros hexadecimales utilizando el mismo procedimiento que se utiliza en los nmeros binarios. El sustraendo se complementa a 2 y luego se sumara al minuendo, cualquier sobrepasamiento se despreciara. Podemos mencionar dos mtodos para obtener el complemento a 2 de un nmero hexadecimal: El primer mtodo es transformando el nmero hexadecimal en binario, complementar y luego volver a trasformar en hexadecimal. 73A numero en hexadecimal 0111 0011 1010 numero en binario 1000 1100 0110 numero en binario complementado a 2 8C6 numero hexadecimal complementado a 2 El segundo mtodo consiste en restar F a cada digito, luego sumarle 1 F F -7 -3 8 C + 8 C F -A 5 1 6

numero hexadecimal complementado a 2

Ejemplo: restar 3 A 516 de 59216 1) complementar 3 A 516 C5B16 2) sumar 592 +C5B 11ED Resultado = 1 E D16

Se desprecia el acarreo

Cdigos BinariosFacultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 20 -

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Entre las formas de representar un nmero binario hemos visto el sistema binario natural y el binario codificado decimal (BCD). Recordemos que el cdigo BCD cada digito decimal es codificado en su equivalente binario. La ventaja del cdigo BCD es la relativa facilidad de conversin, esta facilidad es especialmente importante desde el punto de vista del hardware y especialmente en aquellos casos donde la salida debe mostrarse en forma de dgitos decimales como ser una calculadora. El cdigo de Exceso 3: se relaciona con el BCD y algunas veces utiliza en lugar de este debido a que posee ventajas en ciertas operaciones aritmticas. El cdigo Exceso 3 se efecta igual que el BCD excepto que antes de la codificacin se le suma 3 al digito decimal. (8)10 1000BCD (8)10 1011EXC3 8 +3 11 1011 3 +3 6 0110 (3)10 0011BCD (3)10 0110EXC3

BCD EXCESO 3

En la siguiente tabla se muestran el cdigo BCD y el Exceso 3, ntese que si bien ambos cdigos utilizan 10 de los 16 posibles combinaciones binarias, los cdigos invlidos no son los mismos. Mientras el BCD considera como invlidos los cdigos 1010, 1011, 100, 1101, 1110, 1111; en el exceso 3 los cdigos invlidos son 0000, 0001, 0010, 1101, 1110, 1111. Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 Exceso 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

El cdigo de GRAY Pertenece a una clase de cdigos llamado de cambio mnimo en los cuales solo cambia un bit cuando se pasa de una combinacin otra. Este cdigo se utiliza generalmente en dispositivos de entrada y salida y especialmente en aquellas situaciones donde se hace necesario efectuar controles sobre el sistema por su facilidad de auto deteccin de errores. Ejemplo: supongamos un sensor de temperatura como entrada a un sistema de control de un horno, si en una variacin de temperatura cambia ms de un bit podramos estar en presencia de un error dado que la temperatura no puede saltar de 12C a 14C, si o si debe pasar por 13C. Decimal 0 1 2 3 4 5 Cdigo Gray 0000 0001 0011 0010 0110 0111

Solo cambia 1 bit entre dos combinaciones consecutivas, en este caso decimos que el cdigo es CONSECUTIVO

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0101 0100

Si entre el primer cdigo y el ltimo solo cambia un bit y adems el cdigo es consecutivo decimos que el cdigo es cclico. Cdigos Alfanumricos. En general los sistemas digitales deben poder reconocer cdigo que representen no solo nmeros sino tambin letras y caracteres especiales. Estos cdigos son llamados cdigo alfanumricos. Un conjunto completo de caracteres incluye: 26 letras minsculas 26 letras maysculas 10 cifras numricas ~25 caracteres especiales O sea aproximadamente 87 caracteres diferentes Para representar 87 caracteres diferentes se requerirn 7 bits ya que con 7 bits podemos representar 27 = 128 combinaciones posibles. El cdigo ASCII, American Standard Code for Information Interchange, es el cdigo con el cual operan los microcomputadores que trabajan bajo el sistema operativo MS-DOS y Windows. Se compone de un conjunto de caracteres de control, y caracteres imprimibles, numerados del 0 al 255. Ocupa cada uno de ellos un Byte de memoria, es decir ocho bit.

Cdigos detectores de errores El proceso de transferencia de informacin est sujeto a errores que deben detectarse siempre que sea posible. Uno de los mtodos ms utilizados es el mtodo de paridad. Este mtodo consiste en agregar un bit adicional al cdigo. El bit adicional ser 0 o 1 dependiendo de la cantidad de unos que tenga el cdigo.Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 22 -

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El mtodo de paridad puede controlar: Paridad Par: en este caso el bit de paridad se escoge de manera tal que el nmero total de unos del cdigo sea par. Si la letra A segn el cdigo ASCII es (1000001)2 y se agrega un bit de paridad par, el nuevo cdigo para la letra A ser 0 1000001 Paridad Impar: al igual que la paridad par pero en este caso el bit de paridad se escoge de manera tal que el nmero total de unos del cdigo sea impar. Para el mismo caso de la letra A segn el cdigo ASCII es (1000001)2 y se agrega un bit de paridad impar, el nuevo cdigo para la letra A ser 1 1000001 Debe aclararse que este mtodo no detecta el 100% de los errores ya que si dos bit con condicin de paridad o impuridad no se alterara. Por ello el mtodo se utiliza en aquellos sistemas sonde la probabilidad de error es muy baja. Compuertas Lgicas Son dispositivos que implementan las diferentes operaciones que existen en el lgebra de Boole. Nos permiten obtener resultados, dependiendo de los valores de las seales que le ingresemos. COMPUERTA INVERSOR NOT (No) Negacin lgica SMBOLOA F

FUNCINES LGICAS F = A

EXPRESIN LGICA NOT A

TABLA DE VERDAD A F 0 1 1 0 F 0 0 0 1 F 0 1 1 1 F 1 1 1 0 F 1 0 0 0 F 0 1 1 0 A 0 0 1 1 A 0 B 0 1 0 1 B 0 1 0 1 B 0 1 0 1 B 0 1 0 1 B 0 1 0 1

A B

F

AND (Y) Producto lgico

A B

F

F= AB F= (A + B)

A AND B

A B

F

OR (O) Suma lgica

A B

F

F=A+B F = (AB)

A OR B

0 1 1 A 0

A B

F

NAND (No Y)

A B

F

F = (AB) F = A + B

NOT (A AND B)

0 1 1 A 0

A B

F

NOR (No O)

A B

F

F = (A + B) F = AB

NOT (A OR B)

0 1 1 A 0 0 1 1

XOR (Oe Exclusiva) Exclusividad lgica

A B

F

F = AB + AB

A XOR B

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XNOR (No Oe Exclusiva)

A B

F

F = (AB + AB) F = AB + AB

NOT (A XOR B)

A 0 0 1 1

B 0 1 0 1

F 1 0 0 1

Es necesario aclarar que las computadoras digitales utilizan el sistema de nmeros binarios, que tiene dos dgitos 0 y 1. Un dgito binario se denomina un bit. La informacin est representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas tcnicas de codificacin los grupos de bits pueden hacer que representen no solamente nmeros binarios sino tambin otros smbolos discretos cualesquiera, tales como dgitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas tcnicas de codificacin, los dgitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de clculos. La informacin binaria se representa en un sistema digital por cantidades fsicas denominadas seales, Las seales elctricas tales como voltajes existen a travs del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, de acuerdo a la tecnologa utilizada un sistema digital particular puede emplear diferentes voltajes, particularmente para la tecnologa TTL una seal de 0 a 0,4 volts representa el binario 0 y de 2,4 a 5 volts representa el binario 1 quedando una franja indeterminada o prohibida.+5V

Salida alta 1 lgico

2,4 V

Estado indeterminado

0,4 V Salida baja 0 lgico

Siempre podemos representar funciones booleanas con compuertas lgicas, podemos observar que la compuerta XOR se puede representar tambin con la composicin de otras compuertas de tal manera que la tabla de verdad sea equivalente, es importante notar la expresin lgica resultante.A B F

F = A XOR B F = AB + AB F = A AND NOT B OR NOT A AND BA B F

A estos circuitos vamos a denominarlos combinacionales, ya que las salidas dependen de las entradas nicamente. Veamos algunos ejemplos: Circuito comparador de un bit:Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 24 -

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A

B

A>B

A=B

Entradas A B 0 0 0 1 1 0 1 1

A>B 0 0 1 0

Salidas A=B 1 0 0 1

A, , .Una constante de tipo caracter se escribe encerrada entre comillas simples, por ejemplo a , 8. Expresiones Un procesador debe ser capaz de manipular los objetos del ambiente de un algoritmo. Es decir, debe ser capaz de calcular expresiones como: 2 + 3, a>b, etc. Luego: Una expresin describe un clculo a efectuar cuyo resultado es un valor nico. Una expresin consta de operadores y operandos. Segn el tipo de los objetos que manipula, se clasifican en expresiones: aritmticas, relacionales, lgicas. El resultado de una expresin aritmtica es de tipo numrico, el de una expresin relacional y el de una expresin lgica es de tipo lgico. Expresiones Aritmticas Un operando de una expresin aritmtica puede ser, por ahora, una constante de tipo numrico, una variable de tipo numrico u otra expresin aritmtica, encerrada entre parntesis. Los operadores aritmticos son: Operador + * / ^ Significado suma resta producto divisin potenciaComo regla general se considera que si dos operandos tienen el mismo tipo, el resultado tambin es del mismo tipo. Por ejemplo, la suma de dos nmeros enteros da como resultado otro valor entero. Si uno de los operandos es real el resultado es real. En el caso anterior si sumamos un entero y un real el resultado ser real. A continuacin se dan las reglas que nos permitirn determinar cmo se evaluar una expresin de dos o ms operandos: 1. Todas las operaciones que estn encerradas entre parntesis se evalan primero, cuando existen parntesis anidados las expresiones ms internas se evalan primero. 2. Las operaciones aritmticas, dentro de una expresin, se ejecutan con el siguiente orden o precedencia:Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 27 -INTRODUCCIN A LA INFORMTICAFACULTAD DE INGENIERA UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUYRESUMEN TERICO-PRCTICO: PRIMERA PARTEOrden de precedencia 1 2 3Operadores ^ *, / +, -Significado potenciacin (se aplica de derecha a izquierda) multiplicacin y divisin (se aplican de izquierda a derecha) suma y resta (se aplican de izquierda a derecha)La tabla anterior indica que en una expresin primero se evala la potenciacin, luego el producto y/o la divisin, que tienen el mismo nivel de prioridad y, finalmente, la suma y/o resta. Tanto en el caso del producto y/o divisin como en el de la suma y/o resta cuando en la columna significado se dice se aplican de izquierda a derecha implica que si en una expresin aritmtica hay seguidas tres operaciones, por ejemplo de producto, se comienza a calcular desde el que se encuentra ms a la izquierda. Ejemplo: 6+9*8/2*4-2*3 6 + 72 / 2 * 4 - 2 * 3 6 + 36 * 4 - 2 * 3 6 + 144 - 2 * 3 6 + 144 - 6 150 - 6 144 (6 + 9) * 8 / 2 * (4 - 2) * 3 15 * 8 / 2 * (4 - 2) * 3 15 * 8 / 2 * 2 * 3 120 / 2 * 2 * 3 60 * 2 * 3 120 * 3 360De la misma manera una frmula se puede expresar utilizando nicamente parntesis y los operadores de acuerdo al orden de precedencia para su resolucin: 2 + 3 4.5 + 567(b^2+a)/(a*c)/( 3/(X+Y) -(4.5-c^0.5)/567 )Funciones internas o predefinidas Adems de las operaciones bsicas como suma, resta, multiplicacin, divisin y potencia, en general, existe otro conjunto de operadores especiales llamados funciones internas que el procesador puede ejecutar, se resuelven primero en orden de precedencia. Por ahora podemos utilizar las siguientes funciones internas aritmticas que el procesador puede interpretar: Nombre funcin Abs Abs Mod Tipo arg1 entero real entero Tipo arg2 entero Tipo resultado entero real entero Significado valor absoluto valor absoluto resto de la /Otras funciones internas comunes: Arctan (x) Cos (x) Sen (x) Exp (x) Ln (x) Log 10 (x) Redondeo (x)Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 28 -INTRODUCCIN A LA INFORMTICAFACULTAD DE INGENIERA UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUYRESUMEN TERICO-PRCTICO: PRIMERA PARTETrunc (x) Cuadrado (x) Raiz (x) Expresin Relacional Concepto de predicado: Dados los valores lgicos verdadero y falso L = {VERDADERO (v), FALSO (f)} y un conjunto E cualesquiera Un predicado es una aplicacin de E en el conjunto L Un predicado puede ser verdadero para ciertos elementos de E y falso para otros. Por ejemplo, sea E = {el conjunto de los nmeros naturales} y sobre este conjunto definimos el siguiente predicado P: x es par, el predicado P toma el valor verdadero para ciertos valores de x, es decir, para el conjunto {2, 4, 6, ...} mientras que toma el valor falso para otros elementos de E {1, 3, 5, ...}. Si por ejemplo, X e Y son dos variables de tipo entero, podemos definir el predicado P= X es mayor que Y denotado como X > Y y el conjunto E como el conjunto de pares de nmeros enteros. Para expresar un predicado o condicin a menudo se escribe una comparacin entre dos valores del mismo tipo, por ejemplo ambos valores de tipo entero, real o caracter. Una comparacin tal es llamada predicado elemental o expresin relacional. Para las comparaciones de valores numricos, caracter y (cadenas de caracteres), los operadores relacionales son: Operador Relacional = < >= Significado igual menor menor o igual mayor mayor o igual distintoPara la comparacin de valores lgicos se usan, slo, los operadores = y . Si A es una variable entera cuyo valor es 3 y tenemos la constante entera 15, la tabla siguiente ejemplifica el clculo de algunos posibles predicados:Predicado A >= 15 A = 15 A < 15Valor FALSO FALSO VERDADEROLos predicados elementales o expresiones relacionales pueden combinarse, mediante los conectores u operadores lgicos para formar predicados compuestos: Y (conjuncin) , O (disyuncin) NO (la negacin). Para formalizar estos conceptos, sea una condicin p y otra q entonces se pueden definir las tablas de verdad para cada operador lgico como sigue: Conjuncin (Y lgico) p v q v p Yq vFacultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 29 -INTRODUCCIN A LA INFORMTICAFACULTAD DE INGENIERA UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUYRESUMEN TERICO-PRCTICO: PRIMERA PARTEv f ff v ff f fComo puede desprenderse de la tabla anterior, la conjuncin slo devuelve un valor de verdad verdadero (V) cuando ambas proposiciones ( p y q) son verdaderas, en cualquier otro caso devuelve falso (F). La disyuncin (O inclusivo lgico) Cuando dos condiciones se combinan mediante O la condicin resultante es una disyuncin. La pregunta es Cundo una disyuncin es verdadera? Cuando una de las proposiciones o las dos son verdaderas. p v v f f La disyuncin exclusiva (Oe exclusivo lgico) p v v f f q v f v f p Oe q f v v f q v f v f pOq v v v fLos resultados anteriores pueden generalizarse a condiciones compuestas que contengan ms de dos condiciones simples. Negacin lgica (NO lgico) La negacin se aplica a un predicado (que puede ser simple o compuesto) y su tabla de verdad es la siguiente:p v fNO p f vO sea, que simplemente cambia el valor de verdad del predicado. Es importante notar que una condicin que, matemticamente, se escribe como: A=Significado Negacin lgica (NOT) + unario - unario Parntesis Potencia Producto y divisin (igual jerarqua) Suma y resta (igual jerarqua) Parntesis Igual Diferente Mayor Mayor o igualFacultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 31 -INTRODUCCIN A LA INFORMTICAFACULTAD DE INGENIERA UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUYRESUMEN TERICO-PRCTICO: PRIMERA PARTE4. Lgicos< = 9) Qf Los valores de H, T y Q son v, v, y f respectivamente. Ejemplo: Las siguientes son ejemplos de asignaciones vlidas en el ambiente de trabajo: contador 0 fila 25 contador contador + 1 ValorReal 4.5E12 opcion 'B' valor RaizCuadrada (144) La abstraccin que debe tener de las asignaciones anteriores, y en la memoria RAM, debe ser la siguiente representacin grfica y suponiendo que la variable contador estaba en cero: fila contador ValorReal opcion valor 25 1 4.5e12 B 12.0 Supongamos que a continuacin efectuamos las siguientes operaciones de asignacin con las mismas variables anteriores: fila fila + contador contador (contador + 1) * fila ValorReal - ValorReal opcion 'w' valor valor * valor En memoria RAM quedara: fila contador ValorReal opcion valor 26 52 -4.5e12 w 144.0 Algoritmos y programacin Es un conjunto pre escrito de instrucciones, sentencias, acciones, estructuras o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien lo ejecute. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos sucesivos se llega a un estado final y se obtiene una solucin. Caractersticas del algoritmo preciso, tiene que indicar el orden de realizacin en cada paso. definido, es decir, si el algoritmo se prueba dos veces, en estas dos pruebas, se debe obtener el mismo resultado. finito, es decir, que el algoritmo tiene que tener un nmero determinado de pasos. Debe producir un resultado en un tiempo finito. Tiene principio y fin. sus acciones son primitivas. Si es necesario se recurre al refinamiento sucesivo para que sus acciones sean primitivas. las acciones no son ambiguas para el procesador. Es mejorable o evolutivo. Se pueden hacer varios algoritmos distintos que resuelvan el mismo problema. Resuelve un problema lo ms genrico posible. Al modificar los datos se modifican los resultados. El concepto de programacin estructurada como un enfoque cientfico a la programacin de computadoras lo introdujeron E.W.Dijkstra y C.A.R.Hoare a Fines de los aos sesentas. Mediante el anlisis matemtico de la estructura de los programas, ellos mostraron que podemos evitar muchos errores de diseo de programas mediante un enfoque sistemtico a la programacin. Es fundamental en la programacin estructurada el diseo adecuado de los algoritmos y el manejo de las estructuras de datos. Teorema Fundamental de la Programacin Estructurada, [C. Bhm, G. Jacopini]: Todo programa propio se puedeFacultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 34 -INTRODUCCIN A LA INFORMTICAFACULTAD DE INGENIERA UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUYRESUMEN TERICO-PRCTICO: PRIMERA PARTEescribir utilizando nicamente las estructuras de control secuencial, condicional e iterativa Un programa propio es aquel que: Tiene un nico punto de entrada y un nico punto de salida. Existen caminos desde la entrada hasta la salida que pasan por todas las partes del programa. Todas las instrucciones son ejecutables y no existen bucles sin fin. La programacin estructurada es una forma de escribir programas de ordenador (programacin de computadora) de manera clara. Para ello utiliza nicamente tres estructuras: secuencia, seleccin e iteracin; siendo innecesario el uso de la instruccin o instrucciones de transferencia incondicional (GOTO, EXIT FUNCTION, EXIT SUB o mltiples RETURN). Ventajas de la programacin estructurada 1. Los programas son ms fciles de entender, ya que pueden ser ledos de forma secuencial, sin necesidad de hacer seguimiento a saltos de lnea (GOTO) dentro de los bloques de cdigo para entender la lgica. 2. La estructura del programa es clara, puesto que las instrucciones estn ms ligadas o relacionadas entre s. 3. Reduccin del esfuerzo en las pruebas. El seguimiento de los fallos o errores del programa ("debugging") se facilita debido a la estructura ms visible, por lo que los errores se pueden detectar y corregir ms fcilmente. 4. Reduccin de los costos de mantenimiento de los programas. 5. Programas ms sencillos y ms rpidos (ya que es ms fcil su optimizacin). 6. Los bloques de cdigo son auto explicativos, lo que facilita la documentacin. 7. Los GOTO se reservan para construir las instrucciones bsicas. Aunque no se usan de forma directa, por estar prohibida su utilizacin, estn incluidas implcitamente en las instrucciones de seleccin e iteracin. 8. Un programa escrito de acuerdo a estos principios no solamente tendr una mejor estructura sino tambin una excelente presentacin. 9. La programacin estructurada ofrece estos beneficios, pero no se la debe considerar como una panacea ya que el desarrollo de programas es, principalmente, una tarea de dedicacin, esfuerzo y creatividad. En realidad, cuando se programa hoy en da (inicios del siglo XXI) se suelen utilizar, tanto las tcnicas de programacin estructurada como las de programacin modular, de forma conjunta y por lo tanto es posible que cuando uno haga referencia a la programacin estructurada est considerando tambin las tcnicas de modularizacin. Un mtodo un poco ms sofisticado es la programacin por capas, en la que los mdulos tienen una estructura jerrquica en la que se pueden definir funciones dentro de funciones o de procedimientos. Resolucin de problemas de programacin La resolucin de un problema mediante un ordenador consiste en el proceso que a partir de la descripcin de un problema, expresado habitualmente en lenguaje natural y en trminos propios del dominio del problema, permite desarrollar un programa que resuelva dicho problema. Este proceso exige los siguientes pasos: Anlisis del problema. Diseo o desarrollo de un algoritmo. Transformacin del algoritmo en un programa (codificacin). Ejecucin y validacin del programa. Los dos primeros pasos son los ms difciles del proceso. Una vez analizado el problema y obtenido un algoritmo que lo resuelva, su transformacin a un programa de ordenador es una tarea de mera traduccin al lenguaje de programacin deseado. Anlisis del problema Cuando un usuario plantea a un programador un problema a resolver mediante su ordenador, por lo general ese usuario tendr conocimientos ms o menos amplios sobre el dominio del problema, pero no es habitual que tenga conocimientos de informtica. Por ejemplo, un contable que necesita un programa para llevar la contabilidad de una empresa ser un experto en contabilidad (dominio del problema), pero no tiene por qu ser experto en programacin. Del mismo modo, el informtico que va a resolver un determinado problema puede ser un experto programador, pero en principio no tiene por qu conocer el dominio del problema; siguiendo el ejemplo anterior, el informtico que hace un programa no tiene por qu ser un experto en contabilidad.Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional de Jujuy Gorriti 237 - 4600 San Salvador de Jujuy Argentina Tel: 54-88-221577 Fax: 54-88-221579 Introduccin a la Informtica http://www.fi.unju.edu.ar/materias/materia/IIII/ SFD pg. - 35 -INTRODUCCIN A LA INFORMTICAFACULTAD DE INGENIERA UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUYRESUMEN TERICO-PRCTICO: PRIMERA PARTEPor ello, al abordar un problema que se quiere resolver mediante un ordenador, el programador necesita de la experiencia del experto del dominio para entender el problema. Al final, si se quiere llegar a una solucin satisfactoria es necesario que: El problema est bien definido con el mximo detalle Las especificaciones de las entradas y salidas del problema, deben ser descritas tambin en detalle: Qu datos son necesarios para resolver el problema? Qu informacin debe proporcionar la resolucin del problema? Diseo del algoritmo Un algoritmo consiste en una especificacin clara y concisa de los pasos necesarios para resolver un determinado problema, pero para poder disear algoritmos es necesario disponer de una notacin, que llamaremos notacin algortmica, que permita: Describir las operaciones puestas en juego (acciones, instrucciones, comandos,...) Describir los objetos manipulados por el algoritmo (datos/informaciones) Controlar la realizacin de las acciones descritas, indicando la forma en que estas se organizan en el tiempo Para poder describir cualquier tipo de accin de las que intervienen en un algoritmo, diversos autores proponen el uso de un conjunto de construcciones lgicas (secuencia, decisin