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APROXIMACION A UN SISTEMA PARA LA ESTIMACION DE LA PRODUCCION OLINT CROP ESTIMATION METHOD (OCEM) EN EL OLIVAR EN SETO. INDICE 1.- Introducción 2.- Método de muestreo 2.1.- Definición de los puntos de muestreo. 2.2.- Toma de muestras y conteo de aceitunas. 3,.- Método de estimación de la producción 3.1.- Definiciones 3.2.- Épocas de estimación 3.3.- Análisis de los datos

3.3.1.- Introducción 3.3.2.- Análisis de la variable número de aceitunas considerando conocido el peso medio de las aceitunas. 3.3.3.- Análisis de la influencia del intervalo de confianza conocido el número de aceitunas. 3.3.4.- Análisis de la variable peso de las aceitunas considerando conocido el número de las aceitunas. 3.3.5.- Análisis de la influencia de las dos variables. 3.3.6.- Cálculo del número de muestras a tomar en función del

error permitido y el grado de confianza.

. Bibliografía Tabla T-Student

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1.- Introducción La decisión del momento optimo de cosecha esta basado habitualmente en la monitorización de la maduración de las aceitunas en varios momentos del ciclo vegetativo próximo a la cosecha. Algunas almazaras especifican a los olivicultores el % de aceite mínimo y el deseado antes de empezar la cosecha. Es el deseo de los olivicultores el predecir el porcentaje de aceite (%) y la cantidad total de producción (Kg/Ha) que se obtendrá en un bloque determinado. Por este motivo la toma de muestras de aceitunas durante el proceso de maduración para realizar los análisis del porcentaje de aceite tiene que ser lo mas representativa posible para simular lo que sucederá en la almazara. El otro factor crítico es la estimación de la cantidad total de cosecha siendo frecuente en la actualidad realizar las estimaciones de la producción de forma visual y subjetiva a través de un paso por el campo, pero hoy en día es necesario una estimación precisa para una mejor planificación.

Foto 1. Olivar en seto La obtención de estimaciones exactas de la producción y del % de aceite, representan un beneficio para:

- Los olivicultores en conocer las toneladas de aceitunas y kilogramos de aceite (dinero) de antemano y en el caso de tener contratos, asegurar que se obtienen las cantidades especificadas con las almazaras.

- Las almazaras en la planificación y logística de la cosecha y proceso productivo (bloques a cosechar, disponibilidad de tanques almacenamiento, personal, etc), todo ello para poder reducir el tiempo desde el momento de recolección hasta el inicio del procesado aumentando la calidad del aceite. Este aspecto resulta de

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mayor importancia en las almazaras que trabajan para un gran número de olivicultores en que cada uno de ellos tiene que procesarse de forma individual.

- El departamento de ventas, marketing y canales de distribución. El objetivo del presente artículo es describir un método objetivo para la toma de muestras y estimación de la producción que al mismo tiempo nos proporcione unos niveles de confianza con los resultados, sea práctico y de bajo coste. 2.- METODO DE MUESTREO 2.1.- Determinación de los puntos de muestreo Para evitar en lo posible la influencia humana y asegurar que la muestra es representativa, es conveniente la utilización de un sistema de muestreo que sea totalmente aleatorio y ofrezca a cada sección del árbol (posición) la misma probabilidad de ser seleccionado.

Foto 2. Utilización de un cuadrado de 30 * 30 cm como unidad de medición. La “posición” para realizar la medición con el cuadrado consiste en un número de hilera, número de árbol en la hilera, costado respecto al eje del árbol (zona izquierda o derecha), lateral de la hilera (zona anterior o posterior) y altura (alto, medio, bajo).

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Foto nº 3. Selección del punto de muestreo Existen varios procesos para obtener un número aleatorio para la selección de la posición de la medición con el cuadrado: Método 1

- Numerar cajas del 1 al 5. - Colocar en la caja n° 1: bolas con todos los números de las hileras del bloque (Ej.: 1 a 60). - Colocar en la caja n°2: bolas con todos los números de árboles por hilera (Ej.: 1 a 200)

- Colocar en la caja n° 3: papeles con las palabras izquierda, derecha - Colocar en la caja n° 4: papeles con las palabras anterior, posterior - Colocar en la caja n° 5: papeles con las palabras alto, medio, bajo Por ejemplo: de la caja n°1 se extrae el número: 23

de la caja n° 2 se extrae el número: 133 de la caja n° 3 se extrae: derecha de la caja n° 4 se extrae: anterior de la caja n° 5 se extrae: bajo

La situación del cuadrado estará localizada en la hilera 23, árbol 133, parte derecha del árbol, zona anterior y baja. Repetir este proceso para el número total de mediciones necesarias de la muestra. Método 2 • Se pueden utilizar programas informáticos (xcel) y/o tablas para la selección de

números aleatorios y relacionarlos con la posición del cuadrado.

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Tabla nº 1. Tabla de números aleatorios generada con xcel. 2.29626397 12.5225069 4.68870824 72.6358632 19.1059772 90.3816639 2.89035965 11.2678445 28.9149358 14.7601664 38.5192614 56.3621764 9.30427827 63.5744729 62.1295585 36.5147007 28.1389778 28.9803691 87.8644392 61.0779945 22.4276491 95.1664777 98.7538098 5.75675317 45.425346 22.3557675 90.7694658 12.0600023 68.7049364 13.779281 25.6802038 31.4657124

41.5948818 44.4715509 45.183955 84.7762302 67.4688847 11.0670615 66.3808157 10.5406023 77.8267113 87.1241058 63.0260733 56.0124718 68.152029 22.4357246 70.9795919 79.2273602 53.7861559 56.5308965 54.1847276 2.01721476 80.1167682 96.5246716 82.0676809 21.5852898 81.3221322 90.6438788 69.1891199 54.2413763 15.8054747 78.5733474 11.1321415 38.3688626 60.5366743 62.995699 8.24531521 49.3300854 47.679954 4.97640721 88.3632661 60.5221975 55.6381219 19.0006807 7.59624354 16.0240784 71.2439544 41.3664609 90.968936 98.1324849 1.00934391 82.5212349 33.0133852 66.4220653 94.393931 15.2051305 30.542101 51.5582618 71.4184928 47.3922565 2.44306112 4.23771806 10.7101578 7.62201711 28.7293607 16.8636398 48.9224681 54.9229163 36.6595729 67.4528165 54.3995983 28.5913512 31.2200493 38.9874093 95.5739873 49.4398817 58.5363493 53.686462 15.8748767 43.0853005 1.23811622 85.624386 64.4002037 22.3692303 2.80439688 37.6029294 53.7441954 25.0083213 9.54679867 85.3376493 66.1347739 25.5985492 32.5884586 6.33436263 98.0851473 43.9323765 62.3099585 0.12946053 59.4868447 37.2414042 63.4393688 75.6357506 57.6059284 61.3225799 58.6921154 0.53824557 99.6160847 51.5858762 32.7031201 70.9265692 79.3098154 54.0662824 29.3999704 8.66453517 68.9879556 83.7720792 12.8729996 13.8602312 54.1642191 59.6776422 65.7392871 30.910358 94.1096701 22.2510549 81.5633248 3.45085698 51.9830426 89.8272845 19.398098 22.6776388 -Cerrar los ojos y colocar el dedo sobre un numero, que es el valor de inicio, moviendo hacia abajo y posteriormente hacia arriba hasta obtener todos los números deseados. -Los 2 primeros números hacen referencia al número de hileras -Los números en la posición 3, 4,5 hacen referencia al número de árbol en la hilera -El numero en la posición 6 si es par consideramos zona izquierda respecto al eje del árbol, si es impar zona derecha. -El numero en la posición 7 si es par consideramos zona anterior, si es impar zona posterior. -El numero de la posición 8 y 9 si es divisible por 3 zona baja, divisible 4 zona media divisible 5 zona alta. Ejemplo; Se empieza por el numero 22.3557675 que equivale a; Hilera 22 ¹arbol 355 7 zona derecha 6 zona anterior 75 zona alta² El siguiente numero seria 44.4715509 que equivale a; Hilera 44 ¹arbol 471 5 zona derecha 5 zona posterior 09 zona baja ¹ Si las hileras no son tan largas considerar solamente los 2 primeros números. árbol 35 y 47 respectivamente. ² Si el número no es divisible por los números mencionados sumar +1. El número de mediciones con el cuadrado dependerá de diversos factores (tamaño del bloque, variabilidad, precisión requerida, etc). Para incrementar la precisión, conociendo la variabilidad de los resultados y fijando un grado de tolerancia, se puede determinar el mejor tamaño de la muestra (número de veces del cuadrado) pero hay que buscar el equilibrio entre la exactitud requerida y el tiempo (coste) de la operación. Si el tamaño de la muestra es demasiado pequeño la estimación tendrá más riesgos de ser

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poco precisa. Por el contrario si la muestra es demasiado grande se puede estar perdiendo el tiempo y dinero con muestras que no son necesarias. (ver ejemplos en 3.3 análisis de resultados). Cada vez que se realiza el muestreo debe seguirse el mismo procedimiento para asegurar una nueva selección aleatoria. Las diferentes zonas donde se realiza la medición; Zona baja; 60 + 55 cm = 115 cm centro del cuadro 100 - 130 cm Zona media; 115 + 55 cm = 170 cm centro del cuadro 155 – 185 cm Zona alta; 170 + 55 cm = 225 cm centro del cuadro 210 – 240 cm

Foto nº 4. Posición del cuadrado en la zona media para la medición Se colocara el poste de medición en la vertical del eje central y el cuadrado se colocara a una separación de 20 cm, para eliminar la influencia de la zona mas despoblada de fruto de las ramas cerca del eje. Utilizar árboles de más de 3 años con el seto totalmente formado. 2.2.- Toma de muestras y conteo de aceitunas. a.- La toma de muestras de aceitunas se realiza para;

1.- El calculo del peso medio de las aceitunas para la estimación de la producción.

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2.- Determinación del % de aceite en la muestra durante el proceso de maduración. b.- El conteo de las aceitunas se realiza en diferentes épocas para la estimación de la producción. Para la estimación del peso medio de las aceituna la recogida de muestras es recomendable realizarla el mismo día de la semana y aproximadamente a la misma hora del día (mejor durante la mañana). El conteo del número de aceitunas y la toma de muestras hay que realizarlo en las “posiciones” obtenidas en el punto 2.1 y las que quedan dentro del cuadrado considerando la proyección del cuadrado en profundidad hasta la línea de plantación. Considerar la selección de las aceitunas a las diferentes profundidades para una mayor representatividad en el grado de maduración.

Foto 5. Cuadrado de toma de muestras con su proyección en la vegetación El numero total de aceitunas para determinar el % de aceite y el peso medio, variara según las dimensiones del bloque pero se puede establecer el valor de 100 aceitunas para bloques de 1 a 4 Ha.

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El numero de aceitunas a seleccionar en cada punto de muestreo = 100 / nº de muestreos que realicemos con el cuadrado. Ejemplo: Si realizamos 20 mediciones con el cuadrado tomaremos 5 aceitunas en cada punto. 3.- METODO DE LA ESTIMACION DE LA PRODUCCION OLINT CROP ESTIMATION METHOD (OCEM) 3.1 Definiciones - Ancho del bloque en metros = W - Longitud del bloque en metros = L - Superficie total del bloque en Ha = ST = W * L - Separación entre árboles dentro de la hilera en m = Sa - Separación entre hileras en m = Sh - Numero medio de aceitunas = X a determinar con las muestras de campo - ¹Peso medio de las aceitunas en gr = Y a determinar con las muestras de campo ¹Nota: Se pueden utilizar datos bibliográficos Arbequina; 1,90gr Arbosana; 1,80gr Koroneiki:1,10gr como punto de partida y con el tiempo construir un historial del bloque en estudio. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ▲ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● Longitud del bloque L (m) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● H ● ● ● ● ● ▼ ◄ Ancho del bloque W (m) ► - Numero de árboles por hilera = A = (L / Sa ) + 1 - Numero de hileras en el bloque = H = (W / Sh) + 1 - Distancia no productiva entre arboles en metros = D Este valor variara según el manejo de la plantación (vigor, poda) pudiendo oscilar desde 0 hasta 0,40

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Foto nº 6. Determinación de la zona no productiva para el cálculo de la longitud efectiva de la hilera. - Longitud efectiva de la hilera en m = Lef = L – ((L/Sa) – 1) * D - Altura de canopia efectiva en m = Aef = Altura total seto – Altura bajos – Altura top Aef = AT – Ab - At AT = Altura total del seto variará según el manejo de la plantación y variedades: 2,20 – 3,00 Ab = Altura bajos es la distancia desde el suelo hasta las primeras ramas valores de; 0,45 – 0,65 At = Altura top es la distancia desde la parte superior del seto hasta la zona fructífera del árbol debido a la influencia de los toppings valores de; 0,30 – 0,50 - Superficie foliar efectiva aceitunas en el bloque m² = Sef = Lef * Aef * 2 * H - ºP es la profundidad de vegetación desde la línea de plantación hacia la calle (solamente a un costado) en metros este valor dependerá del vigor y manejo de la vegetación valores de 0,4 – 0,75.

º NOTA; La medición del número de aceitunas con el cuadrado, se miden dentro de un volumen de área el cuadrado y profundidad desde el inicio de la vegetación hasta la línea de plantación (P) es por esta razón que tenemos de hablar de Volumen foliar efectivo aceitunas en lugar de Superficie foliar efectiva aceitunas, pero el resultado final no variara.

- Volumen foliar efectivo de aceitunas m³ = Vef = Sef * P - Numero de cuadrados de medición (0,30*0,30*P) en Vef Nc = Vef / 0.09*P

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- Kg totales de aceitunas en el bloque = KgT = (Y * X * Nc) / 1000 - Kg de aceitunas por Ha = KgHa = F * KgT / ST Nota; Se pueden reducir las producciones que realmente llegaran a la almazara en función del Factor cosechadora F; 0.85 – 0.97 según la eficiencia de la maquina cosechadora.

Foto nº 7. Alturas de la canopia para el cálculo de la altura de la canopia efectiva. Hay que resaltar que todos estos valores solo tienen que ser calculados una vez para cada bloque y permanecerán fijos sino hay cambios en la altura de la canopia. Por lo que conociendo Nc para cada bloque el calculo de los Kg se simplifica en Kg totales de aceitunas en el bloque = KgT = (Y * X * Nc) / 1000 Es recomendable que cada finca establezca una tabla con los valores para facilitar los cálculos. Ejemplo:

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W L ST Sa Sh A H D Lef Aef Sef P Vef Nc Sector A

Sector B

Sector C

Sector D

Sector E

Ejemplo Datos; - Ancho del bloque en metros = W = 116 - Longitud del bloque en metros = L= 600 - Superficie total del bloque en Ha = ST = 6,96 - Separación entre árboles dentro de la hilera en m = Sa = 1,50 - Separación entre hileras en m = Sh = 4,0 - Peso medio de las aceitunas en gr = Y Y = 1,80 - Numero medio de aceitunas = X X = 98 Cálculos; - Numero de arboles por hilera = A = (L / Sa ) + 1 = 401 - Numero de hileras en el bloque = H = (W / Sh) + 1 = 30 - Distancia no productiva entre arboles en metros = D = 0,30 - Longitud efectiva de la hilera en m = Lef = L – ((L/Sa) – 1) * D = 480,30 - Altura de canopia efectiva en m = Aef = Altura total seto – Altura bajos – Altura top Aef = 2,80 – 0,60 – 0,50 = 1,70 - Superficie foliar efectiva aceitunas m² = Sef = Lef * Aef * 2 * H = Sef = 480,30 * 1,70 * 2 * 30 = 48990 - P es la profundidad de vegetación = 0,6 - Volumen foliar efectivo de aceitunas m³ = Vef = Sef * P = 48990 * 0.6 = 29394 - Numero de cuadrados de medición (0,30*0,30*0.6) en Vef Nc = 544340 - Kg totales de aceitunas en el bloque = KgT = (Y * X * Nc) / 1000 KgT = (1,80 * 98 * 544340) / 1000 = 96021 = 96 Tn - Kg de aceitunas por Ha = KgHa = KgT / ST 96021 / 6,96 = 13796 13,8 Tn 3.2.- Épocas de estimación de la producción Preferentemente se realizaran 3 estimaciones a lo largo del crecimiento vegetativo para ir comparando y ajustar las estimaciones previas: • 30 días después del cuajado (principios de Diciembre variedad arbequina)

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-Contar el número de aceitunas cuajadas en cada cuadrado y realizar la media =Y -Seleccionar el peso medio de las aceitunas en la cosecha según los datos históricos del bloque, (determinado a lo largo de varios años). Como punto de partida se pueden utilizar datos bibliográficos: Arbequina; 1,90gr Arbosana; 1,80gr Koroneiki:1,10gr Total Kg aceitunas por bloque = Y * X * Nc ; Y * 1,90 * Nc • 90 días después del cuajado del fruto (principios de Febrero) -Contar el número de aceitunas en cada cuadrado y realizar la media =Y -Calcular el peso medio de las aceitunas = X; Recolectar 100 aceitunas en total (en cada cuadrado de medición la parte proporcional). Si se realizan 20 cuadrados en el bloque, equivaldría a 5 aceitunas por cuadrado.

Foto 8. Determinación del peso de las aceitunas Utilizando la curva de crecimiento calculada a través de los años en el bloque de estudio (ejemplo). Grafico nº 1

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MODELO CRECIMIENTO FRUTO (Arbequina)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 30 60 90 120 150 180

Edad del fruto (dias)

Pes

o de

l fru

to g

r

Nota: Cabe destacar que las disponibilidades hídricas del fruto (lluvias y riego) y condiciones climáticas determinaran en gran medida el tamaño de la aceituna. Esta influencia se puede amortiguar si se dispone de riego y un sistema de la monitorización de la humedad del suelo para la programación de los riegos ajustando los niveles de la humedad en el suelo según los resultados y objetivos deseados. Determinar para la fecha la variación actual en peso respecto a la curva. Total Kg aceitunas por bloque = Y * 1,90±X * Nc Ejemplo; Según los valores de campo X = 1,10 gr

Según la tabla X = 1,30 gr

Diferencia de menor peso de 0,20 gr. Total Kg aceitunas por bloque = Y * (1,90- 0.20) * Nc ● Una semana antes de cosecha (principios de Mayo) Contar el número de aceitunas en cada cuadrado y realizar la media =Y Calcular el peso medio de las aceitunas = X; Recolectar 100 aceitunas en total (en cada cuadrado de medición la parte proporcional). Si se realizan 20 cuadrados en el bloque, equivaldría a 5 aceitunas por cuadrado. Total Kg aceitunas por bloque = Y * X * Nc

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3.3.- Análisis de los datos 3.3.1.- Introducción Las variables que intervienen en la estimación de la producción son el número y peso de aceitunas. A continuación se analiza cada variable por separado y finalmente se analiza el efecto que tienen las dos variables de forma conjunta. Sin embargo es conocido que el peso de las aceitunas presenta una variación menor que el número y por ello se realiza un análisis menos detallado. Debido a que no se conocen las desviaciones estándar de la población y que frecuentemente el número de muestreos con el cuadrado puede ser menor que 30, no se puede utilizar la distribución normal y tiene que usarse la t-Student. Una muestra aleatoria de tamaño n es tomada de una población normalmente distribuida de media U donde la variable aleatoria t = (X – U) / (s / n½) tiene la distribución t-Student con n-1 grados de libertad pudiendo tener la confianza (% ) que la media del número de aceitunas de cualquier punto de muestreo U en el campo estará comprendida entre estos valores. X – tα/2 * (s / n½) a X + tα/2 * (s / n½) tα/2 de las tablas t-Student según el nivel de confianza deseado n tamaño de la muestra X y s media y desviación estándar calculados procedentes de la muestra obtenida Otra aplicación estadística es que conociendo el nivel de confianza % y el error de la media de la muestra que aceptamos se puede calcular el numero aproximado de muestras necesario que satisfacen dichos requisitos. Es necesario estimar la desviación estándar (s) o utilizar valores de otros años. N = ( tα/2 * s / E )² E = error máximo de la estimación 3.3.2.- Análisis de la variable número de aceitunas considerando conocido el peso medio de la aceituna. Se realizan las mediciones en el campo con el cuadrado en 10 posiciones y se determina el número de aceitunas en cada uno de ellos. Se calcula la media y la desviación estándar de la muestra. Se quiere determinar con un 95 % de confianza que la media de la muestra obtenida (nº aceitunas) se corresponde con la media de la población (todo el campo del olivar) con una variación ± que fijamos. Tabla nº 2. Número de aceitunas según datos de campo en cada punto de muestreo Posición de los cuadrados Numero aceitunas Posición 1 88 Posición 2 95 Posición 3 76 Posición 4 110

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Posición 5 101 Posición 6 80 Posición 7 132 Posición 8 99 Posición 9 115 Posición 10 87 MEDIA = X 98,30 DESVIACION STANDARD = s 17.11

N = 10 grados de libertad = 9 95 % : α= 0.05 tα/2 = t0.025 = 2.262 tablas Intervalo de confianza : X – tα/2 * (s / n½) a X + tα/2 * (s / n½); 98,30 – 2.262 * 17,11/ 10½ a 98,30 + 2.262 * 17,11/ 10½ ; 86,06 - 110,63 Significa que tenemos 95 % de confianza con las 10 muestras obtenidas que el número medio de aceitunas en cualquier punto de muestreo del olivar estará entre estos 2 valores. Si calculamos los kg de aceitunas para estos 2 valores considerando el peso medio Y = 1,80 y Nc = 75,833 Kg = 1,80 * 75,833 * 86.06 = 11747 y 15101 respectivamente Indica que la estimación de la producción con un 95 % de confianza estará entre estos dos valores. Para incrementar la precisión de la estimación se incrementa el numero de muestreos realizados en el campo (se considera que la media es la misma) y se analiza su influencia en el resultado manteniendo un intervalo de confianza del 95 %; Valores en Kg/Ha que varia Diferencia entre la estimación los extremos Kg/Ha Para N= 10 11747 15101 3354 1169 diferencia n10 y n20 N = 20 12324 14510 2185 442 n20 y n30 N = 30 12545 14289 1743 561 n30 y n60 N = 60 12827 14009 1182 257 n60 y n100 N = 100 12960 13875 915 3.3.3.- Influencia del intervalo de confianza en la precisión del resultado. Se analiza la influencia en la precisión del resultado cuando se reduce el intervalo de confianza al 80 % para un numero de muestreos realizados en el campo (se considera que la media es la misma).

N = 10 grados de libertad = 9 80 % : α= 0.20 tα/2 = t0.10 = 1.383 X – tα/2 * (s / n½) a X + tα/2 * (s / n½) ; 98,30 – 1.383 * 17,11/ 10½ a 98,30 + 1.383 * 17,11/ 10½ ; 90,82 - 105,78

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Significa que tenemos 80 % de confianza con las 10 muestras obtenidas que el número medio de aceitunas en cualquier punto de muestreo del olivar estará entre estos 2 valores. Si calculamos los kg de aceitunas para estos 2 valores considerando el peso medio Y = 1,80 y Nc = 75,833 Kg = 1,80 * 75,833 * 90,82 = 12397 - 14439 respectivamente Indica que la estimación de la producción con un 80 % de confianza estará entre estos dos valores. Para incrementar la precisión de la estimación se incrementa el numero de muestreos realizados en el campo (se considera que la media es la misma) y se analiza su influencia en el resultado manteniendo un intervalo de confianza del 80 %; Valores en Kg/Ha que varia Diferencia entre la estimación los extremos Kg/Ha Para N= 10 12397 14439 2042 658 diferencia n10 y n20 N = 20 12726 14110 1384 267 n20 y n30 N = 30 12859 13977 1117 344 n30 y n60 N = 60 13031 13804 773 175 n60 y n100 N = 100 13119 13717 598 Grafico nº 2

Variacion de la estimacion en Kg/Ha

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

10 20 30 60 100

nº muestras

Kg

acei

tuna

s /

Ha

95 % confianza 80 % confianza

- Al incrementar el número de muestras la variación del resultado disminuye en ambos intervalos de confianza.

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- La disminución de la variación del resultado es mayor para un número pequeño de muestras y disminuye a medida que n incrementa. Ej para un 95 % entre N=10 y N=20 reducción de 1169 kg/ha pero entre N=30 y N=20 la reducción es de 442 kg/ha. En cada estimación se tendrá que valorar el número de puntos de muestreo a realizar (coste) en función de la precisión del resultado deseado. 3.3.4.- Análisis de la variable peso de las aceitunas considerando conocido el número de la aceituna. Se mide el peso de 100 aceitunas se considera el Peso medio X = 1,80 gr desviacion estándar 0,1 gr.

N = 10 grados de libertad = 9 95 % : α= 0.05 tα/2 = t0.025 = 2.262 tablas Intervalo de confianza : X – tα/2 * (s / n½) a X + tα/2 * (s / n½); 1,8 – 2.262 * 0,1/ 10½ a 1,8 + 2.262 * 0.1/ 10½ ; 1,728 - 1,871 Significa que tenemos 95 % de confianza con las 10 muestras obtenidas que el peso medio de las aceitunas en cualquier punto de muestreo del olivar estará entre estos 2 valores. Si calculamos los kg de aceitunas para estos 2 valores considerando el numero medio Y = 98,3 y Nc = 75,833 Kg = 98,30 * 75,833 * 1,728 = 11277 y 15688 respectivamente Indica que la estimación de la producción con un 95 % de confianza estará entre estos dos valores. 3.3.5.- Análisis de la influencia de las dos variables en el resultado final de la estimación Con los resultados del ejemplo en 3.3.2 y en 3.3.3 se Número de aceitunas 86,06 98,30 110,63 Peso de aceituna 1,728 1,80 1,871 Se calcula la estimación de la producción Kg realizando todas las combinaciones posibles; 1,728 * 86,06 * 75,833 = 11277 1,80 * 86,06 * 75,833 = 11747 1,728 * 98,30 * 75,833 = 12881 1,80 * 98,30 * 75,833 = 13418 1,728 * 110,63 * 75,833 = 14497 1,80 * 110,63 * 75,833 = 15101 1,871 * 86,06 * 75,833 = 12246 1,871 * 98,30 * 75,833 = 13940 1,871 * 110,63 * 75,833 = 15688 La diferencia entre los valores extremos; 11277 – 15688 = 4411

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Cuando se consideraba solo la variable numero de aceitunas = 3354 por lo que habido un incremento de 1057 que representa un 32 % cuando se tienen en cuenta también la variable peso de aceituna para una desviación estándar del 5,5 % respecto al valor de la media. 3.3.6.- Calculo del número de muestras a tomar en función del error permitido y el grado de confianza. Conociendo el nivel de confianza y el error de la media que aceptamos ( E) se puede calcular el numero aproximado de muestras necesario. Es necesario estimar la desviación estándar (S) (o de otros años). N = ( tα/2 * S / E )² Nivel de confianza 95 % tα/2 ≈ 2 aproximación Ej; S = 15 E = máximo error de la estimación del numero medio de aceitunas = 5 N = ( tα/2 * S / E )² (2 * 15 / 5 ) ² = 36 muestras Bibliografía Aschroft B et al. Sampling to asses winegrape maturity. Victorian Department of Natural Resources and Environment 2002. Barranco D, Fernández-Escobar R, Rallo L. El cultivo del olivo. 3ª edición. Mundiprensa 1999. Martin S, Dunn G. How to forecast wine grape production. Victorian Department of Natural Resources and Environment 2002. Rius X. Apuntes de viticultura australiana. Agrolatino 2005. Weiss N A, Hazte M J. Introductory statistics. 2ª edition. Addison Wesley 1989

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