UNIDAD 3: ANLISIS DE LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONESCALCULO DIFERENCIAL

JOSE EVELIO PALMA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNADIBAGU2015

INTRODUCCIN

El presente documento nos perfila a solucionar ejercicios propuestos para la realizacin de la tercera y actividad colaborativa final en la materia de Calculo Diferencial, en el cual abordaremos la temtica vista en la unidad (3) referente a anlisis de las derivadas y sus aplicaciones, revisando y dando respuesta a los ejercicios propuestos volvemos a trabajar con temtica de algebra lineal, despejes de incgnitas y resolucin de problemas, adems de utilizar las reglas de suma, potencia, simplificacin, propiedades de los logaritmos naturales y exponenciacin.

OBJETIVO

Hallar las derivadas y sus aplicaciones, dadas en los ejercicios propuestos y diferenciar si pertenecen a derivadas de orden superior, integradas, logaritmos, exponenciales determinar similitudes y diferencias y hallar trminos y diferencias comunes.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Conocer los principios y que enmarcan el tema de las derivadas. Buscar y hallar aplicaciones de las derivadas en general. Determinar el sentido de hallar lmites de Lhopital Progresiones aritmticas y determinar sus caractersticas: Rectas y puntos de inflexin.

Hallar la ecuacin de la recta tangente a la curva:1.

Calculamos la derivada de la funcin

Para se obtiene que

La ecuacin de la recta tangente de la funcin en el punto se calcula con la ecuacin

Reemplazando

Por lo tanto,

2.

Si Halle el valor de

Calculamos la derivada de la funcin

Para se obtiene que

Por tanto,

Hallar la derivada de las siguientes funciones:3.

4.

5.

6.

Bsicamente buscamos la primera derivada y secuencialmente encontramos la solucin propuesta.

Respuesta.

7. hallar la derivada de :

Respuesta

8. Usando LHopital hallar el lmite de:

Es una indeterminacin, entonces factorizamos.

Simplificamos

Evaluando

Respuesta