UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIALFACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIAINGENIERIA MECATRONICA

Aplicacin del Calculo Integral en la Ingeniera Mecatronica

ASIGNATURA: CALCULO INTEGRAL NOMBRE: LUIS BEDOYA J.CURSO: MECATRONICA 3APROFESOR: ING. MARCELO AREVALOAplicaciones del Calculo Integral en la Ingeniera MecatronicaEl clculo integral nos ayuda a encontrar modelos matemticos para funciones de transferencia en Sistemas de Circuitos

Inductancia .- Una inductancia o un inductor en un circuito elctrico se define como un elemento que satisface la ecuacin

en la cual es el flujo magntico medido en websters concatenado con el elemento, la variable i es la corriente y L es la inductancia del inductor: las unidades de L son henrys = webers/ampere.

Derivando la ecuacin:

En el caso de que L sea invariable con el tiempo dL(t)/dt = 0 y la ecuacin se reduce a:

Podemos integrar la expresin para obtener:

Para t=0 la expresin se reduce a:

Por lo tanto:

Capacitancia .- En un circuito elctrico un capacitor o capacitancia es un elemento que por definicin satisface la ecuacin

En la cual q(t) es la carga neta en una de las placas del capacitor medida en Columbus, y C(t) es la capacitancia del capacitor. Sus unidades son farads = columbs/volts. Si el parmetro C(t) no depende del tiempo, la capacitancia es invariable (con el tiempo).En vista de que, en general, las variables que se usan en circuitos son la tensin y la corriente, para obtener una relacin entre v e i, usamos la definicin de corriente.

Diferenciando la ecuacin obtenemos

Para el caso en que C es invariable con el tiempo

y la ecuacin se reduce a:

o integrando

Pero como

donde v(0) es la tensin inicial entre las placas del capacitor, o bien:

Donde q(0) es la carga inicial del capacitor, entonces

o

El clculo integral es una herramienta que usa mucho un ingeniero en electrnica, ya que los circuitos elctricos basan su comportamiento en funciones matemticas, ya que estas estn expresadas en funcin de ecuaciones diferenciales, las cuales debes de integrar para encontrar constantes de integracin, y encontrar valores de cargas, resistencias, y muchas otras cosas...

Tambien es til en el analisis de seales, ya que las seales actan de forma peridica, como las funciones seno y coseno, de la misma forma debes utilizar ecuaciones diferenciales (series de Fourier, transformadas de Laplace)