REVISTA COLOMBIANA DE FISICA, VOL. 33, No. 2, 2001

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APLICACIN DEL INTERFEROMETRO DE MACH-ZEHNDER

G. Arenas, J.R. Crdenas, N.C. Forero Departamento de Fsica, Universidad Nacional de Colombia

Bogot D.C.

RESUMEN Se propone un mtodo de medicin del ngulo de una cua ptica que recurre a la superposicin de dos patrones producidos por un interfermetro de Mach-Zehnder. Cada uno de estos patrones se obtiene interponiendo la cua en un haz del interfermetro para crear una diferencia de caminos pticos. Estos patrones se capturan con una cmara CCD. Al patrn de Moir producido por la superposicin de los dos patrones, se le aplica un anlisis de Fourier para obtener las frecuencias espaciales y por medio de las relaciones de geometra apropiadas se obtiene el ngulo de la cua.

ABSTRACT A method of measurement of optical wedges angle Is proposed through the superposition or two interference patterns produced by a Mach-Zehnder interferometer. These patterns are obtained by putting the wedge in the path of one of the beams, so that an optical path difference is created. They are captured by a CCD camera. A Fourier analysis is applied to the Moir pattern, which is produced by the superposition of both patterns, to obtain its spatial frequencies and, through the proper geometrical relationships, to obtain the optical wedges angle.

INTRODUCCION El interfermetro de Mach-Zehnder[1] es un dispositivo de divisin de amplitud. Consiste en dos divisores de haz y dos espejos, las dos ondas que viajan dentro del aparato lo hacen a lo largo de caminos separados. Su ventaja principal es que permite interponer elementos en uno de los haces sin que el otro sea afectado, y de esta manera se altera la diferencia de camino ptico, cambiando el patrn de interferencia. Una cua ptica, situada en uno de los haces del interfermetro, desva la direccin de propagacin de la onda, desplazando as el patrn de interferencia observado. Si la cua se gira 1800 sobre su eje vertical, el nuevo desplazamiento del patrn de interferencia ser opuesto al desplazamiento anterior. Si se capturan y digitalizan los dos patrones de interferencia y luego por medio del computador se superponen las imgenes, es posible lograr un efecto de interferencia macroscpica: un patrn de Moir.[2] En un anlisis de Fourier del patrn de Moir se notaran tres frecuencias predominantes, dos de las frecuencias de los patrones originales, y una de menor frecuencia espacial correspondiente al patrn de Moir. Con base en estos patrones de baja frecuencia, resulta posible determinar qu ngulo se desplaza la onda al pasar por la cua. Se supone que existe una desviacin inicial dada por el ngulo muy pequeo. De acuerdo con esto y con la relacin de la rejilla, se tiene que

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=D [1]

donde es la longitud de onda del lser, y D, la distancia entre las franjas. Cuando se introduce la cua, se tiene un incremento o disminucin del ngulo , y para cada posicin de la cua, rotada y sin rotar se tiene

11

=D 2

2 =D [2]

con 1 =+ y 2 =-, con , con , la variacin del ngulo, supuesta igual para las dos posiciones, esta relacionado con , el ngulo de la cua, de la siguiente manera

d

a

nn= [5]

Si se llama nd, el ndice de refraccin del aire y na el ndice de refraccin del vidrio. Se obtiene el patrn de Moir, al cual se le aplica la transformada de Fourier, su frecuencia espacial, va a estar dada por la diferencia de los periodos espaciales

)( 21 DDD = 212 DD= [6]

Entonces

212 DDD= [7]

De esta manera el ngulo de la cua va a estar dado por

212 DDD

nn

a

d = [8] EXPERIMENTO Se realiz el interfermetro (Figura 1) sobre una mesa antivibraciones, con un lser de HeNe de 9mW, longitud de onda =633nm, un expansor de haz con filtro espacial, dos filtros que controlan la intensidad de luz que llega al CCD, para evitar daarlo. El patrn de interferencia se captur directamente sobre el elemento CCD de una cmara de video, con 0.72 cm de ancho. La imagen obtenida es de 320x240 pxeles. La cua se hizo pegando dos portaobjetos de 7.5cm de longitud por uno de sus extremos y dejando una separacin aproximada de 220m correspondiente al grosor de dos hojas de papel, el espacio entre las lminas se llen de glicerina cuyo ndice de refraccin es de 1.4.

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Figura No.1. Montaje Experimental

La cmara conectada a un computador permiti capturar y almacenar las imgenes, que luego se superpondran. El software utilizado fue: un programa de captura de video y un programa de anlisis desarrollado por nosotros. En los patrones capturados (Figura 2), se tiene un total de 86 franjas de interferencia, lo que da una resolucin de 11 pxeles por franja, de esta manera esta cantidad de franjas, permite obtener buenos resultados.

Figura No. 2. Patrones obtenidos

Para determinar las frecuencias, la transformada de Fourier se aplic a un tercio de las lneas horizontales del patrn Moir (Figura 3), es decir transversalmente, de esta manera se obtuvieron 80 transformadas de Fourier, las cuales fueron promediadas. Este promedio no se realiz primero con las franjas y despus sacando la transformada, ya que los patrones al momento de ser capturados no se presentan de manera totalmente vertical.

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Figura No. 3. Patrn Moir Figura No. 4. Anlisis de Fourier

RESULTADOS En en anlisis de Fourier (Figura 4) se observan tres picos, donde el eje x representa el nmero de mximos de cada patrn, 42 y 49 para los patrones capturados y 6 para el patrn Moir. Se obtiene un ngulo de la cua

=1.85x10-4+1.14x10-4 rad

Teniendo una propagacin de error grande, ya que la escala de medicin del CCD es pequea. Comparndolo con el ngulo terico proporcionado por las dimensiones de la cua

=2.93x10-3 rad Se ve que el obtenido es menor, ya que en el momento de retirar el papel entre las lminas, no se tiene la certeza de que se siga conservando el grosor de las hojas de papel. REFERENCIAS [1] HECHT Eugene/ Zajac Alfred, Optica, Editorial Adison-Wesley Iberoamericana, Massachusetts, 1974. [2] D. Malacara, Optical Shop Testing, Editorial Addison-Wesley, New York, 1970.