APLICACIÓN DE UN ALGORITMO GENETICO A LA...
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APLICACIÓN DE UN ALGORITMO GENETICO A LA PLANIFICACIÓN DE LA EXPANSIÓN DE SISTEMAS DE TRANSPORTE DE ENERGIA ELÉCTRICA Ing. Armengol Blanco Benito Noviembre de 2007 Oruro – Bolivia
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APLICACIÓN DE UN ALGORITMO GENETICO A LA PLANIFICACIÓN DE LA EXPANSIÓN DE SISTEMAS DE TRANSPORTE DE ENERGIA
ELÉCTRICA
Ing. Armengol Blanco Benito
Noviembre de 2007
Oruro – Bolivia
ii
APLICACIÓN DE UN ALGORITMO GENETICO A
LA PLANIFICACIÓN DE LA EXPANSIÓN DE SISTEMAS DE TRANSPORTE DE ENERGIA
ELÉCTRICA
Ing. Armengol Blanco Benito
Tesis presentada al tribunal integrado por los profesores: Dra. Caridad Gonzáles Sánchez Dra. Gilda Vega Cruz Dr. Cosme Matías Burgos para completar las exigencias del grado de Magíster en Matemática Aplicada a Ingeniería.
Noviembre de 2007
Oruro – Bolivia
iii
A mis hijos: Rosemary, Roxana,
Rosalía, Julio César, María, Marisol
y Nicole, a mi nieta Daniela y a
Ruth mi compañera.
iv
Agradecimiento
A la Universidad Técnica de Oruro y la Facultad Nacional de Ingeniería por
brindarme la oportunidad de profundizar mis conocimientos.
A los profesores cubanos del Programa de Post-Grado de la Maestría en
Matemática Aplicada por las enseñanzas y sugerencias recibidas, en forma muy
especial a la Profesora Gudnara Baldoquin por su valiosa enseñanza y abrirme la
puerta al mundo de los algoritmos genéticos, y a la Profesora Caridad Gonzáles
por la colaboración facilitada en el desarrollo y concreción de este trabajo, por los
invalorables comentarios y consejos.
A los Colegas del Departamento de Matemáticas de Ciclo Básico de la Facultad
Nacional de Ingeniería por el respaldo brindado.
A los miembros de la Carrera de Ingeniería Eléctrica y Electrónica, por el amplio
espíritu de colaboración.
v
Índice General
Dedicatoria iii
Agradecimientos iv
Índice General v
Índice de Tablas ix
Índice de Figuras x
Resumen xi
Abstract xii
I Introducción 1
1.1 Antecedentes 1
1.2 Planteamiento del problema 3
1.3 Justificación 4
1.4 Objetivos 5
1.4.1 Objetivo General 5
1.4.2 Objetivos Específicos 6
1.5 Hipótesis 6
1.6 Metodología 7
1.7 Organización del Trabajo 7
II Marco Teórico 9
2.1 Introducción 9
2.2 Revisión Bibliográfica y Estado del Arte 9
2.3 Marco Conceptual 18
2.4 Marco Contextual 19
2.5 Conclusiones 19
vi
III Metodologías de Planificación 21
3.1 Introducción 21
3.2 Mercado de la Energía Eléctrica 21
3.2.1 El Mercado de la Energía Eléctrica en Bolivia 22
3.2.2 Otros Mercados Eléctricos 23
3.3 Modelación de las Líneas de Transmisión y Transformadores 25
3.3.1 Modelo de Líneas de Transmisión 25
3.3.2 Modelo de Transformadores 26
3.4 Modelación de la Expansión del Sistema de Transporte 26
3.4.1 Planificación Estática 27
3.4.1.1 Modelo Matemático 27
3.4.2 Planificación Dinámica 30
3.4.2.1 Modelo Matemático 31
3.5 Modelación Dinámica Integrada 32
3.6 Conclusiones 35
IV Marco Práctico 36
4.1 Introducción 36
4.2 Algoritmos Genéticos 36
4.2.1 Historia de los Algoritmos Genéticos 37
4.2.1.1 Computación Evolucionaria 39
4.2.2 Algoritmo Genético 39
4.2.2.1 Operadores Genéticos 41
4.2.3 Representación de los Algoritmos Genéticos 42
4.2.3.1 Representación Binaria 43
4.2.3.2 Representación Entera 44
4.2.4 Creación de la Población Inicial 46
4.2.5 Función de Evaluación (Función "Aptitud") 46
vii
4.2.6 Operadores Genéticos Implementados 47
4.2.7 Valores de los Parámetros 48
4.2.7.1 Tamaño de la Población 48
4.2.7.2 Porcentaje de Cruza 48
4.2.7.3 Porcentaje de Mutación 49
4.2.7.4 Número Máximo de Generaciones 49
4.2.7.5 Factor de Escala 49
4.2.7.6 Restricciones 49
4.2.7.7 Factor de Penalización 50
4.3 Desarrollo del Software 51
4.3.1 Lenguaje de Programación 51
4.3.2 Modelo de optimización 51
4.3.3 Algoritmo Genético Implementado para la Planificación 52
4.3.3.1 Codificación del Algoritmo Genético 53
4.3.3.2 Cruza 53
4.3.3.3 Mutación 54
4.3.4 Generación de la Población Inicial en la Planificación
Dinámica
55
4.3.5 Algoritmo Genético Implementado 55
4.3.6 Diagrama de Flujo 56
4.3.7 Subrutinas del Programa EXPANTRA 1.0 58
4.3.8 Sistema de Prueba 59
4.3.9 Análisis de Resultados 60
4.4 Aplicación al Sistema Interconectado Nacional de Bolivia 62
4.4.1 Descripción del Sistema Eléctrico Nacional Reducido 62
4.4.2 Aplicación de la Herramienta 66
4.4.2.1 Datos para la planificación del SIN Reducido 66
4.4.3 Análisis de Resultados 68
4.5 Conclusiones 69
viii
V Conclusiones y Desarrollos Futuros 71
5.1 Introducción 71
5.2 Conclusiones 71
5.3 Desarrollos Futuros 72
Referencias Bibliográficas 73
Anexos
Anexo A Datos y Reporte para el Sistema de Prueba Garver 75
Anexo A.1 Datos y Reporte para el Sistema de Prueba Garver. Una
Etapa
75
Anexo A.2 Datos y Reporte para el Sistema de Prueba Garver. Dos
Etapas
77
Anexo B Datos y Reporte para el SIN Reducido 80
Anexo C Listado del Programa Fuente 85
ix
Índice de Tablas
Tabla 4.1 Capacidad Instalada del SIN 63
Tabla 4.2 Resumen de energía generada, 2006 63
Tabla 4.3 Construcción de nuevas líneas y reforzamiento de las
existentes del SIN
68
x
Índice de Figuras
Fig. 3.1 Crecimiento hipotético de la demanda en el tiempo 33
Fig. 3.2 Costos involucrados en los periodos de planificación 34
Fig. 4.1 Ejemplo de codificación de binaria 43
Fig. 4.2 Ejemplo de codificación entera 44
Fig. 4.3 Grafo de la configuración candidata (ejemplo hipotético) 45
Fig. 4.4 Un individuo del algoritmo genético implementado 53
Fig. 4.5 Aplicación del operador cruza 54
Fig. 4.6 Aplicación del operador mutación 55
Fig. 4.7 Diagrama de flujo del algoritmo implementado 57
Fig. 4.8 Sistema de prueba de Garver 60
Fig. 4.9 Grafo de la mejor solución, sistema Garver: Una etapa 61
Fig. 4.10 Grafo de la mejor solución, sistema Garver: Dos etapas 62
Fig. 4.11 Mapa eléctrico de Bolivia 64
Fig. 4.12 Sistema Interconectado Troncal de Bolivia, año 2001 65
Fig. 4.13 Sistema Interconectado Troncal de Bolivia, año 2005 65
Fig. 4.14 Sistema Interconectado Nacional, año 2005 67
xi
Resumen
El objetivo de la presente tesis, es aplicar la técnica heurística de los algoritmos
genéticos al problema de la planificación de la expansión del sistema de transporte
de energía eléctrica, ante el crecimiento de la demanda de energía eléctrica.
Se desarrollaron dos metodologías de planificación de la expansión: La
planificación estática y la planificación dinámica, las cuales se consideran como
planificación de una etapa y multietapa, respectivamente.
Se consideró un modelo de optimización lineal para el problema de la
planificación, el cual fue resuelto mediante el algoritmo genético implementado.
Como resultado de la tesis, se tiene una herramienta promisoria para resolver el
problema de la planificación de la expansión del sistema de transporte de energía
eléctrica de un sistema eléctrico de potencia.
La herramienta, se aplicó con éxito al sistema estándar de prueba y además al
Sistema Interconectado Reducido de Bolivia.
Los resultados de la aplicación al Sistema Interconectado Nacional Reducido son
alentadores y prometedores, confirman en gran medida el plan de construcciones
del sistema eléctrico boliviano hasta el año 2010.
xii
Abstract
The objective of the present thesis, is to apply the heuristic technique from the
genetic algorithms to the planning problem of the expansion of the of electric power
transport system, in the face of the growth of the electric power demand.
It was developed two methodologies of planning of the expansion: the static and
dynamic planning, both of them are considered as planning of a stage and
multistage, respectively.
It was considered a lineal optimization model for the planning problem, which was
resolved by means of the genetic implemented algorithm.
As a result of the thesis, it has a promissory tool to solve the problem of the
planning of the expansion of the electric power transport system of an electric
power system.
The tool was applied with success to the standard system of test, and also to the
Bolivian Reduced Interconnected System.
The results of the application to the National Reduced Interconnected System are
encouraging and promising, they confirm in great form the plan of constructions of
the Bolivian electrical system until 2010 year.
1
I INTRODUCCIÓN
1.1 Antecedentes
La creciente necesidad de energía eléctrica por parte de la sociedad motiva un
aumento sostenido en la capacidad de generación y transporte de los sistemas
eléctricos de potencia. Además, la necesidad de un suministro eléctrico eficiente,
confiable y de bajo costo conduce a la imperiosa integración e interconexión de
distintos sistemas eléctricos a través de nuevos sistemas de transporte, así como
a la permanente incorporación de nuevos dispositivos y tecnologías que permiten
una mejor operación del sistema eléctrico. Los sistemas eléctricos de potencia son
sistemas dinámicos de enorme complejidad, su expansión requiere de nuevas
técnicas y herramientas de planificación apropiadas y su operación eficiente
requiere del uso de técnicas de análisis que permitan la toma de decisiones bajo
condiciones de incertidumbre.
El problema de la planificación de la expansión de sistemas de transporte de
energía eléctrica debe encontrar un plan de expansión del sistema eléctrico, es
decir, se debe especificar las líneas de transmisión y/o transformadores que serán
instalados para que el sistema opere en forma adecuada en un horizonte de
planificación especificado. La planificación debe satisfacer las necesidades del
mercado de energía eléctrica con ciertas especificaciones de calidad del servicio y
con el menor costo posible.
El problema de la planificación estática de la expansión de sistemas de transporte
de energía eléctrica solo considera un único horizonte de planificación. De este
modo, se debe determinar la localización y tipo de inversión que debe ser
realizada para que el valor presente del costo total de operación e inversión sea
mínimo para el periodo de tiempo considerado. En la planificación estática se
2
asume que todas las inversiones se realizan en el mismo instante del tiempo y al
comienzo del horizonte de planificación.
La demanda de electricidad en el país y en la región crece a un ritmo sostenido y
variable entre periodos, por tanto, tiene un comportamiento dinámico. Para
satisfacer dicha demanda de manera óptima, será imprescindible expandir el
sistema eléctrico tanto en generación, en transmisión como en distribución a costo
mínimo considerando varios periodos, es decir, se debe realizar una planificación
dinámica de la expansión del sistema de transporte del sistema eléctrico de
potencia.
En la planificación de la expansión del sistema de transporte de energía eléctrica,
son utilizados modelos matemáticos simplificados para representar el sistema
eléctrico. En este trabajo, se adopta el modelo de corriente continua (modelo de
CC), es un modelo simple e ideal para la planificación de la expansión del sistema
de transporte.
En cuanto al horizonte de la planificación, el problema puede ser considerado de
una etapa, entonces, se denomina planificación estática, y si el horizonte de
planificación puede ser dividido en varias etapas, se denomina planificación
dinámica.
El problema de la planificación de la expansión del sistema de transporte de
energía eléctrica, es un problema de optimización, es un problema de
programación no lineal entero mixto, el cual puede ser difícil de resolver debido a
su naturaleza no lineal, y la presencia de variables enteras y su característica
multimodal con un número muy grande de óptimos locales. En sistemas de
tamaño mediano y grande, la naturaleza combinatoria conduce a un número
elevado de alternativas para la expansión del sistema de transporte de energía
eléctrica.
3
Para resolver este problema, se utilizan dos tipos de metodologías: Los métodos
aproximados y los métodos exactos.
Los métodos aproximados, son los algoritmos heurísticos constructivos y los
metaheurísticos (algoritmos genéticos, búsqueda tabú, templado simulado y
otros). Éstos métodos, tienen la ventaja de ofrecer soluciones de buena calidad,
aunque, no se puede probar su convergencia a un óptimo global.
Los métodos exactos, son los algoritmos de ramificación y corte, y la
descomposición de Benders, presentan una convergencia finita y son capaces de
ofrecer soluciones óptimas para sistemas de pequeño y mediano tamaño. En
sistemas de gran tamaño, presentan problemas de convergencia y elevado
esfuerzo computacional.
1.2 Planteamiento del Problema
Las empresas de electricidad tanto de generación, transporte y distribución con el
objetivo de satisfacer la demanda de electricidad, deben invertir en nuevas
centrales de generación, líneas de transmisión y/o transformadores, y redes de
distribución, de tal modo, que las inversiones asociadas a la expansión del sistema
eléctrico sean mínimas óptimamente, cumpliendo con las restricciones de red y
operación, como también con restricciones de tipo ambiental y de tipo legal. Sin
embargo, las empresas requieren aplicar software y metodologías que optimicen
sus decisiones para invertir capital y puedan recuperarlo en forma segura.
Por lo expuesto líneas arriba, se requiere desarrollar modelos de optimización y
aplicar metodologías para resolver el problema de la expansión del sistema
eléctrico que es un problema de planificación a largo plazo.
4
1.3 Justificación
Si bien, los métodos clásicos de optimización y programación matemática, se
aplicaron exitosamente para resolver los problemas asociados con la expansión
de sistemas eléctricos de potencia, se requiere la utilización de software comercial
de alto costo.
En ésta tesis, se enfoca en la aplicación de una técnica heurística como son los
algoritmos genéticos para resolver los problemas de la planificación de los
sistemas de transporte de energía eléctrica.
Los algoritmos genéticos, son una parte sustancial de la programación evolutiva,
sus aplicaciones en el campo de la ingeniería eléctrica son muy amplias y
presentan ventajas con respecto a las metodologías tradicionales empleadas en la
programación matemática y optimización, debido a su simplicidad relativa.
El software necesario que se requiere para realizar la planificación dinámica de la
expansión del sistema de transmisión, es muy costoso para las empresas
eléctricas y en algunos casos se hace prohibitivo para las empresas eléctricas
pequeñas. Estas empresas por su tamaño y precariedad, todavía no se adecuaron
a la reglamentación de la Ley de Electricidad.
Como producto de la investigación, se desarrolla una herramienta para la
planificación de sistemas eléctricos de potencia. Esta herramienta, podrá apoyar al
trabajo de las empresas eléctricas del país.
El presente trabajo, se puede justificar por su conveniencia e implicaciones
prácticas para las empresas eléctricas, por su valor teórico y/o utilidad
metodológica en la aplicación de los algoritmos genéticos a problemas de
sistemas eléctricos de potencia y finalmente repercutirá en beneficio social por las
tarifas reducidas a los consumidores finales debido a que el costo de inversión de
5
la expansión del sistema eléctrico, se realiza a costo mínimo.
El valor potencial de la presente investigación, se puede resumir principalmente en
los siguientes aspectos:
� Al aplicar los algoritmos genéticos al problema expansión del sistema de
transporte de energía eléctrica, será un aporte teórico al acervo cultural del
país.
� La metodología desarrollada, se podrá aplicar a problemas similares.
� La aplicación práctica de la herramienta desarrollada, estará en los centros
de control y planificación del sistema eléctrico.
� Los menores costos de inversión de la expansión del sistema de transporte
de energía eléctrica repercutirán en la tarifa final del consumidor de energía
eléctrica del país.
1.4 Objetivos
Los objetivos que se persiguen con la investigación, se pueden dividir en un
objetivo general y objetivos específicos.
1.4.1 Objetivo General
El objetivo general de ésta investigación, es:
• Aplicar los algoritmos genéticos a la planificación de la expansión del
sistema de transporte de energía eléctrica del sistema interconectado
nacional de Bolivia.
6
1.4.2 Objetivos Específicos
Los objetivos específicos de la presente investigación, son:
• Aplicar la técnica heurística de los algoritmos genéticos al problema de la
expansión de los sistemas de transporte de energía eléctrica a largo plazo.
• Desarrollar una herramienta para encarar la planificación de la expansión
de un sistema de transporte de energía eléctrica.
• Impulsar el desarrollo de la investigación en la Facultad Nacional de
Ingeniería.
1.5 Hipótesis
La hipótesis de la investigación, se resume a lo siguiente:
LLaa aapplliiccaacciióónn ddee algoritmos genéticos aall pprroobblleemmaa ddee llaa ppllaanniiffiiccaacciióónn
ddee llaa eexxppaannssiióónn ddeell ssiisstteemmaa ddee ttrraannssppoorrttee ddee eenneerrggííaa eellééccttrriiccaa ppeerrmmiittee
mmiinniimmiizzaarr llooss ccoossttooss ddee iinnvveerrssiióónn ddee llaa eexxppaannssiióónn.. LLaa aapplliiccaacciióónn ddee llaa
ppllaanniiffiiccaacciióónn aall ssiisstteemmaa iinntteerrccoonneeccttaaddoo nnaacciioonnaall,, rreeppeerrccuuttiirráá eenn llaa
rreedduucccciióónn ddee llaa ttaarriiffaa ddee llaa eenneerrggííaa eellééccttrriiccaa ppaarraa llooss ccoonnssuummiiddoorreess
ffiinnaalleess bboolliivviiaannooss,, ddeebbiiddoo aa qquuee llaa iinnvveerrssiióónn ddee llaa eexxppaannssiióónn ssee rreeaalliizzaa
aa ccoossttoo mmíínniimmoo..
ÉÉssttaa hhiippóótteessiiss,, sseerráá vváálliiddaa,, ssii nnoo ssee mmooddiiffiiccaa eell mmooddeelloo eeccoonnóómmiiccoo qquuee rriiggee eenn eell
ppaaííss.. EEll mmooddeelloo eeccoonnóómmiiccoo nneeoolliibbeerraall vviiggeennttee mmeeddiiaannttee eell DDeeccrreettoo SSuupprreemmoo NNoo..
2211006600,, mmaanniiffiieessttaa qquuee eell pprreecciioo ddee uunn bbiieenn eess ffiijjaaddoo ppoorr llaa ooffeerrttaa yy llaa ddeemmaannddaa,,
ddeennttrroo ddee eessee mmaarrccoo ssee ssiittúúaa llaa LLeeyy ddee EElleeccttrriicciiddaadd,, LLeeyy NNoo.. 11660044,, eess lleeyy ddee llaa
RReeppúúbblliiccaa.. EEll ppaappeell qquuee jjuueeggaa eell eessttaaddoo,, eess eell ddee rreegguullaaddoorr yy aarrbbiittrroo,, qquuee vviiggiillee eell
ccuummpplliimmiieennttoo ddee llaa LLeeyy yy ssuuss RReeggllaammeennttooss..
7
1.6 Metodología
La metodología empleada en la tesis, es una metodología cuantitativa que se
inscribe principalmente dentro del positivismo como toda ciencia de la ingeniería.
La metodología considera: El planteamiento del problema, el objeto de estudio,
plantear una hipótesis, realizar una revisión bibliográfica para definir el marco
teórico y conceptual de la investigación. En base a las metodologías de
planificación de la expansión, se desarrolla el marco práctico considerando la
técnica de los algoritmos genéticos, desarrollando el software y aplicando al
sistema interconectado nacional.
1.7 Organización del trabajo
Con el objeto de aplicar los algoritmos genéticos al problema de la expansión del
sistema de transporte de energía eléctrica, la presente tesis, está organizada de la
siguiente forma:
En el capítulo I, se presentan los antecedentes y el planteamiento del problema;
se definen los objetivos, la hipótesis de trabajo, la metodología de la investigación
y la organización del trabajo.
En el capítulo II, se presenta el marco teórico de la tesis, se realiza una revisión
bibliográfica de las principales publicaciones y determina el estado del arte del
problema de la expansión del sistema de transporte de energía eléctrica donde se
analizan soluciones al problema planteados por otros investigadores, además, se
presentan los marcos conceptual y contextual de la investigación.
8
En el capítulo III, se desarrollan las metodologías de planificación: Estática y
Dinámica y sus respectivos modelos matemáticos de optimización.
En el capítulo IV, se presenta el marco práctico de la investigación, las
características de los algoritmos genéticos empleados para la resolución del
problema de la expansión del sistema de transporte de energía eléctrica. Por otra
parte, se presentan las características del software desarrollado, los resultados y
el análisis de la validación mediante un sistema de prueba –se empleó el Sistema
Garver-. Asimismo, se presentan los resultados y el análisis de la aplicación de la
herramienta desarrollada al sistema eléctrico de Bolivia.
En el capítulo V, se presentan las principales conclusiones y desarrollos futuros
sobre la expansión de los sistemas eléctricos.
Y también, se presentan las referencias bibliográficas consultadas.
En el anexo A, se presentan los datos del sistema de prueba y los resultados
obtenidos.
En el anexo B, se presentan los datos y resultados de la aplicación al Sistema
Interconectado Nacional de Bolivia.
En el anexo C, se presenta el listado del programa codificado en lenguaje
FORTRAN.
9
II MARCO TEÓRICO
2.1 Introducción
En el presente capítulo, se realiza la revisión bibliográfica y se determina el
estado del arte del problema de la planificación de la expansión del sistema de
transporte de energía eléctrica, se presenta el marco conceptual de la
investigación. Además, se contextualiza el trabajo.
2.2 Revisión Bibliográfica y el Estado del Arte
Antes de la década de los años 1980, el desarrollo de redes de transmisión fue
emprendido en gran parte de conformidad con la planificación determinista y los
patrones de diseño clásico.
Un patrón comúnmente sostenido era el criterio de n - 1. El criterio de n – 1, dice
que un enlace de transmisión de la red debe ser diseñado con el objeto de
mantener el suministro de energía a los clientes ante la eventualidad de la pérdida
de cualquier carga y solo afecte a un segmento pequeño de la red.
El problema es crítico especialmente en horas de demanda máxima (hora punta),
donde la capacidad de la red puede ser rebasada por el excesivo consumo de
energía. La demanda máxima del sistema exige que la generación brinde su
máximo esfuerzo para satisfacer la demanda máxima durante algunas horas del
año. En el resto del periodo no existe sobrecarga en la red, y el sistema eléctrico
puede operar sin problemas satisfaciendo todos los requerimientos en cuanto a
calidad del servicio.
10
Para cubrir adecuadamente la demanda máxima de potencia, debe haber
suficiente capacidad de generación de potencia y presentar márgenes aceptables
de generación. Por otra parte, el sistema de transporte de energía eléctrica:
Líneas de transmisión y transformadores deben trabajar con márgenes aceptables
en cuanto a estabilidad dinámica y sobrecarga respectivamente. Por lo tanto,
existen dos problemas para enfrentar el crecimiento de la demanda de potencia:
La expansión de los sistemas de generación y transporte, estos problemas están
interrelacionados entre sí.
En la presente tesis, se trata el problema de la mejor solución de la expansión del
sistema de transporte de energía eléctrica, para lo cual se realizó la revisión
bibliográfica correspondiente.
El artículo presentado por L. Garver [1], fue el primero en expresar el problema de
la expansión del sistema de transmisión. Propone un modelo matemático de
optimización lineal, utiliza el modelo de transporte con trasbordo y valida las
soluciones mediante un flujo de carga convencional. Es un artículo histórico,
muchos investigadores se basan en los resultados que presenta. La red eléctrica
que analizó Garver, se utiliza como un sistema de prueba por diferentes
investigadores.
A. Escobar [2], presenta una nueva metodología para realizar la planificación
dinámica de la expansión de sistemas de transmisión. Se describe el problema de
la planificación de sistemas eléctricos, se presentan conceptos de planificación
estática y dinámica, y se formula el problema de la planificación dinámica de la
expansión de la transmisión, el cual debe definir no solo la localización, tipo y
cantidad sino también, el instante en que deben realizarse las inversiones, de
modo que el sistema se ajuste en forma optimizada al crecimiento continuo de la
oferta y la demanda de energía. Se parte del modelo estático (una sola etapa) y se
formula la planificación dinámica en múltiples etapas utilizando para esto modelos
clásicos de representación de redes de transmisión: modelo de transportes,
11
modelo de flujo de potencia CC y modelos híbridos. La metodología, se
implementa mediante la técnica de los algoritmos genéticos y se aplica al sistema
eléctrico colombiano.
E. Carreño [3], presenta conceptos de la teoría de juegos y los métodos de
distribución de costos y se explica en detalle los algoritmos de formación de
coaliciones basados en el Kernel y en el valor Bilateral de Shapley. Se formula el
problema del planeamiento estático utilizando el modelo de flujo de potencia lineal
–se denomina también modelo de corriente continua ó modelo de CC-, el modelo
de transportes y modelos híbridos y presenta las comparaciones de los resultados
con otros métodos.
J. Ceciliano y R. Nieva [4], presentan un método de programación evolutiva para la
planificación de redes de transmisión en sistemas eléctricos de potencia.
Consideran un problema entero mixto y no lineal, con una naturaleza combinatoria
que conduce a un número muy grande de soluciones posibles para sistemas
eléctricos de mediana y gran escala. Describen brevemente el problema de
planeación de transmisión y posteriormente se formula en términos matemáticos.
El algoritmo propuesto de programación evolutiva se aplica a una red eléctrica de
gran escala que es representativa del sistema eléctrico mexicano.
J. Contreras [5], presenta una nueva estructura descentralizada para estudiar el
problema de la expansión de la red de transmisión que usa la teoría de juegos
cooperativo. Utiliza modelos de la teoría de juegos para modelar las interacciones
estratégicas en un ambiente competitivo. Primero, define los jugadores y las reglas
del juego. Segundo, desarrolla un esquema de formación de coaliciones.
Finalmente, se asigna el costo de expansión optimizado basado en la historia de la
formación de las coaliciones.
R. Serrano [6], presenta una metodología que permite estudiar mecanismos de
expansión de los sistemas de transmisión cuando los agentes del mercado actúan
12
competitivamente, pero al tener que asumir los costos comunes del sistema de
transmisión, es muy probable que exista cooperación entre ellos. Plantea la
técnica de la teoría de juegos cooperativos como una alternativa para resolver el
problema de la planificación de la expansión de los sistemas de transmisión.
M. Emmerten y D. Somatilake [7], presentan un breve esbozo del desarrollo de
redes de transmisión considerando la planificación determinística considerando el
criterio N-1 y enfoca la planificación probabilística presentando tres métodos
probabilísticas para la planificación de la transmisión.
J. Léotard [8], presenta un análisis del efecto de la desregulación en la industria
eléctrica que introduce la competencia entre los generadores, el uso obligatorio de
mejores tecnologías así como la situación económica respecto al uso y ampliación
de la red de transmisión eléctrica. Ésta tesis introduce la noción de inversión
óptima en capacidad de transmisión al considerar el tiempo y la razón de inversión
tomando en cuenta la generación óptima. Presenta dos alternativas de esquema
de precios, las cuales consideran la existencia de incertidumbre en el uso futuro
del sistema y al mismo tiempo reconoce la necesidad de coordinación de las
políticas de inversión en generación y transmisión. El primer esquema está basado
en la existencia de contratos para la capacidad de transmisión a largo plazo, el
segundo esquema asume una condición de mercado perfecto y subvención para
el proveedor de transporte. Finalmente, considera la existencia de falta de
capacidad que depende de los costos de líneas de transmisión y no recuperación
de los costos de inversión como la principal causa de falla de provisión de
capacidad de transmisión.
J. A. Hernández, et al. [9], presentan las características generales de un modelo
para la planificación integrada de la expansión a largo plazo del sistema eléctrico y
del sistema de transporte de gas natural. El modelo se basa en un criterio de
mínimo costo, y fue diseñado con el fin de coordinar los factores que
interrelacionan la planificación de ambos sistemas. El modelo logra aprovechar a
13
un mismo tiempo las economías de escala de las redes de transporte de energía
eléctrica y de gas natural, situación que permite una “competencia” más equitativa
entre ambas redes. Se presentan algunos de los resultados más representativos
de un problema hipotético con el fin de ilustrar las capacidades del modelo.
A. Escobar et al. [10], presentan una metodología para resolver el problema de la
planificación de la expansión de la transmisión desde el punto de vista estático y
dinámico. En esos modelos son incluidos conceptos de mercado abierto. En la
planificación, el modelo estático determina dónde y cuánto de equipos deben ser
instalados y el modelo dinámico determina adicionalmente cuándo instalar los
nuevos equipos. Por otra parte, como consecuencia de la operación de los
sistemas eléctricos en ambientes competitivos, surge la necesidad de adicionar a
los modelos anteriores conceptos que lleven en cuenta costos de mercado. Se
presentan resultados para la planificación estática, analizando el sistema eléctrico
colombiano y el sistema eléctrico norte-nordeste brasilero.
J. McCalley, et al. [11], presentan modelos para planificar la expansión del sistema
de transporte eléctrico basado en la reconfiguración de bancos de condensadores
conmutables. Resuelven el problema utilizando un modelo de optimización para
determinar la época, tipo y ubicación de nuevas adiciones de la instalación de
transmisión dadas el coste de la inversión y la producción, el beneficio del
consumo, y las restricciones sobre la confiabilidad y las capacidades de equipo. El
modelo de optimización es un problema de programación no lineal entero mixto
que determina el óptimo que se traduce en menores costes de producción e
inversiones en la transmisión. Asimismo, consideran la compensación serie que
permite aumentar la capacidad de transporte de las líneas de transmisión
involucradas y la compensación en derivación que permite un mejor perfil de
tensión del sistema.
S. Haffner [12], propone un modelo para la planificación integrada de la expansión
dinámica de sistemas de energía eléctrica. Tal modelo puede ser utilizado por una
14
estructura independiente de la planificación, compatible con el entorno competitivo
en curso de la industria eléctrica. El monto de las inversiones en la generación y la
transmisión son obtenidas simultáneamente, teniendo en cuenta un horizonte de
planificación a largo plazo que es el fraccionamiento de acciones en varias etapas.
En el modelo propuesto, la entidad responsable de la planificación de expansión, o
el planificador independiente de la expansión, divulga el plan de expansión
indicativo y otras informaciones que serán usados por los agentes del sector de
disco para orientar sus inversiones en el área. Son usados tres modelos de red (el
modelo de transporte, el modelo de CC y el modelo híbrido transporte - CC) en un
algoritmo jerárquico que usa la descomposición de Benders para resolver el
problema de la expansión de capacidad, considerando los costos de inversión y
operación. El problema original es separado en un subproblema maestro (la
inversión) y varios subproblemas esclavos (la operación). Cada etapa es
representada por un subproblema de operación y el subproblema maestro es
resuelto por un algoritmo de ramificación y corte especializado y los subproblemas
de operación (problemas de Programación Lineal) son resueltos a través del
programa de aplicación de MINOS –software para resolver problemas de
optimización no lineal de gran escala de la Universidad de Stanford, Estados
Unidos de Norte América-. Son discutidas y presentadas las estrategias para
mejorar el rendimiento de algoritmo descrito y la eficiencia de esas estrategias es
mostrada a través de pruebas que usan sistemas eléctricos teóricos y verdaderos.
El algoritmo desarrollado de ramificación y corte, y las técnicas de selección
empleadas son descritos en detalle e ilustrados a través de ejemplos. Se presenta,
también, la forma de actuación del planificador independiente y su relación en el
contexto de la industria eléctrica nacional brasileña.
I. Silva Junior [13], presenta algunas propuestas para resolver el problema de
planificación de la expansión de la red de transmisión, estático y multietapa,
teniendo en cuenta las restricciones de seguridad - criterio de seguridad (n - 1), así
como para la planificación de expansión de transmisión que satisfaga varios
planes de programación de generación pre-especificadas. Viendo superar las
15
deficiencias en las soluciones óptimas para sistemas de gran tamaño cuando se
usa métodos exactos como la descomposición de Benders y algoritmos de
ramificación y corte, se implementó un algoritmo genético especializado de Chu –
Beasley (un AG propuesto por Chu y Beasley). Se utiliza el modelo de CC para el
modelo de la red eléctrica para los problemas de la expansión de sistema de
transmisión propuesto. Para la generación de la población inicial y mejora de un
descendiente del algoritmo genético de Chu - Beasley, se utilizó el algoritmo
heurístico constructivo de Villasana - Garver – Salon (un AG propuesto por
Villasana, Garver y Salon).
C. Thomas [14], presenta una nueva tentativa del inicializador para la planificación
de la expansión de sistemas de transmisión de energía eléctrica, utilizando el
modelo de Tiempos Asíncronos. Ninguno de los algoritmos para optimización con
restricciones funciona sin fragilidad. Esos algoritmos tienden a ser lentos, y las
heurísticas poco confiables. La idea del tiempo asíncrono, combina
implementaciones de varios métodos heurísticos en la búsqueda de las mejores
soluciones posibles para problemas complejos. Una parte importante del proceso
de planificación es la determinación de la familia de soluciones iniciales
conteniendo características atractivas. Esas soluciones en general contienen
líneas y conjunto de líneas (bloques constructivos) que aparecerán más tarde en
las soluciones óptimas obtenidas vía métodos como los algoritmos genéticos,
templado simulado y búsqueda tabú. Se implementó una versión del tiempo
asincrónico para resolver el problema de inicialización del problema de
planificación estático, se utilizaron los métodos heurísticos aproximados de
Garver, Mínimo Esfuerzo y Mínimo Corte de Carga. Se aplicaron para sistemas de
pequeño, mediano y de gran tamaño. Fue implementado el procesamiento
paralelo del sistema a través del software PVM (Parallel Virtual Machine). Se
presenta el listado de las primitivas empleadas por el software PVM. El enfoque
desarrollado es apropiado para inicializar el problema de la planificación estática.
16
E. da Silva, et al. [15], describen la aplicación de un algoritmo genético mejorado
para resolver el problema de la planificación de la expansión de la red de
transmisión eléctrica. Los algoritmos genéticos (AG) han demostrado ser capaces
de resolver los problemas de optimización no-convexo, no-lineal y entero-mixto,
como es el problema de la planificación de la expansión del sistema de transporte
de energía eléctrica y mucho mejor que la diferentes metodologías matemáticas.
Algunas características especiales han sido añadidas al algoritmo genético básico
para mejorar su rendimiento en resolver el problema de la planificación. Los
resultados obtenidos revelan que el AG representa un enfoque prometedor para
resolver el problema. En este trabajo, son enfatizados los aspectos teóricos del
AG aplicado al problema.
M. Gallego-Preciado, et al. [16], presentan un enfoque de programación no-lineal
entero-mixto para la planificación de la expansión de la red de subtransmisión.
Esta optimización minimiza los costos de inversión y operación, y es apropiada
para horizontes de mediano y largo plazo. El costo de operación es valorado
teniendo en cuenta el caso base con todas las N - 1 contingencias de la red. El
costo de operación del caso base considera las pérdidas en las líneas y la energía
no servida, mientras que cada contingencia operacional considera los costos de
energía no servida y las sobrecargas del circuito, por ésta situación, son admitidas
las sobrecargas por debajo de un porcentaje máximo. El modelo de optimización
desarrollado es aplicado a una red española real de subtransmisión. Corresponde
a una metodología de planificación estática, se considera una modelación
probabilística porque considera la naturaleza probabilística de falla de los
componentes de la red.
M. Xie, et al. [17], presentan una metodología heurística basada en lógica difusa
para la planificación de la expansión del sistema de transmisión de largo plazo
considerando la congestión. Las restricciones suaves de los límites de flujo de
potencia en las líneas, y los participantes del mercado, son descritos mediante
funciones de pertenencia borrosas.
17
La revisión bibliográfica, permite resumir las metodologías implementadas para
resolver el problema de la expansión del sistema de transporte:
� Técnicas Heurísticas de los Algoritmos genéticos
� Teoría de los juegos cooperativos
� Modelo de transporte con transbordo
� Ramificación y Corte
� Descomposición de Benders
� Asynchronous Team
� Programación no-lineal, entero mixto
� Lógica Difusa
De acuerdo a la metodología empleada para obtener la solución, se puede
clasificar en:
� Optimización y Programación Matemática
� Técnicas Heurísticas
De acuerdo a la modelación empleada para resolver el problema de la
planificación, se pueden clasificar en:
� Planificación Determinística y
� Planificación Probabilística
De acuerdo a la inclusión implícita de la variable tiempo en la modelación, se
pueden clasificar en:
� Planificación Estática y
� Planificación Dinámica
18
En el país, no se tiene conocimiento de la aplicación de estas metodologías ni la
aplicación de los algoritmos genéticos para resolver el problema de la expansión
del sistema de transporte de energía eléctrica, por lo tanto, es una temática nueva.
En base a la revisión bibliográfica, esta tesis sigue los lineamientos expuestos en
[2] y [4]. El modelado presentado por J. Ceciliano y R. Nieva [4], es simple y
adecuado para su aplicación a la planificación de la expansión de sistemas de
transporte de energía. La propuesta presentada por A. Escobar [2] para la
aplicación del AG a la planificación de la expansión de sistemas de transporte de
energía, es clara, es didáctica y de fácil implementación.
2.3 Marco Conceptual
En la presente tesis, se utiliza los siguientes conceptos:
Modelo de CC, denominado modelo de corriente continua, es un modelo de la red
eléctrica, es un modelo aproximado, es una red que no presenta pérdidas
eléctricas. La línea de transmisión es representada por su reactancia inductiva, se
desaprecian las resistencias eléctricas. El flujo de potencia en una línea de
transmisión, depende de la diferencia angular y la susceptancia de la línea de
transmisión.
Modelo de CA, denominado modelo de corriente alterna, es un modelo de la red
eléctrica, es un modelo exacto, en este modelo se considera las pérdidas del
sistema. La línea de transmisión es representada por su modelo pi.
Sistema Eléctrico de Potencia, es la red eléctrica modelada en alta tensión.
Planificación Estática, determina la localización y tipo de inversión que debe ser
realizada para que el valor presente del costo total de operación e inversión sea
19
mínimo para el periodo de tiempo considerado. Solo considera un único horizonte
de planificación. La planificación estática es un caso particular de la planificación
dinámica.
Planificación Dinámica, determina: El momento (período), el tipo y ubicación de
nuevas líneas, tal que, el valor presente del costo total de operación e inversión
sea mínimo para el periodo de tiempo considerado.
Algoritmo Genético, es una técnica heurística de búsqueda estocástica basada
en los mecanismos de la selección natural y la genética natural.
Heurística, es una técnica que busca soluciones buenas (es decir, casi óptimas) a
un costo computacional razonable, aunque sin garantizar factibilidad u optimalidad
de las mismas.
2.4 Marco Contextual
El contexto donde se desarrolla la presente tesis, es el sistema eléctrico de
potencia, con mayor precisión, es el sistema eléctrico de Bolivia. Abarca un tiempo
de 10 años, desde el año 2001 hasta el año 2010, es el periodo considerado para
la planificación de la expansión del sistema de transporte de energía eléctrica de
Bolivia.
2.5 Conclusiones
Como conclusión del presente capítulo, se puede manifestar lo siguiente:
El marco teórico, clarifica el desarrollo de la tesis en cuanto a los desarrollos
realizados por los diferentes autores e investigadores sobre el tema de la
20
expansión de sistemas eléctricos de transmisión. El marco conceptual, define los
principales conceptos utilizados en ésta tesis. El marco contextual, delimita el
trabajo en el espacio y en el tiempo.
21
III METODOLOGÍAS DE PLANIFICACIÓN
3.1 Introducción
En este capítulo, se presentan las metodologías empleadas para la planificación
de la expansión de las redes de transporte de energía de alta tensión. Se
consideran las metodologías estáticas y dinámicas.
3.2 El Mercado de la Energía Eléctrica
El movimiento general a favor de la reestructuración del sector eléctrico fue
iniciado en los Estados Unidos de Norteamérica en el año 1978, cuando se
introduce el concepto de competencia y los precios deben reflejar los costos reales
de acuerdo con el uso.
A partir del año 1982, en varios países se produce la desregulación del sector
eléctrico. Se consideran pioneros de la desregulación del sector eléctrico: Chile en
1982, Inglaterra en 1990, Argentina 1992, Bolivia en 1994.
Con la desregulación de los sistemas eléctricos de potencia en el mundo, el
negocio de la electricidad dejó de ser un monopolio (es decir, el esquema donde
un solo agente, generalmente el estado, era el dueño de todas las actividades
concernientes con dicho negocio y escasa participación de privados), y se
convirtió en un esquema de mercado abierto, en donde cada actividad puede ser
realizada por distintos agentes, los cuales compiten en este mercado, procurando
el mejoramiento de la calidad y la eficiencia de este servicio público.
En un modelo neo-liberal; se tiene la premisa de que los precios de los bienes
deben estar fijados por la oferta y demanda.
22
El modelo de mercado valoriza dos conceptos: la competencia por un lado y por
otro una forma de asignación de recursos a través del sistema de precios.
Se revaloriza la competencia y el nivel de los precios como emisores de las
señales de inversión.
Mientras que en un modelo estatista, las tarifas eléctricas son fijadas por el
estado, las inversiones son ejecutadas por las entidades del estado. En este
modelo, a la larga los servicios públicos sufren un deterioro en cuanto a calidad.
En general, la prestación es más deficiente y presenta un creciente deterioro
debido a que el modelo privilegia el asistencialismo quedando de lado la eficiencia
y eficacia de las políticas económicas.
3.2.1 El Mercado de la Energía Eléctrica en Bolivia
En el caso boliviano, la Ley de Electricidad de 1994 y su Reglamentos determina
que la competencia en el sector eléctrico se encuentra restringida por
condicionamientos tecnológicos que hacen que, para una optimización de las
inversiones, la prestación del servicio de transporte y distribución se realice en
condiciones monopólicas.
Mientras que en el sistema de generación, si es posible establecer una
competencia que permita determinar el costo óptimo realizando un despacho
económico.
Esta estructura de mercado, aunque intenta tener las mismas particularidades de
los mercados normales, como son: que la oferta y la demanda es el resultado
interno de la interacción de factores internos y externos, que el precio del producto
23
lo establece la relación oferta-demanda, y que la decisión tomada por uno de los
agentes afecta directamente el desempeño de los demás.
Dentro de este ámbito la expansión de los sistemas de generación, transporte y
distribución debe ser enfocada con criterios de optimización.
En el país, la planificación de la expansión del sistema de transporte debe ser
encarada por la Superintendencia de Electricidad (SIE), la cual diseñará un
mecanismo de competencia en la expansión, a través de convocatorias públicas y
asignación del proyecto a través del menor valor presente netos de los flujos del
proyecto dentro de su vida útil, descontados a una tasa determinada por el ente
regulador, SIE.
3.2.2 Otros Mercados Eléctricos
En diferentes regiones y países del mundo a partir de 1978 se han ido
produciendo cambios estructurales en el sector energía, con políticas orientadas a
la formación de un entorno competitivo a nivel empresarial, con la finalidad de
mejorar la calidad del servicio, de impulsar la expansión del servicio eléctrico, y de
optimizar la tarifa de electricidad.
En este nuevo esquema, cada una de las empresas debe buscar sus formas de
financiación guiados por la ley de oferta y demanda, caso muy claro en los
agentes que tienen que ver con la Generación, donde se puede competir con
precios, en los agentes comercializadores, quienes ofertan precios de
compraventa de la energía, en los agentes distribuidores, que en gran medida
tienen el monopolio en su área de influencia, e intentan obtener el mejor precio
para aumentar sus ganancias.
24
Sin embargo, en el caso de la transmisión, se presenta un fenómeno de monopolio
por la misma naturaleza de los sistemas eléctricos de Potencia.
El sistema de transmisión es el encargado de llevar la energía desde los puntos de
generación hasta los puntos de consumo, por lo tanto, consiste en una red,
generalmente enmallada, que interconecta todos los puntos de un sistema, hecho
por el cual, intentar establecer una política de competencia entre varios agentes
Transmisores se convierte en una tarea muy compleja.
Lo anterior es particularmente válido si se analiza la física del problema, ya que no
existe una forma clara de determinar si el electrón producido por el Generador X
está siendo transportado por la línea Y perteneciente a la empresa transportadora
Z. Por lo tanto, si existieran dos o más agentes transportadores sería difícil
determinar a quien cobrarle por el uso de determinadas líneas.
De otro lado existe otro aspecto, no menos complejo, de si un transportador debe
pagarle a otro que participa del mismo sistema y que tiene sus líneas menos
cargadas, por la viabilidad de su operación, ya que el otro sistema está de alguna
manera, haciendo factible su operación gracias al nivel de confiabilidad total de
sistema.
Por estos motivos, entre otros, los sistemas de Transmisión han permanecido
como un monopolio, que también es regulado, el cual recibe sus ganancias por el
uso que los demás agentes hacen del sistema, conocido como cargos por uso, los
cuales son pagados en distintas proporciones por estos dependiendo de la
regulación.
Los costos de las empresas transmisoras se puede clasificar en dos grupos: El
costo de inversión que incluye la construcción de las líneas, subestaciones y
centro de control, y los costos de administración, operación y mantenimiento
(AOM), que incluye al personal vinculado a la operación de estas instalaciones, los
25
gastos para el mantenimiento de las instalaciones, seguridad y otros. En el caso
general, el costo de administración, operación y mantenimiento anual representa
alrededor de un 2.5% del costo de inversión reconocido en los procesos de fijación
de la remuneración de la transmisión.
Por otra parte, las inversiones realizadas en transmisión tienen características de
costos hundidos, al poseer un bajo valor residual si dejan de operar, a lo que se
une el hecho que la inversión en incrementos de capacidad del sistema sólo se
pueden llevar a cabo de forma discreta, existiendo indivisibilidades en la inversión.
3.3 Modelación de Líneas de Transmisión y Transformadores
En el problema de la expansión del sistema de transporte de energía eléctrica, es
necesario modelar principalmente, los siguientes elementos: Líneas de
Transmisión y Transformadores.
3.3.1 Modelo de Líneas de Transmisión.
Cada tipo de línea de transmisión se caracteriza por: el voltaje nominal; la
resistencia y reactancia serie por unidad de longitud; la susceptancia (debido a la
capacitancia de la línea) en derivación por unidad de longitud; la corriente máxima;
la vida útil; los costos relativos a: la inversión, la operación y el mantenimiento; y
los factores de escalamiento de las distintas componentes de costo.
La capacidad nominal de una línea de transmisión se determinará por el límite
máximo de transporte el cual se determina por el mínimo valor entre el límite
térmico de los conductores, el límite de transmisión por regulación de tensión y el
límite por estabilidad transitoria y dinámica.
26
3.3.2. Modelo de Transformadores
En la implementación de la expansión del sistema de transmisión, será necesario
instalar un banco de transformadores de potencia para elevar la tensión de
transmisión y así reducir las pérdidas de transmisión.
La cargabilidad de los transformadores se mide por su capacidad de corriente
nominal, para tener en cuenta las variaciones de tensión de operación con
respecto a la tensión nominal del transformador.
En el presente trabajo, no se consideran en forma explicita los transformadores.
Se supone que está en serie con resistencia de la línea de transmisión. Por otra
parte, el costo del transformador y su instalación, están incluidas en el costo de
construcción de la línea.
3.4 Modelación de la Expansión del Sistema de Transporte
La planificación de la expansión del sistema de transporte de energía eléctrica,
tiene como propósito determinar la red de transmisión que debe ser construida
para un escenario futuro de tal forma que minimice la inversión, la operación, la
administración, el mantenimiento y las pérdidas de energía, y que permita
abastecer de energía eléctrica a todos los usuarios.
La planificación de la expansión de la transmisión puede tomar varias formas, las
cuales tienen el siguiente orden prioritario: la planificación estática, la cual
determina qué y dónde instalar los nuevos elementos de la red, la planificación
dinámica que, además de lo anterior, define cuándo deben ser instalados dichos
elementos, y los dos anteriores en ambientes competitivos o de mercado abierto,
que deben definir además la estructura y los equipos necesarios para favorecer
económicamente a todos los agentes que participan en el mercado de electricidad.
27
Desde el punto de vista matemático, la planificación de la expansión es un
problema de optimización, más específicamente, es un problema de programación
no lineal entera – mixta (PNLEM). Esto significa que es un problema que involucra
funciones no lineales y que algunas de las variables son números reales
(potencias por las líneas, ángulos del voltaje, etc.) y otras son números enteros
(número de líneas o transformadores que deben ser adicionados). Si a esto se
agrega el hecho de que generalmente los sistemas de transporte de energía
eléctrica son de gran tamaño, se puede tener configurado un problema de alta
complejidad matemática.
3.4.1 Planificación Estática
Si se considera una sola etapa, el problema de la planificación de la expansión del
sistema de transporte eléctrico, se convierte en un problema estático, es decir, que
las cargas y generaciones no cambian en el tiempo.
3.4.1.1 Modelo Matemático
La función objetivo se define como la suma del costo de inversión de nuevos
circuitos, la penalización por cortes de carga y los costos de generación. [4]
T
Aij
N
1i
N
1iigiCgeiriijnijCz ∑ ∑ ∑
∈
= =++= α
donde:
A Conjunto de arcos
z Función objetivo
Cij Costo de adición de un circuito en el arco i-j. Costo de construcción
de una línea adicional.
nij Número de nuevos circuitos en el arco i-j. Número de nuevas líneas
a construir entre los nodos i y j
28
αi Valor de un corte de carga en el nodo i.
ri Corte de carga en el nodo i.
Cgei Costo de generación en el nodo i.
T Duración de la etapa.
N Número de nodos del sistema eléctrico.
El problema de expansión de transmisión es determinar el conjunto de variables
reales { ir,ig,iθ ; i = 1... N}, θi ángulo de fase de la tensión del nodo i y el conjunto
de variables enteras no negativas { nij ; ∀ arcij }, todos los arcos posibles que
minimizan la función objetivo z, sujeto a las siguientes restricciones:
Ecuaciones de flujo en la Red
El modelo de flujos de potencia de CC representa las ecuaciones de flujo en la
red. Así, el flujo de potencia a través de un circuito en el arco i-j se expresa en
términos de los ángulos de tensión en los nodos i y j, y de la susceptancia del
circuito:
)ij(ijijf θθγ −=
donde:
fij Flujo de un circuito del arco i-j. Es positivo si los flujos de potencia van
del nodo i al nodo j.
γij Susceptancia de un circuito en el arco i-j. Es la recíproca de la
reactancia inductiva de la línea: ijx
1ij =γ
θi Ángulo fase de la tensión en el nodo i.
θj Ángulo fase de la tensión en el nodo j.
El flujo de potencia a través del arco i-j se expresa en función del número de
circuitos en el arco:
)ij(ij)oijnijn(arcfij
θθγ −+=
donde:
29
farcij Flujo a través del arco i-j. Flujo a través de la línea conectada entre
los nodos i y j.
oijn Número de circuitos que existen inicialmente en el arco i-j.
Las ecuaciones de balance en los nodos toman la forma:
idirig
Oarcarcf
Darcarcf
iijij
iijij
=++∈
−∈
∑∑
donde:
Oi Conjunto de arcos cuyo origen es el nodo i.
Di Conjunto de arcos cuyo destino es el nodo i.
arcij Arco que conecta el nodo i con el nodo j. Por convención, el nodo i
es el origen y el nodo j es el destino del arco i-j.
El ángulo de la tensión en el nodo de referencia es igual a cero:
0referenciadenodo =θ
Límite de flujos en los arcos: líneas de transmisión
imamáxTotalijf
maxijf)
oijnijn(ijij)oijnijn( =+≤−+ θθγ
donde:
maxijf Capacidad máxima de flujo de un circuito en el arco i-j. Está
determinado por la capacidad física máxima de transporte de
potencia por la línea de transmisión.
Capacidad de generación
N...1i;maxigig
minig =≤≤
donde:
30
maxig Capacidad máxima de generación en el nodo i. Está determinada por
la capacidad nominal del generador y la potencia efectiva que
entrega el generador
minig Capacidad mínima de generación en el nodo i. Está determinada por
los requerimientos de operación del generador. En el caso de los
generadores hidráulicos, ésta potencia es nula. Mientras que en los
generadores de las plantas térmicas existe un límite inferior, debido a
que no es económico que funcione sin entregar energía a la red
eléctrica.
gi Generación en el nodo i.
Límite de cortes de carga
N...1i;idir0 =≤≤
donde:
di Carga en el nodo i.
Límite del número de circuitos en los arcos
ijarc;maxijnijn0 ∀≤≤
donde:
maxijn Número máximo permitido de circuitos a agregar en el arco i-j.
3.4.2 Planificación Dinámica
Al considerar, el tiempo, la demanda crece, por tanto, se debe expandir también la
generación, entonces se tiene un problema dinámico, es decir, en la modelación
se incluye en forma implícita la variable tiempo.
31
3.4.2.1 Modelo Matemático
El problema de la planificación de expansión de transmisión se puede desarrollar
vía un modelo optimización.
El problema es determinar el período, tipo y ubicación de nuevas adiciones de la
instalación de transmisión dados el costo de la inversión y la producción, el
beneficio del consumidor, y las restricciones sobre la confiabilidad y las
capacidades de los equipos. El modelo de optimización es un problema de
programación no lineal entero – mixto.
Con el fin de simplificar la solución del problema de la planificación de la
expansión del sistema de transporte de energía eléctrica, el problema es
modelado como un problema de programación lineal de la forma: [4]
kT
Aij
NT
1k
N
1i
N
1ikigiCgeiriijnijCminz
k∑ ∑ ∑ ∑∈ =
= =++= α
Sujeto a:
NT,...,1k;N,...,1i
idirig
Oarc
)ij(ij)oijnijn(
Darc
)ji(ij)oijnijn(
iijkk
iijkk
==
=++∈
−+−∈
−+ ∑∑ θθγθθγ
NT,...,1k;ijarc;imamáxTotal
ijfmaxijf)
oijnijn(ijij)oijnijn( =∀=+≤−+ θθγ
N...1i;maxigig
minig =≤≤
N...1i;idir0 =≤≤
0referenciadenodo =θ
32
ijarc;maxijnijn0 ∀≤≤
donde:
NT Número de etapas de la planificación.
Tk Tiempo de duración de la etapa k en años.
nij Número de arcos entre los nodos i y j. Variable de decisión: Variable
entera.
3.5 Modelación Dinámica Integrada
El problema de planificación de la expansión de las capacidades de generación y
transmisión de los sistemas de energía eléctrica puede ser representado por el
siguiente modelo de optimización general: [2]
h)y(F)x(E
b)x(A
:a.s
)y(d)x(czMin
≥+
≥
+=
donde:
x Variables de inversión (decisiones respecto a las capacidades
de generación y transmisión);
c(x) Costo asociado a las decisiones de inversión;
A(x) ≥ b Restricciones asociadas a las decisiones de inversión
(restricciones financieras, cronograma de construcciones,
límites físicos de instalación, etc.); y representa las variables
de operación del sistema (decisiones respecto al nivel de
generación en barras, corte de carga, flujos en las líneas y
transformadores, etc.);
d(y) Costo asociado a las decisiones de operación;
E(x)+F(y) ≥ h Restricciones asociadas a las decisiones de operación (que
dependen a su vez de las decisiones de inversión realizadas).
33
En la planificación dinámica integrada, las decisiones sobre las inversiones en
generación y transmisión son realizadas simultáneamente, a lo largo de los años
que constituyen el horizonte de planificación. A partir de las informaciones
referentes a los valores de la demanda previstos para cada año, junto con las
capacidades instaladas y candidatas de generación y transmisión (con sus
respectivos costos de operación e instalación), se determina donde y cuantos
nuevos equipos deben ser instalados y también se determina cuando deben ser
realizadas las nuevas inversiones de modo que el valor presente o futuro del costo
total de operación y expansión del sistema eléctrico sea minimizado.
En la formulación del problema de optimización correspondiente, el continuo
crecimiento de la demanda y de la generación a lo largo del tiempo, es
aproximado a aumentos discretos, es decir, escalones que ocurren en años
específicos, los cuales van a definir las diferentes etapas representadas. En cada
etapa del horizonte de planificación, se asume que el sistema permanece
inalterado, es decir, que la demanda no cambia en esa etapa, como se muestra en
la Fig. 3.1. [2]
Fig. 3.1 Crecimiento hipotético de la demanda en el tiempo.
La función objetivo de este problema de optimización presenta una parte
relacionada con la inversión, representada por c(x) y otra relacionada con la
operación, representada como d(y). En la figura 3.2, se tiene una representación
34
en el tiempo de los costos involucrados en la expansión de la capacidad y de la
operación del sistema.
El año t0 sirve de base para el cálculo de los valores presentes de los costos de
inversión y de operación y, en éste caso, se asume que es el límite inferior del
horizonte de planificación. El año tT es el límite superior de dicho horizonte.
Finalmente, se considera que los equipos vinculados a las inversiones de la etapa
k deben estar disponibles para operar a partir del instante tk.
La parte de la función objetivo, z, relacionada con la inversión corresponde a la
sumatoria del valor presente de los recursos necesarios para la construcción de
las unidades generadores, líneas de transmisión y transformadores en las
diferentes etapas consideradas. Esto se representa como c1(x), c2(x), ...,cT(x) en la
Fig. 3.2. La parte de z relacionada con la operación corresponde a la sumatoria del
valor presente de los costos anuales de operación del sistema a lo largo de todo el
horizonte considerado. Esto se representa como d1(y), d2(y), ...,dT(y) en la Fig. 3.2.
[2]
Fig. 3.2 Costos involucrados en las etapas de planificación.
35
3.6 Conclusiones
El problema de la planificación de la expansión del sistema de transporte de
energía eléctrica, es un problema multietapa -consta de varias etapas-, es una
planificación dinámica debido a que varía la demanda y generación de potencia en
el tiempo, es decir, en cada etapa de la planificación, se modifica los
requerimientos de demanda y generación.
Por lo tanto, el problema de la planificación estática, es decir, la planificación de
una sola etapa, es un caso particular de la planificación dinámica.
36
IV MARCO PRÁCTICO
4.1 Introducción
En este capítulo, se describe las características del algoritmo genético empleado
para resolver el problema de la planificación de la expansión del sistema de
transporte de energía eléctrica.
Por otra parte, se desarrolla una herramienta computacional para la planificación
dinámica de la expansión de sistemas de transporte de energía eléctrica aplicando
la técnica de los algoritmos genéticos. El desarrollo del software, se basa en las
técnicas de los algoritmos genéticos desarrollados en los trabajos de investigación
dentro de la línea de investigación de la Carrera de Ingeniería Eléctrica y
Electrónica [19, 20].
Asimismo, se presenta la aplicación de la herramienta desarrollada a la expansión
del sistema de transporte de energía eléctrica del sistema eléctrico de Bolivia, más
específicamente al Sistema Interconectado Nacional Reducido.
4.2 Algoritmos Genéticos
Los algoritmos genéticos, son técnicas heurísticas de búsqueda estocástica
basada en los mecanismos de la selección natural y la genética natural, fueron
desarrollados por John Holland en 1975 en la Universidad de Michigan con el
nombre de “Planes reproductivos" y posteriormente se denominó algoritmos
genéticos.
Las metas iniciales para su creación, fueron dos, las cuales son:
37
� Abstraer y explicar rigurosamente los procesos adaptativos de los sistemas
naturales.
� Diseñar sistemas artificiales de software que retengan los mecanismos
importantes de los sistemas naturales.
Es una técnica heurística que busca soluciones buenas (es decir, casi óptimas) a
un costo computacional razonable, aunque sin garantizar factibilidad u optimalidad
de las mismas.
4.2.1 Historia de los Algoritmos Genéticos
Los Algoritmos Genéticos (AG), fueron introducidos por John Holland en 1970
inspirándose en el proceso observado en la evolución natural de los seres vivos.
Los biólogos estudiaron en profundidad los mecanismos de la evolución, y aunque
quedan parcelas por entender, muchos aspectos están bastante explicados. De
manera muy general se puede decir que en la evolución de los seres vivos el
problema al que cada individuo se enfrenta cada día es la supervivencia. Para ello
cuenta con las habilidades innatas provistas en su material genético. A nivel de los
genes, el problema es el de buscar aquellas adaptaciones beneficiosas en un
medio hostil y cambiante. Debido en parte a la selección natural, cada especie
gana una cierta cantidad de "conocimiento", el cual es incorporado a la
información de sus cromosomas.
De este modo, la evolución tiene lugar en los cromosomas, en donde está
codificada la información del ser vivo. La información almacenada en el
cromosoma varía de unas generaciones a otras. En el proceso de formación de un
nuevo individuo, se combina la información cromosómica de los progenitores
aunque la forma exacta en que se realiza es aún desconocida.
38
La Biología Evolucionaria es una fuente fuerte de inspiración para resolver
problemas de optimización. La propia naturaleza tiene que realizar una búsqueda
en un enorme conjunto de soluciones posibles, las secuencias genéticas, para
desarrollar organismos aptos que vivirán y se reproducirán en sus ambientes.
Los Algoritmos Genéticos (AGs), son métodos de Computación Evolucionaria que
siguen los principios de la selección natural y de la sobrevivencia del más apto,
expuestos en el libro The Origin of Species de Charles Darwin (1859) para simular
el proceso de la evolución natural y desarrollar soluciones para el mundo real. A
estos principios son adicionados los conceptos iniciados por Gregor Mendel
(1865), en el que se refiere a la estructura genética de los seres vivos. Los AGs,
son técnicas de búsqueda de soluciones.
Éstas técnicas se basan en la selectividad de la naturaleza, de forma que los
elementos más aptos de una población determinada logran sobrevivir,
adaptándose con mayor facilidad a los cambios del medio en que se encuentran.
Actualmente, se sabe que los cambios se dan a nivel genético (un gen es la
unidad básica de codificación de cada uno de los atributos que proporcionan las
características en un ser vivo) y que los atributos más codiciados (por ejemplo, los
que le permiten mayor adaptabilidad) del mismo ser, se heredan a sus
descendientes, cuando éste se reproduce sexualmente.
John Holland, investigador de la Universidad de Michigan, convencido de la
importancia del proceso de selección natural, desarrolló a fines de la década de
1960, una técnica que permite incorporar el concepto de selección natural en un
programa de computadora. El objetivo: lograr que las computadoras sean capaces
de aprender por sí mismas.
39
4.2.1.1 Computación Evolucionaria
Durante los últimos decenios hubo un creciente interés en el desarrollo de
algoritmos basados en el principio de la evolución (supervivencia del más apto).
La computación evolucionaria está constituida por algoritmos heurísticos, entre los
algoritmos evolutivos (AEs) más conocidos se incluyen: [18]
� Los algoritmos genéticos
� Programación evolucionaria
� Estrategias evolucionarias y
� Programación genética
Los AEs, son técnicas robustas de búsqueda, que permiten tratar problemas de
optimización donde el objetivo es encontrar un conjunto de incógnitas que
minimizan o maximizan una cierta función de aptitud.
4.2.2 Algoritmo Genético
El algoritmo genético es un algoritmo evolutivo en el cual la cruza es el operador
principal, la mutación es un operador secundario y el elitismo es un operador
terciario y se utiliza la selección probabilística.
Un algoritmo genético es un método probabilístico que mantiene una población de
individuos { }nt4t
3t
2t
1tt x,...,x,x,x,xP = para cada iteración t.
Cada individuo representa una solución potencial del problema que se resuelve.
Cada solución itx es evaluada para conocer su desempeño con respecto a la
población actual.
40
Una nueva población, la t+1, es generada a través de la selección de los
individuos con mejor aptitud, es decir, la mejor solución. Los individuos de la
población son alterados por operadores, denominados operadores genéticos.
La cruza consiste en combinar dos soluciones, mientras que la mutación es alterar
ligeramente una solución de manera aleatoria y el elitismo traslada un porcentaje
de los mejores individuos de la población actual a la población nueva.
Los pasos de un algoritmo básico del AG general, son los siguientes:
1. t=0; generar una población inicial aleatoria P={x1,...,xn}.
2. Calcular aptitud de cada individuo: f(x1),...,f(xn).
3. Seleccionar, en base a aptitud.
4. Aplicar operadores genéticos:
cruza, mutación y elitismo, generando una nueva población
P’={x’1,...,x’n}
5. Reemplazar P por P’
6. t=t+1, repetir los pasos 2 – 6 (hasta que cierta condición se satisfaga).
Los algoritmos genéticos, tienen 5 componentes básicos importantes, las cuales,
son:
1. Representación (soluciones potenciales),
2. Forma de crear una población inicial,
3. Función de evaluación (papel del ambiente), "Función Aptitud",
4. Operadores genéticos,
5. Valores de los parámetros: tamaño de la población, porcentaje de cruza,
porcentaje de mutación, número máximo de generaciones, etc.
41
4.2.2.1 Operadores Genéticos
Los principales operadores genéticos de un algoritmo genético estándar, son
cuatro, las cuales, son:
a) Selección
El operador selección, es el proceso de selección de candidatos a reproducirse.
Los principales, operadores de selección, son:
� Torneo
� Ruleta
b) Cruza
El operador cruza, consiste en el intercambio de material genético entre dos
individuos –denominados padres- y se generan otros individuos –denominados
hijos-. Sobreviven los más aptos.
c) Mutación
El operador mutación, consiste en cambiar alguna característica del individuo. El
individuo mutante, se elije aleatoriamente.
d) Elitismo
El operador elitismo, consiste en seleccionar al individuo con mayor aptitud en
cada iteración; significa retener intacto al mejor individuo de cada generación, el
elitismo garantiza que siempre se tenga una aptitud máxima creciente.
42
4.2.3 Representación de los Algoritmos Genéticos
Cualquier algoritmo genético requiere de la representación de un cromosoma para
describir a cada individuo en la población de interés. Ésta representación es el
primer problema que se presenta al diseñar e implementar un algoritmo genético;
la representación determina cómo se estructura el problema en el algoritmo;
asimismo, determina qué operadores genéticos pueden ser usados.
Cada individuo o cromosoma se forma por una secuencia de genes. Existen
muchas formas de estructurar un cromosoma dependiendo del problema a
resolver, entre las que se encuentran:
� Los dígitos binarios (0, 1);
� Números de punto flotante;
� Enteros;
� Símbolos (A, B, C, D);
� Matrices; etc.
El alfabeto original desarrollado y usado por Holland fue el alfabeto de dígitos
binarios. Posteriormente, al evolucionar el algoritmo genético se encontró que una
representación útil de un individuo o cromosoma para funciones de optimización
involucra genes o variables de un alfabeto de números de punto flotante con
valores de variables acotados superior e inferiormente.
La representación del algoritmo genético, depende del problema a resolver, en el
problema de expansión del sistema de transporte de energía consiste en construir
una línea de transmisión que conectan barras diferentes, es decir, se debe
especificar los enlaces entre los diferentes nodos del sistema eléctrico.
En los AGs usualmente, se utiliza una representación binaria mediante una
cadena binaria del tipo que se muestra enseguida, donde cada cadena se conoce
43
como cromosoma, a cada posición de la cadena se le llama gene y a los valores
que puede tomar cada gene se le llama alelo.
El genotipo es la codificación (por ejemplo, binaria) de los parámetros que
representan una solución del problema a resolverse; el fenotipo es la
decodificación del cromosoma, es decir los valores obtenidos de la representación
(binaria). Por ejemplo si se utiliza una representación en base 2 se tendrá genotipo
1010 y su fenotipo será 10.
Un individuo es un miembro de la población de soluciones potenciales a un
problema. La aptitud de un individuo es el valor que se asigna, usualmente
mediante una función de aptitud, que nos dice “qué tan bueno” es el individuo.
Una generación es cada población de las iteraciones del AG.
Los algoritmos genéticos, no requieren de ningún conocimiento previo del
problema ni propiedades de las funciones involucradas en una optimización, tales
como: continuidad, convexidad ó existencia de derivadas. Solo se requiere la
evaluación de una función de aptitud asignada a una solución propuesta.
4.2.3.1 Representación Binaria
En la Fig. 4.1, se muestra el ejemplo en codificación binaria de un ejemplo
hipotético de la configuración candidata en codificación binaria, un máximo de 7
enlaces representados por tres bits. Se representa una sola etapa.
1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 3-4 4-5
Fig. 4.1 Ejemplo de codificación de binaria
44
Significa que la rama 1-2 (conexión entre los nodos 1 y 2), tiene 7 enlaces (7
líneas de transmisión en paralelo), la rama 1-3 tiene 2 enlaces, las rama 1-4, tiene
1 enlace, la rama 1-5, no tiene enlaces, la rama 2-3, tampoco, la rama 2-4,
tampoco tiene enlaces, la rama 3-4, tiene un enlace y la rama 4-5, tiene 3 enlaces.
En la Fig. 4.3, se muestra el grafo de la configuración candidata, tiene 14 posibles
líneas de transmisión a instalarse en esa etapa, las cuales se representan por
trazos segmentados y las líneas existentes se representan mediante trazos llenos.
En términos genéticos, la Fig. 4.1, muestra una subcadena cromosómica -
representa una etapa-, es un gene del cromosoma, el cromosoma está constituido
por todas las etapas, es un genotipo que codifica las variables de decisión del
problema –números de líneas a instalar en una determinada etapa-. Decodificando
el cromosoma, es decir, pasando de la representación binaria a la representación
entera, se tiene un fenotipo de 14, usada por la función objetivo.
4.2.3.2 Representación Entera
En codificación entera, la misma configuración candidata, está representada en la
Fig. 4.2.
7 2 1 0 0 0 1 3
1-2 1-3 1-4 1-5 2-3 2-4 3-4 4-5
Fig. 4.2 Ejemplo de codificación entera.
En la Fig. 4.2, se muestra un genotipo, cuyo fenotipo es 14.
En la Fig. 4.3, se muestra el grafo de la configuración candidata de un sistema de
transporte de energía eléctrica hipotética.
45
Fig. 4.3 Grafo de la configuración candidata (ejemplo hipotético)
En ésta tesis, se opta por la representación entera para el número de enlaces
entre nodos. La palabra está representado por todos los enlaces posibles por
etapa, es decir, se tiene un cromosoma de NT veces el número de etapas.
La codificación entera, simplifica la representación de los individuos por su
sencillez y su manipulación mediante los operadores genéticos que es similar a la
codificación binaria. Sin embargo, es necesario limitar el número máximo de
enlaces entre un par de nodos. Mientras que en la representación binaria, la
limitación está dado por los bits que representa un enlace. Por ejemplo, en el caso
hipotético mostrado, Fig. 4.1, el número máximo de enlaces está determinado por
el número de bits para la codificación, en el caso de emplear tres bits, el máximo
de enlaces es 7; para dos bits, se tiene 3 enlaces como máximo.
1 2
3
4
5
46
4.2.4 Creación de la Población Inicial
Los algoritmos genéticos, son métodos de búsqueda probabilístico, son métodos
adaptativos que pueden usarse para resolver problemas de búsqueda y
optimización.
La población inicial contiene los individuos de la generación inicial; estos
individuos, son las soluciones potenciales del problema a resolver y se genera
aleatoriamente con una cierta heurística.
En ésta tesis, el proceso de la generación de la población inicial de N individuos,
consiste en generar aleatoriamente el número de enlaces para un enlace
específico de cada etapa. El número de enlaces generados aleatoriamente, es
NTxNL, NT es el número de etapas y NL es el número de líneas de transmisión.
4.2.5 Función de Evaluación (Función "Aptitud")
El modelo de optimización del problema, se plantea como un problema de
minimización, por tanto, la función “Aptitud” adecuada para problemas de
minimización, es la recíproca de la función objetivo, por otra parte, es necesario
considerar la penalización para las soluciones no factibles. La función aptitud
considerada en ésta tesis, está dado por la siguiente expresión:
jpen*Nc
1jjWfob
kFF
∑=
+
=
)h(H*hpen jjj =
donde:
fob Función objetivo
47
H(.) Función escalón unitario (Función de Heaviside)
hj Restricción j violada
wj Factor de penalización para la restricción j violada
k Factor de escala
Nc Número de restricciones de operación
La función objetivo considerada en ésta tesis, es el costo de construir todas las
líneas de transmisión necesarias en la expansión del sistema de transporte de
energía eléctrica y está dado por la siguiente ecuación:
∑∈
=Aij
ijnijCFob .
donde:
A Conjunto de arcos
nij Número de enlaces candidatos entre los nodos i y j
No se consideran, los costos de energía no servida y el redespacho de carga con
el objeto de simplificar el problema.
4.2.6 Operadores Genéticos Implementados
Los operadores considerados para ésta tesis, son:
1. Selección por torneo. Se elige dos individuos al azar, se queda el que tenga
mayor aptitud.
2. Cruza de una posición
3. Mutación en una posición
En el inciso 4.3.3, se presenta con más detalle el algoritmo genético
implementado.
48
4.2.7 Valores de los Parámetros
Los valores de los parámetros considerados, depende de la precisión deseada de
la solución. Es necesario ajustar adecuadamente la elección de los parámetros del
algoritmo genético para tener una solución razonable. La sintonización de los
parámetros, se realiza mediante varias simulaciones.
Como los algoritmos genéticos, son técnicas heurísticas, es necesario ejecutar
varias veces el software para encontrar la solución óptima.
4.2.7.1 Tamaño de la Población
De acuerdo a las simulaciones realizadas, se considera un tamaño de la población
de 200 individuos como suficiente para lograr la solución.
4.2.7.2 Porcentaje de Cruza
El operador cruza, es un operador extremadamente importante. Es responsable
para la recombinación estructural (intercambio de la información relevante de los
padres a los hijos) y la velocidad de convergencia del AG. Se considera dos
padres y un punto de cruza dando lugar a dos hijos, y se evalúa las aptitudes de
los cuatro individuos (dos padres y dos hijos), eliminando los individuos de menor
aptitud. Los investigadores, recomiendan considerar el porcentaje de cruza entre
un 60 – 90 %.
En el algoritmo implementado en ésta tesis, se considera un porcentaje de cruza
del 100%, con el objeto de dar oportunidad a cada individuo aportar con su
material genético para la próxima generación.
49
4.2.7.3 Porcentaje de Mutación
El operador mutación, es responsable de la inyección de nueva información. Se
considera un punto de mutación, si el individuo resultante tiene mejor aptitud, se
queda en la población caso contrario se lo descarta. El porcentaje de mutación, se
considera entre un 5 – 10%.
4.2.7.4 Número Máximo de Generaciones
Cuanto mayor es el número de generaciones consideradas, se explora mayor
cantidad de soluciones, y permite acercarse a la solución más exacta.
Se considera que un número máximo de generaciones de 50, es suficiente para la
búsqueda de la solución.
4.2.7.5 Factor de Escala
En el algoritmo genético implementado, se considera un factor de escala igual
1000 para el cálculo de la función aptitud.
4.2.7.6 Restricciones
Las restricciones consideradas en ésta tesis, son las sobrecargas de las líneas de
transmisión, las cuales pueden ser ajustadas para dar mayor relevancia a la línea
en particular.
50
4.2.7.7 Factor de Penalización
Existe la opción de penalizar en mayor medida una determinada restricción y se
penaliza de acuerdo al grado de sobrecarga de un enlace, el cual se determina
mediante la expresión:
maxijf)
oijnijn(
ijfijw
+=
donde:
wij Grado de sobrecarga del enlace ij
fij Flujo de potencia en el enlace ij
maxijf)
oijnijn( + Capacidad equivalente del enlace ij
El factor de peso de la penalización considerado para las restricciones, es el
mismo para cada restricción.
El factor de penalización Wij está dado por la expresión siguiente
KKWwijijW ⋅=
donde:
KKW Es el factor de peso de la penalización con respecto al costo de
construcción de la línea de transmisión.
wij Factor de sobrecarga.
51
4.3 Desarrollo del Software
El algoritmo genético propuesto, se implementó en un software, el cual constituye
una herramienta para la planificación de la expansión del sistema de transporte de
energía eléctrica.
4.3.1 Lenguaje de Programación
El programa se desarrolló en una computadora personal, sistema operativo
Windows XP. Para la codificación se utilizó el lenguaje de programación: DIGITAL
Visual Fortran Version 6.0, Standard and Professional Editions. Es un software de
uso libre, sin restricciones.
El lenguaje FORTRAN, es un lenguaje de programación ideal para el campo de la
ingeniería.
El programa fuente EXPANTRA 1.0, ocupa 23 kB y el programa ejecutable, ocupa
442 kB. En el Anexo C, se muestra el listado del programa fuente.
4.3.2 Modelo de optimización
El modelo de optimización considerado para la solución del problema de la
planificación de la expansión del sistema de transporte de energía eléctrica, es el
siguiente:
∑∈
=Aij
ijnijCminz
Sujeto a:
52
NT,...,1k;N,...,1i
idig
Oarc
)ij(ij)oijnijn(
Darc
)ji(ij)oijnijn(
iijkk
iijkk
==
=+∈
−+−∈
−+ ∑∑ θθγθθγ
NT,...,1k;ijarc;imamáxTotal
ijfmaxijf)
oijnijn(ijij)oijnijn( =∀=+≤−+ θθγ
N...,,1i;id
N...,,1i;ig
=
=
0referenciadenodo =θ
ijarc;maxijnijn0 ∀≤≤
En la modelación no se considera el recorte de carga, es decir, la energía no
servida. El conjunto A, considera todos los arcos de la n etapas de la planificación.
Es un modelo simplificado, considera implícitamente la variable tiempo en forma
implícita, por lo cual, no está explícito en la modelación en la función objetivo.
4.3.3 Algoritmo Genético Implementado para la Planificación
En el algoritmo genético implementado para resolver el problema de la
planificación de la expansión del sistema de transporte de energía eléctrica, un
individuo del algoritmo genético se presenta por un vector fila de dimensión
(NTxNL), donde NT es el número de etapas de la planificación y NL es el número
de enlaces entre líneas existentes y candidatos del sistema de transmisión. La
población del algoritmo genético es una matriz de dimensión (N, NTxNL).
En cada etapa del individuo se determina el número de enlaces –líneas de
transmisión- a ser insertadas en esa etapa. Por ejemplo, en la codificación
53
mostrada en la Fig. 4.4, se tiene que en el enlace 3 – 5 en la etapa 1 no se tiene
que insertar ninguna línea, y en la etapa n, se tiene que insertar una línea.
En el enlace 2 – 3 en la etapa 1 se tiene que insertar dos líneas, y en la etapa n,
se tiene que insertar una línea. En el supuesto caso de que no se insertan líneas
en las otras etapas, el número total de líneas insertadas sería tres.
Fig. 4.4 Un individuo del algoritmo genético implementado.
4.3.3.1 Codificación del Algoritmo Genético
Para la codificación del individuo candidato, se utilizó la codificación entera, es
decir, el número de enlaces candidatos se representa por un entero que
representa el número de líneas candidatos para una determinada rama de la red
eléctrica.
En la Fig. 4.4, se muestra la codificación de un individuo, cada elemento del vector
fila representa un enlace determinado y contiene el número de enlaces para ese
enlace dado.
4.3.3.2 Cruza
Para el intercambio del material genético, se consideran dos padres y la cruza se
realiza en un punto que se elige aleatoriamente y se generan dos descendientes.
En la Fig. 4.5, se muestra el hijo 1 y el hijo 2 que resultan de la combinación del
padre 1 y padre 2. La combinación se realiza entre etapas.
54
Fig. 4.5 Aplicación del operador cruza.
En la Fig. 4.5, se muestra el proceso de cruza, se intercambia el material genético
de los dos padres elegidos aleatoriamente para crear dos hijos. El punto de
combinación se elije aleatoriamente para cada etapa. Los hijos resultantes,
contienen partes del material genético de los padres. En el ejemplo mostrado, el
hijo 1, toma material genético 02 del padre 1 y 202101 del padre 2 de la etapa 1 y
toma el material genético 01301 del padre 1 y 121 del padre 2 de la etapa n, y el
hijo 2, toma material genético 10 del padre 2 y 010310 del padre 1 de la etapa 1 y
toma el material genético 10023 del padre 2 y 020 del padre 1 de la etapa n,
4.3.3.3 Mutación
La mutación es aleatoria para cada etapa. En la Fig. 4.6, se muestra la aplicación
del operador mutación.
55
Fig. 4.6 Aplicación del operador mutación.
El operador mutación considerado, elige el enlace a mutar en forma aleatoria, si el
enlace es positivo incrementa o decrementa en una unidad el número de enlaces
del enlace elegido, incrementa en una unidad si el enlace es cero.
4.3.4 Generación de la Población Inicial en la Planificación Dinámica
En el algoritmo genético implementado para resolver el problema de la
planificación de la expansión del sistema de transporte de energía eléctrica de una
etapa, la población inicial se genera aleatoriamente.
En el caso de la planificación multietapa utilizando el mismo algoritmo, se obtiene
N configuraciones iniciales. En un AG, es crítica la elección de la población inicial
para tener buen material genético para obtener buenos resultados.
4.3.5 Algoritmo Genético Implementado
Considerando los criterios mencionados anteriormente, fue implementado el
siguiente algoritmo genético AG:
56
Paso 1: Definir el tamaño de la población N, el número de períodos NTO en que
se divide el horizonte de planificación y determinar la población inicial
utilizando el procedimiento presentado en el inciso anterior.
Paso 2: Para cada configuración (cromosoma) o elemento de la población,
determinar el valor de la función objetivo y determinar su función aptitud
(‘fitness’).
Paso 3: Aplicar el operador selección por torneo.
Paso 4: Aplicar el operador cruza, de manera sistemática, entre cada par de
configuraciones seleccionadas para participar en la formación de la nueva
generación, hasta generar un número de descendientes igual al tamaño
de la población.
Paso 5: Aplicar el operador mutación de manera sistemática. Regresar al paso 2,
hasta completar el número de generaciones especificadas.
Paso 6: Al terminar el número de generaciones, elegir el individuo de mayor
aptitud que es la solución del problema de la planificación dinámica
4.3.6 Diagrama de Flujo
El algoritmo para resolver el problema de la planificación de la expansión del
sistema de transporte de energía eléctrica mediante un algoritmo genético, se
resume en el diagrama de flujo mostrado en la Fig. 4.7, se presenta una estructura
general del algoritmo implementado.
57
Fig. 4.7 Diagrama de flujo del algoritmo implementado.
Comienzo
Inicializar Gen = 1 Población Inicial Aleatoria
Gen <= MaxGen No
Evaluar Aptitud
Selección por Torneo
Cruza
Mutación
Fin
Gen=Gen+1
T <= Tmax
T=T+1
No
Si
Si
58
4.3.7 Subrutinas del Programa EXPANTRA 1.0 Las subrutinas del programa EXPANTRA 1.0, son los siguientes:
SUBROUTINE NUMALE(IN,N,NN)
Genera un vector aleatorio desde 1 hasta N para los NN individuos candidatos.
SUBROUTINE NUMALEA(IN,NN,N)
Genera un vector aleatorio desde 1 hasta NN para los N individuos candidatos.
SUBROUTINE PARES(IN,N,NN,IX,IY)
Genera pares de individuos IX, IY en forma aleatoria en base a IN individuos.
SUBROUTINE CRUZA(IX,IY,N,NP,NTO,COMB,COMBN,ENLACE,FF,FFN)
Ejecuta el operador genético cruza, tomando dos padres de IX, IY, y se genera
dos hijos. Y se elige al mejor individuo entre los padres e hijos.
SUBROUTINE ENLACES(IP,IQ,CO,S,ENLA,NL)
Realiza el ordenamiento de enlaces en base a la numeración de sus nodos, se
comienza desde el primer nodo.
SUBROUTINE IDENTIF(AIP$,AIQ$,BARRA$,IP,IQ,NL,NB)
Realiza una identificación de la enumeración de los nodos en base a la
denominación de las barras o nodos.
59
SUBROUTINE FLOWDC(IP,IQ,R,X,IPC,IQC,RC,XC,PIN,BARRA$,NB,NL,D,COMB)
Calcula el flujo de potencia aproximado, utiliza el denominado flujo lineal o flujo de
CC. El cálculo se realiza para cada configuración ó individuo e imprime en el
archivo de datos.
SUBROUTINE FLUJO(IP,IQ,R,X,IPC,IQC,RC,XC,PIN,BARRA$,NB,NL,D,COMB)
Calcula el flujo de potencia aproximado, utiliza el denominado flujo lineal o flujo de
CC. El cálculo se realiza para cada configuración ó individuo.
SUBROUTINE INV(AY,AZ,N)
Invierte la matriz AY cuadrada de dimensión N y entrega el resultado en la matriz
AZ.
4.3.8 Sistema de Prueba
Un sistema de prueba, se utiliza para validar el software desarrollado y comprobar
su eficacia en la solución de problemas.
Como sistema de prueba, se utilizó el sistema Garver [1]. El sistema consta de 6
barras y 15 líneas. Y se consideró dos etapas, es decir, dos niveles de carga y
generación y los costos típicos y usuales en la construcción de líneas de
transporte de energía.
En la Fig. 4.8, a) se muestra en estado inicial y en la b) muestra la solución
obtenida mediante la aplicación del modelo de transporte con transbordo,
realizado por Garver [1], el resultado presentado por Garver, considera una
penalización de las líneas de transmisión muy largas y supone la capacidad de las
líneas de transmisión de 100 MVA.
60
En el anexo A, se muestra los datos del sistema y un reporte de salida que
entrega el software EXPANTRA 1.0, para dos casos: El caso de una sola etapa,
cuyos resultados, se muestran en el anexo A.1, y el caso de dos etapas cuyos
resultados, se muestran en el anexo A.2.
Fig. 4.8 Sistema de prueba de Garver.
4.3.9 Análisis de Resultados
Con el objeto de obtener un resultado que sea comparable con lo reportado por
Garver, se supuso una planificación de una etapa. Los resultados de la simulación
para el sistema de prueba se muestran en el anexo A.1, los costos de transmisión,
se consideran que son proporcionales a la longitud de las líneas de transmisión y
son proporcionales a la reactancia de la línea.
Con el objeto de compatibilizar los datos con la corrida de flujos de carga, a las
barras se asignan una numeración en forma interna de acuerdo a la barra slack o
referencia elegida.
61
Fig. 4.9 Grafo de la mejor solución, sistema Garver: Una etapa.
En la Fig. 4.9, se muestra la mejor solución encontrada, consta de cinco líneas de
transmisión, y tiene un costo de 159.
En la Fig. 4.10, se muestra el grafo de la mejor solución para una planificación de
dos etapas para el sistema Garver. Con línea gruesa, se tiene el resultado para el
1a etapa y con línea segmentada, se tiene el resultado para la 2ª etapa. El plan de
la expansión consta de la construcción de 6 líneas de transmisión en la 1ª etapa y
5 líneas de transmisión en la 2ª etapa con un total de 11 líneas de transmisión y
con un costo total de 461.
En cierto modo confirma, los resultados presentados por Garver en su artículo, es
necesario hacer constar que la solución obtenida por la aplicación del software, es
una de las mejores de las diferentes soluciones posibles.
62
Fig. 4.10 Grafo de la mejor solución, sistema Garver: Dos etapas.
4.4 Aplicación al Sistema Boliviano
La herramienta desarrollada, se aplicó al sistema eléctrico de Bolivia con éxito. El
sistema eléctrico considerado, es el Sistema Interconectado Nacional modelado
en alta tensión.
4.4.1 Descripción del Sistema Interconectado Nacional Reducido
El sistema eléctrico de Bolivia consta del Sistema Interconectado Nacional (SIN) y
Sistemas Aislados. El SIN, el año 2006, tiene una potencia instalada en
generación de 1389.3 MVA y una potencia efectiva de 1070.4 MW con una
demanda máxima de 885.8 MW en fecha 20 de septiembre a horas 19:15 y la
energía generada fue de 4506.3 GW-h. En la tabla 4.1, se muestra el resumen de
potencia instalada.
63
Tabla 4.1 Capacidad Instalada del SIN
Potencia Instalada Potencia EfectivaMVA MW
Térmica 842,3 600,9Hidráulica 547 469,5Total 1389,3 1070,4
Generación
Fuente: Superintendencia de Electricidad de Bolivia.
Los sistemas aislados, es decir, los sistemas que no están interconectadas al
Sistemas Interconectado Nacional, tales como los sistemas eléctricos de las
ciudades de Cobija, Trinidad y Tarija. Estos sistemas aislados, demandan una
energía de 786.5 GW-h. En la Tabla 4.2, se muestra un resumen de la energía
generada el año 2006.
Tabla 4.2 Resumen de energía generada, 2006.
Sistemas Energía Generada [GWh]
SIN 4506,3Sistemas Aislados 786,5Total 5292,8
Fuente: Superintendencia de Electricidad
En la Fig. 4.11, se muestra la ubicación física de las principales plantas de
generación y líneas de transmisión de Bolivia del año 2004. Es una información
tomada de la página web de la superintendencia de electricidad [21] y el comité
nacional de despacho de carga. [22]
64
Fig. 4.11 Mapa eléctrico de Bolivia.
65
Fig. 4.12 Sistema Interconectado Troncal de Bolivia, año 2001
Fig. 4.13 Sistema Interconectado Troncal de Bolivia, año 2005.
66
En las Figs. 4.12 y 4.13, se muestra el sistema eléctrico de Bolivia de los años
2001 y del 2005, respectivamente.
El sistema eléctrico boliviano actual modelado en alta tensión: 69, 115 y 230 KV,
consta de 46 barras, 42 líneas de transmisión y 12 transformadores de potencia y
11 generadores. Es el Sistema Interconectado Nacional, la Fig.4.14, muestra el
SIN.
4.4.2 Aplicación de la Herramienta
Para la aplicación de la herramienta, se requieren datos del SIN reducido
considerando las posibles nuevas líneas de transmisión a construir, cuenta con 25
barras, 30 líneas de transmisión y 11 generadores, no se consideran los
transformadores ya que su impedancia es despreciable frente a la línea de
transmisión.
4.4.2.1 Datos para la Planificación del SIN reducido
En el Anexo B, se muestra los datos del SIN reducido.
Se supone un horizonte de planificación de 10 años con dos etapas de cinco años
de planificación, para lo cual se supone un crecimiento promedio de la carga de 3
% anual y la instalación de nuevos generadores en CARRASCO y GUARACACHI
de 40 MW respectivamente. El año base es el año 2000.
67
68
4.4.3 Análisis de Resultados
Los resultados de la aplicación del software EXPANTRA 1.0, se presentan en el
anexo B.
De acuerdo al reporte del software, en la 1ª etapa son necesarias construir 11
nuevas líneas de transmisión y en la 2ª etapa son necesarias construir 14 nuevas
líneas de transmisión. En la tabla 4.3, se muestran las líneas a construir.
Resultado un total de 25 nuevas líneas de transmisión. Las construcciones de
nuevas líneas en las líneas de existentes, significan realizar un reforzamiento de
las mismas. En el anexo B.1, se muestran los datos y el reporte de la salida de
aplicación al SIN.
En la tabla 4.3, se presenta la construcción de nuevas líneas de transmisión y el
reforzamiento de las existentes.
Tabla 4.3 Construcción de nuevas líneas y reforzamiento de las existentes
del SIN.
Línea de transmisión Año 2005 Año 2010 Construcción CARRASCO - CHIMORE 1 2010CARRASCO - URUBO 1 1 2005ARANJUEZ - SUCRE 2 1 2005KENKO - SANTIVAÑEZ 1 2010CORANI - SANTAISABEL 1 1 No necesariaSANTAISABEL - SANJOSE 1 No necesariaCHIMORE - SANJOSE 1 No necesariaCATAVI - SACACA 1 No necesariaSUCRE - SANTIVANEZ 2 1 2005KARACHIPAMPA - POTOSI 2 No necesariaVINTO - CATAVI 1 No necesariaAROCAGUA - VALLEHERMOSO 1 No necesariaAROCAGUA - SANTAISABEL 1 No necesariaPUNUTUMA - SUCRE 1 2005CATAVI - SACACA 1 No necesariaPOTOSI - OCURI 2 No necesariaSACACA - COBOCE 1 No necesaria
69
Considerando el criterio ingenieril, se considera como no necesarias el
reforzamiento de dichas líneas de transmisión, esas líneas de transmisión no
presentan ninguna sobrecarga, por tanto, no se justifican su reforzamiento.
4.5 Conclusiones
La característica principal del algoritmo genético desarrollado, es apropiada para
resolver el problema de la expansión del sistema de transporte de energía
eléctrica por su simplicidad.
Al validar el software desarrollado mediante el sistema de prueba, se tienen
conclusiones de este capítulo, entre las más importantes, se tienen:
� La aplicación del software desarrollado al sistema Garver, es prometedor.
� Es necesario realizar varias simulaciones para obtener las mejores
soluciones.
� Es muy importante para el algoritmo genético, la población inicial, el
porcentaje de mutación.
� El software es sensible al número máximo de enlaces iniciales, se obtienen
buenos resultados para LMAX = 1 ó 2.
� El algoritmo genético, no garantiza la obtención de un óptimo global, es un
método de búsqueda. Pero, se puede considerar que se está próximo a la
solución. Lo cual, es corroborado por la aplicación al sistema de Garver,
utilizado como sistema de prueba por la mayoría de los investigadores en
este campo.
� El algoritmo genético, es un algoritmo de búsqueda heurística y la gran
cantidad de combinaciones posibles de soluciones, hacen posible
acercarse a la solución.
70
Las conclusiones de la aplicación del software desarrollado al SIN, son las
siguientes:
� Los resultados de la aplicación al SIN, confirma en gran medida, el plan de
construcción de líneas de transmisión para el SIN.
� Los resultados, confirman que no es necesario por el momento la
construcción de la línea PUNUTUMA – TARIJA, por la baja disponibilidad
de energía. Sin embargo, por consideración de seguridad del servicio
eléctrico en la Ciudad de Tarija, es necesario encarar la construcción de la
línea mencionada.
� El sistema de transmisión está débilmente cargado, debido a lo cual no
existen sobrecargas en las líneas de transmisión del SIN en las
simulaciones realizadas.
� El crecimiento promedio de la carga del 3 % anual, es muy conservador. Es
necesario plantear otros escenarios con el objeto de corroborar o descartar
los resultados obtenidos.
� Los criterios de diseño empleados por las autoridades del sector eléctrico
en la planificación de la expansión parecieran que se basan en criterios de
seguridad solamente.
Estas afirmaciones, deberán ser confirmadas o descartadas mediante un flujo de
potencia completo convencional, es decir, mediante el denominado flujo de
potencia de corriente alterna -flujo de CA-.
71
V CONCLUSIONES Y DESARROLLOS
FUTUROS
5.1 Introducción
En este capítulo se presentan las principales conclusiones y los desarrollos futuros
que pueden se enfocados como trabajos futuros de investigación.
5.2 Conclusiones
Las conclusiones que se obtuvieron al finalizar el presente trabajo, son los
siguientes:
� Es posible desarrollar una herramienta de planificación aplicable a la
expansión del sistema de transporte del sistema eléctrico de potencia
aplicando la metodología de los algoritmos genéticos.
� Los algoritmos genéticos son técnicas heurísticas que se pueden aplicar
exitosamente en problemas de optimización. En este caso, el modelo de
optimización es complejo, multivariable y multietapa que puede ser
resuelto por un software comercial, pero tiene un costo elevado y no es
de libre disponibilidad.
� La Universidad, puede apoyar al desarrollo de herramientas
computacionales con recursos limitados.
� Es muy importante para el algoritmo genético la población inicial. Contar
con un buen material genético, garantiza obtener buenos resultados.
� El ajuste de los parámetros del algoritmo genético, permiten encontrar
buenos resultados.
72
� El Sistema Interconectado Nacional de Bolivia, no tiene problemas de
sobrecargas en las líneas de transmisión debido a la carga baja, parece
que es un sistema diseñado con criterios de seguridad.
5.3 Desarrollos Futuros
Quedaron en el tintero algunas ideas y por otra parte se tuvo que simplificar
algunas temáticas, por tanto, se plantea como desarrollos futuros los siguientes
temas:
� La investigación e implementación de la notación binaria de los enlaces
candidatos. En este trabajo se consideró una notación entera solamente.
� La solución obtenida, tendría que ser corroborada en cada caso por el
corrido de un flujo de potencia completo, es decir, un flujo de CA –flujo de
potencia en corriente alterna-. Por las simplificaciones consideradas, en
este trabajo, se utilizó un flujo de CC.
� Con el objeto de realizar una modelación más precisa, es necesario
estudiar el efecto de los márgenes de estabilidad transitoria y dinámica
para el margen de cargabilidad de las líneas de transmisión.
73
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Doutor, Universidade Estadual de Campinas, Outubro, 2005.
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[22] Comité Nacional de Despacho de Carga, CNDC. http://www.cndc.bo/home/index.php
75
Anexo A Datos y Reporte para el Sistema de Prueba Garver Anexo A.1 Datos y Reporte para el Sistema de Prueba Garver. Una Etapa Datos para EXPANTRA, mutacion 30% penalizacion de sobrecarga 100% Sistema: Sistema de 6 barras de Garver Datos para el Algoritmo Genetico N MGEN NTO LMAX KKK KKW PORM 100 20 1 1 1000.00 1.00 0.30 Datos para el Flujo de Potencia NB MB NL NT PBASE[MVA] ACEL VSLACK TOL 6 2 15 0 100.00000 1.00000 1.0500 0.000050 Etapa 1 Barra Tipo V Pg Qg Pc Qc B1 3 1.05 50.00000 0.00000 80.00000 0.00000 0.0000 B2 1 1.0 0.0 0.00000 240.00000 0.00000 0.00000 B3 2 1.0 165.0 0.00000 40.00000 0.0000 B4 1 1.00000 0.00000 0.00000 160.00000 0.0000 B5 1 1.0 0.0 0.00000 240.00000 0.0000 B6 2 1.00000 545.00000 0.00000 0.00000 0.0000 Datos de Lineas Nudo P Nudo Q R X G B CO S NO PEN B1 B2 0.08000 0.40000 0.00000 0.00000 40.00000 100.00000 1 1.00000 B1 B3 0.12000 0.38000 0.00000 0.00000 38.00000 100.00000 0 250.00000 B1 B4 0.00000 0.60000 0.00000 0.00000 60.00000 80.00000 1 1.00000 B1 B5 0.10000 0.20000 0.00000 0.00000 20.00000 100.00000 1 1.00000 B1 B6 0.08000 0.68000 0.00000 0.00000 68.00000 70.00000 0 250.00000 B2 B3 0.12000 0.20000 0.00000 0.00000 20.00000 100.00000 1 1.00000 B2 B4 0.00000 0.40000 0.00000 0.00000 40.00000 100.00000 1 1.00000 B2 B5 0.10000 0.31000 0.00000 0.00000 31.00000 100.00000 0 1.00000 B2 B6 0.10000 0.30000 0.00000 0.00000 30.00000 100.00000 0 1.00000 B3 B4 0.00000 0.59000 0.00000 0.00000 59.00000 82.00000 0 250.00000 B3 B5 0.10000 0.20000 0.00000 0.00000 20.00000 100.00000 1 1.00000 B3 B6 0.08000 0.48000 0.00000 0.00000 48.00000 100.00000 0 1.00000 B4 B5 0.10000 0.63000 0.00000 0.00000 63.00000 75.00000 0 1.00000 B4 B6 0.08000 0.30000 0.00000 0.00000 30.00000 100.00000 0 150.00000 B5 B6 0.12000 0.61000 0.00000 0.00000 61.00000 78.00000 0 1.00000 SOLUCION DEL PROBLEMA DE LA EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE TRANSPORTE SISTEMA:garver5g.dat SOLUCION OPTIMA ETAPA: 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 2 0 VECTORES DE POTENCIAS INYECTADAS Y ANGULOS MW Grados B1 -30.00000 0.00000 B2 -240.00000 -1.56165 B3 125.00000 5.15070 B4 -160.00000 38.45563 B5 -240.00000 -4.30008 B6 545.00000 85.29441
76
FLUJOS DE POTENCIA EN LINEAS en [MW] No LINEA IP IQ POTENCIA ACTIVA CAPACIDAD EQUIVALENTE 1 B1 B2 6.81397 100.00000 2 B1 B3 -0.00009 100.00000 3 B1 B4 -111.86288 80.00000 4 B1 B5 75.05047 200.00000 5 B1 B6 -0.00149 70.00000 6 B2 B3 -58.57629 100.00000 7 B2 B4 -174.60829 100.00000 8 B2 B5 0.00005 100.00000 9 B2 B6 -0.00152 100.00000 10 B3 B4 -98.52214 82.00000 11 B3 B5 164.94717 200.00000 12 B3 B6 -0.00140 100.00000 13 B4 B5 0.00075 75.00000 14 B4 B6 -544.99401 200.00000 15 B5 B6 -0.00156 78.00000 PERDIDAS DE POTENCIA = 127.11905[MW] LA FUNCION OBJETIVO 250.00000 NUMERO DE LINEAS A CONSTRUIR 5 EL COSTO DE LA INVERSION 159.00000
77
Anexo A.2 Datos y Reporte para el Sistema de Prueba Garver. Dos Etapas Datos para EXPANTRA, mutación 20% penalizacion de sobrecarga 10% Sistema: Sistema de 6 barras de Garver Datos para el Algoritmo Genetico N MGEN NTO LMAX KKK KKW PORM 200 20 2 1 1000.00 1.00 0.30 Datos para el Flujo de Potencia NB MB NL NT PBASE[MVA] ACEL VSLACK TOL 6 2 15 0 100.00000 1.00000 1.0500 0.000050 Etapa 1 Barra Tipo V Pg Qg Pc Qc B1 3 1.05 50.00000 0.00000 80.00000 0.00000 0.0000 B2 1 1.0 0.0 0.00000 240.00000 0.00000 0.00000 B3 2 1.0 165.0 0.00000 40.00000 0.0000 B4 1 1.00000 0.00000 0.00000 160.00000 0.0000 B5 1 1.0 0.0 0.00000 240.00000 0.0000 B6 2 1.00000 545.00000 0.00000 0.00000 0.0000 Etapa 2 Barra Tipo V Pg Qg Pc Qc B1 3 1.05 150.00000 0.00000 110.00000 0.00000 0.0000 B2 1 1.0 0.0 0.00000 300.00000 0.00000 0.00000 B3 2 1.0 360.0 0.00000 60.00000 0.0000 B4 1 1.00 0.00000 0.00000 200.00000 0.0000 B5 1 1.0 0.0 0.00000 400.00000 0.0000 B6 2 1.00 600.00000 0.00000 40.00000 0.0000 Datos de Lineas Nudo P Nudo Q R X G B CO S NO B1 B2 0.08000 0.40000 0.00000 0.00000 40.00000 100.00000 1 B1 B3 0.12000 0.38000 0.00000 0.00000 38.00000 100.00000 0 B1 B4 0.00000 0.60000 0.00000 0.00000 60.00000 80.00000 1 B1 B5 0.10000 0.20000 0.00000 0.00000 20.00000 100.00000 1 B1 B6 0.08000 0.68000 0.00000 0.00000 68.00000 70.00000 0 B2 B3 0.12000 0.20000 0.00000 0.00000 20.00000 100.00000 1 B2 B4 0.00000 0.40000 0.00000 0.00000 40.00000 100.00000 1 B2 B5 0.10000 0.31000 0.00000 0.00000 31.00000 100.00000 0 B2 B6 0.10000 0.30000 0.00000 0.00000 30.00000 100.00000 0 B3 B4 0.00000 0.59000 0.00000 0.00000 59.00000 82.00000 0 B3 B5 0.10000 0.20000 0.00000 0.00000 20.00000 100.00000 1 B3 B6 0.08000 0.48000 0.00000 0.00000 48.00000 100.00000 0 B4 B5 0.10000 0.63000 0.00000 0.00000 63.00000 75.00000 0 B4 B6 0.08000 0.30000 0.00000 0.00000 30.00000 100.00000 0 B5 B6 0.12000 0.61000 0.00000 0.00000 61.00000 78.00000 0 SOLUCION DEL PROBLEMA DE LA EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE TRANSPORTE SISTEMA:garver31.dat SOLUCION OPTIMA ETAPA: 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 VECTORES DE POTENCIAS INYECTADAS Y ANGULOS MW Grados B1 -30.00000 0.00000 B2 -240.00000 -9.50210
78
B3 125.00000 -2.83212 B4 -160.00000 6.57870 B5 -240.00000 -15.16694 B6 545.00000 69.56580 FLUJOS DE POTENCIA EN LINEAS en [MW] No LINEA IP IQ POTENCIA ACTIVA CAPACIDAD EQUIVALENTE 1 B1 B2 41.46074 100.00000 2 B1 B3 13.00787 100.00000 3 B1 B4 -38.27330 160.00000 4 B1 B5 132.35650 100.00000 5 B1 B6 -178.55179 70.00000 6 B2 B3 -58.20653 100.00000 7 B2 B4 -140.33143 200.00000 8 B2 B5 0.00010 100.00000 9 B2 B6 -0.00138 100.00000 10 B3 B4 -27.83895 82.00000 11 B3 B5 107.64155 100.00000 12 B3 B6 -0.00126 100.00000 13 B4 B5 0.00038 75.00000 14 B4 B6 -366.44409 100.00000 15 B5 B6 -0.00148 78.00000 PERDIDAS DE POTENCIA = 153.22978[MW] ETAPA: 2 0 1 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 VECTORES DE POTENCIAS INYECTADAS Y ANGULOS MW Grados B1 40.00000 0.00000 B2 -300.00000 -11.97534 B3 300.00000 4.17484 B4 -200.00000 0.26415 B5 -400.00000 -8.33233 B6 560.00000 51.27654 FLUJOS DE POTENCIA EN LINEAS en [MW] No LINEA IP IQ POTENCIA ACTIVA CAPACIDAD EQUIVALENTE 1 B1 B2 52.25228 100.00000 2 B1 B3 -38.34980 200.00000 3 B1 B4 -1.53676 160.00000 4 B1 B5 290.85324 400.00000 5 B1 B6 -263.21897 140.00000 6 B2 B3 -140.93687 100.00000 7 B2 B4 -106.80970 200.00000 8 B2 B5 -0.00006 100.00000 9 B2 B6 -0.00110 100.00000 10 B3 B4 11.56853 82.00000 11 B3 B5 109.14562 100.00000 12 B3 B6 -0.00082 100.00000 13 B4 B5 0.00015 75.00000 14 B4 B6 -296.77807 100.00000 15 B5 B6 -0.00104 78.00000 PERDIDAS DE POTENCIA = 139.99749[MW] LA FUNCION OBJETIVO
79
541.00000 NUMERO DE LINEAS A CONSTRUIR 11 EL COSTO DE LA INVERSION 461.00000
80
Anexo B Datos y Reporte para el SIN Reducido Datos para EXPANTRA: penalizacion 10 %, mutacion 10 % Sistema: Sistema: Sistema Interconectado Nacional, 2001. Una etapa Datos para el Algoritmo Genetico N MGEN NTO LMAX KKK KKW PORM 300 20 2 1 1000.00 0.10 0.10 Datos para el Flujo de Potencia NB MB NL NT PBASE[MVA] ACEL VSLACK TOL 25 10 30 0 100.00000 1.00000 1.0500 0.000050 Etapa 1: Año 2005 Barra Tipo V Pg Qg Pc Qc CARRASCO 1 0.99000 96.36000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 GUARACACHI 2 1.01200 214.17000 0.00000 223.44000 108.22000 0.00000 0.00000 0.00000 ARANJUEZ 2 0.97400 14.42000 0.00000 23.34000 11.30000 0.00000 0.00000 0.00000 KARACHIPAMPA 2 1.00000 10.72000 0.00000 0.04000 0.02000 0.00000 0.00000 0.00000 VINTO 2 1.00200 17.60000 0.00000 55.04000 16.97000 0.00000 0.00000 0.00000 KENKO 2 0.99100 159.32000 0.00000 218.57000 105.86000 0.00000 0.00000 0.00000 AROCAGUA 2 1.00000 7.33000 0.00000 74.89000 36.27000 0.00000 0.00000 0.00000 VALLEHERMOSO 2 1.00900 47.67000 0.00000 35.78000 17.33000 0.00000 0.00000 0.00000 CORANI 2 1.04100 54.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 SANTAISABEL 2 1.04200 72.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 PUNUTUMA 2 1.00000 17.90000 0.00000 13.93000 0.31000 0.00000 0.00000 0.00000 CHIMORE 3 1.00000 0.00000 0.00000 3.19000 0.31000 0.00000 0.00000 0.00000 CATAVI 3 1.00000 0.00000 0.00000 12.63000 6.12000 0.00000 0.00000 0.00000 MARIACA 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 DONDIEGO 3 1.00000 0.00000 0.00000 2.41000 1.17000 0.00000 0.00000 0.00000 POTOSI 3 1.00700 0.00000 0.00000 16.69000 8.08000 0.00000 0.00000 0.00000 OCURI 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.23000 0.02000 0.00000 0.00000 0.00000 SANJOSE 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 SACACA 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.08000 0.04000 0.00000 0.00000 0.00000 COBOCE 3 1.00000 0.00000 0.00000 4.33000 2.10000 0.00000 0.00000 0.00000 URUBO 3 1.00000 0.00000 0.00000 28.50000 2.10000 0.00000 0.00000 0.00000 SANCRISTOBAL 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 2.10000 0.00000 0.00000 0.00000 TARIJA 3 1.00000 15.00000 0.00000 13.40000 2.10000 0.00000 0.00000 0.00000 SUCRE 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 SANTIVANEZ 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Etapa 2: año 2010 Barra Tipo V Pg Qg Pc Qc CARRASCO 1 0.99000 125.94000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 GUARACACHI 2 1.01200 290.00000 0.00000 320.06000 108.22000 0.00000 0.00000 0.00000 ARANJUEZ 2 0.97400 30.53000 0.00000 32.52000 11.30000 0.00000 0.00000 0.00000 KARACHIPAMPA 2 1.00000 11.00000 0.00000 0.09000 0.02000 0.00000 0.00000 0.00000 VINTO 2 1.00200 17.35000 0.00000 42.58000 16.97000 0.00000 0.00000 0.00000 KENKO 2 0.99100 264.80000 0.00000 279.66000 105.86000 0.00000 0.00000 0.00000 AROCAGUA 2 1.00000 7.60000 0.00000 96.50000 36.27000 0.00000 0.00000 0.00000 VALLEHERMOSO 2 1.00900 70.00000 0.00000 49.62000 17.33000 0.00000 0.00000 0.00000 CORANI 2 1.04100 54.70000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 SANTAISABEL 2 1.04200 90.20000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 PUNUTUMA 2 1.00000 17.90000 0.00000 14.64000 0.31000 0.00000 0.00000 0.00000 CHIMORE 3 1.00000 0.00000 0.00000 5.81000 0.31000 0.00000 0.00000 0.00000 CATAVI 3 1.00000 0.00000 0.00000 22.69000 6.12000 0.00000 0.00000 0.00000 MARIACA 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.08000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 DONDIEGO 3 1.00000 0.00000 0.00000 3.91000 1.17000 0.00000 0.00000 0.00000 POTOSI 3 1.00700 0.00000 0.00000 24.10000 8.08000 0.00000 0.00000 0.00000 OCURI 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.59000 0.02000 0.00000 0.00000 0.00000
81
SANJOSE 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 SACACA 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.12000 0.04000 0.00000 0.00000 0.00000 COBOCE 3 1.00000 0.00000 0.00000 9.61000 2.10000 0.00000 0.00000 0.00000 URUBO 3 1.00000 0.00000 0.00000 33.04000 2.10000 0.00000 0.00000 0.00000 SANCRISTOBAL 3 1.00000 0.00000 0.00000 40.00000 2.10000 0.00000 0.00000 0.00000 TARIJA 3 1.00000 15.00000 0.00000 19.40000 2.10000 0.00000 0.00000 0.00000 SUCRE 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 SANTIVANEZ 3 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Datos de Lineas Nudo P Nudo Q R X G B CO CARRASCO GUARACACHI 0.01792 0.14335 0.00000 0.00150 143.35000 137.00000 1 1.00000 CARRASCO CHIMORE 0.00075 0.06034 0.00000 0.00150 60.34000 137.00000 1 1.00000 CHIMORE SANJOSE 0.00079 0.06277 0.00000 0.00150 62.77000 137.00000 1 1.00000 ARANJUEZ MARIACA 0.19711 0.37708 0.00000 0.00014 377.08000 23.00000 1 1.00000 AROCAGUA VALLEHERMOSO 0.00590 0.01715 0.00000 0.00036 17.15000 78.00000 1 1.00000 COBOCE VALLEHERMOSO 0.05002 0.13641 0.00000 0.00380 136.41000 78.00000 1 1.00000 OCURI CATAVI 0.10759 0.31299 0.00000 0.00036 312.99000 78.00000 1 1.00000 SACACA COBOCE 0.04612 0.12579 0.00000 0.00038 125.79000 78.00000 1 1.00000 CORANI VALLEHERMOSO 0.04785 0.13050 0.00000 0.00038 130.50000 78.00000 1 1.00000 MARIACA DONDIEGO 0.14370 0.27491 0.00000 0.00014 274.91000 23.00000 1 1.00000 DONDIEGO KARACHIPAMPA 0.07355 0.14071 0.00000 0.00014 140.71000 23.00000 1 1.00000 POTOSI OCURI 0.09280 0.26995 0.00000 0.00036 269.95000 78.00000 1 1.00000 KARACHIPAMPA POTOSI 0.04609 0.08818 0.00000 0.00014 88.18000 24.00000 1 1.00000 CATAVI SACACA 0.04772 0.13014 0.00000 0.00038 130.14000 78.00000 1 1.00000 AROCAGUA SANTAISABEL 0.05012 0.13668 0.00000 0.00038 136.68000 78.00000 1 1.00000 CORANI SANTAISABEL 0.00703 0.01981 0.00000 0.00038 19.81000 78.00000 1 1.00000 SANJOSE SANTAISABEL 0.00982 0.02858 0.00000 0.00036 28.58000 75.00000 1 1.00000 SANJOSE VALLEHERMOSO 0.00595 0.04762 0.00000 0.00144 47.62000 137.00000 1 1.00000 VINTO SANTIVANEZ 0.01411 0.09756 0.00000 0.00036 473.66000 78.00000 1 1.00000 CATAVI VINTO 0.08434 0.24534 0.00000 0.00036 245.34000 78.00000 1 1.00000 KENKO VINTO 0.10468 0.64899 0.00000 0.00034 648.99000 130.00000 1 1.00000 SANCRISTOBAL PUNUTUMA 0.04772 0.13014 0.00000 0.00038 130.14000 78.00000 0 1.00000 ARANJUEZ SUCRE 0.04110 0.09760 0.00000 0.00144 9.76000 137.00000 0 1.00000 SANTIVANEZ SUCRE 0.02902 0.18501 0.00000 0.00036 18.50100 150.00000 0 1.00000 VALLEHERMOSO SANTIVANEZ 0.00217 0.01497 0.00000 0.00144 1.49700 150.00000 1 1.00000 PUNUTUMA TARIJA 0.02902 0.18501 0.00000 0.00036 18.50100 150.00000 0 1.00000 PUNUTUMA SUCRE 0.02594 0.14062 0.00000 0.00036 14.06200 130.00000 0 1.00000 KENKO SANTIVANEZ 0.02902 0.18501 0.00000 0.00036 18.50100 150.00000 0 1.00000 URUBO CARRASCO 0.02957 0.13793 0.00000 0.00036 13.79300 130.00000 0 1.00000 CHIMORE SANTIVANEZ 0.02902 0.18501 0.00000 0.00036 18.50100 150.00000 0 1.00000 SOLUCION DEL PROBLEMA DE LA EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE TRANSPORTE SISTEMA:sin20018.dat SOLUCION OPTIMA ETAPA: 1 0 1 1 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 2 VECTORES DE POTENCIAS INYECTADAS Y ANGULOS MW Grados CARRASCO 96.36000 0.00000 GUARACACHI -9.27000 -0.76138 ARANJUEZ -8.92000 -6.50754 KARACHIPAMPA 10.68000 -9.27884 VINTO -37.44000 -10.50066
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KENKO -59.25000 -32.53223 AROCAGUA -67.56000 -4.83983 VALLEHERMOSO 11.89000 -4.70785 CORANI 54.00000 -1.58341 SANTAISABEL 72.00000 -1.65272 PUNUTUMA 3.97000 319131.38596 CHIMORE -3.19000 -1.01279 CATAVI -12.63000 -9.35390 MARIACA 0.00000 -7.91825 DONDIEGO -2.41000 -8.94672 POTOSI -16.69000 -10.02656 OCURI -0.23000 -9.73416 SANJOSE 0.00000 -2.00901 SACACA -0.08000 -8.49981 COBOCE -4.33000 -6.84298 URUBO -28.50000 -2.25230 SANCRISTOBAL 0.00000 319131.35559 TARIJA 1.60000 410804.62316 SUCRE 0.00000 -6.07557 SANTIVANEZ 0.00000 -5.55194 FLUJOS DE POTENCIA EN LINEAS en [MW] No LINEA IP IQ POTENCIA ACTIVA CAPACIDAD EQUIVALENTE 1 CARRASCO GUARACACHI 9.27000 137.00000 2 CARRASCO CHIMORE 58.59000 274.00000 3 CARRASCO URUBO 28.50000 130.00000 4 ARANJUEZ MARIACA 6.52950 23.00000 5 ARANJUEZ SUCRE -15.44953 274.00000 6 KARACHIPAMPA DONDIEGO -4.11950 23.00000 7 KARACHIPAMPA POTOSI 14.79950 24.00000 8 VINTO KENKO 59.24953 130.00000 9 VINTO CATAVI -8.15797 78.00000 10 VINTO SANTIVANEZ -88.53155 78.00000 11 KENKO SANTIVANEZ -0.00047 150.00000 12 AROCAGUA VALLEHERMOSO -26.86236 156.00000 13 AROCAGUA SANTAISABEL -40.69758 78.00000 14 VALLEHERMOSO CORANI -41.78676 78.00000 15 VALLEHERMOSO SANJOSE -98.91561 137.00000 16 VALLEHERMOSO COBOCE 27.31845 78.00000 17 VALLEHERMOSO SANTIVANEZ 98.41147 150.00000 18 CORANI SANTAISABEL 12.21324 156.00000 19 SANTAISABEL SANJOSE 43.51569 150.00000 20 PUNUTUMA SANCRISTOBAL 0.00000 78.00000 21 PUNUTUMA TARIJA -1.60000 150.00000 22 PUNUTUMA SUCRE 5.57000 130.00000 23 CHIMORE SANJOSE 55.39992 274.00000 24 CHIMORE SANTIVANEZ 0.00008 150.00000 25 CATAVI OCURI 2.12048 78.00000 26 CATAVI SACACA -22.90845 156.00000 27 MARIACA DONDIEGO 6.52950 23.00000 28 POTOSI OCURI -1.89048 78.00000 29 SACACA COBOCE -22.98845 78.00000 30 SUCRE SANTIVANEZ -9.87951 300.00000 PERDIDAS DE POTENCIA = 8.26806[MW] ETAPA: 2
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0 0 1 0 1 0 2 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 2 1 1 VECTORES DE POTENCIAS INYECTADAS Y ANGULOS MW Grados CARRASCO 125.94000 0.00000 GUARACACHI -30.06000 -2.46893 ARANJUEZ -1.99000 -7.45824 KARACHIPAMPA 10.91000 -10.73518 VINTO -25.23000 -8.16842 KENKO -14.86000 -13.69397 AROCAGUA -88.90000 -4.66645 VALLEHERMOSO 20.38000 -4.61239 CORANI 54.70000 -1.76872 SANTAISABEL 90.20000 -1.83178 PUNUTUMA 3.26000 -10.59271 CHIMORE -5.81000 -1.08736 CATAVI -22.69000 -8.74897 MARIACA -0.08000 -9.17607 DONDIEGO -3.91000 -10.41584 POTOSI -24.10000 -10.98562 OCURI -0.59000 -10.50981 SANJOSE 0.00000 -2.11404 SACACA -0.12000 -8.14626 COBOCE -9.61000 -7.26810 URUBO -33.04000 -1.30554 SANCRISTOBAL -40.00000 -2292025.73611 TARIJA -4.40000 -255586.44121 SUCRE 0.00000 -7.27294 SANTIVANEZ 0.00000 -5.46577 FLUJOS DE POTENCIA EN LINEAS en [MW] No LINEA IP IQ POTENCIA ACTIVA CAPACIDAD EQUIVALENTE 1 CARRASCO GUARACACHI 30.06000 137.00000 2 CARRASCO CHIMORE 62.90378 274.00000 3 CARRASCO URUBO 33.04000 260.00000 4 ARANJUEZ MARIACA 7.95100 23.00000 5 ARANJUEZ SUCRE -9.94099 411.00000 6 KARACHIPAMPA DONDIEGO -3.96099 23.00000 7 KARACHIPAMPA POTOSI 14.87103 72.00000 8 VINTO KENKO 14.85986 130.00000 9 VINTO CATAVI 8.25996 156.00000 10 VINTO SANTIVANEZ -48.34982 78.00000 11 KENKO SANTIVANEZ -0.00014 150.00000 12 AROCAGUA VALLEHERMOSO -16.50545 234.00000 13 AROCAGUA SANTAISABEL -72.39441 156.00000 14 VALLEHERMOSO CORANI -38.03176 78.00000 15 VALLEHERMOSO SANJOSE -91.56756 137.00000 16 VALLEHERMOSO COBOCE 33.97904 78.00000 17 VALLEHERMOSO SANTIVANEZ 99.49472 150.00000 18 CORANI SANTAISABEL 16.66827 234.00000 19 SANTAISABEL SANJOSE 34.47384 150.00000 20 PUNUTUMA SANCRISTOBAL 40.00321 78.00000 21 PUNUTUMA TARIJA 4.46064 150.00000 22 PUNUTUMA SUCRE -41.20385 130.00000 23 CHIMORE SANJOSE 57.09371 274.00000 24 CHIMORE SANTIVANEZ 0.00008 150.00000 25 CATAVI OCURI 9.81898 78.00000
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26 CATAVI SACACA -24.24902 234.00000 27 MARIACA DONDIEGO 7.87100 23.00000 28 POTOSI OCURI -9.22899 234.00000 29 SACACA COBOCE -24.36904 156.00000 30 SUCRE SANTIVANEZ -51.14486 450.00000 PERDIDAS DE POTENCIA = 5.93361[MW] LA FUNCION OBJETIVO 9742.05273 NUMERO DE LINEAS A CONSTRUIR 25 EL COSTO DE LA INVERSION 1836.39111
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Anexos C Listado del Programa Fuente
C FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA C CICLO BASICO: DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS C MAESTRIA EN MATEMATICA APLICADA C ARMENGOL BLANCO BENITO C C PROGRAMA: APLICACIÓN DE ALGORITMOS GENETICOS A LA PLANIFICACION DE LA C EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE TRANSPORTE DE ENERGIA ELECTRICA C VERSION 1.0 C OCTUBRE 2007 C VARIABLES CONSIDERADAS C SISTEMA DE POTENCIA C IP,IQ NODOS DE PARTIDA Y DE LLEGADA C IP$,IQ$ NOMBRES DE LOS NODOS DE PARTIDA Y DE LLEGADA C BARRA$ NOMBRE DE BARRAS O NODO C R,X,G,B RESISTENCIA, REACTANCIA, CONDUCTANCIA, SUSCEPTANCIA C CO,S COSTO DE LA LINEA Y CAPACIDAD MÁXIMA DEL TRANSFORMADOR C NO NUMERO DE ENLACES INICIALES C BSH SUSCEPTANCIA CONECTADA AL NODO I C QMIN,QMAX CAPACIDAD MINIMA Y MAXIMA DE POTENCIA REACTIVA A C GENERAR C PC,QC DEMANDA: ACTIVA Y REACTIVA C PG, QG POTENCIA GENERADA: ACTIVA Y REACTIVA C D ANGULO DE FASE DE LAS TENSIONES DE NODO C PL FLUJO EN LA LINEA K C Y MATRIZ DE ADMITANCIA NODAL C PERDACT PERDIDA DE POTENCIA ACTIVA C MB,NL,NB NUMERO DE GENERADORES, LINEAS Y BARRAS C ALGORITMOS GENETICOS C N NUMERO DE INDIVIDUOS C MGEN NUMERO DE GENERACIONES C NTO NUMERO DE PERIODOS DE LA PLANIFICACIÓN C LMAX NUMERO MAXIMO DE ENLACES C KKK FACTORES DE ESCALA PARA LA FUNCION APTITUD C KKW FACTOR DE PESO DE LA PENALIZACION C PEN PENALIZACION DE LA RESTRICCION: LINEA C PORM PORCENTAJE DE MUTACION C FF APTITUD DE LOS INDIVIDUOS C FFN APTITUD DE LOS INDIVIDUOS NUEVOS C ENLACE ENLACES: IP IQ R X CO S NO PEN C COMB POBLACION DE CANDIDATOS C COMBN MEJORES CANDIDATOS C VARIABLES ALFANUMERICAS C NOMARCH$ NOMBRE DE ARCHIVO C A$, A1$ VARIABLES C SUBRUTINAS DEL SISTEMA DE POTENCIA
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C SUBRUTINA FLOWDC : FLUJO DE CARGA CON SALIDA PARA ARCHIVO C SUBRUTINA FLUJO : FLUJO DE CARGA SIN SALIDA PARA ARCHIVO C SUBRUTINA INV : INVERSION DE MATRIZ C SUBRUTINA IDENTIF : IDENTIFICAR ENLACES C SUBRUTINA ENLACES : REALIZA EL ORDENAMIENTO DE LOS ENLACES C SUBTURINAS DEL ALGORITMO GENETICO C SUBRUTINA NUMALE : GENERA UN VECTOR DE NUMEROS ALEATORIOS C SUBRUTINA NUMAL : GENERA UN NUMERO ALEATORIO C SUBRUTINA CRUZA : OPERADOR CRUZA C SUBRUTINA PARES : GENERA UN VECTOR DE PARES DE NUMEROS ALEATORIOS USE DFPORT INTEGER L,M,IT,NL,NB,MB,NT INTEGER IP(100),IQ(100),NO(100) REAL*8 R(100),X(100),G(100),B(100),CO(100),S(100),PEN(100) REAL*8 BSH(100),QMIN(100),QMAX(100) REAL*8 ACEL,TOL,B1 REAL*8 PG(100,5),QG(100),PINP(100,5),PIN(100),PL(100) REAL*8 E(100),PC(100,5),QC(100),PBASE CHARACTER*12 AIP$(100),AIQ$(100),BARRA$(100) CHARACTER*100 A$, A1$ CHARACTER*12 NOMARCH$ INTEGER LMAX,INT_TIME,NCOM,MUTA REAL*8 FF(400),FFN(400) REAL*8 ENLACE(400,8) REAL*8 MAYOR INTEGER COMB(400,500),COMBN(400,500) INTEGER IN(400),IX(400),IY(400),RAMAS(100) COMMON KKK,KKW PI=3.141592656 WRITE(*,98) READ(*,99) NOMARCH$ OPEN (UNIT=10,FILE=NOMARCH$,STATUS='OLD') READ (10,1010) A$ WRITE (*,*) A$ READ (10,1010) A1$ WRITE (*,*) A1$ READ (10,1010) A$ WRITE (*,*) A$ READ (10,1010) A1$
WRITE (*,*) A1$ READ(10,1005) N,MGEN,NTO,LMAX,KKK,KKW,PORM WRITE(*,*) N,MGEN,NTO,LMAX,KKK,KKW,PORM READ (10,1010) A1$ WRITE (*,*) A1$ READ (10,1010) A1$ WRITE (*,*) A1$ READ (10,1020) NB, MB, NL, NT, PBASE, ACEL, E(1), TOL WRITE (*,*) NB, MB, NL, NT, PBASE, ACEL, E(1), TOL DO J=1,NTO
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READ (10,1010) A1$ WRITE (*,*) A1$ READ (10,1010) A1$ WRITE (*,*) A1$ READ(10,1030) BARRA$(1),IT,B1,PG(1,J),C,PC(1,J),C,C,C,C WRITE(*,1030) BARRA$(1),IT,B1,PG(1,J),C,PC(1,J),C,C,C,C DO I = 2, MB READ(10,1030) BARRA$(I),IT,E(I),PG(I,J),QG(I),PC(I,J),QC(I), + QMIN(I),QMAX(I),BSH(I) WRITE(*,1030) BARRA$(I),IT,E(I),PG(I,J),QG(I),PC(I,J),QC(I), + QMIN(I),QMAX(I),BSH(I) ENDDO DO I = MB + 1, NB READ(10,1030) BARRA$(I),IT,E(I),PG(I,J),QG(I),PC(I,J),QC(I), + QMIN(I),QMAX(I), BSH(I) WRITE(*,1030) BARRA$(I),IT,E(I),PG(I,J),QG(I),PC(I,J),QC(I), + QMIN(I),QMAX(I), BSH(I) ENDDO ENDDO PAUSE READ (10,1010) A$ WRITE (*,*) A$ READ (10,1010) A$ WRITE (*,*) A$ DO I = 1 , NL READ(10,1040) AIP$(I),AIQ$(I),R(I),X(I),G(I),B(I),CO(I), +S(I),NO(I),PEN(I) WRITE(*,1040) AIP$(I),AIQ$(I),R(I),X(I),G(I),B(I),CO(I), +S(I),NO(I),PEN(I) ENDDO PAUSE C IDENTIFICACION DE BARRAS DE LAS LINEAS; IP(J), IQ(J) WRITE(*,*)' LINEAS EXISTENTES' CALL IDENTIF(AIP$,AIQ$,BARRA$,IP,IQ,NL,NB) DO I=1,NL WRITE(*,*)I, IP(I),IQ(I) ENDDO DO I=1,NB DO J=1,NTO PINP(I,J) = (PG(I,J) - PC(I,J))/PBASE ENDDO ENDDO C ENLACE INICIAL C FORMAR ENLACES CALL ENLACES(IP,IQ,R,X,CO,S,NO,PEN,ENLACE,NL) DO I=1,NL WRITE(*,20) (ENLACE(I,J), J=1,7) ENDDO
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DO K=1,NL IP(K)=ENLACE(K,1) IQ(K)=ENLACE(K,2) NO(K)=ENLACE(K,7) ENDDO C POBLACION INICIAL DO I=1,N DO J=1,NTO CALL NUMALEA(RAMAS,LMAX,NL) DO K=1,NL COMB(I,NL*(J-1)+K)=RAMAS(K) ENDDO ENDDO ENDDO PRINT*,'POBLACION INICIAL' DO I=1,N WRITE(*,30) (COMB(I,J), J=1,NL*NTO) ENDDO C CALCULO DE LA FUNCION APTITUD INICIAL PRINT*,'FUNCION APTITUD' DO I=1,N FOB=0 DO J=1,NTO C RECALCULO DE X, S DO K=1,NL NIJ=NO(K) DO M=1,J NIJ=NIJ+COMB(I,NL*(M-1)+K) ENDDO IF (NIJ.EQ.0) THEN X(K)=100000.0 S(K)=ENLACE(K,6) ELSE X(K)=ENLACE(K,4)/NIJ S(K)=ENLACE(K,6)*NIJ ENDIF ENDDO DO K=1,NB PIN(K) = PINP(K,J) ENDDO CALL FLUJO(IP,IQ,X,PL,PIN,BARRA$,NB,NL,PBASE) DO K=1,NL WW=ABS(PL(K)/S(K)) IF (WW>1.0) THEN FOB=FOB+WW*KKW*ENLACE(K,8) ENDIF ENDDO DO K=1,NL NIJ=NO(K) DO M=1,J NIJ=NIJ+COMB(I,NL*(M-1)+K) ENDDO
89
FOB=FOB+ENLACE(K,5)*NIJ ENDDO ENDDO FF(I)=KKK/FOB ENDDO DO I=1,N PRINT*,I,FF(I) ENDDO C COMIENZA LAS MGEN GENERACIONES DO IM=1,MGEN C SELECCION C PARES DE INDIVIDUOS NN=3*N/2 CALL NUMALE(IN,N,NN) CALL PARES(IN,N,NN,IX,IY) C SELECCION DE LOS MEJORES DO I=1,N IF (FF(IX(I))>=FF(IY(I))) THEN FFN(I)=FF(IX(I)) DO J=1,NL*NTO COMBN(I,J)=COMB(IX(I),J) ENDDO ELSE FFN(I)=FF(IY(I)) DO J=1,NL*NTO COMBN(I,J)=COMB(IY(I),J) ENDDO ENDIF ENDDO PRINT*, 'LOS MEJORES' DO I=1,N WRITE(*,30) (COMBN(I,J), J=1,NL*NTO) ENDDO PRINT*,'APTITUDES NUEVOS' DO I=1,N WRITE(*,*) I, FFN(I) ENDDO C CRUZA CALL NUMALE(IN,N,NN) PRINT*, 'ANTES DE LA CRUZA' DO I=1,N WRITE(*,30) (COMBN(I,J), J=1,NL*NTO) ENDDO
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CALL PARES(IN,N,NN,IX,IY) CALL CRUZA(IX,IY,N,NTO,COMB,COMBN,ENLACE,FF,FFN, &IP,IQ,X,PINP,BARRA$,NB,NL,PBASE,NO) PRINT*, 'DESPUES DE LA CRUZA' DO I=1,N WRITE(*,30) (COMB(I,J), J=1,NL*NTO) ENDDO PRINT*,'APTITUDES DESPUES DE CRUZA' DO I=1,N WRITE(*,*) I, FF(I) ENDDO C MUTACION NM=PORM*N PRINT*, 'MUTACION' INT_TIME=TIME() DO I=1,NM CALL NUMAL(INA,N) DO J=1,NTO CALL NUMAL(INB,NL) PRINT*,'INA,INB',INA,INB WRITE(*,30) (COMB(INA,K), K=1,NL*NTO) C MUTACIÓN +1 O -1 MUTA=3*RAN(INT_TIME) MUTA=MUTA-1 IF (MUTA.EQ.0)THEN MUTA=1 ENDIF NCOM=COMB(INA,NL*(J-1)+INB) PRINT*, NCOM,MUTA IF (NCOM.EQ.0) THEN MUTA=1 ENDIF COMB(INA,NL*(J-1)+INB)=COMB(INA,NL*(J-1)+INB)+MUTA WRITE(*,30) (COMB(INA,K), K=1,NL*NTO) C CALL FLUJO ENDDO C PAUSE FOB=0 DO J=1,NTO DO K=1,NL NIJ=NO(K) DO M=1,J NIJ=NIJ+COMB(INA,NL*(M-1)+K) ENDDO IF (NIJ.EQ.0) THEN X(K)=100000.0 S(K)=ENLACE(K,6) ELSE X(K)=ENLACE(K,4)/NIJ
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S(K)=ENLACE(K,6)*NIJ ENDIF ENDDO DO K=1,NL PRINT*,ENLACE(K,1),ENLACE(K,2),X(K),S(K),NO(K) ENDDO DO K=1,NB PIN(K)=PINP(K,J) ENDDO CALL FLUJO(IP,IQ,X,PL,PIN,BARRA$,NB,NL,PBASE) DO K=1,NL WW=ABS(PL(K)/S(K)) IF (WW>1.0) THEN FOB=FOB+WW*KKW*ENLACE(K,8) ENDIF PRINT*,K,FOB,WW*KKW*ENLACE(K,8) ENDDO DO K=1,NL NIJ=NO(K) DO M=1,J NIJ=NIJ+COMB(I,NL*(M-1)+K) ENDDO FOB=FOB+ENLACE(K,5)*NIJ ENDDO PRINT*,FOB ENDDO FF(INA)=KKK/FOB WRITE(*,30) (COMB(INA,J), J=1,NL*NTO) PRINT*,'FF',FF(INA) ENDDO ENDDO PRINT *,'SOLUCION' DO I=1,N WRITE(*,30) (COMB(I,K), K=1,NL*NTO) ENDDO DO K=1,N WRITE(*,*) K,FF(K) ENDDO C EL MEJOR MAYOR=FF(1) IND=1 DO I=1,N-1 IF (MAYOR<FF(I+1)) THEN MAYOR=FF(I+1) IND=I+1 print*,MAYOR,IND ENDIF ENDDO PRINT *,'LA MEJOR SOLUCION' PRINT *,FF(IND) WRITE(*,30) (COMB(IND,K),K=1,NL*NTO)
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WRITE(10,1315) ' ' WRITE(10,1300) WRITE(10,1310) NOMARCH$ WRITE(10,1320) DO J=1,NTO WRITE(10,1315) ' ' WRITE(10,1325) J WRITE(10,1315) ' ' WRITE(10,30) (COMB(IND,NL*(J-1)+K),K=1,NL) WRITE(10,1315) ' ' DO K=1,NB PIN(K) = PINP(K,J) ENDDO DO K=1,NL NIJ=NO(K) DO M=1,J NIJ=NIJ+COMB(IND,NL*(M-1)+K) ENDDO IF (NIJ.EQ.0) THEN X(K)=100000.0 R(K)=ENLACE(K,3) S(K)=ENLACE(K,6) ELSE R(K)=ENLACE(K,3)/NIJ X(K)=ENLACE(K,4)/NIJ S(K)=ENLACE(K,6)*NIJ ENDIF ENDDO C FLUJO DE CARGA DEL SISTEMA CALL FLOWDC(IP,IQ,R,X,PIN,BARRA$,NB,NL,S,PBASE) ENDDO WRITE(10,1315) ' ' WRITE(10,1330) WRITE(10,1315) ' ' WRITE(10,1340) KKK/FF(IND) C CALCULO DE COSTO PRINT*, 'IND',IND FOB=0 NIJ=0 DO J=1,NTO DO K=1,NL FOB=FOB+ENLACE(K,5)*COMB(IND,NL*(J-1)+K) NIJ=NIJ+COMB(IND,NL*(J-1)+K) ENDDO ENDDO PRINT*,'FOB FINAL',FOB WRITE(10,1315) ' ' WRITE(10,1350) WRITE(10,1315) ' ' WRITE(10,1355) NIJ WRITE(10,1315) ' ' WRITE(10,1335)
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WRITE(10,1315) ' ' WRITE(10,1340) FOB 20 FORMAT(1X,10(F10.5)) 30 FORMAT(1X,100(I3)) 98 FORMAT(1X,'NOMBRE DE ARCHIVO: ',\) 99 FORMAT(A) 1005 FORMAT(1X,5I5,2F10.2) 1200 FORMAT(1X,A,2F10.5) 1010 FORMAT(A) 1020 FORMAT(4I5,4F11.5) 1030 FORMAT(1X,A,I4,8F10.5) 1040 FORMAT(1X,A,1X,A,6F10.5,I4,F10.5) 1050 FORMAT(1X,I4,2X,A,6F11.5) 1060 FORMAT(1X,I4,2X,A,1X,A,4F11.5) 1070 FORMAT(1X,A,F14.5,A) 1080 FORMAT(1X,A,I4,A) 1300 FORMAT(1X,'SOLUCION DEL PROBLEMA DE LA EXPANSIÓN DEL SISTEMA DE +TRANSPORTE') 1310 FORMAT(1X,'SISTEMA:',A) 1315 FORMAT(1X,A) 1320 FORMAT(1X,'SOLUCION OPTIMA') 1325 FORMAT(1X,'ETAPA:', I3) 1330 FORMAT(1X,'LA FUNCION OBJETIVO') 1335 FORMAT(1X,'EL COSTO DE LA INVERSION') 1340 FORMAT(1X,F15.5) 1350 FORMAT(1X,'NUMERO DE LINEAS A CONSTRUIR') 1355 FORMAT(1X,I4) END C SUBRUTINA VECTOR CON NUMEROS ALEATORIOS MAYORES A 1 SUBROUTINE NUMALE(IN,N,NN) INTEGER NSEED INTEGER I,N,NN,IN(400) DO I=1,NN NSEED=2045*NSEED+1 NSEED=NSEED-(NSEED/1048576)*1048576 IN(I)=N*DBLE(NSEED+1)/1048577.D0+1 ENDDO END C SUBRUTINA VECTOR CON NUMEROS ALEATORIOS MAYORES A 0 SUBROUTINE NUMALEA(IN,N,NN) INTEGER NSEED INTEGER I,N,NN,IN(400) DO I=1,NN NSEED=2045*NSEED+1 NSEED=NSEED-(NSEED/1048576)*1048576 IN(I)=1.8*N*DBLE(NSEED+1)/1048577.D0 ENDDO END C SUBRUTINA VECTOR ALEATORIO SUBROUTINE NUMAL(INA,N) INTEGER NSEED INTEGER N,INA NSEED=2045*NSEED+1
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NSEED=NSEED-(NSEED/1048576)*1048576 INA=N*DBLE(NSEED+1)/1048577.D0+1 END C SUBRUTINA GENERACIÓN ALEATORIO DE PARES DE INDIVIDUOS C SE CONSIDERAN TODOS LOS INDIVIDUOS SUBROUTINE PARES(IN,N,NN,IX,IY) INTEGER MM(400),IN(400),IX(400),IY(400) DO K=1,N MM(K)=0 ENDDO C GENERACIÓN DE LOS N/2 EJEMPLARES IX DO I=1,N IX(I)=0 IY(I)=0 ENDDO KK=1 IX(KK)=IN(KK) MM(IN(KK))=1 DO K=1,NN IF (KK<N/2) THEN IF (MM(IN(K+1))==0) THEN KK=KK+1 IX(KK)=IN(K+1) MM(IN(K+1))=1 ENDIF ENDIF ENDDO C GENERACIÓN DE LOS N/2 EJEMPLARES IY KK=1 DO K=1,N IF (MM(K)==0) THEN IY(KK)=K KK=KK+1 ENDIF ENDDO C SELECCIÓN DE OTROS N/2 EJEMPLARES IX IY CALL NUMALE(IN,N,NN) DO K=1,N MM(K)=0 ENDDO C GENERACIÓN DE LOS OTROS N/2 EJEMPLARES IX KK=1 IX(N/2+KK)=IN(KK)
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MM(IN(KK))=1 DO K=1,NN IF (KK<N/2) THEN IF (MM(IN(K+1))==0) THEN KK=KK+1 IX(N/2+KK)=IN(K+1) MM(IN(K+1))=1 ENDIF ENDIF ENDDO C GENERACIÓN DE LOS OTROS N/2 EJEMPLARES IY KK=1 DO K=1,N IF (MM(K)==0) THEN IY(N/2+KK)=K KK=KK+1 ENDIF ENDDO END C SUBRUTINA CRUZA SUBROUTINE CRUZA(IX,IY,N,NTO,COMB,COMBN,ENLACE,FF,FFN, &IP,IQ,X,PINP,BARRA$,NB,NL,PBASE,NO) INTEGER AUX,H1(400),H2(400) INTEGER COMB(400,500),COMBN(400,500),NO(100) INTEGER IP(100),IQ(100) INTEGER IX(400),IY(400) INTEGER N,NL,NB,NTO,IK,INN(400) REAL*8 FOB,FF(400),FFN(400),ENLACE(400,8) REAL*8 PIN(100),PINP(100,5),X(100),PL(100) REAL*8 S(100) REAL*8 PBASE,FMAX CHARACTER*12 BARRA$(100) COMMON KKK, KKW DO I=1,N DO L=1,NTO CALL NUMAL(IK,1) DO J=1,IK H1(NL*(L-1)+J)=COMBN(IX(I),NL*(L-1)+J) H2(NL*(L-1)+J)=COMBN(IY(I),NL*(L-1)+J) ENDDO DO J=IK+1,NL H1(NL*(L-1)+J)=COMBN(IY(I),NL*(L-1)+J) H2(NL*(L-1)+J)=COMBN(IX(I),NL*(L-1)+J) ENDDO ENDDO PRINT*, 'HIJOS,H1(I),H2(I)' WRITE(*,30) (H1(J),J=1,NL*NTO) WRITE(*,30) (H2(J),J=1,NL*NTO)
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FOB=0 DO J=1,NTO DO K=1,NL NIJ=NO(K) DO M=1,J NIJ=NIJ+H1(NL*(M-1)+K) ENDDO IF (NIJ.EQ.0) THEN X(K)=100000.0 S(K)=ENLACE(K,6) ELSE X(K)=ENLACE(K,4)/NIJ S(K)=ENLACE(K,6)*NIJ ENDIF ENDDO DO K=1,NB PIN(K)=PINP(K,J) ENDDO CALL FLUJO(IP,IQ,X,PL,PIN,BARRA$,NB,NL,PBASE) DO K=1,NL WW=ABS(PL(K)/S(K)) IF (WW>1.0) THEN FOB=FOB+WW*KKW*ENLACE(K,8) ENDIF ENDDO DO K=1,NL NIJ=NO(K) DO M=1,J NIJ=NIJ+H1(NL*(M-1)+K) ENDDO FOB=FOB+ENLACE(K,5)*NIJ ENDDO ENDDO FF1=KKK/FOB FOB=0 DO J=1,NTO DO K=1,NL NIJ=NO(K) DO M=1,J NIJ=NIJ+H2(NL*(M-1)+K) ENDDO IF (NIJ.EQ.0) THEN X(K)=100000.0 S(K)=ENLACE(K,6) ELSE X(K)=ENLACE(K,4)/NIJ S(K)=ENLACE(K,6)*NIJ ENDIF ENDDO DO K=1,NB
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PIN(K)=PINP(K,J) ENDDO CALL FLUJO(IP,IQ,X,PL,PIN,BARRA$,NB,NL,PBASE) DO K=1,NL WW=ABS(PL(K)/S(K)) IF (WW>1.0) THEN FOB=FOB+WW*KKW*ENLACE(K,8) ENDIF ENDDO DO K=1,NL NIJ=NO(K) DO M=1,J NIJ=NIJ+H2(NL*(M-1)+K) ENDDO FOB=FOB+ENLACE(K,5)*NIJ ENDDO ENDDO FF2=KKK/FOB IIX=0 IH=0 C CALCULO DEL MEJOR INDIVIDUO ENTRE P1 P2 H1 H2 IF (FFN(IX(I))>=FFN(IY(I))) THEN FMAX=FFN(IX(I)) IIX=IX(I) IH=0 ELSE FMAX=FFN(IY(I)) IIX=IY(I) IH=0 ENDIF IF (FF1>=FMAX) THEN FMAX=FF1 IH=1 IIX=0 ENDIF IF (FF2>=FMAX) THEN FMAX=FF2 IH=2 IIX=0 ENDIF IF (IIX /= 0) THEN DO J=1,NL*NTO COMB(I,J)=COMBN(IIX,J) ENDDO FF(I)=FMAX ENDIF IF (IH == 1) THEN DO J=1,NL*NTO COMB(I,J)=H1(J) ENDDO FF(I)=FMAX
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ENDIF IF (IH == 2) THEN DO J=1,NL*NTO COMB(I,J)=H2(J) ENDDO FF(I)=FMAX ENDIF ENDDO 21 FORMAT(1X,10(I3)) 30 FORMAT(1X,30(I3)) END C SUBRUTINA ENLACES C REALIZA EL ORDENAMIENTO DE LOS ENLACES: C 1 - 2 C 1 - 3 C ... C N - 4 C N - 6 SUBROUTINE ENLACES(IP,IQ,R,X,CO,S,NO,PEN,ENLA,NL) INTEGER IP(100),IQ(100),RAMA(100),NO(100),PEN(100) INTEGER NL REAL*8 ENLA(400,8),X(100),R(100) REAL*8 CO(100),S(100) C ORDENAR DO I=1,NL IF (IP(I)>IQ(I)) THEN AUX=IP(I) IP(I)=IQ(I) IQ(I)=AUX ENDIF ENDDO DO I=1,NL RAMA(I)=0 ENDDO DO I=1,NL K=1 DO K=1,NL IF (RAMA(K).EQ.0) THEN GOTO 1 ENDIF ENDDO 1 IPX=IP(K) IQX=IQ(K) IIX=K RX=R(K) XX=X(K) COX=CO(K) SX=S(K) NOX=NO(K) PENX=PEN(K) DO J=K+1,NL
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IF (RAMA(J)/=1)THEN IF (IP(J).EQ.IPX) THEN IF (IQ(J)<IQX) THEN IPX=IP(J) IQX=IQ(J) IIX=J RX=R(J) XX=X(J) COX=CO(J) SX=S(J) NOX=NO(J) PENX=PEN(J) ENDIF ELSE IF (IP(J)<IPX) THEN IPX=IP(J) IQX=IQ(J) IIX=J RX=R(J) XX=X(J) COX=CO(J) SX=S(J) NOX=NO(J) PENX=PEN(J) ENDIF ENDIF ENDDO RAMA(IIX)=1 ENLA(I,1)=IPX ENLA(I,2)=IQX ENLA(I,3)=RX ENLA(I,4)=XX ENLA(I,5)=COX ENLA(I,6)=SX ENLA(I,7)=NOX ENLA(I,8)=PENX ENDDO END C SUBRUTINA IDENTIFICAR ENLACES SUBROUTINE IDENTIF(AIP$,AIQ$,BARRA$,IP,IQ,NL,NB) INTEGER NB,NL,IP(100),IQ(100) CHARACTER*12 AIP$(100),AIQ$(100),BARRA$(100) DO I = 1 , NL DO J = 1 , NB IF (AIP$(I) .EQ. BARRA$(J)) THEN IP(I) = J ENDIF ENDDO DO J = 1 , NB IF (AIQ$(I) .EQ. BARRA$(J)) THEN IQ(I) = J ENDIF ENDDO ENDDO END
100
C SUBRUTINA INVERSION DE MATRIZ SUBROUTINE INV(AY,AZ,N) INTEGER MR(100),MV(100) REAL*8 AZ(100,100), AY(100,100) DO I= 1,N MR(I)=0 MV(I)=0 ENDDO DO I=1,N DO J=1,N IF (I.EQ.J) THEN AZ(I,J) = 1.0 GOTO 1090 ELSE AZ(I,J) = 0.0 ENDIF 1090 ENDDO ENDDO DO K=1,N RX=0 LR = 0 DO I = 1,N IF (MR(I).EQ.I) THEN GOTO 1190 ENDIF DO J=1,N IF (MV(J).EQ.J) THEN GOTO 1180 ENDIF IF (ABS(RX).GE.ABS(AY(I,J))) THEN GOTO 1180 ELSE RX=AY(I,J) LR= I LC=J ENDIF 1180 ENDDO 1190 ENDDO DET = ABS(RX) IF (DET.LE.0.000001) THEN GOTO 1450 ENDIF IF (LR.EQ.LC) THEN GOTO 1310 ENDIF DO I = 1,N TEMP = AY(LR,I) AY(LR,I)=AY(LC,I) AY(LC,I)=TEMP TEMP = AZ(LR,I) AZ(LR,I) = AZ(LC,I) AZ(LC,I) = TEMP ENDDO 1310 DO I = 1,N
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AZ(LC,I) = AZ(LC,I)/RX AY(LC,I) = AY(LC,I)/RX ENDDO DO I= 1,N IF (I.EQ.LC) THEN GOTO 1420 ENDIF TEMP = AY(I,LC) DO J= 1,N AZ(I,J) = AZ(I,J) - TEMP*AZ(LC,J) AY(I,J) = AY(I,J) - TEMP*AY(LC,J) ENDDO 1420 ENDDO MR(LC) = LC MV(LC) = LC ENDDO 1450 END C SUBRUTINA FLUJO DC SUBROUTINE FLOWDC(IP,IQ,R,X,PIN,BARRA$,NB,NL,S,PBASE) INTEGER IP(100),IQ(100) REAL*8 X(100),R(100),S(100) CHARACTER*12 BARRA$(100) REAL*8 Z(100,100) REAL*8 PL(100),PBASE REAL*8 PIN(100),D(100),Y(100,100),PERDACT PI=3.141592656 N = NB - 1 NR = 1 C FORMACION DE LA MATRIZ DE SUSCEPTANCIAS C LINEAS ACTUALES DO K=2,NB I = K - 1 Y(I,I) = 0 DO J=1,NL IF (K.EQ.IP(J)) THEN GOTO 290 ENDIF IF (K.NE.IQ(J)) THEN GOTO 300 ENDIF 290 Y(I,I) =Y(I,I) + 1/X(J) 300 ENDDO ENDDO DO I=1,NL L = IP(I) M = IQ(I) IF (L.EQ.NR) THEN GOTO 360
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ENDIF IF (M.EQ.NR) THEN GOTO 360 ENDIF Y(L-1,M-1) = -1/X(I) Y(M-1,L-1) = Y(L-1,M-1) 360 ENDDO CALL INV(Y,Z,N) C CALCULO DE LOS ANGULOS D(1) = 0 DO I = 2,NB D(I) = 0 DO J = 2,NB D(I) = D(I) + Z(I-1,J-1)*PIN(J) ENDDO ENDDO WRITE(10,1100) WRITE(10,1110) DO I = 1,NB WRITE(10,1200) BARRA$(I),PIN(I)*PBASE,D(I)*180/PI ENDDO PERDACT = 0 PERDREAC = 0 READ(*,*) C CALCULO E IMPRESION DE FLUJOS EN LINEAS WRITE(10,1180) WRITE(10,1190) DO I = 1,NL L = IP(I) M = IQ(I) PERDACT=PERDACT+(D(L)-D(M))**2*R(I)*PBASE/(R(I)**2+X(I)**2) PL(I) = ((D(L) - D(M))/X(I))*PBASE WRITE(10,1210) I,BARRA$(L),BARRA$(M),PL(I),S(I) ENDDO WRITE(10,1230) PERDACT 1100 FORMAT(1X,'VECTORES DE POTENCIAS INYECTADAS Y ANGULOS') 1110 FORMAT(1X,' MW Grados') 1180 FORMAT(1X,'FLUJOS DE POTENCIA EN LINEAS en [MW]') 1190 FORMAT(1X,'No LINEA IP IQ POTENCIA ACTIVA + CAPACIDAD EQUIVALENTE') 1200 FORMAT(1X,A,2F15.5) 1210 FORMAT(1X,I3,6X,A,1X,A,F15.5,6X,F15.5) 1230 FORMAT(1X,'PERDIDAS DE POTENCIA =',F10.5,'[MW]') END C SUBRUTINA FLUJO DC SIN IMPRESIÓN SUBROUTINE FLUJO(IP,IQ,X,PL,PIN,BARRA$,NB,NL,PBASE) INTEGER IP(100),IQ(100),L,M INTEGER NL,NB REAL*8 X(100) CHARACTER*12 BARRA$(100) REAL*8 Z(100,100) REAL*8 PL(100)
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REAL*8 PBASE REAL*8 PIN(100),D(100),Y(100,100) PI=3.141592656 DO I=1,NB WRITE(*,*) BARRA$(I),PIN(I) ENDDO DO I=1,NL WRITE(*,*) IP(I),IQ(I),X(I) ENDDO C PAUSE N = NB - 1 NR = 1 C FORMACION DE LA MATRIZ DE SUSCEPTANCIAS C LINEAS ACTUALES DO K=2,NB I = K - 1 Y(I,I) = 0 DO J=1,NL IF (K.EQ.IP(J)) THEN GOTO 290 ENDIF IF (K.NE.IQ(J)) THEN GOTO 300 ENDIF 290 Y(I,I) =Y(I,I) + 1/X(J) 300 ENDDO ENDDO DO I=1,NL L = IP(I) M = IQ(I) IF (L.EQ.NR) THEN GOTO 360 ENDIF IF (M.EQ.NR) THEN GOTO 360 ENDIF Y(L-1,M-1) = -1/X(I) Y(M-1,L-1) = Y(L-1,M-1) 360 ENDDO CALL INV(Y,Z,N) C CALCULO DE LOS ANGULOS D(1) = 0 DO I = 2,NB D(I) = 0 DO J = 2,NB D(I) = D(I) + Z(I-1,J-1)*PIN(J) ENDDO
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ENDDO DO I = 1,NL L = IP(I) M = IQ(I) PL(I) = ((D(L) - D(M))/X(I))*PBASE ENDDO END
