Aplicación de Métodos Numéricos Al Diseño de Valvulas Para Motores de Combustion Interna

APLICACIN DE MTODOS NUMRICOS AL DISEO DEVLVULAS PARA MOTORES DE COMBUSTIN INTERNA

Csar Luengoa, Federico Cavalieria, Jos Rissoa, Alberto Cardonaa, Fernando Zenklusenby Sergio Allasinob

aCentro Internacional de Mtodos Computacionales en Ingeniera (CIMEC-INTEC). CONICET -Universidad Nacional del Litoral Gemes 3450, (3000) Santa Fe, Argentina,

[email protected] http://www.cimec.org.ar

b Engine Systems and Components Development Mercosur MAHLE S.A., Bv. Santa Fe 2350, S2300KUXRafaela, Argentina, [email protected], http://www.ar.mahle.com

Palabras Clave: vlvulas para motores, termomecnico, fatiga, desgaste, ensayo, mtodo deelementos finitos.

Resumen. los motores de combustin interna utilizados en automviles estn obligados a lograr unaumento de la potencia especfica, ahorro en el consumo de combustible, costos competitivos de fabri-cacin, y la satisfaccin de normas medioambientales cada vez ms estrictas para los gases residualesde la combustin. Estos factores han generado que las exigencias en el diseo de los componentes deun motor se incrementen notoriamente. Las vlvulas de motores de combustin interna, utilizadas paracontrolar el flujo de gases entrantes y salientes de la cmara de combustin, estn sometidas a esfuerzosmecnicos y trmicos originados por cargas de inercia e impacto, como as tambin elevadas presionesy temperaturas provenientes del proceso de combustin, en atmsferas agresivas que degradan la resis-tencia de los materiales. Para asegurar que el diseo cumpla con las demandas de fabricantes y usuarios,se requieren anlisis y ensayos especficos termomecnicos, de desgaste y de fatiga, para determinartanto la magnitud de las solicitaciones como la aptitud del componente para resistirlas. En este trabajo,se presenta un resumen de los mtodos numricos utilizados para el diseo de vlvulas de motores decombustin interna, combinando el mtodo de los elementos finitos y diferentes tcnicas experimentales,para obtener los parmetros que cada modelo computacional requiere.

Mecnica Computacional Vol XXXI, pgs. 3633-3659 (artculo completo)Alberto Cardona, Paul H. Kohan, Ricardo D. Quinteros, Mario A. Storti (Eds.)

Salta, Argentina, 13-16 Noviembre 2012

Copyright 2012 Asociacin Argentina de Mecnica Computacional http://www.amcaonline.org.ar

1. INTRODUCCIN

Una Vlvula de Motor de Combustin Interna (VMCI), se encuentra sometida durante sufuncionamiento a movimientos cclicos de alta frecuencia, elevadas temperaturas debido al pro-ceso de combustin, tensiones generadas por la carga esttica del resorte, tensiones de impactooriginadas por el contacto de la vlvula y el asiento, y cargas inerciales provenientes de las ma-sas en movimiento del resorte, retn y traba de vlvula. Estas tensiones se propagan a travs detodo el componente pudiendo originar fallas de fatiga, desgaste, o un mal funcionamiento delmotor. Actualmente, el mercado demanda en los motores de combustin interna mayor poten-cia y durabilidad con una reduccin considerable del consumo de combustible, lo que implicaun diseo eficiente de sus componentes. En este sentido, la utilizacin del Mtodo de los Ele-mentos Finitos (MEF) puede contribuir a generar diseos competitivos reduciendo costos defabricacin.

Habitualmente, los estudios de resistencia de vlvulas de motores se focalizan en las zonasdel cuello, vstago y chavetero, donde el efecto de excentricidad entre el asiento y gua devlvula produce esfuerzos de flexin de magnitud no despreciable. Por otra parte, como lavlvula de escape se encuentra en contacto con los gases calientes de la cmara de combustiny los del conducto de escape, es necesario la realizacin de estudios trmicos y mecnicos parapredecir la distribucin y los valores mximos de temperaturas, como as tambin la relacinentre las tensiones mecnicas desarrolladas y las admisibles. Adicionalmente, los gradientes detemperatura deben ser analizados para evitar el desarrollo de tensiones que provoquen fisurasen la zona del asiento, especialmente en los casos donde se aporta material duro y poco dctilpara mejorar su resistencia al desgaste.

Las elevadas presiones existentes en la cmara de combustin y su variabilidad durante elciclo de funcionamiento generan altas presiones de contacto entre la vlvula y el asiento dela tapa de cilindro. Estas presiones producen el desgaste de los materiales, en consecuencia serequiere analizar el fenmeno de contacto entre la vlvula y el asiento, obteniendo la geometraptima y la combinacin adecuada de materiales para reducir el desgaste tanto como sea posible.Cabe destacar que las atmsferas generadas por los gases de la combustin se van tornandocada vez ms agresivas, conforme aumentan las exigencias de normas ambientales, afectandolas propiedades mecnicas del material de la vlvula, especialmente en las zonas de contactoentre vlvula y el asiento, entre el vstago de vlvula y la gua de tapa, y en el extremo delvstago con la superficie de apoyo del balancn.

Los modelos numricos requieren de parmetros experimentales determinados en base aensayos realizados con mquinas convencionales y en equipos de laboratorio diseados espec-ficamente para tal fin, por ejemplo: i) mquinas de mediciones por coordenadas, ii) durmetros,iii) mquinas de ensayo de fatiga ultrasnica (Cavalieri et al., 2008; Bathias, 2006), de torsin(Bathias y Paris, 2005) y de flexin rotativa (Lupusella et al., 2010), iv) mquinas de ensayo dedesgaste (Zenklusen et al., 2012), entre otras.

En este trabajo se presenta un conjunto de metodologas de clculo que combinan la apli-cacin del mtodo de elementos finitos con ensayos experimentales para el diseo eficiente devlvulas de motores de combustin interna teniendo en cuenta variables: dinmicas, geomtri-cas, trmicas y de tecnologa de materiales.

2. MODELO DINMICO DE UN TREN DE VLVULAS

Se denomina tren de vlvulas de un motor de combustin interna a la cadena cinemtica en-cargada de la apertura y cierre de las vlvulas. Sus componentes se representan en la Fig. 1. El

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objetivo principal en la simulacin de dicho tren, es la obtencin de velocidades de asentamien-to y aceleraciones que determinan las cargas sobre los componentes de la cadena cinemtica,asi como los esfuerzos de contacto y la friccin entre componentes. En la Fig. 1 se presenta unesquema de tren de vlvulas con rbol de levas lateral y accionamiento a varilla y botador, si-milar a los utilizados en motores pesados y motores de automviles de antigua generacin. Losdesarrollos mas recientes en motores de uso vehicular utilizan una disposicin de uno o mas ar-boles de levas a la cabeza, generando una variedad de esquemas cinemticos, cuya clasificacinse presenta a continuacin (Wang, 2007):

Tipo I - rbol de levas a la cabeza. Accionamiento directo.

Tipo II - rbol de levas a la cabeza. Accionamiento con balancn de rodillo y botadorhidrulico en el pivot.

Tipo III - rbol de levas a la cabeza. Accionamiento con balancn de rodillo.

Tipo IV - rbol de levas a la cabeza. Accionamiento con balancn de rodillo y botadorhidrulico entre la leva y balancn.

Tipo V - rbol de levas lateral. Accionamiento a varilla con botador.

Figura 1: Tren de vlvulas tipo V.

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2.1. Descripcin del modelo del tren de vlvulas

En esta seccin se presentan los componentes que integran un modelo de elementos finitos deun tren de vlvulas, ver Fig. 2, describiendo en cada uno de ellos sus caractersticas principalesy los datos requeridos para la simulacin numrica.

Figura 2: Componentes de un tren de vlvulas.

Leva. Es el elemento por donde ingresa el movimiento del mecanismo. Para la simulacin elperfil de la leva se asume conformado por tramos generados a travs de curvas spline (Cardonaet al., 2002), ver Fig. 2. La flexibilidad del elemento no ha sido tomada en cuenta y el contacto semodela con un esquema de penalidad que incluye amortiguamiento. El modelo admite construirel componente leva de dos maneras diferentes. En primer lugar, a travs de un mtodo directo,donde es necesario relevar el perfil de la leva utilizada y con dicha informacin, representar elelemento para efectuar un estudio de optimizacin del perfil. En este caso se utiliza un sistemade medicin coordinada de desplazamientos lineales y angulares mediante sensores electrnicosCam-Pro-Plus (2012). Tambin puede realizarse utilizando un mtodo inverso, que a partir deespecificaciones de aceleracin mxima permitida, cruce y reglaje de la vlvula permite calcularla ley de movimiento de la misma. Posteriormente con los datos del tren de vlvulas se consigueel perfil de leva correspondiente.

Botador. Este elemento actua como seguidor de la leva en trenes de vlvula tipo V, y pue-de tener extremo plano o a rodillo. En el modelo computacional se lo representa dentro delelemento leva/seguidor, y su masa se incluye mediante un cuerpo rgido.

Varilla. Es el elemento que vincula el botador con el balancn, ver Fig. 2. En este componentese tiene en cuenta la flexibilidad discretizando el mismo en varios elementos de viga, para captarlos desplazamientos y esfuerzos transversales.

Balancn. Modelado como cuerpo rgido. En la zona de contacto con la vlvula posee unasuperficie curva o un rodillo similar al descrito para la leva, ver Fig. 2.

Resorte de vlvula. Este componente se modela representando el nmero de espiras activas,por medio de resortes conectados en serie que proporcionan la misma constante elstica y masa



que el resorte real. Con esta subdivisin, se tiene en cuenta los fenmenos de vibracin internosdel resorte, con su consecuente efecto resonante sobre el sistema. El modelo de tren de vlvulasadmite la construccin de dos resortes concntricos, uno exterior y uno interior contemplandola friccin existente entre ellos. Para cada resorte es necesario definir su longitud libre, longitudde montaje, longitud de bloqueo de sus espiras, la masa y su constante de rigidez.

Vlvula. En el modelo cinemtico se la considera tambin como cuerpo rgido, ver Fig. 2.Usualmente, en las simulaciones no se tiene en cuenta la luz de vlvula para evitar el despegueentre los componentes. El modelo permite medir la distancia entre el pistn y la cabeza de lavlvula para determinar posibles interferencias entre los componentes. Los pesos adicionalesdel platillo sujetador del resorte y las trabas de vlvulas, se anexan dentro del elemento vlvula.

Asiento. En el modelo cinemtico se lo representa mediante un elemento de tipo resorte nolineal, con una constante de rigidez suficientemente elevada para impedir la penetracin de lavlvula en el asiento cuando ambos componentes entran en contacto, y una constante de rigidezdespreciable cuando los elementos se separan.

2.2. Ejemplo de aplicacin.

En esta seccin se presentan resultados numricos de velocidad, alzada, aceleracin y fuerzade contacto de un tren de vlvulas de accionamiento directo, con rbol de levas a la cabeza, 4vlvula por cilindro, ciclo diesel de 1,9 L de cilindrada, sobrealimentado con intercooler y 120Kw de potencia, ver Fig. 3.

Figura 3: Comparativa del modelo real y el modelo de elementos finitos. Tren de vlvulas Tipo II

La Fig.3, izquierda, muestra los componentes bsicos del tren de vlvulas junto con lasdimensiones generales, en tanto que la de la derecha, muestra el modelo de elementos finitosimplementado con algunos de los componentes descriptos en la Sec. 2.1. Las simulaciones se



realizaron con el software SAMCEF (2012). Para evaluar la respuesta dinmica del sistema, unesquema de integracin temporal Hilbert-Hughes-Taylor (HHT) (Chung y Hulbert, 1993), fueutilizado . El intervalo de tiempo para las simulaciones fue de t = 3 102 seg. con controlautomtico de paso de tiempo, paso mnimo de 109 seg. y mximo de 104 seg.

En la Fig. 4 se presentan los resultados de alzada, velocidad, aceleracin y fuerza de contactoentre la leva y el balancn, con un rgimen de giro del motor de 2000 rpm.

(a) Alzada de la vlvula de admisin. (b) Velocidad de la vlvula de admisin.

(c) Aceleracin de la vlvula de admisin. (d) Fuerza de contacto de la vlvula de admisin.

Figura 4: Resultados numricos de la vlvula del tren de vlvulas.

En la curva de alzada de la vlvula, ver Fig. 4-a, se observa la trayectoria de apertura y cierre.En la grfica de velocidad, Fig. 4-b, se determinan las magnitudes de velocidad mxima paracorroborar que las rampas de velocidades de ingreso y egreso sean las adecuadas para minimizarlos esfuerzos durante la apertura y cierre en cada ciclo. A partir de la Fig. 4-c se puede inferirel esfuerzo dinmico sobre la vlvula. Por ltimo, la grfica de la fuerza de contacto entrela vlvula y el rodillo del balancn, Fig. 4-d, entrega su magnitud durante el ciclo y permiteverificar que no se alcance un valor nulo. De esta manera se garantiza que la fuerza de cierredel resorte adoptado sea suficiente para impedir la flotacin de la vlvula.

3. MODELO TRMICO DE UNA VLVULA DE MOTOR DE COMBUSTION IN-TERNA

El estudio completo del problema trmico de una VMCI es de una complejidad elevadadados los diversos mecanismos fsicos que se ven involucrados. Debido a las elevadas tempera-turas, el rpido movimiento de la vlvula y la dificultad para acceder a las zonas de medicin,la mayora de los coeficientes o parmetros trmicos son obtenidos en forma indirecta median-te simulacin numrica y mediciones experimentales. La tcnica consiste en la construccinde vlvulas especiales de material martenstico, denominadas sensitivas. Algunas de ellas sonsujetas a la condicin de operacin nominal y las restantes son templadas y revenidas en unhorno especial, con estrictos controles de temperatura. Luego, se determina la dureza de todaslas vlvulas en su plano medio en unos 20 puntos aproximadamente. La Fig. 5 muestra una



distribucin tpica de los puntos de medicin de temperaturas ubicados mayoritariamente cercade la superficie exterior de la vlvula, y en la zona de la cabeza y el cuello de la misma, dondese presentan los mayores gradientes de temperaturas.

Figura 5: Distribucin de puntos de medicin de temperaturas en las vlvulas sensitivas.

Mediante la comparacin de la dureza entre las vlvulas que han sido ensayadas y aquellasque fueron templadas en un horno, es posible obtener en determinados puntos y con ciertaaproximacin, la mxima temperatura a la que fue sometida la vlvula. Una vez obtenidoslos valores experimentales de temperatura, para el clculo de los coeficientes de transferenciatrmica requeridos por los modelos numricos se utiliza un mtodo de optimizacin. El objetivoes encontrar la combinacin de los coeficientes de conductancia de contacto y conveccin, demodo de minimizar las diferencias entre las temperaturas calculadas con un modelo trmicode elementos finitos y las temperaturas obtenidas en forma experimental. Como los tiemposcaractersticos del problema trmico son grandes, se lo considera estacionario.

Debido al movimiento de rotacin de la vlvula, las diferencias de temperatura entre pun-tos de una misma circunferencia son pequeos. En ese caso, un modelo axisimtrico reproduceadecuadamente las temperaturas en la vlvula, suponiendo temperaturas uniformes en todas lascircunferencias, con un costo computacional reducido. De esta manera es posible realizar cali-braciones de parmetros y anlisis de sensibilidad en tiempos razonables involucrando mltiplescorridas de un mismo modelo.

3.1. Definicin del problema de transferencia de calor de una VMCI

La transferencia de calor en un medio continuo se representa por un modelo matemticocompuesto de una ecuacin diferencial en derivadas parciales y sus condiciones de contorno.La Ec.(1) representa el balance de energa trmica, donde la temperatura es la variable a re-solver y el tiempo y la posicin son las variables independientes. En el caso de un problemaestacionario, lo que se busca es una solucin del tipo T = T (x, t) que satisfaga la siguienteecuacin diferencial,

(T ) + q(x, t) = 0, (1)donde T representa la temperatura, = (T ) la conductividad trmica del medio, q(x, t) unafuente de calor, t el tiempo y el operador gradiente. Las condiciones de contorno se pueden



resumir en:T = T x T , T n = q x q, T n+ h (T Tamb) = 0 x h, T n+ C (TA TB) = 0 x C ,

(2)

la primera conocida como condicin Dirichlet; la segunda, condicin de Neumann, con n re-presentando al vector normal a la superficie; la tercera es una condicin de conveccin, dondeh se denomina coeficiente pelicular de conveccin y Tamb es la temperatura exterior. La cuartaecuacin tiene en cuenta el contacto trmico entre dos medios que estn a temperaturas TA yTB, donde C es el coeficiente de contacto trmico o conductancia entre los materiales.

La radiacin es un mecanismo de transferencia de calor importante en motores de combus-tin interna que posee una dependencia respecto de la cuarta potencia de la temperatura. Setiene en cuenta mediante un aumento del coeficiente pelicular de conveccin en aquellas zonasexpuestas a mayores temperaturas. Una descripcin de la solucin de la Ec.(1) utilizando elMEF puede encontrarse en el libro de Zienkiewicz y Taylor (2000).

La Fig. 6 muestra como se hallan aplicadas las condiciones de contorno en el modelo num-rico de la vlvula.

Figura 6: Condiciones de contorno en la vlvula - Modelo trmico MEF.

En la cabeza de la vlvula, mediante el coeficiente de transferencia (HCYLFRON) y la tem-peratura media del ciclo de combustin (MEANTCYL), se impone una condicin de conveccin



para reproducir el calor proveniente de la cmara de combustin. Entre el asiento y la vlvu-la se aplican dos condiciones de contorno: una de conveccin (MEANHSEAT) que reproducela transferencia trmica durante el perodo de apertura, y otra de contacto trmico (MEANC-SEAT) que representa el perodo de cierre. Ambas se promedian en funcin del lapso en queactan durante el ciclo. Se aplican temperaturas impuestas en la periferia del asiento de la tapade cilindros (THEADSEAT) y la gua (THEADGUIDE), que se relacionan con la temperaturadel agua de refrigeracin. En las zonas del cuello (HGASHEAD) y vstago (HGASSTEM) seconsidera transferencia de calor por conveccin con el gas pero con dos coeficientes pelicularesdiferentes para tener en cuenta las diferencias en el nmero de Reynolds del flujo. En este casola variable de la temperatura se denomina (TGAS), y est relacionada con la medicin de tem-peraturas de gas en los mltiples de admisin o escape. En el rea del vstago cubierta por lagua de la tapa de cilindros, se discrimina un sector que posee contacto trmico entre el vstagode la vlvula y la gua (CGUIDE) y otro donde la superficie del vstago se expone tanto a losgases como al contacto con la gua. Por este motivo, en esta ltima, se aplica un coeficientede conveccin que surge de promediar en el tiempo el coeficiente de conveccin con el gas ydel contacto con la gua (MEANGASDN y MEANCGUIDEDN). En el extremo del vstago,donde existe una atmsfera formada por gases y niebla de aceite, se coloca una condicin deconveccin (HHEAD) y THEAD).

3.2. Ejemplo de aplicacin.

Mediante simulacin numrica a travs del MEF, se obtuvo la distribucin de temperaturade un modelo de vlvula en todos sus puntos. Se ajustaron los parmetros de conductancias ycoeficientes peliculares de transmisin de calor hasta lograr una buena aproximacin entre lastemperaturas obtenidas de la simulacin y las mediciones efectuadas en forma experimental pormedio de las vlvulas sensitivas. El material empleado en la vlvula sensitiva de escape es deestructura metalogrfica martenstica, ver Tabla 1.

Cuerpos Acero E[Pa] Composicin Coeficente de PoissonVlvula X45CrSi9-3 2, 1 1011 Acero Martenstico CrSi 0, 3

Tabla 1: Propiedades mecnicas de la vlvula sensitiva.

A continuacin se presentan en la Tabla 2 los resultados del ajuste de temperaturas para lavlvula de escape de un motor ciclo Otto, de 8.4 litros de cilindrada.

Los puntos 1 y 5 del ajuste, ver Fig. 5, difieren en un 2 % de las temperaturas objetivos. Elresto de los puntos acusan una diferencia porcentual por debajo del 1 %.



Temperatura Final [oC] Temperatura medida [oC] Diferencia [oC]1 731 747 -162 724 728 -43 703 702 14 668 662 65 624 612 126 579 585 -67 549 550 -18 664 658 69 717 725 -810 737 741 -411 750 743 712 756 747 913 754 749 514 743 745 -2

Tabla 2: Resultados finales del ajuste de temperaturas.

En la Tabla 3 se detallan los valores resultantes de las condiciones de contorno del ajuste.Las diferencias de temperaturas medidas experimentalmente y las obtenidas en forma numricaestn dentro de las tolerancias admisibles para este tipo de modelos, menor al 5 %.

Vlvula de escape ResultadosMEANTCYL 909THEADSEAT 127THEADGUIDE 117HCYLFRON 750HCYLSIDE 300HGASHEAD 296HGASSTEM 350TGAS 860HHEAD 30THEAD 77CGUIDE 447MEANHSEAT 290MEANCSEAT 4953MEANHGASDN 198MEANCGUIDEDN 247

Tabla 3: Coeficientes de transferencia [mW/mm2oW ] y temperaturas [oC].

En la Fig. 7 se presenta el mapa de temperaturas obtenido con el mdulo de clculo trmicodel software SAMCEF (2012). El modelo utiliz los coeficientes de transferencia y tempera-turas citados en la Tabla 3. La obtencin del campo de temperaturas permite seleccionar laaleacin del material que resista satisfactoriamente dicho valor.



Figura 7: Distribucin de temperaturas en modelo de elementos finitos axisimtrico.

4. MODELO TERMOMECNICO PSEUDOESTACIONARIO

Las tensiones mecnicas desarrolladas en una VMCI son de naturaleza tridimensional (3D),por lo que un modelo axisimtrico no sera lo suficientemente preciso. Para determinar las ten-siones mximas que se producen en un ciclo de trabajo, se utiliza un modelo pseudoestacionario,donde las cargas dinmicas se aplican como fuerzas equivalentes en un modelo 3D. Especfica-mente, interesa conocer las tensiones en la zona de transicin entre la cabeza y el vstago de lavlvula, donde generalmente se producen roturas por fatiga, y las deformaciones debidas a laflexin de la cabeza durante el pico de presin en el cilindro .

4.1. Definicin del problema termomecnico pseudoestacionario de una VMCI

El estudio de las tensiones mecnicas y las de origen trmico en un slido continuo se repre-senta por un modelo matemtico compuesto por un sistema de ecuaciones en derivadas parcialesque plantea el equilibrio de fuerzas en las direcciones coordenadas consideradas. Los proble-mas de elasticidad suelen expresarse en trminos de una variable de campo que en general esel desplazamiento, expresado como u(x, t), donde t corresponde a un instante de tiempo. Elproblema se reduce a encontrar una solucin a una ecuacin diferencial en derivadas parcialesexpresada en trminos de los desplazamientos, tal que satisfaga las condiciones de contorno ylos diferentes casos de carga del problema que se requiere resolver. En forma matemtica, elproblema consiste en: hallar u(x, t) tal que:

div[(u)] + b = uu = u x d, n = t x f

(3)

Una explicacin detallada de la solucin de la Ec.(3) por medio del MEF, puede encontrarseen el libro de Zienkiewicz y Taylor (2000).



4.2. Ejemplo de aplicacin

En esta seccin se presenta un modelo numrico que permite estudiar los campos de tempe-raturas y tensiones obtenidos a partir de un anlisis termomecnico estacionario, ver Ec.(3) conu = 0 , mediante el MEF, correspondiente a la vlvula de admisin de un motor ciclo diesel,de 13 Litros de cilindrada, turbo-intercooler que incorpora recirculacin de gases de escape.

Utilizando los coeficientes de conductancia y temperaturas previamente calculados en laSec.3, ver Tabla 3, obtenemos el campo de temperaturas en un modelo 3D de la vlvula. Luego,se exporta el campo de temperaturas para acoplarlo a un mdulo mecnico, donde las propieda-des mecnicas de los materiales, mdulo de Young, tensin de fluencia, tensin de fatiga, sonfuncin de la temperatura.

En el anlisis mecnico de una vlvula de motor de combustin interna se definen dos casosde carga, i) asentamiento excntrico: se considera una carga mayorada obtenida a partir demultiplicar la carga de cierre del resorte por un coeficiente dinmico que oscila entre los valores2 a 2,5 segn las prestaciones del motor. El coeficiente dinmico se determina mediante unanlisis dinmico de la vlvula, ver ms adelante la Sec.5, siendo funcin de la velocidad deasentamiento, las masas de la vlvula, platillo, retn y traba de la vlvula. Esta carga se aplicaen el extremo del vstago de la vlvula en la zona del chavetero; ii) presin mxima: en lasuperficie de la cabeza de la vlvula se aplica una presin que representa el pico de presinmximo que se genera durante el ciclo de combustin en el cilindro. El valor de la presin esbrindado por el fabricante. En el caso de no disponer de este dato, se recurre a un simuladorde motor de combustin interna (Nigro et al., 2011; Lopez y Nigro, 2010; Nigro et al., 1999)que permite evaluar las condiciones de funcionamiento trmicas y fluido dinmicas del motor,obteniendo un valor de presin lo suficientemente preciso para llevar a cabo las simulaciones.Finalmente, se aplica la carga esttica del resorte en la zona del chavetero, ver Fig. 8.

En ambos casos se imponen dos desplazamientos transversales al vstago de la vlvula parasimular la inclinacin del componente y el asentamiento excntrico de la cabeza. El desplaza-miento inferior se ubica en la zona donde comienza la gua y el superior se aplica a la altura dela finalizacin de la misma.

El contacto entre el asiento de la vlvula y el asiento de la tapa de cilindros es del tipo nodo-superficie, con un esquema de regularizacin basado en el mtodo de penalidad teniendo encuenta la friccin entre ambas superficies. El asiento de tapa se modela con restricciones totalesde desplazamiento y giro en su superficie perifrica.

Las simulaciones fueron llevadas a cabo asumiendo un modelo mecnico elstico lineal. LaFig. 8 muestra la malla de la vlvula del modelo de elementos finitos construido con elementostetradricos de un tamao mximo aproximado de 1,5 mm y refinada en la zona de contacto.



Figura 8: Condiciones de contorno en la vlvula del modelo mecnico y malla 3D del modelo de elementos finitos.

4.2.1. Resultado trmico.

En la Fig. 9 se muestra el campo de temperaturas obtenido en la vlvula de admisin. Seobserva un gradiente de temperatura importante en direccin axial desde el frente de cabezahacia el vstago y otro en direccin perpendicular a las superficies de contacto en la zona deasentamiento. La temperatura mxima, aproximadamente 550oC , se encuentra en el frente dela cabeza debido al contacto con los gases de la combustin. La temperatura media del ciclo esde 930 oC. En el cuello, las temperaturas son moderadas gracias al enfriamiento que produceel aire fresco de ingreso al cilindro. La temperatura del aire de admisin ronda los 60oC por lautilizacin de un turbo compresor con el enfriador correspondiente.

Figura 9: Campo de temperaturas en la cabeza de la vlvula.



4.2.2. Resultado termomecnico.

En la Fig. 10 se muestra los resultados de las tensiones equivalentes de Von Mises juntocon el factor de utilizacin del material para el primer caso, asentamiento excntrico, la cargamayorada impuesta es de 1475 N. El factor de utilizacin del material surge del cociente entrela tensin equivalente de Von Mises y el lmite de fatiga estipulado a la temperatura de trabajodel componente. El modelo entrega un valor del factor de utilizacin cercano a 0,2, el cualrepresenta el 20 % de la tensin mxima de fatiga a la temperatura calculada. Se observa quela mayor tensin se presenta en la zona de transicin entre la cabeza y el vstago, y ronda los100 MPa. La distribucin de las tensiones es asimtrica representando el efecto de asentamientoexcntrico durante el cierre.

(a) Tensin equivalente de Von Mises. (b) Factor de utilizacin.

Figura 10: Resultados numricos de las tensiones de equivalente de Von Mises y factor de utilizacin para el casode carga asentamiento excntrico.

En La Fig. 11 se observan los resultados conseguidos en el segundo caso de carga presinmxima.

(a) Tensin equivalente de Von Mises. (b) Factor de utilizacin.

Figura 11: Resultados numricos de las tensiones de equivalente de Von Mises y factor de utilizacin para el casode carga presin mxima.

La carga esttica del resorte es de 590N y el pico de presin mximo aplicado ronda los 20



MPa. En este caso se evalan las tensiones y el factor de utilizacin, en el plato de la cabeza de lavlvula debido al pico de presin generado en la cmara de combustin. Tambin se advierte ladistribucin asimtrica pero con menor intensidad que en el primer caso. Esto es consecuenciade considerar la desalineacin al momento del cierre. El coeficiente de utilizacin es inferior al30 % por lo que resulta satisfactorio el diseo de ambos casos de carga desde el punto de vistaestructural.

5. MODELO DE IMPACTO DE UNA VLVULA DE MOTOR DE COMBUSTIN IN-TERNA

En la seccin anterior se defini un modelo pseudoestacionario que permite obtener las mxi-mas temperaturas y tensiones a las que se somete una vlvula. Sin embargo, durante el instantede cierre de la vlvula, se generan tensiones de impacto variables en el tiempo que se propaganaxialmente en todo el componente. Mediciones experimentales con galgas extensomtricas, in-dican que durante el proceso de cierre de una vlvula, las tensiones no se propagan de manerauniforme, es decir, existen diferentes fases que producen tensiones variables en el tiempo.

Los objetivos de esta seccin son: i) obtener las tensiones generadas durante el proceso decierre de la vlvula a travs del uso de galgas extensiomtricas y ii) validar un modelo numricode elementos finitos con los datos obtenidos en forma experimental.

5.1. Mediciones experimentales en una VMCI

Las mediciones experimentales fueron llevadas a cabo en una mquina de ensayo de vlvulascompuesta por una tapa de cilindros de un motor de ciclo Otto de 1,6 litros de cilindrada. Elmovimiento es provisto por un motor elctrico vinculado al rbol de levas atravs de una correadentada, ver Fig. 12-a. La vlvula de admisin ha sido instrumentada con galgas extensomtri-cas ubicadas diametralmente opuestas en el vstago de la vlvula, como se muestra en la Fig.12-b. Para obtener un registro preciso de las deformaciones, es necesario que la vlvula alcancevelocidades de asentamiento elevadas. Para ello se modific el perfil de la leva original hastaalcanzar velocidades aproximadas de asentamiento de 2,0 m/s.

(a) Mquina de ensayo de impacto de vlvula. (b) Ubicacin de las galgas extensomtricas.

Figura 12: Mquina de ensayo y vlvula instrumentada para las mediciones experimentales.

Los ensayos fueron realizados a temperatura ambiente y para diferentes velocidades de cie-rre. La Fig. 13 muestra el registro de tensiones para una velocidad de asentamiento de 0,3 m/s.



Figura 13: Tensiones obtenidas experimentalmente.

Durante el asentamiento (Fig. 13), las curvas revelan que una galga extensiomtrica se en-cuentra traccionada en tanto que la otra se comprime. Esta es una respuesta tpica de flexin,inducida por las siguientes causas: i) desalineacin entre la vlvula y el asiento de la tapa decilindros, ii) defecto de perpendicularidad entre las caras de apoyo y el eje del resorte de lavlvula, iii) huelgo entre la vlvula y gua de vlvula iv) fuerzas de friccin actuando en ladireccin radial sobre la punta del vstago de la vlvula.

5.2. Modelo numrico dinmico de una VMCI

Para comprender el proceso de asentamiento y obtener las tensiones de impacto numri-camente, se resolvi un problema tridimensional dinmico. La Fig. 14-a muestra un esquemabsico del modelo de elementos finitos propuesto.

Se utiliz el algoritmo de integracin temporal Chung y Hulbert (1993), debido a su capaci-dad de controlar la disipacin numrica, amortiguando los modos espurios de alta frecuencia.Para reducir el costo computacional, el contacto entre el vstago de la vlvula y la gua fuemodelado por medio de un resorte no lineal.

El resorte de la vlvula fue representado por medio de ocho resortes conectados en serie,ver Sec. 2.1. Se localizan masas puntuales entre los elementos resortes para considerar unadistribucin homognea de la masa del resorte. Esto permite capturar la dinmica interna de lasespiras.

Se introdujeron elementos amortiguadores en la direccin axial para representar el amorti-guamiento generado entre el vstago de la vlvula y la gua. Una masa puntual fue situada alfinal del vstago para representar la masa total del retn, la traba y el platillo.

El contacto entre las superficies del asiento de la vlvula y el asiento de la tapa de cilindros,as como el contacto entre la punta del vstago y el seguidor, se modelaron con un algoritmodel tipo nodo-segmento y multiplicadores de Lagrange (Alart, 1993). Para simular los efectosde resistencia a los desplazamientos relativos entre el vstago y la gua vlvula, entre el asientode la vlvula y el asiento de la tapa de cilindro, se incluy friccin en el algoritmo de contacto.

La malla est compuesta por 18.465 nodos, 86.748 elementos finitos tetradricos con unamedida promedio de 0,65 mm, refinados en la zona de contacto. La Fig. 14-b muestra un detallede la topologa de la malla.



(a) Modelo de elementos finitos de la vlvula y com-ponentes.

(b) Detalle de la topologa de la malla utilizada.

Figura 14: Modelo numrico para la simulacin de impacto de una VMCI.

A continuacin se describen las condiciones de contorno:

Inicialmente, el extremo del vstago est en contacto con el seguidor, con un coeficientede friccin de 0,2.

El seguidor se mueve con velocidad constante con el valor de la velocidad de asentamien-to.

La vlvula y el seguidor tienen la misma velocidad inicial.

El asiento se encuentra empotrado en la zona de contacto con el alojamiento de la tapa decilindro.

El resorte se encuentra precargado.

Se utiliz amortiguamiento material para amortiguar las respuestas de alta frecuencia.

El material utilizado para la vlvula es un acero austentico de alta resistencia con las siguientespropiedades mecnicas:

Mdulo de elasticidad 2, 1 1011 [Pa], con comportamiento lineal.

Densidad del material 7.900 [kg/m3].

Coeficiente de Poisson 0,3.



Se utiliz un paso de tiempo reducido para capturar las armnicas de alta frecuencia gene-radas por el impacto entre la vlvula y el asiento de la tapa de cilindros. En la Fig. 14-a y b semuestran los elementos de la malla donde se evaluaron los resultados.

5.3. Resultados Finales

Inicialmente, el resorte se encuentra precargado, y tanto la vlvula y el seguidor estn enmovimiento con una velocidad constante (dependientes de las revoluciones del motor y el perfilde la leva).

La excentricidad del asiento y el ngulo de inclinacin de la vlvula fueron ajustados de talmanera que las tensiones medidas en forma experimental y las obtenidas numricamente seanlas mismas. Finalmente, el ngulo de desalineacin de la vlvula resultante fue de 0,05o. Dela misma manera, los coeficientes de amortiguamiento de los elementos resortes-amortiguadory el material de la vlvula fueron ajustados para obtener una buena correlacin con las curvasexperimentales, ver Fig. 13. Se hallaron los siguientes coeficientes de amortiguamiento:

Coeficiente de amortiguamiento del material de la vlvula: 1.500 [N s/m].

Coeficiente de amortiguamiento del resorte de vlvula: 500 [N s/m].

Coeficiente de amortiguamiento para la gua de vlvula: 1.000 [N s/m].

La Fig. 15 muestra la tensin en los elementos cercanos a la posicin de la galga extensom-trica. En la misma puede observarse que la desalineacin entre la vlvula y el asiento producela flexin del vstago durante el impacto inicial alcanzado valores de tensin picos de unos 22MPa y de compresin alrededor de -9 MPa, mostrando concordancia con los resultados experi-mentales: 18MPa para la tensin de traccin y -11 MPa para la tensin de compresin, ver Fig.13.

La amplitud de las ondas de traccin y compresin decrecen con el tiempo hasta alcanzar unvalor constante alrededor de 6 MPa y 10MPa, respectivamente. Estos valores son consistentescon la carga esttica del resorte de vlvula. Los picos de tensin generados en la vlvula duranteel primer impacto con el asiento de la tapa de cilindros son utilizados para verificar el diseode la vlvula mediante diferentes criterios de fatiga de alto nmero de ciclos (Cavalieri et al.,2006; Cavalieri, 2010).

6. MODELO PARA EL CLCULO DE DESGASTE DE UNA VLVULA DE MOTORDE COMBUSTIN INTERNA

El desgaste que se genera en vlvulas de motores de combustin interna, se desarrolla prin-cipalmente en las superficies de contacto del asiento de la vlvula y el asiento de la tapa decilindros, como resultado de las elevadas presiones producidas por el proceso de combustin ylas cargas dinmicas generadas durante el cierre por las masas que componen el tren de vlvulas.

Para estudiar el desgaste experimentalmente es necesario realizar una gran cantidad de prue-bas para reducir la dispersin obtenida en este tipo de experiencias. Una alternativa es llevar acabo estos ensayos en mquinas especficas que demandan tiempos prolongados, con sus con-secuentes costos elevados.

En el rea de los mtodos numricos, la simulacin del desgaste se ha desarrollado amplia-mente en los ltimos aos debido a que pueden resolver problemas de geometras generales contiempos de clculo y costos relativamente reducidos y resultados aceptables.



Figura 15: Resultados numricos de las tensiones de equivalente de Von Mises y factor de utilizacin para el casode carga presin mxima.

El objetivo de esta seccin es encontrar los coeficientes de desgaste del par bimetlicovlvula-asiento de motores de combustin interna, mediante soluciones numricas a travs delmtodo de los elementos finitos y ensayos experimentales.

6.1. Ley de desgaste Holm-Archard

Archard (1953), propuso una ecuacin lineal que permite computar el material desgastadoVW en un proceso de desgaste adhesivo, mediante la siguiente expresin,

VW = KFNHgT. (4)

donde FN es la fuerza normal de contacto, H es la dureza Brinell del material ms blando, gTes la distancia de desplazamiento tangencial relativo entre los cuerpos yK un coeficiente que serelaciona con el comportamiento tribolgico y las condiciones de contacto del par bimetlico.

En modos de desgaste adhesivos, no hay una ecuacin terica lo suficientemente precisa paracalcular K y por esta razn, debe obtenerse a partir de ensayos experimentales.

Otro coeficiente frecuentemente utilizado es el denominado, relacin de desgaste: k = K/H .Su unidad es [Pa]1 por la correlacin de dureza expresada en la escala Brinell. Su valor varaampliamente segn las condiciones de contacto (terminacin superficial, lubricantes y presio-nes de contacto). Para aceros tpicos, k, toma valores ente 103 y 1010 mm3/Nm (Peterson yWinner, 1980). En la mayora de las aplicaciones ingenieriles es considerado constante (Ka-to, 2005). Una versin de la ecuacin de Archard, obtenida a partir de la Ec.(4) y utilizadahabitualmente en las simulaciones de desgaste, puede escribirse como:

w = kpgT (5)donde w es la profundidad de desgaste y p es la presin normal de contacto. Debido a que eldesgaste es un proceso que depende del tiempo, la Ec.(5) en forma diferencial se define por:

dw

dt= kp

dgTdt

(6)



Para problemas cuasiestticos, una solucin numrica de la Ec.(6) puede obtenerse utilizandoun mtodo Euler hacia atrs, segn se expresa a continuacin:

wn+1 wn = kpn+1dn+1 con dn+1 = tdgTdt

n+1

. (7)

Considerando condiciones de equilibrio en la interface de contacto p1 = p2 = p, el desgastepara cada slido se discretiza en el tiempo como,

w1n+1 w1n = k1dn+1pn+1w2n+1 w2n = k2dn+1pn+1

(8)

donde los coeficientes de relacin de desgaste para cada cuerpo estn dados por k1 y k2. Es-tos coeficientes se determinan utilizando tcnicas experimentales como las que se describe acontinuacin.

6.2. Coeficiente de desgaste

El desgaste ms importante de una VMCI se presenta en la superficie de contacto del asientode la vlvula. Antiguamente, los combustibles contenan plomo y formaban una fina capa dexido de plomo que reduca el desgaste. En la actualidad las leyes medioambientales proh-ben el uso de este elemento y en consecuencia, el desgaste debe contrarrestarse con el uso dealeaciones de alta dureza. El primer paso para predecir el desgaste en una VMCI es obtener elcoeficiente k de la Ec.(5), para los materiales utilizados.

En este trabajo, los resultados experimentales fueron llevados a cabo en una mquina dedesgaste como la que se muestra en la Fig. 16. Esta consiste en un mecanismo de biela-manivela,que le imprime un movimiento alternativo a una de las probetas en direccin tangencial a lasuperficie de contacto, en tanto que una celda de carga capta la magnitud de la fuerza normalimpuesta.

Figura 16: Probeta vlvula y asiento obtenidas a partir de una vlvula de motor de automvil y esquema de lamquina de desgaste utilizada.

Las propiedades mecnicas de los materiales ensayados se presentan en la Tabla 4 y corres-ponden a materiales tpicamente utilizados en vlvulas y asientos de vlvulas.

El desgaste de las probetas se evala superponiendo los perfiles de las alturas desgastadascon los iniciales de los ensayos, Fig. 17.



Cuerpos Acero E[Pa] Composicin Coeficente de PoissonVlvula X45CrSi9-3 2, 1 1011 Acero Martenstico CrSi 0, 3Asiento EME72 2, 1 1011 Hierro sinterizado CrNiMo 0, 3

Tabla 4: Propiedades mecnicas de los aceros analizados

Figura 17: Comparacin de perfiles en la pieza mvil antes y despues del ensayo.

6.3. Ecuaciones discretas de desgaste

La profundidad de desgaste para dos cuerpos en contacto, = 1, 2 se interpola utilizandofunciones de forma clsicas

w =nB=1

NB()wB = 1, 2 (9)

donde, wA R, es la variable profundidad de desgaste en la direccin normal al nodo A de lainterface c .

En este trabajo, las ecuaciones de desgaste se acoplan a un algoritmo de contacto tipo mortarcon multiplicadores de Lagrange propuesto por Cavalieri y Cardona (2012), permitiendo resol-ver las presiones de contacto y el campo de desgaste en un esquema iterativo monoltico detipo Newton-Rhapson. Por lo tanto, el vector de coordenadas generalizadas del algoritmo decontacto, que incluye las variables de desgaste, queda definido de la siguiente manera,

e = [x11Tx12

T. . .x1m1

Tx21

Tx22

T. . .x2m2

Tp1 p2 . . . pm1

w11 w12 . . . w

1m1 w

21 w

22 . . . w

2m2 ]

T (10)

En el trabajo de Cavalieri y Cardona (2012) se muestran detalladamente las expresiones delvector de fuerzas internas y matriz tangente del problema de contacto.

6.3.1. Resultados Numricos

En esta seccin se propone un ejemplo numrico con el objetivo de reproducir los resultadosexperimentales descritos en la Sec. 6.2 mediante el ajuste del coeficiente k, de tal manera que



la solucin numrica de las alturas desgastadas se encuentre lo ms cercana posible a las medi-ciones experimentales. La geometra de la probeta correspondiente al material de la vlvula fuesimplificada para facilitar la imposicin de las condiciones de borde respetando las dimensio-nes de la superficie de contacto. La Fig. 18 muestra la topologa de la malla que contiene 1.234hexaedros lineales de 8 nodos. Las Figs. 19-a y b, muestran la evolucin de desgaste para cuatro

Figura 18: Probeta de la vlvula y el asiento obtenidas a partir de una vlvula de motor de automvil y esquemade la mquina de desgaste utilizada.

pasos de tiempo. Notar la concordancia entre la solucin numrica y la experimental represen-tada en el ltimo paso de la Fig. 19-a. Luego de realizar algunas simulaciones con diferentesvalores del coeficiente k, para ajustar las curvas numricas y experimentales, se obtuvieron lossiguientes valores para los materiales de la vlvula y el asiento:

k1 = 5 109 mm3/Nm Asientok2 = 5 107 mm3/Nm Vlvula (11)

La Fig. 20-a muestra una comparacin entre los resultados experimentales y numricos de laprofundidad de desgaste para cinco ensayos medidos en la parte central de la probeta asiento dela tapa de cilindros a lo largo del eje Y , mientras que la Fig 20-b se representa la comparacinnumrica y experimental en la vlvula. Ambas curvas se encuentran en concordancia.



(a) Evolucin del desgaste en el asiento.

(b) Evolucin del desgaste en la vlvula.

Figura 19: Evolucin del degaste obtenido mediante el algoritmo propuesto.



(a) Resultados numricos y experimentales en el asiento.

(b) Resultados numricos y experimentales en la vlvula.

Figura 20: Comparacin entre la solucin numrica y experimental.



6.4. Prediccin de desgaste en una VMCI

En los modernos motores de combustin interna, una vlvula est sujeta a un elevado n-mero de ciclos de operacin. Un automvil que desarrolle una velocidad promedio de 70 km/hdurante 100.000 km con su motor girando a 3000 rpm, superar los 108 ciclos de operacin.La experiencia de los fabricantes de vlvulas indica que el desgaste final en el asiento de unaVMCI es del orden de dcimas de milmetro, dependiendo de las condiciones de operacin.

Se propone un modelo de elementos finitos para evaluar el desgaste producido por el despla-zamiento relativo entre el asiento de vlvula y el asiento de la tapa de cilindros, ver Figs 21-ay b. Una presin constante de 7 MPa se aplica en la cabeza de la vlvula. ste valor representa

(a) Vlvula de motor de combus-tin interna.

(b) Detalle de la topologa de la malla utilizada.

Figura 21: Modelo numrico para la simulacin de desgaste de una VMCI.

el pico de presin producido por la combustin. Un comportamiento elstico lineal de los ma-teriales y pequeas deformaciones han sido asumidas en las simulaciones. la Fig. 21 muestrala geometra y sus condiciones de borde. La malla fue generada con elementos hexadricos deocho nodos.

La Fig. 22 muestra la profundidad de desgaste, para un proceso de desgaste de un ciclo, enel asiento de la vlvula y en el asiento de la tapa de cilindros, con un detalle de la solucin dedesgaste en la interface de contacto. En ambos casos, se han obtenido soluciones suaves de loscampos de desgaste.

A partir de la Fig. 22, el desgaste mximo obtenido para un ciclo es de:

1, 12 1012 1 108 1000 = 0, 112 mm. (12)

Este valor se encuentra en concordancia con lo reportado por los fabricantes de automviles



(a) Presin de contacto. (b) Desgaste en la zona de contacto.

Figura 22: Modelo numrico para la simulacin de desgaste de una VMCI.

7. CONCLUSIONES

A lo largo de los ltimos diez aos se han desarrollado modelos de clculo que permitenrepresentar los diferentes criterios de anlisis que se utilizan durante el diseo de vlvulas pa-ra motores de combustin interna. Cada uno de estos modelos ha sido validado mediante lacomparacin de los resultados numricos con resultados experimentales.

En muchos casos, la obtencin de una base de datos suficientemente completa para los coe-ficientes que describen cada modelo computacional, de modo de poder cubrir todos los casosque se presentan en los diferentes tipos de motores, y los diferentes materiales utilizados, harequerido un importante esfuerzo experimental y computacional. En esta validacin se han uti-lizado mquinas de ensayo standard, y mquinas desarrolladas especficamente para anlisis devlvulas.

En la actualidad, muchos de estos modelos son de aplicacin rutinaria en el diseo de nuevoscomponentes.

Adicionalmente a los resultados tcnicos obtenidos, el trabajo desarrollado en forma con-junta por el CIMEC y la empresa constructora de vlvula de motores de combustin interna(MAHLE S.A.), a lo largo de una dcada, constituye un caso particularmente exitoso de vincu-lacin entre el sector industrial y el sector acadmico.

8. AGRADECIMIENTOS

Este trabajo ha recibido financiamiento de la Agencia Nacional de Promocin Cientfica yTecnolgica (ANPCyT), el Consejo Nacional de Investigaciones Cientficas y Tcnicas(CONICET) y la empresa MAHLE S.A.

REFERENCIAS

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IntroduccinMODELO DINMICO DE UN TREN DE VLVULASDescripcin del modelo del tren de vlvulasEjemplo de aplicacin.

MODELO TRMICO DE UNA VLVULA DE MOTOR DE COMBUSTION INTERNADefinicin del problema de transferencia de calor de una VMCIEjemplo de aplicacin.

MODELO TERMOMECNICO PSEUDOESTACIONARIODefinicin del problema termomecnico pseudoestacionario de una VMCIEjemplo de aplicacinResultado trmico.Resultado termomecnico.

MODELO DE IMPACTO de una vlvula de motor de combustin internaMediciones experimentales en una VMCIModelo numrico dinmico de una VMCIResultados Finales

MODELO PARA EL CLCULO DE DESGASTE DE UNA VLVULA DE MOTOR DE COMBUSTIN INTERNALey de desgaste Holm-ArchardCoeficiente de desgasteEcuaciones discretas de desgasteResultados Numricos

Prediccin de desgaste en una VMCI

CONCLUSIONESAGRADECIMIENTOS

Aplicación de Métodos Numéricos Al Diseño de Valvulas Para Motores de Combustion Interna

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